四川省自贡市富顺县上学期九年级数学六校联考第一次段考(新人教版.无答案)-最新教育文档
四川省自贡市富顺县童寺学区九年级数学上学期第一次段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册
某某省某某市富顺县童寺学区2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+23．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( ) A．B．C．D．以上都不对4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y210．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( ) A．60 B．90 C．120 D．180二、填空题（每题4分，共20分）11．用__________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于__________．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值X围是__________．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第__________象限．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．17．7x（5x+2）=6（5x+2）18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为__________公顷，比2002年底增加了__________公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2015-2016学年某某省某某市富顺县童寺学区九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、由原方程得 x2+x﹣1=0，常数项是﹣1．故本选项错误；B、由原方程得 2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24．故本选项错误；C、由原方程得 2x2﹣3x+1=0，常数项是1．故本选项错误；D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是0．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=（x﹣4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向左平移4个单位，可得到抛物线y=（x﹣4）2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c 的符号．【解答】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．对称轴方程x=﹣＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个 C．3个D．4个【考点】中心对称图形；全等图形；轴对称图形；中心对称．【专题】推理填空题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定；（2）在学过的图形中，举出一些既是中心对称图形，又是轴对称图形的反例；（3）根据两个图形成中心对称的定义，全等形的性质及它们之间的区别与联系进行判定；（4）根据两个图形成中心对称的定义进行判定．【解答】解：（1）因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确；（2）矩形、菱形、圆等既是中心对称图形，又是轴对称图形，故说法错误；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，但两个全等图形不一定成中心对称，故说法错误；（4）因为把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，所以若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称．故说法正确．故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形、全等形的性质，中心对称图形、轴对称图形、两个图形成中心对称的定义，属于基础题型，比较简单．9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x 的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共20分）11．用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x﹣2），移项后可把（x﹣2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便．【解答】解：由方程3（x﹣2）2=2x﹣4知：两边有公因式x﹣2，∴用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．【考点】根与系数的关系．【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又∵x2﹣x+3=0，a=1，b=﹣1，c=3，∴b2﹣4ac=﹣11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．【点评】此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）．解题时要注意这两个关系的合理应用．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值X围是k≥﹣．【考点】根的判别式；一元一次方程的定义．【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【解答】解：ky2﹣4y﹣3=3y+4，移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4=0，合并同类项得：ky2﹣7y﹣7=0，∵方程有实数根，∴△≥0，（﹣7）2﹣4k×（﹣7）=49+28k≥0，解得：k≥﹣，故答案为：k≥﹣．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n=0在实数X围内没有实数根，可知开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣=，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，计算出边，然后求面积．【解答】解：如图，作B′F⊥A D，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，∵四边形WEFD是矩形，∠BAB′=30°，∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD﹣AF=，EB′=WE′cot60°=，EF=B′F﹣B′E=，∴S△B′FA=，S△B′EW=，S WEFD=，∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+S WEFD=；法2：连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，∵，∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=DAB′=30°，又∵AD=AB′=1，在Rt△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD，解得：WD=，∴S△ADW=S△AB′W=WD•AD=，则公共部分的面积=S△ADW+S△AB′W=．故答案为．【点评】本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2+2x+3=0，（x+）2=0，x+=，x1=x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．17．7x（5x+2）=6（5x+2）【考点】解一元一次方程．【分析】去括号后移项、合并同类项得出x2﹣16x﹣12=0，求出b2﹣4ac的值，再代入x=求出即可．【解答】解：去括号得：35x2+14x=30x+12，移项得：35x2﹣16x﹣12=0，∵b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×35×（﹣12）=1936，∴x==，∴x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度也适中．18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；因式分解．【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．【解答】解：方程化为：（5x+1）（x﹣1）=05x+1=0或x﹣1=0∴x1=﹣，x2=1．因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1＜0，x2＞0．方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根是x1=﹣，x2=1．又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=﹣1．所以====．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+S△ABC，就即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），∴，解得，∴y=﹣7x﹣5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图可知，，S=S扇形+S△ABC，=+2×7﹣1×5×﹣1×7×﹣2×2×，=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+S△ABC是解决问题的关键．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法可把一般式变形为y=（x+2）2﹣1；（2）根据二次函数的性质求解；（3）求自变量为0时所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；求函数值为0时所对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；（4）利用描点法画函数图象；（5）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值X围和函数图象在x 轴下方所对应的自变量的取值X围即可；（6）先计算出AB，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）y=x2+2x+1=（x+2）2﹣1；（2）抛物线的开口向上，顶点M的坐标（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2，最小值为﹣1；（3）当x=0时，y=x2+2x+1=1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2+2x+1=0，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2+，0），（﹣2﹣，0）；（4）如图，（5）当x＜﹣2﹣或x＞﹣2+时，y＞0；当﹣2﹣＜x＜﹣2+时，y＜0；（6）如图，AB=﹣2+﹣（﹣2﹣）=2，所以△AMB面积=×2×1=．【点评】本题考查了二次函数的三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a （x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数的性质．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是2002年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；折线统计图．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．【解答】解：（1）2003年的绿化面积为60公顷，2002年绿化的面积为56公顷．60﹣56=4，比2002年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2002年．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有60（1+x）2=72.6．x=10%或x=﹣210%（舍去）．答：04，05两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2003年和2005年的公顷数，求出增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值X围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
四川省自贡市富顺县赵化中学2019-2020年上学期九年级年级第一次段考 数学试题(无答案)
