知识讲解 电磁感应中的电路及图像问题(提高)

物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】

1、理解电磁感应中的电路问题

2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像

3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像

4、理解感应电流随时间的变化规律图像

5、理解安培力随时间的变化规律图像

【考点梳理】

考点、电磁感应中的电路及图像问题

要点诠释：

电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。

解决这类问题的基本方法：

（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。

（2）分析电磁感应的具体过程。

（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。

（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。

（5）画图像或判断图像。

【典型例题】由于磁通量变化引起的

类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像

电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为

S B E n

n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t

∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。 例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）

【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。

【答案】D

【解析】根据法拉第电磁感应定律，

S B

E n n

t t

φ∆∆

==

∆∆

，导线框面积不变，

B

t

∆

∆

为一定值，

感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A错误。0-1s磁感应强度随时间增大，根

据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。1-3s斜率相同即

B

t

∆

∆

相同为负，与

第一段的

B

t

∆

∆

大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，

所以B错误，D正确。

【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。

举一反三

【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（）

【答案】A

【解析】第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据

S B E n n t t

φ∆∆==∆∆，第二段感应电动势大，感应电流大，A 正确。 【变式2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图 (甲)所示。已知线圈中感应电流i 随时间而变化的图象如图 (乙)所示。则磁感应强度B 随时间t 而变化的图象可能是图(丙)中的（ ）

【答案】CD

【解析】从给出的i －t 图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，t

B ∆∆应是恒量，磁感应强度B 都是时间t 的一次函数。 进一步观察i －t 图，在0.5s ，1.5s ，2.5s ，3.5s ，4.5s 的时刻，感应电流发生了突变，但给出的B －t 图中的B 图中的B 值是在1s ，2s ，3s ，4s 发生突变的，所以选项B 不正确。

根据给出的磁感应强度B 和电流的正方向，选项A 中，在0.5s 内，B 是负值，且B 的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但i －t 图中的0.5s 内电流是负值，所以选项A 是不正确的。

用同样的方法分析，选项C 是正确的。

选项D 中，虽然B 的方向一直为正，但它的变化规律，即

t

∆∆φ跟选项C 完全一样，所以答案D 也是正确的。

类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、 U －x 图像和I －x 图像

例2、（2016 四川卷）如图所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．

金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )