广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案
深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试 高二数学 命题人：审题人：第Ⅰ卷（本卷共分）共小题每小题5分，共分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合(A∩B）的共有（）A.个B.4个C.7个D.8个．已知x＝ln π，y＝log52，，则( ) A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. C．1 D．2 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为( ) ．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( ) A． B． C． D．设a＞0,b＞0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A.8B.4C.1D.二．填空题：本大题共小题，每小题5分。
，则方向上的投影为_________. 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合． 解：解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x) ＝2sin(2x＋)－1， 所以，当2x＋＝2kπ＋， 即x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1. (2)解法一：由(1)及f(x)＝0得sin(2x＋)＝， 所以2x＋＝2kπ＋，或2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ，或x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}． 解法二：由f(x)＝0得2sinxcosx＝2sin2x， 于是sinx＝0，或cosx＝sinx， 即sinx＝0或tanx＝. 由sinx＝0可知x＝kπ；由tanx＝可知x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}．，且有唯一解，，。
广东省深圳高级中学2017届高三(上)第一次考试数学(理)试卷(解析版).doc
2016-2017学年广东省深圳高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：y=，y=e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y=sinx在整个定义域上不具有单调性，排除D；y=lnx2满足题意，故选：B．【点评】本题主要考查函奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质：单调性、奇偶性等性质，比较基础．2．函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选B．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．3．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．4．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】利用回代验证法推出选项即可．【解答】解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2﹣，∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；故选：B．【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．5．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD ⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题6．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．7．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．8．设147()9a-=，159()7b=，27log9c=，则a, b, c的大小顺序是（）A、b a c<<B、c a b<<C、c b a<<D、b c a<<【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016•江门模拟）若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由f（0）=求出φ的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ+）（ω＞0）的最小正周期为=π，可得ω=2．再根据=sin（ϕ+），可得sin（ϕ+）=1，ϕ+=2kπ+，k∈Z，故可取ϕ=，y=sin（2x+）=cos2x．在上，2x∈（﹣，），函数f（x）=cos2x 没有单调性，故排除A、B；在上，2x∈（0，π），函数f（x）=cos2x 单调递减，故排出C，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f （0）=求出φ的值；余弦函数的单调性，属于基础题．10．（2011•湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．（2016•湖南校级模拟）已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】讨论x的范围，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，为减函数，f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，，，则时，f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，即f（x）在上递增，在上递减，．其大致图象如图所示，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则，即，故选：A．【点评】本题主要考查函数根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，求函数的导数，利用数形结合进行求解是解决本题的关键．12．（2016•湖南模拟）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2] C．D．以上均不正确【考点】基本不等式；简单线性规划．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，+2＞，且+＞2，且+2＞，由此求得实数p的取值范围．【解答】解：对于正实数x，y，由于≥=，c=x+y≥2，，且三角形任意两边之和大于第三边，∴+2＞，且+＞2，且+2＞．解得1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），故选：A．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2009•锦州一模）函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}【点评】本题考查了函数与不等式的关系，特别是分段函数与不等式，解题时要分辨清楚何时求交集何时求并集，认真解不等式才可顺利解题14．（2016秋•深圳校级月考）已知，则=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知利用两角差的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式可求sin（），最后利用诱导公式=﹣sin（）即可求解【解答】解：∵，展开可得，=∴由辅助角公式可得sin（）=则=﹣sin（）=﹣故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式、辅助角公式及诱导公式在三角函数的化简求值中的应用．15．（2015秋•哈尔滨校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2，b=a，则△ABC面积的最大值为2．【考点】三角形的面积公式．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面积公式可知S=a2sinC，然后化简变形求出S的最大值，注意取最大值时a的值．【解答】解：由公式c2=a2+b2﹣2abcosC和c=2，b=a得4=a2+2a2﹣2a2cosC可推出cosC=，又由公式S面积=absinC和b= a 得S=a2sinC=•=，当a2=12时，S面积取最大值2．三角形三边a+b＞c，b﹣a＜c所以得2+2＞a＞2﹣2，所以a=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形中的几何计算，同时考查了余弦定理和二次函数的最值等有关基础知识，属于中档题．16．（2016秋•深圳校级月考）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x）=（﹣2﹣x）（3）f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上公共点个数为6个．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期性和对称性做出f（x）在[﹣3，3]上的函数图象，再做出g（x）的函数图象，根据图象判断交点个数．【解答】解：∵f（x）=f（﹣2﹣x），∴f（x）的图象关于x=﹣1对称，又∵f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，做出f（x）和g（x）在[﹣3，3]上的函数图象如图所示：由图象可知当x≤0时，f（x）与g（x）的图象有4个交点，设g（x）在（1，0）处的切线斜率为k，则k=﹣＜﹣1，又g（2）=f（2）=﹣1，∴当x＞0时，f（x）与g（x）只有两个交点（1，0）和（2，﹣1）．综上，f（x）与g（x）在[﹣3，3]上有6个交点．故答案为：6．【点评】本题考查了分段函数的图象，函数性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014•郑州一模）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin ∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的长；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：（Ⅰ）∵•=0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC=，∴…．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，即AD2﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3 …．（6分）由于AB＞AD，∴AD=3…..（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴=，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，∴．…（12分）【点评】本题考查解三角形，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．19．（12分）（2016•广州一模）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；向量法；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】证明：（1）∵A1O⊥面ABCD，且BD，AC⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥面A1AC，∵BD⊂平面平面BB1D1D，∴平面A1CO⊥平面BB1D1D（2）建立以O为坐标原点，OA，OB，OA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AB=AA1=2，∠BAD=60°，∴OB=1，OA=，∵AA1=2，∴A1O=1．则A（，0，0），B（0，1，0），A1（0，0，1），C（﹣，0，0），==（﹣，1，0），=（0，1，0），=（﹣，0，0），=（0，0，1），则=+=（﹣，1，1），设平面BOB1的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=，则y=0，z=3，即=（，0，3），设平面OB1C的一个法向量为=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣1，x=0，则=（0，1，﹣1），cos＜，＞===﹣，∵二面角B﹣OB1﹣C是钝二面角，∴二面角B﹣OB1﹣C的余弦值是﹣．【点评】本小题主要考查面面垂直的判断和二面角的求解，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，综合性较强，运算量较大．20．