高中物理第2章机械波第1讲波的形成和描述学案鲁科版选修3_40128368.docx

第1讲波的形成和描述
[目标定位] 1.理解机械波的形成过程和产生条件，知道波的分类及横波和纵波的概念，明确机械波传播的特点.2.知道波的图象，能从中获取波长、振幅、质点运动方向或波的传播方向等信息.3.能区别振动图象和波动图象.4.知道波长、周期、频率和波速的概念，会用v＝λf进行有关计算.5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点．
一、波的形成与传播
1．介质：绳子、水、空气、地壳等传播波的物质．
2．机械波：机械振动在介质中的传播称为机械波，简称波．
3．波的形成：前一质点的振动总是要带动后一个质点振动，依次带动下去，振动也就由发生区域向远处传播，从而形成了波．
4．机械波是机械振动这种运动形式的传播，介质本身不会沿着波的传播方向迁移．
5．波也是传递能量的一种方式．
二、波的分类
1．根据质点的振动方向和波的传播方向之间的关系，可以把机械波分为横波和纵波两类．2．横波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波．
(2)描述
波峰：凸起的最高处．
波谷：凹下的最低处．
3．纵波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波．
(2)描述
①密部：质点分布最密的地方．
②疏部：质点分布最疏的地方．
三、波的描述
1．波的图象描述
(1)波的图象：用横坐标x表示波传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值．在坐标平面内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应点，再把这些点用光滑的曲线连接起来，就得到该时刻波的图象，也称波形曲线或波形．
(2)简谐波
①定义：如果介质中各个质点做简谐运动，它所形成的波就是一种最基本、最简单的波，叫做简谐波．
②波形：正弦(或余弦)曲线． 2．波的特征
(1)周期：质点完成一次全振动经历的时间，用T 表示．波在介质中传播时，各质点的振动周期相同，都等于波源的振动周期．
(2)频率：介质中的质点每秒完成全振动的次数，用f 表示． (3)周期和频率的关系：T ＝1
f
.
(4)波长：沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离． (5)波速
①波速、波长、周期的关系：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v ＝λ
T
或v ＝λf .
②决定因素：机械波在介质中的传播速率是由介质本身的性质决定的． 想一想 波速就是振动速度吗？
答案 不是．波速是振动形式向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.
一、波的形成和传播 1．波的形成
传播波的物质，如水、绳、空气等，可以分成许多小部分，每一小部分都可以看作质点．当其中一个质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波．
2．机械波的产生条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
波源
介质
3．机械波的传播
(1)波动的周期等于质点振动的周期，且各质点的振动周期都与波源的振动周期相同． (2)离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同． (3)机械振动在介质中的传播形成机械波，所以有机械波，一定有机械振动；但有机械振动，不一定有机械波．
(4)波传播的只是振动形式，介质中的每个质点只在自己平衡位置附近振动，并不随波迁移．
例1 下列关于机械波的说法中，正确的是( ) A ．质点都在各自的平衡位置附近振动 B ．相邻质点间必有相互作用力
C ．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D ．各质点随波的传播而迁移
E ．离波源越远，质点的振动频率越小
解析 振源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使周围的质点依次振动起来，且后一质点的振动必定落后于前一质点，选项B 、C 正确；质点只在它们各自的平衡位置附近做受迫振动，它们振动的频率均与波源的频率相同，选项A 正确，E 错误；波在传播过程各质点不随波迁移，选项D 错误． 答案 ABC
二、波长、频率、周期、波速
1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v 、λ无任何关系．
2．速度v ：决定于介质的性质，同一种均匀介质，波在其中传播的速度恒定．
3．波长λ：对于同一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v ＝λ
T
＝λf ，既
然v 、T 都由相关因素决定，所以这些因素共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．
例2 关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( ) A ．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B ．波的频率等于波源的振动频率 C ．波速等于波源的振动速度
D ．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A 错误；由波的频率定义可知选项B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由
v ＝λf 可知波长改变，选项D 正确．
答案 BD
借题发挥 波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定． 三、波的图象的理解和应用 由波的图象可获取的信息
1．直接读出波长，若已知波速，可计算出周期、频率，或已知周期、频率可计算出波速．
2．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度等的情况．
3．介质中各质点的振幅
4．已知波的传播方向，可判断质点的振动方向．常用方法有：
(1)带动法：
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图1所示．
图1
(2)上、下坡法：
如图2所示，沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下振，下坡上振”．
