2021年湖南省株洲市中考数学考前冲刺卷及答案解析
2021年湖南省株洲市中考数学押题试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2021年湖南省株洲市中考数学押题试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若﹣（﹣a ）＝5，则﹣a 等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．±52．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 63．（4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．（4分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克5．（4分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．（4分）已知关于x 的不等式ax ﹣3x +2＞5的一个解是﹣2，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜32B ．a ＞32C ．a ＞−92D ．a ＜−92 7．（4分）已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ≤﹣1D ．m ≥﹣1 8．（4分）5−√2，2+√52，2+√2的大小关系是（ ）A ．2+√2＞2+√52＞5−√2 B ．5−√2＞2+√52＞2+√2 C ．2+√52＞5−√2＞2+√2 D ．5−√2＞2+√2＞2+√529．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将D 边绕点A 顺时针旋转，使点D 正好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）。
034--2021年湖南省株洲市2021年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2021年中考数学试卷A ． x =1B ． x =2C ． x =3D ． x =4考点： 解一元一次方程．分析： 方程两边都除以2即可得解．解答： 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x =2．故选B ．点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题． A ． x +x =2x 2B ． x 3•x 2=x 5C ． （x 2）3=x 5D ． （2x ）2=2x 2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A 、x +x =2x ≠2x 2，故本选项错误；B 、x 3•x 2=x 5，故本选项正确；C 、（x 2）3=x 6≠x 5，故本选项错误；D 、（2x ）2=4x 2≠2x 2，故本选项错误． 故选：B ．点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．射击次序第一次 第二次第三次第四次 第五次 成绩（环） 9 87 96A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9考点： 中位数．分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案． 解答： 解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，中位数为8． 故选C ．点评： 本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上考点：坐标确定位置．分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．解答：解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．A．﹣8 B．8C．±8 D．6考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△=m2﹣4×2×8=0，解得m=±8，∵对称轴为直线x=﹣＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．考点：点的坐标．分析：根据各象限的点的坐标特征解答．解答：解：点（1，2）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．考点：加权平均数．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．解答：解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．考点：垂径定理．分析：根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，故答案为：＜x≤1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2 （﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，当x=3时，原式=9﹣1=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．解答：解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP．解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a 的值，再化为一般形式即可；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．解答：（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．。
湖南省株洲市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖南省株洲市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．若a的倒数为2，则a＝（ ）A．B．2C．﹣D．﹣2答案解析：∵a的倒数为2，∴a＝．故选：A．2．方程﹣1＝2的解是（ ）A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6答案解析：﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成1，得x＝6，故选：D．3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（ ）A．38°B．48°C．58°D．66°答案解析：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故选：B．4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多答案解析：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；故选：B．5．计算：＝（ ）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．2答案解析：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．故选：A．6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）A．1.8升B．16升C．18升D．50升答案解析：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝＝18（升），答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．7．不等式组的解集为（ ）A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．无解答案解析：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．故选：A．8．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI ＝（ ）A．10°B．12°C．14°D．15°答案解析：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°,∠IAB ＝108°,∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°,故选：B．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0答案解析：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2＝＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个答案解析：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，①当α＝90°时，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通过该闸口，故①正确；②当α＝45°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜2.814米即可通过该闸口，故②正确；③当α＝60°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜3.132米即可通过该闸口，故③不正确；故选：C．二、填空题11．计算：（2a）2•a3＝ 4a5 ．答案解析：（2a）2•a3＝4a2•a3＝（4×1）（a2•a3）＝4a5．故答案为4a5．12．因式分解：6x2﹣4xy＝ 2x(3x﹣2y) ．答案解析：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．故答案为：2x(3x﹣2y)．13．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝ 7 ．答案解析：1078万＝10780000＝1.078×107，则n＝7．故答案为：7．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ．答案解析：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率＝．故答案为：．15．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE 交于点O，若OD＝2，则AC＝ 4 ．答案解析：∵四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，∴AB＝DE＝2OD＝4，∵AB＝AC，∴AC＝4，故答案为4．16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 2.5 千克．答案解析：黄芪的销售量为120÷80＝1.5（千克），焦山楂的销售量为120÷60＝2（千克），当归的销售量为360÷90＝4（千克）．该中药房的这三种中药的平均销售量为＝2.5（千克）．故答案为：2.5．17．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 k＜0 ．答案解析：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝ 21 度．答案解析：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴∠DDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，∴∠CDP＝∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，∵AD＝DP，CD＝AD，∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．故答案为：21．三、解答题19．计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．答案解析：原式＝2+×﹣＝2+﹣＝3．20．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．答案解析：原式＝•﹣＝﹣＝﹣,当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．答案解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，又∵DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）∵四边形DEFB是平行四边形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tan F＝，∴，又∵BF＝2，∴BG＝．22．将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG 上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝米，EF＝4米．（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．答案解析：（1）∵GM∥PA，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴FG＝2FH＝（米）．（2）∵EF＝4米，FG＝米．∴EG＝EF﹣FG＝4﹣＝（米），∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝米，∴点A运动至点A2所经过的路程＝+＝4（米）．23．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．答案解析：（1）9+1＝10（人），答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；（2）BMI＝＝＝20,答：该女性的BMI数值为20；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：≥17，这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4+9+8+4≥27，∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，∴m+n＝16，由条形统计图得n＜4，,m＝13时，n＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝；m＝14时，n＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝．答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．