金融工程学22
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的债券+买入一单位t1到期的债券 或者： 从t1到t2的远期贷款=t2到期的贷款+t1
到期的存款
合约方程的应用1：构建合成债券
如何构建一个合成的短期流动债券？ 从基准合约方程（16）可推出： 买入一单位t1到期的债券=从t1到t2的远
期贷款+买入x单位t2到期的债券 构建过程见图4-4： a图是指买入x单位t2到期的债券。 b图是指从t1到t2的远期贷款。 c图是a图与b图的垂直相加。
1.公司发行的普通附息债券 见图22-3中的a图，这是从公司筹资者
的角度来描述的。 2.公司发行的支付股利的股票 见图22-3中的b图，这是从公司筹资者
的角度来描述的，公司一开始得到St0， 特别的是这个St0最后没有偿还。
权益产品工程化
第三种工具： 以股票为标的的期权。期权费是C(t0)，
互换定价
进行现金流贴现的汇总： [B(t0，T2)+B(t0，T3)+B(t0，T4)]st0Nδ= [B(t0，T2)F(t0，t1)+B(t0，T3)F(t0，
t2)+B(t0，T4)F(t0，t3)]=Nδ 推出： st0的定价公式，见书中358页公式（13）或 公式（14）。 st0是固定收益模型中的一个重要合约方程。
状态价格
定义：
状态价格指的是在特定的状态发生时回 报为1，否则回报为0的资产在当前的价 格。这种证券一般被称为"基本证券"。
状态价格定价法：
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态 的价格都知道，那么只要知道某种资产 在未来各种状态下的回报状况和市场无 风险利率水平，就可以对该资产进行定 价，这就是状态价格定价法。
的时间是t1。 3.互换的时间期限是3期，在每个结算日
进行固定现金流与浮动现金流的交换。 4.各日期间的间隔为δ。
债券的价格(350页图13-2)
时期：
T1<T2<T3<T4 债券价格： B(t0，Ti)为ti时刻1美元的现值。
B(t0，T1)>B(t0，T2)>B(t0，T3)>B(t0，T4)
远期利率协议的局限
不足之处： 1.借款者并不想在t1时刻收取现金。 2.远期贷款合约有信用风险，将信用风
险渗入到资产负债表并不理性。 3.合约可能缺乏流动性。
FRA特点：
1.具有极大的灵活性。作为一种场外交 易工具，远期利率协议的合同条款可以 根据客户的要求"量身定做"。
2.并不进行资金的实际借贷，尽管名义 本金额可能很大，但由于只是对以名义 本金计算的利息的差额进行支付，因此 实际结算量可能很小。
份普通看涨期权（因为当看涨期权被执行时， 你可以得到标的资产股票）。 注意：此投资组合合成的就是可转换债券。
可转换债券的案例分析
从上述两个现金流可以看出，投资者在期初支 付100+nC(t0)，在到期日之前每个付息日得 到c，如果到时行情看好，就执行期权，得到n 股股票，价值为ST，获利(ST-K)×n,即nSTnK=nST-100,也就是图b中的那个框；另外收 到债券到期的本金100，合计为nST（转换成 了n股股票）。
这是看涨期权，期权的购买者看好于公 司未来股票的上涨，从购买者的角度属 于多头看涨期权，图22-3中的c图，这 是从购买者的角度来描述的。
可转换债券 可转换债券是债券持有者可按照发行时约
定的价格将债券转换成公司的普通股票的 债券。 这是一种具有选择权的债券。行情看好时 就转换成股票，行情不好时就仍旧获得债 券的面值。 这是一种混合产品，当公司的股票明显增 值时，持有人具有对股票建立敞口的权利 。
固定收益并不固定。但在市场利率发生变 动或发生通货膨胀的情况下，固定收益证 券就不能保证投资者收益固定不变了，投 资者的收益常常会受到不利的影响。
