武汉市东西湖2018年秋九年级数学上学期期中试题卷附答案解析
【5套打包】武汉市初三九年级数学上期中考试单元测试(含答案解析)
新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .15．(原创)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜ 1或x ＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m ，当铅球运行的水平距离是6 m 时达到最大高度4 m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m .17．已知方程(p －2)x 2－x ＋p 2－3p ＋2＝0的一个根为0，则实数p 的值是1.18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x 2－x －1＝0；解：∵a ＝3，b ＝－1，c ＝－1∴b 2－4ac ＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞ 0，∴x ＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x 1＝1＋136，x 2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y ＝1＋6x －x 2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝1＋6x －x 2＝－(x －3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP ＝5，则PP ′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP ＝5，∠BAP ＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP ＋∠CAP′＝∠CAP ＋∠BAP ＝90°，则在Rt △PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP 2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6） 2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF 的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ 的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA ＝x ，PB ＝10﹣x ，DP ＝，CP ＝．DP 2+CP 2＝DC 216+x 2+16+（10﹣x ）2＝102x 2﹣10x +16＝0 x ＝2或x ＝8．故当AP ＝2或AP ＝8时，四边形PMEN 是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
(武汉专版)2018年秋九年级数学上册期中检测题(新版)新人教版
期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程x 2＝4的解是( C )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝4 2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )3．将y ＝x 2＋4x ＋1化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，h ，k 的值分别为( B ) A ．2，－3 B ．－2，－3 C ．2，－5 D ．－2，－54．在同一坐标系中一次函数y ＝ax －b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为( C )5．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是( A )A ．40°B ．30°C ．38°D ．15°6．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( C )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝17．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B ) A ．800(1＋a%)2＝578 B ．800(1－a%)2＝578C ．800(1－2a%)＝578D ．800(1－a 2%)＝5788．将抛物线y ＝3x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( C )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3B ．y ＝3(x ＋2)2－3C ．y ＝3(x －2)2＋3D ．y ＝3(x －2)2－3 9．把一个物体以初速度v 0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h ＝v 0t －12gt 2(其中g 是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C )A ．1.05米B ．－1.05米C ．0.95米D ．－0.95米10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b 2－4ac ＜0；②2a－b ＝0；③a＋b ＋c ＜0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q ，3)关于原点O 对称，则pq 的值为__－3__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__． 13．已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x 轴的交点坐标是__(2，0)__．14．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则m(m ＋1)2－m 2(m ＋3)＋4的值为__3__．15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ∶OA ＝1∶3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC＝__105°__．16．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__3__．三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程：(1)2x 2－x ＝1; (2)x 2＋4x ＋2＝0.【解析】(1)x 1＝－12，x 2＝1. (2)x 1＝－2＋2，x 2＝－2－ 2.18．(8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．【解析】(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°，∴△DE F≌△DMF (SAS )，∴EF ＝MF.(2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且BC ＝6，19．(8分)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，求x 21＋x 22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝2m ＋1，x 1·x 2＝m (m ＋1)，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝(2m ＋1)2－2m (m ＋1)＝2m 2＋2m ＋1＝2(m ＋12)2＋12，∴x 21＋x 22的最小值为12.20．(8分)如图，矩形ABCD 的长AD ＝5 cm ，宽AB ＝3 cm ，长和宽都增加x cm ，那么面积增加y cm 2.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当增加的面积y ＝20 cm 2时，求相应的x 是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x )(3＋x )－3×5＝y ，化简得：y ＝x 2＋8x.(2)把y ＝20代入解析式y ＝x 2＋8x 中，得x 2＋8x －20＝0，解得x 1＝2，x 2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm 2时，相应x 为2 cm.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC，对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心P 点的坐标．,)22．(10我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y.回答下列问题：(1)第2格的“特征多项式”为__9x ＋4y __，第n 格的“特征多项式”为__(n ＋1)2x ＋n 2y __；(n 为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11. ①求x ，y 的值；②在此条件下，第n 格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n 值；若没有，请说明理由．【解析】(2)①∵第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11，∴根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝－8，9x ＋4y ＝－11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.