答案解析：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1，∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴点A（1，2），∴B（0，2），∵点A在函数y＝上，∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t，∵点D在直线y＝2x上，t＝2x，∴x＝t，∴点D的横坐标为t；（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，由（1）知，CE∥x轴，∴C（0，t），∴点E的纵坐标为t，∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴x＝，∴E（，t），∴CE＝，∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE＝OB•CE＝×2×＝由（1）知，A（1，2），D（t，t），∴DE＝﹣t，∵CE∥x轴，∴S2＝S△ADE＝DE（y A﹣y D）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+﹣1，∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+﹣1）＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣1）2+，∵点C在线段OB上（不含端点），∴0＜t＜2，∴当t＝1时，U最大＝．25．如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．【解答】（1）证明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，∴EF2＝EC2+CF2，∴∠ECF＝90°，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线．（2）①证明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，∴∠DAC＝∠EOB，∵∠DCA＝∠EBO，∴△ACD∽△OBE．②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，∴OB：OE＝3：2，∵△ACD∽△OBE，∴＝，∴＝＝，∵AD＝4，∴AC＝6，∵M是AC的中点，∴CM＝MA＝3，∵EG∥OA，∴＝＝，∴CG＝2，∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．答案解析：（1）当若a＝，b＝c＝﹣2时，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；（2）①设ax2+bx+c＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，则+x1＝﹣x2＝c，即x2＝﹣c＝OC，x1＝÷x2＝﹣，∵OB＝x2＝CO，∠ACO＝∠ABD，∠COA＝∠BOD＝90°，∴△AOC≌△DOB（AAS）；②∵∠OCA＝∠CAF+∠CFA，∠ACO＝∠CAF+∠CBD，∴∠CBD＝∠AFO，∵OB＝OC，故∠OCD＝45°，∵CD＝OC﹣OD＝OC﹣OA＝﹣c﹣，则DE＝CD＝﹣（c+）＝CE，则BE＝BC﹣CE＝OB﹣CE＝﹣c+（﹣c+），则tan∠CBD＝＝＝，而tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，解得ca＝﹣2，而＝＝﹣ac＝2，故的值为2．。
湖南省株洲市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
湖南省株洲市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·株洲）若 a 的倒数为2，则 a = （ ） A. 12 B. 2 C. −12 D. －2【答案】 A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： ∵a 是2的倒数∴ 2a =1∴ a =12故答案是：A.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.2.（2021·株洲）方程 x 2−1=2 的解是（ ）A. x =2B. x =3C. x =5D. x =6【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解： x 2−1=2 ，x2=3 ，x =6 ；故答案为：D.【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.3.（2021·株洲）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，若 ∠DCE =132° ，则 ∠A = （ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 66°【答案】 B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵ ∠DCE =132°∴ ∠DCB =180°−∠DCE =180°−132°=48°∵四边形 ABCD 是平行四边形∴∠A=∠DCB=48°.故答案为：B.【分析】由邻补角定义可求得∠DCB的度数，再根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”可求解.4.（2021·株洲）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A. 1日—10日，甲的步数逐天增加B. 1日—6日，乙的步数逐天减少C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【答案】B【考点】折线统计图【解析】【解答】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.题目要求选择错误的结论，B选项错误.故答案为：B.【分析】观察折线图可知：折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，而不是逐天减少.=（）5.（2021·株洲）计算：−4×√12A. −2√2B. －2C. −√2D. 2√2【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】解： −4×√12=(−4)×√22=−2√2 故答案为：A.【分析】由题意先将√12分母有理化，再根据实数的运算法则计算即可求解. 6.（2021·株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升【答案】 C【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x 升，则 x 30=3050 ，∴ x =18 ，∴可以换得粝米为18升；故答案为：C.【分析】由题意可得相等关系“3斗的粝米的价值= 50单位的粟的价值”，根据相等关系列方程即可求解.7.（2021·株洲）不等式组 {x −2≤0−x +1>0的解集为（ ） A. x <1 B. x ≤2 C. 1<x ≤2 D. 无解【答案】 A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −2≤0 ① −x +1>0 ② 由①，得：x≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故答案为：A.【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可求解.8.（2021·株洲）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI ，则 ∠FAI = （ ）A. 10°B. 12°C. 14°D. 15°【答案】B【考点】正多边形的性质【解析】【解答】如图，延长BA到点O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAO= 360=60°，6∵五边形ABGHI是正五边形，∴∠IAO= 360=72°，5∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故答案为：B.【分析】延长BA到点O，根据正多边形的每一个外角都相等，外角和都等于360°，再分别求出正六边形和正五边形的外角∠FAO和∠IAO的度数，然后由角的构成∠FAI=∠IAO-∠FAO可求解.9.（2021·株洲）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP= 1，设M=ac(a+b+c)，则M的取值范围为（）A. M<−1B. −1<M<0C. M<0D. M>0【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图象可知，图象开口向下，并与y轴相交于正半轴，∴a<0，c>0，当x=1，y=a·12+b·1+c=a+b+c，∵OP=1，并由图象可得，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于OP之间，∴a+b+c<0∴M=ac(a+b+c)>0，故答案为：D.【分析】观察图形可知抛物线的开口向下且与y轴相交于正半轴，则a<0，c>0，于是可得ac ＜0，由OP=1可得y=a+b+c＜0，根据两数相乘同号得正异号得负可得M=ac(a+b+c）＞0.10.（2021·株洲）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF//l1//l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为ℎ（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.①当α=90°时，ℎ小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，ℎ等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，ℎ等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】如图过E点作EM⊥AB交AB的延长线于点M，∵EF//l1//l2∴∠MEB=α则ℎ=AM=AB+BE×sinα①当α=90°时，A,B,E三点共线，ℎ=AE=AB+BE=1.4+2=3.4>3.3∴ℎ小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确.②当α=45°时，ℎ=AB+BE×sinα=1.4+2×√22≈1.4+1.41=2.81<2.9∴ℎ等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确.③当α=60°时，ℎ=AB+BE×sinα=1.4+2×√32≈1.4+1.73=3.13>3.1∴ℎ等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误.综上所述：说法正确的为：①②，共2个.故答案为：C.【分析】如图过E点作EM⊥AB交AB的延长线于点M，①当α=90°时，A、B、E三点共线，根据h=AE=AB+BE可求得h的值，比较h与3.3的大小即可判断求解；②当α=45°时，根据h=AB+BE×sinα可求得h的值，比较h与2.9的大小即可判断求解；③当α=60°时，根据h=AB+BE×sinα可求得h的值，比较h与3.1的大小即可判断求解.二、填空题11.（2021·株洲）计算：2a2⋅a3=________.【答案】2a5【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a2⋅a3=2a2+3=2a5.故答案：2a5.【分析】根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可求解.12.（2021·株洲）因式分解：6x2−4xy=________.【答案】2x（3x-2y）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：6x2−4xy=2x(3x−2y);故答案为：2x（3x-2y）.【分析】观察多项式可知每一项含有公因式2x，所以提公因式2x即可求解.13.（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n=________.【答案】7【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∴ 1.078×10n=1.078×107∴n=7.故答案为：7.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.14.（2020九上·温州月考）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是________. 【答案】14【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1.4.故答案为：14【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.15.（2021·株洲）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=________.【答案】4【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，∴AB=DE，OE=OD，∴AB=DE=2OD=4，∵线段BC 为等腰△ABC 的底边，∴AC=AB=4，故答案为：4.【分析】由矩形的性质和等腰三角形的性质可求解.16.（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为________千克.【答案】2.5【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量：120÷80=1.5（千克）；焦山楂的销售量：120÷60=2（千克）；当归的销售量：360÷90=4（千克）；=2.5（千克）.所以平均销售量为： 1.5+2+43故答案是：2.5.【分析】利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．17.（2021·株洲）点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=k图象上的两点，满足：当x1>0x时，均有y1<y2，则k的取值范围是________.【答案】k<0【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：因为当x1>0时，x1+1>0，说明A、B两点同时位于第一或第四象限，∵当x1>0时，均有y1<y2，∴在该图象上，y随x的增大而增大，∴A、B两点同时位于第四象限，所以k<0，故答案为：k<0.【分析】由点A、B的横坐标易知A、B两点同时位于第一或第四象限，结合已知根据反比例函数的性质可知k<0.18.（2021·株洲）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ 对称，连接CP、DP.若∠ADQ=24°，则∠DCP=________度.