华师大版一元二次方程实践与探索(1)导学案
优秀教案2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期数学《一元二次方程-实践与探索》教学设计
22.3 实践与探索【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.【教学重点】列一元二次方程解决实际问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.二、思考探究，获取新知问题1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m 2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x 2=540方法二：如图，采用平移的方法更简便.由题意可得：（20-x ）（32-x ）=540解得x 1=50,x 2=2由题意可得x ＜20,∴x=2【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x ，由题意得56（1-x ）2=31.5解得 x 1=0.25,x 2=1.75（舍去）三、运用新知，深化理解1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.（1）求此长方形的宽.（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm2）,长方形的宽为x（cm），求S 与x的函数关系式，幵求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.【答案】1.解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8450，解得x1=121≈0.08,x 2=-1224≈-2.08（舍去）.即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.2.解：（1）设此长方形的宽为xcm，则长为（20-x）cm.根据题意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此长方形的宽是5cm.（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20x+101=0,，知Δ=202-4×101=-4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用.四、师生互动，课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：a（1±x）n=b（常见n=2）.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题幵利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.。
九年级数学上册(华师大版 导学案)：22.课题 一元二次
课题 一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根． 【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念． 【学习难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．情景导入 生成问题要设计一座2m 高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB 的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．该问题可转化为下面的数学模型：如图，C 为AB 上一点，AB ＝2，AC 、AB 、BC 间存在等量关系AC AB＝CBAC，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．如果假设AC ＝x ，那么BC ＝2－x ，根据题意，得：x 2＝2(2－x)．整理得：x 2＋2x －4＝0．自学互研 生成能力知识模块一 一元二次方程的概念 阅读教材P 18～P 19的内容．归纳：观察问题1、问题2的两个方程：x 2＋10x －900＝0，5x 2＋10x －2.2＝0，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程．范例：下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( D )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋5x －3＝0 D ．x 2－1＝0仿例：(m 2－m －2)x 2＋mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≠－1 B ．m ≠2 C ．m ≠－1且m ≠2 D ．一切实数 知识模块二 一元二次方程的一般形式归纳：一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是已知数，a ≠0)，其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项．范例：1.将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2．x ＝2是方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的根吗？为什么？解：1.方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的一般形式是3x 2－8x －10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.2．把x ＝2代入方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根． 仿例：已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，求代数式(m 2－m)(m －3m ＋1)的值．解：∵m 是方程x 2－x －3＝0的根．∴m 2－m －3＝0，m ≠0， ∴m －3m＝1，m 2－m ＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一元二次方程的概念 知识模块二 一元二次方程的一般形式仿例：(方法二)解：∵m 是方程x 2－x －3＝0的根，∴m 2－m －3＝0，∴m 2－m ＝3，m 2－3＝m.∴原式＝m 3－3m ＋m 2－m 2＋3－m ＝m(m 2－3)＋3－m ＝m 2－m ＋3＝3＋3＝6检测反馈 达成目标1．下列关于x 的方程，一元二次方程的个数是( A )①3x 2＋7＝0，②ax 2＋bx ＋c ＝0，③(x ＋2)(x －5)＝x 2－1，④3x 2－5x ＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．关于x 的方程ax 2＋3x －2＝2x 2是一元二次方程，则a 的取值范围是__a ≠2__． 3．关于x 的方程(m ＋1)x |m －1|＋4x ＋1＝0是一元二次方程，则m ＝__3__．4．将方程(8－x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项． 解：2x 2－21x ＋22＝0，二次项系数：2；一次项系数：－21；常数项：22 5．已知关于x 的方程(a ＋6)x |a|－4＋(a －6)x －3＝0，问：(1)a 为何值时，它是一元二次方程？ (2)a 为何值时，它是一元一次方程？ 解：(1)a ＝6；(2)a ＝±5或a ＝－6课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版数学九年级上册22.3《实践与探索(1)》导学案1
22.3 实践与探索〔1〕学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
学习过程：一、温故：1、表达列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法？3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：〔鼓励用自己的语言总结出解题步骤。
〕自主学习：例：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，m，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402小道的宽应是多少？解：精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。
