误差理论与数据处理试题范文
《误差理论与数据处理》答案..
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
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基本概念题1•误差的定义是什么？它冇什么性质？为什么测量误差不町避免? 答：谋差=测得值一真值。
误差永远不等于零:误差具有随机性： 误差具有不确定性:误差足未知的。
由丁•实验方法和实脸设备的不完善，周W 环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值Z 间不町避免地存在差片.W 此误差是不町避免的。
2・什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到直值？为什么？答：真值：在观测一个最时・该最木身所貝有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值.它等于负的误差值。
修正后一般情况卞难以得到真值。
W 为修正值本身也自•课差•修正后只能得到较测得值更为 准确的结果03. 测最误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合?答：绝对误差.相对误差、引用误差 绝对误差一一对于相同的被测量•用绝对课差评定其测量精度的离低。
相対误差一对于不同的被测俩最以及不同的物理屋•釆用相对误差来评定其测呈精度的高 低。
引用课差一一简化和实用的仪器仪表示值的相对谋差(常用在多档和连续分度的仪表中)。
4. 测虽课茅分哪几类？它们务^右•什么特点？答：随机误差、系统误差、粗＞＜误差 随机误差：在同一测最条件厂 多次测最同一量值时，绝对值和符号以不町预定方式变化杵 的课差。
系统误差：在同一条件卞，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
耕犬谋差：超出在规定条件卜•预期的误差。
误差值较犬•明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度-W 确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测屋结果中系统误差的影响程度・ 梢密度：反映测量结果中随机课差的影响程度。
梢确度：反映测最结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测最结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机i 吴差综合的影响程度•误差的性质有: (1)6. 将下列齐个数据保留四位有效数字:3. 14159 _ 3. 142 2. 71729 _ 2. 7173.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.379 7. 简述测量的定义及测量结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的 过程。
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12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。
（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ )3.标准量具不存在误差。
( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。
2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。
3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。
4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。
5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。
6.245.67+4.591≈__250.26__。
7.25.626×1.06≈ 27.16 。
8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。
9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。
10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。
《误差理论与数据处理》习题3及解答》
I 1 = C tan ϕ1 = 5.031 × 10 −7 tan 6 o17 ' = 5.54 × 10 −8 (A)
相应的极限误差为：
Cδ limϕ1 5.031 × 10 −7 × [±1 × π (180 × 60)] δ lim I 1 = = = ±1.481 × 10 −10 (A) 2 o ' 2 cos ϕ1 cos 6 17
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第三章
误差的合成与分配
习题及参考答案
3-1 相对测量时需用 54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺 寸为： l1 = 40mm, l2 = 12mm, l3 = 1.25mm, l4 = 1.005mm 。经测量，它们的尺寸偏差及其测量 极限误差分别为： ∆l1 = −0.7 µ m, ∆l2 = +0.5µ m, ∆l3 = −0.3µ m ， ∆l4 = +0.1µ m ，
∆L = ∆l1 + ∆l 2 + ∆l 3 + ∆l 4 = −0.7 + 0.5 − 0.3 + 0.1 = −0.4 ( µm)
所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值 E 为： E = −∆L = −(−0.4) = 0.4 (µm) 量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为：
δ lim L = ± δ lim 2 l1 + δ lim 2 l 2 + δ lim 2 l3 + δ lim 2 l 4 = ± 0.35 2 + 0.25 2 + 0.20 2 + 0.2 2 = ±0.515 (µm)
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） 7．随机误差的合成方法是方和根。
） 8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。
） 9．用不同的计算方法得到的标准不确定度 A 类评定的自由度相同。
） 10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。
0.001 0.0015
2
1.707
2