互换是固定收益工程中的重要组成部分。
互换的框架
见图13-1。 1.交易日期t0，开始日期t1，结算日期t2
，t3，t4。 2.签订互换合约的时间是t0，互换开始
当做投资选择时，内部收益率≧基准收益率时 ，该项目才是可行的。
如果不执行期权时，内部收益率y<c（债券利 息率），也就是说可转换债券是以一个昂贵的 价格买入的，俗话来说就是有点吃亏啦。
可违约的可转换债券
等价于可违约债券+可转换的命题！ 前面讲过可违约风险债券的分解，回忆
一下。 可违约债券可分解成三种金融工具。 图见605页图22-5。
动态的框架（360页）
包括四种简单的固定收益证券： 1.B(t0，t2)的无违约风险零息债券。 2.B(t0，t3)的无违约风险零息债券。 3.储蓄账户，回报Rt2是一个终值。 4.FRA，回报为（Lt1-Ft0）δ，在t2时刻
结算，本金为1。 这些资产在时刻的回报可以用矩阵D来表
顺丰此次发行可转债，不免让人联想，快递江湖里的 老大差钱吗？
可转换债券的案例分析
可转换债券就是书中602页的投资组合： {1单位债券，买入n单位以股票为标的的看涨
期权，nK=100} 请看图22-4： 上面的a图就是一份无违约风险的附息债券。 下面的b图是可转换债券内含的类似于购买一
新的合约方程（606页）
风险性可转换债券包括四部分： 1.一个互换 2.一份CDS（信用违约互换） 3.一笔为可变Libor的存款 4.以股票为标的的看涨期权多头
固定收益是什么？
固定收益是按预先规定的比率支付的收益 。如大多数债券和优先股等证券都要规定 一个固定不变的利率和股息率，这类证券 也因此被统称为固定收益证券。
微软向英特尔支付年息5%（半年付息 一次），本金为1亿美元所产生的利息。
作为回报，英特尔向微软支付6个月期及 同样本金产生的浮动利息，合约约定双 方每6个月互换现金。
FRA的规定
1.若r(uncertain)Lt1>r(FRA)Ft0，借款 公司（FRA的买方）得到利差所产生的金 额。 2.若r(uncertain)Lt1<r(FRA)Ft0，借款
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FRA的定义
定义： FRA是指等价于签订一个名义本金额为N
，开始时刻为t1，结束时刻为t2，价格为 Ft0，支付为N（Lt1-Ft0）δ的合约。 FRA合约是两个利息的交换：合约买方 支付一个已知利息Ft0δN，收取一个未知 利息Lt1δN。
利率互换案例：
2017年3月5日开始，3年期的利率互换 合约：
第二篇——应用篇
第22章 权益工具工程
经管学院.阎波
什么是权益？ 会计角度： 资产-负债=所有者权益 会计中，指企业投资者对企业净资产的
所有权。包括企业投资者投入的资本， 以及在企业经营活动中形成的资本公积 金、盈余公积金和未分配利润。它是企 业资产取得的来源。
所有者权益类科目：实收资本、资本公积、盈 余公积、本年利润 、利润分配。
交易
公元1600年左右的日本 “大米库存票据”
3.在结算日前不必事先支付任何费用， 只在结算日发生一次利息差额的支付。
消除信用风险（85-86页）
见图4-5： a图是指在t0时刻签订的远期贷款。 b图是相对应的即期存款。 投资组合： {t0开始，t1执行的远期贷款；t1时刻开
始的即期存款} 该投资组合的收益=N（Lt1-Ft0）δ 消除风险是指按已知利率Lt1进行存款。
固定支付st0Nδ。
互换定价
市场上的现金流的交换： 一是已知固定的现金流
{st0Nδ，st0Nδ，st0Nδ}
一是可变的已知现金流
{F(t0，t1)Nδ，F(t0，t2)Nδ，F(t0，t3)Nδ}
定价的原理： t0时刻固定支付的现值=t0时刻浮动支付
的现值 将未来一系列的现金流贴现汇总。
远期贷款的复制（79页图4-2）
