3、长期荷载作用下的刚度B(精)
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（实质上计算B时，将 M max 代入即可）
“最小刚度原则”提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
gk+qk A Bmin (a) Bmin (b) (b) gk+qk B
Mlmax
+
MBmin －
(a)
BBmin
B1min
挠度验算
验算：
规范规定：
f f lim
M l f S B
T
气温升高时
温度区段
对于荷载引起的裂缝，混凝土规范将 裂缝控制等级分为三级 一级 ━━ 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生 拉应力; 二级 ━━ 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力 不应大于 f tk ； 按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产 生拉应力 ck 0 。 三级 ━━ 允许出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂 缝宽度应满足
一、概述 钢筋混凝土构件开裂的主要原因： ！！ 斜裂缝 1．荷载引起的裂缝 （受力引起的）
缝！ 垂直裂
！！！ 缝 裂 纵向
受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件 当受拉边的应力值超过混凝土 f tk 时，引起 构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向，裂 缝明显且集中
Байду номын сангаас
2．混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散。
te
l m (1.9c 0.08
d eq
te
)
返回
M
M
s
s
b f h b (a ) b h h f b hf bf h/2 (d) h h f h h/2 b (b) b f hf h/2 bf (c)
返回
h/2
设 M k ——荷载效应的标准组合值。
M k M Gk M Q1k ci M Qik
i 2 n
M q ——荷载效应的准永久组合值。
M q M Gk qi M Qik
i 1
n
（1）
长期刚度B的公式推导：
用短期刚度Bs表示，
f S
( M k M q )l02 Bs
h0
并列成表格供设计查用。
2. 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度
1 1 验算。（例如：次梁： ( ~ )l 18 12
1 1 主梁： ( ~ )l 14 7
板厚： 80～100mm）
只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大 的大跨度简支和悬臂构件）。
第二节 钢筋混凝土构件 裂缝宽度验算
3、长期荷载作用下的刚度B
在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长 刚度进一步降低的原因：
cm增大—（主要原因） ①受压区混凝土产生徐变， ②受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑
移徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出 工作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑 荷载效应的长期作用影响的刚度B。
d) 随着荷载的增加，裂缝陆续出现;当裂缝增加到
一定程度后，裂缝基本出齐;这时再增加荷载只 会使已有的裂缝宽度增大，不会出现新裂缝。
由于混凝土的非均匀性，裂缝的间距 宽度 都有很大的离散性。
l 和裂缝
从大量试验来看，平均裂缝的间距 l m 和平均裂 缝宽度 m 有一定的规律性。
三、平均裂缝间距 lm
影响
l m的因素：
钢筋与混凝土之间的粘结强度（传递力的大小）； 钢筋直径d的大小、表面形状； 受拉区面积的相对大小，保护层厚度C，C越小， l m 越小
考虑了上述因素后，根据实测结果得出系数
l m k 2 c k1 d eq
式中： ——对于轴心受拉构件，取1.1；对于其他受力构件， 如受弯构件、偏心受压、受拉构件，取1.0； te ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配 筋率 d eq ——纵向受拉钢筋的等效直径；见P231. C ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离； 当c＜20时，取c＝20；当c＞65时，取c＝65。
S
M q l02 Bs
(1)
如用长期刚度B表示，上式变为
M k l 02 f S B
由(1)=(2)得
(2)
Mk B Bs M q ( 1) M k
θ——荷载长期作用下挠度增大系数。
——荷载长期作用下挠度增大系数。
（受压钢筋有利作用）
/ 其中 2.0 0.4
/
max lim
（P322，附表4－3）
注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。
二、裂缝的形成和开展
以受弯构件的纯弯段来说明 a) 开裂前，混凝土和钢筋共同工作，变形相同，应 力均匀分布； b) 随着荷载的增加，在混凝土的最薄弱截面出现第 一条裂缝，混凝土退出工作，应力为零，钢筋应 力增大至 s ； c) 接着混凝土向裂缝两边回缩，由于混凝土与钢筋 之间的粘结力，混凝土应力从零逐渐增加，直至 达到 f tk ，出现第二、第三条裂缝;
, ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
当 /＝0 时，单筋截面， 2.0 ； / 1.6 ； 当 时， / 当 为中间数值时， 按直线内插。 对倒T形梁， ×1.2，即增大20％
4、挠度验算
（前面两节已经推导出短期刚度与长期刚度的计算公式。）
已知：刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩 不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯 矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
2 k 0
采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期 作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠 度。 允许挠度见附表4－1，P322。
挠度验算讨论：
1. 从 Bs 公式来看，B 与 h 有关， h0 是主要影响因素； s 0
