文科圆锥曲线测试题
高中数学文科圆锥曲线试题及解答
高中数学文科圆锥曲线试题及解答一．基础题组1. 【2013课标全国，文5】设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A．13 C ．12 D【答案】：D2. 【2012全国新课标，文4】设F 1，F 2是椭圆E ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【答案】C 【解析】设直线32a x =与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，232aF M c =-，故22312cos6022a cF M PF c -︒===，解得34c a =，故离心率34e =． 3. 【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(【答案】：D4. 【2006全国，文5】已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )（A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12答案】C5. 【2005全国，文5】抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【2005全国，文6】双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ）(A) 23y x =±(B) 49y x =±(C) 32y x =±(D) 94y x =±【答案】C【解析】由题意知：2,3a b ==，∴双曲线22149x y -=的渐近线方程是32y x =±.7. 【2014全国，文20】（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .8. 【2013课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为2，求圆P 的方程． 【解析】：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.从而y 2＋2＝x 2＋3. 故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1.9. 【2010全国新课标，文20】设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋22y b＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． (1)求|AB|；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．即43x 2－x 1|.则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝224222224(1)4(12)8(1)1(1)b b b b b b =+++－－－，解得b ＝2 10. 【2005全国，文22】 (本小题满分14分)设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当3,121-==x x 时，求直线l 的方程.即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………………………8分 所以当且仅当12x x +=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………………………9分 （Ⅱ）当121,3x x ==-时，二．能力题组1. 【2014全国，文10】设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ）（A （B ）6 （C ）12 （D ）C2. 【2013课标全国，文10】设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y 1)x -或y ＝1)x -D ．y 1)x -或y ＝1)x -【答案】：C3. 【2012全国新课标，文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，||AB =C 的实轴长为( )A B ． C ．4 D ．8【答案】 C【解析】设双曲线的方程为22221x y a a-=，抛物线的准线为x ＝－4，且||AB =A (－4，，B (－4，-)，将点A 坐标代入双曲线方程得a 2＝4，故a ＝2，故实轴长为4．4. 【2006全国，文9】已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32【答案】A5. 【2005全国，文9】已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C ．23D ．3【答案】C6. 【2012全国新课标，文20】设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为42p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．当m 的斜率为33时，由已知可设n ：y ＝33x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 2－33px －2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-. 因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 当m的斜率为3-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 三．拔高题组1. 【2010全国，文12】已知椭圆C ：22x a ＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，过右焦点F 且斜率为k (k＞0)的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF ＝3FB ，则k 等于( ) A ．．2【答案】：B2. 【2007全国，文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( )(A) 13(B)33 (C)21 (D)23【答案】：D 【解析】∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴2a b =，∴224a b =，又∵222b ac =-，∴222244()a b a c ==-，∴2234a c =，∴2234c a =，∴c e a ==3. 【2007全国，文12】设F 1,F 2分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点，若点P 在双曲线上,且120PF PF ∙=，则12||PF PF +=( )(A)10(B)102(C)5 (D) 52【答案】：B4. 【2006全国，文11】过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=【答案】D 【解析】5. 【2005全国，文10】设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2D 1【答案】D【解析】22221x y a b +=，2(,0)F c ，则垂线x c =，22221c y a b +=，∴2224222222(1)()c a c b y b b a a a-=-==， ∴2||b y a =，22b PF a =，122F F c =，所以22b c a=，即a²-c²=2ac，即c²+2ac -a²=0，∴c a ==-，∴1c a =-±0<e<1，所以1c e a ==-6. 【2010全国，文15】已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM ＝MB ，则p ＝________.