（12分）（2016•蚌埠三模）设函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞2，xln（x﹣1）＞a（x﹣2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域，求导，根据二次函数图象及性质，利用△≤0，再对a 分类讨论即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）xln（x﹣1）＞a（x﹣2）恒成立，等价于f（x）﹣a＞0，构造辅助函数，根据（Ⅰ）讨论a的取值，判断f（x）的单调区间，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题易知函数f（x）的定义域为（1，+∞），∴，…（2分）设g（x）=x2﹣2ax+2a，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），①当△≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0，∴f'（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（3分）②当a＜0时，g（x）的对称轴x=a，当x＞1时，g（x）＞g（1）＞0，∴g（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2﹣2ax+2a=0的两个根，则x1=a﹣＞1，x2=a+，当1＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）在（1，x1），（x2，+∞）上增函数，…（4分）当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）在（x1，x2）上是减函数；…综合以上可知：当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），无单调减区间；当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，单调减区间为；…（6分）（Ⅱ）当x＞2时，，…（7分）令h（x）=f（x）﹣a，由（Ⅰ）知：①当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h（x）在（2，+∞）上增函数，∵当x＞2时，h（x）＞h（2）=0，上式成立；当a＞2时，f（x）在（a﹣，a+）是减函数，∴h（x）在（2，a+）是减函数，x∈（2，a+）时，h（x）＜h（2）=0，上式不成立，综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．…（12分）【点评】本题考查利用函数的导数求函数的单调性及恒成立问题综合应用，关键是通过分类讨论得到函数的单调区间及会转化利用已证的结论解决问题，属于难题．21．（12分）（2016秋•深圳校级月考）已知函数f（x）=5+lnx，g（x）=（k∈R）．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值；（II）若k∈N*，且x∈（1，+∞）时，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．（参考数据：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（+1）=0.8814）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（I）由f（1）=5，且，f′（1）=1，利用导数的几何意义得到函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+4，设直线y=x+4与g（x）=，（k∈R）相切于点P（x0，y0），得g′（x0）=1，g（x0）+4，由此利用导当数性质能求出k的值．（II）当x∈（1，+∞）时，5+lnx＞恒成立，等价于当x∈（1，+∞）时，k＜恒成立，设h（x）=，（x＞1），则，（x＞1），记p（x）=x﹣4﹣lnx，（x＞1），则p′（x）=，由此利用导数性质能求出k的最大值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=5+lnx，∴f（1）=5，且，从而得到f′（1）=1．∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣5=x﹣1，即y=x+4．…（2分）设直线y=x+4与g（x）=，（k∈R）相切于点P（x0，y0），从而可得g′（x0）=1，g（x0）+4，又，∴，解得或．∴k的值为1或9．…（II）当x∈（1，+∞）时，5+lnx＞恒成立，等价于当x∈（1，+∞）时，k＜恒成立．…（6分）设h（x）=，（x＞1），则，（x＞1）记p（x）=x﹣4﹣lnx，（x＞1），则p′（x）=1﹣=，∴p（x）在x∈（1，+∞）递增．又p（5）=1﹣ln5＜0，p（6）=2﹣ln6＞0，…（8分）∴p（x）在x∈（1，+∞）存在唯一的实数根m∈（5，6），使得p（m）=m﹣4﹣lnm=0，①∴当x∈（1，m）时，p（x）＜0，即h′（x）＜0，则h（x）在x∈（1，m）递减；当x∈（m，+∞）时，p（x）＞0，即h′（x）＞0，则h（x）在x∈（m，+∞）递增；所以x∈（1，+∞）时，h min=h（m）=，由①可得lnm=m﹣4，∴h（m）=，…（10分）而m∈（5，6），m+（），又h（3+2）=8，p（3+2）=2﹣1﹣ln（3+2）＞0，∴m∈（5，3+2），∴h（m）∈（，8）．又k∈N*，∴k的最大值是7．…（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•佛山二模）如图，点A，B，D，E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=2，AD=4，求DF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD，即可证明=；（2）证明△EAD∽△FED，可得．即可求DF的长．【解答】（1）证明：∵EB=BC，∴∠C=∠BEC．∵∠BED=∠BAD，∴∠C=∠BED=∠BAD．∵∠EBA=∠C+∠BEC=2∠C，AE=EB，∴∠EAB=∠EBA=2∠C又∠C=∠BAD，∴∠EAD=∠C，∴∠BAD=∠EAD．∴=；（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED，∵∠EAD=∠FDE，∴△EAD∽△FED，∴．∵DE=2，AD=4，∴DF=1．【点评】本题考查两角相等的证明，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015秋•石家庄校级期末）在极坐标系中，已知曲线C：ρ=sin（θ﹣），P为曲线C上的动点，定点Q（1，）．（Ⅰ）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）求P、Q两点的最短距离．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和极坐标与直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化简即可得到所求方程及轨迹；（Ⅱ）求得Q的直角坐标，以及Q到圆心的距离，由最小值d﹣r，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=sin（θ﹣）=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即有ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C：x2+y2+2x﹣2y=0，即为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）Q（1，），即为Q（cos，sin），即Q（，），Q到圆心的距离为d==，即有PQ的最短距离为d﹣r=﹣．【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，点与圆的位置关系，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014•赤峰模拟）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．【点评】考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学(文) Word版含答案
深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分 填空题包含第14、16题，共10分 解答题包含第17、18、20题，共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分 填空题包含第13、15题，共10分 解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页，22小题，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A B =I ð A ．{}1B ．{}2C ．{}4D ．{}1,22．已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n ，则λ= A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．已知命题p ：0x ∀>，总有()1e 1xx +>，则p ⌝为A ．00x ∃≤，使得()001e 1xx +≤B ．00x ∃>，使得()001e 1xx +≤C ．0x ∀>，总有()1e 1x x +≤D ．0x ∀≤，总有()1e 1xx +≤4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩．若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞U B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6．已知，过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = A ．2B ．1C ．12-D ．127．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．2233125100x y -= B ．2233110025x y -= C ．221520x y -= D ．221205x y -= 8．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-= A ．1-B ．2-C ．2D ．09．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 A．2-B ．12-C ．12D．210．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必．．．．要．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭11．若正数,x y 满足315x y+=，则34x y +的最小值为 A ．245B ．285C ．5D ．612．椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上任一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎢⎣⎦C ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市高级中学2016_2017学年高二物理上学期第一次月考试题
深圳市高级中学2016-2017学年度下学年高二物理第一次月考试题时量:90分钟总分:100分1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题只有一个或多个正确选项，选对的得5分，选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是（）A．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机B．分子间作用力的合力表现为引力时，若分子间的距离增大，则分子间的合力一定减小，分子势能一定增大C．显微镜下观察到的布朗运动就是液体分子的无规则运动D．气体从外界吸收热量，其内能不一定增加解：A、根据热力学第二定律，从单一热源吸收热量，全部用来对外做功而不引起其它变化是不可能的，故A错误；B、分子间作用力的合力表现为引力时，若分子间的距离增大，则分子间的合力不一定减小，分子势能一定增大，故B错误；C、布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故C错误；D、根据热力学第一定律，做功和热传递都可以改变物体的内能，气体从外界吸收热量，其内能不一定增加，故D正确；故选：D2.如图所示，闭合圆形金属环竖直固定，光滑水平导轨穿过圆环，条形磁铁沿导轨以初速度v0向圆环运动，其轴线穿过圆环圆心，与环面垂直，则磁铁在穿过圆环的整个过程中，下列说法正确的是（）A．金属环先有收缩趋势，后有扩张趋势B．金属环中的感应电流方向不变C．磁铁先做减速运动、后做加速运动D．磁铁先做加速运动，后做减速运动解：A、楞次定律的表现是：“来拒去留，增缩减扩”，所以磁铁在穿过环之前，圆环产生的感应电流对环的作用是缩小的趋势；穿过环之后的短时间内，圆环产生的感应电流对圆环是“扩展”的作用．故A正确；B、磁铁在穿过环之前，向左的磁通量增加，产生从左向右看顺时针方向的感应电流；穿过环之后的短时间内，向左的磁通量减小，产生从左向右看逆时针方向的感应电流．故电流的方向不同．故B 错误；C、D、根据楞次定律的表现：“来拒去留”，所以磁铁在穿过环之前，圆环产生的感应电流对磁铁是“拒”的作用，即阻碍作用，阻碍磁铁的靠近，故磁铁会减速．穿过环之后的短时间内，圆环产生的感应电流对磁铁是“留”的作用，也会阻碍磁铁向前运动，故磁铁会减速．故CD错误；故选：A3.一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p﹣T图象如图所示．下列判断正确的是（）A．过程ab中气体一定吸热B．过程bc中气体既不吸热也不放热C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小解：A、由图示可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故A 正确；B、由图示图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律△U=Q+W可知，气体吸热，故B错误；C、由图象可知，ca过程气体压强不变，温度降低，由盖吕萨克定律可知，其体积减小，外界对气体做功，W＞0，气体温度降低，内能减少，△U＜0，由热力学第一定律可知，气体要放出热量，过程ca中外界对气体所做的功小于气体所放热量，故C错误；D、由图象可知，a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；故选：AD．4.如图所示，等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，直角边CF长度为2L．现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框A BCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场．t=0时刻恰好位于图示位置（即BC与EF在一条直线上，且C与E重合），规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：t在0﹣内，CD边切割磁感线，磁通量增大，由楞次定律判断可知感应电流的方向沿逆时针方向，为正；有效的切割长度l=vt，则感应电流大小为 i==∝t，当t=时，l=L，i=；t在﹣内，AD、CD和AB边切割磁感线，磁通量增大，由楞次定律判断可知感应电流的方向沿逆时针方向，为正；有效的切割长度l=[（vt﹣L）+L]﹣（vt﹣L）=﹣vt，则感应电流大小为i==，i随t线性递减，当t=2时，l=L，i=；t在﹣内，磁通量减小，由楞次定律判断可知感应电流的方向沿顺时针方向，为负；有效的切割长度均匀增大，i随t均匀增大，当t=3时，l=2L，i=﹣；故选：C．