求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答自主探究：思考：是否还有其它的方法解决问题?合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？三、作业作业：课本第40页，练习1、2自我检测：A组1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个一样的边长为xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。
为求出x，根据题意，列方程并整理得〔〕A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=02、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，那么两条直角边的长分别为〔〕A、4cm，8cmB、6cm，8cmC、4cm，10cmD、7cm，7cmB组1、一堵墙长a米，一面靠墙用24米木栅栏修总面积为32平方米的临时仓库（1）求仓库的长和宽（2）a的长对x的取值有何影响？2、如图用160米建筑材料和一面旧墙修一个600平方米分割为六间的养鸡场，求养鸡场的总的长和宽是多少？。
华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题导学案
华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题导学案华东师大版九年级上册导学案§22.3 实践与探索(一)【课前预习学案】★(一)温故知新：1、一元二次方程的解法：、、和.一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的求根公式是x= (b2-4ac≥0).若一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则x1+x2= ，x1·x2= ；以x1、x2为两根的一元二次方程为x2-( )x+ =0.2、列方程解应用题的步骤一般是六步：、、、、、.3、十位数字为a，个位数字为b的两位数是；百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是 .★(二)合作探究：分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法。
利用方程解出未知数后，要注意方程解的合理性，保证使实际问题有意义。
1、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为，则较大的数为，根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这两个数分别是.注意：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出来的未知数的值是否满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去。
2、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.解：设中间一个偶数为，则其余两个偶数分别为和,根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这三个连续偶数分别为.3、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.★通过这三道问题的探讨，你对列一元二次方程解应用题有什么体会？【课后练习题案】一、填空：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小7，且个位上的数字与十位上的数字之和的平方等于这个两位数，则这个两位数是 .2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么行驶 200m需要的时间为 .三、列一元二次方程解应用题：1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.3、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.4、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?5、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?。
2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时图形面积问题作业课件新版华东师大
【素养提升】 11．(16分)已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从 点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒． (1)求几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2? (2)求几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
×5×4×200＝850(元)，其余部分造价(1－1870 )×4×5×100＝1 575(元)
∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)，答：地毯的总造价是2 425元
10．(14分)(郑州金水区月考)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可 用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆 花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米， 则此时花圃的AB段长为多少？
8．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离 AA′等于( ) B
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
二、解答题(共44分)
9．(14分)(教材P38问题1变式)如图，一块长5米宽4米的地毯，设计了两横，两纵的 配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870 .
5．(4分)(新野期中改编)如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划 在其中修建两块相同的矩形垃圾周转区，它们面积之和为60平方米，两块周转区之间 及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为( A )
九年级上册数学华东师大版导学案 22.3 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
第22章一元二次方程22.3 实践与探索第1课时利用一元二次方程解决几何问题学习目标：1.学会用一元二次方程解决几何图形的实际问题（重点）;2.从实际结合问题中抽象出数学模型（难点）.自主学习一、新知预习【问题】如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的925，镜框的宽度应该多少厘米？解：设镜框的宽度为xcm，根据题意，得（___________）（____________）-30×20=30×20×9 25.整理，得_________________.解这个方程，得x1= ，x2= ．（不合题意，舍去）答：镜框的宽度为_______cm.合作探究一、探究过程探究点：列一元二次方程解几何图形问题【问题1】如图，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长x cm.则长和宽分别为（____________）cm、（____________）cm.根据题意，得_______________________.整理，得：__________________.解这个方程，得x1= ____ ，x2= ___ ．当x1＝______时,60-2x=-30＜0，_____题意，舍去.当x2＝______时, 60-2x=30，长为______cm，宽为______cm._____题意.答：截取的小正方形的边长是15 cm.【归纳总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：①审清题意，依据几何图形的性质或数量关系找到等量关系；②设合适的未知数，并依据等量关系列出一元二次方程；③解方程；④检验解的合理性.【问题2】如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.