赵化中学2019-2020学年度上学期九年级第一次段考数 学 试 题班级 姓名 评分一.选择题（每小题4分，共计48分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ） A.2ax bx c 0++= B.22x 5x x 1+=+2y604++=2x 5= 2.一元二次方程24x 90-=的解是 （ ）A.3x 2=B.3x 2=-C.3x 2=或3x 2=- D.x 3=或x 3=- 3.如果()2m 1x 2x 30-+-=是一元二次方程，则 （ ） A.m 0≠ B.m 1≠- C.m 0= D.m 12≠4.下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A.2x 12x 360++= B.2x x 20+-= C.2x x 10++= D.24x 2x 10+-=5.下列函数中：①.y 3x 1=+；②.2y 4x 3x =-；③.224y x x=+；④.2y 52x =- ；是二次函数的有 （ ） A.② B.②③④ C.②③ D.②④ 6.用配方法解一元二次方程24x 4x 1-=，变形正确的是（ ）A.21x 02⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.211x 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.()21x 12-= D.()2x 10-=7.若二次函数2y ax =的图象经过()P 2,4-，则该图象必经过点 （ ）A.()2,4B.()2,4--C.()4,2--D. ()4,2- 8.如果关于x 的方程()22k x 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.1k 4>-B.1k 4>-且k 0≠C.1k 4<D.1k 4≥-且k 0≠9.已知关于x 的方程22x 5x p 2p 50-+-+=的一个根为1，则实数p 的值为 （ ） A.4 B.0或2 C.1 D.1-10.某城2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化 ，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363公顷；设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A.()3001x 363+=B.()23001x 363+=C.()30012x 363+=D.()23001x 363-= 11.抛物线2y 3x 4=--的开口方向和顶点坐标分别是 （ ）A.向下，()0,4B. 向下，()0,4-C. 向上，()0,4D. 向上，()0,4-12.对函数2y ax =与函数)y ax b a 0=-+≠的图象可能是（ ）二.选择题（每小题4分，共计24分）13.把一元二次方程()3xx 24-=化成一般形式是 .14如果把抛物线2y x 1=-左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 . 15.抛物线21y x 2=，当x 时， y 随x 的增大而增大； 当x 时， y 随x 的增大而减小.16.方程()()x 2x 10+-=的解为 .17.已知m n 、是方程2x 2x 50+-= 两个根，则 2m mn 3m n -++ = .18. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()*22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.例如*42，因为42>，所以*2424428=-⨯=.若12x x 、是一元二次方程2x 5x 60-+=的两个根，则*12x x = .三.解方程：（共8个小题，共计78分） 19.解下列方程：（每小题4分，共8分）⑴.()22x 280+-= （直接开平方法） ⑵.22x 37x =-+ （公式法）20. 用适当方法解下列方程：（每小题4分，共8分）⑴.()()3x x 222x -=- ⑵.()()x 5x 28-+=A BCD四.解答题：21.（8分）已知关于x 的一元二次方程()2m 1x x 20---=．⑴.若x 1=-是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵.当m 为何实数时，方程有实数根.22.（8分）如图，用一块长和宽分别为80cm 和宽60cm 的长方形铁皮，要在它的四个角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，然使它的底面积为2800cm ，求截去的小正方形的边长是多少？23.（10分）配方法是数学中一种重要的恒等变形等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
四川省自贡市富顺第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024上初三期中考试数学试题一、单选题（共48分）1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B2. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，答案：C3. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 不能确定答案：B4. 如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（）A. 3B.C.D.答案：A5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：B6. 已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值：… 3.09 3.10 3.11 3.12……0.11…可判断方程的一个解的范围是（）A. B.C. D.答案：D7. 函数与在同一坐标系内的图象是图中的（）A. B.C. D.答案：B8. 一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.答案：B9. 某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人答案：A10. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）A. 2B.C.D.答案：C11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ②③答案：B12. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（）A. 10B. 12C. 13D. 15答案：B二、填空题（共24分）13. 点关于原点的对称点是，则______．答案：14. 抛物线的对称轴是______．答案：直线15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．答案：且16. 将二次函数的图象绕着顶点旋转后得到的新图象的解析式是___________．答案：17. 已知a，b是一元二次方程两个实数根，则的值为_____．答案：718. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是______．（只填写番号）①；②若，则；③是一元二次方程；④方程有一个解是．答案：①③④三、解答题（共78分）19. 解方程：答案：，解：，，，，，解得：，．20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，（1）画出将向下平移4个单位长度得到；（2）画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；答案：（1）画图见解析（2）画图见解析，点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；∴点的坐标．21. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．答案：（1）a＝0，x2＝－1；（2）见解析.（1）因为x＝1是方程x2＋ax＋a－1＝0的解，所以把x＝1代入方程x2＋ax＋a－1＝0得，1＋a＋a－1＝0，解得a＝0∵x1＋x2＝－a，∴1＋x2＝0，∴x2＝－1（2）∵△=a2－4（a－1）＝a2－4a＋4＝（a－2）2≥0，∴无论a何值，此方程都有实数根.22. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？答案：元解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．故每件工艺品售价应为元．23. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是（单位：），面积是（单位：）．（1）求与的函数关系式及的取值范围；（2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？（3）长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？答案：（1）（2）要围成面积为的花圃，的长为9米．（3），最大面积为：．【小问1详解】解：根据题目数量关系得，，根据题意，，∴，∴．【小问2详解】将代入得，整理得：，∴，∵，则不符合题意舍去，∴要围成面积为的花圃，的长为9米．【小问3详解】∵，，∴抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，∴当时，面积最大，此时，最大面积为：；24. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．（2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）答案：（1）；（2）水面宽度增加米【小问1详解】解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．∴点，，把点代入得：，解得：，∴该抛物线的函数解析式为；【小问2详解】解：∵水面下降1米，到处，∴点D的纵坐标为，当时，，解得：，∴此时水面宽度为米，∴水面宽度增加米．25. 已知关于x的方程（1）求证此方程总有实数根（2）若方程的两个实数根都为整数，求k的值．答案：（1）详见解析．（2）或或或．【小问1详解】证明：当时，方程为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，，即，当k取除以外的任意实数时，此方程总有两个实数根．综上可得，不论k取何值，此方程总有实数根．【小问2详解】方程的两个实数根都为整数，且方程的两个解之和也为整数，即是整数，即是整数，或或或．26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式及，两点坐标；（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）抛物线解析式为，，（2）或或（3）【小问1详解】解：∵抛物线与x轴交于，∴解得：，∴抛物线解析式为，当时，，∴，当时，解得：，∴【小问2详解】∵，，，设，∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形当为对角线时，解得：，∴；当为对角线时，解得：∴当为对角线时，解得：∴综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或【小问3详解】解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，∵∴是等腰直角三角形，∴在上，∵，，∴，，∵，∴在上，设，则解得：（舍去）∴点设直线的解析式为∴解得：.∴直线的解析式∵，，∴抛物线对称轴为直线，当时，，∴．。
四川省自贡市富顺县六校联考九年级数学上学期第一次联考试题(含解析) 新人教版
四川省自贡市富顺县六校联考2016届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．B．x2=0C．（2x+1）（2x﹣1）=4x（x+7）D．x（x2﹣5）=52．已知有一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，则此方程的一次项系数为( )A．6 B．﹣6 C．6πD．﹣6π3．方程（m﹣5）（m+1）=m﹣5的解是( )A．m=0 B．m=5 C．m=5或m=0 D．m=5或m=﹣14．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=55．若方程（x2+y2﹣1）2=16，则x2+y2=( )A．5或﹣3 B．5 C．±4D．46．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是( )A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线．现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A．14 B．15 C．16 D．179．为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A．34.5% B．33% C．30% D．27%10．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△A BC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm二、填空题（每题4分，共20分）11．方程x2=（x﹣1）0的解为__________．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是__________．13．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为__________．14．某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程__________．（无需整理）15．若实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，αβ不等于0；则α2β+αβ2﹣αβ=__________．三、解答题（每小题16分，共16分）16．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）x2+2x﹣9999=0；（3）2x2﹣3x=1；（4）（2x﹣5）（x+3）=15﹣6x．四.解答题（每小题8分，共16分）17．分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为﹣1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和．18．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）五.解答题（每小题10分，共20分）19．a、b、c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根．（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：△ABC为直角三角形．20．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=﹣1．（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解．六.解答题（本小题12分）21．已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．七.解答题（本小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．八.解答题（本小题14分）23．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．B．x2=0C．（2x+1）（2x﹣1）=4x（x+7）D．