【答案】：27. ）【2010全国，文22】已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M (1,3)． (1)求C 的离心率；(2)设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，|DF |·|BF |＝17，证明过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切． 【解析】：(1)由题设知，l 的方程为y ＝x ＋2.代入C 的方程，并化简，得 (b 2－a 2)x 2－4a 2x －4a 2－a 2b 2＝0，设B (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2224a b a -，x 1x 2＝－222224a a b b a +-， ①由M (1,3)为BD 的中点知122x x +＝1，故 12×2224a b a-＝1，即b 2＝3a 2， ②故c 2a ，所以C 的离心率e ＝ca＝2.故|BD |x 1－x 2|＝6.连结MA ，则由A (1,0)，M (1,3)知|MA |＝3，从而MA ＝MB ＝MD ，且MA ⊥x 轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切．所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．8. 【2006全国，文22】（本小题满分１２分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。
高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。
圆锥曲线测试(文科)
圆锥曲线测试题班级： 姓名：一．选择题1. F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）A. 椭圆B. 直线C. 线段D. 圆2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )A ．B ．C ．D ．3.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．14.双曲线2228x y -=的实轴长是 ( )A.2B.5. 如果抛物线2y ax =的准线是直线1x =-，那么它的焦点坐标为 （ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3,0）D ．（－1,0）6. 已知椭圆2215x y m+=的离心率5e =，则m 的值为（ ） A.3 B.253或7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为（ ） A. 221916x y += B. 2212516x y += C. 2212516x y +=或2212516y x += D.以上都不对 8. 以椭圆2212516x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（ ） A. 2211648x y -= B. 221927x y -= C. 2211648x y -=或221927x y -= D.以上都不对 9.已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a -=>，它的两个焦点坐标分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=8，28y x =-28y x =24y x =-24y x =弦AB 过F 1，则△ABF 2的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 241 D. 441 10.以x 轴为对称轴，通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线方程是（ ） A.28y x = B.28y x =- C.28y x =或28y x =- D.28x y =或28x y =-11.直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．（13,23-）B ．（23-，13）C ．（12,13-）D ．（13-,12） 12.若抛物线22(p 0)y px =>的焦点与双曲线22162x y k k +=--的右焦点重合，则P 的值为（ ）A.4B.2C.-4D.-2二．填空题13．若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 . 14. 双曲线224640x y -+=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于 .15. 斜率为1的直线经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则|AB|= .16. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）,若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 .三．解答题17.求经过两点M （13，13），N （0，12-）的椭圆的标准方程.18．已知双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程。
文科圆锥曲线练习题
文科圆锥曲线练习题一、椭圆篇椭圆是圆锥曲线的一种，它有许多特性和应用。
接下来，我将给你一些文科椭圆曲线的练习题，以巩固你对椭圆的理解和应用能力。
1. 某电视综艺节目组要在椭圆形的舞台上设置一个主舞台和多个辅助舞台，要求辅助舞台的位置满足以下条件：离主舞台的中点的距离为5米，并且离椭圆的焦点之一的距离为4米。
根据以上条件，请计算辅助舞台的位置坐标。
2. 一家工程公司要在一个狭长的场地上修建一个椭圆形的运动场地。
已知该运动场地的长轴长度为50米，短轴长度为30米。
请计算该椭圆的离心率，并根据离心率判断该运动场地是一个扁平的椭圆还是一个细长的椭圆。
3. 在一个平面直角坐标系中，有一个椭圆方程为x^2/16 + y^2/9 = 1。
已知此椭圆通过点A(4, 0)和点B(-4, 0)，求椭圆的焦点坐标和顶点坐标。
二、双曲线篇双曲线也是圆锥曲线的一种，它也有多种特性和应用。
下面是一些文科双曲线曲线的练习题，帮助你深入理解双曲线的性质和用法。
1. 某银行为吸引存款，发起了一项存款优惠活动。
该活动采用一种双曲线形的存款奖励方式，根据存款时间和存款金额，给予不同等级的奖励。
已知存款奖励规则如下：存款时间t（月）和存款金额x（万元）之间的关系满足双曲线方程t^2/9 - x^2/16 = 1。
请根据该方程，计算存款金额为10万元时，对应的存款时间。
2. 某学生为了提高自己的英语成绩，购买了一套英语学习软件。
该软件采用一种双曲线形的学习模式，根据学习时间和学习进度，给予不同的学习效果。
已知学习效果y和学习时间x之间的关系满足双曲线方程y^2/36 - x^2/25 = 1。
请根据该方程，计算学习效果为60%时，对应的学习时间。
三、抛物线篇抛物线也是圆锥曲线的一种，它有许多实际应用。
以下是一些文科抛物线曲线的练习题，以加深你对抛物线的了解和应用能力。
1. 一家玩具公司制作了一种抛物线形的跳跃道具。
已知该跳跃道具的抛物线方程为y = 4x^2 + 2x + 1。
文科圆锥曲线测试题(带详细答案)
高二数学测试题 2013.3.1一．选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =2.设双曲线2221(0)9x ya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)A ．4B ．3C ．2D ．13.双曲线2228x y -=的实轴长是 (C)（A ）2 （B）（C ） 4 （D ）424．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )A ．±2B ．±34 C ．±21 D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( B)（A（B（C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线2222by ax -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A．2yx =±B．y = C．y x = D．y = 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2yx =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( C ) A.34 B . 1 C.54 （D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（A ） A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或二．填空题11表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
