江西省上高县高一数学4月第六次月考试题理

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2016届江西省宜春市上高二中高三(下)4月半月考数学试卷(理科)解析版

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江西模拟）若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B 等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．（5分）（2016•江西模拟）若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．（5分）（2016•江西模拟）若tan（180°﹣α）=﹣，则tan（α+405°）等于（）A．B．7 C．﹣D．﹣74．（5分）（2016•江西模拟）抛物线y2=4x上有两点A、B到y轴的距离之和为6，则点A、B到此抛物线焦点的距离之和为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）（2016•衡阳三模）设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）（2016•江西模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，||=2，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．27．（5分）（2016•白山四模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．138．（5分）（2016•江西模拟）已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（）A．（7+4，+∞）B．（7﹣4，+∞）C．（7﹣4，7+4）D．（0，7﹣4）∪（7+4，+∞）9．（5分）（2016•江西模拟）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为（）A．5 B．11 C．﹣21 D．﹣2910．（5分）（2016•江西模拟）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．11．（5分）（2016•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）（2016•衡阳三模）已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=e x﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=______．14．（5分）（2016•江西模拟）若实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为8，则k=______．15．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=﹣mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（，﹣），=，则m=______．16．（5分）（2016•湖北模拟）已知棱长为5的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱C1D1、AB、CD上一点，D1E=AF=DG=1，球O为四面体BEFG的外接球，则平面BDD1B1截球O所得圆的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•江西模拟）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n+1+2n，a1=1（1）求证：当n≣2时，n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）（2016•安康三模）在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，ς；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．19．（12分）（2016•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB，PB上一点，AB=4AE=4，PB=4PF．（1）求证：EF∥平面BDG；（2）求二面角C﹣DF﹣B的余弦值．20．（12分）（2016•江西模拟）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=的公共弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（﹣，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．21．（12分）（2016•海口模拟）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3；（Ⅲ）若m≢8，当x≣1时，恒有f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•高安市校级模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．（2016•邵阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•江西模拟）已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≣2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江西模拟）若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B 等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•江西模拟）若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）（2016•江西模拟）若tan（180°﹣α）=﹣，则tan（α+405°）等于（）A．B．7 C．﹣D．﹣7【分析】由已知及诱导公式可求tanα的值，利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解．【解答】解：∵tan（180°﹣α）=﹣，∴tanα=，∴tan（α+405°）=tan（α+45°）==﹣7．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4．（5分）（2016•江西模拟）抛物线y2=4x上有两点A、B到y轴的距离之和为6，则点A、B到此抛物线焦点的距离之和为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于x A+1+x B+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为x A+1，点B到此抛物线焦点的距离为x B+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为x A+1+x B+1=x A+x B+2=6+2=8．故选C．【点评】本题考查了抛物线的定义与性质，属于基础题．5．（5分）（2016•衡阳三模）设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此命题p是真命题．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．因此只有p∧（￢q）是真命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016•江西模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，||=2，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．2【分析】根据正六边形的几何性质求出边长和向量的夹角，代入向量的数量积定义式计算．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=120°，∵||=2，∴AB=2，∠AFB=30°．∴•=2×=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．7．（5分）（2016•白山四模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．（5分）（2016•江西模拟）已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（）A．（7+4，+∞）B．（7﹣4，+∞）C．（7﹣4，7+4）D．（0，7﹣4）∪（7+4，+∞）【分析】根据双曲线渐近线的方程求出交点P的坐标，结合点与圆的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：过F1（﹣c，0）且与渐近线y=bx平行的直线为y=b（x+c），与另外一条渐近线y=﹣bx联立得，得，即P（﹣，），以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆的方程为x2+y2=4b2，∴（﹣）2+（）2＜4b2，即c2+b2c2＜16b2，把c2=b2+1代入并整理得b4﹣14b2+1＜0，得7﹣4＜b2＜7+4，即b2的取值范围是（7﹣4，7+4），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据渐近线方程求出交点坐标，结合点与圆的位置关系建立不等式关系是解决本题的关键．9．（5分）（2016•江西模拟）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为（）A．5 B．11 C．﹣21 D．﹣29【分析】根据题意，化（1﹣x2）4（）5=（1﹣x2）4（1+）5，得出展开式中的系数是由（1﹣x2）4中的常数项、含x2、x4的系数分别与（1+）5的展开式中含、、的系数乘积的和；由此求出结果．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x2）4（1+）5，其展开式中的系数是由以下几部分的和；（1﹣x2）4的常数项与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；（1﹣x2）4含x2的系数与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；（1﹣x2）4含x4的系数与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；∵（1﹣x2）4、（1+）5的展开式中的通项公式分别为：T r+1=•（﹣x2）r，T s+1=•，∴（1﹣x2）4（1+）5的展开式中的系数为：•﹣•+•=﹣29．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2016•江西模拟）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，且圆柱的底面半径是2，母线长是4，长方体的长、宽、高分别是4、2、2，四棱锥的底面是边长为4、2的长方体、高是2，∴该几何体的体积V==故选：A．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12．（5分）（2016•衡阳三模）已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=e x﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）【分析】结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β，判断函数g（x）的单调性进行判断即可．【解答】解：由题意，f′（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）（x﹣x3），∵f′（）=﹣＜0，f′（）=﹣＜0，∵f（x）在（﹣∞，α），（β，+∞）上递增，（α，β）上递减，∴α＜λ＜μ＜β，∵g（x）=e x﹣e﹣x单调递增，∴g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及a＜λ＜μ＜β是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．14．（5分）（2016•江西模拟）若实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为8，则k=3．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象，解出k的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（k，2k﹣4），由图象得直线z=2x+y过A时，z最小是8，∴8=2k+2k﹣4，解得：k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=﹣mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（，﹣），=，则m=5．【分析】根据题意，利用平面向量的坐标表示与运算，求出|AB|的值，从而求出函数f（x）的周期T与ω的值，再求出φ与m的值即可．【解答】解：设点B（x，0），C（0，y），又点D（，﹣），∴=（，﹣﹣y），=（x﹣，）；又=，∴，解得，即点B（5，0），C（0，﹣5），所以|AB|=4；所以T==2|AB|=8，解得ω=，所以f（x）=﹣mcos（x+φ）；把点A（1，0）代人f（x）可得，cos（+φ）=0，所以+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，所以﹣mcos=﹣5，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是综合性题目．16．（5分）（2016•湖北模拟）已知棱长为5的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱C1D1、AB、CD上一点，D1E=AF=DG=1，球O为四面体BEFG的外接球，则平面BDD1B1截球O所得圆的面积为π．【分析】在A1B1上取一点H，使得A1H=1，则棱柱BCGF﹣B1C1EH为长方体，四面体BEFG 的外接球即为长方体BCGF﹣B1C1EH的外接球，球心O为BE的中点，过O作OH⊥BG，垂足为K，由等面积可得K到BD的距离，求出球O的半径，即可得出平面BDD1B1截球O所得圆的面积．【解答】解：在A1B1上取一点H，使得A1H=1，则棱柱BCGF﹣B1C1EH为长方体，四面体BEFG的外接球即为长方体BCGF﹣B1C1EH的外接球，球心O为BE的中点，过O作OH⊥BG，垂足为K，由等面积可得K到BD的距离d=．∵球O的半径R==，∴平面BDD1B1截球O所得圆的面积为S=π（R2﹣d2）=π．故答案为：π．【点评】本题考查圆的面积，考查学生的计算能力，正确构造，求出圆的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•江西模拟）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n+1+2n，a1=1（1）求证：当n≣2时，n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）由S n=na n+1+2n，a1=1，可得当n≣2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n+1+2n﹣（n﹣1）a n ﹣2n﹣1，化简即可证明；（2）由（1）可得：=（n≣2），a2=﹣1．n=1时，T1==．n ≣2时，数列{}的前n项和T n=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵S n=na n+1+2n，a1=1，∴当n≣2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n+1+2n﹣（n﹣1）a n﹣2n﹣1，∴n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）解：由（1）可得：=（n≣2），a2=﹣1．∴n=1时，T1==．n≣2时，数列{}的前n项和T n=++…+，∴=+++…++，∴=+…+﹣=﹣﹣=﹣，∴T n=﹣（n=1时也成立）．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•安康三模）在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，ς；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．【分析】（1）由茎叶图得这20个数据的平均数，再由这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），结合题意能求出μ和ς．（2）（i）∵由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，能求出该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率．（3）由从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185，能求出这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的数学期望．【解答】解：（1）由茎叶图得这20个数据的平均数：=（79+80+81+82+87+87+88+88+89+90×4+91+92+93+93+100+101+109）=90，∵这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），∴μ=90﹣0.9=89.1，ς==7．（2）（i）∵英语成绩服从正态分布N（89.1，49），P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544，∴P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，如图，依题意P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，由曲线关于直线x=89.1对称，可知曲边梯形EBCH的面积为0.9544﹣=0.8185，即该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．（3）∵从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．∴从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，X的数学期望E（X）=0.8185×10000=8185．【点评】本题考查概率和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正态分布的性质的合理运用．19．（12分）（2016•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB，PB上一点，AB=4AE=4，PB=4PF．（1）求证：EF∥平面BDG；（2）求二面角C﹣DF﹣B的余弦值．【分析】（1）推导出EF∥PA，连结AC，交BD于点O，连结OG，推导出OG∥PA，从而EF∥OG，由此能证明EF∥平面BDG．（2）以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，过O坐平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣DF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB=4AE，PB=4PF，∴EF∥PA，连结AC，交BD于点O，连结OG，∵ABCD为菱形，∴O为AC的中点，又G为PC的中点，∴OG∥PA，∴EF∥OG，又EF⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴EF∥平面BDG．解：（2）以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，过O坐平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），D（0，﹣2，0），设P（0，﹣2，m），m＞0，则=（2，2，﹣m），=（﹣2，2，﹣m），则=﹣（2）2+（2）2+m2=0，解得m=4，∴==（0，，﹣1），==（0，，3），=（﹣2，2，0），设平面CDF的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=，得=（﹣，﹣3，），平面BDF的法向量为=（1，0，0），设二面角C﹣DF﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角C﹣DF﹣B的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•江西模拟）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=的公共弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（﹣，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．【分析】（1）由题意结合对称性，可得椭圆经过点（±，1），代入椭圆方程，运用椭圆的离心率公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB：y=kx+m（k≠0），由可得（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，以及点到直线的距离公式，运用三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最小值及直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆和圆关于y轴对称，且公共弦长为，可得椭圆经过点（±，1），即有e==，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+x2=1：（2）设直线AB：y=kx+m（k≠0），由可得（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由△＞0可得m2﹣k2＜2①x1+x2=﹣，x1x2=，AB的中点横坐标为=﹣，纵坐标为k•（﹣）+m=，由k≠0，可得直线l的方程为y=﹣（x+），将AB的中点坐标代入直线l，可得m=﹣，②由①②可得k2＞，|AB|=•=•，原点到直线AB的距离为d=，即有S△AOB=|AB|d==•，由k2＞，可得k2=2即k=±时，S△AOB=取得最大值，此时=±，直线l的方程为y=±x+．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•海口模拟）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3；（Ⅲ）若m≢8，当x≣1时，恒有f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求出函数的导数，利用f′（x）=0，求出极值点判断函数的单调性，求出单调区间．（Ⅱ）利用f（x）在x=1时取得极大值，求出m，令g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4x+3，通过函数的导数，求出函数的最值即可．（Ⅲ）令，求出导函数，通过当m≢2时，g′（x）＜0，当2＜m≢8时，求出g（x）取得最大值．然后求解2≢m≢8．…．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，…（1分）解f′（x）=0，得．当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．…（3分）综上，当m=1时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．…（4分）（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，则，则m=2．…（5分）此时f（x）=2lnx﹣x2+2，．令g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4x+3，则.．…（6分）由上表知，g max（x）=g（1）=0，所以g（x）≢0，即f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3．…（9分）（Ⅲ）令…（10分）则①．当m≢2时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x≣1，g（x）≢g （1），故只需g（1）≢0，即﹣1﹣2﹣m+5≢0，即m≣2，所以m=2．…（12分）②当2＜m≢8时，解g′（x）=0，得．当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以当时，g（x）取得最大值．故只需，即，令，则，，所以h′（x）在（1，+∞）上单调递增，又h′（1）=﹣2＜0，h′（4）=ln4﹣1＞0，以∃x0∈（1，4），h′（x0）=0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，4）上递增，而h（1）=﹣1﹣4+5=0，h（4）=4ln4﹣4﹣8+5=8ln2﹣7＜0，所以x∈[1，4]上恒有h（x）≢0，所以当2＜m≢8时，．综上所述，2≢m≢8．…（14分）【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的极值以及函数的单调区间的应用，考查构造法的应用，分析问题解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•高安市校级模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．【分析】（Ⅰ）证明：∠ABF=∠BAD，即可证明AE=BE（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点，∴=，∴∠ABF=∠ACB…（2分）又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，…（4分）∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE …（5分）（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG•AC=2×9∴AB=3…（8分）直角△ABC中由勾股定理知BC=3…（9分）∴圆的半径为…（10分）【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．（2016•邵阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【分析】（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•江西模拟）已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≣2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≣a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≣|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≣2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≣2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≣0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≣等价于2x2﹣x≣a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，则a≢15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查转化思想，是一道中档题．。

