直角三角形知识点总结教学提纲

直角三角形边角关系知识点考点总结

考点一、直角三角形的性质（3~5分）

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：/ C=90°Z A+Z B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

Z A=30°

可表示如下：BC=1 AB

Z C=90°

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Z ACB=90 「

》 1

可表示如下：CD=丄AB=BD=AD

J 2

D 为AB的中点

4、勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2 c2

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边

是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

Z ACB=90 CD 2 AD ? BD

AC2 ADPAB [

CD! AB BC2 BD ?AB

A D B

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB?CD=ACBC

考点二、直角三角形的判定（3~5分）

1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 a ，b , c 有关系a 2 b 2 c 2，那么这个三角形是直角三角形

考点三、锐角三角函数的概念

1 、如图，在△ ABC 中，/ C=90°

2、锐角三角函数的概念

锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A 的锐角三角函数

3、一些特殊角的三角函数值

4、各锐角三角函数之间的关系

(1) 互余关系 sinA=cos(90 —A) , cosA=sin(90 —A) 精品文档

(3~8 分)

①锐角 sin A

A 的对边与斜边的比叫做/

A 的对边 a

A 的正弦, 记为 sinA ，

②锐角 cos A

A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的邻边 b

A 的余弦, 记为 cosA ，

③锐角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切, 记为 tanA ,

tan A

A 的对边

A 的邻边 ④锐角 A 的邻边与对边的比叫做/

A 的余切, 记为 cotA , 即 cotA

A 的邻边 A 的对边

三角函数

30 °

sin a

cos a

tan a

.3 3

cot a

45 ° 60 ° 90 °

/

3

1

2

2

/

1

2

2

1

3

不存在

1

、3

3

山破勺卿边

M B 的对边

tanA=cot(90 —A), cotA=tan(90 —A)

(2 )平方关系

2 2

sin A cos A 1

(3 )倒数关系

tanA?ta n(90 —A)=1

(4 )弦切关系

sin A

tanA=—

cos A

5、锐角三角函数的增减性

当角度在0°〜90°之间变化时，

（1 ）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（2 ）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3 ）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（4 ）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

考点四、解直角三角形（3~5 ）

1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据

在Rt△ ABC中，/ C=90° ,Z A,Z B,Z C所对的边分别为a, b, c

（1）三边之间的关系：a2 b2 c2（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：/ A+Z B=90°

（3）边角之间的关系：

a b a b b sin A , cos A , ta nA ,cot A ; si nB ,cosB

c c b a c 1•锐角三角函数的概念a b

,ta n B , cot B c a

如图，在ABC中，/ C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下:

⑴角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，记作sinA,

a

即sinA =二

⑵角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做/ A的余弦，记作cosA,

b

即cosA= (v

即tanA = L

即cot A =讥

3•三角函数的关系

(1) 同角的三角函数的关系

1) 平方关系：sinA2+ cosA2= 1

2) 倒数关系：tan A -cot A = 1

sinA cosA

3) 商的关系：tanA —, cot A =

(2) 互为余角的函数之间的关系

si n(90 —A) = cosA, cos(90 —A) = sinA

tan (90 °—A) = cot A , cot (90 °—A) = tanA

2•直角三角形中的边角关系

(1) 三边之间的关系：a2+ b2= c2

(2) 锐角之间的关系：A + B = 90°

(3) 边角之间的关系：

sinA = cosB = ■,cosA = si nB =.

tanA = cot B cot A = tanB

=、】、

⑶角A的正切：锐角

a A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记作tanA,

(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做/ A

的余切，记作cot A ,