吉林省长春市农安县八年级上学期数学文化素质监测试题及答案
吉林省长春农安县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题
吉林省长春农安县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－ 3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 4．下列计算正确的是（ ）A ．(ab) 2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ） A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．无法确定6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.2222()a ab b a b -+=-C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭7．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°11．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 12．若△ABC ≌△DEF ，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F 的度数是（ ） A.120B.80C.70D.6013．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12 14．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、315．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80 二、填空题16．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________. 17．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。
吉林省长春市农安县2017-2018学年八年级数学上学期期末素质教育学习质量监测试题答案
--------5 分 --------7 分 --------8 分 --------9 分
∴DE=BE=AE= AB=2.5．
--------10 分
26．（1） AP t, BP 8 t, BQ 2t ．
应用：答案不唯一，如： DE BE AD
------8 分
------------------------1 分
------------------------3 分 ------------------------4 分 ------------------------5 分 ------------------------6 分 ------------------------8 分
八年级数学参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
B
C
A
C
B
C
A
二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9. 12 a3 ； 10. 面积相等的两个三角形全等； 11.640；12.6；13.17；14. 15。
三、 解答题（本大题共 12 小题，共 78 分）
八年数学答案 第 3页（共 4 页）
25.解: ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE，
--------1 分
--------2 分 --------3 分 --------4 分
长春市农安县八年级上期末数学试卷含答案解析
吉林省长春市农安县2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题4 分，共40 分。
1．16 的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．﹣8 的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算中，结果是a5 的是（）A．a2•a3 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a）54．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6 D．2=4a2+b25．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b36．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．如图，在△ABC 中，AB=AC，且D 为BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（）A． B． C． D．10．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D，交AC 于E，连接BE，则∠CBE 等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°二、填空题：每小题4 分，共40 分。
11．的算术平方根为．12．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）．13．因式分解：x2y﹣y= ．14．计算：9x3÷（﹣3x2）= ．15．如图，已知△ABC 中，AB=AC，点D、E 在BC 上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）16．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC 的周长是．17．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB 的长是．18．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α= ．19．期末考试后，小红将本班50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．20．如图，AD⊥BC 于点D，D 为BC 的中点，连接AB，∠ABC 的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．三、解答题：每小题5 分，共10 分。
长春市农安县八年级上册期末数学试卷(有答案)
吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．162．（3分）下列是无理数的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+2=4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3+2y=5y4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36° B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（﹣2）（3+m）的结果中不含关于字母的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（+1）2﹣（+2）（﹣2），其中=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A． B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+2=4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3+2y=5y【解答】解：A、错误，应为2+2=22；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36° B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（﹣2）（3+m）的结果中不含关于字母的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=32+（m﹣6）﹣2m，由结果不含的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（+1）2﹣（+2）（﹣2），其中=﹣．【解答】解：当=时，原式=2+2+1﹣2+4=2+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面米，由题意得2+52=（25﹣）2，解得=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
农安县第一学期八年级数学期末试卷及答案.doc
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吉林省长春市农安县八年级(上)期末数学试卷
吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．±8B．8C．﹣8D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3 3．（3分）计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2B．x2﹣3x﹣2C．x2+3x+2D．x2﹣3x+2 4．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC ≌△BOC的是（）A．∠3=∠4B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题(每题3分，共18分)9．（3分）计算：（﹣2）2+=．10．（3分）计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10=．11．（3分）已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a=．12．（3分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．13．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题(共78分)15．（6分）计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a16．（11分）（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．17．（10分）（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．18．（5分）如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．19．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．（6分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21．（6分）设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．22．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．（9分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t 秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．C；二、填空题(每题3分，共18分)9．1；10．﹣8；11．±3；12．0.6；13．5；14．1.5；三、解答题(共78分)15．；16．；17．；18．；19．；20．200；21．；22．；23．；24．；。