江西省上高县高三上学期第四次月考考试理科数学试题 Word版含答案

2017届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为（） A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,02.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（） A ．x x y e e -=- B ．tan y x =C ．3||y x x -=D ．ln(2)ln(2)y x x =+--4．数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，且1352469,12a a a a a a ++=++=则345a a a ++=（）A .9B .10C .11D .125．若(1,2)x ∀∈-,20ax +≠是假命题的一个充分不必要条件为a ∈ （） A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(1,2)-C ．(,1)-∞-D ．][)(,12,-∞-+∞6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A ＝60°，则b sin Bc＝（） A.12 B.32C.22 D.347.在△ABC 中，若2,BC AB BC CB CA BC BA =++则△ABC 是（） A.锐角三角形C.直角三角形B.钝角三角形 D.等边三角形8．对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n 为正整数，a n＝[n4]，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 40=（） A. 190 B. 180 C. 170 D.1609．已知O 是△ABC 中的一点，350OA OB OC ++=,则△OAB 与△OAC 的面积之比为（） A. 1:3B. 1C. 5:3D. 3:510．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα（）A ． 185－B ．185 C ．97－ D ．9711.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a （）A.2-B.-1C.2D.112．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（）A ．()212ln 24f x ->B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x +<-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x x ax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ____．14.如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n (n ≥2)行的第2个数是 .15．非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为16．已知函数()()f x x a x =-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k 的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-,21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试EA C BC 1B 1A 1比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.22. （本小题满分10分）存在实数a b 和()0b ≠，使不等式22a b a b M b ++-≤⋅成立，记实数M 的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）解不等式13x x m -+-≤。

江西省上高二中高一数学4月月考试题

江西省上高二中2012-2013学年高一数学4月月考试题一、(选择10×5分)1.下列说法中正确的是（）A ．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．零向量的长度为零；D ．共线向量的夹角为00． 2.已知向量a ＝(－2,2)，b ＝(5，k )．若|a ＋b|不超过5，则k 的取值范围是( )A ．[－4,6]B ．[－6,4]C ．[－6,2]D ．[－2,6]3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )A.12 B ．1 C ．2 D ．3 4.在ABC 中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = ( ) A. －22 B. 22 C. －6 D. 65．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52 B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－126．设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003＝b 2003，则( ) A ．a 1002>b 1002 B ．a 1002＝b 1002 C ．a 1002≥b 1002D ．a 1002≤b 10027．在△ ABC 中，若∠ C =60°，则ca bc b a= （） A ．1B ．2C ．3D ．48、已知数列 n a 的前n 项和为252 n n S n ,则数列 n a 的前10项和为（）A.56B.58C.62D.609．数列{a n }中a 1＝1，a 5＝13，a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1；数列{b n }中，b 2＝6，b 3＝3，b n ＋2b n ＝b 2n ＋1，在直角坐标平面内，已知点列P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)，P 3(a 3，b 3)，…，P n (a n ，b n )…，则向量P 1P 2→＋P 3P 4→＋P 5P 6→＋…＋P 2009P 2010的坐标为( )A. 3015，8 121005－1B. 3012，8 121005－1C. 3015，8 122010－1D.3018，8 122010－110．如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有32 ＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为（） A.2 B.23 C.3 D.35二、填空题（5×5分）11.已知△ABC 中，AB a u u u r r ，AC b u u u r r ，0a b r r ，154ABC S ，3,5a b r r ，则BAC .12．关于平面向量a ，b ，c，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c，则b ＝c .②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b，则k ＝－3.③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)13．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．14．若两个等差数列 n a 、 n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524n n B A n n ，则135135b b a a 的值为 ________． 15.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为________．三、解答题16.已知向量)sin ,(sin B A ，)cos ,(cos A B ，C 2sin ，且A 、B 、C 分别为ABC 的三边a 、b 、c 所对的角。