x（x2﹣5）=5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知有一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，则此方程的一次项系数为( )A．6 B．﹣6 C．6πD．﹣6π【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，∴此方程的一次项系数为﹣6π．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．方程（m﹣5）（m+1）=m﹣5的解是( )A．m=0 B．m=5 C．m=5或m=0 D．m=5或m=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（m﹣5）（m+1）﹣（m﹣5）=0，分解因式得：（m﹣5）（m+1﹣1）=0，解得：m=5或m=0，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解解法是解本题的关键．4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．若方程（x2+y2﹣1）2=16，则x2+y2=( )A．5或﹣3 B．5 C．±4D．4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边开方，求出x2+y2的值，再判断即可．【解答】解：（x2+y2﹣1）2=16，x2+y2﹣1=±4，x2+y2=5，x2+y2=﹣3，∵不论x、y为何值x2+y2都不等于﹣3，即x2+y2=5，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟记解一元一次方程的方法是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是( )A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分k=0，k≠0两种情况探讨，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、当k=0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；B、当k≠0时，△=（1﹣k）2﹣4×k×（﹣1）=（1+k）2≥0，方程有两个实数根，此选项错误；C、当k=1时，方程为x2﹣1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；D、当k=﹣1时，方程为﹣x2+2x﹣1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．8．我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线．现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A．14 B．15 C．16 D．17【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】直接利用多边形对角线条数公式得出关于n的方程，进而求出即可．【解答】解：由题意可得：n（n﹣3）=90，解得：n1=﹣12（不合题意舍去），n2=15，答：这个多边形的边的条数是15条．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及多边形的对角线，正确利用多边形对角线公式得出等式是解题关键．9．为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A．34.5% B．33% C．30% D．27%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基础上增长了x，为1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2．【解答】解：可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1×（1+x），则可列方程为：1×（1+x）2=1×（1+69%）；即（1+x）2=1.69，1+x=1.3（取正值）x=0.3x=30%．故选C．【点评】考查了一元二次方程的应用，当题中一些必须的量没有时，可设其为1．本题还考查了要想表示出2年后的绿化面积，需先求得1年后的绿化面积．10．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32，解得x1=4，x2=8，即AA′=4cm或AA′=8cm故选：D．【点评】本题考查了平移的性质．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．二、填空题（每题4分，共20分）11．方程x2=（x﹣1）0的解为x=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；零指数幂．【分析】变成x2=1，从而把问题转化为求1的平方根．注意x﹣1≠0．【解答】解：由原方程得：x2=1，且x﹣1≠0．解得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x 的值，即可确定出方格纸面积．【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为×16=12．故答案为：12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程500（1+2x）×70%（1+x）=462．（无需整理）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可设亩产率的增长率是x，根据等量关系：亩产量的增产率是出米率增长率的2倍，列出方程求解即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得：500（1+2x）×70%（1+x）=462，故答案为：500（1+2x）×70%（1+x）=462．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15．若实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，αβ不等于0；则α2β+αβ2﹣αβ=2017．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意和方程特点可以设α、β为x2+2016x﹣1=0的两根，利用根与系数的关系得出α+β=﹣2016，αβ=﹣1，进一步整理代数式，整体代入求得答案．【解答】解：∵实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，∴设α、β为x2+2016x﹣1=0的两根，∴α+β=﹣2016，αβ=﹣1，∴α2β+αβ2﹣αβ=αβ（α+β﹣1）=（﹣1）[（﹣2016）﹣1]=（﹣1）•（﹣2017）=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（每小题16分，共16分）16．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）x2+2x﹣9999=0；（3）2x2﹣3x=1；（4）（2x﹣5）（x+3）=15﹣6x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程整理后，利用公式法求出解即可；（4）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程变形得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=±100，解得：x1=99，x2=﹣101；（3）方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=；（4）方程整理得：（2x﹣5）（x+3）+3（2x﹣5）=0，分解得：（2x﹣5）（x+6）=0，解得：x1=2.5，x2=﹣6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，公式法，直角开平方法以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．四.解答题（每小题8分，共16分）17．分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为﹣1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】由根的定义：若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（x﹣x1）（x﹣x2）=0；（1）有一个根为0，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（2）有一个根为﹣1，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（3）只要两根相等，代入上式可求得方程；（4）只要两根互为相反数，代入上式可求得方程；（5）只要两根互为倒数，代入上式可求得方程；（6）由两根分别为和，代入上式可求得方程．【解答】解：（1）如：x（x﹣1）=0，即x2﹣x=0；（2）如：x（x+1）=0，即x2+x=0；（3）如：（x+1）2=0，即x2+2x+1=0；（4）如：x2﹣4=0；（5）如：（x﹣3）（x﹣）=0，即x2﹣x+1=0；（6）如：（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，即x2﹣2x﹣2=0．【点评】此题考查了方程根的意义．注意若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（x﹣x1）（x﹣x2）=0．18．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．五.解答题（每小题10分，共20分）19．a、b、c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根．（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：△ABC为直角三角形．【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式；勾股定理的逆定理．【分析】（1）把方程整理成一般式得（c+b）x2﹣2ax+m（c﹣b）=0；（2）根据根的判别式得出（﹣2a）2﹣4m（c+b）（c﹣b）=0，化简得到a2+b2=c2．根据勾股定理的逆定理得到△ABC一定是直角三角形．【解答】（1）解：方程化为一般式得（c+b）x2﹣2ax+m（c﹣b）=0；（2）证明：∵关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，∴（﹣2a）2﹣4m（c+b）（c﹣b）=0，∴4ma2﹣4m（c2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．20．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=﹣1．（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解．【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）把x=1代入方程ax2+bx+c=0得到a+b+c=0，利用非负数的性质得到a和b的值，进而求出c的值；（2）把c=﹣1代入方程+c=0，再利用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：（1）∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，∴a+b+c=0，根据二次根式被开方数的非负数性可知：解得：a=2；把a=2代入b=0+0﹣1=﹣1；把a=2，b=﹣1代入a+b+c=0解得：c=﹣1；∴a=2，b=﹣1，c=﹣1．（2）当c=﹣1时，；解得：y1=2，y2=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解以及直接开平方法求一元二次方程的根等知识点，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．六.解答题（本小题12分）21．已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先解这个一元二次方程，求出x的值就可以求出第三边，再根据三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴x1=10，x2=6，∴三角形的第三边是6或10．当第三边是10时，三角形是直角三角形，∴三角形的面积为：=24；当第三边是6时，三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出底边上的高为：2．∴三角形的面积为：=8答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出三角形第三边长是关键．七.解答题（本小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．【考点】含绝对值符号的一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】由于x+2的符号不能确定，故应分x+2≥0和x+2＜0两种情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，再解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：（1）当x+2≥0即x≥﹣2时．|x+2|=x+2，原方程化为x2+2（x+2）﹣4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．∵x≥﹣2，故原方程的解为x1=0，x2=﹣2；（2）当x+2＜0即x＜﹣2时．|x+2|=﹣（x+2），原方程化为x2﹣2（x+2）﹣4=0，即x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2．∵x＜﹣2，故x1=4（不是原方程的解，舍去），x2=﹣2（不是原方程的解，舍去）综上所述，原方程的解为x=0，x=﹣2．【点评】本题考查的是含绝对值符号的一元二次方程，在解答此类题目时一定要注意分类讨论．八.解答题（本小题14分）23．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．。
2019年四川省自贡市富顺县六校联考中考数学一模试卷 解析版