【答案】21【考点】三角形全等及其性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵△CBD≌△ABD，且都为等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠CDA=90°,CD=AD，∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=24°，∴∠PDQ=∠ADQ=24°，AD=DP，∴CD=DP，∠ADP=48°，∴∠CDP=138°，∴∠DCP=∠DPC=180°−∠CDP2=21°，故答案为21.【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠CDB和∠ADB，进而计算出∠CDP，最后利用三角形内角和定理可求解．三、解答题19.（2021·株洲）计算：|−2|+√3sin60°−2−1.【答案】解：原式= 2+√3×√32−12= 2+32−12=3【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=12，由特殊角的三角函数值可得sin60°=√32，然后根据实数的运算法则计算即可求解.20.（2021·株洲）先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=√2−2.【答案】解：原式=2x(x+2)(x−2)⋅x−2x−3x+2=2x+2−3x+2=−1x+2把x=√2−2代入得：原式=√2−2+2.=−√22【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再计算分式的乘法运算，然后根据同分母的分式加减法法则计算可将分式化简；最后把x的值代入化简后的分式计算即可求解.21.（2021·株洲）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE=BF=2.（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD=23，求线段BG的长度.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形ABCD，∴CD//AB，又∵DE=BF=2，∴四边形BFED是平行四边形（2）解：由（1）知四边形BFED是平行四边形，∴BD//EF，∴∠F=∠ABD，∴tan∠F=tan∠ABD=23，∴BGBF =23，∴BG=43，∴线段BG的长度为43【考点】四边形的综合【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行可得CD∥AB，结合已知根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；（2）由平行四边形的对边平行可得BD∥EF，于是可得∠F=∠ABD，再根据锐角三角函数tan∠F=tan∠ABD=BGBF可求解.22.（2021·株洲）将一物体（视为边长为2π米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ，∠FBP=30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH=13米，EF=4米.（1）求线段 FG 的长度；（2）求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程. 【答案】 （1）解：∵MG ∥PQ ， ∴∠FGM=∠FBP=30°. ∴在 Rt △FGH 中， FG =2FH =2×13=23 （米）（2）解：连接A 1A 2 ， 则必过点D 1 ， 且四边形A 1BGA 2是矩形.∴A 1A 2=BG=BF-GF= 4−23=103（米）.∵四边形ABCD 和四边形A 1BC 1D 1都是正方形， ∴AB=A 1B ，∠A 1BC 1=∠ABC=90°.∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1-∠FBP=180°-90°-30°=60°. ∴ l AA 1⌢=60×π×2π180=23（米）. ∴在整个运动过程中，点A 运动至A 2的路程为： l AA 1⌢+A 1A 2=23+103=4 （米）【考点】弧长的计算，生活中的平移现象，解直角三角形的应用，旋转的性质【解析】【分析】（1）在Rt △FGH 中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得FG ＝2FH ，结合已知可求解；（2） 连接A 1A 2， 则必过点D 1， 且四边形A 1BGA 2是矩形，由线段的构成A 1A 2=BG=BF-GF 可求得A 1A 2的值，利用弧长公式求得弧AA 1的值，于是在整个运动过程中，点A 运动至A 2的路程 l AA 1⌢+A 1A 2=23+103=4可求解．23.（2021·株洲）目前，国际上常用身体质量指数“ BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI=Gℎ2（G表示体重，单位：千克；ℎ表示身高，单位：米）.已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱（不健康）：16≤BMI≤18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）.某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计如下：（男性身体属性与人数统计表）（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.【答案】（1）解：根据图表可得，男性身体属性为“正常”的人数是：11人，女性身体属性为“正常”的人数是：9人，∴这个样本中身体属性为“正常”的人数是：11+9=20人（2）解：∵女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，∴该女性的BMI数值=51.2(1.6)2=51.22.56=20（3）解：根据图表可得：男性的人数为： 2+2+11+9+m =24+m ，女性的人数为： n +4+9+8+4=25+n ， ∵样本容量是55，∴ 24+m +25+n =55 ， ∴ m +n =6 ， ∵ m ≥3 且 n ≥2 ∴ {m =3n =3 或 {m =4n =2当 m =3 时，身体属性为“不健康”的男性人数有3+2=5人，身体属性为“不健康”的女性人数有3+4=7人，∴比值是 57 ，当 m =4 时，身体属性为“不健康”的男性人数有4+2=6人，身体属性为“不健康”的女性人数有2+4=6人，∴比值是 66=1综上所述样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值是 57 或1. 【考点】条形统计图【解析】【分析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可； （2）根据计算公式求出该女性的BMI 数值即可；（3）当m≥3且n≥2（m 、n 为正整数）时，根据抽取人数为55计算出m 的值即可求解．24.（2021·株洲）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，一次函数 y =2x 的图象 l 与函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象（记为 Γ ）交于点A ，过点A 作 AB ⊥y 轴于点 B ，且 AB =1 ，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OC =t ，过点 C 作直线 l 1//x 轴，交 l 于点 D ，交图象 Γ 于点 E .（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U=S1−S2，求U的最大值.【答案】（1）解：∵AB=1，∴A点横坐标为1，∵A点在一次函数y=2x的图象上，∴2×1=2，∴A(1,2)，∵A点也在反比例函数图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为：y=2x，∵OC=t，直线l1//x轴，∴D点纵坐标为t，∵D点在直线l上，∴D点横坐标为t2，综上可得：k=2，D点横坐标为t2（2）解：直线l1//x轴，交l于点D，交图象Γ于点E，∴E点纵坐标为t，将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为(2t,t)，∴DE=2t −t2，A点到DE的距离为2−t，∴ S 2=12×(2t −t2)(2−t)=t 24+2t −t2−1 ，∵ AB ⊥y 轴于点 B ， ∴ OB =2 ，∴ S 1=12OB ×EC =12×2×2t =2t ， ∴ U =S 1−S 2=2t −(t 24+2t −t2−1)=−t 24+t 2+1=−(12t −12)2+54 ，∴当 t =1 时， U 最大= 54 ； ∴ U 的最大值为 54【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据AB=1可得点A 的横坐标，把点A 的横坐标代入正比例函数的解析式计算可求得点A 的纵坐标；再将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ；根据l 1∥x 轴和OC=t 可知D 点纵坐标为t ，代入直线y ＝2x 中求出点D 的横坐标，即可求解；（2）根据点C 的纵坐标求出点E 的坐标，进而求出CE ＝2t ， 于是可得S 1＝2t ， 由（1）知，A （1，2），D （12t ，t ），由线段的构成得DE ＝2t −12t ，则S 2＝S △ADE ＝14t 2−12t ＋2t −1，于是U ＝S 1−S 2并将其配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解．25.（2021·株洲）如图所示， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 、 D 是 ⊙O 上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E ，交过点 C 的直线 CF 于点 F ，若 OC =3CE ，且 9(EF 2−CF 2)=OC 2 .（1）求证：直线 CF 是 ⊙O 的切线；（2）连接 OD 、 AD 、 AC 、 DC ，若 ∠COD =2∠BOC . ①求证： △ACD ∽△OBE ；②过点E作EG//AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD=4，求线段MG 的长度.【答案】（1）证明：因为OC=3CE，且9(EF2−CF2)=OC2，∴EF2−CF2=OC29，∴EF2−CF2=OC29=(3CE)29=CE2，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线（2）解：①∵∠COD=2∠BOC，又∵∠COD=2∠DAC，∴∠CAD=∠BOC，∵∠OBE=∠ACD，∴. △ACD∽△OBE；②∵△ACD∽△OBE，∴OEAD =OBAC，设圆的半径为r，∵OC=3CE，AD=4，∴23r4=rAC，∴AC=6；∵点M为线段AC的中点，∴CM=3，∵EG//AB，∴CGAC =CEOC=13，∴CG=2，∴MG=CM−CG=3−2=1，∴线段MG的长度为1【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）由题意用勾股定理的逆定理易证∠ECF＝90°，然后根据圆的切线的判定可求解；（2）①证明∠DAC＝∠EOB，∠DCA＝∠EBO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；②由①中知：△ACD∽△OBE，再由相似三角形的性质可得比例式OEAD =OBAC，结合已知可求得AC的值，再由平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式CGAC =CEOC，于是可求出CG的值，再根据线段的构成MG=CM-CG可求解．26.（2021·株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0).（1）若a=12，b=c=−2，求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<0<x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO=∠ABD，−ba+c=x1.①求证：△AOC≅△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F(0,x1−x2)在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO=∠CAF+∠CBD，求cx1的值.【答案】（1）解：当a=12，b=c=−2时，方程为：12x2−2x−2=0，Δ=b2−4ac=(−2)2−4×12×(−2)=8（2）解：①证明：∵x1+x2=−ba ，且−ba+c=x1，∴x2=−c，∴OC=OB=|c|，在△AOC与△DOB中，{∠ACO=∠ABD OC=OB∠AOC=∠DBO=90∘，∴△AOC≅△DOB(ASA).②解：∠ACO=∠CAF+∠CBD，∠ACO=∠CFA+∠CAF，∴∠CFA=∠CBD，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘，又∵∠AOF=90∘，∴ △AOF ∼△DEB ， ∴ AODE =OFEB ，∵ OC =OB =|c| ，且 ∠COB =90∘ ， ∴ ∠OCB =45∘ ， BC =√2OB =−√2c ， 在 Rt △DEC 中， ∠OCB =45∘ ， ∴ DC =√2DE =√2CE ， 又∵ △AOC ≅△DOB ， ∴ OD =OA =−x 1 ， 又∵ OC =OD +DC ，∴ DC =−c +x 1 ， DE =CE =√22DC =√22(−c +x 1) ，∴ EB =BC −CE =−√2c −√22(−c +x 1)=−√22(c +x 1) ，∵ AO DE =OFEB ， ∴ 1√22(−c+x1=12−√22(c+x 1 ，即： (c x 1)2−cx 1−2=0 ，∴ c x 1=2或 cx 1=-1（舍）【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意把a 、b 、c 的值代入方程即可求得b 2-4ac 的值；（2）①由一元二次方程的根与系数的关系得x 1+x 2=−ba 和已知条件x 1=−ba +c 可得x 2=-c ，则OB=OC=|c | ，由题意用角边角可得△AOC ≌△DOB ；②由题意易得∠CFA=∠CBD ，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△AOF ∽△DEB ，得比例式AO DE=OF EB可求解.。
2021年中考数学三轮冲刺：相似三角形及其应用含答案