类似于第三章的现金拆解方式 b图加入现金流-Ct0得到图d。 c图加入现金流Ct0得到图e。 合成工具： {买入一单位t1到期的债券，做空x单位
t2到期的债券} 要使得两者t2的现金流相同，就会有公
式（7）。
合约方程二：
从债券市场的复制，得到： 从t1到t2的远期贷款=卖出x单位t2到期
公司支付利差所产生的金额。
FRA合约方程
从图4-5可得到合成的FRA： 买入一个FRA=t1开始，t2到期的固定利
率贷款（a图）+t1开始，t2到期的浮动 利率存款（b图） 代入公式（17），得到： 买入一个FRA=t2到期的贷款+t1到期的 存款+t1开始，t2到期的浮动利率存款
月、6月、9月、12月等期限。 Libor利率是一种货币市场收益率曲线，
报价采用实际天数/360. 本教材中应用利率术语时就是指的Libor
利率。
远期贷款
远期贷款的定义（77页） 用F（t0，t1，t2）来表示，t0指确定远期
利率时刻，t1是远期贷款开始时刻，t2是 贷款到期日。 远期贷款的图示（图4-1）。
终值均为1。
固定收益框架的第三部分：FRA流
FRA是指用浮动支付来交换一个已知固 定的支付。
F(t0，ti)是指在t0时刻签订一个约定的 远期利率，远期贷款在ti时刻开始，偿还 时刻为ti+1=ti+δ。
F(t0，ti)Nδ在FRA的整个生命周期里不 完全相同，虽然所有的FRA利率在t0时 刻为已知，但相互并不相等，也不等于
状态价格定价
公式： 矩阵S=矩阵D×矩阵Q 矩阵S：在t0时刻流动性资产的当前价格 矩阵D：是这些资产在T时刻的可能值。 矩阵Q：状态价格矩阵。其两个特性： ∑Qi<1 ∑Qi（1+rt0）=1
Libor利率
Libor利率是指伦敦银行同业拆借利率。 Libor利率有隔夜、一周、1月、2月、3
什么是权益？
从金融学的角度： 拿股票来说，股票赋予持有人对发行这
种工具的公司一定的所有权。权益持有 人从利润中获利，在亏损中受到损失。 原则上，公司由股票持有人选出的人来 管理。 权益可被看成可交易的证券，这些证券 的标的的现金流就是公司的未来收益。
权益产品工程化
公司的目的是进行融资，可以选择三种 基本工具：
最新可转换债的案例
11月18日，顺丰控股（002352）宣布拟发行可转换 公司债券，计划募集资金币58亿元人民，债券每张面 值为人民币100元，期限为自发行之日起6年，即 2019年11月18日至2025年11月18日。
顺丰方面透露，本次募集的资金中15.2亿元用于飞机 和航材购置维修，14.9亿元用于智慧物流信息系统建 设，10亿元用于速运设备自动化升级，5.9亿元用于 陆路运力提升，还有12亿元用于偿还银行贷款，以降 低公司资产负债率，优化资本结构，支持公司现有主 营业务发展。（12/58=20.6%）
示。
矩阵D的一些有意思的含义
无套利时，存在以下关系式： [1 B(t0，t2) B(t0，t3) 0 ]'= D×[Qa Qb Qc Qd]' [Qa Qb Qc Qd]'是状态价格矩阵。 1.最初是将1美元投资于储蓄账户。 2.FRA的市场公平价格在初始时为0。 3.B(t0，t2) >B(t0，t3)
FRA报价的例子
书上95页惯例。
7月13日 美元 FRA
6×9
8 .03%-8.09%
2.1 从金融学到金融工程学
2.1.1早期的金融工程实践
早在古希腊时期，人们就有了期权思想的萌 芽。
如预定橄榄榨油机的租金
17世纪荷兰郁金香热中的期权 18世纪以公司股票为标的资产的期权合同
行情不看好时，不执行期权，得到100美元本 金。
（疑问：三个+c丢失不管啦？）
内部收益率
内部收益率(Internal Rate of Return (IRR))，就是资金（现金）流入现值总额与 资金（现金）流出现值总额相等、净现值等于 零时的折现率。