2019年四川省自贡市富顺县六校联考中考数学一模试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．（4分）当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．36．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．38．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）A．36B．24C．18D．1210．（4分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE ＝3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共有2对11．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定12．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二.填空题（每题4分，共24分）13．（4分）反比例函数y＝（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．14．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是三角形．15．（4分）如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是．（精确到0.1m）16．（4分）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为．17．（4分）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．18．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为．三.解答题（共78分）19．（8分）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4．求CD的长和tan C的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠AED，AB＝5，AD＝3，CE＝6，求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．23．（10分）如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．24．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．25．（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．（14分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市富顺县六校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（1，﹣1），∴﹣1＝，得k＝﹣1，∴反比例函数解析式为y＝．故选：B．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．2．（4分）当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝2S；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：由三角形的面积公式可得xy＝2S∴y＝（x＞0，y＞0，S为常数）故选：B．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5．（4分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三对，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．7．（4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB＝3，OB＝t，又∵tanα＝＝，∴t＝2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）A．36B．24C．18D．12【分析】根据相似三角对应边成比例，求出△A′B′C′的另两条边，即可得到周长．【解答】解：根据相似三角对应边成比例，得△A′B′C′的三边之比为3：4：5，因为最短边长为6，所以另两边为8，10，所以周长为：6+8+10＝24．故选：B．【点评】本题利用相似三角对应边成比例求解．10．（4分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE ＝3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE＝∠DCE，∠BAE＝∠CDE，而AB＝DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE＝CE，AE＝DE，那么AE＝4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB＝90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE＝∠BCE，∠DAE＝∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE＝CE＝3，AB＝5，AE＝AC﹣CE＝4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB＝90°，正确；C、AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选：D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．11．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PCF＝90°，CD∥AB，∵P为CD的中点，CD＝AB＝BC＝2，∴CP＝1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∵CP＝1，AB＝BC＝2，∴＝＝，∴＝，∴BF＝4，∴CF＝4﹣2＝2，由勾股定理得：BP＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP＝∠PCF＝90°，∴PF是直径，∴∠E＝90°＝∠BCP，∵∠PBC＝∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴＝，∴＝，∴EF＝，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．二.填空题（每题4分，共24分）13．（4分）反比例函数y＝（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为﹣3．【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10＝﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2＜0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得，m2﹣10＝﹣1且m+2＜0，解得m1＝3，m2＝﹣3且m＜﹣2，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k ≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是等边三角形．【分析】直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，cos B＝，再利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（4分）如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是 5.2m．（精确到0.1m）【分析】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明△AEG∽△CEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB∴四边形EFDH为矩形∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∴AG＝AB﹣GB＝0.8∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH∴＝∵EH＝EG+GH＝13∴CH＝≈3.5∴CD＝CH+HD＝5.2即树高DC为5.2米．故答案为：5.2m．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．16．（4分）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为y＝x﹣2．【分析】先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：把A（4，2）代入，得k＝4×2＝8，所以反比例函数解析式为y＝，把B（﹣2，m）代入y＝得﹣2m＝8，解得m＝﹣4，把A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．17．（4分）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B （2，3），则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（221，0）．【分析】本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OM n＝4n，求出OM4的长等于44，即可求出M10的坐标．【解答】解：∵直线l的解析式是y＝x，∴∠NOM＝60°，∠ONM＝30°．∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y＝x上，∴NM＝2，∴ON＝2OM＝4．又∵NM1⊥l，即∠ONM1＝90°∴OM1＝2ON＝41OM＝8．同理，OM2＝4OM1＝42OM，OM3＝4OM2＝4×42OM＝43OM，…OM10＝410OM＝221．∴点M10的坐标是（221，0）．故答案是：（221，0）．【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三.解答题（共78分）19．（8分）【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+9﹣（2﹣）﹣3×＝10﹣2+﹣＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4．求CD的长和tan C的值．【分析】在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝3，∵BC＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴tan C＝＝＝．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠AED，AB＝5，AD＝3，CE＝6，求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE的长度．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，则＝，即＝．∵AB＝5，AD＝3，CE＝6，∴＝，∴AE＝2﹣3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．23．（10分）如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED＝∠A，进而得出∠B+∠A＝90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B+∠FED＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴＝，∴＝，解得：AC＝9，即⊙O的直径为9．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED ∽△FAC是解题关键．25．（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．26．（14分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x ﹣4），再根据过C点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当＝＝时和＝＝时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣4），将点C（0，﹣2）代入，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）（x﹣4）＝﹣x2+x﹣2；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m ＜4时，AM ＝4﹣m ，PM ＝﹣m 2+m ﹣2．又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当＝，∵C 在抛物线上，∴OC ＝2，∵OA ＝4，∴＝＝，∴△APM ∽△ACO ，即4﹣m ＝2（﹣m 2+m ﹣2）．解得m 1＝2，m 2＝4（舍去），∴P （2，1）．②当＝＝时，△APM ∽△CAO ，即2（4﹣m ）＝﹣m 2+m ﹣2．解得m 1＝4，m 2＝5（均不合题意，舍去）∴当1＜m ＜4时，P （2，1）；当m ＞4时，AM ＝m ﹣4，PM ＝m 2﹣m +2，①＝＝或②＝＝2，把P （m ，﹣m 2+m ﹣2）代入得：2（m 2﹣m +2）＝m ﹣4，2（m ﹣4）＝m 2﹣m +2，解得：第一个方程的解是m ＝﹣2﹣2＜4（舍去）m ＝﹣2+2＜4（舍去）， 第二个方程的解是m ＝5，m ＝4（舍去）求出m ＝5，﹣m 2+m ﹣2＝﹣2，则P （5，﹣2）；当m ＜1时，AM ＝4﹣m ，PM ＝m 2﹣m +2．①＝＝或＝＝2，则：2（m2﹣m+2）＝4﹣m，2（4﹣m）＝m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m＝0（舍去），m＝4（舍去），第二个方程的解是m＝4（舍去），m＝﹣3，m＝﹣3时，﹣m2+m﹣2＝﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点评】此题主要考查了二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，分类讨论是解本题的难点．。