高考文科数学圆锥曲线专题训练
高考文科数学圆锥曲线专题训练用时：60分钟一、选择题1. θ是任意实数，则方程4sin 22=+θy x 所表示的曲线不可能是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆2. 已知椭121)(1222=-+t y x 的一条准线方程是8=y ，则实数t 的值是 A. 7或－7B. 4或12C. 1或15D. 03. 双曲线1422=+ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围为 A. )0,(-∞ B. （－12，0） C. （－3，0） D. （－60，－12）4. 以112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.141622=+y xD.116422=+y x 5. 抛物线28mx y =的焦点坐标为 A. )0,81(mB. )321,0(mC. )321,0(m±D. )0,321(m±6. 已知点A （－2，1），x y 42-=的焦点为F ，P 是x y 42-=的点，为使PF PA +取得最小值，P 点的坐标是 A. )1,41(-B. )22,2(-C. )1,41(-- D. )22,2(-- 7. 已知双曲线的渐近线方程为043=±y x ，一条准线方程为095=-y ，则双曲线方程为A.116922=-x yB.116922=-y x C.125922=-x yD.125922=-y x8. 抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标为 A. )45,23(B. )1,1(C. )49,23(D. )4,2(9. 动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆与直线02=+x 相切，则动圆必过定点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－2）10．中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 12575D. 17525C.1252752B. 1752252A.22222222=+=+=+=+y x y x y x y x二、填空题11. 到定点（2，0）的距离与到定直线8=x 的距离之比为22的动点的轨迹方程为_______. 12.双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m ___________.13. 已知点（－2，3）与抛物线)0(22>=p px y 的焦点距离是5，=p ____________. 14．直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_______________. 三、解答题15. 已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为53的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN ＝4，求双曲线方程。
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F 1、F 1是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）A 椭圆B 直线C 线段D 圆2、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： （ ）A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支3、已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，x=1及x 轴的交点K ，点A 在C 上且|AK|=2|AF|，则△AFK 的面积为（ ） A 8 B 4 C 2 D 14、抛物线y=x 2上到直线2x —y=4距离最近的点的坐标是（ ）A )45,23( B (1，1) C )49,23( D (2，4)5、设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF •=，则12PF PF +=（A B ． C D ．6.已知椭圆的焦点)1,0(),1,0(21F F -，P 为椭圆上一点，且2121PF PF F F 2+=,则椭圆的方程为（ ） A.13422=+y x B.14322=+y x C.1322=+y xD.1322=+y x7．过椭圆22ax +22b y =1（0<b<a ）中心的直线及椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是（ ）A ．abB ．acC ．bcD ．b 28、过定点P(0,2)作直线l ，使l 及曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直线AA 1和BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是 （ ）A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分10，. 若抛物线22y px =的焦点及双曲线22162x y k k+=--的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.2- B.2 C.4- D.411、 已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2及c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A.33 B.22 C.41 D.21 12. θ是任意实数，则方程x 2+y 2sin θ＝４的曲线不可能是（ ） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线Ｄ.圆13、 的取值范围是则有两个不同的交点与曲线若直线 ,112k y x kx y +=+=（ ） 15、某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A )32,2(-,B )5,23(-，则（ ）A.曲线C 可为椭圆也可为双曲线B.曲线C 一定是双曲线有C.曲线C 一定是椭圆D.这样的曲线C 不存在16、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ） A.41 B.31 C.91 D.53 17、 1cos sin ,21cos sin ,22=-=+αααα∆αy x ABC 则方程且的一个内角是已知表示的曲线方程是（ ）A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在x 轴上的椭圆C.焦点在y 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的椭圆. 18、.则的离心率和分别为圆锥曲线已知, 1x 1,,02222222221=-=+>>by a b y a x e e b a lge 1+lge 2的值（ ）A.一定是正数B.一定是零C.一定是负数D.以上答案均不对19、 设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角OPQ ∆，则动点Q 的轨迹是（ ）A.