2021中考数学三轮冲刺：相似三角形及其应用一、选择题1. 下列命题是真命题的是 ( )A .如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B .如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C .如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D .如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶92. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AM 交DE 于点N ，则 ( )A .=B .=C .=D .=3. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A 1B 1C 1相似的是 ( )4. (2019•雅安)若34ab =∶∶，且14a b +=，则2a b -的值是A ．4B ．2C ．20D ．145. （2020·重庆B 卷）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA :OD =1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4D ．1:56. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2)7. （2020·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（）A．5B．2C．4D．25 8. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为.10. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为 m.11. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12C C 的值等于 ▲ ．ABCDEF12. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．13. （2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD 边BC 边上一点，E 、F 分别为PA 、PD 上的点，且PA=3PE ，PD=3PF ，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别记为S 、1S 、2S ，若S =2，则1S +2S = ．14. (2020·绥化)在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(2，4)，则其对应点A 1的坐标是______． 15. （2020·杭州）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF =______，BE =______．FDBE A C16. （2020·深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB ＝12，BO OD ＝43，则S △ABDS △CBD＝________．ODCBA三、解答题 17. （2020·通辽）如图，⊙O 的直径AB 交弦（不是直径）CD 于点P ，且PC 2＝PB •P A ， 求证：AB ⊥CD ．PDCBO A18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.P 为△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△P AB ∽△PBC ; (2)求证:P A=2PC ;(3)若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证:=h 2·h 3.19. （2020·苏州）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ，垂足为F .（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长.20. 已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过D 点的直线交AC 于E 点，交AB 于F 点，且△AEF 为等边三角形． (1)求证：△DFB 是等腰三角形； (2)若DA ＝7AF ，求证CF ⊥AB.21. 如图，△ABC中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF. (1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．22. （2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC ABAB AC=，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点.51-. （1）在图①中，若AC =20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 的对应点H ，得折痕CG .试说明：G 是AB 的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE >DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P .他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.A CB HGADPE FDA图① 图 ② 图③23. 如图，AB为半圆的直径，O 为圆心，OC ⊥AB ，D 为BC ︵的中点，连接DA 、DB 、DC ，过点C 作DC 的垂线交DA 于点E ，DA 交OC 于点F . (1)求证：∠CED ＝45°； (2)求证：AE ＝BD ；(3)求AOOF 的值．24. （2020·泰安）（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ﹦∠CDE ﹦90°，连接BD ，AB ﹦BD ，点F 是线段CE 上一点． 探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF ．你认为此结论是否成立？___________．（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD ⊥DF ，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若AB ＝6，CE ＝9，求AD 的长．ABC DEF EDCBA图（1） 图（2） 备用图答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】C[解析]根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论. ∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴=，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴=，∴=.故选C .3. 【答案】B[解析]根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，△A 1B 1C 1各边长分别为1，，选项A 中阴影三角形三边长分别为:，3，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项B 中阴影三角形三边长分别为:，2，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似;选项C中阴影三角形三边长分别为:1，，2，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项D 中阴影三角形三边长分别为:2，，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选B .4. 【答案】A【解析】由a ∶b =3∶4知34b a =，所以43ab =． 所以由14a b +=得到：4143aa +=， 解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．5. 【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的性质， ∵△ABC 与△DEF 位似，且1=2OA OD ，∴211=24ABC DEFS S⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此本题选C ．6. 【答案】B【解析】∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ，∵EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D ，E 两点的纵坐标均为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D 点的横坐标为2，∴点D 的坐标为 (2，2)．7. 【答案】D【解析】∵A （1,2）,B （1,1），C （3,1），∴AB=1，BC=2,AC=5.∵△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2，∴DF=2AB=2．8. 【答案】B【解析】由垂径定理可得DH ＝2，所以BH ＝BD 2－DH 2＝1，又可得△DHB ∽△ADB ，所以有BD 2＝BH·BA ，(3)2＝1×BA ，AB ＝3.二、填空题 9. 【答案】 [解析]∵∠ACD=∠B ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴=，即=， ∴AC=或AC=-(舍去).10. 【答案】5411. 2【解析】由图形易证△ABC 与△DEF 相似，且相似比为2所以周长比为2故答案为：22．12. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BDCE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．13. 【答案】18【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．∵PA=3PE ，PD=3PF ，∠APD =∠EPF ，∴△PEF ∽△PAD ，相似比为1︰3，∵△PEF 的面积为S =2，∴PAD S ∆=9S=9×2=18， ∴1S +2S =PAD S ∆=18．14. 【答案】(－4，－8)或(4，8)【解析】∵△ABC 和△A1B1C1的相似比等于12，∴△A1B1C1和△ABC 的相似比等于2．因此将点A(2，4)的横、纵坐标乘以±2即得点A1的坐标，∴点A1的坐标是(－4，－8)或(4，8)．15. 【答案】21 【解析】设BE ＝x ，则AB ＝AE ＋BE ＝2＋x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝2＋x ，AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠BEC ．由折叠得∠BEC ＝∠DEC ，EF ＝BE ＝x ，∴∠DCE ＝∠DEC ．∴DE ＝CD ＝2＋x ．∵点D ，F ，E 在同一条直线上，∴DF ＝DE －EF ＝2＋x －x ＝2．∵AB ∥CD ，∴△DCF ∽△EAF ，∴DC EA ＝DF EF ．∴22x +＝2x ，解得x 1－1，x 2－1．经检验，x 1－1，x 2－1都是分式方程的根．∵x ＞0，∴x－1，即BE1．16. 【答案】332【解析】法1：过B 点作BE //AD 交AC 于点E ，则△ADO ∽△EBO ，由∠DAC ＝90°，得到BE ⊥AD ，∴AO OE ＝OD OB ＝34，由tan ∠ACB ＝12，可得CE ＝2BE ＝4AE ， ∴S △ABDS △CBD＝AO OC ＝34＋(3＋4)×4＝332． 法2：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ，得到△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ，进而得出对应边成比例，AB BC ＝ANNM ＝tan ∠ACB ＝12，BC DM ＝OB OD ＝43；又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°，∴∠BAC ＋∠NAD ＝90°，∵∠BAC ＋∠BCA ＝90°，∴∠NAD ＝∠BCA ，∴△ABC ∽△DAN ，得出对应边之间关系，AB BC ＝DNNA ＝12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ，得DM ＝32a ，∴4b ＋b ＝32a ，即ODCBAEb＝310a，进而表示三角形的面积，得到S△ABDS△CBD＝12AB⋅DN12BC⋅NB＝ab2a⋅(a＋2b)＝310a22a⋅1610a＝332．三、解答题17. 【答案】解：如图，连结AC，BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴APDP=CPBP，∴PC•PD＝PB•P A，∵PC2＝PB•P A，∴PC=PD，即AB平分CD，∵CD是弦（不是直径），AB是直径，∴AB⊥CD．PDCBOA18. 【答案】证明:(1)在△ABP中，∠APB=135°，∴∠ABP+∠BAP=45°，又△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，即∠ABP+∠CBP=45°，∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=135°，∴△P AB∽△PBC.(2)由(1)知△P AB∽△PBC，∴===，∴=·=2，即P A=2PC.(3)方法一:如图①，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ=h1，PR=h2，PS=h3，在Rt△CPR中，=tan∠PCR==，∴=，即h 3=2h 2.又由△P AB ∽△PBC ，且=，得:=，即h 1=h 2， ∴=h 2·h 3.方法二:如图②，过点P 作边AB ，BC ，CA 的垂线，垂足分别为Q ，R ，S ，连接SQ ，SR ，RQ ，易知四边形ASPQ ，四边形BRPQ 都有外接圆， ∴∠PSQ=∠P AQ ，∠PQR=∠PBR ，由(1)可知∠P AB=∠PBC ，∴∠PSQ=∠PQR.又∵∠SPQ=∠QPR=180°-45°=135°，∴△PSQ ∽△PQR ， ∴=，即PQ 2=SP ·PR ，∴=h 2·h 3.19. 【答案】 解： 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B ∠=︒，AD BC .∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥，∴90DFA ∠=︒.∴B DFA ∠=∠，∴ABE DFA ∆∆∽.解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽，∴AB AE DF AD =.∵4BC =，E 是BC 的中点，∴114222BE BC ==⨯=.∴在Rt ABE ∆中，222262210AE AB BE +=+=.又∵4AD BC ==，∴6210DF=，∴610DF =.20. 