四川省自贡市富顺一中2019-2020学年上学期初三第一次月考 数学试题(无答案)
富顺一中2019-2020学年度上学期初三年级第一次学月考试数 学 试 题注：解答书写在答题卡上，考试结束后将答题卡交回.一.选择题（每小题4分，共计48分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.2ax bx c 0++= B.()223x 2x 3x 2-=- C.3x 2x 40--= D.()2x 110-+=2.将方程()()x x 15x 2-=+化成一元二次方程的一般形式是（ ）A.2x x 5x 10-=+ B.2x 6x 100--= C.2x 6x 100+-= D.2x 4x 100--= 3.方程()22m 1x mx 50-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是 （ ）A.m 1≠B.m 0≠C.m 1= D.m 1=±4.若2x kx 9++是完全平方式，则k 的值是 （ ） A.6 B.6- C.9 D.6或6- 5.用配方法将二次三项式2a 4a 50-+=变形，结果是（ ）A.()2a 21-+ B.()2a 21+- C.()2a 21++ D.()2a 21-- 6.方程22x 5x 30-+=的根的情况是 （ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 7.已知a,b,c 为常数，且()222a c a c ->+，则关于x 的方程2ax bx c 0++=的根的情况是是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 8.关于x 的方程2x 2kx k 10++-=的根的情况描述正确的是 （ ） A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程有两个相等的实数根D.根据k 的取值的不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种.9.已知3时关于x 的方程()2x m 1x 2m 0-++=的一个实数根，并且这个方程的实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则该三角形的周长为 （ ） A.7 B.10 C.11 D.10或11 10.若α和β 是方程22x 5x 10--=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A.13-B.12C.14D.15 11.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是 （ ）A.21y x 5x 2=-+ B.2y x 10x =-+ C.21y x 5x 2=+ D.2y x 10x =+ 12.对于抛物线()2y x 13=++有以下结论：①.抛物线的开口向下；②.对称轴为x 1=；③.顶点的坐标为()1,3-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小；其中正确结论的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二.选择题（每小题4分，共计24分）13.若关于x 的一元二次方程()()22a 2x a 4x 80---+=不含一次项，则a = .；14已知a 是方程2x 2018x 10--=，则222018a 2017a a 1-++的值为 . 15.若点()()()123A 0,y ,B 3,y ,B 1,y -为二次函数()2y x 29=+- 的图象上的三点，则122y ,y ,y 的大小关系是 .16.已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，B 点的坐标为()3,0，与y 轴相交于点()C 0,3-，则抛物线的解析式为 .17.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元；若下降的百分率相同，则这个百分率是 .18.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片；如果全班共有x 名同学。
2021-2022学年四川省自贡市富顺县市级名校中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15-D ．124-2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和35．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜B ．t ＞C ．t≤D ．t≥6．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣47．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④8．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 9．﹣0.2的相反数是（ ） A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．210．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．12．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD 上，且DE=EF，则AB的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.19．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5为x的值代入求值．21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝35，AK＝10，求CN的长．24．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，1），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．∵D，E在反比例函数6yx的图象上，∴D（6，1），E（32，1），∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3，∴ED ．连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B ′关于ED 对称， ∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED =BE •BD BF =3×92， ∴BF，∴BB设EG =x ，则BG =92﹣x ． ∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2， ∴222299()()22x x --=-，∴x =4526， ∴EG =4526，∴CG =4213，∴B ′G =5413，∴B ′（4213，﹣213），∴k =121-．故选B ． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 2、B 【解析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【详解】解：∵AE =AD =2，而AB =2，∴cos ∠BAE =AB AE =22，∴∠BAE =45°，∴BE =AB =2，∠BEA =45°． ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD =2×2﹣12×2×2﹣2452360π⋅⋅=22﹣1﹣2π．故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 3、C 【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【详解】∵90︒∠=C ，2AC =，∴2cos AC A AB AB ==， ∴2cos AB A=，故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误． 故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 4、A 【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.5、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、C【解析】19273﹣3﹣33＜3＜4可3知﹣34和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.7、C【解析】①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8、B 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】A 、2a+3a=5a ，故此选项错误；B 、（a 3）3=a 9，故此选项正确；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.10、C【解析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）112π 【解析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN ，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴sin602OG OA =⋅︒==∴S阴影=S △OAB -S 扇形OMN =260π1π 223602．⨯⨯⨯=2π【点睛】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.12、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.13、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，2=19x，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．14、4﹣π【解析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=22AB=22，∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=45360×π×22=12π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．15、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.16、2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE=22AD DE+=32，∴AB=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）或（3+172-，2）或（3172--，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D （t ，0）．∵OA=OB ，∴∠BAO=15°．∴E （t ，t ＋1），P （t ，－t 2－2t ＋1）．PE=y P －y E =－t 2－2t ＋1－t －1=－t 2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）．（2）存在．如图2，过N 点作NH ⊥x 轴于点H ．设OH=m （m ＞0），∵OA=OB ，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m ，∴y Q =1－m ．又M 为OA 中点，∴MH=2－m ．当△MON 为等腰三角形时：①若MN=ON ，则H 为底边OM 的中点，∴m=1，∴y Q =1－m=2．由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 313x -±=． ∴点Q 3+13-，2313--，2）． ②若MN=OM=2，则在Rt △MNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH 2＋MH 2，即22=（1－m ）2＋（2－m ）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 317x 2-±=． ∴点Q 3+17-2317--，2）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为2）或（，222）．（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标．（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解．18、（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、-2（m+3），-1．【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m --， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 20、﹣1x ，﹣12． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，即x ≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.21、（1）a =0.3，b =4；（2）99人；（3）14【解析】分析：（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 23、（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3）201013. 【解析】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ； （3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC=，设AH=3a，AC=5a，则224AC CH a-=，tan∠CAH=43 CHAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=AHHK=3，AK=2210AH HK a+=，∵AK=10，∴1010a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．24、2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．。