两条直线B.圆C.抛物线D.双曲线的一支20、 已知点A(t 2,2t )(t ∈R)、B(3,0)，则｜AB ｜的最小值为 （ ）A.2 22.B C.3 D.821、 已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A.21 B.23 C.27 D.522、 关于方程x 2sinα＋y 2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ2，k ∈Z )，以下结论中不正确的是（ ）A .可以表示双曲线B .可以表示椭圆C .可以表示圆D .可以表示直线23、 抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）A.32B.2+3C.3D.32-25、 设21,e e 分别为具有公共焦点F 1及F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（ ）A.1B.21C.2D.不确定26、 二次曲线1422=+my x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.[2，2] B.[2，2] C.[2，2] D.[2，227、直线2y k =及曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.428、 若关于x 、y 的二次方程1||2522=-+-k y k x 的轨迹存在，则它一定表示（ ）A. 椭圆及圆B. 椭圆或双曲线C. 抛物线D. 双曲线30、 函数()a f x ax x=+（0a >）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点是(1,2)a ；③y 轴是它的一条渐近线。
文科圆锥曲线测试题(带详细答案)
高二数学测试题 2013.3.1一．选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =-D ．24y x =2.设双曲线2221(0)9x ya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)A ．4B ．3C ．2D ．13.双曲线2228x y -=的实轴长是 (C)（A ） 2 （B ）22（C ） 4 （D ）424．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )A ．±2B ．±34 C ．±21 D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( B)（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线2222by ax -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A ．22yx =±B ．3y x =±C ．33y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2yx =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( C ) A.34 B . 1 C.54 （D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（A ） A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或二．填空题11．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
(完整版)圆锥曲线练习题含标准答案(最新整理)
当 0 m 1 时，
y2 1
x2 1
1, e2
a2 b2 a2
1m
3,m 4
1 ,a2 4
1 m
4, a
2
m
20． x2 y2 1 20 5
设双曲线的方程为 x2 4 y2 , ( 0) ，焦距 2c 10, c2 25
5 /9
当
0 时，
x2
y2
1,
4
25,
20 ；
4
当
0
时，
y2
x2
1,
(
)
4
25,
20
4
21． (, 4) (1, ) (4 k)(1 k) 0, (k 4)(k 1) 0, k 1,或k 4
22． x 3 2 p 6, p 3, x p 3
2
22
23．1
焦点在 y 轴上，则 y2 x2 1, c2 5 1 4, k 1
28． ( 7, 0) 渐近线方程为 y m x ，得 m 3, c 7 ，且焦点在 x 轴上 2
29． b2 a2
设A( x1 ,y1), NhomakorabeaB(x2 ,
y2
)
，则中点
M
(
x1
2
x2
,
x
, 2
x2
8x
4
0,
x1
x2
8,
y1
y2
x1
x2
4
4
中点坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 ) (4, 2)
2
2
27． , 2
t2 设 Q(
,t) ，由
PQ
a
t2 得(
高三数学文科圆锥曲线大题训练(20个)(含答案)
高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）1．已知椭圆22:416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率;（2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆2212x y +=的位置关系.2．已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为离心率2e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；（3）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程.3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A -（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求l 的方程．4．已知离心率为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），且2PQ =．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ∠=∠． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求四边形APBQ 面积的取值范围．5．已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求m 的取值范围.6．已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线.（1）求椭圆1C 的方程； （2）求点Q 的轨迹方程；（3）求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.7．如图，B A ,分别是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，F 为其右焦点，2是AF 与FB 的等差中项，3是AF 与FB 的等比中项． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 是椭圆C 上异于B A ,的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ．证明：B P Q ,,三点共线．8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．9．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,且8MN =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥MN ,P 为l 上一点，求PM PN ⋅的最小值．10．已知动圆C 过定点）（2,0M ，且在x 轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 方程；（2）点A 为直线l ：20x y --=上任意一点，过A 作曲线C 的切线，切点分别为P 、 Q ，APQ ∆面积的最小值及此时点A 的坐标.11．已知点)1,2(A 在抛物线:E 2x ay =上，直线1:l 1y kx =+（R k ∈，且0k ≠）与抛物线E 相交于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线2:l 1y =-于点S ，T ．（1）求a 的值；（2）若S T =1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2（1）求椭圆C 的方程；（2）B A ,为椭圆C 上满足AOB ∆E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，设OP tOE =，求实数t 的值.13．已知点()2,1P 在抛物线()21:20C x py p =>上，直线l 过点()0,2Q 且与抛物线1C 交于A 、B 两点。
