2017秋九年级数学上册专题练习三一元二次方程的解法归纳课件(新版)北师大版

原方程可变形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5，整理，得(x－1)2－22＝5， (x－1)2＝5＋22，即(x－1)2＝9，直接开平方并整理，得 x1＝4，x2＝－2
专题练习三 一元二次方程的解法归纳
类型一 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法 1．方程 4x2－25＝0 的解为( ) 2 A．x＝5 5 B．x＝2
5 2 C．x＝±2 D．x＝±5 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 )
x1＝2，x2＝1
17 x1＝5，x2＝ 3
(3)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)；
(4)3x(2x＋1)＝4x＋2.
x1＝－2，x2＝6
1 2 x1＝－2，x2＝3
类型四 如果一个一元二次方程易化为它的一般形式，则可用公式法来求它的解 8．解方程： (1)x2－2x－1＝0；
x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6
(2)(2016· 安徽)x2－2x＝4；
x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
x1＝2，x2＝4
类型三 如果一元二次方程的一边是 0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用 因式分解法较方便 6．一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是( ) A．－1 B．0 C．1 和 2 D．－1 和 2 7．解方程： (1)x(x－2)＝x－2； (2)3(x－5)2＝2(x－5)；
3．解一元二次方程： (1)(x－1)2＝4；
x1＝3，x2＝－1
(2)(4x＋1)2＝(2x－5)2.
2 x1＝－3，x2＝3
类型二 当二次项系数为 1，且一次项系数为偶数时，用配方法较方便 4．用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( ) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 5．解方程： (1)x2＋4x－2＝0；
(2)x2－6x＝－5；
x1＝5，x2＝1
(3)y(y－3)Fra Baidu bibliotek1.
3＋ 13 3－ 13 y1＝ 2 ，y2＝ 2
类型五 如果在方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后能形成一个 较简单的一元二次方程，这样的方程可用换元法来求解 9．若(a＋b)(a＋b－2)－8＝0，则 a＋b 的值为( ) 3 A．－4 或 2 B．3 或－2 C．－2 或 4 D．3 或－2 7 10．用换元法解方程 x2－2x＋ 2 ＝8，若设 x2－2x＝y，则原方程化为关于 y 的整式 x －2x 方程是( ) A．y2＋8y－7＝0 B．y2－8y－7＝0 C．y2＋8y＋7＝0 D．y2－8y＋7＝0 11．解方程：(x－2)2－3(2－x)＋2＝0.
x1＝0，x2＝1
类型六 新定义法解一元二次方程 12．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10. 直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10. 我们称晓东这种解法为“平均数法”． (1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5 时写的解题过程． 解：原方程可变形，得 [(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5. (x＋□)2－○2＝5， (x＋□)2＝5＋○2. 直接开平方并整理，得 x1＝☆，x2＝△. 上述过程中“□”“○”“☆”“△”表示的数分别为________，________，________，________． (2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.