第二章测量学基础知识
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§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
5
25.01.2021
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
为什需要 抽象出 两个‘椭球’
现代普通测量学
10
25.01.2021
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
重
1. 重力方向线
离心力
力 的
即铅垂线,
地心引力
方
重力G
向
是测量工作的基准线
地心O
线
2. 水准面
称
为
自由静止的水面;
铅
是等位面, 有无数个
垂
线
现代普通测量学
11
25.01.2021
大地水准面
• 地球表面所有 地理空间信息 总称为地形。
• 地形包括 地物和地貌两大 部分
现代普通测量学
18
25.01.2021
§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和 天然的固定物体
• 将地物特征点按比例 缩小在图纸上，并用 一定的地物符号绘制 在地形图上。
现代普通测量学
19
25.01.2021
§ 2.3 地面点位的确定
现代普通测量学
26
25.01.2021
高斯投影的概念
N
M
中
央
子
O
午 线
赤道面
S
现代普通测量学
27
25.01.2021
1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。
• 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。
• 为保证投影精度， 必须采用分带投影。
6度投影带：中央子午线经度为 L0 6N3
• y坐标：赤道，向东为正。
• 为区分点位所在的高斯投 影带，在Y坐标前必须加
两位数的带号。
• 如：
xA 35164.6392m 5
yA 205876.32430m
• 我国六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~45
现代普通测量学
30
25.01.2021
3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
一、测量三项基本工作
• 测量工作包括测定和测设 两部分，其实质都是确定 地面点的点位
• 确定点位的三要素：高差、 水平角、水平距离
• 测量三项基本工作： 高程测量（第三章）
角度测量（第四章）
距离测量（第五章）
现代普通测量学
38
25.01.2021
二、测量工作的原则
• 从整体到局部，先控 制后碎部 ——减少误差结累 ——加快测量速度
• 前项工作未作检核， 不进行下一步工作 ——保证成果质量
现代普通测量学
39
25.01.2021
三、普通测量的基本内容
现代普通测量学
40
25.01.2021
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
静止海水 面
陆地
大地水准面
现代普通测量学
12
25.01.2021
地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
现代普通测量学
13
25.01.2021
起始天文 子午面
G•
E
O
地球自转轴
地球自然表面
地心O
现代普通测量学
大地水准面
格林尼治天文台G
14
• 如合肥市某点:
•
吴淞高程—1.856m=85黄海高程
现代普通测量学
34
25.01.2021
§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上：DR 在水平面上： DRtg
误差值：
D D D R (t g )
相对误差：D D 2 D 3R2
结论：当测区半径 r<10km时, 误差仅为1/120万，可用水平面 代替大地水准面
第二章测量学基础知识
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
2
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
4
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b
Z Y
扁率 a b
a
数学模型
x2 y2 z2 1 a2 a2 b2
X
地球平均半径 R=6371km
R1(aab) 3
现代普通测量学
16
25.01.2021
§ 2.2 地球椭球——参考椭球体
现代普通测量学
6
25.01.2021
测量工作是在地球表面进行 的。地球表面虽然很不规则，有 高山、平原、丘陵、海洋等。但 这些起伏相对于地球本身十分微 小。
现代普通测量学
7
25.01.2021
一、地球的形状
现代普通测量学
8
25.01.2021
一、地球的形状
现代普通测量学
9
25.01.2021
一、地球的形状
x
y
Ⅳ
αⅠ
Ⅱ
y
Ⅰα x
Ⅲ
Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
现代普通测量学
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
31
25.01.2021
六、墨卡托投影——等角正圆柱投影 七、独立平面直角坐标系
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面 作为基准面。
• 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y 轴，向东为正。
• 坐标原点选在测区西南角。
x
测区
o
y
现代普通测量学
32
25.01.2021
§ 2.5 地面点的高程
一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离
• 绝对高程H（海拔）：地面 点沿铅垂线方向到大地水 准面的距离
• 相对高程H'：地面点沿铅 垂线方向到任意水准面的 距离
• 高差h：地面两点高程之差
现代普通测量学
现代普通测量学
36
25.01.2021
三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对 高程的影响
h Bb B b o b ob
R sec R
R (sec 1)
D2
2R
结论: 必须顾及其影响,进行改正
现代普通测量学
37
25.01.2021
§ 2.7 测量工作的基本概念
h AB H B H AH B ' H A '
33
25.01.2021
二、我国的高程系统
• 国家水准原点（高程零点 H。）位于青岛观象山，
黄海平均海水面为高程基准面
•1956黄海高程系：H。=72.289m
•1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm
•合肥市目前仍采用上海吴淞高程系
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
现代普通测量学
24
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
现代普通测量学
25
25.01.2021
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
现代普通测量学
28
25.01.2021
2.高斯投影分带
（1）6度投影带：中央子午线经度为来自L0 6N3 （2）3度投影带：中央子午线经度为 L'0 3n
现代普通测量学
29
25.01.2021
五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
3.高斯平面直角坐标系
• x坐标：中央子午线向西 平移500km，向北为正。
现代普通测量学
35
25.01.2021
二、对水平角的影响
• 球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 20 5 ,6 38 2 ,4 6 5 3 .3 7
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
现代普通测量学
23
25.01.2021
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示
1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系
起始大 地子午 面
E
N
• P（L B H）
H
•P
O
B
K
L
赤道
面
1、确定椭球的形状和大小 S 大地经度L 大地纬度B
2、椭球的定位和定向 大地高H
现代普通测量学
22
25.01.2021
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系
25.01.2021
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
现代普通测量学
15
25.01.2021
• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体
• 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球
• 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体
• 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
现代普通测量学
17
25.01.2021
§ 2.3 地面点位的确定
• 地貌：地面高 低起伏的形态
• 在地形图上通 常用等高线来 表示地貌
现代普通测量学
20
25.01.2021
§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由 三维坐标确定，包括
• 球面坐标（L，B，H） 或（X，Y，Z）
• 平面坐标 (x, y)和高程H， 可写为(x, y，H)
现代普通测量学
21
25.01.2021
现代普通测量学
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
为什需要 抽象出 两个‘椭球’
现代普通测量学
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§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
重
1. 重力方向线
离心力
力 的
即铅垂线,
地心引力
方
重力G
向
是测量工作的基准线
地心O
线
2. 水准面
称
为
自由静止的水面;
铅
是等位面, 有无数个
垂
线
现代普通测量学
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大地水准面
• 地球表面所有 地理空间信息 总称为地形。
• 地形包括 地物和地貌两大 部分
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§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和 天然的固定物体