②有最小值，将x ＝－3，y ＝4代入(n ＋1)2x ＋n 2y ＝－3(n ＋1)2＋4n 2＝n 2－6n －3＝(n －3)2－12，当n ＝3时，多项式有最小值为－12.23．(10分)已知∠MAN＝135°，正方形ABCD 绕点A 旋转．,图①) ,图②) ,图③)(1)当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN.①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是__MN ＝BM ＋DN __； ②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；(2)如图③，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．【解析】(1)①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是MN ＝BM ＋DN.理由：△ADN≌△ABM (SAS )，∴AN ＝AM ，∠NAD ＝∠MAB.∵∠MAN ＝135°，∠BAD ＝90°，∴∠NAD ＝∠MAB ＝12(360°－135°－90°)＝67.5°.作AE⊥MN 于点E ，则MN ＝2NE ，∠NAE ＝12∠MAN ＝67.5°.∴△ADN ≌△AEN (AAS )，∴DN ＝EN.∵BM ＝DN ，MN ＝2EN ，∴MN ＝BM ＋DN.②如图②，若BM≠DN ，①中的数量关系仍成立．理由：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，易知N ，D ，E 三点共线．∵AM ＝AE ，∠MAE ＝90°，∴∠EAN ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝360°－135°－90°＝135°，∴∠MAN ＝∠NAE ，∴△ANM ≌△ANE (SAS )，∴MN ＝EN.∵EN ＝DE ＋DN ＝BM ＋DN ，∴MN ＝BM ＋DN.(2)结论：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由：如图③，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，连接NE ，∵∠MAE ＝90°，∠MAN ＝135°，∴∠NAE ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝135°，∴∠EAN ＝∠MAN.∵AM ＝AE ，AN ＝AN ，∴△AMN ≌△AEN ，∴MN ＝EN.∵∠ADE ＝∠ABM ＝∠BDA ＝45°，∴∠BDE ＝∠BDA ＋∠ADE ＝90°，∴DN 2＋DE 2＝NE 2.∵BM ＝DE ，MN ＝EN ，∴DN 2＋BM 2＝MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交B C 于点F ，求线段PF 长度的最大值．【解析】(1)A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)．∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°.(2)过点D 作DH⊥x 轴于点H ，此时S 四边形OCDB ＝S 梯形OCDH ＋S △HBD ，∵OH ＝1，OC ＝3，HD ＝4，HB ＝2，∴S 梯形OCDH ＝12·(OC ＋HD )·OH ＝72，S △HBD ＝12·HD·HB ＝4，∴S 四边形OCD B ＝152.∴S △OCE ＝S四边形OCDB＝152＝12·OC·OE ，∴OE ＝5，∴E (5，0)．∴l DE ：y ＝x －5.∵DE 交抛物线于P ，设P (x ，y )，∴x 2－2x －3＝x －5，解得 x ＝2 或x ＝1(D 点，舍去)，∴x P ＝2，代入l DE ：y ＝x －5，∴P (2，－3)．(3)如答图，l BC ：y ＝x －3.∵F 在BC 上，∴y F ＝x F －3.∵P 在抛物线上，∴y P ＝x 2P －2x P－3，∴PF ＝y F －y P ＝x F －3－(x 2P －2x P －3)．∵x P ＝x F ，∴PF ＝－x 2P ＋3x P ＝－(x P －32)2＋94(1＜x P ＜3)，∴当x P ＝32时，线段PF 长度最大，最大值为94.。
2017-2018东西湖区九上期中试卷
东西湖区2017～2018学年 度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4x (x ＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A ．4、2、25B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－253．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x ＋2)2＝9C ．(x －1)2＝6D ．(x －2)2＝93．如果－2是方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－24．将二次函数y ＝(x －1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(1，－1)D ．(－2，1)5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－17．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD ＝62°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．56°B ．44°C ．40°D ．34°8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠09．某市2018年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论：① 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ② 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ③ 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：① 若b ＝a ＋c 时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；② 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数y ＝ax 2＋c ，当取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时函数值为0；④ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是____________12．函数y ＝4(x －3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是__________14．若二次函数y ＝kx 2＋x ＋1的函数值恒为正数，则k 的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A (35，0)、B (0，4)，则点B 2018的坐标为_____________16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE ＝AD ，BF ＝BD ．若DE ＝2，DF ＝2，则AB 的长为__________三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分(1) x 2－4x －21＝0（配方法） (2) x 2－x －5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0(1) 若p ＝2，x 1、x 2是方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0的两根，求(1＋x 1)(1＋x 2)的值(2) 求证：无论p 为何值，方程总有两个实数根19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1；当x ＝－2与21时，y ＝0(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y ＞0时，x 的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已其中a为常数，且80≤a≤100(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－x 2＋mx ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0)(1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为n ，若n 是关于x 的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值(3) 若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P 的坐标。
2017-2018学年湖北省武汉市东西湖区九年级上期中数学及答案.docx