文科数学圆锥曲线测试题
数学圆锥曲线测试题（二）姓名 学号 成绩一、选择题)60125(''=⨯1．方程231y x -=表示的曲线是（ ）A ．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分D. 椭圆的一部分2．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（ ）A ．(，B ．(0，(0C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)， 3．抛物线y x =2的准线方程是（ ）A ．014=+y B. 014=+x C. 012=+y D. 012=+x4．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率5．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27D ．257 6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.334 7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 6C. 7D. 910．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 11．已知双曲线1222=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43 B. 5312．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．091022=+-+x y x B. 0161022=+-+x y xC. 0161022=+++x y xD. 091022=+++x y x二、填空题)2054(''=⨯13．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．14．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= ．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 。
(完整word版)圆锥曲线文科测试(含答案)
圆锥曲线（文科）1．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ） A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e2．已知方程1||2-m x+my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是 （ ）4．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )A ．x ＝±y215 B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43D ．y ＝±x 435．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp11+等于A ．2aB ．a21C ．4aD ．a46．若椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A ．1716B ．17174 C ．54 D ．5527．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ）A ．±43B ．±23C ．±22D ．±43 8．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则 △F 1PF 2的面积是（ ）A ．1B ．25 C ．2 D ．59．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、 m 为边长的三角形是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形10．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 A ．2522x +7522y =1 B ．7522x +2522y =1 C ．252x +752y =1D ．752x +252x =111．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =___ __。
圆锥曲线测试题 -文科
圆锥曲线测试题（总分:150分）一、选择题（12小题，共60分.请把答案填入下面表格，不填记0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆2、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是：（ ） A 、双曲线 B 、双曲线左支 C 、一条射线 D 、双曲线右支 3.设1F 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的一个焦点，PQ 是经过另一个焦点2F 的弦，则Q PF 1∆的周长是（ ）A.a 4B.a 2C.b 4D.不确定 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ） A.2 B.22 C.4D.245.若椭圆经过原点，且焦点分别为1F （1,0）2F （3,0），则其离心率（ ） A.3/4 B.2/3 C.1/2 D.1/46.设P 是双曲线19222=-yax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A.22B. 212- C. 22-D.21-8.若椭圆()012222>>=+b a by ax 离心率为23，则双曲线1-2222=by ax 的渐近线方程是（ ）.A.x y 21±= B.x y 2±= C.x y 4±= D.x y 41±=9.已知椭圆17922=++-k ykx与双曲线181622=+--kykx的焦点相同，求k 的值为（ ）A.4=kB.4-=kC.2=kD.2-=k10.当m 取什么值时，方程)6)(2()6()2(22m m y m x m --=-+-表示一个双曲线（ ） A.62<<m B.62≤≤x C.62><m m 或D.62≥≤m m 或11.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A.10B.8C.6D.4 12.若双曲线1422=+kyx的离心率）（2,1∈e ，则k 的取值范围是（ ） A.），（0-∞ B.（-3,0） C.（-12,0） D.（-60，-12）二.填空题.（4小题，共20分）13.双曲线1422=-myx的离心率为2,则双曲线的虚轴长为___________________________.14.以椭圆15822=+yx的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为________________________________. 15.椭圆131222=+yx的焦点分别为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 上，那么||1PF 是||2PF 的____________倍.16.