江西省上高县二中高三数学上学期第四次月考试题理

、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-1 -一项是符合题目要求的 1.复数2 i 的共轭复数是（ 1 2iA. iB. i 3.C. - i5B.3i52.如右图，设全集U R, A X|2x (x 2),Bx| yln(1 x),则阴影部分表示的集合为（） B. x|1 X C. x |0 x 1 D. x|x 1 {lg a n }的前 8项和等于（ A . 6 B . 5 C .32x y 0 4. 若x, y 满足 x y 3，则 z 2x y 的: 最大值疋（ x 0A . 3 B. 4 C. 5 5、已知a,b,c R :，函数f （x ） ax 2bx c,若 f(0) A . a 0,4a b 0B .a 0,4 ab C . a 0,2a b 0D .a 0,2 a b已知 5 n1n n 6. cos 12 -+ a = 3，且一n < a < — 2 ，贝y cos 123.等比数列｛a n ｝中, 5，则数列） D. 6 D. 4 a 等于（ a 4 2,a 5 f （4） f （1），则（） B. C.D. 2 j2 3 7.知a 1716，b log 16、17, c log 17 16，则 a , b , c 的大小关系为（） A. a b C . b a c D &已知函数f x .3sin x cos x,（ 0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为—的等差数列，把函数 f x 图象沿x 轴向左平移一个单位，得到函数 g x 的图象，关于函2 6 数g x ，下列说法正确的是（）A.在一，一上是增函数4 2B.其图象关于直线x —对称4C.函数g x是奇函数 D •当x 2时，函数g x的值域是2,16’ 39.已知函数，把函数A. 45B. 55C. 90D. 110的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列,uuu 1UJU UJU 在向量BC 上的投影为丄，贝y CE?BD =(21 13.若 (2x )dx 3 In 2(a1)，则 a 的值是1 x54 14. 已知 ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b,c ,若cosB — ,cosC —，c 1 ,则13 5a ——.—15. 如图，在平行四边形 ABCDh O 是对角线AC BD 的交点，N 是线段OD 勺中点， AN 的延长线与 CD 交于点E,若A E= mAB- AD,3216. 已知函数 f x In x, g (x) x 2ex kx(k R),若函数y f(x) g(x)有唯一零点，则以下四个命题中正确的是 _______________ (填写正确序号)10.如图所示，在梯形ABCDK / B = —, AB2- uuu .2 , BC= 2,点E 为AB 的中点，若向量CDB .— 2C. 0D. 、211.已知函数fx 2 a 2 a 12, 且 f a 22a 8 ,设等差数列 a n 的前n 项和为Si若S n4a的最小值为(A. 276B . 358D . 37 8R 的偶函数 f (X )满足对任意的f(x 2)f(x )y f(x) a(x1A. (- J) B且当X[2,3])上恰有三个零点, 则实数 f(x)2(x 2) 1 .若a 的取值范围12 12、 (,) 37 13(罷(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)12.已知定义域为f(1)， 11石)在(°, 二、填空题则实数m 的值为 ________ .2 1①• k e ②.函数g(x)在(e,g(e))处的切线与直线x ey 0平行③.函数y g(x) 2ex2在［0,e］上的最大值为2e2 1④.函数y g (x) — e2X在［0,1］上单调递减e三、解答题17. (本小题满分10分)已知关于x的不等式m |x 2| 1，其解集为x(I)求m的值；(n)若a, b均为正实数，且满足a b m，求a2 b2的最小值.18. (本小题满分12分)r r r 设向量a cos 2x ,2 ,b 1,cos x，其中x R，且函数f x a 3(1)求f x的对称中心；0,4⑵设函数gx 2f x 7 6 2，求f x在，—上的零点.3 419. (本小题满分12分)已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是等比数列，且b2 = 3, b s= 9, a i = b i, a i4= b4.(1)求｛a n｝的通项公式；n⑵设G = -1 a n+ b n,求数列｛C n｝的前n项和.20. (本小题满分12分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B,又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米.(1)若30，求AC的长；(2)若45，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值.2 121.在数列中a n ,印1，当n 2时，其前n项和&满足S；% & -2122.已知函数 f (x) -x 2 2x aln(x 2)(其中 a R ).2(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若y f (x)有两个极值点x P x 2，且为x 2，求证：f(x 2) x 1.(1)证明: 一为等差数列，并求a n ； (2)设b n S n21，求数列b n 的前n 项和T n .S n2019届高三年级第四次月考数学(理科)试卷答案1-5 .ABDBA 6-10.DADCB 11.D 12B 21 113. 2 14. 15.16.①②④13317.解：(1)不等式m |x 2| 1可化为|x 2| m 1 ,........1分1 m x2 m 1，即3 m x m 1,3 m其解集为[0, 4] , •,m 3. .................................................... 5 分m 14(n)由(i)知 a b 3,“ ・、2 2 _ 22 2 2 2 2 2• (a b) a b 2ab (a b ) (a b )2(a b ),• a 2b 29,• 当且仅当u3甘 a b时，2 .2a b取最小值为922218.解： (1) f xcos 2x2cos 2x 1 c cos2xsin 2x 1 cos2 x3 223 . sir 3 i2xco s 2 x 13 sin 2x1223•函数 f x 的对称中心为：k(k,1)(Z).2 6(2) g x 2f x6 2 2 3sin 2x —6 2 3sin 2x64436 由g x0 得，sin 2x二，当x时， 2x -5, ?62 3 466 3, 上的零点是7—禾廿 ——.3 42424_4_ 1又 a 1 = b 1= 1, a 14= b 4= 3= 27,• 1 + (14 一 1) d = 27,解得 d = 2.• a n = a 1+ (n _ 1) d = 1 + (n _ 1) x 2= 2n _1(n = 1, 2, 3,…).(2)由(1)知 a n = 2n _ 1, b n =3 1,因此 6= a n + b n = 2n _ 1 + 3n 1 从而数列｛c n ｝的前n 项和当 n 为偶数时，S = -1 + 3-…+ (2n — 1) + 1 + 3+-+ 3n _1即x—或x ___42424二 2x 3或 2x — 6 4 6•••函数g x 在19解 (1)设等差数列｛a n ｝的公差为d,等比数列｛ b n ｝的公比为q ,b 2= bq = 3, b 3= by? = 9• b n = b 1q n 「1= 3n _1q = 3.=n+匚3 =记呼当n为奇•数时，Si =-1 +3--…-(2 n—1) + 1 + 3+・・・ +3n—1=-1 +n 1 n1 —3n3 —1 2♦+1 —3-n + -2 220. ( 1)AC 5.6 5 2 ；(2) cos 、3 1 .(1) 当30 时，ABC150 , ACBBA15 ,所以BC AB10,由余弦定理得：AC2 10212 10 10 COS150 200 100.3 ,故AC 10 2 、3 5. 6 5. 2(2) 当45 ，在△ABC中，由正弦定理有BC ABSin BAC 20 6 2 5 6 2,sin ACB 4在厶BCD 中，sin BDC BC sin DBC .3 1CD又cos cos ADC —sin ADC . 3 1 .221.〔2)由(1)知：J =1+(?? -I)x2=2?i -1二斥“ =(2n -1) 2n二7； =1 Q+必乂沪+訂*0+、■一L) •鉀-8 - 2T N=1X2-+3X23+5X24+^---^2n-3)-2ri22.解：(1)f(x) 1 2 x2 2x a In(x 2)a x2 4 a定义域为(2,), f (x) x 2x 2 x 2当a 4时， f (x) 0 ；当0 a 4时，令f (x) 0 '，解2 x 4 a 或x ..4 a ； f (x) 0 ,解.4 a x , 4 a当a 0时，令f (x)，得x ... 4 a : ；f (x) 0，得 2 x ..4 a ；所以当f(x)在(2,)上单调递增；当0 a 4时，f(x)的单调递增区间为(2, ,4 a),C.4 a,)；单调递减区间为(.4 a, 74 a)；当a 0时，f(x)的单调递减区间为(2, ,4 a)；单调递增区间为C.4 a,)；(2)由(1)可知，y f (x)有两个极值点为必，且％x2,则0 a 4 时，且人,4 a, x2.4 a ；1 2 2要证f(X2)X i，即证f(X2)X2 0,即证一x22x2(4 x2)ln(x22) x20，2即证 1X 22 X 2(4 X 22)ln(X 2 2) 0, 2又 0 x 2 2,2 x 2 0，即证(2 X 2)l n(2X 2) 1 X 2 2 0 ；令 2 X 2 t ，则 t (2,4)，设 g(t)tin t 1t21,g(t)1 in t，而 t (2,4), g (t)0 ,即g(t)在(2,4)单调递增；g(t) g(2) 2ln2 0,即(2X 2)l n(2X 2)1 2X20成立；所以 f(X 2)。