东西湖区2017～2018学年度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4x (x ＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A ．4、2、25B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－25 3．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x ＋2)2＝9 C ．(x －1)2＝6 D ．(x －2)2＝93．如果－2是方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 4．将二次函数y ＝(x －1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ） A ．(0，1) B ．(2，1) C ．(1，－1) D ．(－2，1) 5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD ＝62°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．56° B ．44° C ．40° D ．34° 8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠09．某市2018年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ① 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ② 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ③ 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：① 若b ＝a ＋c 时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；② 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数y ＝ax 2＋c ，当取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时函数值为0；④ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是____________ 12．函数y ＝4(x －3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是__________ 14．若二次函数y ＝kx 2＋x ＋1的函数值恒为正数，则k 的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A (35，0)、B (0，4)，则点B 2018的坐标为_____________16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE ＝AD ，BF ＝BD ．若DE ＝2，DF ＝2，则AB 的长为__________ 三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分 (1) x 2－4x －21＝0（配方法） (2) x 2－x －5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0(1) 若p ＝2，x 1、x 2是方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0的两根，求(1＋x 1)(1＋x 2)的值 (2) 求证：无论p 为何值，方程总有两个实数根19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1；当x ＝－2与21时，y ＝0(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y ＞0时，x 的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N (1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN (2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之 (3) 如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－x 2＋mx ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0) (1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为n ，若n 是关于x 的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值(3) 若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P的坐标2017～2018学年度上学期九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心1. D2. C3. A4. B5.C6.A7. D8. D9.B 10.B二、填一填, 看看谁仔细11.0或1 12. （3,7) 13. (－3, 4) 14.14k >15. (10090,4) 16. 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17.解：⑴移项，得2421x x -=…………………………………1分配方，得2(2)25x -=…………………………………2分∴25x -=±…………………………………3分 ∴127,3x x ==-…………………………………4分⑵250x x --=1,1, 5.a b c ==-=-…………………………………1分224(1)41(5)21b ac -=--⨯⨯-=…………………………………2分∵(1)122x --±== …………………………………3分∴121122x x ==…………………………………4分18．解：⑴-4；⑵略.每问4分. 19．解：⑴2312y x x =+-; ⑵122x x <->或.20．解：⑴111(4,1),(0,1),(1,4)A B C --．⑵222(1,1),(1,5),(4,4)A B C ---正确写出每一个点1分.⑶94. …………………………2分.21．解：设核心筒的边长为x 米，则展厅的边长为21x -（）米 …………………………2分 根据题意，得22[2(1)32]94x x x -⨯+=⨯ …………………………5分解之得1233,7x x ==…………………………6分 ∵317<,不符合题意，舍去，∴3x = …………………………7分 答：核心筒的边长为3米. …………………………8分22.解：⑴13y x a =- (0100)x <≤…………………………………………1分220.11030y x x =-+- (040)x <≤…………………………………………2分⑵甲产品 ：∵3>0,∴y x 随的增大而增大∴当100x =时，1300y a =-最大值 (80≤a ≤100)…………………………………………3分乙产品 ：220.150220y x =--+（） (040)x <≤……………………………………4分当040x <≤时，y x 随的增大而增大∴当40x=时，2210y =最大值 (万元)…………………………………………5分∴甲产品的最大利润为300a -（）万元，乙产品的最大利润为210万元.……………………………6分⑶①当12y y >最大值最大值时，即300210a ->,90a <,∴8090a ≤<时，甲种产品利润高.…………………………………………7分 ②当12y y =最大值最大值时，即300210a -=,90a =,两种产品利润相同.……………………8分 ③当12y y <最大值最大值时，即300210a -<,90a >,∴90100a <≤时，乙种产品利润高.…………………………………………9分 综上所述：当8090a ≤<时，选甲种产品. 当90a=,选择谁都一样.当90100a <≤时，选乙种产品.…………………………………………10分23.证⑴连结OA ，∵AB=AC,OB=OC ，∴OA ⊥BC,∴∠AOC=90°………………………………………1分 ∵∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON,∵∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°,∴OA=OC∴△AOM ≌△CON ………………………………………2分 ∴AM=CN ………………………………………3分⑵在BA 上截取BG=AN,连OA 、OG,由OA=OB,∠B=∠A=45°,可证△OBG ≌△OAN,…………4分 得OG=ON,∠BOG=∠AON,………………………………………5分∵∠AOB=90°,∴∠GON=90°，∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°……………………6分 ∴△GOM ≌△NOM,得MN=GM,∴BM= MN+AN. ………………………………………7分证二：作OK ⊥OM,先证△DOM ≌△EOK,得OM=OK,再证△BOM ≌△AOK,得BM=AK,证△OMN ≌△OKN,得MN=NK.⑶作OG ⊥OM 交AB 的延长线于点G ，∵∠AOB=90°，∴∠BOG=∠AON,可证∠OAN=∠OBG=135°,OA=OB,∴△OAN ≌△OBG, ………………………………………8分 ∴ON=OG,AN=BG,∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°,OM=OM ∴△GOM ≌△NOM, ………………………………………9分 ∴MN=GM,∴BM=MN-AN.………………………………………10分 证二：截取AK=BM.其它方法参照给分24．解：（1）∵二次函数y 2=﹣x 2+mx +b经过点B （0，1）与A （20），∴21(2(20b m b =⎧⎪⎨-++=⎪⎩………………………………1分解之得41m b =⎧⎨=⎩∴l ：y 1=x +1；………………………………2分 C ′：y 2=﹣x 2+4x +1．