“东方红一号”是我国发射的第一颗人造卫星，它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星据地面的最大距离和最小距离分别为H 和h ，求卫星运行的轨道的离心率是_____________________________________.三.解答题（4小题，共70分）16.（16分）求下列椭圆的长轴21A A 和短轴21B B 长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，画出其图形（在图上标明顶点和焦点，用铅笔尺子作图）.（1）81922=+y x （2）14491622=+y x17.（16分）求下列双曲线的实轴21A A 和虚轴21B B 长、离心率、焦点坐标、顶点坐标、渐近线，画出其图形（在图上标明顶点、焦点和渐近线，用铅笔尺子作图). （1）400251622=-y x （2）1-4422=-yx18.（18分）(1)求中心在原点，对称轴为坐标轴且过两点(0,-4)，（5，0）的椭圆的标准方程;(2)求中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，虚轴为8的双曲线的标准方程.19.（20分）如图设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上的一点，且|MD|=4/5|PD|.（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程. （2）求过点（3,0）且斜率为4/5的直线被C 所截得线段的长度.。
圆锥曲线文科高考习题含答案
2 2 1设F1F2是椭圆E:\ ab，一，…，… 3a ,一1(a b 0)的左、右焦点，P为直线x ——上一点,2F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为(A)2 (B)3 (C) - (D)—等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上, C与抛物线y216x的准线交于A, B两点,AB 4 J3 ；则C的实轴长为((A) 2 (B) 2/2 (C) (D)23.已知双曲线a ：与a 1(a0,b 0)的离心率为2.若抛物线 2C2：x 2py(p0)的焦点到双曲线C i的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为小 2 8.3 (A) x --y3 _ 2 16--.-3 _ 2 2(B) x ----- y (C) x 8y (D) x316y4椭圆的中心在原点, 焦距为4, 一条准线为x 4,则该椭圆的方程为2(A)—162L 112(B)2x122(C)—8 (D)2x125.12012高考全国文 210】已知F1、F2为双曲线C: x 2的左、右焦点，点P在C上,| PF i | 2| PF? |,则COS F1PF2(A) 1 46.12012高考浙江文曲线的两顶点。
若M3(B)一53(C)—44(D)一58],O如图，中心均为原点。
的双曲线与椭圆有公共焦点，M , N是双N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C. . 3D. 247.12012高考四川文9】已知抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M (2, y°)。
若点M到该抛物线焦点的距离为3 ,则|OM |(2 28.12012考考四川又11】万程ay b x c 中的a,b, c {在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（圆”的（）2210.12012高考江西文8］椭圆三、1（a b 0）的左、右顶点分别是A, B,左、右a b焦点分别是F I , F 2。
若|AF I |,|F I F 2|,|F I B|成等比数列,则此椭圆的离心率为A. 1B T45 C. 1 D.、、5-22y-^ =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的bA 、242B 、273C 、4A、28 条 B 、32 条 C 、36 条 D 、48 条9.12012高考上海文 16】对于常数m 、n“mn 0” 是 “方程2mxny 21的曲线是椭渐近线上，则C 的方程为A. 2 2 土、1 20 5 22B 土-X=15 202 2 — 80 202 2D ±-L=120 8012. 【2102 （Wj 考福建文 5】已知双曲线2-L=1 5的右焦点为（ 3,0）,则该双曲线的离心率等3.14 14 13.12012高考四川文 15】2x椭圆~ay 25 1（a 为定值，且aJ5）的的左焦点为F ,直线x m 与椭圆相交于点 A、B , FAB 的周长的最大值是12则该椭圆的离心率是14.12012高考辽宁文 15】已知双曲线x 2y 2=1,点F I ,F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若P F 11P F 2,则I P F 1 I + I P F 2 I 的值为2,0,123} 且a,b, c 互不相同,A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件11.12012高考湖南文 6】已知双曲线C :bx 2 17.12012高考重庆文14】设P 为直线y —X 与双曲线 —3aa交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率 e18.12012高考安徽文14】过抛物线y 24x 的焦点F 的直线交该抛物线于 A, B 两点，若| AF | 3,贝U | BF |=2 2C 2 :— — 1有相同的渐近线，且 C 1的右焦点为F(J5,0)，则a ;b4 1620.12012高考天津19】(本小题满分14分)已知椭圆+(a>b>0),点P (争事)在椭圆上。
(完整word版)文科圆锥曲线专题练习及答案
文科圆锥曲线角形，则E 的离心率为()1 2 (A)(B)(C)—23【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 【解析】•••△ F 2PF 1是底角为300的等腰三角形，-PF 2A 600 , IPF 2I IF 1F 2I 2c ,「. | AF 2 |=c ,2. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线y 16x 的准线交于A,B 两点，AB 4^3 ；则C 的 实轴长为()(A) .2 (B) 2 2 (C) (D)【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4，设等轴双曲线方程为： x 2 y 2 a 2，将x 4代入等轴双曲线方程解得 y =16 a 2 , v |AB |=4.3 ,••• 2 16 a 2 =4.3，解得 a =2,••• C 的实轴长为4，故选C.2 23. 已知双曲线C 1 :笃与1(a 0,b 0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2 2py(p 0)的焦点到双曲线G 的渐近线的距a b离为2,则抛物线C 2的方程为考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为 2且双曲线中a , b , c 的关系可知b , 3a ，此题应注意 C2的焦点在y 轴上，即(0, p/2)到直线y 3x 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
4.椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为x 4，则该椭圆的方程为(A) 2x2y_ 1 (B )2x 2y_ 1 16 1212 82 22 2(C ) xy 1 (D ) xy 18 412 4【命题意图】 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。