江西省上高县第二中学16—17学年高一4月(第六次)月考数学(文)试题(附答案)

2019届高一年级第六次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．②④2.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知cosA=13.则sin(B+C)=（）； AB ． 12-C ． 0D ．343.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（）A．8- B ．23C ． 1D ．434.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13C ．－13D ．－235.若b ＝⎝⎛⎭⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π3B.2π3C.5π6D.π66. 错误！未找到引用源。

图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 2D. 错误！未找到引用源。

7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AN →.则AN →等于( ) A.12(a + b ) B.13( a ＋b )C.16( a ＋b ) D.18( a ＋b )8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x ，则正数ϕ的最小值为（） ABCD9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限,AOC α∠=.若BC =，则2sincos2222ααα-=( )A.5-B.5-C.5D.510.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( ) A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511. 将函数错误！未找到引用源。

江西省上高二中2012-2013学年高一4月月考数学Word版含答案

2015届高一第六次月考数学试卷一、(选择10×5分)1.下列说法中正确的是（）A ．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．零向量的长度为零；D ．共线向量的夹角为00． 2.已知向量a ＝(－2,2)，b ＝(5，k )．若|a ＋b|不超过5，则k 的取值范围是( )A ．[－4,6]B ．[－6,4]C ．[－6,2]D ．[－2,6]3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )A.12B ．1C ．2D ．3 4.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = ( )A. B. C. D. 5．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－126．设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003＝b 2003，则( ) A ．a 1002>b 1002 B ．a 1002＝b 1002 C ．a 1002≥b 1002D ．a 1002≤b 10027．在△ ABC 中，若∠ C=60°，则ca bc b a +++= （） A ．1B ．2C ．3D ．48、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）A.56B.58C.62D.609．数列{a n }中a 1＝1，a 5＝13，a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1；数列{b n }中，b 2＝6，b 3＝3，b n ＋2b n ＝b 2n ＋1，在直角坐标平面内，已知点列P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)，P 3(a 3，b 3)，…，P n (a n ，b n )…，则向量P 1P 2→＋P 3P 4→＋P 5P 6→＋…＋P 2009P 2010的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫3015，8⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫121005－1B.⎝⎛⎭⎫3012，8⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫121005－1 C.⎝⎛⎭⎫3015，8⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122010－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3018，8⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122010－110．如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有OC OB OA 32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为（） A.2 B.23C.3D.35二、填空题（5×5分）11.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154ABC S ∆=，3,5a b ==，则BAC ∠= .12．关于平面向量a ，b ，c，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c，则b ＝c . ②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b，则k ＝－3.③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)13．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．14．若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 ________． 15.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为________．三、解答题16.已知向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，C n m 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角。

江西省上高县高一数学4月(第六次)月考试题理

2019届高一年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．②④2.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知cosA=13.则sin(B+C)=（）； A ．223 B ． 12- C ． 0 D ．343.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（）A ．843-B ．23C ． 1D ． 434.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13 D ．－235.若b ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( )A.π3B.2π3C.5π6D.π66. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A.B. C. 2 D.7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB→＝a r ，AC →＝b v ，用a r ，b v 表示向量AN →.则AN →等于( )A.12(a r+ b v ) B.13( a r＋b v ) C.16( a r＋b v ) D.18( a r＋b v ) 8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π上的最大值为32，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x 满足77()()1212g x g x ππ+=-，则正数ϕ的最小值为（）A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限,AOC α∠=.若5BC =，则23sincos3cos 2222ααα+-=( )A.255-B.55-C.55D.25510.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( )A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511.设O 为ABC ∆的外心，且02=++OC OB OA ，则ABC∆的内角C =（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π12. 设向量()cos 25,sin 25a =o o r ，()sin 20,cos 20b =o or ，若t 是实数，且u a tb =+r r r ，则u r的最小值为（）A ．2B ．1C ．12D ． 22二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数()32f x x =|，则此函数的最小正周期为_________14.已知向量(2,1),(3,)a b t =-=-r r，如果（3a r +4b v ）//（a r -2b v ），则t=______ 15.在△ABC ，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=300，3,1b a ==,则c =___________16. 已知向量a r ，b v 为两个互相垂直的单位向量，向量c r 满足()(2)a c b c --r r r rg=0，则αxyAOC Bmax ||_____c =r三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求f (—53π)的值．18. (本题满分12分) 已知a r=（2,1），（1）如果|b r |=25，且向量a r 与b r 共线，求b r的坐标表示；（2）如果|b r |=210，且向量a r 与b r 夹角为34π，求b r 的坐标表示。

江西省上高二中高一数学第六次月考试题

高一数学第六次月考试卷一．选择题（12x5=60分）.1,…则）A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项 2．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（）A.πB.2π C.4π D.π2 3. 已知向量),1(),,1(n b n a -==，若b a -2与b 垂直，则||a 等于（）A.1C.2D.44.已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A. 4- B.6- C. 8- D. 10-5.化简1sin 2cos 22-+的结果是（） A.-cos1 B.cos1 C.D.6.若向量(1,1),(1,1),(1,2),a b c ==-=-则c 等于（）13.22A a b -+ 13.22B a b - 31.22C a b -- 31.22D a b -+7. 已知α、β都是锐角，135)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为（）A.6516B. 6556C.658 D.65478.已知数列{ a n }的前n 项和为S n =4n 2－n ＋2，则该数列的通项公式为 ( ) A ． a n =8n ＋5(n ∈N*)B ． a n =8n －5(n ∈N*)C ． *5(1)85(2,)n n a n n n N ⎧=⎪=⎨⎪+≥∈⎩D ． *5(1)85(2,)n n a n n n N ⎧=⎪=⎨⎪-≥∈⎩9.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位 10．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比7142n n S n T n +=+，则1111ab 的值是（） A ．4374 B ．7443 C ．3923 D ．233911. 若向量b a 与不共线，0≠⋅b a ，且b b a a a a c⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-=，则向量a 与c 的夹角为（）A ．0B ．π6C ．π3D ．π212．已知O 为坐标原点，点,A B 的坐标分别为)0,(a A ，),0(a B ，其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且有AP t AB =)10(≤≤t ，则OA OP ⋅的最大值为（） .A a .B a 2 .C a 3 .D 2a 二.填空题（4x4=16分）13.向量 a ,b 满足︱a ︱=3,︱b ︱=4,︱a +b ︱=5,则︱a -b ︱=_____.14.设(,),(,)m a b n c d ==，规定两向量,m n 之间的一个运算“⊗”为(,),m n a c b d a d b c ⊗=-+若已知(1,2),(4,3)p p q =⊗=--，则q = . 15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于_____16.已知a,b,c 成公比大于0的等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则a cm n+= .第15题高一数学第六次月考试卷答题卡一、选择题（5×12=60分）二、填空题13、 14、 15、 16、三.解答题17.（12分）已知sin cos 0,R θθθ+=∈；求（1）sin cos θθ-；2(2)sin 2sin cos θθθ+.18. （12分）已知)1,1(),0,1(==b a，分别求使下列结论成立的实数λ的值：（1）a b a ⊥+)(λ；（2）)//()(b a b a++λλ；（3）a b a λλ),(-的夹角是60.19.（12分）已知在数列{}n a 中，1111,1().22n n a a a n N ++==+∈ （1）求证：数列{-2}n a 是等比数列；（2）求n a 的表达式.20.（12分）已知等差数列{}n a 中，15-6012a a ==-，；（1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n s 的最值；（2）求数列{||}n a 的前10项和，并求其前n 项和的表达式.21.（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加14。