………………………………3分（2）联立y 1与y 2得： x +1=﹣x 2+4x +1，解得10x =或32=x ……………………4分 当3=x 时，y 1=×+1=4，∴C （3，4）．………………………………5分 使y 2＞y 1成立的x 的取值范围为0＜x ＜3， ∴n=1+2=3．………………………………6分 代入方程得0232311=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a 解之得a =52；………………………………7分 （3）∵点D 、E 在直线l ：y 1=x +1上，∴设D （p ， p +1），E （q ， q +1），其中q ＞p ＞0．如答图1，过点E 作EH ⊥DG 于点H ，则EH =q ﹣p ，DH =（q ﹣p ）．在Rt △DEH 中，由勾股定理得：H E 2+DH 2=DE 2，即（q ﹣p ）2+[（q ﹣p ）]2=（2，解之得q ﹣p =2，即q =p +2．………………………………8分 ∴EH =2，E （p +2， p +3）． 当x =p 时，y 2=﹣p 2+4p +1， ∴G （p ，﹣p 2+4p +1），∴DG =（﹣p 2+4p +1）﹣（p +1）=﹣p 2+3p ； 当x =p +2时，y 2=﹣（p +2）2+4（p +2）+1=﹣p 2+5， ∴F （p +2，﹣p 2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+3）=﹣p2﹣p+2．S四边形DEFG=1122DEG EFGS S GD HE EF HE+=+=12（DG+EF）•EH=12[（﹣p2+3p）+（﹣p2﹣p+2）]×2=﹣2p2+2p+2………………………………9分∴当p=12时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（12，32）、E（52，72）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（12，32-）；……………………10分连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有57221322k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩………………………………11分解之得52114 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线D′E的解析式为：51124 y x=-令y=0，得1110 x=,∴P(1110,0)………………………………12分品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。
武汉市2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。
湖北省武汉市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. 2B. 0C. 0和2D. 13.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知方程2x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B.C.D.5.如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A. 2B. 3C. 4D.6.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A.B.C.D.7.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B. C. D.8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. B. C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A.B.C.D. 110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC =2OA，则2b-ac=4；④ 3a-c＜0．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为______ ．12.将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：______ ．13.若关于x的方程-x2+5x+c=0的一个根为3，则c= ______ ．14.已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为______．15.将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则______ ．16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19.已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：______ ；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出= ______ ．21.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=______．（直接写出结果）24.已知抛物线C1：y=-x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P ______ ；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为______ ；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M 与点P之间一点D的横坐标为-2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2-x-1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-=，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=-，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=-．5.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB-AE=2，故选A．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°-∠ACB=120°，故选：C．在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2，故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，x（x-1）=1190，故选D．由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a∴S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2．故选C．过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴-＞1，∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞-2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴-c=，整理得：2b-ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，∴-2a＜b＜-4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选：C．①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞-2a，①正确；②由b＞-2a可得出b＞0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b-ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜-＜2可得出-2a＜b＜-4a，再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c＞0，进而即可得出3a-c＜0，④正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键．11.【答案】（-2，1）【解析】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．故答案为：（-2，1）．由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y=（x-1）2-1【解析】解：y=x2-2x=x2-2x+1-1=（x-1）2-1，故答案为y=（x-1）2-1．利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．13.【答案】-6【解析】解：根据题意，将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得：-9+15+c=0，解得：c=-6，故答案为：-6．将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得-9+15+c=0，解之即可得c．本题主要考查一元二次方程的解．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．14.【答案】3或5【解析】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8-2=6，半径为3，故答案为：3或5．根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15.