通过准线方程确定焦点位置， 然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c ，从而得到椭圆的方程。
2 2 2以b a c 8 4 4。
故选答案C5.已知F 1、F 2为双曲线C:x 2 y 2 2的左、右焦点，点 P 在C 上, | PF 1 | 2 | PF ? |，则cos RPF ?221.设F 1F 2是椭圆E : —22a b1(a b 0)的左、右焦点,3aP 为直线x 上一点,2F 2PF 1是底角为30°的等腰三(D) —(A) x 283 r y2 2(C) x 8y (D) x 16y【解析】因为2c 4 c 2，由一条准线方程为 x24可得该椭圆的焦点在 x 轴上县— 4a 2 4c 8，所c(B) x 2/八 1 33（A ） —（ B ） —（C ）-4 5 4【命题意图】 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用, 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。
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2圆锥曲线（文科）1已知F i 、F 2是两个定点，点P 是以F i 和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 并且PF i 丄PF 2, e i 和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有A . ee ? 22 ei2 2.已知方程— I m| 1 2 y=1 2 m表示焦点在y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是A . m<2 3 1<m<—22 4.已知椭圆二3m C . m< — 1 或 1<m<2D . m<— 1 或B . 1<m<2 3.在同一坐标系中, ) 5n 3n A . x —+ 上 y 2 5.过抛物线y=ax 2 （a > 0）的焦点 2m _ , <15 , £3 y 一 ± xC . x 一 ± y - 4 P 、 A . 2a B .丄 2a 2 F 用一直线交抛物线于 Q 两点, v —+ 3 y —± x 4 若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则丄 pC . 4a 2 y_ (a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F i 、F 2,线段 F i F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5:3两段, 则此椭圆的离心率为 7. 8. 椭圆 16 172 x 12 2 »=13 ± _34 B 4 1717 的一个焦点为F i ,点 P 在椭圆上 •如果线段 PF i 的中点M 在y 轴上，那么点 M 的纵坐标是（2设F i 和F 2为双曲线— 4 y 2 1的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足/ F i PF 2= 90°,则 △ F 1PF 2的面积是（2x 已知双曲线—a2 計利椭圆2x 2 m 2+每=1（a>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以 b 2 a 、 b 、 m 为边长的三角形是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .锐角或钝角三角形 10.中心在原点，焦点坐标为（0, ± 5=2）的椭圆被直线3x — y — 2=0截得的弦的中点的横坐标为 丄，则椭圆方程为22 2 A.红+也=1 25 752 2 B .红+也=1 75 25 2 2C . —1 25 75 11.已知点（一2, 3）与抛物线y 2=2px （ p >0）的焦点的距离是2 2 D .・+・=1 75 255,贝y p= ____2 212•设圆过双曲线 ] 1=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___________9162 213.双曲线x y = 1的两个焦点为F i 、F 2，点P 在双曲线上，若 PF i 丄PF 2，则点P 到x 轴的距离为 _________________________百 14.若A 点坐标为(1, 1) , F 1是5X 2 + 9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+ |P F 1|的最小值是 _______________________2 216•双曲线 笃 与1 ( a>1,b>0)的焦距为2c,直线I 过点(a,0)和(0, b),且点(1,0)到直线I 的距离与点(- a b 1,0)到直线l 的距离之和s > 4 c.求双曲线的离心率e 的取值范围52 2 ,—17.已知圆C 1的方程为(x - 2)2+(y — 1)2=竺，椭圆C 2的方程为 —+ -^=1 (a>b>0), C 2的离心率为空，如果 G 与C 2相交 3 a 2 b 2 2 于A 、B 两点，且线段 AB 恰为圆C 1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C 2的方程。
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圆锥曲线单元复习题
一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、F 1、F 1是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（）
A 椭圆
B 直线
C 线段
D 圆
2、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是：（） A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支
3、已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，x=1与x 轴的交点K ，点A 在C 上且|AK|=2|AF|，则△AFK 的面积为（）
A8B4C2D1
4、抛物线y=x 2上到直线2x —y=4距离最近的点的坐标是（）
A )45,23(
B(1，1)C )4
9
,23(D(2，4) 5、设12F F ，分别是双曲线2
2
19
y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF •=u u u r u u u u r ，则12PF PF +=u u u r u u u u r
（
A ．
B ．
C ．
D ．6.已知椭圆的焦点)1,0(),1,0(21F F -，P 为椭圆上一点，且2121PF PF F F 2+=,则椭圆
的方程为（）
A.13422=+y x
B.14
322=+y x C.1322
=+
y x D.1322=+y x 7．过椭圆22a
x +22
b y =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2
的最大面积是（）
A ．ab
B ．ac
C ．bc
D ．b 2 8、过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直线AA 1和BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是 （）
A.线段
B.抛物线的一部分
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
10，.若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线
22
162x y k k
+=--的右焦点重合，则p 的值为（）A.2- B.2C.4- D.4
11、已知椭圆)0,0(1)0(122
222222>>=->>=+n m n
y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点
（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A.