江西省上高二中2022_2022学年高一数学下学期第四次4月月考试题理202204210155

江西省上高二中2022-2021学年高一数学下学期第四次〔4月〕月考试题理一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1．向量(1,2)a =，(2,1)b =-，那么 A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为60︒D ．a 与b 的夹角为30 2．直线x sin α-y +2=0的倾斜角的取值范围是〔〕 A ．[0,)π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭3．单位向量,a b 满足23b a -=，那么向量a 在向量2b a -方向上的投影为〔〕A ．B ．12-C ．12D 4．在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，给出以下四个结论：①假设A B C >>，那么sin sin sin A B C >>；②sin sin sin +=+a b cA B C；③假设sin2sin2A B =，那么A B =；④等式cos cos c a B b A =+一定成立，以上结论正确的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．45．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c ，14b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的面积为4，那么a =〔〕 A ．2B ．3C ．4D ．56．ABC 为等边三角形，2AB =，设点D ，E 满足BD DC =，2133BE BA BC =+，AD 与BE 交于点P ，那么BP BC ⋅=〔〕A ．12 B ．83C ．1D ．27．过定点()2,1作直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，这样的直线有〔〕条？ A ．2 B ．3 C ．4 D ．08．设O 为△ABC 所在平面内一点，满足2OA -7OB -30OC =，那么△ABC 的面积与△BOC 的面积的比值为〔〕 A ．6B ．83C ．127D ．49．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，4A π=，sin 4sin c A C =，假设此三角形有两解，那么b 的取值范围是〔〕．A ．()0,22B ．()2,22C ．()0,42D ．()4,4210．我国古代数学家秦九韶在?数书九章?中记述了“三斜求积术〞，即在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么ABC 的面积222221()22a b c S ab ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.根据此公式，假设cos (2)cos 0a B b c A +-=，且2224b c a ，那么ABC 的面积为〔〕A ．6B ．23C ．3D ．3211．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .假设ABC 的面积为S ，222,44a S b c ==+-，那么ABC 外接圆的面积为〔〕 A ．4π B ．8π C ．π D ．2π12．如图，在等腰梯形ABCD 中，3BC =，45C ∠=︒，高为a ，E 为AD 的中点，P 为折线段C D A --上的动点，设BE BP ⋅的最小值为()f a ，假设关于a 的方程()1f a ka =-有两不等实根，那么实数k 的取值范围是〔〕A ．711,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()13,+∞二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．直线l 经过点(2,1)，且和直线330x y --=的夹角等于30，那么直线l 的方程是_________．14．60A =︒，ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，133sin sin 14B C +=，那么bc 的值为______. 15．ABC 中，2AB =，1AC =，1AB AC ⋅=，O 为ABC 所在平面内一点，且230OA OB OC ++=，那么AO BC ⋅的值为___________16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，假设6c =，32b =，7sin 4BAD ∠=，2cos 4BAC ∠=，那么AD =__________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17．〔10分〕直线:5530l ax y a --+=.(1)求证：不管a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线l 经过第一、三、四象限，求a 的取值范围． 18．〔12分〕设向量(cos2,cos )a x x =，(2sin ,3)b x =，(12sin ,33)c x =--，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 〔1〕假设//a b ，求|2|a c +的值；〔2〕设()()f x a b c =⋅+，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 19．〔12分〕ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 〔1〕求证：sin()sin sin A B a bA B c--=+；〔2〕假设ABC 是锐角三角形，,23A B a b π-=-=，求c 的范围.20．某公司拟购置一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB ，AC 方向修建两条小路，休息亭P 与入口的距离为32a 米〔其中a 为正常数〕，过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E 、F 处，045BAP ∠=，12tan 5CAB ∠=．〔1〕设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域；〔2〕试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低． 21．ABC 中，角、、A B C 所对的边分别是a b c 、、，22a b bc =+，且sin tan cos 1C B C +=. 〔1〕求角A ；〔2〕2b =，P 为ABC 所在平面内一点，且满足0AP CP ⋅=，求BP 的最小值，并求BP取得最小值时APC △的面积S .22．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的图像如以下图所示，点B ，D ，F 为()f x 与x 轴的交点，点C ，E 分别为()f x 的最高点和最低点，假设将其图像向右平移12个单位后得到函数()g x 的图像，而函数()g x 的最小正周期为4，且在0x =处取得最小值．〔1〕求参数ω和ϕ的值；〔2〕假设1A =，求向量2BC CD -与向量3BC CD +之间夹角的余弦值；〔3〕假设点P 为()f x 函数图像上的动点，当点P 在C ，E 之间运动时，1BP PF ⋅≥恒成立，求A 的取值范围．2023届高一年级第四次月考数学〔理科〕试卷答题卡一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、 14、 15、 16、三、解答题：〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 17、〔此题总分值10分〕 18、〔本小题总分值12分〕 19、〔本小题总分值12分〕 20、〔本小题总分值12分〕 21、〔本小题总分值12分〕 22.〔本小题12分〕2023届高一年级第四次月考数学〔理科〕试卷答案 BBACC DBDDC DA13．1y =或32310x y --+= 14．40 15．1- 16．4 17．〔1〕证明见解析；〔2〕3a >. 【详解】(1)将直线l 的方程整理为y －35＝1()5a x -，所以l 的斜率为a ，且过定点13(,)55A ，而点13(,)55A 在第一象限，故不管a 为何值，直线l 恒过第一象限．(2)将方程化为斜截式方程：y ＝ax －35a - . 要使l 经过第一、三、四象限，那么0305a a >⎧⎪-⎨-<⎪⎩ ，解得3a >.18．〔1〔2〕6x π=时，最小值为52-；3x π=时，最大值为12--【详解】〔1〕因为向量(cos2,cos )a x x =，(2sin b x =，且//a b ，2sin cos x x x =sin 2x x =.假设cos20x =，那么sin 20x =，与22sin 2cos 21x x +=矛盾，故cos20x ≠.于是tan 2x =又0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以23x π=，6x π=，所以2(1,3)a =，(12sin ,(0,c x =--=-，那么2(1,23)a c +=-，所以|2|13a c +=.〔2〕因为(2sin b x =，(12sin ,c x =--，所以(1,23)b c +=-，所以()()(cos 2,cos )(1,f x a b cx x =⋅+=⋅-，又0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当cos x =，即6x π=时，()f x 取到最小值52-；∵112-<-.∴当1cos 2x =，即3x π=时，()f x 取到最大值12-.19．〔1〕证明见解析；〔2〕.【详解】〔1〕由两角差的正弦公式，可得sin()sin cos cos sin sin sin sin sin A B A B A BA B A B--=++，又由正弦定理和余弦定理，可得2222()()2()()a b a b a b a bc a b c a b c -+--===++，所以sin()sin sin A B a bA B c--=+〔2〕由〔1〕知()(sin sin )sin )sin()a b A B c A B A B -+==+-因为ABC 是锐角三角形，所以32A B ππ=+<，可得06B π<<，又由2A B π+>，可得32B B ππ++>，所以12B π>，所以463B πππ<+<，所以sin 262B π⎛⎫<+<⎪⎝⎭，可得c <<2c a b >-=. 所以实数c的取值范围是.20．(1) 1347ax y x a =-，定义域为7(,)4a+∞ (2)见解析【详解】〔1〕法一：由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB ∠=，5cos 13CAB ∠= 且()()sin sin sin 45FAP CAB PAE CAB ∠=∠-∠=∠-︒=由题可知AEF AEP AFP S S S =+所以111··sin ?·sin ?·sin 222AE AF CAB AE AP PAE AP AF FAP ∠=∠+∠得1121121322226xy x y ⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅ 即122131313xy ax ay =+ 所以1347axy x a =-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 法二：由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB ∠=，5cos 13CAB ∠=设FPA θ∠=APF 中，由正弦定理sin sin sin AF PF APAPF FAP AFE==∠∠∠所以26,sin sin yPF AFE θ=∠=同理可得122,sin xy xPE FE θ==由PF PE FE +=即12262sin sin y xy xθθ+=整理得1347ax y x a =-，由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 〔2〕设三条路围成地皮购价为z 元，地皮购价为k 元/平方米，那么AEF z k S =⋅〔k 为常数〕，所以要使z 最小，只要使AEF S 最小由题可知2111266136sin 221313134747AEF ax ax S AE AF CAB xy xy x x a x a=⋅⋅∠=⋅==⋅=-- 定义域为7,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭令470t x a =->那么2222763144934941488AEF t a a a t at a a a S t a t t t +⎛⎫ ⎪⎛⎫++⎝⎭==⋅=++ ⎪⎝⎭223492121482a a t a a t ⎛⎫≥⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当7t a =即72ax =时取等号所以，当72a x =时，AEF S 最小，所以z 最小，此时y=132a答：当点E 距离点A 72a 米,F 距离点132aA 米远时，三条路围成地皮购价最低21．〔1〕3π.〔2〕BP 的最小值为131-，APC △的面积S 为23913.【详解】〔1〕22a b bc =+，2222a c b c bc ∴+-=+，22222a c b c bac a+-+∴=，2cos b c a B ∴+=，由正弦定理得：sin sin 2sin cos B C A B +=，sin sin()2sin cos B A B A B ∴++=，sin sin()B A B ∴=-， A B C 、、为三角形内角，2A B ∴=. 又由sin tan cos 1C B C +=，得sin()cos B C B +=，sin cos 0A B ∴=>，1sin 2B ∴=，()0,6B B ππ∈∴=，3A π=.〔2〕由〔1〕可知2C π=.ABC ∴为直角三角形，又0AP CP ⋅=，PA PC ∴⊥， P ∴点在以AC 为直径的圆上，如图， 2b =，23BC ∴=，4AB =，设O 为AC 中点，连结BO ，那么当点P 在BO 上时，BP 取得最小值，此时，11BP BO PO =-==-. 设OCP α∠=，那么2COP πα∠=-，1sin 2PA PA AC α∴==，1cos 2PC PC AC α==， 12sin cos sin 22S PA PC ααα∴=⨯==，在直角BCO 中，sin sin(2)sin 213BC COB BO παα∠=-====，∴当BP 1时，APC △的面积S22．〔1〕2πω=，4πϕ=-；〔2〕10-；〔3〕A ∈.【详解】〔1〕1()sin sin 22g x A x =A x ωωϕωϕ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-++- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦又0x =时，g()x 取最小值那么242k ππϕπ-=-+，k ∈Z24k πϕπ∴=-，k ∈Z又||ϕπ<那么 04k πϕ=⇒=-〔2〕()sin 24f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么1,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，3,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭那么2(1,3)BC CD -=那么(2)(3)cos 10|2||3|BC CD BC CD BC CD BC CD θ-⋅+==--⋅+〔3〕P 是()f x 上动点，2()sin 4f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，902,F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 又1BP PF ⋅≥恒成立设,sin 42P x A x ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,sin 224BP x A x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9,sin 224PF x A x ππ⎛⎛⎫=--- ⎪ ⎝⎭⎝32x =或72x =时，上式有最小值即当P 在C 活E 时，BP PF ⋅有最小值3,2P A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,2P A ⎛⎫ ⎪⎝⎭P 为3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，(1,)BP A =，(3,)PF A =-231BP PF A ⋅=-≥，得A ≤≤又0A >，那么02A <≤P 为7,2A ⎛⎫⎪⎝⎭时，(3,)BP A =，(1,)PF A =-231BP PF A ∴⋅=-≥同时，0A <≤综上，A ∈。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数列中，=1，，则的值为（）A ．99B ．49C ．102D ．1012.已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则= （）A ．1B ．－1C ．2D ．±13.在△ABC 中，若a = 2 ,, , 则B= （）A ．B ．或C ．D ．或4.设，，则下列不等式成立的是（）。