当期权没有执行时，资金的流出就是（28）等 号的左项，资金的流入就是（28）等号的右项 ，可求出内部收益率y。
到期的存款
合约方程的应用1：构建合成债券
如何构建一个合成的短期流动债券？ 从基准合约方程（16）可推出： 买入一单位t1到期的债券=从t1到t2的远
期贷款+买入x单位t2到期的债券 构建过程见图4-4： a图是指买入x单位t2到期的债券。 b图是指从t1到t2的远期贷款。 c图是a图与b图的垂直相加。
1.公司发行的普通附息债券 见图22-3中的a图，这是从公司筹资者
的角度来描述的。 2.公司发行的支付股利的股票 见图22-3中的b图，这是从公司筹资者
的角度来描述的，公司一开始得到St0， 特别的是这个St0最后没有偿还。
权益产品工程化
第三种工具： 以股票为标的的期权。期权费是C(t0)，
互换定价
进行现金流贴现的汇总： [B(t0，T2)+B(t0，T3)+B(t0，T4)]st0Nδ= [B(t0，T2)F(t0，t1)+B(t0，T3)F(t0，
t2)+B(t0，T4)F(t0，t3)]=Nδ 推出： st0的定价公式，见书中358页公式（13）或 公式（14）。 st0是固定收益模型中的一个重要合约方程。
状态价格
定义：
状态价格指的是在特定的状态发生时回 报为1，否则回报为0的资产在当前的价 格。这种证券一般被称为"基本证券"。
状态价格定价法：
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态 的价格都知道，那么只要知道某种资产 在未来各种状态下的回报状况和市场无 风险利率水平，就可以对该资产进行定 价，这就是状态价格定价法。
的时间是t1。 3.互换的时间期限是3期，在每个结算日
进行固定现金流与浮动现金流的交换。 4.各日期间的间隔为δ。
债券的价格(350页图13-2)
时期：
T1<T2<T3<T4 债券价格： B(t0，Ti)为ti时刻1美元的现值。
B(t0，T1)>B(t0，T2)>B(t0，T3)>B(t0，T4)
远期利率协议的局限
不足之处： 1.借款者并不想在t1时刻收取现金。 2.远期贷款合约有信用风险，将信用风
险渗入到资产负债表并不理性。 3.合约可能缺乏流动性。
FRA特点：
1.具有极大的灵活性。作为一种场外交 易工具，远期利率协议的合同条款可以 根据客户的要求"量身定做"。
2.并不进行资金的实际借贷，尽管名义 本金额可能很大，但由于只是对以名义 本金计算的利息的差额进行支付，因此 实际结算量可能很小。
份普通看涨期权（因为当看涨期权被执行时， 你可以得到标的资产股票）。 注意：此投资组合合成的就是可转换债券。
可转换债券的案例分析
从上述两个现金流可以看出，投资者在期初支 付100+nC(t0)，在到期日之前每个付息日得 到c，如果到时行情看好，就执行期权，得到n 股股票，价值为ST，获利(ST-K)×n,即nSTnK=nST-100,也就是图b中的那个框；另外收 到债券到期的本金100，合计为nST（转换成 了n股股票）。
这是看涨期权，期权的购买者看好于公 司未来股票的上涨，从购买者的角度属 于多头看涨期权，图22-3中的c图，这 是从购买者的角度来描述的。
可转换债券 可转换债券是债券持有者可按照发行时约
定的价格将债券转换成公司的普通股票的 债券。 这是一种具有选择权的债券。行情看好时 就转换成股票，行情不好时就仍旧获得债 券的面值。 这是一种混合产品，当公司的股票明显增 值时，持有人具有对股票建立敞口的权利 。
固定收益并不固定。但在市场利率发生变 动或发生通货膨胀的情况下，固定收益证 券就不能保证投资者收益固定不变了，投 资者的收益常常会受到不利的影响。
互换是固定收益工程中的重要组成部分。
互换的框架
见图13-1。 1.交易日期t0，开始日期t1，结算日期t2