【答案】(1)证明：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴∠FDB ＝∠EFA －∠B ＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC ＝∠FDB ，∴FB ＝FD ，∴△BDF 是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF ＝a ，则AD ＝7a ，解图如解图，连接OC ，则△AOC 是等边三角形，由(1)得，BF ＝2－a ＝DF ，∴DE ＝DF －EF ＝2－a －a ＝2－2a ，CE ＝AC －AE ＝1－a ，在Rt △ADC 中，DC ＝（7a ）2－1＝7a 2－1，在Rt △DCE 中，tan 30°＝CE DC ＝1－a 7a 2－1＝33， 解得a ＝－2(舍去)或a ＝12，(5分)∴AF ＝12，在△CAF 和△BAC 中，CA AF ＝BA AC ＝2，且∠CAF ＝∠BAC ＝60°， ∴△CAF ∽△BAC ，∴∠CFA ＝∠ACB ＝90°，即CF ⊥AB.(6分)21. 【答案】解：(1)AB 与⊙O 相切．理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠AEC ＝90°，又∵∠AEC ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠CDF ＋∠ADF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，又∵CD 为⊙O 的直径，∴AB 与⊙O 相切．(3分)(2)如解图，连接CF ，解图∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CDF ＋∠DCF ＝90°，又∵∠CDF ＋∠ADF ＝90°，∴∠DCF ＝∠ADF ，又∵∠CAE ＝∠ADF ，∴∠CAE ＝∠DCF ，又∵∠CPA ＝∠FPC ，∴△PCF ∽△PAC ，∴PC PA ＝PF PC ，(6分)又∵PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，故设PF ＝a ，则PC ＝2a ，∴2a a ＋5＝a 2a ， 解得a ＝53，∴PC ＝2a ＝2×53＝103.(8分)22. 【答案】解： （1）10.解：∵AB AC =，AC=20，∴AB=10.（2）延长CG 交DA 的延长线于点J ，由折叠可知：∠BCG=∠ECG ，∵AD ∥BC ，∴∠J=∠BCG=∠ECG ，∴JE=CE.由折叠可知：E 、F 为AD 、BC 的中点，∴DE=AE=10，由勾股定理可得：∴EJ=∴AJ=JE-AE=，∵AJ ∥BC ，∴△AGJ ∽△BGC，∴AG AJ BG BC ===,∴G 是AB 的黄金分割点. J（3）PB=BC ，理由如下：∵E 为AD 的黄金分割点，且AE>DE ，∴AE= a. ∵CF ⊥BE ，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90˚,∴∠ABE=∠FCB,在△BEA 和△CFB 中，∵90ABE FCB AB BC A FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BEA ≌△CFB ，∴BF=AE= a.∴AF BF BF AB =,∵AE ∥BP ，∴△AEF ∽△BPF,∴AE AF BF PB BF AB ==, ∵AE=BF,∴PB=AB ，∴PB=BC.23. 【答案】(1)证明：∵∠CDA ＝12∠COA ＝12×90°＝45°，又∵CE ⊥DC ，∴∠DCE ＝90°，∴∠CED ＝180°－90°－45°＝45°；(2)解：如解图，连接AC ，∵D 为BC ︵的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12×45°＝22.5°，而∠CED ＝∠CAE ＋∠ACE ＝45°，∴∠CAE ＝∠ACE ＝22.5°，∴AE ＝CE ， ∵∠ECD ＝90°，∠CED ＝45°，∴CE ＝CD ，又∵CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD ，∴AE ＝CE ＝CD ＝BD ， ∴AE ＝BD ；解图(3)解：设BD ＝CD ＝x ，∴AE ＝CE ＝x ，由勾股定理得，DE ＝2x ，则AD ＝x ＋2x ，又∵AB 是直径，则∠ADB ＝90°，∴△AOF ∽△ADB ，∴AO OF ＝AD DB ＝x ＋2x x ＝1＋ 2.24. 【答案】（1）是；（2）结论成立．理由如下：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ﹦90°，∠EDF ＋∠CDF ﹦90°． ∴∠BDC ﹦∠EDF ．∵AB ﹦BD ，∴∠A ﹦∠BDC ．∴∠A ﹦∠EDF ．又∵∠A ﹦∠E ，∴∠E ﹦∠EDF ．∴EF ﹦FD ．又∠E ＋∠ECD ﹦90°，∴∠ECD ﹦∠CDF ．∴CF ﹦DF ．∴CF ﹦EF ．∴F 为CE 的中点．（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG ⊥BD ．∴GD ﹦12 EC ﹦92 ．又BD ＝AB ＝6，在Rt △GDB 中，GB ＝62＋(92)2 ＝152 ．∴CB ＝152 —92 ＝3．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋32 ＝3 5 ． 由条件得：△ABC ∽△EDC ．∴3 5 9 ＝3CD ．∴CD ＝9 5 5 ． ∴AD ＝AC ＋CD ＝3 5 ＋9 5 5 ﹦24 5 5 ．FE D CB A A BC D EG。
2021年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷（含答案解析版）2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．（3分）计算a2?a4的结果为（）A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 2．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．��2 C．±2 D．以上均不对 3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41° B．49° C．51° D．59° 4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．��a＜��b D．2a＞3b 5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160° 6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（） 9：00��10：10：00��11：14：00��15：15：00��16：00 00 00 00 50 24 55 32 进馆人数 30 65 28 45 出馆人数 A．9：00��10：00 B．10：00��11：00 C．14：00��15：00 D．15：00��16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．） B．） C．） D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）第1页（共25页）A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780��1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845��1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C． D．二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．（3分）如图示在△ABC中∠B= ．12．（3分）分解因式：m3��mn2= ．13．（3分）分式方程��=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是． 15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．第2页（共25页）16．（3分）如图示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（��1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，��2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②��1＜b＜0；③c=��1；④当|a|=|b|时x2＞��1；以上结论中正确结论的序号为．第3页（共25页）三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分） 19．（6分）计算：+20210×（��1）��4sin45°． 20．（6分）化简求值：（x��）?��y，其中x=2，y= ．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．第4页（共25页）①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA��S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2��a，其中a为实数，求Tmin．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=��x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=b2��2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的第5页（共25页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
株洲市2021年初中毕业学业考试数学模拟卷含答案
绝密★启用前2021年株洲市中考数学考试模拟试题考前须知：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共10小题，共30分〕 1. 4的算术平方根是〔 〕A ．2±B ．16C ．2-D ．2 2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．236()a a -= B ．23622a a =（） C ．2ａ+3ａ=5ａ D ． ()222++a b a b = 3．以下是中心对称图形的是〔 〕4.株洲市某学校初中2021级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，假设这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗 A. 11 B. 10 C.9 D. 8 5.2(x ++已知２、ａ、ｂ三角形的三边；ａ、ｂ是方程ｘｍ-3）ｍ+5=０的两根;则ｍ的取值范围（）A.m ＞1B.m ＞-5C.m ＞5或ｍ＜1 Ｄ. -５＜m ＜１6〔１〕如图，四边形ＡＣＢＤ是⊙Ｏ内接四边形， ∠ＡＯＢ=140°那么∠ＡＤＢ=_______ A.140° B. =40° C.70° D.110°7.一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何 体的侧面积为( )A. 0.5 π B ．1π C ．1.5π D ．2π(6题图)〔7题图)〕 〔8题图〕〔9题图)〕8．如图，在平行四边形ABCD 中，如果S ΔDＡN ：S ΔDMN ＝2:1,假设S ΔDMN ＝3，那么S ΔBAN 为〔 〕A ．6B ． 9C ．12D ．3 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．假设点B 的坐标为〔2，0〕，那么点C 的坐标为〔 〕A ．〔－1，〕B ．〔－2，〕C ．〔－，1〕D ．〔－，2〕10、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B 〔-203,5 〕，D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，假设点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 ( )12A.y x =-12.B y x = 9.C y x = 9.D y x=- 二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕11.2021年全年国内生产总值676708亿元，用科学记数法为____________元(保存四有效数字)。
精品解析湖南省株洲市2021年中考数学真题(解析版)
初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.a 的相反数为-3，则a 等于（ ） A. -3 B. 3C. 3±D.13【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a =3． 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2.下列运算正确的是（ ） A. 34a a a ⋅= B. 22a a -=C. ()527a a = D. 22(3)6b b -=【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a ⋅=，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误； 选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得()5210a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A.14B.13C.12D.34【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：4个小球中，其中标有2，3是正数，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2142 =．故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15172+=16． 故选：C ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.下列哪个数是不等式2(1)30x -+<的一个解？（ ） A. -3 B. 12-C.13D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可． 【详解】解：解不等式2(1)30x -+<，得21x <- 因为只有-3<12-,所以只有-3是不等式2(1)30x -+<的一个解 故选：A【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键． 7.在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（ ） A. 1 B. 32- C.43D. 4或-4【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断． 【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.下列不等式错误．．