2012高考数学填空题型精选精练(3)

第6题

1．设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ,给出下列命题：

⑴)(x f 有最小值； ⑵当0=a 时,)(x f 的值域为R ；

⑶当0>a 时,)(x f 在区间[)∞+，2上有单调性；

⑷若)(x f 在区间[)∞+，2上单调递增,则实数a 的取值范围是4a -≥.

则其中正确的命题是 ．

2．已知函数()y f x =的定义域为R ,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y R ∈,等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =,11()(2)

n n f a f a +=

-- (*)n N ∈,则2009a 的值为 ． 2．一钟表分针长10cm ,经40分钟,分针端点所转过的弧长是_________ cm ．

3．数列{}n

a 满足1n a +=,记22212n n S a a a =+++…,若2130n n m S S +-≤对任意*n N ∈恒成立,则正整数m 的最小值为 ． 4．已知幂函数223()()m m f x x m Z --=∈的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于y 轴对称,则

m = ．

5．函数3211()22132

f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ．

6．函数)(x f 的图象是两条直线的一部份如上图所示其定义域为

[1,0)(0,1]- 则不等式1)()(->--x f x f 的解集为 ．

7．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+,且x ∈[－11]

时,()f x x =.则函数()()5log 0y f x x x =->的零点个数是 ．

8．已知图象连续不断的函数)(x f y =在区间(,)a b (0.1)b a -=上有唯一零点如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值,那么将区间(,)a b 等分的次数至多是 ．

9．若1x 满足225x x +=,2x 2x 满足222log (1)5x x +-=,则12x x += ．

10. 若函数()(0,1)x

f x a x a a a =-->≠且有两个零点,则实数a 的取值范围________．

11．设双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点,右焦点为F ,且212

FA FB b ⋅= ,则双曲线的离心率为________． 12．已知结论：“在正三角形ABC 中,若D 是BC 的中点,G 是三角形ABC 重心,则AG GD

=2 ” .若把该结论推广到空间,则有结论：“在正四面体ABCD 中,若BCD ∆ 的中心为M ,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等,则AO OM

=_________． 13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有

(),()

f x

g x 的解析式分别为 ． 14．若11||2

x a x -+≥对一切x ＞0恒成立,则a 的取值范围是___ ． 15．下列四个命题：

①2n n n ∀∈R ，≥； ②2

n n n ∀∈

其中真命题的序号是___ ．

参考答案

1、②③；

2、340π；2、4901；

3、10；

4、1,3±；

5、63516

a -<<- 6、11012x x x ⎧

⎫-<-<⎨⎬⎩⎭≤或≤；7、4；8、10；9、2

7；10、1a >；11、2；12、3 13、2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-解析：由已知()()x f x g x e -=,用x -代换x 得： ()(),x f x g x e ----=即()()x

f x

g x e -+=-,解得：2)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-. 14、2a ≤；15、④