【答案】或4【解析】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，故答案为或4．根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．【解析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴ ，解得：．故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且当y=3时，x=-2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜-2或x＞0．【解析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=-x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=-1，得到当y=3时，x=-2或0，依此求出相应的x 的取值范围即可．此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．20.【答案】3；【解析】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA==，BB1===2，1∴==，故答案为：．（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．【解析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【解析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23.【答案】3-【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°-∠PDF=45°-∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°-∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4-DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4-DE，CD=AB=2，CE=CD-DE=2-DE，∴，∴DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3-，即：DE=3-，故答案为：3-．（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4-DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE，得出∠APF=∠ADB是解本题的难点．24.【答案】（-1，0）；y=【解析】解：（1）①当x=-1时，y=--m+m+=0，∴无论m取何值，抛物线经过定点P（-1，0）；y=-x2+mx+m+=-（x-m）2+m2+m+，顶点坐标为（m，m2+m+），∵顶点M（x，y），y是x的函数，则其函数C2关系式为：y==（x+1）2；故答案为：①（-1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=-1，∴抛物线C1关系式为：y=--x-=-（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=-1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=-x-1，解得x=-3、x=-1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=-3；（3）如图2，当x=-2时，y=-×4-2m+m+=-m-，∴D（-2，-m-），当y=0时，-x2+mx+m+=0，x2-2mx-2m-1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（-1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD的解析式为：y=x-m-，∴T（m，--），∵S△PCD=S△MCD，则PC•DH=MT•CH，（-1-2m-1）（-m-）=[-]（-2-2m-1），（m+1）（2m+3）=-（m+1）（m+2）（2m+3），（m+1）（2m+3）（m+4）=0，m1=-1，m2=-，m3=-4，∵抛物线C1的顶点M在第二象限，点D又在点M与点P之间，∴m1=-1，m2=-，不符合题意，舍去，∴m=-4，∴y=-x2-4x-4+=-x2-4x-，则二次函数的解析式为：y=-x2-4x-．（1）①令x=-1时，可消去解析式中的m，可求得y值为0，可知其过定点，求得P点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m分别表示出x、y，消去m可求得y与x的函数关系式；（2）由条件可先求得P点坐标，再结合（1）中所求C2的解析式，可画出图形，由条件可知x轴垂直平分AB，可得到A、B坐标所满足的方程，可求得直线l 的方程；（3）作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN，根据条件求点C、P、M、D的坐标，由若S△PCD=S△MCD，列等式可以求出m的值，并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题．。
2018年秋季学期九年级数学上期中试题卷加答案
2018年秋季学期九年级数学上期中试题卷加答案数学试题卷一、单选题（共10 题，每题 4 分，共40 分）1.下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0°的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆2.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y ax2 bx ．若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )A．第8 秒B．第10 秒C．第12 秒D．第15 秒3.若将函数y 2x2 的图象向上平移5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是( )A．y 2x 5 2 1C．y 2x 1 2 5B．y 2x 5 2 1D．y 2x 1 2 54.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球．从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )5.已知二次函数y ax2 bx c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c>1；③abc>0；④4a－2b+c<0；⑤c－a>1．其中正确的结论的个数是( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，把半圆沿弦AC 折叠，AC 恰好经过点O，则BC 与AC 的关系是( )A.BC 1 AC2B.BC 1 AC3C.BC ACD.不能确定7.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB 的中点 D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为( )A． 2 2B． 1 2C．π－2 D．π－18.已知二次函数y=﹣x2+x+6 及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是( )A．25 m 3 4B．25 m 2 4C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣29.已知如图，抛物线y x2 2x 3 交x 轴于A、B 两点，顶点为C，CH⊥AB 交x 轴于H，在CH 右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ 时，此时CP 的长为( )10.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图 1 中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25 格式的正方形如图1，角上是三个7×7 的 A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5 的 B 型黑白相间正方形，除这4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图 2 所示的函数图象，则该25×25 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形( )A．153 B．218 C．100 D．216二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共30 分）11.．如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y ax2 ；②y bx2 ；③y cx2 ；④y dx2 ．则a、b、c、d 的大小关系为．第11 题图第13 题图12.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）14.平行于x 轴的直线l 分别与一次函数y=﹣x+3 和二次函数y=x2﹣2x﹣3 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m 的取值范围是．15.在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y y x 0，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点( ﹣1 ，3) 的“可控变点”为点( ﹣1 ，﹣3) ．