5.如图所示，电阻R的阻值和线圈自感系数L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，则下列说法正确的是（）A．当开光S闭合时，B比A先亮，然后A熄灭B．当开光S闭合时，B比A先亮，然后B熄灭C．当电路稳定后开光S断开时，A立刻熄灭，B逐渐熄灭D．当电路稳定后开光S断开时，B立刻熄灭，A闪一下后再逐渐熄灭解：A、当开关S闭合时，电源的电压同时加到两个灯泡上，它们会一起亮．但由于电感线圈的电阻不计，线圈将A灯逐渐短路，A灯变暗直至熄灭；故AB错误．C、当电路稳定后开光S断开时，L相当于电源，与A组成回路，B立刻熄灭，A闪一下后再逐渐熄灭，C错误D正确；故选：D6.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R1为NTC型热敏电阻（阻值随温度的升高而减小）R1为定值电阻．下列说法正确的是（）A．交流电压u的表达式u=36sin50πtVB．变压器原、副线圈中的电流之比随R1处温度的变化而变化C．R t温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大D．R t温度升高时，电压表和电流表的示数均变大解：A、原线圈接的图乙所示的正弦交流电，由图知最大电压36V，周期0.02S，故角速度是ω=100π，所以u的表达式u=36sin100πt（V），故A错误；B、变压器原、副线圈中的电流之比等于匝数的反比，保持不变，故B错误；C、R t处温度升高时，阻值减小，副线圈电流增大，电流表的示数变大，但不会影响输入和输出电压值，电压表示数不变，根据P=UI知输入功率等于输出功率都变大，故C正确、D错误；故选：C．7.在如图所示的远距离输电的电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，开关S闭合后，下列说法正确的是（）A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输入电压减小C．流过灯泡L的电流减小 D．发电厂的输出功率增大解：A、由题意知发电厂的输出电压不变，即升压变压器的输入电压不变，故A错误；B、因为负载并联，开关闭合后，总电流增大，即降压变压器的输出电流增大，所以降压变压器的输入电流变大，而输电线电阻一定，所以损失的电压变大，所以降压变压器的输入电压减小，故B正确；C、降压变压器的输入电压减小，则降压变压器输出电压变小，所以灯泡L两端的电压减小，通过灯泡的电流减小，故C正确；D、的输电线上的电流增大，则发电厂的输出电流增大，输出电压不变，则输出功率，故D正确；故选：BCD．8.如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c．若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（）A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为：1：B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1：2C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1：1D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1：1解：A、金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据v2=2ax知，通过b、c两个位置的速度比为1：；根据E=BLv知，产生的电动势之比为1：，由闭合电路欧姆定律得知感应电流之比为1：，由公式F=BIL可知安培力之比为1：，根据牛顿第二定律，有：F﹣F A=ma，F A=F﹣ma，ma是定值，所以外力F的大小之比不等于1：．故A错误．B、通过b、c两个位置的速度比为1：，根据P=知，电阻R的电功率之比为1：2．故B正确．C、由q=，因为△Φab=△Φbc，则q ab=q bc，则通过金属棒横截面的电荷量之比为1：1，故C正确．D、根据能量守恒定律，热量Q ab=Fx ab﹣，又=2ax ab，则Q ab=Fx ab﹣max ab．同理Q bc=Fx bc﹣max bc，加速度相等，ab、bc的位移相等，但F不等，所以产生的热量不等．故D错误．故选：BC．9.如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd 边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）A． B． C． D．解：A、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场做减速运动，加速度应该是逐渐减小，而A图象中的加速度逐渐增大．故A错误．B、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后做减速运动，因为重力小于安培力，当加速度减小到零做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g．故B正确．C、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd 边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确．D、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确．本题选不可能的，故选A．10.如图所示，两光滑平行倾斜导轨PQ、EF所在平面与水平面的夹角为θ，匀强磁场垂直于导轨所在平面斜向下，导轨下端接一电阻R，质量为m的导体棒用平行于导轨的细线拴住置于导轨上，线的另一端跨过光滑定滑轮挂着一个质量为M的砝码，按住导体棒，整个装置处于静止状态，放手后，导体棒被细线拉着沿导轨向上运动一段位移s后，速度恰好达到最大值v（导体棒及导轨电阻忽略不计），在此过程中（）A．细线的拉力始终等于MgB．导体棒做加速度逐渐越小的加速运动C．细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能D．电阻R产生的热量Q=Mgs﹣mgssinθ﹣mv2解：A、B、对于导体棒，从静止释放后先做加速运动，随着速度增大，由公式F=知，棒所受的安培力增大，所以合力减小，加速度减小，则导体棒和M都做加速度逐渐越小的加速运动．对于M，根据牛顿第二定律得可知：其加速度向下，合力向下，则细线的拉力小于重力，故A错误，B正确．C、对于导体棒，细线的拉力和安培力对其做功将引起机械能的变化，根据功能关系可知细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能．故C正确．D、对于系统，根据能量守恒得：电阻R产生的热量 Q=Mgs﹣mgssinθ﹣mv2．故D正确．故选：BCD．二、填空题(本大题8分每小空2分)11.两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲：P乙等于解：方波的电流有效值I a=I m，正弦交流电的有效值I b=．根据功率公式P=I2R得到P甲：P乙=I甲2：I乙2==1：2故答案为：1：212.为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图所示．已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G右端流入时，指针向右偏转．将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向右偏转．（1）在图中L上画上几匝线圈，以便能看清线圈绕向；（2）当条形磁铁穿过线圈L后，向下远离L时，指针将指向．（3）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针将指向．（选填“左侧”、“右侧”或“中央”）（1）如右图所示．（2）左侧；（3）右侧解：（1）将磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，穿过L 的磁场向下，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，感应电流磁场应该向上，电流表指针向右偏转，电流从电流表右端流入，由安培定则可知，俯视线圈，线圈绕向为顺时针，如图．（2）当条形磁铁穿过线圈L 后，向下远离L 时，穿过L 的磁通量向下，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流磁场应向下，指针将指向左偏转．（3）当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L 时，穿过L 的磁通量向上，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流磁场应向上，指针向右偏转．故答案为：（1）如右图所示．（2）左侧；（3）右侧三.解答题(本大题48分 13 14 15 每小题10分 16题12分)13.轻质细线吊着一质量为m=0.32kg ，边长为L=0.8m 、匝数n=10的正方形线圈总电阻为r=1Ω．边长为2L 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t=0开始经t 0时间细线开始松驰，g=10m/s 2．求：（1）在前t 0时间内线圈中产生的电动势；（2）在前t 0时间内线圈的电功率；（3）求t 0的值．解：（1）由法拉第电磁感应定律得：故在前t0时间内线圈中产生的电动势为0.4V．（2）P=I2r=0.16（W）故在前t0时间内线圈的电功率为0.16W．（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：由图象知：解得：t 0=2s故t0的值为2s．14.如图所示，将一定质量的气体密封在烧瓶内，烧瓶通过细玻璃管与注射器和装有水银的U形管连接，最初竖直放置的U形管两臂中的水银柱等高，烧瓶中气体体积为400ml，现用注射器缓慢向烧瓶中注水，稳定后两臂中水银面的高度差为25cm，已知大气压强为75cmHg柱，不计玻璃管中气体的体积，环境温度不变，求：（1）共向玻璃管中注入了多大体积的水？（2）试分析此过程中气体吸热还是放热，气体的内能如何变化．解：（1）初状态：P1=75cmH g，V1=400ml注入水后，P2=100cmHg由玻意耳定律得：P1V1=P2V2代入数据，解得：V2=300ml注入水的体积：△V=V1﹣V2=100ml（2）气体的内能是由温度和物质的量的多少决定的，一定质量的气体，温度不变，那么它的内能也不变；根据题意气体的体积减小，说明外界对气体做功，又由热力学第二定律得出：气体对外放热．答：（1）共向玻璃管中注入了100ml体积的水；（2）此过程中气体放热，气体的内能不变．15.电机转子是边长为0.2米的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在特斯拉的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24欧，则：（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．（2）灯泡的实际消耗功率为多大？（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功．（4）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．解：（1）线圈的角速度ω=2πn=2π×rad/s=20πrad/s，感应电动势的最大值为E m=nBSω=100××0.22×20πV=80V．则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E m sinωt=80E m sin20πt（V）．（2）电动势的有效值为E==40V，电路中电流的有效值为I===灯泡的实际消耗功率为P=I2R=75W（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功W=I2（R+r）t，t==，解得W=2.5J．（4）线圈从图示位置转过的过程中线圈磁通量的变化量为△Φ=BS﹣BScos=通过线圈某截面的电量q=n=100×C= C答：（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=80E m sin20πt（V）．（2）灯泡的实际消耗功率为75W．（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功是2.5J．（4）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q=C．16.如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U MN；（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W．解：（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E=BLv线框中的感应电流 I==；（2）M、N两点间的电压为电源的输出电压，由闭合电路欧姆定律可得出U MN=E=BLv（3）线框运动过程中有感应电流的时间 t=此过程线框中产生的焦耳热Q=I 2Rt=根据能量守恒定律得水平外力做功W=Q=．。
广东省深圳市普通高中上学期高二数学11月月考试题 04