吉林省长春农安县联考2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
吉林省长春农安县联考2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．255=±C ．33(3)3-=-D ．2(2)2-=-2．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．极差是47B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 4．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（ ）①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④5．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（ ）A ．5、5B ．2、8C ．5、5或2、8D ．以上结果都不对 6．若分式2ab a b +中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍， 则分式的值（ ） A ．变为原来的20倍 B ．变为原来的10倍C ．变为原来的110D ．不变 7．已知△ABC 的一个外角为70°，则△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 8．解分式方程232112x x x +=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．x+2＝3B ．x ﹣2＝3C ．x ﹣2＝3(2x ﹣1)D ．x+2＝3(2x ﹣1) 9．如果分式53x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣3 B ．x ＞﹣3 C ．x≠﹣3 D ．x=﹣310．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-511．已知4(4)4m n x x x x =+++，则m n ，的值为（ ） A ．11m n ==-， B ．11m n =-=， C ．11m n =-=-， D ．11m n ==，12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++ 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，170∠=，将直线m 向右平移到直线n 处，则23∠-∠=__________°.14．若关于x的方程144m xx x--=--无解，则m的值是____．15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。
吉林省农安县三宝中学2024届八年级数学第一学期期末调研试题含解析
吉林省农安县三宝中学2024届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；② AE =CF ；③△BDE ≌△ADF ；④ BE +CF =EF ，其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 2．分式方程1212x x =-- 的解是（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=0 D ．无解．3．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm5．若a+b=5，则代数式（2b a﹣a ）÷（a b a -）的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．﹣15 D ．156．一个三角形的三边长度的比例关系是1:3:2，则这个三角形是（ ）A ．顶点是30°的等腰三角形B ．等边三角形C ．有一个锐角为45°的直角三角形D ．有一个锐角为30°的直角三角形7．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是( )A ．1.5B ．2.5C ．83D ．39．下列计算，正确的是（ ）A ．326a a a ＝B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 410．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠11．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°二、填空题（每题4分，共24分）13．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 14．已知5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，则a+b=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，-2），在坐标轴上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则符合条件的点B 共有________个．17．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 18．如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，点D 在AB 上，将ACD ∆ 沿CD 折叠,点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//AD BC ，则1A D 的长是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-． （1）填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；（2）若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．20．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，22．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求23x y zx y z++-+的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？23．（10分）计算：（1）10 32|(21)3-+-;（232812324．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元 （1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．25．（12分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 AOB ∠(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:方案①:将角尺的直角顶点P 介于射线 ,OA OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于 ,OA OB 上,且交点分别为,M N ,即PM PN =,过角尺顶点P 的射线OP 就是AOB ∠的平分线．方案②:在边 ,OA OB 上分别截取OM ON =,将角尺的直角顶点P 介于射线 ,OA OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点,M N 重合,即PM PN =,过角尺顶点P 的射线OP 就是AOB ∠的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．26．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)217c -=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE ，然后利用“角边角”证明△BDE 和△ADF 全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF 、BE=AF ，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF ，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【题目详解】∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，CAD BAD BDADF BDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．2、C【解题分析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．3、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【题目详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a .故选D【题目点拨】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.4、B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【题目详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ． 故选：B ．【题目点拨】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．5、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a +b =5， ∴原式()()()225a b a b b a a a a b a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---， 故选:B.【题目点拨】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.6、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【题目详解】一个三角形的三边长度的比例关系是2，∴设这个三角形三边的长度分别为()0x x >、2x ，2x x <<，且)()222242x x x +==，∴这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x ，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D ．【题目点拨】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键． 7、D【解题分析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【题目详解】解：A 、AB = A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A =∠A′，∠B =∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A =∠A′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C =∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意．