思路提示：通过平移将小路平移到如图2所示的位置，再设未知数，列一元二次方程求解.【归纳总结】把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.【针对训练】1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如图，有一矩形空地ABCD，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m 的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长BC和宽AB．二、课堂小结一元二次方程的应用内容运用策略面积问题②等积变形；②把不规图形转换为规则图形，通常用到______进行转化.熟记常见几何图形的面积公式当堂检测1.一个矩形的周长为28cm，若它的面积为40cm2，则这个矩形的长为_______cm，宽为_______cm.2.如图，一块镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm.若十字绣中央长方形的面积是6000cm2，则花边的宽为_____.3.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1.若使得彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条的宽度为( )A .1cmB .2cm C.19cm D.1cm或19cm4.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少元钱？参考答案自主学习一、新知预习30+2x 20+2x x2+25x-54=0 2 -27 2合作探究一、探究过程探究点：【问题1】80-2x 60-2x （80-2x）（60-2x）=1500 x2-70x+825=0 55不符合15 50 30 符合【问题2】解：设道路的宽是x米，由题意，得（32-x）（20-x）=540，解得x1=48（舍）x2=2．答：道路的宽是2米.【针对训练】二、课堂小结分割拼接当堂检测1.10 42.10 cm3.A4.解：设长方体箱子的宽为x m，则长为(x＋2)m，根据题意得x(x＋2)×1＝15，解之得x1＝－5，x2＝3.因为宽为正数，所以x＝3，即宽为3m，长为5m.则原来长方形铁皮的宽为5m，长为7m.费用为5×7×20＝700(元)．答：张大叔购买这张矩形铁皮共花了700元钱．。
九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 22.3.1 实践与探索导学案 (新版)华东师大版
22.3.1 实践与探索【学习目标】1、使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2、通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活,通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力,经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
【学习重难点】建立数学模型，找等量关系，列方程.【学习过程】一、课前准备1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？3、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。
二、学习新知自主学习：问题1、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？分析1：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为32xm2和20 xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得32×20-32x-20x+x2=540分析2：如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答。
探究课本39页问题2分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）的（1-x）倍。
根据题意，得方程56（1-x）2=31.5 归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．实例分析：例1、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？解：例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.解：【随堂练习】1、一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）的内容主要围绕着一次函数的应用展开。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数的解析式的求法，以及会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.掌握一次函数的解析式的求法。
3.学会利用一次函数解决实际问题。
4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.一次函数的解析式的求法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数的实际问题案例。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数在实际问题中的应用，让学生观察、分析，引导学生发现一次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试利用一次函数的知识解决问题，求出一次函数的解析式。
4.巩固（10分钟）对每组的结果进行评价，引导学生总结一次函数解决实际问题的方法，巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决更复杂的一次函数实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，引导学生回顾一次函数在实际问题中的应用及解决方法。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
最新2019-2020年华东师大版九年级数学上册《实践与探索》1教学设计~评奖教案
华师大版九年级上册22.3实践与探索教案（２）教学内容：课本Ｐ４０页~Ｐ４３页。
教学目标：１、通过具体的实例，体验用一元二次方程解决实际问题的方法；２、通过变式寻找问题的本质；３、形成图形问题的解题经验；教学重点：应用题的分析方法；教学难点：找等量关系；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、练习课本Ｐ４３第５、６题二、学习１、学习问题３：小明把一张边长为１０cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图所示。
（１）如果要求长方体的底面积为８１cm２，那么剪去的正方形边长为多少？（２）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折叠成的长方体底８１６４４９３６２５１６９４面积（cm２）剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积cm２)分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。
长方体的底面积为（１０－２x）２cm２；长方体的侧面积为４块相同的长方形，其长为（１０－２x）cm，宽为xcm，侧面积为４x（１０－２x）cm２.解：（１）设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意，得（１０－２x）２＝８１解得：x１=9.5(舍去),x２=0.5答：剪去的正方形的边长为0.5cm.（２）当折叠的长方全底面积为８１cm２时，剪去的正方形边长为0.5cm，折叠成的长方体的侧面积为４×0.5×9＝18cm２.学生分组计算并填表格。
折叠成的长方体底面积（cm ２）８１ ６４ ４９ ３６ ２５ １６ ９ ４ 剪去的正方形边长（cm ）0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 折叠成的长方体侧面积cm ２)18 32 42 48 50 48 42 32从表格数据可以看出：当折叠成的长方体底面积变小时，剪去的正方形边长增大，折叠成的长方体的侧面积先变大后变小。
华东师大版数学九年级上册导学案：22.3一元二次方程实践与探索(一)
…………降价n次后的产值为___________．
合作
探究
交流
展示