的是（ ） A. 21-<- B. 17π<C.5102> D.10.33> 【答案】C 【解析】 【分析】选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小即可得21-<-；选项B ，由3<π<4，4175<<即可得17π<；选项C ，由25 6.252⎛⎫= ⎪⎝⎭，6.25<10，可得5102<；选项D ，由10.33=可得10.33>．由此可得只有选项C 错误．【详解】选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小可得21-<-，选项A 正确； 选项B ，由3<π<4，4175<<可得17π<，选项B 正确；选项C ，由25 6.252⎛⎫= ⎪⎝⎭，6.25<10，可得5102<，选项C 错误； 选项D ，由10.33=可得10.33>，选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．9.如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点1A ，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）A. 4πB. 6C. 3D. 83π【答案】D 【解析】【分析】求线段CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA 1的面积. 【详解】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A 1BC=90°. 由旋转的性质，得A 1C=AC=4.在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=1BC A C =12. ∴∠ACA 1=60°.∴扇形ACA 1的面积为2460360π⨯⨯=83π. 即线段CA 扫过的图形的面积为83π. 故选：D【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++，若0ab <，20a b ->，点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则（ ） A. 12y y =- B. 12y y > C. 12y y < D. 1y 、2y 的大小无法确定【答案】B 【解析】 【分析】首先分析出a,b,x 1的取值范围，然后用含有代数式表示y 1,y 2，再作差法比较y 1,y 2的大小. 【详解】解：∵20a b ->，b 2≥0, ∴a>0.又∵0ab <， ∴b<0.∵12x x <，120x x +=， ∴21x x =-,x 1<0.∵点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数2y ax bx c =++的图象上∴2111y ax bx c =++，2222211y ax bx c ax bx c =++=-+.∴y 1-y 2=2bx 1>0. ∴y 1>y 2. 故选：B.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.关于x 的方程38x x -=的解为x =________． 【答案】4 【解析】 【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程38x x -=， 移项,得3x-x=8， 合并同类项，得2x=8. 解得x=4． 故答案为：x=4．【点睛】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解． 12.因式分解：2212a a -=________． 【答案】2(6)a a - 【解析】 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：()221226a a a a -=-．故答案为：2(6)a a -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．13.计算3结果是________．【答案】2 【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33=33+=42 33 +=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．【答案】8【解析】【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40⨯0.2=8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则MON∠=________度．【答案】80 【解析】 【分析】根据正多边形性质求出中心角，即可求出MON ∠．【详解】解：根据正多边形性质得，中心角为360°÷9=40°， ∴2=80MON ABC ∠=∠︒． 故答案为：80【点睛】本题考查了正n 边形中心角的定义，在正多边形中，中心角为360n︒． 16.如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为________．【答案】32【解析】 分析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴DE 为ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，12DE BC =， ∵//CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形， ∴BC=EF=3，∴1322DE BC ==． 故答案为：32【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键． 17.如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1k y x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，边AB 与函数22(0)y x x =>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为________（结果用含k 的式子表示）【答案】1k - 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为1，矩形ABCO 的面积为k,从而可以求出阴影部分ODBC 的面积.【详解】解：∵D 是反比例函数22(0)y x x=>图象上一点 ∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为122⨯=1.∵点B 在函数1ky x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k. ∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积-△AOD 的面积=k-1. 故答案为：k-1.【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型． 18.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）【答案】42【解析】【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．【详解】解：∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE为直径，ECD∠=45°，由题意得AB=2.5，∴CE=2.5-0.25×2=2，∴CD=CE2cos ECD=2=2∠⨯，∴ECD∠=45°，∴正方形CDEF周长为42尺．故答案：42【点睛】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：11|1|604-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒． 【答案】2【解析】【分析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．【详解】解：原式414132=+=+-=．【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键． 20.先化简，再求值：1x y y y x x y⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中x =，2y =．【答案】y x-； 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y 的值代入计算可得．【详解】解：原式22()()11x y y x y x y y x y x y xy x y xy x y x x x-+--=⋅-=⋅-=-=-++.当x ，2y =，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则． 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线12l l //，点A 、B 分别在1l 、2l 上，斜坡AB 的长为18米，过点B 作1BC l ⊥于点C ，且线段AC 的长为（1）求该斜坡的坡高BC ；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚α为60°，过点M 作1MN l ⊥于点N ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【答案】(1)103（2）2米【解析】【分析】（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM ，问题得解．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，2232424103BC AB AC --=（2）∵60α∠=︒，∴30AMN ∠=︒，∴2AM MN =，∵在Rt △ABC 中，222AN MN AM +=，∴223004AN AN +=∴10AN =，∴20AM =，∴20182AM AB -=-=．综上所述，长度增加了2米．【点睛】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．22.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量G （单位：千克）23G <≤ 34G <≤ 45G <≤ 件数（单位：件）15 10 15求这40件包裹收取费用的平均数．【答案】（1）42天；（2）①10元； ②14【解析】【分析】（1）根据统计图读出50.5~100.5的天数，100.5~150.5的天数，150.5~200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．【详解】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数为18+12+12=42天； （2）①因为1.6>1,故重量超过了1kg ,除了付基础费用8元，还需要付超过1k 部分0.6kg 的费用2元， 则该顾客应付费用为8+2=10元；②(121514101516)4014⨯+⨯+⨯÷=元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图所示，BEF 的顶点E 在正方形ABCD 对角线AC 的延长线上，AE 与BF 交于点G ，连接AF 、CF ，满足ABF CBE △≌△．（1）求证：90EBF ∠=︒．（2）若正方形ABCD 的边长为1，2CE =，求tan AFC ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）22 【解析】【分析】（1）已知ABF CBE △≌△，根据全等三角形的对应角相等可得ABF CBE ∠=∠，再由90ABF CBF ∠+∠=︒，可得90CBF CBE ∠+∠=︒，即可证得90EBF ∠=︒；（2）由ABF CBE △≌△，根据全等三角形的对应角相等可得AFB CEB ∠=∠，由对顶角相等可得FGA EGB ∠=∠，即可证得90FAC EBF ∠=∠=︒；又因正方形边长为1，2CE =，可得2AC =2AF CE ==．在Rt △AFC 中，即可求得2tan AFC ∠= 【详解】（1）证明：∵ABF CBE △≌△，∴ABF CBE ∠=∠，∵90ABF CBF ∠+∠=︒，∴90CBF CBE ∠+∠=︒，∴90EBF ∠=︒．（2）∵ABF CBE △≌△，∴AFB CEB ∠=∠，∵FGA EGB ∠=∠，∴90FAC EBF ∠=∠=︒，∵正方形边长为1，2CE =．∴2AC =，2AF CE ==．∴2tan AFC ∠=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质及锐角三角函数的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．24.AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足BCM BAC α∠=∠=．（1）如图①，求证：直线MN 是O 的切线；（2）如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH MN ⊥于点H ，直线DH 交O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且53CE =，若O 的半径为1，3cos 4α=，求AG ED ⋅的值． 【答案】（1）见解析 （2）52【解析】【分析】 （1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得90A B ∠+∠=︒，由OC OB =可得B OCB ∠=∠，进一步即可推出90OCB BCM ∠+∠=︒，从而可得结论；（2）如图②，由已知条件易求出AC 的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠1=∠3，根据余角的性质可得ECD AGC ∠=∠，进而可得EDC △∽ACG ，于是根据相似三角形的性质变形可得AG DE AC CE ⋅=⋅，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴B OCB ∠=∠，∵BCM A ∠=∠，∴90OCB BCM ∠+∠=︒，即OC MN ⊥，∴MN 是O 的切线；（2）如图②，∵3cos 4AC AB α==，即324AC =，∴32AC =， ∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵DH MN ⊥，∴∠1+∠AGC =90°，∵∠3+∠ECD =90°，∴ECD AGC ∠=∠， 又∵DEC CAG ∠=∠，∴EDC △∽ACG ， ∴ED EC AC AG=， ∴355232AG DE AC CE ⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．25.如图所示，OAB 的顶点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且1AE =．（1）若点E 为线段OC 的中点，求k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，其面积小于3．①求证：OAE BOF ≌△△；②把1212x x y y -+-称为()11,M x y ，()22,N x y 两点间的“ZJ 距离”，记为,()d M N ，求(,)(,)d A C d A B +的值．