上学期高二数学11月月考试题04一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.抛物线24x y =的焦点到准线的距离是（ ）A .1B .2C .81 D .161 2.直线02=+-c y x 按向量)1 ,1( -=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值等于（ ） A .8或2- B .6或4- C . 4或6- D . 2或8-3.不等式1)1(log 22<-x 的解集是（ ）A .)3 ,3(-B .)3 ,1(C .)3 ,0()0 ,3( -D .)3 ,1()1 ,3( --4.已知21 , F F 为椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且P 到椭圆左准线的距离为 10，若Q 为线段1PF 的中点，则= ||（ ）A .1B .2C .3D .45.设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（ ）A .对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B .存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C .若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD .若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||AB 的最小值是326.已知直线：0tan 3tan =--βαy x 的斜率等于2，在y 轴上的截距为1，则=+)t a n (βα（ ） A .37- B .37 C .1 D .1- 7.已知双曲线)0 ,0( 12222>>=-b a bx a y 的离心率是45，其焦点为21 , F F ，P 是双曲线上一点， 且021=⋅PF PF ，若21F PF ∆的面积等于9，则=+b a （ ）A .5B .6C .7D .88.已知抛物线x y 42=，点P 在此抛物线上，则P 到直线32+=x y 和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A .3B .6C .2D .15-9.已知B A ,分别为椭圆)0( 12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，点) ,0(b C ，直线l ：a x 2=与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ．若︒=∠60DBP ，则该椭圆的离心率为（ ）A .21B .22C .92 D .3610.设点) ,(b a M 在直线023=-+y x 上，则当b a 82+取得最小值时，函数||)(a x b x f +=的图象大致为（ ）D 11.已知抛物线)0( 22>=p px y 的焦点与椭圆192522=+y x 的一个焦点重合，过点)0 ,4(P 的直线与抛物线交于B A , 两点，若) ,5(m A ，则||||PB PA 的值（ ） A .85 B .45 C .25 D .3 12.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()(a f a f -=-，且0))()()((>--b f a f b a ) ,(R b a ∈．若当3>x 时不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 成立，则22y x +的取值范围是（ ）A .)25 ,9(B .)52 ,13(C .)94 ,9(D .)94 ,13(二、填空题（每小题5分，共20分．）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则y x -2的最小值为 ．14.已知曲线1C ：4)1()3(22=++-y x 和曲线2C ：⎩⎨⎧+==θθsin 22 cos 2y x 关于直线1l 对称，直线2l 经过点)1 ,3(-且与直线1l 平行，则直线2l 的方程是 ．15.设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16.有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体1111-D C B A ABCD 中，H G F E , , ,分别是棱11 , , ,CC AA DC AD 的中点，则直线EG 与FH 一定相交，且交点在直线1DD 上；③若点)sin ,cos 2(θP θ+,)1 ,1(-Q ，则||的最大值是12+；④若ABC ∆的顶点A 、B 分别是椭圆5522=+y x 两个焦点，且满足C A B sin sin 2sin 2=-，则顶点C 的轨迹方程是双曲线．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.已知直线1l ：022=++y x a ，直线2l ：01)2(2=-+-y a bx ．若⊥1l 2l ，求ab 的取值范围．18.（Ⅰ）已知双曲线C 与双曲线19422=-y x 有相同的渐近线，且一条准线为9-=y ，求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知圆截y 轴所得弦长为6，圆心在直线02=+y x 上，并与x 轴相切，求该圆的方程．19. 已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q ．（Ⅰ）若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）若过点Q 的直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，求AB 中点P 的轨迹方程．20. 已知函数)( 3)(2a x ax x x f ≠-+=，其中a 为非零常数． （Ⅰ）解关于x 的不等式x x f <)(；（Ⅱ）若当a x >时，函数)(x f 的最小值为3，求实数a 的值．21. 已知21 , F F 为双曲线)0 ,0( 12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点． （Ⅰ）若点P 为双曲线与圆=+22y x 22b a +的一个交点，且满足||2 ||21PF PF =，求此双曲线的离心率； （Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是2，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段AB 的长．22. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是抛物线y x 42=的焦点，且离心率等于22，直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）椭圆C 的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以，求出直线l 的方程；若不行，请说明理由．答案。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题01
上学期高二数学11月月考试题01一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题p ：∀x ∈R ， 210x x -+>的否定是 （ ）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<， C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（ ）A ） 9.5 9.4B ） 10 9.5C ） 10 . 10 D.）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（ ）A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/2 4. 下列说法中正确的有（ ）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y ＝1的公共点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c x > B ．x c >C ．c b >D ．b c >开始 输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =输出x 结束是是否否8．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） （A ）4π （B ）14π- （C ）8π（D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（ ） A ．23 B ．223 C ．23D ．310．如图，点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点，则点P 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）直线 （C ）双曲线 （D ）椭圆 11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之 间的概率为 ( ). A. 21 B.π2C. 31D.3212、若12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 相切，则椭圆的离心率为（ ） Ａ．31-；Ｂ．23-；Ｃ．3； Ｄ．2； 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．） 13．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k14．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为__ ___ 15．设F 1、F 2为双曲线22141y x -=的焦点，P 在此双曲线上，满足∠F 1PF 2=90º，则⊿F 1PF 2的面积为________． 16、对于椭圆221169yx+=和双曲线22179yx -=有下列命题： ⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；⑶ 双曲线与椭圆共焦点； ⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点相同． 其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．（样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x x =++-18. (本题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19．（本题满分12分）已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围20. （本小题12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I ）完成如下的频率分布表：（II ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．21、（本小题12分）设双曲线：13222=-x ay 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案(理)
深圳市高级中学2015-2016学年第一学期期末测试高二理科数学本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共91分；第二部分：期中后知识考查，共59分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第1卷（本卷共计91分）一．选择题：共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 若2=a ，集合}3|{3≤=x x B ，则( ) A ．a B ∈C ．B a ∈}{D ．B a ∈2. 如图，在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )A ．i 21+-B ．i 22--C ．i 21+D ．i 21- 3. 若ABC ∆的三边长分别为3，2，5，则ABC ∆的形状是( ) A. —定是锐角三角形 B.—定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4. 设m 、n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则m α⊥的—个充分条件是( )A ．m //n ,n //β, αβ⊥B ． n //β,α//βC ．m //n ，n β⊥,α//β D ．m n ⊥,n β⊥,αβ⊥5. 若点P (x ,y ）坐标满足，则点P 的轨迹图象大致是( )6．若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则|3|x y -的最大值为( )A ．6B ．5C ．4D ．37. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( ) A ．12 B．2C1 D．4- 二．填空题（本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上） 8. 已知是奇函数, , ,则的值是 .9. 经过双曲线221916y x -=的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是 .三．解答题(本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10. （本题满分10分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式.()fx ()()4g x f x =+()12g =()1f -{}n x 13x =2nn x p nq =+,,n N p q *∈145,,x x x ,p q {}n x n n S11. （本题满分12分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值.12. （本题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若二面角A －PC －D 的大小为60°，求AP 的值．13.（本题满分12分）如图,一抛物线型拱桥的拱顶o 离水面高4米,水面宽度10=AB 米.现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,已知货箱长20米,宽6米,高2.58米（竹排与水面持平）,问货箱能否顺利通过该桥?第Ⅱ卷（本卷共计59分）四．选择题：共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.14. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有( )A ．10个B ．14个C ．16个D ．18个15. 记2016201620161.80.2,2a b =+=，则它们的大小关系为( ) A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．以上均有可能16. 方程049623=-+-x x x 的实根的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．317. 设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (k )满足：当“f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么下列命题总成立的是( ) A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1，均有f (k )≥k 2成立 B ．