A ．B ．C ．D ．5.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（） A ．甲 B ．乙 C ．一样低 D ．不确定6.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（） A ．B ．C ．D ．7.如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．B ．（－2，0）C ．（0，1）D ．（－2，1）8.函数在上满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9.已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（） A ．B ．C ．D ．10.已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且A ＵB = R ，则实数的取值范围（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在数列{a n }中，其前n 项和S n =4n 2，则a 4= 。

2.已知△ABC 中，121°，则此三角形解的情况是。

（填“无解”或“一解”或“两解”）3.已知，则函数的最大值是。

4.不等式的解集是，5.不等式的解集是。

三、解答题1.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝，∠BAD ＝60°，求（1）边AD 的长度（2）梯形的高．2. 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.3.已知不等式的解集为（1)求和的值； (2)求不等式的解集.4.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。

2021-2022学年江西省宜春市上高二中高一下学期第六次月考试题(3月) 数学 Word版

江西省宜春市上高二中2024届高一年级第六次月考数学试卷命题人：况玲审题人：谭绍敏一、单选题 1．()()cos585tan 585sin 570=-+-（）A ．23B ．23-C ．2D ．2-2．下列四式不能化简为PQ 的是（） A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC CQ QP +-D ．PA AB BQ +-3．已知角θ的终边经过点()21,2a a +-，且3cos 5θ=，则实数的a 值是（）A ．2-B ．211C ．2-或211D ．14．函数||e sin x y x =在区间[]2,2ππ-上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．为了得到2cos3y x =-的图象，只需把函数2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移9π个单位长度D ．向右平移9π个单位长度 6．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[]0,2π内的α的取值范围是（）A ．35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππC ．353(,)(,)2442ππππD ．33(,)(,)244ππππ7．已知函数()()4sin ,2212,22x x f x f x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则方程()()lg 2f x x =+的根的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则()1232m x x x ++的范围为（）A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．510,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．510,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下列说法错误的有（）A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a b +的方向必与a 或b 的方向相同B ．在ABC 中，必有0AB BC CA ++=C ．若0AB BC CA ++=，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点D ．若a ，b 均为非零向量，则a b a b +=+10．设角A ，B ，C 为ABC 的三个内角，则无论三角形的形状如何变化，下列各式的值为常数的有（） A ．()sin sin A B C ++ B ．()cos cos A B C ++C ．tan tan 22B CA ++ D ．22sin sin 22A B C ++ 11．已知函数()()cos 0,0,,02f x A x h A h πωϕωϕ⎛⎫=++>><> ⎪⎝⎭，若函数()y f x =的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的结论中，正确的是（）A ．2A =B ．3πϕ=C ．图象的对称中心为2,1,Z 3k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．在区间7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一零点的充分条件是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有一条对称轴D ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的值域为(]1,1-三、填空题13．设(,)63ππθ∈，且17θ的终边与θ角的终边相同，则tan θ=________．14．下面几个命题： ①若a b =，则a b =； ②若0a =，则0a =；③若a b =，则a b =；④若向量,a b 满足//a ba b ⎧=⎪⎨⎪⎩，则a b =．其中正确命题的是________15．已知扇形的半径为r ，弧长为l ，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为α，则20212021sin coscos sinππαα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________． 16．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，()202f =且函数()f x 在区间,168ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为___________.四、解答题17．已知α是第三象限角，且3sin cos tan()22()tan()sin()f ππααπαααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若31cos 25απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值．18．已知函数()2sin 214f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数()y f x =在[,]22ππ-上的图象.19．如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点A ､B 分别是()f x 的图象与y 轴、x 轴的交点，,C D 分别是()f x 的图象上横坐标为2π、23π的两点，//CD x 轴，且点A 关于点B 的对称点恰为点D .（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()1213f α=，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）若关于x 的函数()2log 4g x f x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，求实数k 的取值范围.20．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O 距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．（1）以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，过点O 且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？21．已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点()1,3P -，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π． (1)求函数()f x 的解析式；(2)若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22．已知函数()2sin(2)16f x x πω=++．(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，求()f x 的对称中心；(2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值； (3)已知函数π()cos(2)23(0)6h x a x a a =--+>，在第（2）问条件下，若对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，求实数a 的取值范围．18.（12分）19.（12分）2024届高一年级第六次月考数学试卷答题卡一、单选题（每小题5分，共40分）题 1 2 3 4 5 6 7 8答二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）题9 10 11 12答三、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（17题10分，18-22题每小题12分）17．（10分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）2024届高一年级第六次月考数学试卷参考答案1-8．CDBAD BDD9．ACD 10．BD11．AC12．AD 13．114．① 15．cos116．1017．（1）cos α-；（2）265．【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由诱导公式化简已知式得sin α，再由平方关系求得cos α即可得．【详解】（1）cos sin (tan )cos sin (tan )()cos tan()sin()tan sin f ααααααααπαπααα----===----；（2）31cos sin 25παα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，1sin 5α=-，α是第三象限角，所以22126cos 1cos 155αα⎛⎫=--=---=-⎪⎝⎭，所以26()cos 5f αα=-=． 18．(1)2，π，4π-；(2)图象见解析.(1)利用函数sin()y A x ωϕ=+的相关概念写出()f x 的振幅、最小正周期、初相；(2)利用“五点法”作出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象即可.【详解】(1)函数2sin(4)1(2)x f x π=-+的振幅为2、最小正周期22T ππ==、初相为4π-； (2)当[,]22x ππ∈-时，532[,]444x πππ-∈-，列表如下：24x π- 54π- π- 2π- 02π34π x 2π- 38π- 8π- 8π 38π2π ()f x 2121-+ 121+2在坐标平面内描点，连线得()y f x =在[,]22ππ-上的图象如下：19．（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）513；（3）{}222⎡⋃⎢⎣. 【分析】（1）先利用对称性得到相邻的对称中心和对称轴的横坐标，即得周期，求得ω，再利用点B 坐标代入计算求得ϕ，即得函数解析式；（2）先利用同角三角函数基本关系计算cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再代入函数解析式，化简计算4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭即可；（3）先由()0g x =，得到2log cos 23k x π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个根，再作余弦函数cos y t =在4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦区间上的图象，结合图象得到211log 22k -<-≤或2log 1k -=-时符合题意，解得参数范围即可. 【详解】解：（1）∵点A 与点D 关于点B 对称，B ∴点的横坐标为120233ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭. 又点C 与点D 关于直线12722312x πππ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭对称， ∴函数()y f x =的最小正周期23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，又代入B 点，2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，23πϕπ∴+=，得3πϕ=，符合0ϕπ<<，因此()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由()12sin 2313f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2,32ππαπ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，所以25cos 21sin 23313ππαα⎛⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，·所以5sin 2sin 2cos 244332313f ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（3）()22log cos 2log 43g x f x k x k ππ⎛⎫⎛⎫=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，令()0g x =，得2log cos 23k x π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个根，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，设42,333t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由于方程恰好仅一根，如图cos y t =，4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可知，11cos 2,322x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦或cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个根，211log 22k ∴-<-≤或2log 1k -=-，211log 22k ∴-≤<或2log 1k =，即1122222log 2log log 2k -≤<或2k =，解得222k ≤<或2k =. 所以实数k 的取值范围是{}2,222⎡⎫⋃⎪⎢⎪⎣⎭. 20．（1）2sin 1(0)26h t t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）43秒．【分析】（1）设()()sin 0h A t k t ωϕ=++≥，根据题意求得A 、k 的值，以及函数()()sin 0h A t k t ωϕ=++≥的最小正周期，可求得ω的值，根据0MP O ∠的大小可得出ϕ的值，由此可得出h 关于t 的函数解析式；（2）由2h >得出1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，令[]0,3t ∈，求得62t ππ-的取值范围，进而可解不等式1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得出t 的取值范围，进而得解.【详解】解：（1）如图所示，标出点M 与点N ，设sin 0()()h A t k t ωϕ=++≥，根据题意可知，01,2OM ON OP ===，所以006OP M NOP π∠=∠=，根据函数sin 0()()h A t k t ωϕ=++≥的物理意义可知：02,1,6A OP k πϕ====-，又因为函数2sin 1(0)6h t t πω⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭的最小正周期为4T =，所以242ππω==，所以可得：2sin 1(0)26h t t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭．（2）根据题意可知，2sin 1226h t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，即1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，当水轮转动一圈时，[]0,4t ∈，可得：11,2666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以此时56266t ππππ<-<，解得：223t <<，又因为24233-=（秒），即水轮转动任意一圈内，有43秒的时间点P 距水面的高度超过2米．21．(1)()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)112m =或100m -<≤．【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）设()t f x =，将方程转化为函数23y t t =-与y m =-公共点问题. (1)角ϕ的终边经过点()1,3P -，tan 3ϕ=-,02πϕ-<<,3ϕπ∴=-,由()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=,()2sin 33f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.(2)∵4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()30,3x ππ∴-∈，0sin 313x π⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭，设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在()0,2仅有一根或有两个相等的根．23m t t -=-，()0,2t ∈，作出曲线2:3C y t t =-，()0,2t ∈与直线:l y m =-的图象．16t =时，112y =-；0=t 时，0y =；2t =时，10y =．∴当112m -=-或010m ≤<时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点．m ∴的取值范围是：112m =或100m -<≤．22．(1)()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,; (2)13π9;(3)80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=可求得函数()f x 的最小正周期，进而确定参数ω的值，再由整体代换即可求得对称中心；（2）由三角函数的平移变换求得()g x 的解析式，再由零点的定义确定参数ω的值，结合图象可得n m -的最小值；（3）将所给条件转化为()h x 和()g x 的值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围． (1)∵()2sin(2)16f x x πω=++的最小正周期为2π2T ω=，又∵()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，∴()f x 的最小正周期是π，故2ππ2T ω==，解得1ω=±，当1ω=时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k +=∈⇒=-+∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，；当1ω=-时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k -+=∈⇒=-∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，；综上所述，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,. (2)∵函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ∴ππ2sin 216)3(x g x ωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.又∵π3x =是()g x 的一个零点，π2ππ(π2sin 1=03363)g ωω⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，即ππ1sin =362ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴ππ7π2π366k ω+=+或ππ11π2πZ 366k k ω+=+∈，，解得()36Z k k ω=+∈或()56Z k k ω=+∈，由05ω<<可得3ω=∴5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，最小正周期π3T =.令()0g x =，则5π1sin 662x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即15ππ62π66x k -=-+或25π5π62πZ 66x k k -=-+∈，，解得1ππ39k x =+或2π3k x =，12,Z k k ∈；若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，故46T n m T <-<要使n m -最小，须m 、n 恰好为()g x 的零点，故()min ππ13π4+=399n m -=⨯. (3)由（2）知5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，则{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=，当2π[0,]4x ∈时，[]()[]25π5π2π5π6,,sin 61,1,1,36636x x g x ⎡⎤⎛⎫-∈--∈-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当1π[0,]4x ∈时，()1ππππ132,,cos 2,1,3,3663622x x h x a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤-∈--∈∈-+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦，由{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=可得0331233a a a >⎧⎪⎪-+≥-⎨⎪-+≤⎪⎩，解得80,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为80,3⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题第（3）小问为不等式的恒成立问题，解决方法如下：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min max f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