5．测量不确定度与误差的区别是什么？ 答：（1）测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负，其 值为测量结果减去被测量的真值。 （2）测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。 （3）测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。误差是客观存在的，不以 人的认识程度而改变。 （4）测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知， 误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。 （5）评定不确定度各分量时，一般不必区分其性质。误差按性质分为随机误差和系统误差。 （6）不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不 完善而引入的不确定度。
8．某一单次测量列的极限误差 lim 0.06mm ，若置信系数为 3，则该次测量的标准差 0.02mm
。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知 x1 0.05mm ， x2 0.04mm ，则测量结果中各组
的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为 15.1253，合成标准不确定度为 0.015，若要求不确定度保留两
3V 100V 100% 3% 2.5%
因此，该电压表不合格。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为80 μm,要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和2。
0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10 分)二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ⎛ 1＝0.8′, ⎛ 2＝1.0′，⎛ 3＝0.5′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10 分)三．测某一温度值15 次,测得值如下：（单位：℃）20。
53，20。
52，20.50，20。
52，20。
53，20。
53，20。
50，20.49, 20.49, 20。
51, 20.53，20。
52, 20。
49, 20.40，20.50已知温度计的系统误差为-0。
05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差.要求置信概率P=99.73％，求温度的测量结果。
（本题18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l1 ± ⎛ 1 =（10.000 ± 0。
0004）mm;l 2 ± ⎛ 2 =（1。
010 ± 0。
0003）mm；l3 ± ⎛ 3 = (1.001 ± 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 〉 ij = 0 ).（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）x y10。
105150.5262101.0521151.5775202.1031252。
6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验.（附：F0。
10（1，4)=4.54,F0。
05(1，4）=7.71，F0.01(1，4)=21。
2）（本题15 分)六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过 ± 0。
误差理论与数据处理(试题一)
试题编号：重庆邮电大学误差理论与数据处理模拟试题一（闭卷）一、简答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1.按照误差的特点与性质，误差可以分为哪三类？这三类误差是如何定义的？2.按数字舍入规则，把下面各个数据保留4位有效数字进行凑整：4.37729，2.51050，1.21571，3.211523.为什么可以采用3 准则来判别数据中是否含粗大误差？4. .什么是静态测试，什么是动态测试？5.什么是周期数据？什么是准周期数据？二、分析、计算题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）1.测量某电压值为18.00V，用高一级电压表测量值为17.95V，量程为40V，求电压值的绝对误差、相对误差、引用误差？2. 写出贝塞尔（Bessel）公式并加以证明。
3.用某型号的工作基准米尺连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm(三次测量值)，999.9416mm(两次测量值)，999.9419mm(五次测量值)，求测量的算术平均值及其标准差？4.测量某箱体零件的轴心距L，分别采用如下两种方法进行间接测量：1）测量外尺寸L=0.5L+0.5L；2）测量两轴直径d1、d2和内尺寸L2，L1和内尺寸L2，其函数关系为12误差理论与数据处理试卷第1页（共2页）误差理论与数据处理 试卷第2页（共2页）其函数关系为212L=L +0.5d 0.5d +。
已知测量的标准差分别为：1=5μm d σ，27μm d σ=，1=8μm L σ,2=10μm L σ。
试计算比较出哪种方法更好？5.已知某金属棒的长度和温度之间的关系为)1(0t L L t ⋅+=α。
在不同温度下，测得该金属棒的长度如下表所示。
请用最小二乘法估计0℃时金属棒的长度和金属的线膨胀系数α。
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误差理论与数据处理习题习题一1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5．分析求证近似数截取原则的合理性。
6．分析误差来源必须注意的事项有那些？7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。
8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。
优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。
10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。
求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？“四舍五入”原则存在什么缺陷、5习题二1．叙述随机误差的含义和特点。
2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4．比较真误差与残余误差的概念。
5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6．最佳测量次数如何掌握？为什么？7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。
8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
误差理论与数据处理--课后答案.