例1：某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，已知每个月的增长率相同，该厂第一季度的总产量为18200吨，求两个月平均每月增长的百分率是多少直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
问题3：阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析：翻一番，即为原净收入的2倍．若设原值为a，那么两年后的值就是．
探索
①若调整计划，两年后的财政净收入值为原净收入值的1．5倍、1．2倍、……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
②又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？
总结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为 ，设平均变化率为 ，经第一次变化后数据为 ；经第二次变化后数据为 。在依题意列出方程并解得 值后，还要依据 的条件，做符合题意的解答。
达标
检测
反馈
校正
1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0．1%）
九年级数学上册第22章《一元二次方程》(第9课时)实践与探索导学案新华东师大版
九年级数学上册第22章《一元二次方程》（第9课时）实践与探索导学案新华东师大版一、学习目标1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2.会运用方程模型解决面积问题、经济问题，并能求出最值。
二、学习重点重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
三、自主预习请同学们自学教材,完成下列问题：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）这两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
四、合作探究某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？五、巩固反馈1.有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为cm,长方体的底面长为cm,宽为cm，则可列方程为。
2.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？3.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？4.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？。
华师大版-数学-九年级上册-23.3 实践与探索(1) 教案
华师大版 九年级（上） 第二十三章 《一元二次方程》 第三节23.3 实践与探索-1 教案【三维教学目标】知识与技能：由实际问题建立数学模型，并通过配方法、公式法、分解因式法等解决实际问题。
过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
教学难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
【课堂导入】学生活动：解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
老师点评：略。
【教学过程】A 自 学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B 交 流：例1：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？C 探 究：老师引导提问，学生分组探究：1．长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） 2．长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍） 3.你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -=109x -=±11x =，29x =因为正方形硬纸板的边长为10cm ， 所以剪去的正方形边长为1cm 。
【新华东师大版】九年级数学上册 导学案 第22章《一元二次方程》 第10课时 实践与探索
实践与探索一、学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力.2、会运用方程模型解决增长率问题，二、学习重点重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题.难点：设辅助未知数.（2）自主预习1.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为 .2.某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p0,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米.3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是________万册；同样，明年年底的图书数是万册，则可列得方程：____________ ________＝7.2四、合作探究1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.五、巩固反馈1.某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.3.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.4.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）。
九年级上数学(华师大版)导学案-22.3 实践与探索第1课时
23.3 实践与探索第1课时 一元二次方程的综合应用学前温故1．矩形的面积公式S ＝________，圆的面积公式S ＝________，梯形的面积公式S ＝________. 2．长方体的体积公式V ＝______.新课早知1．若原来的量是1，则翻两番后的量是____．2．某工厂经过两年体制改革和技术创新，使生产效益翻了一番，若设每年的平均增长率为x ，则可列出方程________．3．利润＝____________＝原价×利润率．4．将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少元？答案：1．ab πr 212(a ＋b )h2.abc新课早知1．42.(1＋x )2＝2 3．销售价－原价4．解：设单价定为x 元，根据题意，得(x －40)(500－20×x －502)＝8000.解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80.答：单价应定为60元或80元．1．与体积有关的应用题 【例1】如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x ＋2)米， 依题意，得x (x ＋2)×1＝15.解得x 1＝－5(舍去)，x 2＝3.所以这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(5＋2)×(3＋2)＝35(米2)．所以做一个这样的箱子要花35×20＝700(元)钱．2．与利润有关的应用题【例2】李大妈加盟“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场部调查发现：当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，羊肉串的单价每提高1角时，李大妈每天就会少卖出20串．考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本是5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得的利润是18元，那么请问羊肉串应该怎么定价？解：设羊肉串的定价为x 角，根据题意，得(x －5)[160－20(x －7)]＝180， 整理，得x 2－20x ＋84＝0， 解这个方程，得x 1＝6，x 2＝14， 当x ＝6时，160－20(x －7)＝180， 当x ＝14时，160－20(x －7)＝20.由于该公司的宗旨是“薄利多销”，因此x 2＝14应舍去．所以x ＝6.答：每串羊肉串定价为6角时，李大妈每天销售这种羊肉串的利润是18元．1．如果一个不为零的数的平方等于这个数的两倍，那么这个数是()．A ．偶数B ．奇数C ．偶数或奇数D ．不一定是整数2．(2010福建莆田中考)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()．A．x(x－1)＝10B．＝10C．x(x＋1)＝10D．＝10 3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．4．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系：p＝100－2x，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？答案：1．A2.B 3．解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据题意，得10(1＋2x)·2000(1＋x)＝60000.解这个方程，得x1＝0.5，x2＝－2(不合题意，舍去)．答：南瓜亩产量的增长率为50%.4．解：根据题意，得(x－30)(100－2x)＝200.整理，得x2－80x＋1600＝0，∴(x－40)2＝0.∴x＝40.∴p＝100－2x＝20(件)．答：每件商品的售价应为40元；每天要售出这种商品20件．。