四川省自贡市富顺三中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
2016-2017学年某某省某某市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．为了让某某的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=638．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．309．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值X围是．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）某某数a的取值X围；（2）若a为正整数，求方程的根．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省某某市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．3．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k＜0，解得k＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方．由此得出答案即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4k＜0，解得k＞1，∵k﹣1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选：B．5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．为了让某某的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值X围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的X围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值X围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠013．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= 8 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=7，然后利用整体代入的方法计算m2﹣2m+1的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，∴m2﹣2m﹣7=0，∴m2﹣2m=7，∴m2﹣2m+1=7+1=8．故答案为8．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】①原方程可转化为x﹣1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可；②先变形为x2+2x=224，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，然后利用直接开平方法求解；③方程左边分解后得到（3x﹣4）（x﹣1）=0，原方程化3x﹣4=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；④先移项后分解得到（2x+3）（x﹣2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x﹣2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：①∵x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3；②∵x2+2x=224，∴x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；③∵（3x﹣4）（x﹣1）=0，∴3x﹣4=0或x﹣1=0，∴x1=，x2=1；④∵x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）某某数a的取值X围；（2）若a为正整数，求方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值X围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（3a﹣1）≥0，解得a≤，∴a的取值X围为a≤；（2）∵a≤，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2﹣4x+3a﹣1=0可化为x2﹣4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+，x2=2﹣．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．（2）证明多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值时，可以证明3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）＞0【解答】证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）=3x2﹣5x﹣1﹣2x2+4x+2=x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，（2）在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），由一次函数与二次函数联立可得，解得或∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。
四川省自贡市富顺三中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年四川省自贡市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=638．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．309．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= ．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省自贡市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．3．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k＜0，解得k＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方．由此得出答案即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4k＜0，解得k＞1，∵k﹣1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选：B．5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠013．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= 8 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=7，然后利用整体代入的方法计算m2﹣2m+1的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，∴m2﹣2m﹣7=0，∴m2﹣2m=7，∴m2﹣2m+1=7+1=8．故答案为8．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】①原方程可转化为x﹣1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可；②先变形为x2+2x=224，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，然后利用直接开平方法求解；③方程左边分解后得到（3x﹣4）（x﹣1）=0，原方程化3x﹣4=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；④先移项后分解得到（2x+3）（x﹣2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x﹣2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：①∵x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3；②∵x2+2x=224，∴x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；③∵（3x﹣4）（x﹣1）=0，∴3x﹣4=0或x﹣1=0，∴x1=，x2=1；④∵x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（3a﹣1）≥0，解得a≤，∴a的取值范围为a≤；（2）∵a≤，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2﹣4x+3a﹣1=0可化为x2﹣4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+，x2=2﹣．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．（2）证明多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值时，可以证明3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）＞0【解答】证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）=3x2﹣5x﹣1﹣2x2+4x+2=x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，（2）在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），由一次函数与二次函数联立可得，解得或∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。
2015-2016年度下学期“六校第一次联考九年级数学试卷”(人教版.含答题卡)
2015—2016学年度下学期富顺县直属中学六校联考第一次段考九 年 级 数 学 科 试 卷说明：来源于富顺县六所直属中学联考试卷 重新制版：郑宗平注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若函数()2m2y m 1x -=-为反比例函数，则m 的值为 （ ） A.1± B.1D.1- 2. 在Rt △ABC 中，C 90BC 5CA 12∠===，，,则B cos =（ ）A.512B.125C.513D.12133.在△ABC中，)2A 32cos B 0-+-=。
则△ABC 为 （ ）A.直角三角形B.等边三角形C.含60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形4.如图，已知AB CD EF 、、都与BD 垂直，垂足分别是B D F 、、，且AB 1CD 3==，,那么EF 的长是 （ ）A.13B.23C.34D.455. 若点()()()1235,y 3,y 3,y --、、都在反比例函数2y x=图象上，则 （ ） A.123y y y >> B.213y y y >> C.312y y y >> D.132y y y >>6.将一副三角板按如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 和△DCO的面积之比 等于 （ ） B.12 C.13D.147. 已知函数my x=图象如图，以下结论，其中正确的个数 （ ）①.m 0<；②.在每个分支上y 随x 的增大而增大；③.若()A 1,a -和点()B 2,b 在图象上，则a b <；④.若()P x,y 在图象上，则点()P x,y --也在图象上.A.4个B.3个C.2个D.1个8.从一栋二层楼的顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼 底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶的仰角是60°，已知两栋楼之间 的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（ ） A.(6+ 米 B.(6+ 米 C.(6+ 米 D.12米9.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE CE,MN 1==,线段MN 的两端点 在CD AD 、上滑动，当DM 为 时，△ABE 与以D M N 、、为顶 点的三角形相似 （ ）10.如图，已知矩形OABC 面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x= 相交于D ,且OB :OD 5:3=,则k = （ ） A.6 B.12 C.24 D.36第Ⅱ卷 非选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)()x 101+=，则锐角x 的度数为 .12.△ABC 中，A 30,B 45,AC 23∠=∠==则AB 的长为 .13.在□ABCD 中，E 是CD 上一点，DE :EC 1:3=，连结AE BE BD 、、且AE BD 、交于F ,则S △DEF :S △EBF :S △ABF = .14. 如图,M 为反比例函数k y x=图象上一点，MA y ⊥轴于A , S △MAO 时，k = .15.如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，在第四象限内 的点B 在反比例函数k y x =，且OA OB,OAB 60⊥∠=,则k 值为 .三、 解答题(每小题8分，共16分)A AB A16.计算： ()()201513tan45sin60cos30π---+-o o o17.已知，如图，是由一个等边△ABE 和一个矩形BCDE 拼成的一 个图形，其中B C D 、、的坐标分别为()()()1,21,13,1、、. ⑴.求E 点和A 点的坐标；⑵.试以点()P 02，为位似中心，在y 轴右侧作位似比为3的位似图 形11111A B C D E ,并写出各对应点的坐标.四.解答题（每小题8分，共16分）18.一次函数1y k x b =+的图象经过()()A 0,2B 1,0-、两点，与反比例函数2k的图象在第一象限内交点为M ,若△OBM 的面积为2. ⑴.