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
误差理论与数据处理考试
误差是测得值与被测量的真值之间的差。
误差的表示方法：1绝对误差2相对误差3引用误差研究误差的意义：①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以减小或消除误差；②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到理想的结果。
1系统误差：在同一条件下，多次测量统一量值时，绝对值和符号保持不变或在条件改变时，按一定规律变化的误差2粗大误差：超出在规定条件下预期的误差3随机误差：在同一测量条件下，多次测量统一量值时，绝对值和等号以不可预定方式变化的误差系统误差的种类：不变的系统误差，线性变化的系统误差，周期性变化的系统误差。
测量不确定度：指测量结果的变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个测量范围的一个估计，是测量结果含有一个参数，用以表示被测量值的分散性最小二乘法原理：测量结果最可信赖值应使残差误差平方和最小精度：反映测量结果与真值接近程度的量。
分为准确度、精密度、精确度。
权：各测量结果的可靠程度可用一数值来表示。
修正值：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上得值误差产生的原因：1测量装置2环境3方法4人员正态分布的特点：1对称性2单峰性3误差的有界性4抵偿性自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度。
回归分析：是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。
微小误差的取舍准则：对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3-1/10。
计算标准差的公式测量不确定度与误差的区别：1）从定义上，误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想概念，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。
2）从分类上，误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响。
误差理论与数据处理--课后答案
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
807误差理论与数据处理试题12
河南科技大学2012年硕士研究生入学考试试题考试科目代码：807 考试科目名称：误差理论与数据处理（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）一．判断题（正确划√，错误划×，每题2分，共16分）1.精密度的高低反映了测量结果中随机误差的大小。
2.两个量程不同的电压表，其最大示值误差相同，则引用误差也相同。
3.由于算术平均值最接近真值，因此用重复测量的算术平均值作为测量结果是减小系统误差和随机误差的有效办法。
4.服从正态分布的随机误差，误差的绝对值越小，出现的机会越多。
5.按照最小二乘法原理，不等精度测量的最佳结果应使加权残差平方和最小。
6.两组测量数据之间是否含有系统误差，可采用秩和检验法来发现。
7.各态历经随机过程一定属于平稳随机过程。
8.只要两误差间存在相关关系，则相关系数必大于零。
二、单项选择题（每题3分，共24分）1.测量300mm 工件的极限误差为005±mm ，测量60mm 工件的极限误差为.±mm,比较它们的测量精度可知。
.002A．前者测量精度高 B. 后者测量精度高C．无法比较它们的测量精度 D. 两者测量精度相同。
2．若单次测量的标准差为0.004，则4次测得值的平均值的标准差为。
A．0.001 B. 0.002 C. 0.004 D. 0.0083. 服从正态分布的随机误差，分布曲线越陡峭，表明。
A．随机误差越小 B.随机误差越大C. 系统误差越小D.系统误差越大p的权为。
4．设测量值x的权为p,则xC. pD. 2p5.标准不确定度的信赖程度用说明。
A．标准差的大小 B.合成标准不确定度 C.自由度 D.包含因子6．一组观测值可用回归曲线xy ax b =+来拟合,则令 ，可将其转化为直线型回归方程Z 1=A +BZ 2进行运算。
A ． 121====,,,,Z y Z A bB a xB ．1211====,,,,Z Z A b B a y x Ｃ．121====,,,,Z y Z A a B b x Ｄ．1211====,,,,Z Z A a B b y x7.未定系统误差通常 。
误差理论与数据处理答案 第一章
第一章1-3解：某量值的测得值与真值之差为绝对误差，通常称为误差，即绝对误差=测得值—真值由此可知，绝对误差可能是正值或负值。
其中，绝对误差的大小（正值即为本身，负值为其相反数）为误差的绝对值。
误差的绝对值非负。
例如：三个人对一个三角形的内角和进行测量，测量结果分别为：180.001°，180.000°，179.999°。
对于三人的测量，测量量的绝对误差分别为：0.001°，0，-0.001°。
而三人测量值误差的绝对值分别为：0.001°，0，0.001°。
1-4解：测量误差是测量结果减去被测量的真值，测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
为了消除系统误差用代数法而加减到测量结果上的数值称为修正值。
将测得值加上修正值后可得到近似的真值，但是一般情况下难以得到真值，因为修正值本身也有误差，修正后只能得到教测得值更为准确的结果。
1-5解：由绝对误差=测得值—真值，易得绝对误差为：180°00′02′′－180°=0°00′02′′同样，由相对误差=绝对误差／真值，易得到绝对误差为：0°00′02′′／180°=3.08642E-061-6解：最大绝对误差满足：△%=（AX/满度值）×100%。
其中A是准确度等级。
（题目中未能给出万能测长仪的参数，因此再次不做数值计算）1-7解：当用二等标准活塞压力计测量压力为100.2Pa，用更精确的办法测量得到100.5 Pa，则视后者为实际值，测试二等标准活塞压力计的测量误差为-0.3Pa。