• 将地物特征点按比例 缩小在图纸上，并用 一定的地物符号绘制 在地形图上。
现代普通测量学
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§ 2.3 地面点位的确定
现代普通测量学
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高斯投影的概念
N
M
中
央
子
O
午 线
赤道面
S
现代普通测量学
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25.01.2021
1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。
• 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。
• 为保证投影精度， 必须采用分带投影。
6度投影带：中央子午线经度为 L0 6N3
• y坐标：赤道，向东为正。
• 为区分点位所在的高斯投 影带，在Y坐标前必须加
两位数的带号。
• 如：
xA 35164.6392m 5
yA 205876.32430m
• 我国六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~45
现代普通测量学
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3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
一、测量三项基本工作
• 测量工作包括测定和测设 两部分，其实质都是确定 地面点的点位
• 确定点位的三要素：高差、 水平角、水平距离
• 测量三项基本工作： 高程测量（第三章）
角度测量（第四章）
距离测量（第五章）
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二、测量工作的原则
• 从整体到局部，先控 制后碎部 ——减少误差结累 ——加快测量速度
• 前项工作未作检核， 不进行下一步工作 ——保证成果质量
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三、普通测量的基本内容
现代普通测量学
40
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
静止海水 面
陆地
大地水准面
现代普通测量学
12
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地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
现代普通测量学
13
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起始天文 子午面
G•
E
O
地球自转轴
地球自然表面
地心O
现代普通测量学
大地水准面
格林尼治天文台G
14
• 如合肥市某点:
•
吴淞高程—1.856m=85黄海高程
现代普通测量学
34
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§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上：DR 在水平面上： DRtg
误差值：
D D D R (t g )
相对误差：D D 2 D 3R2
结论：当测区半径 r<10km时, 误差仅为1/120万，可用水平面 代替大地水准面
第二章测量学基础知识
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
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§ 2.1 地球的形状和大小
现代普通测量学
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b
Z Y
扁率 a b
a
数学模型
x2 y2 z2 1 a2 a2 b2
X
地球平均半径 R=6371km
R1(aab) 3
现代普通测量学
16
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§ 2.2 地球椭球——参考椭球体
现代普通测量学
6
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测量工作是在地球表面进行 的。地球表面虽然很不规则，有 高山、平原、丘陵、海洋等。但 这些起伏相对于地球本身十分微 小。
现代普通测量学
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一、地球的形状
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一、地球的形状
现代普通测量学
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一、地球的形状
x
y
Ⅳ
αⅠ
Ⅱ
y
Ⅰα x
Ⅲ
Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
现代普通测量学
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
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六、墨卡托投影——等角正圆柱投影 七、独立平面直角坐标系
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面 作为基准面。
• 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y 轴，向东为正。
• 坐标原点选在测区西南角。
x
测区
o
y
现代普通测量学
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§ 2.5 地面点的高程
一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离
• 绝对高程H（海拔）：地面 点沿铅垂线方向到大地水 准面的距离
• 相对高程H'：地面点沿铅 垂线方向到任意水准面的 距离
• 高差h：地面两点高程之差
现代普通测量学
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三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对 高程的影响
h Bb B b o b ob
R sec R
R (sec 1)
D2
2R
结论: 必须顾及其影响,进行改正
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§ 2.7 测量工作的基本概念
h AB H B H AH B ' H A '
33
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二、我国的高程系统
• 国家水准原点（高程零点 H。）位于青岛观象山，
黄海平均海水面为高程基准面
•1956黄海高程系：H。=72.289m
•1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm
•合肥市目前仍采用上海吴淞高程系
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
现代普通测量学
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
现代普通测量学
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
现代普通测量学
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2.高斯投影分带
（1）6度投影带：中央子午线经度为来自L0 6N3 （2）3度投影带：中央子午线经度为 L'0 3n
现代普通测量学
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五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
3.高斯平面直角坐标系
• x坐标：中央子午线向西 平移500km，向北为正。
现代普通测量学
35
25.01.2021
二、对水平角的影响
• 球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 20 5 ,6 38 2 ,4 6 5 3 .3 7
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
现代普通测量学
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示
1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系
起始大 地子午 面
E
N
• P（L B H）
H
•P
O
B
K
L
赤道
面
1、确定椭球的形状和大小 S 大地经度L 大地纬度B
2、椭球的定位和定向 大地高H
现代普通测量学
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系
25.01.2021
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
现代普通测量学
15
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• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体
• 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球
• 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体
• 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
现代普通测量学
17
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§ 2.3 地面点位的确定
• 地貌：地面高 低起伏的形态
• 在地形图上通 常用等高线来 表示地貌
现代普通测量学
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§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由 三维坐标确定，包括
• 球面坐标（L，B，H） 或（X，Y，Z）
• 平面坐标 (x, y)和高程H， 可写为(x, y，H)
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