点( ﹣5 ，﹣2) 的“可控变点”坐标为；若点P 在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数 a 的取值范围为．16.某电商销售一款夏季时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a>0）．未来30 天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件．在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O）；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．18．（8 分）已知抛物线y ax2 bx c 与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3) (1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x 上，并写出平移后抛物线的表达式．19．（8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．(1)弦长AB 等于（结果保留根号）；(2)当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．20．（10 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（10 分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．(1)求证：ED=EC；(2)若CD=3，EC 2，求AB 的长．22．（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(1)矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2)如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD 的面积为；(3)如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”作OM⊥BC 于M．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．23．（12 分）某商家销售一款商品，进价每件80 元，售价每件145 元，每天销售40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第x 天（1≤x≤30 且x 为整数）的销售量为y 件．(1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24．（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A，B 两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段AB 上一点（与A，B 点不重合），抛物线L1：y ax2 b x c（a<0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y ax2 b x c （a<0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE 的延长线相交于点F．(1)若 a 1 ，m=－1，求抛物线L ，L 的解析式；2 1 2(2)若a=－1，AF⊥BF，求m 的值；(3)是否存在这样的实数a（a<0），无论m 取何值，直线AF 与BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。
2018年秋季学期9年级期中数学试题
2018秋季点军区期中考试九年级数学试题本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2.利用求根公式求x x 62152=+的根时，a ，b ，c 的值分别是( ) A . 5，21， 6 B . 5，21，-6 C . 5， 6， 21 D . 5，-6，21 3.一元二次方程092=-x 的根是（ ）A . x =3B . x =4C . x 1=3，x 2=－3 D.12x x ==4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A . 2(2)2x -=B . 2(2)2x +=C . 2(2)2x -=-D . 2(2)6x -=5.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列叙述正确的是( )A .方程总有两个实数根B .只有当240b ac -≥时，才有两实根C .当240b ac -<时，方程只有一个实根D .当240b ac -=时，方程无实根6. 点（1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，－2）D ．（－1，2） 7.把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A .21y x =+ B .2(1)y x =+ C .21y x =- D .2(1)y x =-8.如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转100°到△A ′BC ′的位置，则∠ABC ’=（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）A .点AB . 点BC . 点CD . 点D10.若抛物线y =x 2-2x +c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x =1C ．当x =1时，y 的最大值为-4D ．抛物线与x 轴的交点为（-1，0），（3，0） 11.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个12.二次函数y =kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k ＜3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠013.下列函数中，当0<x 时，函数值y 随x 的增大而增大的有（ ） ① x y = ② 12+-=x y ③ 26x y -= ④ 23x y =A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个14. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a %)2=148 B .200(1－a %)2=148 C .200(1－2a %)=148 D .200(1－a 2%)=148 15.如图，一次函数y 1=kx +n (k ≠0)与二次函数y 2=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象相交于A （-1，5），B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（ ） A .-1≤x ≤9 B .-1≤x ＜9 C .-1＜x ≤9 D .x ≤-1或x ≥9第15题第8题C第9题C2018秋季点军区期中考试九年级数学答题卡学校班级姓名2+2=016．（6分）解方程x2-x217. （6分）已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式。
2018-2019学年湖北省武汉市东西湖区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）将一元二次方程24581x x +=化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是( )A ．5，81B ．5，81-C ．5-，81D ．5x ，81-2．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数24(3)7y x =-+的顶点为( )A ．(3,7)--B ．(3,7)C ．(3,7)-D ．(3,7)-4．（3分）如果 2 是方程20x c -=的一个根， 则常数c 是( )A ． 4B ．4-C ．2±D ．4±5．（3分）用配方法解方程2810x x -+=时， 方程可变形为( )A ．2(4)15x -=B ．2(1)15x -=C ．2(4)1x -=D ．2(4)15x +=6．（3分）如图，O 中， 弦AB 、CD 相交于点P ，40A ∠=︒，75APD ∠=︒，则(B ∠= )A ．15︒B ．40︒C ．75︒D ．35︒7．（3分）若点(,2)M a -，(3,)N b 关于原点对称，则(a b += )A ．5B ．5-C ．1D ．1-8．（3分）将抛物线23y x =向上平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式为( )A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--9．（3分）O 的直径AB 长为 10 ，弦MN AB ⊥，将O 沿MN 翻折， 翻折后点B 的对应点为点B '，若2AB '=，MB '的长为( )A ．B ．或C ．D ．或10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，过(1，1)(2y ，2)y ．①若10y >时， 则0a b c ++>②若a b =时， 则12y y <③若10y <，20y >，且0a b +<，则0a >④若21b a =-，3c a =-，且10y >，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有( )个 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程2430x x -+=的两根分别为1x 、2x ，则12x x += ．