若f (5)≥25成立，则当k ＜5，均有f (k )≥k 2成立 C ．若f (7)＜49成立，则当k ≥8，均有f (k )＜k 2成立 D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4，均有f (k )≥k 2成立18. 路灯距地平面为8m ，一个身高为1.6m 的人以84 m/min 的速率从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v 为( ) A.7/20m s B.s /m 227 C.s /m 237D.s /m 247 五.填空题（本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上） 19．某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、;有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、.定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定;否则, 若第名工人没有操作第号织布机，规定.则等式54434241=++++n a a a a 的实际意义是：第 名工人共操作了 台织布机. 20．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为 ； 0)('=x f 的解是 .六．解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题满分10分）计算下列积分：（1）⎰--21|1|dx x ；（2）0⎰.m m N *∈m n n N *∈n i j a i j 1i j a =i j 0i j a=22. （本题满分14分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． （I ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（II ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在（I ）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F .对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（O 为坐标原点），且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．高二理科数学参考答案一．选择题：每小题5分，满分60分1-12 DAACB BCBBC DA 二.填空题：每小题5分，满分20分13. 2 14.22121504x y x y +---= 15.4,5 16.(2,4)； 3（说明：15，16两小题，第一空2分，第二空3分） 三．解答题：10+12+12+12+10+14=7017. 解：（Ⅰ）由得,31=x 32=+q p ，（2分）又q p x 4244+=，q p x 5255+=得q p q p 8252355+=++，（4分）解得p =1,q =1 （6分）(Ⅱ) .)21()222(2n S nn+++++++= .2)1(221++-=+n n n （10分）18. 解：（Ⅰ）22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-=sin 4cos4)4x x x π++（4分）所以()f x 的最小正周期为2π（6分）(Ⅱ)依题意()))184y g x x ππ==-++)14x π=-+. （9分）因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0.（12分） 19. 解： (Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得CE ＝2BC AD-＝1， DE 3，所以BE ＝DE ， 从而得∠DBC ＝∠BCA ＝45°，所以∠BOC ＝90°，即AC ⊥BD ． 由PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥BD ，所以BD ⊥平面PAC ．（6分） (Ⅱ) 作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ．由(Ⅰ)知DO ⊥平面PAC ，故DO ⊥PC ．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是二面角A －PC －D 的平面角，所以∠DHO ＝60°．在Rt △DOH 中，由DO ，得OH在Rt △PAC 中，PA PC ＝OH OC ．设PA ＝x ，．解得x ，即 AP ．（12分） （用空间向量方法的，比照给分）20. 解:以O 为坐标原点,以过O 且与水面平行的直线为x 轴, 以过O 的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系. （2分） 则抛物线方程为py x 22-=,点)4,5(-在抛物线上,解得y x 4252-=（7分）货箱的长边为前进方向,宽边和x 轴重合,从桥洞中心行驶,此时能允许通过的最大高度为2.56<2.58, 所以,货箱不可以通过. （12分） (说明:与此建系方案不一样的比照给分) 21. 解：（1）52（5分）（2）π4（10分） 22. 解：(Ⅰ)由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '=，得0x =或23． 列表如下：由13()28f b -=+，24()327f b =+，∴12()()23f f ->，即最大值为133()288f b -=+=，∴0b =．（4分）(Ⅱ)由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-．[]1,,ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，∴ln ,ln 0x x x x <->即，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min 2()ln x x a x x-≤-．令()[]()22,1,ln x x t x x e x x -=-，求导得2')ln ()ln 22)(1()(x x x x x x t --+-=当[]1,x e ∈时，0ln 22,1ln ,01>-+≤≥-x x x x ，从而()0t x '≥，∴()t x 在[]1,e 上为增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-．（9分） (Ⅲ)存在.由条件，()32,1ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩，假设曲线()y F x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧， 不妨设()()(),0P t F t t >，则()32,Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ ⋅=，∴0))((232=++-t t t F t ()*，是否存在,P Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=， 此方程无解；②若1t >时，()*方程为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++，显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在()1,+∞上为增函数，∴()h t 的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程()*总有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．（14分）。
广东省深圳市高级中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题理201806290192
深圳高级中学（集团）2016-2017学年第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分.第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分；填空题包含第45题、第15题，共10分；解答题包含第19题，共12分.全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A x|y (1 x)(x 3) ， | log 1 ，则（）B x 2 x A BA． x| 3 x 1 B． x| 0 x 1 C． x| 3 x 2 D． x| x 22. 若复数z满足(1 2i)z (1 i) ，则| z| ( )2 3 1010A. B. C. D.5 5 53．在等比数列{ }中，表示前项和，若，则公比等于a 3 2 2 1, 4 2 3 1S n a S a Sq n n( )A. 3B. 1C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）A．10 B．16 C．20 D．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )23 22 473 3 3A. B. C. D. 7cm cm cm cm33 3 6136.已知函数 f x sin 2x 0 )的图象的一个对称中心为, 则函数,0 2 8fx的单调递减区间是()35A.ZB.Z2k ,2k (k )2k ,2k(k )8 88835C.ZD.Zk ,k (k ) k ,k (k )888 87．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（）n否开始1 S Sn 2016?输出S结束n , 0S tan3是A ．n n 13 B ．C ． 33D ． 348．设 a ,b ,c 大于 0，则 3个数： a，， 的值()b 4c 4 bc aA．都大于4 B．至少有一个不大于4 C．都小于4 D．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
深圳高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析
2016—2017学年广东省深圳高级中学高二(上)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题10个选项各小题5分本大题50分）1．集合U={0，1，2，3，4}，A={1,2}，B=｛x∈Z|x2﹣5x+4＜0},则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，3，4} B．{1，2，3｝C．{0，4}D．{0｝2．设U=R，A=｛x|2x＞1}，B={x|log2x＞0｝，则A∩∁U B=（）A．{x｜x＜0}B．｛x｜x＞1｝C．{x|0＜x≤1｝ D．{x｜0≤x＜1｝3．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α),则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，若(a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为(）A．或B．或C．D．5．计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．6．以下四个命题中：（1）在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大,模型的拟合效果越好；（2)若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1,x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2; （4)对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目,若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（)A．B．C．D．8．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数;②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤ D．④⑤二。