【答案】（1）52；（2）①见解析；②8． 【解析】【分析】（1）由点E 为线段OC 的中点，可得E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可知A 点坐标为：51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入解析式即可求出k ； （2）①由OAB 为等腰直角三角形，可得AO OB =，再根据同角的余角相等可证AOE FBO ∠=∠，由AAS 即可证明OAE BOF ≌△△；②由“ZJ 距离”的定义可知,()d M N 为MN 两点的水平距离与垂直距离之和，故(,)(,)d A C d A B BF CF +=+，即只需求出B 点坐标即可，设点(1,)A m ，由OAE BOF ≌△△可得(,1)B m -，进而代入直线AB 解析式求出k 值即可解答．【详解】解：（1）∵点E 为线段OC 的中点，OC=5， ∴1522OE OC ==,即：E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵AE ⊥y 轴，AE=1， ∴51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴55122k =⨯=． （2）①在OAB 为等腰直角三角形中，AO OB =，90AOB ∠=︒，∴90AOE FOB ∠+∠=︒，又∵BF ⊥y 轴，∴90FBO FOB ∠+∠=︒，∴AOE FBO ∠=∠在OAE △和BOF 中90AEO OFB AOE FBOAO OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()OAE BOF AAS ≌△△，②解：设点A 坐标为(1,)m ，∵OAE BOF ≌△△∴BF OE m ==，1OF AE ==，∴(,1)B m -，设直线AB 解析式为：:5AB l y kx =+，将AB 两点代入得：则551k m km +=⎧⎨+=-⎩． 解得1132k m =-⎧⎨=⎩，2223k m =-⎧⎨=⎩． 当2m =时，2OE =，5OA=，532AOB S =<△，符合； ∴(,)(,)()()d A C d A B AE CE BF AE OE OF +=++-++111CE OE OE =++-++12CE OE =++1CO OE =++152=++8=，当3m =时，3OE =，10OA =，53AOB S =>△，不符，舍去；综上所述：(,)(,)8d A C d A B +=．【点睛】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键． 26.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像（记为抛物线Γ）与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为1x ，2x ，且120x x <<．（1）若a c =，3b =-，且过点(1,1)-，求该二次函数的表达式；（2）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．求证：当52b <-时，二次函数21(1)y ax b xc =+++的图像与x 轴没有交点．（3）若2226c c AB c -+=，点P的坐标为(1)-，过点P 作直线l 垂直于y 轴，且抛物线的Γ顶点在直线l 上，连接OP 、AP 、BP ，PA 的延长线与抛物线Γ交于点D ，若OPB DAB ∠=∠，求0x 的最小值．【答案】（1）231y x x =-+ ；（2）见解析；（3）14 【解析】【分析】（1）根据题意，把a c =，3b =-，点(1,1)-，代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论； （3）根据二次函数的性质，得到244b ac a -=，结合根与系数的关系，得到2426c c a c-+=，然后证明OAP OPB ∽△△，得到OA OP OP OB =，然后得到01c x a=-，利用二次根式的性质即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得：23y ax x a =-+，∵函数过点(1,1)-，∴31a a -+=-，∴1a c ==，∴231y x x =-+．（2）由题意，一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．∴244b ac ∆=-=，∴244ac b =-，在函数21(1)y ax b x c =+++中，()2221(1)4(1)425b ac b b b ∆=+-=+--=+ ∵52b <-， ∴250b +<，即函数图象与x 轴没有交点．（3）因为函数顶点在直线l 上，则有2414ac b a-=-， 即244b ac a -=① ∵2226c c AB c -+=， ∴()222126c c x x c-+-=， 即()221212264c c x x x x c -++-=， ∴222426b ac c c a c--+=， 由①得：2426c c a c-+=② ∵OAP DAB ∠=∠，∴OAP OPB ∠=∠∵OAP OBP APB ∠=∠+∠，OPB OPA APB ∠=∠+∠∴OBP OPA ∠=∠，则OAP OPB ∽△△． ∴OA OP OP OB=， ∴2OA OB OP ⋅=，∴2212((1)x x =+-． ∴01c x a=+， ∴01c x a =-． 由②得：202614c c x -+=-， ∴2011(1)44x c =-+， ∴当1c =时，()0min 14x =． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识进行解题．登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
湖南省株洲市2021年中考数学试卷及答案解析(word版)
湖南省株洲市2021年中考数学试卷及答案解析（word版）2021株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
A. 3 B. 9 C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】解：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根错误！未找到引用源。
所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式错误！未找到引用源。
，故本选项错误；C、原式错误！未找到引用源。
，故本选项错误； D、原式错误！未找到引用源。
，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，错误！未找到引用源。
的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
A. 点E和点F 【答案】DB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【解析】解：错误！未找到引用源。
的倒数是错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米错误！未找到引用源。
2021年湖南省株洲市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2021年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．−13B．13C．﹣3D．32．（3分）√2×√8=（）A．4√2B．4C．√10D．2√2 3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．−12x2y3D．−13y54．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．（3分）关于x的分式方程2x−5x−3=0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．36．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）29．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32 10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K ＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（）A．10B．6C．5D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝．14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB ＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|−√3|+π0﹣2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：a2−a(a−1)2−a+1a，其中a=12．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=1 2，求正方形OEFG的边长．24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y=m x（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC=√3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB=√5PD，AB+CD＝2（√5+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b=12c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D 作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．F A的延长线与BC的延长线相交于点P，若PCPA =√5√5a2+1，求二次函数的表达式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．−13B．13C．﹣3D．3【解答】解：∵﹣3×（−13）＝1，∴﹣3的倒数是−1 3．故选：A．2．（3分）√2×√8=（）A．4√2B．4C．√10D．2√2【解答】解：√2×√8=√16=4．故选：B．3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．−12x2y3D．−13y5【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、−12x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、−13y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）关于x 的分式方程2x −5x−3=0的解为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【解答】解：去分母得：2x ﹣6﹣5x ＝0， 解得：x ＝﹣2，经检验x ＝﹣2是分式方程的解， 故选：B ．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点A 坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限， 故选：D ．7．（3分）若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：当x ≤1时，中位数与平均数相等，则得到：15（x +3+1+6+3）＝3， 解得x ＝2（舍去）；当1＜x ＜3时，中位数与平均数相等，则得到：15（x +3+1+6+3）＝3，解得x ＝2；当3≤x ＜6时，中位数与平均数相等，则得到：15（x +3+1+6+3）＝3，解得x ＝2（舍去）；当x ≥6时，中位数与平均数相等，则得到：15（x +3+1+6+3）＝3，解得x ＝2（舍去）． 所以x 的值为2． 故选：A ．8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2 B ．a 3﹣2a 2+a ＝a 2（a ﹣2） C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2）D ．m 2n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）2【解答】解：A 、x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1），故此选项错误； B 、a 3﹣2a 2+a ＝a 2（a ﹣1），故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S1=12k，S△BOE＝S△COF=12k，∵S△BOE﹣S OME＝S△CDF﹣S△OME，∴S3＝S2，故选：B．10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K ＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（）A．10B．6C．5D．4【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴a i+b i共有5个不同的值．又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，∴S的最大值为5．故选：C ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次函数y ＝ax 2+bx 的图象开口向下，则a ＜ 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx 的图象开口向下， ∴a ＜0． 故答案是：＜．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是12．【解答】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球， ∴摸到白球的概率是612=12；故答案为：12．13．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝ 4 ．【解答】解：∵E 、F 分别为MB 、BC 的中点， ∴CM ＝2EF ＝2，∵∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2CM ＝4， 故答案为：4．14．（3分）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 a ＜1且a 为有理数 ． 【解答】解：根据题意知2﹣a ＞1， 解得a ＜1，故答案为：a ＜1且a 为有理数．15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 66 度．