27.2.2相似三角形应用举例
详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
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2
太阳光线可以看 成是平行光线。
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3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
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4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
九年级数学《相似三角形应用举例1 》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.2相似三角形的应用举例1》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》第二小节相似三角形的判定第五课时相似三角形的应用举例。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
学生在感知实际问题后，将实际问题转化为数学问题，进一步尝试解决、交流展示，从而培养学生分析、归纳、总结的能力和学生应用相似三角形的判定和性质解决实际问题的能力。
使学生感受数学源于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法及性质；在思维已具备了初步的应用数学的意识；经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，在此基础上通过本节课的学习将进一步综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。
培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。
在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生建立数学模型的能力和推理论证的严谨性的培养。
知识分析本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域。
图形的相似及相似三角形的判定和性质的应用是初中几何中重要的知识，是证明角相等，线段相等和线段成比例常用的解决问题方法。
它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的有关知识的基础上学的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛的重要章节。
27.2.2相似三角形的应用2
1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈你对这堂课的感受?
3. 你还想解决什么问题吗?
3.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x. (1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x 的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的1/3，求DM. 【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F， MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD= 由MN∥AB
(3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致 宽度AB。 A 解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD AB BD ∴ , C B D EC CD BD EC 120 50 E
解得，AB CD 60 100(m).
FG=8米
A E G F B
C
H D
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 2 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻 物高与影长的比例”的原理解决
二、测高的方法
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使 AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=30m，DC=30m，DE=40m,那么你能算 出池塘的宽AB吗?
因为 ∠ACB＝∠DCE , A D E B ∠CAB＝∠CDE=90°, 所以 △ABC∽△DEC ， AB AC 那么 DE DC
初中数学(新增3页)课件：27.2.2相似三角形应用举例第1课时(人教版九年级下)_1-8
PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适
当的点T，确定PT与过点Q垂直
P
PS的直线b的交点R，如果测得
QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ.
Q Rb
S
精品课件
T
a
解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90.
9
27.2.2 相似三角形应用举例
第1课时
精品课件
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能 力.
精品课件
相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等.
精品课件
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
精品课件
【例1】据史料记载，古希腊数 学家、天文学家泰勒曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金 字塔的高度.如图，如果木杆EF 长2m，它的影子FD长为3m测得OA 为201m，求金字塔的高度BO.
如何测量OA的 长？
精品课件
解析：太阳光是平行光线，
人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》优质公开课课件
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
27.2.2_相似三角形应用举例
？
D
0.5m 1m O A (第1题) 第 题
┛
.(深圳市中考题 深圳市中考题) 3 .(深圳市中考题) 小明在打网 球时，使球恰好能打过网， 球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网5米的位置上， 落在离网5米的位置上，求球拍击 球的高度h.(设网球是直线运动) h.(设网球是直线运动 球的高度h.(设网球是直线运动)
分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到 法求出树高（精确到0.1M） ） 请你自己写出求解过程， 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ 他测量树高的方法吗？
B A D
E
F
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来 小华为了测量所住楼房的高度， 小华为了测量所住楼房的高度 同学帮忙， 同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长 和楼房的影长分别是0.5米和 米和15米 和楼房的影长分别是 米和 米．已知小 华的身高为1.6米 华的身高为 米，那么他所住楼房的高度 为 米．
1.8 x = 3 60 60 ×1.8 x= 3 x = 36
楼高36米 答:楼高 米. 楼高
给我一个支点我可以撬起整个地球! 给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德 阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 如图 1m,长臂长16m, 短臂端点下降0.5m 0.5m时 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B 16m C
2、相似三角形有什么性质？ 、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等 对应角相等，
如图所示,△ 如图所示 △ABC∽△A′B′C′， ∽ ， 其 中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么 B′C′=__________？ ？
27.2.2 相似三角形的应用举例(2)
CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m.一个身高1．6 m的
人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较 高的树的顶端点C？
三、提出问题
你能设计方案，利用相似三角形的知识测量 旗杆的高度吗？ 方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的.
四、运用提高
如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽AB.
100 m.
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题：
教材第55,56页习题27.2第10、11题. 2.选做题： 教材第56页习题27.2第16题.
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB， ∴∠AEB＝∠CBD. ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD. ∴
AB BE CD BD
.即CD=
AB BD . BE
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再 知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
方法二：利用镜子的反射
单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为
警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴∠B＝∠D＝90°.
AB BE ∴ . CD DE
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的 距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的 高度．
方法三：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间 的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自 己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直 线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的 距离即可求出旗杆的高度. 点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面．
27.2.2相似三角形的判定(2)预备定理.
再见
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与
△ABC相似比为 1 k
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,
∴
AB BC
DE , EF
BC AB
EF , DE
l1
l2
A
D
l3
AB DE , AC DF
AC DF AB DE
27.2相似三角形的判定
预备定理
相似三角形的判定:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三
角形是相似三角形. 符号语言：
A
B
C B′
A′
在△ABC和△A´B´C´中，
∵A A, B B, C C
AB BC CA .
C′
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
三角形相似具有
传递性!