高中部高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．22．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．73．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．34．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．906．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）27．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°8．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞二.填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分）9．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为．10．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．13．（5分）已知数列{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，则a2014=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．三.解答题（本大题共6个小题；共80分）15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．16．（14分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．17．（12分）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令b n=2n a n，求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n，T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n≤3．20．（14分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．4．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．解答：解：∵在△ABC中， tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．解答：解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．解答：解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．7．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．解答：解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7， b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．8．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．解答：解：故选D．点评：此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．二.填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分）9．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为{x|2≤x≤3}．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣5x+6≤0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣3）≤0，可化为：或，解得：2≤x≤3，则原不等式的解集为{x|2≤x≤3}．故答案为：{x|2≤x≤3}．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，同时考查了计算能力，属于基础题之列．10．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用===，即可得出结论．解答：解：====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：将所给的式子变形得：﹣2a n+1•a n=a n+1﹣a n，两边除以a n+1•a n后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{}，再代入通项公式求出，再求出a n．解答：解：由题意得a n+1=，则﹣2a n+1•a n=a n+1﹣a n，两边除以a n+1•a n得，=2，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，则a n=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用，是中档题．12．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是20．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．解答：解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为20点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．13．（5分）已知数列{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，则a2014=0．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由a2n=a n，n∈N*，可得a2014=a1007，而a4n﹣1=0，可得a1007=a4×252﹣1．解答：解：∵a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*，∴a2014=a1007=a4×252﹣1=0．故答案为：0．点评：本题考查了通过观察分析求数列得出通项公式，考查了推理能力，属于基础题．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．考点：类比推理；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：点评：本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．三.解答题（本大题共6个小题；共80分）15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．考点：余弦定理；余弦定理的应用．分析：根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b 即可得到答案．解答：解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．16．（14分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．解答：解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．点评：本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．17．（12分）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a n+1=S n+1﹣S n求得a n+1进而根据a1求得数列{a n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．解答：解：（Ⅰ）由S n+1﹣S n=（）n+1得（n∈N*）；又，故（n∈N*）从而（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令b n=2n a n，求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n，T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n≤3．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，由，得b n=b n﹣1+1，所以数列{b n}是等差数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由=（n+1）（）n，利用错位相减法得，由此能证明1≤T n≤3．解答：（1）解：在中，令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=，当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2，∴，∴，即，∵，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1，又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1﹣（n﹣1）×1=n，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得=（n+1）（）n，∴，，两式相减，得：=1+﹣（n+1）（）n+1=，∴，∵，∴，又，∴T n是关于n的增函数，∴T n＞T1=1，∴1≤T n≤3．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（14分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知得=+，即b n+1=b n+，由此能够推导出所求的通项公式．（2）由题设知a n=2n﹣，故S n=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），设T n=1++++…+，由错位相减法能求出T n=4﹣．从而导出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即b n+1=b n+，从而b2=b1+，b3=b2+，b n=b n﹣1+（n≥2）．于是b n=b1+++…+=2﹣（n≥2）．又b1=1，故所求的通项公式为b n=2﹣．（2）由（1）知a n=2n﹣，故S n=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），设T n=1++++…+，①T n=+++…++，②①﹣②得，T n=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣，∴T n=4﹣．∴S n=n（n+1）+﹣4．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．。
广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。
第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAC B ＝( ) A.{}01x x <≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}12x x ≤<2．已知向量()2,1a =，(),2b x =-若//a b ，则a b +等于 ( ) A ．()3,1- B ．()2,1C ．()3,1-D ． ()2,1--3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A.12B. 52C. 43D. 654．已知3sin ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 2x 的值为 （ ） A ．1625-B ．1625C ．825D ． 7255．执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.116．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（ ）A.2B.2-C.98-D.988．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x 9．设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（ ） A.1D. 210.直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定11．已知函数()()()()515,log log 21xxf x e ex f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,5C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦12． 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。
深圳市福田中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年广东省深圳市福田中学高二（上)期中数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置上）1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R,x02+1≤02．已知命题p:x＞y;则﹣x＜﹣y;命题q：若x＜y;则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p ∧（￢q),④(￢p)∨q中,真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．下列有关命题的叙述,错误的个数为(）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5"是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R,使得x2+x﹣1＜0,则￢p:∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0" A．1 B．2 C．3 D．44．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“｛a n｝为递增数列"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．方程的图象是双曲线，则k取值范围是(）A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜26．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4，则C的方程为（)A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=17．已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m8．若实数k满足0＜k＜9,则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等9．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A｜=2|F2A｜，则cos ∠AF2F1=(）A．B．C．D．11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是()A．﹣++B．C． D．﹣﹣+12．已知双曲线﹣=1（b∈N*)的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，｜OP|＜5,｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2|成等比数列,则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分,满分20分13．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．14．已知p:“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q:“∃x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a=0"．