甘肃省兰州一中2013届高三第一次月考数学文考试试题

兰州一中2012-2013学年度高三第一次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色中性笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =( ) A.{}5B. {}125，，C. {}12345，，，，D.∅ 2．已知向量(3,2)a =，(2,)b n =，若a b 与垂直，则n =（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．33.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ） A ．)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e 4．函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ5．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ） A ．P x M x ∉∈∀, B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00,6. 已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为A ．f （x ）=2cos （23x π-） B ．f （x ）cos （44x π+）C ．f （x ）=2sin （26x π-） D ．f （x ）=2sin （44x π+）7.已知命题:, sin p m R m$?，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A .2≥mB .2-≤mC .22≥-≤m m 或D .22≤≤-m8．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（ ）A.]41,0(B.(0,1)C.)1,41[ D.(0,3)9．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤10．方程2cos 2cos 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,1-B ．]3,1[-C ．[)+∞-,1D ．),1(+∞-11.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[B ．),49(+∞C ．)1,43[D ．)49,1(二、填空题(每小题5，共20分)13.计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14. 设定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)=-f (1-x )，若f (3)=2，则f (2013) =____. 15.设函数)(x f 的定义域为D ，令{|(),}M k f x k xD =Ｎ恒成立，{|(),}N k f x k xD =澄恒成立，已知a x x x f +-=232131)(，其中]2,0[∈x ，若4,2M N 挝，则a 的范围是 .16.关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）（1）已知1sin cos (0)5x x x π+=∈，，，求tan x 的值.（2）的值。

和，求，，已知βαβααπβπαcos sin 135)sin(53cos 20=+=<<<<18．（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值以及在x =3处的切线方程；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 2f x x x x =--,.x R ∈ (1) 求函数f (x )的单调区间和最小正周期；(2) 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．20.（本小题满分12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =01)x ax x a ⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭2-2-(, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.21.(本小题满分12分)函数f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2), 0<a <1, 当x ∈[a +2,a +3]时，恒有|f (x )|≤1，试确定a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax xf ∈-=其中e 是自然对数的底 .(1)若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；(2)求)(x f 的单调区间；(3)设a x x g e a ln 5)(,12+-=>，存在],0(,21e x x ∈，使得9|)()(|21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.兰州一中2012-2013学年度高三第一次月考数学试卷（文科）答案一、选择题BACCD ACABB AC二、填空题13. -45 ，14. -2 ， 15.]310,613[, 16. ①③④ 三、解答题17. (1) 4tan 3x =- ………………5分(2) 416sin ,cos 565a b ==- ………………10分18. (1) 3,4a b =-=, ………………3分 切线 12278y x c =-+ ………………6分(2) 2()c f x >恒成立，2max ()c f x >由（1）知max ()(3)98f x f c ==+，即有298c c >+ ………………10分得到 19c c <->或 ………………12分 19. （1）()sin(2)16f x x p=-- ………………2分 单调增区间为：[,]()63k k k Z p p p p -+? 单调减区间为：5[,]()36k k k Z p p p p ++? ………………5分周期为p ………………6分（2）由()0f C =得到3C p= ………………8分由sin()2sin A C A +=得到sin 2sin B A =，所以2b a = ………………10分由222222241cos 242a b c a a c C ab a +-+-===得到a b == ………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）当a =2时，A =（2，7）B =（4，5）∴(4,5)A B ……………3分 （2）∵B =（2a ,a 2+1）,①当a <13时，A =（3a +1,2）要使B A ⊆必须 22311,12a a a a ≥+⎧=-⎨+≤⎩此时 ②1,3a A B A a ==∅⊆当时使的不存在.③a >13时，A =（2，3a +1）要使B A ⊆，必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时.综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1}. ………………12分21.解：f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2)= log a (x －3a )(x －a ) ∵|f (x )|≤1恒成立，∴ -1≤log a (x －3a )(x －a )≤1 ………………2分 ∵ 0＜a ＜1. ∴a ≤(x －3a )(x －a )≤1a对x ∈[a +2,a +3]恒成立. ………………5分 令h (x )= (x －3a )(x －a ), 其对称轴x =2a . 又 2a ＜2, 2＜a +2,∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3). ……………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a . ………………12分22.解： (Ⅰ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.由已知(1)220f a '=-=, 解得1a =. 经检验, 1a =符合题意. ………… 3分(Ⅱ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.1) 当0a ≤时，()0,()f x f x '<∴在(0,]e 上是减函数.2)当0a >时，()f x '=. ①e <，即21a e>， 则()f x在(0,上是减函数，在,]e 上是增函数； ②e ≥ ，即210a e<≤，则()f x 在(0,]e 上是减函数. 综上所述，当21a e ≤时，()f x 的减区间是(0,]e ，当21a e >时，()f x的减区间是(0,，增区间是,]e . ……… 7分 (III)当21a e >时,由(Ⅱ)知()f x的最小值是1ln f a =+； 易知()g x 在(0,]e 上的最大值是()4ln g e a =--； 注意到(1ln )(4ln )52ln 0a a a +---=+>,故由题设知2(1ln )(4ln )9,1.a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩解得221a e e <<.故a 的取值范围是221(,)e e. ……… 12分。