图2
(3)同侧法：
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图3所示．
图3
5．已知质点的振动方向，可判断波的传播方向．
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”．
例3一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为2m/s.某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是( )
图4
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为3s
C ．此时x ＝1m 处的质点的加速度为0
D ．此时x ＝2m 处的质点运动方向沿y 轴正方向
解析 由yx 图象得振幅A ＝2cm ，A 错误；波长λ＝4m ，由v ＝λT ，得周期T ＝λ
v
＝2s ，B
错误；x ＝1m 处的质点位于波峰时的加速度为最大值，C 错误；由“上下坡”法可得x ＝2m 处质点运动方向沿y 轴正方向，D 对． 答案 D
针对训练1 图5为一列简谐横波在介质中传播的波形图．在传播过程中，某一质点在10s 内运动的路程是16m ，则此波的波速是( )
图5
A ．1.6m/s
B ．2.0 m/s
C ．40m/s
D ．20 m/s
解析 由题图知此列简谐横波的波长为λ＝20m ，介质中质点的振幅为A ＝0.2m ，则一个周期内质点通过的路程是4A ＝0.8m ，由某一质点在10s 内运动的路程是16m 知，此质点在10s
内经过的周期数为n ＝s 4A ＝160.8＝20，所以周期为T ＝t n ＝1020s ＝0.5s ，由v ＝λ
T
得：此波的波
速是v ＝20
0.5m/s ＝40 m/s ，故选C.
答案 C
四、振动图象与波动图象的比较
横坐标 时间
介质中各质点的平衡位置
例4 根据图6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
图6
A ．甲是振动图象，乙是波动图象
B ．甲是波动图象，乙是振动图象
C ．甲中A 质点向下振，乙中B 时刻质点向下振
D ．甲中A 质点向上振，乙中B 时刻质点向下振
解析 波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A 错，B 对；甲中A 质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B 时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C 错，D 对． 答案 BD
借题发挥 振动图象与波的图象的区别：
(1)波的图象和振动图象是不同的，波的图象描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移．
(2)坐标轴所表示的物理量：波动图象中的横轴x 表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t 表示一个振动质点振动的时间，纵轴y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移．
针对训练2 图7a 为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图，图b 为介质中平衡位置在x ＝1.5m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2m 的质点．下列说法正确的是( )
图7
A ．波速为0.5m/s
B ．波的传播方向向右
C ．0～2s 时间内，P 运动的路程为8cm
D ．0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动
E ．当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置
解析 由题图a 可知，波长λ＝2m ，由题图b 可知周期T ＝4s ，则波速v ＝λ
T
＝0.5m/s ，A
正确．t ＝2s 时，x ＝1.5m 处的质点振动方向向下，则波向左传播，B 错.0～2s 时间内P 质点运动的路程x P ＝t T
×4A ＝8cm ，C 项正确.0～2s 内P 质点向y 轴负方向运动，D 项错．t ＝0时P 质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t ＝(2n ＋1)T
4
，则n ＝3时，
t ＝7s ，P 恰好回到平衡位置，E 项正确．
答
案
ACE
波的形成和传播
1．如图8所示，沿水平方向的介质中的部分质点，相邻质点间的距离相等，其中O 为波源，设波源的振动周期为T ，自波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经过T
4，质点1开始
振动，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法正确的是( )
图8
A ．介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，图中质点9起振最晚
B ．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C ．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同位置时落后T
4
D ．只要图中所有的质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动
解析 从题图可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方向相同，但起振时刻最晚，故选项A 正确、选项B 错误；质点7与质点8相比较，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差T
4，故选项C 正确；质点9与质点1相距2个波长，质点9比质点1
晚2T 开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9振动步调就完全一致，故选项D 正确． 答案 ACD
波的描述
2．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图9所示的图象．y 1、y 2、
x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．
图9