若命题“p且q"是真命题,则实数a的取值范围是．15．已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使｜MP｜+｜MF|的值最小，则M点的坐标为．16．过点M（1，1)作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．18．已知命题p:关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在［3,+∞)上是增函数，若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围．19．已知动点P与双曲线﹣=1的两个焦点F1，F2所连线段的和为6,(1)求动点P的轨迹方程；(2）若•=0，求点P的坐标;（3)求角∠F1PF2余弦值的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点,设=，=,=．（1）试用,，表示出向量；(2）求BM的长．21．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1,0)，(1，0)．（1)求椭圆C的方程；(2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ)当直线BD过点（0,1)时，求直线AC的方程；(Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．2016-2017学年广东省深圳市福田中学高二（上)期中数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置上）1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为(）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R,x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．2．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y;则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q,③p∧（￢q），④（￢p)∨q中，真命题是（)A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1,y=﹣1时,满足x＞y,但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q)为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C3．下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p:∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2"的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4【考点】特称命题;全称命题．【分析】直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误;特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．【解答】解：①若p∨q为真命题,p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者,所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0"不满足逆否命题的形式,正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．4．设｛a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“｛a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…,满足公比q=2＞1，但｛a n｝不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立,故“q＞1”是“{a n｝为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．5．方程的图象是双曲线，则k取值范围是（）A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，轨迹双曲线的标准方程可得（2﹣k)（k﹣1)＜0，求出范围即可得到答案．【解答】解：由题意可得:方程的图象是双曲线,所以(2﹣k)（k﹣1）＜0,解得：k＜1或k＞2，故选C．6．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1,求出b,即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4,∵△AF1B的周长=｜AF1｜+｜AF2｜+|BF1|+|BF2｜=2a+2a=4a,∴4a=4,∴a=,∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为,∴一个焦点为（，0)，一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（)A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25,b2=9﹣k，c2=34﹣k,曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等,故选：A．9．设F为抛物线C：y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解:由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A(x1，y1）,B（x2，y2)，则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB =S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2｜==×=．故选:D．10．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若｜F1A|=2｜F2A|，则cos ∠AF2F1=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义,以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a,又｜F1A|=2｜F2A|，∴解得｜F1A｜=4a,|F2A|=2a，｜｜F1F2｜=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是(）A．﹣++B．C． D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣］，化简得到结果．【解答】解:由题意可得=+=+=+=+（﹣) =+（﹣）=﹣++，故选A．12．已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1,F2,点P是双曲线上一点，|OP｜＜5，|PF1|,｜F1F2|，|PF2｜成等比数列，则双曲线的离心率为(）A．2 B．3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP｜2=20+3b2．利用｜OP|＜5，b∈N，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：由题意,｜PF1|、|F1F2｜、|PF2｜成等比数列，可知,|F1F2|2=｜PF1｜|PF2｜，即4c2=｜PF1｜|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|﹣｜PF2｜=4,即|PF1｜2+｜PF2｜2﹣2|PF1｜|PF2|=16，可得｜PF1|2+|PF2｜2﹣8c2=16…①设∠POF1=θ,则∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：｜PF2｜2=c2+｜OP｜2﹣2|OF2｜|OP｜cos(π﹣θ）,|PF1｜2=c2+|OP|2﹣2|OF1｜|OP|cosθ，|PF2｜2+PF1｜2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：|OP｜2=8+3c2=20+3b2．因为｜OP｜＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．所以b=1．c==，即有e==．故选：D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2,1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p ＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y﹣5=0，把焦点坐标（，0)代入可求得焦参数p=,从而得到准线方程x=﹣．故答案为：x=﹣．14．已知p:“∀x∈［1，2],x2﹣a≥0”，q：“∃x0∈R,使x02+2ax0+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣1，或a=1．【考点】复合命题的真假．【分析】p真：可得a≤（x2）min．q真：△≥0．由命题“p且q”是真命题，可得p与q都为真命题．【解答】解:p：“∀x∈［1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min=1,∴a≤1．q：“∃x0∈R,使x02+2ax0+2﹣a=0”，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．∵命题“p且q”是真命题，∴p与q都为真命题．∴,解得a≤﹣1或a=1．则实数a的取值范围是a≤﹣1,或a=1．故答案为：a≤﹣1,或a=1．15．已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点,M为此抛物线上的点，且使｜MP｜+｜MF｜的值最小，则M点的坐标为(，﹣1)．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出焦点为F（2，0），准线l的方程为：x=﹣2．利用抛物线的定义与平面几何知识,可知当且仅当点M，N，P共线时，｜MP｜+|MF｜有最小值，进而可求出M的坐标．【解答】解：∵抛物线为y2=8x,∴2p=8，得=2，可得焦点为F（2,0),准线l的方程为:x=﹣2．过点M作MN⊥l，垂足为N，则根据抛物线的定义，可得|MN|=｜MF|．由平面几何知识，当且仅当点M,N,P共线时，｜MP｜+｜MF｜取得最小值，此时M（，﹣1)故答案为:（,﹣1）16．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C: +=1（a＞b＞0）相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣,即可求出椭圆C的离心率．【解答】解:设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1,=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1)+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2),∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即,∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】根据题中的点在抛物线上，列式解出抛物线方程为y2=﹣2x，从而算出双曲线右焦点坐标为(1，0），可得c2=a2+b2=1．再由点在双曲线上建立关于a、b的方程，联解得到a、b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：由题意,设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0)∵抛物线图象过点，∴，解之得p=2．所以抛物线方程为y2=﹣4x，准线方程为x=1．∵双曲线的右焦点经过抛物线的准线，∴双曲线右焦点坐标为（1，0),c=1∵双曲线经过点，∴结合c2=a2+b2=1，联解得或a2=9，b2=﹣8（舍去）∴双曲线方程为．综上所述,抛物线方程为y2=﹣4x，双曲线方程为．18．已知命题p:关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数,若“p或q”是真命题，“p且q"是假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在［3,+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时,实数a的取值范围,又由“p 或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解:若p真：则△=a2﹣4×4≥0∴a≤﹣4或a≥4若q真：,∴a≥﹣12由“p或q"是真命题,“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时：a＜﹣12;当p假q真时：﹣4＜a＜4综上,a的取值范围为（﹣∞,﹣12）∪（﹣4,4）19．已知动点P与双曲线﹣=1的两个焦点F1，F2所连线段的和为6，（1）求动点P的轨迹方程;（2)若•=0,求点P的坐标;（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1)直接利用椭圆的定义，动点到两定点的距离等于2a(a＞c）；（2）直接利用向量坐标乘积，求出P的坐标；(3)利用解三角形余弦定理公式与不等式关系可求出最小值；【解答】解:双曲线的两个焦点为F1(0，5）,F2（0，﹣5）;（1）PF1+PF2=故动点P的轨迹是椭圆；轨迹方程是；(2）由得：PF1⊥PF2；设P（x，y)，则；又;解得:P（4，3），P(4，﹣3),P(﹣4，3），P（﹣4，﹣3）；（3）△PF1F2中，cos∠F1PF2=；PF1+PF2=,F1F2=10,又；∴20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点，设=，=,=．（1)试用，，表示出向量；（2）求BM的长．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）根据向量加法法则，得,再根据正方形ABCD中,结合代入化简即得用,，表示向量的式子；（2）由题意得、、的模长分别为1、1、2,利用数量积公式结合题中角度算出，，代入的表示式算出，从而得到BM的长等于．