1-10解：由题意，在50V刻度点的示值误差为2V，则引用误差为2/100=0.02<2.5%在50V时，示值误差为最大误差，因此易知，最大引用误差为2%，故，该电压表合格。
1-12解：由于两次测量的物理量不同，因此用相对误差来评定第一次测量的相对误差为（50.004-50）/50=8E-05第二次测量的相对误差为（80.006-80）/80=7.5E-05通过比较可知，第二种方法测量精度高。
误差理论与数据处理习题(上)
第一章基本概念例题例1 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：L = 50mm δ= 0.001mm 故L0= L ±δ = 50.000 ± 0.001mm例2 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm；50.003mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：因对相同的被测量，可用绝对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。
绝对误差小者，其测量精度高。
第一种方法的绝对误差为：δ1 = (50.005 −50.000)mm = 0.005mm第二种方法的绝对误差为：δ2 = (50.003−50.000 )mm = 0.003mm∵δ2<δ1故第二种方法的测量精度高。
例3若某一量值Q 用乘积ab 表示，而a 与b 是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：式中a0、b0分别为a、b的真值。
则因此，Q 的相对误差约为f a+ f b。
例4若某一测量值Q用a与b的商a / b表示，而a与b 是各自具有相对误差f a和f b 的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：则因此，Q 的相对误差约为f a +f b。
例5通过电阻R 的电流I 产生热量（单位J）Q = I2Rt 式中的t 为通过电流的持续时间，已知I 与R 测量的相对误差为1%，t 测量的相对误差为5%，试求Q 的相对误差。
解：例6某一正态分布的随机误差δ的标准差为σ＝0.002mm，求误差值落在±0.O05mm以外的概率。
解:误差落入[—0.O05，O.O05]范围内的概率为而δ落在±0.O05mm以外的概率则为例7某一随机误差δ服从正态分布，其标准差为σ＝0.06N，给定∣δ∣≤a 的概率为0.9，试确定a的值。
解: 由对称区间概率计算公式可得由概率积分表可查得则习题1-1研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？1-2什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量的真值？为什么？1-3误差的绝对值与绝对误差是否相同？为什么？1-4测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″，试求测量的绝对误差和相对误差。
误差理论与数据处理期末报告范文
误差理论与数据处理期末报告范文一、引言在科学实验和数据处理中，误差是一个不可避免的因素。
误差的存在会影响到数据的准确性和可靠性，因此正确理解误差是非常重要的。
误差理论作为一门独立的学科，主要研究在实验测量和数据处理中各种类型误差的产生、传递和处理的方法。
在本次报告中，我们将对误差理论的基本概念和数据处理方法进行介绍和分析。
二、误差理论的基本概念1. 误差的分类在实验测量和数据处理中，误差可以分为系统误差和随机误差两种基本类型。
系统误差是由某种固定原因引起的，通常具有一定的方向性和大小；而随机误差是由众多偶然因素造成的，其大小和方向是随机的，无法准确预测。
另外，在实际应用中还会遇到仪器误差、人为误差等其他类型的误差。
2. 误差的传递在实验测量过程中，误差会随着测量数据的传递而累积。
例如，测量仪器的精度、环境条件、操作者技术等因素都会对最终结果产生影响。
因此，在数据处理过程中需要考虑到误差的传递规律，采取相应的措施来减小误差的影响。
3. 误差的表示与估计误差通常通过误差限、标准差、置信度等指标来表示和估计。
误差限表示了测量结果的准确性，标准差表示了数据的离散程度，置信度则表示了对测量结果的信赖程度。
这些指标可以帮助我们更准确地评估测量数据的质量，从而做出科学合理的判断。
三、数据处理方法1. 数据整理在实验测量过程中，可能会出现各种原始数据，需要对其进行整理和筛选。
通常可以采用平均值、中值、众数等方法来处理数据，消除异常值和噪声。
2. 数据分析数据分析是对收集到的数据进行统计和推断的过程。
通过统计方法，可以得出数据的分布特征、相关性和趋势等信息，从而进行科学分析和判断。
3. 数据模型数据模型是描述数据之间关系和规律的数学模型。
通过建立数据模型，可以预测未来趋势、探索潜在规律、优化决策等。
常见的数据模型包括线性回归、非线性回归、时间序列分析等。
四、实例分析为了更好地理解误差理论与数据处理的原理和方法，我们通过一个实例来进行分析。
1510编号误差理论与大数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
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误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。
20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。
21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。
22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。
23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。
24. +=_____（）25. ++=_____（）26. （）28. pH=的有效数字是____(2)位。
29. 保留三位有效数字，结果为____。
30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。
一、检定一只5mA、级电流表的误差。