或：Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
Δ OAB∽Δ OCD
9.已知EF∥BC,求证:
BD DC EG GF
A
E
F
G
B
D
C
F
GE
A
B
D
C
相似三角形判定方法
27.2.2相似三角形应用举例(二)
审核：初三数学组
初三数学导学提纲
第 3 页 (共 2 页)初三数学导学提纲第 4 页 (共 2 页)
(二)深入学习 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m， 但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部 分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得的树高是多少？
课海拾 贝/ 反思纠 错
(三)迁移运用 1.如图：小明想测量一颗大树 AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 CB 上，测得 CD=4m,BC=10m，CD 与地面成 30 度角，且测得 1 米竹杆 的影子长为 2 米，那么树的高度是多少？
A B D
当堂检测
1.（路灯距地面高度为 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米 的点 A 处，沿 AO 所在的直线行走 14 米到点 B 时， 人影的长度变化是___ AM、BN 分别表示人影长） __（填“增大”或“减小”）__ _____米． （线段
第 1 题 2. 如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影 AB=1.125m，蹲下来，则身影 分析： （见教材 P49 页） 解： 注意 ：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的 场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给 出， 先经历这一抽象的过程． 如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难， 应与老师一起认真板书解答过程．
（第 8 初三数学导学提纲 第 1 页 (共 2 页) 初三数学导学提纲 第 2 页 (共 2 页) 题）
AC=0.5m，已知小明的身高 AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯 离地面的高度 PH.
27.2.2相似三角形应用举例
Ｃ
解:∵太阳光是平行光线 12 1.5 ∴ BC 1.2 ∴BC=9.6 ∵9.6＞9 ∴乙的采光会受影响．
Ａ
12
可以计算出甲投在乙 墙壁上的影长吗？ 1.5
∵EC=9.6-9=0.6 ∴
DE 1.5 0.6 1.2
D
C
1.2
Ｂ
9.6
E
0.6
∴DE=0.75
5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小 块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地 面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离 是40米.求塔高AB? A 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC
A
解:∵太阳光是平行光线
D E E F A B B C
∴ AB=8
D
D 1
1.5 C
B 12
1
E
E
1.5 F
4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得
小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 解：作DE⊥AB于E A 得
尝试画出影子
A
甲
D
乙 丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说明 “平行光线的照射下，同一时刻物高与影 长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关知识 测量旗杆的高度?
测高是本课重点学习的内容
利用影长来测 高
Ｏ
怎样测量旗杆 的高度呢？ Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
27.2.2相似三角形应用举例(2)
教学过程设计
生活中还有哪些类似的例子？
上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流
的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于
上面中的问题。
的位置称为视点；
FD称为视线；
仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角
俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；
盲区：观察者看不到的区域称为盲区．
，根据对应边成比例可求得FH=8。
当他与左边的树的距离小于8m的时候，由于这
31
DE
ADF ，
DE=40m.
）之间竖立着一块35m长且平行于公
．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的
60km/h匀速行驶的汽车经过
，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路
某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一
米，因大树靠近一栋建筑物，大树的
影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高
板书设计
相似三角形应用举例（盲区问题）
32。
27.2.2.2相似三角形应用举例(2)
(2)当x=0.5时,y最大值=2.
因此
A
P Q E N C
80–x
80
=
x
D M
120
，得 x=48（毫米）。答：-------。
如图、在正△ABC中，边长为 2cm，P为AB上一 点，作矩形PMNQ内接于△ABC，又Q在AC上，P 在AB上，M、N在BC上，高AD分别交PQ 、 BC于 E 、 D，设PM=x， 矩形PMNQ的面积为y。 ①求出y与x之间的函数关系式？试确 定x的取值范围。 ②当PM为多少时，矩形的面积有 最大值？并求之。
(1)设线段BP为xcm,线段CQ为ycm,求y关于x 的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)求当BP=CQ时,S△BQC与S△PAB的面积的比. (3)当P在什么位置时,BP+CQ=13cm,并求此时
Q到BC的距离.
A Q
P
D
B
O
C
例3.如图, △ABC中,BC=4, ∠B=450,AB=3 ,M,N分别为AB,AC上的 点,MN∥BC,并设MN=x, △MNC的面积为s, (1)求出s与x间的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)是否存在平行线段MN,使△MNC的面积 等于2.若存在求出MN的长;若不存在,请说 明理由.
A M E
N
B
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
挑战自我
３.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的 △ABC的高AD与PN相交于点E。设 正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN = 所以 B AD BC
27.2.2相似三角形应用举例
解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ∵AB⊥ι，CD⊥ι， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， ∴FH：FK=AH：CK， 即 FH 8 1 .6 6 .4 FH 5 12 1.6 10 .4， 解得FH=8.
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN E N P 的边长为 x 毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC C 所以 AE PN B Q D M = AD BC 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。 80 120
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动） 2.4m
A OB
EF
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′
1.6 m
6m Ａ Ｂ Ａ′
1.2m Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例题
求河宽?
45m
P
60m Q R S 90m T
b
a
分析：∵∠PQR=∠PST= 90° ∠P=∠P
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 8 端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 B 16m
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27.2.2相似三角形应用举例
班级________ 姓名________ 小组 _______
【教学目标】
1. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔
高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培
养分析问题、解决问题的能力．
【重点难点】
教学重点：解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题。
教学难点：了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】
一、了解感知
测量旗杆的高度
操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD a
=米，标杆高FD m
=米，其影长DE b
=米，求AB：
分析：∵太阳光线是平行的
∴∠____________＝∠____________
又∵∠____________＝∠____________＝90°
∴△____________∽△____________
∴__________________，即AB=__________
二、深入学习
1：据史料记载，古希腊数学家、天
文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的
原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳
光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高
度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，
测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 课海拾贝/
反思纠错
A
B E
D
F
E D
1.
5
1.
4
B c
三、迁移运用
1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水 处C 看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE
是1.5米,塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高AB?
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的 竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
当堂检测
如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。
课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.
B D
C
E 1.2m 2.7m
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