2019年第一学期十校联合体高三期末联(文)答案

温州2019年第一学期十校联合体高三期末联考
数 学（文科）参考答案
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分） 题号 1
2
3
4 5 6 7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
A
B
D
A
二．填空题: 本大题有 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上. 11、 350 12、 12 .13、
3
2
14、 7
15、122)(2
+-=n n n f 16、 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,4ππ 17、 (]2,6-- .
三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18.、(本小题满分14分)
解：（1）x x b a x f 2sin 3cos 2)(2+=∙=
=x x 2sin 32cos 1++ -----------2分 =1)6
2sin(2++π
x --------------------------3分 )(2
26
22
2Z k k x k ∈+
≤+
≤-
∴π
ππ
π
π-------------5分
解得：,6
3
π
ππ
π+
≤≤-
k x k
)(x f ∴的单调递增区间为)(6,3
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
πππ
π
----7分 （2）,3)(=A f 1)6
2sin(=+∴π
A π<<A 0 2
6
2π
π
=
+
∴A 6
π
=
∴A -----------9分
又A bc c b a cos 22
2
2
-+= 及bc c b 22
2
≥+ 得)cos 1(22
A a bc -≤ ---12分
4
3
2)cos 1(4sin sin 212+=
-≤=∴A A a A bc S 当且仅当c b =时取“=”
N
M
O
A
P
B
C
∴S 的最大值为4
3
2+----------------------------14分 19、(本小题满分14分)
(1)设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d,则⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯+=⨯+3
25665212211
d a d a ————2分 ⎩⎨
⎧-==1
3
1d a 解得 ———4分 n d n a a n -=-+=∴4)1(1 ————6分 （2）)(,22)4(*
∈⋅=⋅-=N n n a b n n n n ————7分
2222121n
n n S ⋅++⋅+⋅= ①
13222)1(2221 2+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ②
①-②，得1
2
1
2
222+⋅-++=-n n
n n S —11分 122
1)
21(2+⋅---=
n n n —13分 22
)1(1
+⋅-=∴+n n n S -------------14分
20、(本小题满分14分)
(1)由题意，⊥PA 面ABC ，BC PA ⊥∴，又
A A
B PA AB B
C =⋂⊥,,⊥∴BC 面PAB
又⊂BC 面PBC ，∴面⊥PAB 面PBC ———6分
(2)
,,BC AB BC PA AB PA A ⊥⊥⋂=,BC PAB PB PAB ∴⊥⊂面又面
,//BC PB MN BC MN PB ∴⊥∴⊥又
,Rt PAB PA AB M ∆=在中，为中点,AM PB ∴⊥ ,AM MN M PB AMN ⋂=∴⊥面PNM ∴∠即为
所求角或其补角————————10分
设2PA =，则22,2,22,23,3PB PM AC PC PN =====
3
6
sin ==
∠∴PN PM PNM ,即所求角的正弦值为36.———14分
21.（本题满分15分）(1)
2()()x f x x x e '=- —————2分
令()0f x '≥，则1x ≥或0x ≤,
()f x ∴在(,0],[1,)-∞+∞上单调递增，在[0,1]上单调递减———5分
20t ∴-<≤ —————7分
(2)①若20t -<≤，则()f x 在[2,]t -上单调递增，()(2)f t f ∴>-， 即n m >——————9分
②若01t <≤，则()f x 在[2,0]-上单调递增，在[0,]t 上单调递减 又213
(2),(1)f f e e
-=
=，()(1)(2)f t f f ∴≥>-，即n m >——11分 ③若1t >，则()f x 在(,0],[1,]t -∞上单调递增，在[0,1]上单调递减
()(1)(2)f t f f ∴>>-，即n m >——13分 综上，n m > ———15分
22.（本题满分15分）(1)由题意，220028x y +=，即22
0028y x =-……①
由220
02818
4x y x x y y ⎧+=⎪⎨+=⎪
⎩，则22220000(2)1664160y x x x x y +-+-=———4分
代入①式，得22
0020x x x x -+=，则0∆=，∴直线为椭圆的切线——6分
(2)设00(,)P x y ，则0040x y +-=，即004x y =-
设1122(,),(,)M x y N x y ，则由(1)知，,PM PN 切线方程为112218
4
184
x x
y y
x x y y
⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩
且过00(,)P x y ，则1010
2020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， MN ∴所在直线方程为
00184
x x y y
+=，即00280x x y y +-=———10分 设所求距离为d ，且(2,0)F ，则
002
222
02
00
|28||2|22
168445816
5(1)4x y d x y
y y y y y -=
=
=
=
+-+-+-+
∴当04y =时，max d =1 ————————————————15分
(2)另解：(2)设00(,)P x y ，则0040x y +-=，即004x y =-
设1122(,),(,)M x y N x y ，则由(1)知，,PM PN 切线方程为112218
4184
x x
y y
x x y y
⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩ 且过00(,)P x y ，则1010
2020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， MN ∴所在直线方程为
00184
x x y y
+=，即00280x x y y +-= 082)4(00=-+-∴y y x y 过定点A(2,1)，又(2,0)F
∴当直线AF MN ⊥时，即MN 所在直线方程为1=y ,点F 到直线MN 的距离最大为1.。