江西省上高二中2015-2016学年高一上学期第六次月考理科数学试题含答案

2018届高一年级第六次月考数学试卷(理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列－错误!，错误!,－错误!，错误!，…的一个通项公式是（ )A ．－错误!B 。

(1)2n n - C. 1(1)2n n +- D. 1(1)2n n -- 2．已知｜a ｜＝｜b |＝2,向量a 与b 的夹角为60°，则|a －b |等于（）．A ．12B 3C ．2D ．43．设S n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝（ )．A ．3B ．4C ．5D ．64．下列不等式中，解集为R 的是( ）A ．x 2＋4x ＋4＞0B ．｜x |＞0C ．x 2＞－xD ．x 2－x ＋错误!≥05．在△ABC 中，14AD AB =，E 为BC 边的中点，设AB ＝a ，AC ＝b ，则DE ＝（）．[来A ．14a ＋12b B ．34a ＋12b C ．14a －12b D ．34a －12b 6．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝（ )A ．±错误!B ．±错误!C 。

错误! D.错误!7．已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且a ＝4，b ＋c ＝5．A ＝60°，则△ABC 的面积为（）A.34B ．3 3C 。

错误!D 。

错误!8．数列{a n }的通项公式是a n ＝错误!，前n 项和为9，则n 等于( ）A ．9B ．99C ．10D ．1009．已知在ABC ∆中，c c b A 22cos 2+=，则ABC ∆的形状是（ ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c （x ∈R）的值域为[0，＋∞），则a ＋c 的最小值是（）A ．2B ．4错误!C ．4D ．2错误!11．已知O 为△ABC 所在平面内的一点，| OA |2+ | BC ｜2=｜ OB ｜2+| CA ｜2=｜ OC ｜2+| AB |2，则O 为△ABC 的（）A.内心B.外心 C 。

江西省上高二中2020_2021学年高二数学下学期第六次月考试题理

江西省上高二中2020-2021学年高二数学下学期第六次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数i1－i 的共轭复数为( )A.－12＋12iB.12＋12iC.12－12iD.－12－12i2.如果2009220090122009(32)x a a x a x a x +=++++那么21352009()a a a a ++++-2022008()a a a +++等于（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3、220(3)10x k dx +=⎰，则k=( )A ．1B ．2C ．3D ．44. 如果函数32()21f x x ax =++在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－6D ．－125、中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。

据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则642log 3的运算结果可用算筹表示为（）6、设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上是减少的，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[4,)+∞C ．(,2]-∞D ．(0,3]7．已知{1,2,3,4,5}A B ==，从A 到B 的映射f 满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤，且f 的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为（） A ．10 B ．20C ．40D ．80 8．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－19. 已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－2)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (－2)＝f (2)B ．f (－2)>f (2)C ．f (－2)<f (2)D ．不确定10 有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种B.48种C.60种D.68种11．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (cos α)>F (cos β)B ．F (cos α)<F (cos β)C ．F (sin α)<F (cos β) D．F (sin α)>F (sin β)12、定义在区间(0,)+∞上的函数()y f x =使不等式2()'()3()f x xf x f x <<恒成立，其中'()y f x =为()y f x =的导函数，则（）A ．(2)816(1)f f <<B ．(2)48(1)f f <<C ．(2)34(1)f f << D ．(2)23(1)f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法种。

江西省上高县高三数学上学期第四次月考试题理(2021年整理)

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2017届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题(每小题5分,共60分）1. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为（） A 。