求一次函数和反比例函数的表达式；⑵.在x 轴上是否存在一点P ,使AM MP ⊥?若存 在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.19.在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，1tanC ,AC 42===; 求△ABC 的周长.五.解答题（每小题10分，共20分）20.如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△BFE ,点F 落在AD 上. ⑴.求证：△ABF ∽△DFE ;⑵.若1sin DFE 3∠=,求tan EBC ∠的值.21.如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系.⑴.分别求出该材料加热过程中和停止加热后温度y 与时间x 的 函数关系式，并写出x 的取值范围；⑵.根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的 时间是多少？六.解答题（本小题12分） 22.如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ,在码头西端M 的正西方向30千米处有一观察站O ,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°的方向，且与O 相距A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处.⑴.求该轮船航行的速度；⑵.如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？说明理由.七.解答题（本小题12分）23. 已知，⊙O 的内接△ABC 中，BAC 45ABC 15∠=∠=，,AD ∥OC 并交BC 的延长线于D ,OC 交AB 于E . ⑴.求D ∠的度数； ⑵.求证：2AC AD CE =⋅;⑶.求BC CD的值.八.解答题（本小题14分）24.如图，在Rt △ABC 中，ACB 90AC 3BC 4∠===，，,过点B 作射线1BB ∥AC .动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过D 作DH AB ⊥于点H ,过点E 作EF AC ⊥交射线1BB 于点F ,G 是EF 中点，连结DG ,设点D 的运动的时间为t 秒.⑴.当t 何值时，AD AB =,并求出此时DE 的长度； ⑵.当△DEG 与△相似时，求t 的值.Ax 东B 1请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级下学期六校联考一数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷含答案解析
四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．22．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和143．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60°C．75°D．105°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A． B．2C．3 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=度，DE=， =．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．17．计算：．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．21．小利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=解答即可．【解答】解：2sin45°=2×=．故选B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．2．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．3．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：在函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意k的取值．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层中间有两个小正方形，第三层中间一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60°C．75°D．105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1．∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A． B．2C．3 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD=x，则AC===x．∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴AC=．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是△BCD和△CAD；并写出它的面积比9：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】因为直角三角形斜边上的高，把直角三角形分成的两个三角形与原三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB∴△CDB∽△ADC∴BC：AC=3：4∴面积比为9：16．（答案不唯一，也可以填：①△CDB∽△ACB，面积比为9：25；②△ACD∽△ABC，面积比为16：25．）【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方；找准相似三角形的对应边是解题的关键．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=50度，DE=6.1875， =．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行同位角相等可求∠ADE；根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例则可求得相似比，由此，DE 长和面积比都可求．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴AD：（AD+DB）=DE：BC，即5：8=DE：9.9，∴DE=6.1875，∴△ADE与△ABC的面积比是52：82=25：64．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质．相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为x=3时，y=2，∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【解答】解：k=﹣1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣+1﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣）﹣2=4，（﹣π）0=1，|2﹣|=2﹣．【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）将W=100焦耳代入到公式中求得F的值即可；（2）代入F=4求得S的值即可．【解答】解：（1）∵W=FS，W=100焦耳，∴F=，∴F与S的函数关系式为F=；（2）当F=4牛顿时，S==25，所以S的值是25．【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】对照图形理解方向角知：∠A=30°，∠PCB=60°，根据三角形外角的性质得出∠B=30°，利用等角对等边得到BC=AC=24海里．【解答】解：∵∠PCB=∠A+∠B=60°，∠A=30°，∴∠B=30°，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC．∵AC=36×=24，∴BC=AC=24（海里）．即此船与灯塔的距离是24海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，正确理解方向角的定义是解题的关键．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数的概念求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，然后再代入三角函数进行求解，可得未知的边和锐角．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．【点评】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．21．小利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．【考点】作图-三视图；圆锥的计算．【分析】首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可．【解答】解：由题意可得：2πr=，解得：r=5，即圆锥的底面半径为5cm，其高为： =5（cm），如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图以及圆锥的计算，得出其对应关系是解题关键．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=﹣2，y2=﹣2，把x1=y2=﹣2分别代入y=得y1=x2=4，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，∵y=﹣x+2与y轴交点为C（0，2）∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|x1|+×OC×|x2|=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长．【解答】解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．AB是直径，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．（2）∵AO=2，BC=2，∴OC=2又∵△ADB∽△OBC，∴=，即=，OC=2，∴AD=．【点评】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的长度，然后求出AB=BQ+AQ；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，求出AE的长度，然后在△CAE中求出AC的长度；（3）过点C作CF⊥BD于点F，在△ABE和△ACE中求出BE和CE的长度，然后根据∠B的度数求出CF的长度．【解答】解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，∴∠BPQ=90°﹣30°=60°，则BQ=tan60°×PQ=10，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即AB=10+10（米）；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=sin30°×AB=（10+10）=5+5（米）．∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°=，∴AC===5+5（米）；（3）过点C作CF⊥BD于点F，∵BE===15+5（米），CE=AE=5+5（米），∴BC=15+5+5+5=20+10（米），∴CF=BCsin30°=10+5（米）．即风筝的垂直高度为（10+5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．。
2024届四川省自贡市富顺县九年级中考数学模拟试题(一模)含答案
80分）的学生人数．21．（8分）如图，点B 在线段AC 上，，，．求证：BD CE ∥AB EC =DB BC =．AD EB =22．（8分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23．（10分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处60︒的俯角为，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大30︒楼的高度BC （结果保留根号）24．（10分）我们规定：方程的变形方程为．例20ax bx c ++=()()2110a x b x c ++++=如，方程的变形方程为22340x x -+=()()2213140x x --++=（1）直接写出方程的变形方程；2250x x +-=数学答案一、选择题1．A 2.C3．B4．D 5．D6．B 7．C 8．C9.D9.D 10.B 11.B 12.A二、填空题13．14．15．7(3)(3)b a a +-3-16． 17.①②④ （备注：答对1个给1分，答对2个给2分，5-答案中有③的不给分） 18. 27三、解答题19．（1）原式（2分）232331=--+-（4分）123=-（2）x 1 = 0 x 2 = -2 （8分）20．解：（1）6012 （2分）（2）B （4分）（3）（人）182490063060+⨯=答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人 （8分）21．证明：，//BD CE ，（2分）ABD C ∴∠=∠在和中，ABD ∆ECB ∆,,,AB EC ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， （6分）()ABD ECB SAS ∴∆≅∆．（8分）AD EB ∴=22．解：（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x 元/个；乙种分类垃圾桶的单价是（x ＋40）元/个，由题意可知：， （2分）4800600040x x =+解得x ＝160，（3分）经检验x ＝160是所列方程的根且符合实际（4分）则四边形是矩形，CQHB ∴，QH BC =BH CQ =由题意可得：，80AP =26．解：（1）直线y=∴，(4,0)B (0,8)A 将，代入抛物线表达式得，(4,0)B (0,8)A 2y x bx c =-++解得16408b c c -++=⎧⎨=⎩28b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为： （4分）228y x x =-++（2）i ）∵点C 是直线AB 上方抛物线上一点，且轴，轴．CD x ∥CE y ∥∴,∴CDE △∽OBA △CE DE OA AB =设点，,则，2(,28)C t t t -++(04)t <<(),28E t t -+∴()2228284CE t t t t t =-++--+=-+∵，∴OA ＝8，∵，(0,8)A 38DE AB =∴，∴，解得，，348CE DE OA B ==24388t t -+=11t =23t =∴或；（9分）(1,9)C (3,5)C ii ）由i ）知：＝90°，DCE ∠又∵点M 为线段DE 中点，点C ，M ，O 三点在同一直线上，∴DM ＝CM ＝EM∴，，MDC MCD ∠=∠MCE MEC ∠=∠∵轴、轴，CE y ∥CE x ∥∴，，，，MCE MOA ∠=∠MEC MAO ∠=∠MDC MBO ∠=∠MCD MOB ∠=∠∴，，MOA MAO ∠=∠MBO MOB ∠=∠∴AM ＝OM ，BM ＝OM ，∴AM ＝BM ，∴点M 是AB 的中点,∴，∴直线OM 的函数表达式，(2,4)M 2y x =，解得，2228y x y x x =⎧⎨=-++⎩22x =±∵，∴，∴，04t <<22t =24828CE t t =-+=-∵轴，∴，∴，CE y ∥CEM △∽M OA △828218CM CE OM OA -===-故的值为． （14分）CM OM 21-温馨提示：试卷中的解答题中若存在一题多解的情况，请阅卷老师根据学生的答题情况给分，只要方法、过程都对的不扣分。