按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。
现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）（1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式TNf =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。
（10分）三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(2121x x x +=，若1x 与2x 的测量瞄准标准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。
（10分）四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：，，，，，，，，，，试用最大误差法计算测量的标准差。
K ’=（10分）五、望远系统的放大率21f f D =，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。
现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。
（15）六、设有如下等精度测量的残差方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)(08.103214323312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小二乘处理的正规方程及各待求量的估计值。
（15分）七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为⎭⎬⎫=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。
（10）第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）第一部分：计算题（共80分）一、（本题10 分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×％=mA要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即mA ×1/3=mA 。
（5分）对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×％=mA ，大于mA ；对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，小于mA 。
（3分）通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。
（2分） 二、（10分）解： 由测量方程T Nf =，得误差传递关系式：其相对误差为： 即： TN f βββ-=三、（10分） 解 由测量方程式()2121x x + ，可知：212121x x x δδδ+= （2分） 设测量的瞄准误差1x δ与2x δ互不相关。
则坐标x 的标准不确定度为注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。
四、（10分）解：测量数据的算术平均值为8349.51==∑=-nl l ni i ，由此可得到残差，列表如下。
按照最大误差法计算：注：计算∑-i i v v l ,,，6分，最大误差法公式2分，结果2分。
五、（15）解：1f δ与2f δ的传递系数为：（4分）则放大率的标准不确定度表达式为：（1分） (1)（3分）按等作用原则规定1f 与2f 的标准不确定度分量令各标准不确定度分量相等，则有： 根据标准不确定度合成关系，1f 与2f 的标准不确定度应分别规定为(1a ，2a 按绝对值代入)(2)（3分）调整各标准不确定度分量mmmm u u u 4222221102.5)0006.021()0006.021()21()21(-⨯=⨯+⨯=+=在上面所规定的标准不确定度中，对2u 的要求较严，而对1u 的要求较松，当放宽2u ，压缩1u 。
现取20.1u mm =，1 1.2u mm =。
(3)（3分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。
注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。
六、（15分）解：正规方程的形式应该为：求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分） 七、（10）解：设有系数1211,d d ，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）解得 5.011=d （1分）再设系数2221,d d ，列出求解方程 （2分）解得322=d （1分） 所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分[][][][]⎪⎫=++l a x a a x a a x a a1331221111⎭⎬⎫=+=+0212612111211d d d d ⎭⎬⎫=+=+1202622212221d d d d之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。
二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 系统误差合成时，∑==ni ii s ua u 122，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N 的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数∑==n i i i r u a N u 1221。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。
系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。
粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。
（2分）。