泸县二中高2013届2013年春期第三次学月考试理科(含答案)

泸县二中高2013届2013年春期第三次学月考试

数 学 试 题（理科）

试 题 卷

一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确,请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．在本卷作答不给分．．．．．．．．） 1．已知集合{|0}A x x =<，1

{|24}2

x B x =<<，则B A ⋂等于 A ．{|12}x x -<< B ．{|10}x x -<< C ．{|1}x x <

D ．{|20}x x -<<

3． “1tan =α”是“)(4

2Z k k ∈+

=π

πα”的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 4．求三个不相等的实数c b a ,,最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为

A ．?b a >

B ．?c a >

C ． ?b a >或?c a >

D ． ?b a >且?c a >

5．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、

数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排

在同一节，则不同的安 排方法共有 A ． 36 种 B ．30 种 C ．24 种 D ．6 种

6

．5展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为

A ．]4,1()1,0[⋃

B ．)4,1()1,0(⋃

C ．)4,0(

D ．]4,0[

9． 已知点P 是双曲线

116

9=-y x 的右支上一动点，M ，N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 的动点，则PN PM -的最大值为（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10． 定义域为],[b a 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是()f x 图象上

任意一点，其中b a x )1(λλ-+

=，x ],[b a ∈，已知向量OB OA ON )1(λλ-+=（O 为坐标原点）．k ≤恒成立，则称函数()f x 在],[b a 上“k 阶线性近似” ．已

知函数1

y x x

=-在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．[0,)+∞

B ．1

[,)12

+∞

C ．3

[)2+

+∞ D ．3

[)2

-+∞

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填在答题卷相应

位置上，在本卷作答不给分．．．．．．．．

）

11． 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰

长为6的等腰直角三角形．则它的体积为 ． 12． 等比数列}{n a 的前三项为x ，22+x ，33+x ，则=4a ．

13．已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25；圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________． 14．已知函数()sin(

)tan()(,,)55

f x a x b x a b x R π

π

=+∈为常数，若(1)1f =，则不等式2(31)log f x >的解集为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将正确的答案填在答题卷相应位置上，在本卷作答不给分）

16．（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量

),(a b c a -+=，),(b c a -=,且⊥．

(Ⅰ)求角C 的大小；

(Ⅱ)若向量)1,0(-=,)2

cos

2,(cos 2

B

A =,+ 17．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为

13，乙组能使生物成活的概率为1

2

，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；

（Ⅱ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

18．(本题满分12分) 如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥． （1）求证：AB DE ⊥；

正视图

侧视图

俯视图

（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；

（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出明理由．

19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和122+-=n n n a S ． （Ⅰ）证明：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若不等式n a n n )5(322λ-<--对任意*

N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>

一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3

． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点．定点7

(,0)3

M -

，求证：MA MB ⋅为定值．

21．（本小题满分14分）设()(1)x

f x e a x =-+．R a ∈ (Ⅰ)求)(x f 的递增区间； （Ⅱ）设()()x

a

g x f x e =+

，且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；

（Ⅲ）求证：*13(21))()n

n

n n n n n N +++-<

∈．