故选：D ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8、B【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【题目详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC ++=5，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【题目点拨】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．9、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【题目详解】A 、325a a a =错误，该选项不符合题意；B 、32a a a ÷= 错误，该选项不符合题意；C 、2222a a a +=错误，该选项不符合题意；D 、()224a a =正确，该选项符合题意；故选：D ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．10、B【解题分析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠. 【题目详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.11、B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【题目详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【题目点拨】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.12、C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【题目详解】解：①当顶角是80°时，它的底角＝12⨯（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【题目详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， CD=22135-=12，12ABC S CD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60. 【题目点拨】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高. 14、2【解题分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a 的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b 的值，最后代入计算即可．【题目详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-． ∴a+b=-2+2-=2． 故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a ，b 的值是解题的关键．15、()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【题目详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【题目点拨】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．16、1【分析】OA 是等腰三角形的一边，确定第三点B ，可以分OA 是腰和底边两种情况进行讨论即可．【题目详解】（1）若AO 作为腰时，有两种情况，当A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O 点）；当O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA 是底边时，B 是OA 的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17、2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S ，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【题目详解】解：令23201911112222S， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S， 则2019112S ．故答案为：2019112-【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．18、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到1190A A DB ∠+∠=，即AB ⊥CE，再根据勾股定理求出AB ==,再利用面积法求出CE.【题目详解】∵1//AD BC ，∴1A DB B ∠=∠,由折叠得： 1A A ∠=∠,∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=,∴1190A A DB ∠+∠=,∴AB ⊥CE ，∵90ACB ∠=︒，4AC =，BC =，∴AB ==, ∵1122AB CE AC BC ⋅⋅=⋅⋅,∴11422⨯=⨯∴CE=43, ∴148433A E =-=, ∵1cosA cosA =,183A D=,∴1A D =,故答案为：【题目点拨】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB ⊥CE 是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）163a b；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【题目详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【题目点拨】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..20、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【题目详解】（1）41015111050++++=（名），答：本次调查一共抽取了50名居民；（2）平均数()146107158119101050=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯8.26=（分）； 众数：从统计图可以看出，得8分的人最多，故众数为8（分）；（3）1050010050⨯=（份）， 答：估计大约需要准备100份一等奖奖品.【题目点拨】本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、（1）坐标系见解析；B （-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B 点坐标（2）根据y 轴对称即可画出（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.【题目详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：依据图形，可知B 点坐标为（-2，1）（2）△A'B'C'如图所示；（3）△A 1B 1C 1如图所示．则点A 1的坐标为（1，2）；点B 1的坐标为（4，0），故答案为（1，2），（4，0）；【题目点拨】本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.22、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【题目详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴231030185810156x y z a a ax y z a a a++++== -+-+；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：10015010x x=+，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【题目点拨】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．23、（1）1；（2）6【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【题目详解】（1）原式21=1=（2）原式=6=【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.24、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【题目详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得14060x y =⎧⎨=⎩， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．25、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN 并不能判断PO 就是∠AOB 的角平分线，关键是缺少△OPM ≌△OPN 的条件，只有“边边”的条件；方案②中△OPM 和△OPN 是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP ，所以OP 为∠AOB 的角平分线；【题目详解】如图可得，方案①不可行.因为只有, OP OP PM PN ==,不能判断OPM OPN ∆∆≌.不能得到AOP BOP ∠=∠,所以不能判定OP 就是AOB ∠的平分线.方案②可行.在OPM ∆和OPN ∆中，OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩()OPM OPN SSS ∴∆∆≌AOP BOP ∴∠=∠.OP ∴就是AOB ∠的平分线.【题目点拨】考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.26、直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状． 【题目详解】解：根据2a-15(b-8)c-170+=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现22217=158+， 根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．【题目点拨】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．。
华师大版初中数学八年级上册吉林省长春市农安县上文化素质监测试题及答案
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21.（8 分）作图题：如图是 的正方形网格，
的顶点都在网格的格点上，在网格中找一
格点 ,使
与
全等。每个网格中各画一个符合题意的三角形.
22.（9 分）感知：把代数式
因式分解，我们可以如下做法：
(1)探究：把代数式
因式分解.
(2)拓 展 ： 代 数 式
为
.
23.（ 10 分 ） 如 图 ， 在
（3）
———————————12 分
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
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华师大版初中数学 重点知识精选
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农安县 2016 年义务教育段八年级学生文化素质监测数学试卷
题号
一
二
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 的立方根是
A．-2
（填“真”或“假”）命题.
12.若
，且
，则
.