33B.22C.41D.2
1 12.θ是任意实数，则方程x 2+y 2sin θ＝４的曲线不可能是（） Ａ.椭圆
Ｂ.双曲线
Ｃ.抛物线
Ｄ.圆
13、的取值范围是则有两个不同的交点与曲线若直线 ,112k y x kx y +=
+=（）
15、某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A )32,2(-,B )5,2
3
(
-，则（） A.曲线C 可为椭圆也可为双曲线B.曲线C 一定是双曲线有C.曲线C 一定是椭圆D.这样的曲线C 不存在
16、设椭圆12622=+y x 和双曲线13
22
=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（） A.
41B.31C.91D.5
3 17、 1cos sin ,2
1
cos sin ,22=-=+αααα∆αy x ABC 则方程且的一个内角是已知表示的曲线方程是（）
A.焦点在x 轴上的双曲线
B.焦点在x 轴上的椭圆
C.焦点在y 轴上的双曲线
D.焦点在y 轴上的椭圆.
18、.则的离心率和分别为圆锥曲线已知, 1x 1,,022
22222221=-=+>>b
y a b y a x e e b a lge 1+lge 2的
值（）
A.一定是正数
B.一定是零
C.一定是负数
D.以上答案均不对
19、设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角OPQ ∆，则动点Q 的轨迹是（）
A.两条直线
B.圆
C.抛物线
D.双曲线的一支
20、已知点A(t 2
,2t )(t ∈R)、B(3,0)，则｜AB ｜的最小值为（） A.222.B C.3D.8
21、已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（） A.
21B.23C.2
7D.5
22、关于方程＝tan α(α是常数且α≠，k ∈Z )，以下结论中不正确的是（） A .可以表示双曲线B .可以表示椭圆C .可以表示圆D .可以表示直线
23、抛物线x y 42
-=上有一点P ，P 到椭圆
115
162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（） A.32 B.2+3C.3D.32-
25、设21,e e 分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，
且满足021=⋅PF PF ，则2
212
2
21)
(e e e e +的值为（） A.1B.
2
1
C.2
D.不确定 26、二次曲线142
2=+m
y x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（）
，
27、直线2y k =与曲线22
22918k x y k x +=(,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
28、若关于x 、y 的二次方程
1|
|252
2=-+-k y k x 的轨迹存在，则它一定表示（） A.椭圆与圆
B.椭圆或双曲线
C.抛物线
D.双曲线
30、函数()a
f x ax x
=+
（0a >）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点是(1,2)a ；③y 轴是它的一条渐近线。
其中正确的是（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1、．在抛物线
24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。
2、．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一
个交点，求渐近线与椭圆的方程。
3、．若动点(,)P x y 在曲线
22
21(0)4x y b b
+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？ 4、(1)求中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于4，且经过点P （3，－26）的椭圆方程;
(2)求
3
6
=
e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程. 4、已知顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线，焦点F 在直线0432=-+y x 上。
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程。
5、已知双曲线与椭圆15
92
2=+y x 有共同焦点，实轴长为32。
（1）求双曲线方程；
（2）直线042=-+y x 与双曲线交于A 、B 两点，求|AB|长
6、已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率3
e =，(,0),(0,)A a B b -的直线到原点的距
离是
55
4
. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线1(0)y kx k =+≠交椭圆于不同的两点,E F 且,E F 都在以B 为圆心的圆上,
求k 的值.
7、求F 1、F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r
是第一象限内该数轴上的一点，22
1254
PF PF +=-u u u r u u u u r ，求
点P 的作标；
（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
8、如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，
已知椭圆C 上的点)2
3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.。