解析 由题图可知波长λ＝2x 0，振幅A ＝y 1－y 2
2
，
由v ＝λT ，得周期T ＝λv ＝2x 0
v
答案
2x 0v y 1－y 2
2
3．如图10所示是一列简谐波在t ＝0时刻的波形图，介质中质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin5πt (cm)．关于这列简谐波，下列说法中正确的是( )
图10
A ．周期为5s
B ．振幅为20cm
C ．传播速度为25cm/s
D ．沿x 轴正方向传播
解析 由题图可知振幅A ＝10cm ，波长λ＝4m ，由y ＝10sin5πt (cm)可得周期T ＝2π
5πs ＝0.4s ，
则波速v ＝λ
T
＝10m/s ，故A 、B 、C 都错；因是正弦函数，所以t ＝0时刻P 点沿y 轴正方向
运动，根据“上下坡”法可知波沿x 轴正方向传播，故D 对． 答案 D
波的图象与振动图象的比较
4．图11(a)为一列简谐横波在t ＝0.1s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是________．
图11
A ．在t ＝0.1s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C ．从t ＝0.1s 到t ＝0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6m
D ．从t ＝0.1s 到t ＝0.25s ，质点P 通过的路程为30cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt (cm)(国际单位制)
解析 由题图(a)得λ＝8m ，由题图(b)得T ＝0.2s ，所以v ＝λ
T
＝40m/s.由题图(b)知，在t
＝0.1s 时，质点Q 通过平衡位置向y 轴负方向运动，A 错误．结合题图(a)，由“同侧法”判得波沿x 轴负方向传播，画出t ＝0.25s 时的波形图，标出P 、Q 点，如图，此时P 点在x 轴下方，其加速度沿y 轴正方向，B 正确．Δt ＝0.25s －0.1s ＝0.15s ，Δx ＝v ·Δt ＝6m ，C 正确．P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误．由题图知A ＝0.10m ，ω＝
2π
T
＝10πrad/s ，所以Q 点做简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt (cm)(国际单位制)，E 正确．
答案 BCE
(时间：60分钟)
题组一 横波和纵波
1．关于横波和纵波，下列说法中正确的是( ) A ．质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波 B ．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波 C ．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部 D ．地震波是横波，声波是纵波
解析 根据横波和纵波的定义可知A 、B 、C 正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波，又有纵波，D 错误． 答案 ABC
2．区分横波和纵波的依据是( ) A ．是否沿水平方向传播
B ．质点振动的方向和波传播的远近
C ．质点振动的方向和波传播的方向是相互垂直还是相互平行
D ．质点振动的快慢
解析 横波与纵波的区别是根据波的传播方向与质点的振动方向之间的关系，如果两者在同
一方向就是纵波，如果两者的方向相互垂直，该波就是横波．
答案 C
题组二机械波的形成和传播
3．机械波传播的是( )
A．介质中的质点B．质点的运动形式
C．能量D．信息
答案BCD
4．关于机械波的说法正确的是( )
A．相邻的质点要相互做功
B．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C．振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D．波中各质点振动频率是相同的
解析机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使振源的振动形式与振源的能量向远处传播而形成的，前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确；波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，质点不随波迁移，B错；每个质点都是由振源依次带动下面的质点，每个质点都做受迫振动，每个质点的频率都与振源频率相同，并且都“仿照”振源振动，故C、D正确．
答案ACD
5．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会凭空消失，大钟做阻尼振动一段时间，因此还会在空气中形成声波，这就是“余音未绝”的原因，所以选项B 正确．
答案 B
6．以下对机械波的认识正确的是( )
A．形成机械波一定要有振源和介质
B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
解析振源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确．简谐运动在介质中传播
时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B 、C 、D 错． 答案 A
题组三 波的描述
7．一振动周期为T 、振幅为A ，位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v
D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离
解析 机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A 、B 正确；质点P 的振动速度不是波的传播速度v ，C 错误；质点P 开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D 错误． 答案 AB
8．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A ．它的振动速度等于波的传播速度 B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D ．它的振动频率等于波源的振动频率
解析 简谐机械波传播时，质点做简谐运动，振动速度时刻发生变化，波的传播速度v ＝λT