13.在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形（ ），再沿虚线剪开，如图①，然后
拼成一个长方形，如图②.根据这两个图形的面积关系，可以得到的公式是
.
14.如 图 所 示 ， 在
中，
，那么 的长为
，是 .
的 垂 直 平 分 线 .若
的 周 长 为 14 ，
（2） 1
2 ———————————————9 分
23.（10 分）（1）利 用 证明
吉林省长春市农安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2020——2021学年度第一学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．162．下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 3．计算)(23x的结果是（ ） A ．5x B ．32x C ．9x D ．6x4．计算)(32a b -⋅，正确的结果是（ ）A ．6ab -B ．6abC ．ab -D ．ab 5．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比．最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图6．己知216x x k ++是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．167．下列各组数椐中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）AB ．1C ．6，7，8D ．2，3，48．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF △△≌的是（ ）A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC =9．如图，己知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=︒，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，以ABC △的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC △的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．9的算术平方根是______．12．27-的立方根是______．13．一个矩形的面积为22a a +，若一边长为a ，则另一边长为______．14．分解因式2233a b -=______．15．己知234m n -=-，则代数式))((46m n n m ---的值为______．16．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．17．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为______．18．如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥，5OC =，4OM =，则点C 到射线OA 的距离为______．19．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB DOC △△≌，你补充的条件是______．（填出一个即可）．20．如图四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，连接AC ，DAC BAC ∠=∠，若4cm BC A =，5cm D =，则AB =______cm ．三、解答题21．先化简，再求值：)()()()(21121221x x x x x +-+---，其中1x =．22．如图，己知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．23．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a 的值． （2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．24．如图，在直角ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，求B ∠的度数．25．某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A ：跳绳，B ：跑操，C ：舞蹈，D ：健美操共四项活动。
吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
农安县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学注意事项：1.本试卷共六页，包括三道大题，28道小题。
全卷满分120分，考试时间为90分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证导填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.立方根为（）A. B. C. D.2.在下列实数中，无理数是（）A.1.333B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若是完全平方式，则k的值是（）A.±3B.±6C.3D.65.如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. B.C. D.6.在下列各命题中，是假命题的是（）A.在一个三角形中，等边对等角B.全等三角形的对应边相等C.同旁内角相等，两直线平行D.等角的补角相等7.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，则说明的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.中，B.中，C.中，D.中，三边之比为6：8：109.等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）A.24B.20C.15D.1210.如图，中，AD平分，，，则的面积为（）A.20B.10C.15D.30二、填空题（每小题4分，共40分）11.若，则__________.12.分解因式：__________.13.“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.14.已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为__________.15.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设__________.16.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示。
2021-2022学年吉林省长春市农安县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷1.√81的算术平方根是()A. 3B. −3C. −9D. 92.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (2a3)2=4a6C. (ab)6÷(ab)2=a3b3D. (a+b)(a−b)=a2+b23.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. 6xy=2x⋅3yC. x2+2x+1=x(x+2)+1D. x2−9=(x−3)(x+3)4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 2，3，4C. √7，3，4D. 1，√2，35.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 16.如图，AB=AC，AD=AE，∠A=105°，∠D=25°，则∠ABE等于()A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°7.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是()A. B.C. D.8.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 9B. 7C. 12D. 9或129.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm 之间的人数有()A. 12B. 48C. 72D. 9610.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是()A. 4B. 8C. 16D. 无法计算11.实数8的立方根是______ ．12.因式分解：x2y4−x4y2=______．13.计算：(−x)2(−x)3=______．