有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需
进行变形验算的最大跨度比 l
“最小刚度原则”提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
gk+qk A Bmin (a) Bmin (b) (b) gk+qk B
Mlmax
+
MBmin －
(a)
BBmin
B1min
挠度验算
验算：
规范规定：
f f lim
M l f S B
T
气温升高时
温度区段
对于荷载引起的裂缝，混凝土规范将 裂缝控制等级分为三级 一级 ━━ 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生 拉应力; 二级 ━━ 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力 不应大于 f tk ； 按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产 生拉应力 ck 0 。 三级 ━━ 允许出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂 缝宽度应满足
一、概述 钢筋混凝土构件开裂的主要原因： ！！ 斜裂缝 1．荷载引起的裂缝 （受力引起的）
缝！ 垂直裂
！！！ 缝 裂 纵向
受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件 当受拉边的应力值超过混凝土 f tk 时，引起 构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向，裂 缝明显且集中
Байду номын сангаас
2．混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散。
te
l m (1.9c 0.08
d eq
te
)
返回
M
M
s
s
b f h b (a ) b h h f b hf bf h/2 (d) h h f h h/2 b (b) b f hf h/2 bf (c)
返回
h/2
设 M k ——荷载效应的标准组合值。
M k M Gk M Q1k ci M Qik
i 2 n
M q ——荷载效应的准永久组合值。
M q M Gk qi M Qik
i 1
n
（1）
长期刚度B的公式推导：
用短期刚度Bs表示，
f S
( M k M q )l02 Bs
h0
并列成表格供设计查用。
2. 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度
1 1 验算。（例如：次梁： ( ~ )l 18 12
1 1 主梁： ( ~ )l 14 7
板厚： 80～100mm）
只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大 的大跨度简支和悬臂构件）。
第二节 钢筋混凝土构件 裂缝宽度验算
3、长期荷载作用下的刚度B
在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长 刚度进一步降低的原因：
cm增大—（主要原因） ①受压区混凝土产生徐变， ②受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑
移徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出 工作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑 荷载效应的长期作用影响的刚度B。
d) 随着荷载的增加，裂缝陆续出现;当裂缝增加到
一定程度后，裂缝基本出齐;这时再增加荷载只 会使已有的裂缝宽度增大，不会出现新裂缝。
由于混凝土的非均匀性，裂缝的间距 宽度 都有很大的离散性。
l 和裂缝
从大量试验来看，平均裂缝的间距 l m 和平均裂 缝宽度 m 有一定的规律性。
三、平均裂缝间距 lm
影响
l m的因素：
钢筋与混凝土之间的粘结强度（传递力的大小）； 钢筋直径d的大小、表面形状； 受拉区面积的相对大小，保护层厚度C，C越小， l m 越小
考虑了上述因素后，根据实测结果得出系数
l m k 2 c k1 d eq
式中： ——对于轴心受拉构件，取1.1；对于其他受力构件， 如受弯构件、偏心受压、受拉构件，取1.0； te ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配 筋率 d eq ——纵向受拉钢筋的等效直径；见P231. C ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离； 当c＜20时，取c＝20；当c＞65时，取c＝65。
S
M q l02 Bs
(1)
如用长期刚度B表示，上式变为
M k l 02 f S B
由(1)=(2)得
(2)
Mk B Bs M q ( 1) M k
θ——荷载长期作用下挠度增大系数。
——荷载长期作用下挠度增大系数。
（受压钢筋有利作用）
/ 其中 2.0 0.4
/
max lim
（P322，附表4－3）
注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。
二、裂缝的形成和开展
以受弯构件的纯弯段来说明 a) 开裂前，混凝土和钢筋共同工作，变形相同，应 力均匀分布； b) 随着荷载的增加，在混凝土的最薄弱截面出现第 一条裂缝，混凝土退出工作，应力为零，钢筋应 力增大至 s ； c) 接着混凝土向裂缝两边回缩，由于混凝土与钢筋 之间的粘结力，混凝土应力从零逐渐增加，直至 达到 f tk ，出现第二、第三条裂缝;
, ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
当 /＝0 时，单筋截面， 2.0 ； / 1.6 ； 当 时， / 当 为中间数值时， 按直线内插。 对倒T形梁， ×1.2，即增大20％
4、挠度验算
（前面两节已经推导出短期刚度与长期刚度的计算公式。）
已知：刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩 不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯 矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
2 k 0
采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期 作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠 度。 允许挠度见附表4－1，P322。
挠度验算讨论：
1. 从 Bs 公式来看，B 与 h 有关， h0 是主要影响因素； s 0
有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需
进行变形验算的最大跨度比 l