，t3，t4。 2.签订互换合约的时间是t0，互换开始
当做投资选择时，内部收益率≧基准收益率时 ，该项目才是可行的。
如果不执行期权时，内部收益率y<c（债券利 息率），也就是说可转换债券是以一个昂贵的 价格买入的，俗话来说就是有点吃亏啦。
可违约的可转换债券
等价于可违约债券+可转换的命题！ 前面讲过可违约风险债券的分解，回忆
一下。 可违约债券可分解成三种金融工具。 图见605页图22-5。
动态的框架（360页）
包括四种简单的固定收益证券： 1.B(t0，t2)的无违约风险零息债券。 2.B(t0，t3)的无违约风险零息债券。 3.储蓄账户，回报Rt2是一个终值。 4.FRA，回报为（Lt1-Ft0）δ，在t2时刻
结算，本金为1。 这些资产在时刻的回报可以用矩阵D来表
顺丰此次发行可转债，不免让人联想，快递江湖里的 老大差钱吗？
可转换债券的案例分析
可转换债券就是书中602页的投资组合： {1单位债券，买入n单位以股票为标的的看涨
期权，nK=100} 请看图22-4： 上面的a图就是一份无违约风险的附息债券。 下面的b图是可转换债券内含的类似于购买一
新的合约方程（606页）
风险性可转换债券包括四部分： 1.一个互换 2.一份CDS（信用违约互换） 3.一笔为可变Libor的存款 4.以股票为标的的看涨期权多头
固定收益是什么？
固定收益是按预先规定的比率支付的收益 。如大多数债券和优先股等证券都要规定 一个固定不变的利率和股息率，这类证券 也因此被统称为固定收益证券。
微软向英特尔支付年息5%（半年付息 一次），本金为1亿美元所产生的利息。
作为回报，英特尔向微软支付6个月期及 同样本金产生的浮动利息，合约约定双 方每6个月互换现金。
FRA的规定
1.若r(uncertain)Lt1>r(FRA)Ft0，借款 公司（FRA的买方）得到利差所产生的金 额。 2.若r(uncertain)Lt1<r(FRA)Ft0，借款
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FRA的定义
定义： FRA是指等价于签订一个名义本金额为N
，开始时刻为t1，结束时刻为t2，价格为 Ft0，支付为N（Lt1-Ft0）δ的合约。 FRA合约是两个利息的交换：合约买方 支付一个已知利息Ft0δN，收取一个未知 利息Lt1δN。
利率互换案例：
2017年3月5日开始，3年期的利率互换 合约：
第二篇——应用篇
第22章 权益工具工程
经管学院.阎波
什么是权益？ 会计角度： 资产-负债=所有者权益 会计中，指企业投资者对企业净资产的
所有权。包括企业投资者投入的资本， 以及在企业经营活动中形成的资本公积 金、盈余公积金和未分配利润。它是企 业资产取得的来源。
所有者权益类科目：实收资本、资本公积、盈 余公积、本年利润 、利润分配。
交易
公元1600年左右的日本 “大米库存票据”
3.在结算日前不必事先支付任何费用， 只在结算日发生一次利息差额的支付。
消除信用风险（85-86页）
见图4-5： a图是指在t0时刻签订的远期贷款。 b图是相对应的即期存款。 投资组合： {t0开始，t1执行的远期贷款；t1时刻开
始的即期存款} 该投资组合的收益=N（Lt1-Ft0）δ 消除风险是指按已知利率Lt1进行存款。
固定支付st0Nδ。
互换定价
市场上的现金流的交换： 一是已知固定的现金流
{st0Nδ，st0Nδ，st0Nδ}
一是可变的已知现金流
{F(t0，t1)Nδ，F(t0，t2)Nδ，F(t0，t3)Nδ}
定价的原理： t0时刻固定支付的现值=t0时刻浮动支付
的现值 将未来一系列的现金流贴现汇总。
远期贷款的复制（79页图4-2）
类似于第三章的现金拆解方式 b图加入现金流-Ct0得到图d。 c图加入现金流Ct0得到图e。 合成工具： {买入一单位t1到期的债券，做空x单位