{}0),10(U +∞ B 。

),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,0 2。

函数f （x ）＝ln x －错误!的零点所在的区间是（） A 。

（0，1)B.（1，e)C.（e,3)D.(3,＋∞）3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（） A ．x x y e e -=- B ．tan y x =C ．3||y x x -=D ．ln(2)ln(2)y x x =+--4．数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥,且1352469,12a a a a a a ++=++=则345a a a ++=（）A .9B 。

10C 。

11D .125．若(1,2)x ∀∈-，20ax +≠是假命题的一个充分不必要条件为a ∈ （） A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(1,2)- C ．(,1)-∞-D ．][)(,12,-∞-+∞6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ,B ，C 的对边，若a ,b ，c 成等比数列，A ＝60°,则错误!＝( ） A 。

上高县高三数学上学期第四次月考试题理(2021学年)

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2０17届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1．设全集{}0≥∈=x R x U ,函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为（ ) A 。

{}0),10(U +∞ B 。

),10(+∞ C. )10,0( D ． (]10,0 2。

函数f (x )=ln x -1x的零点所在的区间是( )A 。

（0,1) ﻩﻩﻩB.（1,e ） ﻩﻩC ．（e,3）Ｄ.(3,＋∞）３．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是( ） A.x x y e e -=-ﻩﻩﻩB ．tan y x =ﻩC ．3||y x x -=ﻩﻩ ﻩD ．ln(2)ln(2)y x x =+--4．数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥,且1352469,12a a a a a a ++=++=则345a a a ++=（）A .9 ﻩﻩＢ。

１0 ﻩﻩC 。

11 D .１25．若(1,2)x ∀∈-，20ax +≠是假命题的一个充分不必要条件为a ∈ ( ) Ａ.(,1)(2,)-∞-+∞ﻩ ﻩﻩﻩ B ．(1,2)- Ｃ.(,1)-∞-ﻩﻩﻩD ．][)(,12,-∞-+∞6.在△A ＢＣ中,a ,b ，c 是角A ，B ,C 的对边，若a ，b ,ｃ成等比数列,A =60°,则错误!＝( ）Ａ。

江西省上高县第二中学2016-2017学年高一下学期4月(第六次)月考(文)数学试题

江西省上高县第二中学2016-2017学年高一下学期4月（第六次）月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．②④2.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知cos A =13.则sin(B +C )=（）；A ．223B ．C ． 0D ．3.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足，且C =60°，则ab 的值为（）A ．B ．C ． 1D ．4.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13C ．－13D ．－235.若b ＝⎝⎛⎭⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π3B.2π3C.5π6D.π66. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（） A.B.C. 2D.7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AN →.则AN →等于( )3422a b 4c +-=（）8-2343A.12(a + b ) B.13( a ＋b ) C.16( a ＋b ) D.18( a ＋b ) 8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π上的最大值为32，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x满足，则正数ϕ的最小值为（） A πB πC πD π9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限,AOC α∠=.若BC =2sincos2222ααα+-=( )A.5-B.5-C.5D.510.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( )A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足的,,有,则（）. A.B. C. D.12.设O 为ABC ∆的外心，且=++，则ABC ∆的内角C =（）A.B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝_______14.已知向量(2,1),(3,)a b t =-=-，如果（3a +4b ）//（a -2b ），则t=______15.在△ABC ，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=300，3,1b a ==, 则c =__________16. 已知向量a ，b 为两个互相垂直的单位向量，向量c 满足()(2)a c b c --=0，则max ||_____c =.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求f (—5π3)的值．18. (本题满分12分) 已知a =（2,1），（1）如果|b |=a 与b 共线，求b 的坐标表示；()sin2f x x =π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()g x ()()122f x g x -=1x 2x 12minπ3x x -=ϕ=5π12π3π4π66π4π3π2π（2）如果|b|=a 与b 夹角为3π4，求b 的坐标表示。

江西省宜春市上高中学2021年高一数学理月考试卷含解析

江西省宜春市上高中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0，1，2，3}且?U A={2}，则集合A是（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2 } C．{0，1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知中U及?U A，可得集合A．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}且?R A={2}，∴A={0，1，3}，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.7B.C.D.参考答案：D略3. 函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．4. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．5. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是A. B.C. D.参考答案：D6. 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B7. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )．A． B． C． D．参考答案：B9. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.10. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A． B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{a n}的公比为________．参考答案：12. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m．参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.13. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是参考答案：14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；参考答案：215. 计算：=______.参考答案：116. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①②③．参考答案：见解析【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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2019届高一年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③④D 2.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知cosA=13.则sin(B+C)=（）；A ．223 B ． 12- C ． 0 D ．343.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（）A ．843-B ．23C ． 1D ． 434.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13 D ．－235.若b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( )A.π3B.2π3C.5π6D.π66. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A.B. C. 2 D.7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AN →.则AN →等于( )A.12(a + b ) B.13( a ＋b ) C.16( a ＋b ) D.18( a ＋b ) 8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π32，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x 满足77()()1212g x g x ππ+=-，则正数ϕ的最小值为（A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限,AOC α∠=.若5BC =则23sincos3222ααα+=( )A.25B.552510.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( )A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511.设O 为ABC ∆的外心，且2=++OC ，则AB C ∆的内角C =（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π12. 设向量()cos 25,sin 25a =，()sin 20,cos 20b =，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为（）A 2．1 C ．12 D ．2二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数()|3sin 2f x x =|，则此函数的最小正周期为_________14.已知向量(2,1),(3,)a b t =-=-，如果（3a +4b ）//（a -2b ），则t=______ 15.在△ABC ，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=300，3,1b a =,则c =___________16. 已知向量a ，b 为两个互相垂直的单位向量，向量c 满足()(2)a c b c --=0，则αxyAOC Bmax ||_____c =三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求f (—53π)的值．18. (本题满分12分) 已知a =（2,1），（1）如果|b|=a 与b 共线，求b 的坐标表示；（2）如果|b|=，且向量a 与b 夹角为34π，求b 的坐标表示。

19. (本题满分12分) 设锐角ABC ∆的内角A,B,C 的对边是,,,a b c 且2sin a b A =。

（1）求角B 的大小。

（2）若5,a c b ==求边20.(本题满分12分) （12分）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别为a ，b ，c 且cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1）求sin sin C A的值。

（2）若1cos ,24B b ==，求ABC∆的面积S 。

21. (本题满分12分) 已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度,,得到函数()g x 的图像,求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()g x 的值域.22. (本题满分12分)如图，在C ∆AB 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a =S 为C ∆AB 的面积，圆O 是C ∆AB 的外接圆，P 是圆O 上一动点，（1）求cosC S B 取得最大值; （2）当B=30°时，求PA⋅PB 的最大值.2019届高一年级第六次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22（本小题满分12分）2019届高一第六次月考数学（理）试卷4.9答案1-5．BADAC,6-10.ACCDA,11-12.BD 13. 2π；14. 32；15.I 或2；17.（1）()2sin(2)6f x x π=+，（2）118，（1）(4,2)b =或(4,2)b =--（2）(6,2)b =-或(2,6)b =--19. (1) 2sin ,sin 2sin sin ab A A B A =∴=因为1sin 0sin ,=302A B B ︒≠∴=∴又因为是锐角三角形(2) 2222cos 27252572b a c ac B b =+-=+-⋅⋅=∴=20 （1）cos 2cos 2cos 2cos 2sin sin =cos cos sin A C c a A C C AB b B B ----=∴sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos sin()2sin()sin sin 2sin 2sin B A B C C B A BA B B C CC A A-=-∴+=+∴=∴=(2)2221sin 2sin 24241441,212244C A c a a c ac a a c S =∴=∴=+-⋅∴=∴==∴=⋅⋅=21.【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3,22⎣⎦.（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度,得到函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,个单位长度,得到()23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以()g x ∈⎣⎦即函数()g x的值域为⎣⎦.22.（1）由222a b c bc =++1cos 2A ⇒=-,所以A=1200 由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==⇒2sin ,2sin b B c C == 所以cosC S B =1sin +2bcA cosC Bsin cosC B C B)B C-≤当且仅当B=C 时取等号) (2). 当B=30°时，C ∆AB 为等腰三角形，PA⋅PB =2()()()PO OA PO OB PO PO OA OB OA OB =++=+++=1+2PO OD +12(其中D 为AB 的中点) =32cos ,2PO OD PO OD +<>≤3321122+⨯=(也可以建坐标系，请酌情给分) 法二：以O 为原点，OA 为半轴，建立平面直角坐标系，则1(0,1),()2A B22(cos ,sin )31(cos ,1sin ),(cos ,sin )2231cos sin sin 221333cos ))22322P RPA PB PA PB θθθθθθθθθθθπθθθ∈∴=--=---∴⋅=+-+=+=++≤设。