14.如果x2−Mx+9是一个完全平方式，则M的值是______．15.已知a<√17<b，a，b为两个连续的自然数，则a+b=______．16.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)17.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______(只需写一个，不添加辅助线)．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D.若∠A=36°，则∠BDC的大小为______ 度.19.如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是______ ．20.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是______ ．21.计算：|−7|+√16−(−3)2．22.先化简，再求值：2a(1−2a)+(2a+1)(2a−1)，其中a=2．23.如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD.求证：DE=CB．24.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．25.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，(1)请在所给网格中画一个边长分别为√10，√13，√17的三角形；(2)此三角形的面积是______ ．26.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．27.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AD的长．28.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：AB//DE．(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)．(3)连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵√81=9，∴√81的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义是解决本题的关键．本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=a4+2=a6，故本选项运算错误．B、原式=22⋅a3×2=4a6，故本选项运算正确．C、原式=a6−2⋅b6−2=a4b4，故本选项运算错误．D、原式=a2−b2，故本选项运算错误．故选：B．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式，属于基础题，熟记计算法则即可解题．3.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.【答案】C【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、(√7)2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故选：A．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠D=∠E，∵∠D=25°，∴∠E=25°，∴∠ABE=180°−∠A−∠E=180°−105°−25°=50°．故选：D．依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D=∠E=25°，由三角形内角和定理可求出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵PA=PC，∴P点为AC的垂直平分线的上的点．故选：B．利用垂直平分线的性质和基本作图进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．【解答】解：根据统计图，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：126+10+16+12+6×100%=24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72(人)．故选：C．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△ABF≌Rt△ADE 是关键.由正方形ABCD中的角边关系，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE，即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，∵AF⊥AE∴∠FAB+∠BAE=90°，且∠DAE+∠BAE=90°∴∠BAF=∠DAE在Rt△ABF和Rt△ADE中，{∠BAF=∠DAE AB=AD∠ABF=∠ADE，∴Rt△ABF≌Rt△ADE(ASA)，∴S Rt△ABF=S Rt△ADE，∴S Rt△ABF+S四边形ABCE =S Rt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE =S正方形ABCD=16．故选C．11.【答案】2【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：2．根据立方根的定义解答．本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．12.【答案】x2y2(y−x)(y+x)【解析】解：原式=x2y2(y2−x2)=x2y2(y−x)(y+x)．故答案为：x2y2(y−x)(y+x)．首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】−x5【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：(−x)2(−x)3=x2⋅(−x)3=−x5．故答案为：−x5．14.【答案】±6【解析】解：∵x2−Mx+9是一个完全平方式，∴−M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】9【解析】解：∵16<17<25，∴4<√17<5，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．估算无理数的范围，得到a，b的值，从而得到a+b的值．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．16.【答案】真【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17.【答案】AB=ED(答案不唯一)【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠B=∠E CB=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：AB=ED(答案不唯一)．根据等式的性质可得BC=EF，添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】72【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故答案为：72．根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC=∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】3cm【解析】【分析】根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，则平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长．本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键．【解答】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，则AB2=AC2+BC2=102，∴AB=10cm∴BD=AD−AB=13cm−10cm=3cm．故答案为：3cm．20.【答案】4.8【解析】解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF，而S△ABC=S△ABD+S△CBD=12DE⋅AB+12DF⋅BC，∴144=12DE×36+12DF×24，∴144=18DE+12DF，而DE=DF，∴DE=4.8cm．故填：4.8cm．如图，过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，又S△ABC=S△ABD+S△CBD，S△ABD=12DE⋅AB，S△CBD=12DF⋅BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即可求出DE．