12．（3分）若函数22y x x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 ．13．（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg ，今年平均每公顷产8450kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ．14．（3分）以原点为中心， 把点(4,5)A 逆时针旋转90︒，得到点B ，则点B 的坐标为 ．15．（3分）如图， 在中O ，AB 是直径， 弦AE 的垂直平分线交O 于点C ，CD AB ⊥于D ，1BD =，4AE =，则AD 的长为 ．16．（3分）在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，8BC =，点D 是BC 边的中点， 点E 是边AC 上一点， 过点D 作ED 的垂线交边AC 于点F ，若7AC C F =，且DE 恰好平分ABC ∆的周长， 则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）解方程：2230x x --=．18．（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19．（8分）如图， 抛物线212y x =-与直线24y x =+交于A ，B 两点 ．（1） 求A ，B 两点的坐标；。
武汉地区2018-2019学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41 B．61 C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________B'C'BA12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
2018-2019 学年第一学期湖北省武汉市九年级期中考试数学试卷
2018-2019 学年第一学期湖北省武汉市九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A．5，81 B．5，﹣81 C．﹣5，81 D．5x，﹣81 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠ 0）特别要注意a≠0 的条件，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式为4x2+5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3．二次函数y＝4（x﹣3）2+7 的顶点为（）A．（﹣3，﹣7）B．（3，7）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．4.如果2是方程x2﹣c＝0 的一个根，则常数c是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝2 代入x2﹣c＝0 得4﹣c＝0，然后解关于c 的方程即可．解：把x＝2 代入x2﹣c＝0 得4﹣c＝0，解得c+4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.用配方法解方程x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣1）2＝15 C．（x﹣4）2＝1 D．（x+4）2＝15 【分析】将方程的常数项1 变号后移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方16，方程左边写成完全平方式，右边合并即可得到结果．解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，两边都加上16 得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，变形得：（x﹣4）2＝15，则用配方法解方程x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为：（x﹣4）2＝15．故选：A．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，然后将常数项移项到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．6.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A．15°B．40°C．75°D．35°【分析】由∠APD＝75°，可知∠BPD 的度数，由圆周角定理可知∠A＝∠D，故能求出∠B．解：∵∠APD＝75°，∴∠BPD＝105°，由圆周角定理可知∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP 中，∠B＝180°﹣∠BPD﹣∠D＝35°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难．7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得答案．，N（3，b）关于原点对称，解：∵点M（a，﹣2）∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.将抛物线y＝3x2 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3 向左平移2 个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9.⊙O 的直径A B 长为10，弦M N⊥AB，将⊙O 沿M N 翻折，翻折后点B的对应点为点B′，若A B′＝2，MB′的长为（）A．2 B．2或2C．2 D．2 或2【分析】分点B'在线段AB 上，点B'在BA 延长线上两种情况讨论，根据勾股定理可求MB'的长度．解：①如图：当点B'在线段AB 上，连接OM∵AB＝10，AB'＝2∴AO＝BO＝5＝OM，BB'＝8∴B'O＝3∵折叠∴BE＝B'E＝4∵B'O＝3∴OE＝1在Rt△OME 中，ME2＝OM2﹣OE2＝25﹣1＝24在R t△B'ME 中，B'M＝＝2 ②若点B'在BA 的延长线上，连接OM∵AB'＝2，AB＝10∴B'B＝12，AO＝BO＝OM＝5∵折叠∴B'E＝BE＝6，∴OE＝BE﹣BO＝1在Rt△MEO，ME2＝MO2﹣OE2＝25﹣1＝24在R t△B'ME 中，B'M＝＝＝2综上所述B'M＝2或2故选：B．【点评】本题考查了翻折问题，圆的有关概念和性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）．①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①若y1＞0 时，当x＝1 时，y1＝a+b+c，此时，确定不了y 的值，∴a+b+c ＞0，正确；②若a＝b 时，即函数的对称轴是x＝﹣，分两种情况，a＝b＞0，则y2＞y1，否则，故y1＜y2，故错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，a＞0，正确；④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c 的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞﹣2，代入顶点坐标即可求解，正确．解：①若y1＞0 时，当x＝1 时，y1＝a+b+c＞0 此时，正确；②若a＝b 时，即函数的对称轴是x＝﹣，也确定不了y1、y2 的大小，故y1＜y2，错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，解得：﹣3a﹣b＜0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，∴a＞0，正确；④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c 的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞﹣2，顶点的x坐标＝﹣＜0，顶点的y坐标＝﹣＝﹣2﹣＜0，故顶点一定在第三象限，正确；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性质、解不等式等相关知识，难度较大．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】利用根与系数的关系x1+x2＝﹣解答并填空．解：∵方程x2﹣4x+3＝0 的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，∴x1+x2＝﹣＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2＝﹣．12.若函数y＝x2+2x﹣m 的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1 ．【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．解：∵函数y＝x2+2x﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0 时，抛物线与x 轴有1 个交点”是解题的关键．13.某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2＝8450 ．，第二年水稻产量：7200（1+x）【分析】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），进而可得方程7200（1+x）2＝8450．（1+x）解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14.以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为（﹣5，4）．