【解答】解:（1）∵M是PC的中点,∴∵，，∴结合，得═(2）∵AB=AD=1，PA=2,∴，∵AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°∴，∵∴===∴=，即BM的长等于．21．已知，椭圆C过点A,两个焦点为（﹣1，0），（1，0)．(1）求椭圆C的方程;（2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意,c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ)设直线AE方程为:,代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意,c=1，可设椭圆方程为,解得b2=3，(舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ)设直线AE方程为：,代入得设E（x E，y E），F（x F，y F）,因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以,．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以﹣K代K,可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值,其值为．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时,求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得直线BD的方程，根据四边形ABCD为菱形，判断出AC⊥BD．于是可设出直线AC的方程与椭圆的方程联立,根据判别式大于0求得n的范围，设A，C两点坐标分别为（x1，y1)，（x2，y2），根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，代入直线方程可表示出y1+y2，进而可得AC中点的坐标，把中点代入直线y=x+1求得n，进而可得直线AC的方程．（Ⅱ)根据四边形ABCD为菱形判断出∠ABC=60°且|AB｜=｜BC|=|CA｜．进而可得菱形ABCD的面积根据n的范围确定面积的最大值．【解答】解:（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．于是可设直线AC的方程为y=﹣x+n．由得4x2﹣6nx+3n2﹣4=0．因为A，C在椭圆上,所以△=﹣12n2+64＞0，解得．设A,C两点坐标分别为（x1，y1)，(x2,y2）,则，，y1=﹣x1+n，y2=﹣x2+n．所以．所以AC的中点坐标为．由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=﹣2．所以直线AC的方程为y=﹣x﹣2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB｜=|BC|=|CA｜．所以菱形ABCD的面积．由（Ⅰ）可得,所以．所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值．2016年11月14日。
广东省深圳市高二上学期数学第一次月考试卷
广东省深圳市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）A . 平面ABCD∥平面ABB′A′B . 平面ABCD∥平面ADD′A′C . 平面ABCD∥平面CDD′C′D . 平面ABCD∥平面A′B′C′D′2. （2分） (2019高二上·佛山月考) 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（）A . 圆柱B . 圆台C . 球体D . 棱台3. （2分） (2020高一下·深圳月考) 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·佛山月考) 正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（）A . 1条或2条B . 2条或3条C . 1条或3条D . 1条或2条或3条7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 两直角边分别为1, 的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A .B . 3πC .D .8. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是（）A . 1B .C . 2D . 49. （2分） (2019高二上·佛山月考) 圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知三棱锥的各棱长都相等，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分）(2020·泰安模拟) 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则与所成的角和与所成的角相等12. （3分）(2020·海南模拟) 下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（）A . 侧面都是矩形的三棱柱B . 上、下底面是正方形的四棱柱C . 底面是等腰梯形的四棱锥D . 上、下底面是等边三角形的三棱台三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．14. （1分） (2018高二上·马山期中) 平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的体积为________．15. （1分） (2019高二上·佛山月考) 在长方体中，，，则平面与平面所成的二面角的正弦值是________.四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2020·上海模拟) 已知函数，其反函数为，则 ________五、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．18. （10分） (2019高二上·佛山月考) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别是、的中点，（1）证明点E、F、C、 D1 共面（2）证明、、三线交于一点19. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在四棱锥中，，，，，，分别为棱的中点.（1）证明：面平面 .（2）证明：平面平面 .20. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点E、F分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点A到平面的距离.21. （10分） (2019高二上·佛山月考) 己知正三棱柱所有的棱长均为2，D为的中点.（1）求多面体的体积；（2）设与的交点为，与的交点为，求证： .22. （15分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），G为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.（3）在线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共2题；共6分)11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分)16-1、五、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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深圳市高级中学2016-2017学年度下学年高二第一次月考数学试题
时间:120分钟 总分:150分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
4.试卷分两部分选择题和非选择题
学校:___________姓名：___________班级：__________学号__________
一.单项选择题(本大题10个选项 各小题5分 本大题50分)
1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A
B =（ ） A ．{}0,1,3,4 B ．{}1,2,3
C ．{}0,4
D ．{}0
2．设{}{}2,|21,|log 0x U R A x B x x ==>=>,则U A
C B =（ ） A ．{}|0x x < B ．
{}|1x x > C ．{}|01x x <≤ D ．{}|01x x ≤<
3则sin 2α的值为（ ）
A 4． 在ABC ∆中,角A 、
B 、
C 的所对边分别为a 、b 、c ,若()222tan a b c C ab +-=,则角C 的 值为（ ）
A B C ．D 5．计算sin 47cos17cos 47cos107+的结果等于（ ）
A B C
D
6．以下四个命题中：
①在回归分析中, 可用相关指数2
R的值判断的拟合效果,2R越大,模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1；
③若数据
123
,,,...,
n
x x x x的方差为1,则
123
2,2,2,...,2
n
x x x x的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量2k的观测值k来说, k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落
在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是
（）
A．
n
m
B．
2n
m
C．
3n
m
D．
2m
n
8．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示
可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）
①平均数；②标准差；③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
二.填空题(本大题20分各小题5分)
9．已知实数x 、
y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩
,则目标函数3z x y =+的最大值为 ．
10．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰 直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角
三角形的四面体；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正
确的是________(写出所有正确结论的编号).
11．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举， 这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．当
输入a ＝6102，b ＝2016时，输出的a ＝ .
12．如图, 在ABC ∆中,3sin ,223
ABC AB ∠==, 点D 在线段AC 上, 且432,3
AD DC BD ==,则cos C = ．
三.解答题(本大题80分13 14 15 16小题10分17小题14分18小题16分)
13．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
14．已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ•=
. （1）求||||AM BM +的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；
（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得l 恰好是该圆的切线，若存在，求出r ；若不存在，说明理由.
15．已知||2a ，||3b ，a 与b 的夹角为120．
（1）求|2|a b 的值；
（2）求2a b 在a 方向上的投影．
16．如图, 在三棱锥S ABC -中,SA ⊥ 底面ABC 90ABC ∠=,且SA AB =,点M 是SB 的中点, AN SC ⊥交SC 于点N .
（1）求证：SC ⊥平面AMN ；
（2）当1AB BC ==时, 求三棱锥M SAN -的体积.
17．如图AB 是O 的直径,点C 是AB 上一点,VC 垂直O 所在平面,,D E 分别为,VA VC 的中点.
（1）求证：DE ⊥平面VBC ；
（2）若6,VC CA O ==的半径为5,求点E 到平面BCD 的距离.
18．某城市随机抽取一个月(30天) 的空气质量指数API 监测数据, 统计结果如下： API
[]0,50 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350空气质量
优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 2 4 5 9 4 3 3
（1）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S (单位：元) 与空气质量指数API (记为w )
的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤<⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩
,若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S
大于200元且不超过600元的概率.
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．7
10．①②③④
11．18
1213．(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).
14．（1||||42AM BM +=2
15．（1（2）-1 试题分析：（1）由题已知||2a ，||3b 及其夹角，可利用2||
a a ，转化为向量的乘法解决，可得；
（2）由为求向量的投影，则由向量乘法cos a b a b ，则a 在b 的投影为cos a ，则可利用cos a b
a b 变形．可求出投影．
16．（1）详见解析（2
17．(1)证明见解析；
18．（1）175（2。