t2到期的债券} 要使得两者t2的现金流相同，就会有公
式（7）。
合约方程二：
从债券市场的复制，得到： 从t1到t2的远期贷款=卖出x单位t2到期
公司支付利差所产生的金额。
FRA合约方程
从图4-5可得到合成的FRA： 买入一个FRA=t1开始，t2到期的固定利
率贷款（a图）+t1开始，t2到期的浮动 利率存款（b图） 代入公式（17），得到： 买入一个FRA=t2到期的贷款+t1到期的 存款+t1开始，t2到期的浮动利率存款
月、6月、9月、12月等期限。 Libor利率是一种货币市场收益率曲线，
报价采用实际天数/360. 本教材中应用利率术语时就是指的Libor
利率。
远期贷款
远期贷款的定义（77页） 用F（t0，t1，t2）来表示，t0指确定远期
利率时刻，t1是远期贷款开始时刻，t2是 贷款到期日。 远期贷款的图示（图4-1）。
终值均为1。
固定收益框架的第三部分：FRA流
FRA是指用浮动支付来交换一个已知固 定的支付。
F(t0，ti)是指在t0时刻签订一个约定的 远期利率，远期贷款在ti时刻开始，偿还 时刻为ti+1=ti+δ。
F(t0，ti)Nδ在FRA的整个生命周期里不 完全相同，虽然所有的FRA利率在t0时 刻为已知，但相互并不相等，也不等于
状态价格定价
公式： 矩阵S=矩阵D×矩阵Q 矩阵S：在t0时刻流动性资产的当前价格 矩阵D：是这些资产在T时刻的可能值。 矩阵Q：状态价格矩阵。其两个特性： ∑Qi<1 ∑Qi（1+rt0）=1
Libor利率
Libor利率是指伦敦银行同业拆借利率。 Libor利率有隔夜、一周、1月、2月、3
什么是权益？
从金融学的角度： 拿股票来说，股票赋予持有人对发行这
种工具的公司一定的所有权。权益持有 人从利润中获利，在亏损中受到损失。 原则上，公司由股票持有人选出的人来 管理。 权益可被看成可交易的证券，这些证券 的标的的现金流就是公司的未来收益。
权益产品工程化
公司的目的是进行融资，可以选择三种 基本工具：
最新可转换债的案例
11月18日，顺丰控股（002352）宣布拟发行可转换 公司债券，计划募集资金币58亿元人民，债券每张面 值为人民币100元，期限为自发行之日起6年，即 2019年11月18日至2025年11月18日。
顺丰方面透露，本次募集的资金中15.2亿元用于飞机 和航材购置维修，14.9亿元用于智慧物流信息系统建 设，10亿元用于速运设备自动化升级，5.9亿元用于 陆路运力提升，还有12亿元用于偿还银行贷款，以降 低公司资产负债率，优化资本结构，支持公司现有主 营业务发展。（12/58=20.6%）
示。
矩阵D的一些有意思的含义
无套利时，存在以下关系式： [1 B(t0，t2) B(t0，t3) 0 ]'= D×[Qa Qb Qc Qd]' [Qa Qb Qc Qd]'是状态价格矩阵。 1.最初是将1美元投资于储蓄账户。 2.FRA的市场公平价格在初始时为0。 3.B(t0，t2) >B(t0，t3)
FRA报价的例子
书上95页惯例。
7月13日 美元 FRA
6×9
8 .03%-8.09%
2.1 从金融学到金融工程学
2.1.1早期的金融工程实践
早在古希腊时期，人们就有了期权思想的萌 芽。
如预定橄榄榨油机的租金
17世纪荷兰郁金香热中的期权 18世纪以公司股票为标的资产的期权合同
行情不看好时，不执行期权，得到100美元本 金。
（疑问：三个+c丢失不管啦？）
内部收益率
内部收益率(Internal Rate of Return (IRR))，就是资金（现金）流入现值总额与 资金（现金）流出现值总额相等、净现值等于 零时的折现率。
当期权没有执行时，资金的流出就是（28）等 号的左项，资金的流入就是（28）等号的右项 ，可求出内部收益率y。