第22章：一元二次方程第十课时：§22.2.9实践与探索(1)导学案-华东师大版九年级数学上册(无答案)
第十课时：§22.2.9实践与探索（1）班级___________ 姓名__________________ 号数__________试探究下列问题，并与你的同伴交流、讨论. 问题1：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图示（1）如果要求长方体的侧面积为50cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）猜想：当剪去的小正方形的边长逐渐变大时，长方体侧面积的变化情况____________________； （3）完成下面表格：剪去的正方形边长(cm) 121 322 523 724 折合成的长方体侧面积(cm 2)① 由以上数据，请你猜想：折合而成的长方体的侧面积________最大的情况(填“有”或“没有”)； ② 若以剪去的正方形的边长x 为自变量，折合而成的长方体侧面积y 为函数，用含x 的代数式表示y 为________________________________；请结合列表中的数据，以描点的方法画出该函数的图象. 谈谈你的收获？（4）请对该函数进行配方，进而与上面的函数图象进行比较，并谈谈你的想法.1 2 3 4 510 15 20 25 30 35 40 45 50xy O练习：如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为14m的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x m.（1）请写出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S m2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=153时，x的值；②如果墙长不限，试探索S有最大值还是最小值？这个值是多少？延伸：本题（2）的②小题改为：如果墙长为9米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？思考提高：王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔. 已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.（1）请用a表示第三条边长；（2）第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由.。
初中数学华东师大九年级上册第章 一元二次方程一元二次方程实践与探索
一元二次方程--实践与探究4m，现可用的围栏长度为探究一：计划背面靠山修建矩形果园，共种植30000棵柑橘树，每棵树占地面积为21000m（靠山面不需要围栏），则果园的长和宽分别为多少？探究二：果园修建完成后，投入了30万元进行种植果树以及果园的管理，预计两年后果园的资金投入将达到43.2万元，则该果园投入资金的平均增长率为多少？探究三：柑橘批发出售，预计成本每千克4元，经过市场调查发现，若按每千克14元销售，每天能销售500千克，销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克.（1）预计月销售利润达到6000元，但售价不能超过20元，销售单价应上涨多少？（2）当销售价格上涨多少时，获得利润最大，最大为多少？练习1：学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m 2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,后墙长为5m ，并利用已有总长为10m 的铁围栏,请你来设计,如何搭建较合适(即自棚的长、宽各是多少)？练习2：1、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2023年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2023年底贫困人口减少至1万人．设2023年底至2023年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( )A ．9(1－2x)＝1B ．9(1－x)2＝1C ．9(1＋2x)＝1D ．9(1＋x)2＝12、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( )A ．1000(1＋x)2＝3990B ．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990C ．1000(1＋2x)＝3990D ．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990练习3：一商店销售某种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？(2)当商品降价多少时获得最大利润，最大利润为多少？拓展提升：例如y=ax2+bx+c（a≠0），当x为何值时，y有最大值（最小值）为多少？（用a,b,c表示）。
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23.3一元二次方程实践与探索（1）导学案
学习目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
重难点关键
1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程。
导学流程：
一、知识储备：
1、一元二次方程有四种解法，在解方程时我们应首先观察是否能采用
这两种解法。
法是解一元二次方程的万能钥匙。
2、写出下列图形的面积公式
三角形的面积= 长方形面积= 正方形面积= 平行四边形面积= 体形面积= 菱形的面积=
3、列方程解应用题的一般有以下步骤：
（1）审：即找出题目中的已知是什么、要求的是什么、隐含着什么数量关系等。
（2）设：即设直接未知数或间接未知数（注意应带上单位）。
（3）列：即根据题目中隐含的相等关系列方程。
（4）解：即求出方程的解。
（5）检：一方面要检验所求未知数的值，另一方面还要检验未知数的值是否符合题意。
（6）答：即回答问题。
二、探索新知
问题1、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是
多少？
分析：这个问题中已知量有长方形的面积和长与宽的关系，即存在着数量关系：长×宽=150 ，长 = 宽 + 5 ，列方程解决这个问题：
解：设长方形的长为xcm,则宽为 cm，根据题意得：
注意：列一元二次方程解应用题，除了要检验是否方程的根以外，还必须检验。
问题2：P38问题1：
分析：如果设小路的宽为xm，则横路所占面积为 m2，纵路所占面积
为 m 2；两条小路的交叉部分是 形，交叉部分的面积是 m 2，则种植面积用含x 的代数式表示是 。
自主探究：列方程解决问题
解：
题是否还有其它的解法吗？通过不同解法对比，你得到什么启示？
三、当堂检测：
1、如图1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，
一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
四、应用拓展：
1、如图，在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？．
3、如图3，所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2
图1 图2 (a)B A C Q P。