此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．21.【答案】解：|−7|+√16−(−3)2=7+4−9=2．【解析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：原式=2a−4a2+4a2−1=2a−1，当a=2时，原式=4−1=3．【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB，在△ADE和△ACB中，{AD=AC∠DAE=∠CAB AE=AB，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴DE=CB．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．先由角的和差性质证得∠DAE=∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE=CB．24.【答案】解：(1)AO=√52−32=4(米)；(2)OD=√52−(4−1)2=4(米)，BD=OD−OB=4−3=1(米)．【解析】能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用．(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3(米)，再根据勾股定理求得OD的长即可．25.【答案】112【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)S△ABC=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4=112，故答案为：112(1)作出AB=√10，BC=√17，AC=√13，即可．(2)利用分割法求解即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60(天)；(2)轻微污染天数是60−36−12−3−2−2=5天；表示优的圆心角度数是1260×360°=72°，如图所示：；(3)样本中优和良的天数分别为：12，36，×365=292(天)．一年(365天)达到优和良的总天数为：12+3660故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．【解析】(1)根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；(2)轻微污染天数是60−36−12−3−2−2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；(3)利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年(365天)即可求出达到优和良的总天数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=3，在Rt△CDF中，CF=√DF2+CD2=√32+32=3√2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=3√2，∴AD=AF+DF=3√2+3．【解析】(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形，得出AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，由ASA证得△ADC≌△BDF，得出BF=AC；(2)根据全等三角形对应边相等得出DF=CD，由勾股定理求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质等知识，根据等腰直角三角形性、证明△ADC≌△BDF是解题的关键．28.【答案】(1)证明：在△ABC和△EDC中，{AC=EC∠ACB=∠ECD BC=DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB//DE．(2)当0≤t≤43时，AP=3t cm；当43<t≤83时，BP=(3t−4)cm，则AP=4−(3t−4)=(8−3t)cm；综上所述，线段AP的长为3t cm或(8−3t)cm；(3)由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=4cm，在△ACP和△ECQ中，{∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP=EQ，当0≤t≤43时，3t=4−t，解得：t=1；当43<t≤83时，8−3t=4−t，解得：t=2；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．【解析】(1)由SAS证明△ABC≌△EDC(SAS)，得∠A=∠E，即可得出结论；(2)分两种情况计算即可；(3)先证△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分两种情况，当0≤t≤43时，3t=4−t，解得t=1；当43<t≤83时，8−3t=4−t，解得t=2即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
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农安县2016年义务教育段八年级学生文化素质监测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 的立方根是（）
A．-2 B． 2 C．±2 D． -4
2.在实数
3.5 , 0，，中，无理数是（）
A．3.5 B．0 C． D．
3.计算的结果正确的是（）
A． B． C． D．
4.计算的结果正确的是（）
A． B． C. D．
5.若等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数是（）
A． B． C. D．
6.如图，≌.若，，则的长度是（）
A． B． C. D．
7.如图，在数轴上表示的点可能是（）
A．点 B．点 C. 点 D．点
8.计算的结果是（）
A．-1 B． 1 C. 0 D．2016
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. .
10.分解因式：= .
11.命题“同位角相等”是（填“真”或“假”）命题.
12.若，且，则 .
13.在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个长方形，如图②.根据这两个图形的面积关系，可以得到的公式是 .
14.如图所示，在中，，是的垂直平分线.若的周长为14，，那么的长为.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：
16.（6分）因式分解：
17.（6分）化简：
18.（7分）先化简，再求值：，其中.
19.（7分）已知，求的值.
20．（7分）已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.
21.（8分）作图题：如图是的正方形网格，的顶点都在网格的格点上，在网格中找一格点,使与全等。
每个网格中各画一个符合题意的三角形.
22.（9分）感知：把代数式因式分解，我们可以如下做法：
(1)探究：把代数式因式分解.
(2)拓展：代数式中，当时，代数式的值有最小值，此最小值为 .
23.（10分）如图，在中，点为边的中点，⊥于，⊥于，. （1）求证：
（2）若，，求的周长.
24.（12分）在中，，，直线经过点，且于，
于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，直接写出线段、、之间的数量关系。
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段、、之间新的数量关系，并加以证明
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，请直接写出线段、、之间的数量关系
数学答案
一、选择
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. B
8. B
二、填空
9. 10. 11. 假 12. -1
13. （反过来写也可以） 14. 9
三、解答题
15.（6分） 0
16.（6分）
17.（6分）
18.（7分）原式——————————5分
当时，原式=2—————————7分
19.（7分）原式=————————————4分
∵∴————7分
20.（7分）略
21.（8分）略
22.（9分）（1）
—————————————— 5分
（2） 1 2 ———————————————9分
23.（10分）（1）利用证明≌，则——————5分
（2）由，且，则=，
所以为等边三角形
周长为 18——————————————————----——————10分24.（12分）
（1）————————————4分（2），证明略————————8分（3）———————————12分。