，
这两个速度是不一样的，A 项错误．横波质点振动的方向与波传播的方向垂直，纵波质点振动的方向和波传播的方向在同一条直线上，B 项错误．质点振动时，一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，C 项错误．波在传播的过程中，所有质点振动的频率都等于波源的频率，D 项正确． 答案 D
9．如图1是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b 位置的质点起振时间比a 位置的质点晚0.5s ，b 和c 之间的距离是5m ，则此列波的波长和频率应分别为( )
图1
A ．5m,1Hz
B ．10m,2Hz
C ．5m,2Hz
D ．10m,1Hz
解析 从波动图象可以看出，波长λ＝5m ，b 点比a 点的起振时间晚0.5s ，则波速v ＝x t ＝
2.5
0.5
m/s ＝5 m/s ，所以T ＝λv ＝1s ，f ＝1
T
＝1Hz ，故A 对．
答案 A
10．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻其波形如图2所示．下列说法正确的是( )
图2
A ．波长为4cm
B ．波的周期为4s
C ．经1
4周期后质点P 运动到Q 点
D ．经1
4
周期后质点P 的速度变为零
解析 这是波形图，由题图可直接读出波长λ＝4cm ，不能判断周期，A 对，B 错；P 质点在平衡位置振动，经过1
4周期到最大位移处，速度为零，C 错，D 对．
答案 AD
11．平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50Hz 的简谐横波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着，P 、
Q 的x 轴坐标分别为x P ＝3.5m 、x Q ＝－3m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点
的( )
A ．位移方向相同、速度方向相反
B ．位移方向相同、速度方向相同
C ．位移方向相反、速度方向相反
D ．位移方向相反、速度方向相同
解析 由题意可知该波分别向两个方向传播，周期T ＝1
f
＝0.02s ，波长为λ＝vT ＝2m ，则
S P ＝13
4λ，S Q ＝112
λ，由波形图及波的传播方向可确定S 位移为负且向－y 方向运动时，P 点位移为负、速度沿＋y 方向，Q 点位移为正、速度沿＋y 方向，故D 正确．
答案 D
12．一列波长大于3.6m 的简谐横波沿直线方向由a 向b 传播，a 、b 相距6m ，a 、b 两质点的振动图象如图3所示．由此可知( )
图3
A ．3s 末a 、b 两质点的位移相同
B ．该波的波长为4m
C ．该波的波速为2m/s
D ．该波由a 传播到b 历时1.5s
解析 由题图可知A 错误；t ＝0时刻，质点a 在平衡位置，振动方向为y 轴正方向，质点b 在波峰位置，由波动规律得出6m ＝(n ＋3
4)λ，且λ＞3.6m ，解得n ＝0，λ＝8m ，B 错误；
波速v ＝λT ＝2m/s ，C 正确；该波由a 传播到b 历时3
4T 为3s ，D 错误．
答案 C
题组四 振动图象与波动图象的综合应用
13．关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( ) A ．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移 B ．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移 C ．它们的横坐标都表示时间 D ．它们的纵坐标都表示质点的位移
解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 对，B 错；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C 错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D 对． 答案 AD
图4
14．在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图象如图4所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
解析由振动图象知波源开始振动的方向为负y方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y方向，所以A、C错误；由振动图象知，后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B错误，D正确．
答案 D
15．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图5甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )
图5
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析由题图甲可知，t＝0时质点a的速度为零，加速度最大，质点b的速度最大且经过平衡位置向下振动，加速度为零，故A、B错；题图乙可以表示质点b的振动，故D对，C 错．
答案 D
16．如图6所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，求：
图6
(1)波速；
(2)从t＝1.0s开始，至少经过多长时间P质点出现波峰；
(3)在甲图中画出再经3.25s 时的波形图； (4)再经过3.25s 时P 质点的路程s 和位移．
解析 (1)由题图甲可知λ＝4m ，由题图乙可知T ＝1.0s ，则波速v ＝λ
T
＝4.0m/s
(2)由题图乙可知P 质点在1.0s 时向－y 方向振动，所以题图甲中波向左传播，要使P 质点出现波峰所用的时间至少为t ＝3
4
T ＝0.75s
(3)传播时间：Δt ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3＋14T ，由于波形的周期性
所以只需画出再经T
4时的波形即可，如图所示．
(4)因Δt ＝(3＋1
4
)T
质点P 的路程s ＝(3×4＋1)A ＝(3×4＋1)×0.2m＝2.6m
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需求出从图示时刻P 质点经T
4时的位移即可，所以经过3.25s 质点P 的位移为－0.2m.
答案 (1)4.0m/s (2)0.75s (3)见解析图 (4)2.6m －0.2m。