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠P AB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝20度．【解答】解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，∴∠BAD=12∠BOD＝20°，故答案为：20．17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB ＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．【解答】解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，则∠OGH ＝∠CGE ＝α，设GH ＝a ，则GF ＝2﹣a ， 则tan ∠OGH ＝tan ∠CGE ，即：OH GH=BF GF，即：1a =12−a，解得：a ＝1，则α＝45°，∴GE ＝CE ＝2，y C ＝1+2＝3， 当光线反射过点A 时， 同理可得：y D ＝1.5，落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD ＝3﹣1.5＝1.5， 故答案为1.5．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：|−√3|+π0﹣2cos30°． 【解答】解：原式=√3+1﹣2×√32 =√3+1−√3 ＝1．20．（6分）先化简，再求值：a 2−a(a−1)−a+1a，其中a =12．【解答】解：a 2−a(a−1)2−a+1a=a(a−1)(a−1)2−a+1a=aa−1−a+1a=a 2−(a−1)(a+1)a(a−1)=a 2−a 2+1a(a−1)=1a(a−1)， 当a =12时，原式=112(12−1)=−4．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为α，且tan α=13，若直线AF 与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1.6米，假设眼睛A 处的水平线l 2与地面l 1平行．（1）求BC 的长度；（2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0.6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A 的对应点，点F 1为点F 的对应点），求障碍物的高度．【解答】解：（1）由题意得，∠ABC ＝∠α， 在Rt △ABC 中，AC ＝1.6，tan ∠ABC ＝tan α=13， ∴BC =ACtan∠ABC =1.613=4.8m ，答：BC 的长度为4.8m ； （2）过D 作DH ⊥BC 于H ， 则四边形ADHC 是矩形， ∴AD ＝CH ＝BE ＝0.6， ∵点M 是线段BC 的中点， ∴BM ＝CM ＝2.4米， ∴EM ＝BM ﹣BE ＝1.8，∵MN ⊥BC ， ∴MN ∥DH ， ∴△EMN ∽△EHD ， ∴MN DH =EM EH ，∴MN 1.6=1.84.8，∴MN ＝0.6，答：障碍物的高度为0.6米．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表）最高气温T （单位：℃）需求量（单位：杯）T ＜25 200 25≤T ＜30 250 T ≥30400（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为3+930=25；（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，连接CE 、DG ．（1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM =12，求正方形OEFG 的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 与正方形OEFG ，对角线AC 、BD ∴DO ＝OC ∵DB ⊥AC ，∴∠DOA ＝∠DOC ＝90° ∵∠GOE ＝90°∴∠GOD +∠DOE ＝∠DOE +∠COE ＝90°∴∠GOD ＝∠COE ∵GO ＝OE∴在△DOG 和△COE 中 {DO =OC∠GOD =∠COE GD =OE∴△DOG ≌△COE （SAS ）（2）如图，过点M 作MH ⊥DO 交DO 于点H ∵AM =12，DA ＝2 ∴DM =32∵∠MDB ＝45°∴MH ＝DH ＝sin45°•DM =3√24，DO ＝cos45°•DA =√2 ∴HO ＝DO ﹣DH =√2−3√24=√24 ∴在Rt △MHO 中，由勾股定理得MO =√MH 2+HO 2=(3√24)2+(√24)2=√52 ∵DG ⊥BD ，MH ⊥DO ∴MH ∥DG∴易证△OHM ∽△ODG∴OH OD=MO GO=√24√2=√52GO，得GO ＝2√5则正方形OEFG 的边长为2√524．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数y =mx（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC=√3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．【解答】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QP A＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα=12，sinα=15，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC=√3a，在△APQ中，sin∠APQ=QAPA=t a=sinα=5，同理PQ=ttanα=2t，则P A＝a=√5t，OC=√15t，则点C（√3t，2√3t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2−12×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t=12时，T取得最小值，而点C（√3t，2√3t），故：m=√3t×2√3t=3 2．25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB=√5PD，AB+CD＝2（√5+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．【解答】证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH，且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形（2）①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC∴∠CAB ＝∠ABC ＝45°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝45°∵AD ∥CH∴∠ADH ＝∠CHD ＝90°，且∠CDB ＝45°∴∠CDB ＝∠DCH ＝45°∴CH ＝DH ，且∠CHD ＝90°∴△DHC 为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，∴∠ADP ＝∠PBC ，且∠P ＝∠P∴△ADP ∽△CBP∴AD BC =PD PB ，且PB =√5PD ， ∴AD BC =√5，AD ＝CH ， ∴CHBC =√5∵∠CDB ＝∠CAB ＝45°，∠CHD ＝∠ACB ＝90°∴△CHD ∽△ACB∴CD AB =CHBC =√5∴AB =√5CD∵AB +CD ＝2（√5+1）∴√5CD +CD ＝2（√5+1）∴CD ＝2，且△DHC 为等腰直角三角形∴CH =√226．（11分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）（1）若a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y ＝px 2+qx +r （p ≠0），满足方程y ＝x 的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y ＝ax 2+bx +c 有两个不同的“不动点”．（2）设b =12c 3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别相交于不同的两点A （x 1，0），B （x 2，0），其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D 作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．F A的延长线与BC的延长线相交于点P，若PCPA =√5√5a2+1，求二次函数的表达式．【解答】解：（1）①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）②证明：当y＝x时，x2﹣2x﹣1＝x整理得：x2﹣3x﹣1＝0∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不同的“不动点”．（2）把b=12c3代入二次函数得：y＝ax2+12c3x+c∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）即x1、x2为方程ax2+12c3x+c＝0的两个不相等实数根∴x1+x2=−12c3a=−c32a，x1x2=ca∵当x＝0时，y＝ax2+12c3x+c＝c∴C（0，c）∵E（1，0）∴CE=√1+c2，AE＝1﹣x1，BE＝x2﹣1∵DF ⊥y 轴，OC ＝OD∴DF ∥x 轴∴CE EF =OC OD =1∴EF ＝CE =√1+c 2，CF ＝2√1+c 2 ∵∠AFC ＝∠ABC ，∠AEF ＝∠CEB ∴△AEF ∽△CEB∴AE CE =EF BE ，即AE •BE ＝CE •EF∴（1﹣x 1）（x 2﹣1）＝1+c 2 展开得：1+c 2＝x 2﹣1﹣x 1x 2+x 1 1+c 2=−c 32a −1−c ac 3+2ac 2+2c +4a ＝0c 2（c +2a ）+2（c +2a ）＝0 （c 2+2）（c +2a ）＝0∵c 2+2＞0∴c +2a ＝0，即c ＝﹣2a∴x 1+x 2=−−8a 32a =4a 2，x 1x 2=−2a a =−2，CF ＝2√1+c 2=2√1+4a 2∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16a 4+8 ∴AB ＝x 2﹣x 1=√16a 4+8=2√4a 4+2 ∵∠AFC ＝∠ABC ，∠P ＝∠P ∴△PFC ∽△PBA∴CF AB =PC PA =√5√5a 2+1 ∴2√1+4a 22√4a 4+2=√5√5a 2+1解得：a 1＝1，a 2＝﹣1（舍去） ∴c ＝﹣2a ＝﹣2，b =12c 3＝﹣4 ∴二次函数的表达式为y ＝x 2﹣4x ﹣2。
株洲中考2021试题答案
株洲中考2021试题答案株洲市2021年中考数学试题答案解析一、选择题1. 答案：C解析：根据题目所给的方程，我们可以利用代数方法求解。
首先将方程整理为标准形式，然后利用因式分解法求解，得到方程的根为x=3。
因此，选项C为正确答案。
2. 答案：B解析：本题考查了平面几何中的角度计算。
根据题目描述，我们可以画出相应的图形，并通过角度的和差关系进行计算。
最终得出∠A的度数为60°，故选B。
3. 答案：A解析：题目涉及到了概率的计算。
根据概率公式，我们可以计算出所求事件的概率为0.3。
因此，选项A是正确答案。
4. 答案：D解析：本题考查了函数的概念和性质。
通过分析题目中的函数表达式，我们可以判断出该函数是一次函数，且其斜率为2。
因此，选项D正确。
5. 答案：B解析：此题考查了二次函数的图像和性质。
通过分析二次函数的一般形式，我们可以得知当a<0时，函数图像开口向下。
结合题目中的选项，可以判断出选项B的图像符合题意。
二、填空题1. 答案：4解析：根据题目所给的序列规律，我们可以发现每个数字是前一个数字的平方加1。
因此，第7项为4的平方加1，即17，第8项为17的平方加1，得到结果4。
2. 答案：3/4解析：本题考查了分数的运算。
根据题目中的信息，我们可以列出方程1/2x + 1/3x = 5/6，通过解方程得到x的值为3/4。
3. 答案：6解析：此题考查了图形的对称性。
通过观察题目中的图形，我们可以发现图形关于y轴对称，且对称轴上有三个点。
因此，图形中共有6个点。
三、解答题1. 解：设这个数为x。
由题意得：x - 3/5x = 60，解得：x = 100。
答：这个数是100。
2. 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E。
∵∠ACB = 90°，CE⊥AB，∴∠ACE = 90° - ∠ACB = 90° - 60° = 30°，又∵AC = 6cm，CE = 3cm，∴AE = 2CE = 6cm，∴BE = AB - AE = 12 - 6 = 6cm，∴△ACE ≅ △BEC（HL），∴BC = 2AB = 12cm。
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2021年湖南省株洲市中考数学考前冲刺卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．±3
D ．13 2．（4分）下列运算：①x 2•x 3＝x 6；②x 2+x 2＝2x 2；③（x 2）3＝x 6；④（﹣3x ）2＝9x 2中，
正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③
3．（4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意
摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．（4分）巴黎与北京的时间差为﹣8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北
京时间是1月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A ．1月1日8时
B ．1月2日6时
C ．1月2日8时
D ．1月2日22时
5．（4分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的
成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A ．253，253
B ．255，253
C ．253，247
D ．255，247
6．（4分）不等式2（x ﹣1）≥3x +4的解集是（ ）
A ．x ＜﹣6
B ．x ≤﹣6
C ．x ＞﹣6
D ．x ≥﹣6
7．（4分）在平面直角坐标系中，点A （a ，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（ ）
A ．1
B ．−32
C ．43
D ．4或﹣4
8．（4分）下列不等式错误的是（ ）
A ．﹣2＜﹣1
B ．π＜√17
C ．52＞√10
D ．13＞0.3 9．（4分）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针
方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）。