富顺一中2019-2020上学期初三年级第一次学月考试 数学试题
富顺一中2019-2020学年度上学期初三年级第一次学月考试数 学 试 题注：解答书写在答题卡上，考试结束后将答题卡交回.一.选择题（每小题4分，共计48分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.2ax bx c 0++= B.()223x 2x 3x 2-=- C.3x 2x 40--= D.()2x 110-+=2.将方程()()x x 15x 2-=+化成一元二次方程的一般形式是（ ）A.2x x 5x 10-=+ B.2x 6x 100--= C.2x 6x 100+-= D.2x 4x 100--= 3.方程()22m 1x mx 50-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是 （ ）A.m 1≠B.m 0≠C.m 1= D.m 1=±4.若2x kx 9++是完全平方式，则k 的值是 （ ） A.6 B.6- C.9 D.6或6- 5.用配方法将二次三项式2a 4a 50-+=变形，结果是（ ）A.()2a 21-+ B.()2a 21+- C.()2a 21++ D.()2a 21-- 6.方程22x 5x 30-+=的根的情况是 （ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 7.已知a,b,c 为常数，且()222a c a c ->+，则关于x 的方程2ax bx c 0++=的根的情况是是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 8.关于x 的方程2x 2kx k 10++-=的根的情况描述正确的是 （ ） A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程有两个相等的实数根D.根据k 的取值的不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种.9.已知3时关于x 的方程()2x m 1x 2m 0-++=的一个实数根，并且这个方程的实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则该三角形的周长为 （ ） A.7 B.10 C.11 D.10或11 10.若α和β 是方程22x 5x 10--=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A.13-B.12C.14D.15 11.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是 （ ）A.21y x 5x 2=-+ B.2y x 10x =-+ C.21y x 5x 2=+ D.2y x 10x =+ 12.对于抛物线()2y x 13=++有以下结论：①.抛物线的开口向下；②.对称轴为x 1=；③.顶点的坐标为()1,3-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小；其中正确结论的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二.选择题（每小题4分，共计24分）13.若关于x 的一元二次方程()()22a 2x a 4x 80---+=不含一次项，则a = .；14已知a 是方程2x 2018x 10--=，则222018a 2017a a 1-++的值为 . 15.若点()()()123A 0,y ,B 3,y ,B 1,y -为二次函数()2y x 29=+- 的图象上的三点，则122y ,y ,y 的大小关系是 .16.已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，B 点的坐标为()3,0，与y 轴相交于点()C 0,3-，则抛物线的解析式为 .17.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元；若下降的百分率相同，则这个百分率是 .18.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片；如果全班共有x 名同学。
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2019-2019学年度上学期富顺县直属中学六校联考第一次段考
九 年 级 数 学 科 试 卷
说明：试卷来源于富顺县六所直属中学九年级数学联考一 重新制版：郑宗平
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1.如果()2
m 1x 2x 30++-=是一元二次方程，则
( ) A.m 0≠ B.m 1≠- C.m 0= D.m 12≠ 2. 一元二次方程2
4x 90-=的解是 ( )
A.3x 2=
B.3x 2=-
C.3x 2=或3x 2
=- D.x 3=或x 3=- 3.已知2是关于x 的一元二次方程2
x x a 0+-=的一个根，则另一个根的值是 ( ) A.0 B.3- C.2- D.3
4.下列方程有两个相等的实数根的是
( )
A.2
x 12x 360++= B.2
x x 20+-= C.2
x x 10++= D.2
4x 2x 10++= 5．解方程2
x 2x 14++=较适宜的方法是 ( ) A ．直接开平方法 B ．公式法 C ．因式分解法 D ．配方法 6．九⑴班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九⑴班的人数是 ( ) A.39 B.40 C.50 D.60 7.如果关于x 的一元二次方程()22
k x 2k 1x 10-+-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值
范围是 ( )
A.1k 4>-
B.1k 4>-且k 0≠
C.1k 4<-
D.1
k 4
≥-且k 0≠ 8．抛物线()2
y 3x 2=--的对称轴是 ( )
A ．直线x 3=
B ．直线x 2=- C.y 轴 D.直线x 2<
9. 函数2
y x 2x 3=-+的图象的顶点坐标是
( )
A.()1,4-
B.()1,2-
C.()1,2
D. ()0,3
10. 如图，二次函数2
y ax bx c =++的图象过()1,1-和()3,0,则
下列关于这个二次函数的描述，正确的是 ( )
A.y 的最小值大于1-
B. 当x 0=时，y 的值大于
C. 当x 2=时，y 的值等于1-
D. 当x ＞3时，y 的值大于11．已知x 是方程2
x 2008x 10-+=的一个根，则代数式2
a -A.2019 B.2019 C.2019 D.无法确定 12.小明从如图所示的二次函数()2
y ax bx c a 0=
++≠的图象中，观察得出了下面五条信息：
①.ab 0>；②.a b c 0++< ；③.b 2c 0+>； 你认为其中正确信息的个数有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二.填空题（每题4分，共24分）
13. 方程2
5x 23x +=的各项系数是a b c .=
==，，
14.如果把抛物线2
y x 1=-左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
15.关于x 的一元二次方程2
x 2x m 0--=有两个相等的实数根，则m 的值是 . 16.方程()()x 2x 10+-=的解为 . 17．如图，两条抛物线221211
y x 1,y x 122=-
+=-- ，与分别经过点()()2,02,0-、且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ． 18.对于实数p,q ，我们用符号{}min p,q 表示p,q 两数中较小的
数，如{}min 1,21=,{}min 2,33--=-,若(){}22min
x 1,x 1+=,
三.解答题（每小题8分，共16分）
17．用适当的方法解下列方程
四..解答题（每小题8分，共16分）
18．已知关于x 的一元二次方程()2
m 1x x 20---=．
⑴.若x 1=-是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵.当m 为何实数时，方程有实数根.
19.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式2
a 6a 2++，当a = ________时，它有最小值，是 ________． 解：()()2
2
2
2
a 6a 2a 6a 992a 392a 37++=++-+=+-+=+-
因为()2a 30+≥，所以()2
a 377+-≥-．
所以当a 3=-时，它有最小值，是7-．
参考例题，试求：
⑴.填空：当a = ________时，代数式()2
a 35-+有最小值，是 ________ ． ⑵.已知代数式2
a 8a 2++，当a 为何值时，它有最小值，是多少？
五.解答题（每小题10分，共20分）
20.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形ABCD 地面上，要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 道路宽是一样的），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方
x 21
-21
+L
A
M
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米．则道路宽是多少米？
20. 已知二次函数2
y x 2x 3=--+ (1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点；
(3)画出这个二次函数图象，并直接指出y 0<时x 的 取值范围.
六.解答题（本小题12分）
21．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40
种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
⑴.写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/⑵.当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
⑶
.衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
⑷.当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
七.解答题（本小题14分）
23..已知直线y kx b =+经过x 轴上的点()A 2,0 ,且与抛物线2
y ax =相交于B C 、两点，已知
B 点坐标为()11，
. ⑴..求直线和抛物线所对应的函数解析式；
⑵..如果D 为抛物线上一点，使得⊿AOD 与⊿BOC 的面积相等，求点D 坐标．
x
2019 – 2019下学期富顺县六校联考一九年级数学参考答案
一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
∵a方程2x2008x10
-+=的一个根；
15
分类讨论：①.当()22
x1x
+=（不成立）；②. 当()22
x1x
+>时，2x1
=解得：x1
=或
x1
=-（代入检验不成立）；③. 当()22
x1x
+<时，()2
x11
+=解得：x2
=-或x0
=（代
入检验不成立）.故应为x1
=或x2
=-.
三.解答题（每小题8分，共16分）
17．用适当的方法解下列方程：
四
18
19
五
20.略解：设路宽为x米，根据题意，得：
()()
22x17x300
--=解得：1x2
=，2x37
=；（不合题意，舍去）
答：略.
21.略解：⑴.(),14
-，x1
=-；
⑵.令y0
=即2x2x30
--+=解得：1x3
=-，2x1
=.
所以与x轴的交点坐标为()
,30
-和()
,10；
⑶.列表略，示意图见右. x3
>-或x1
>时y0
<.
六.解答题（本小题12分）
22.略解：
⑴.依题意有：()()2
y x3060010x4010x1300x30000
=---=-+-
⎡⎤
⎣⎦；
⑵.当x45
=时，()
60010x40550
--=，2
y1045130045300008250
=-⨯+⨯-=（元）；
⑶. 当y10000
=时，2
10x1300x3000010000
-+-=解得：1x50
=，2x80
=；
当x80
=时，()
600108040200300
--=<. ∴售价为50元；
⑷.()2
y10x6512250
=--+当x65
=有最大利润12250元.
七.解答题（本小题14分）
23. 略解：
⑴.直线的解析式为y x2
=-+，抛物线的解析式为2
y x
=；
⑵.将⑴问解析式联立成方程组
2
y x2
y x
⎧=-+
⎪
⎨
=
⎪⎩
解得
x2
y4
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
x1
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
故()
,
C24
-；
点D的坐标为)3或()3.
以上答案，仅供参考！。