高中数学人教A版必修3习题：第二章统计2.2.1含解析

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是()
A.表示该组上的个体在样本中出现的频率
B.表示取某数的频率
C.表示该组上的个体数与组距的比值
D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
频率
组距
,面积表示频率.
2.某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图如图所示,则体重在[18,20)千克的儿童人数为()
A.15
B.25
C.30
D.75
100名儿童中,体重在[18,20)千克的频率是0.075×2=0.15,所以体重在[18,20)千克的儿童人数为100×0.15=15.
3.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4
人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()
A.25,0.56
B.20,0.56
C.25,0.50
D.13,0.29
2+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为
8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为25,频率为25
45≈0.56.
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6
组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()
A.588
B.480
C.450
D.120
.030+0.025+0.015+0.010)×10×600=480.
5.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
30~50分,且高分较多.而乙的成绩只有一个高分52分,其他成绩比较低,故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩.
6.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是,最低分
是.
,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为1
25=4%,最低分为51分.
51
7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若这5次测评中,甲的总分与乙的总分相等,则污损的数字是.
x,则88+89+90+91+92=83+83+87+(90+x)+99,解得x=8.
8.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是.
3组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×2
6=0.25,∴
抽取的学生人数是
10
0.25=40.
9.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.
,极差为30-19=11;因为组距为2,11
2=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)
内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.
6 5
10.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.
根据已知数据统计出n1=7,n2=2;
计算得f1=0.28,f2=0.08.
(2)由于组距为5,用频率
组距
得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.
以0.008为纵轴的一个单位长、5为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:
二、能力提升
1.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()
A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.6
n=10,又落在区间[22,30)内的数据个数为4,故所求的频率为4
10=0.4.
2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()
A.100
B.160
C.200
D.280
20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8,据此可
以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为400
20×8=160.
3.一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(单位:元)月收入段应抽出的人数为()
A.5
B.25
C.50
D.2 500
=500,在[2500,3000)的频率=0.0005×500=0.25,样本数为100,则在[2500,3000)内应抽
100×0.25=25(人).应选B.
4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()
A.27
B.48
C.54
D.64
,视力在4.7到4.8之间的学生数为100×0.32=32,又视力在4.6到4.7之间的频率为1-
(1.1+0.5)×0.1−62
100=0.22,∴视力在4.6到4.7之间的学生数为100×0.22=22,∴视力在4.6到4.8之
间的学生数a=32+22=54.
★5.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中
数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数应为.
10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高
在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于18 60=
3
10,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10×3
10=3.
.030 3
6.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得到如图所示的茎叶图.
(1)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由.
甲网站点击量在[10,40]内的有17,20,38,32,共有4天,则频率为4
14=
2
7.
(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.
★7.从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.
频率分布表如下:
(2)由题意知组距为10,取小矩形的高为频率
组距
,计算得到如下的数据表:
根据表格画出如下的频率分布直方图:
(3)由频率分布直方图,可估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10=0.3=30%.
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.。