【分析】分别过A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD 和OB 的长，则可求得B 点坐标．解：如图，分别过A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，，∵A（4，5）∴OC＝4，AC＝5，∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，∴OA＝OB，且∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，在△AOC 和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS）∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝4，∴B（﹣5，4），．故答案为：（﹣5，4）【点评】本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．15.如图，在中⊙O，AB 是直径，弦AE 的垂直平分线交⊙O 于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则A D 的长为 4 ．【分析】证明△AOF≌△COD（AAS），得CD＝AF＝2，设⊙O 的半径为r，则OD ＝r﹣1，根据勾股定理列方程可得结论．解：弦AE 的垂直平分线交⊙O 于点F，∴AF＝AE＝2，∠AFO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，，∴△AOF≌△COD（AAS）∴CD＝AF＝2，设⊙O 的半径为r，则OD＝r﹣1，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，r2＝（r﹣1）2+22，r＝，∴AD＝AB﹣1＝2×﹣1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾股定理相结合，列方程解决问题；解答有关于圆的计算题时，需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．16.在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D 是BC 边的中点，点E 是边AC上一点，过点D 作ED 的垂线交边AC 于点F，若AC＝7CF，且DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为10 ．【分析】如图，取AC 的中点M，连接DM，作AH⊥BC 于H．设DM＝a，AE ＝b．想办法证明DM＝EM＝FM＝a．AE＝CF＝b，2a＝5b，解直角三角形求出BH，CH 用b 表示，根据边长的长构建方程求出b 即可解决问题；解：如图，取AC 的中点M，连接DM，作AH⊥BC 于H．设DM＝a，AE＝b．∵BD＝DC，AM＝MC，∴AB＝2DM＝2a，∵AB+AE+BD＝EC+DC，∴EC＝2a+b，AC＝2a+2b，∴AM＝MC＝a+b，∴EM＝a，∴EM＝DM，∴∠MED＝∠MDE，∵∠MED+∠MFD＝90°，∠MDE+∠MDF＝90°，∴∠MFD＝∠MDF，∴MD＝MF＝a，∴CF＝AE＝b，∵AC＝7CF，∴2a+2b＝7b，∴2a＝5b，∵AB＝5b，AC＝7b，在Rt△ABH 中，∵∠B＝60°，∴BH＝AB＝b，AH＝b，在R t△ACH 中，CH＝＝b，∴BC＝BH+HC＝8b，∴8b＝8，∴b＝1，＝×8×＝10 ，∴S△ABC故答案为10．【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（5 分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．（x+1）＝0解：原方程可以变形为（x﹣3）x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（6 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x2 个分支，则共有x2+x+1 个分支，即可列方程求得x 的值．解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，；解得：x＝9 或x＝﹣10（不合题意，应舍去）∴x＝9；答：每支支干长出9 个小分支．【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．19．（8 分）如图，抛物线y1＝x2﹣2 与直线y2＝x+4 交于A，B 两点．（1）求A，B 两点的坐标；（2）当y1＜y2 时，直接写出自变量x 的取值范围．【分析】（1）求出由两函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案；（2）根据A、B 的坐标和函数的图象得出答案即可．解：（1）解方程组得：，，即A 的坐标为（﹣2，2），B 的坐标为（3，7）；（2）当y1＜y2 时，自变量x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式、二次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B 的坐标是解此题的关键．20．（9 分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣4，2），B．，C（﹣1，2）（﹣1，4）（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，A1 的坐标为（2，2）；（2）平移△ABC，点B 的对应点B2的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△A2B2C2，C2 的坐标为（4，﹣3）；（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为（，﹣）．【分析】（1）根据旋转变换的定义作图可得；（2）根据平移变换的定义作图可得；（3）由中心对称变换的性质确定对称中心，再利用中点坐标公式求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C 即为所求，其中A1的坐标为（2，2）．．故答案为：（2，2）(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2的坐标为（4，﹣3），故答．案为：（4，﹣3）(3)如图，点P即为所求，其坐标为（，﹣），故答（，﹣）．案为：【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换与平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．21．（10 分）如图，已知锐角△ABC 内接于⊙O，连接AO 并延长交BC 于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD ＝90°；（2）过点 D 作DE⊥AB 于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE 的长．（1）如图1 中，延长AD 交⊙O 于点F，连接B F．首先证明∠ABF＝90°，再【分析】证明∠AFB＝∠C 即可解决问题．（2）如图 2 中，过点O 作OH⊥AC 于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．（1）证明：延长AD 交⊙O 于点F，连接BF．∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠BAD＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝90°．（2）证明：如图2 中，过点O 作OH⊥AC 于H，连接BO．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ADC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠BOD＝∠BDO，∴BD＝BO，∴BD＝OA，∵∠BED＝∠AHO，∠ABD＝∠AOH，，∴△BDE≌△AOH，（AAS）∴DE＝AH，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∴AC＝2DE＝4，∴DE＝2．【点评】本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（10 分）如图，一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离 y 1（单位：m ）和滑行时间 t 1（单位 s ）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y 2（单位：m ）和滑行时间 t 2（单位：s ）满足：y 2＝52t 2﹣2t 22，滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23s ．（1）求 y 1 和 t 1 满足的二次函数解析式； （2） 求滑坡 AB 的长度．【分析】（1）设 y 1＝at +bt 1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可求解；（2）y 2＝52t ﹣2t 2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出 t 值，即 可求解．解：（1）设 y 1＝at +bt 1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，， 解得：，∴二次函数解析式为：y 1＝2.5t 12+2t 1…①；（2）y2＝52t﹣2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时，t＝﹣＝13，则：滑雪者在AB 段用的时间为23﹣13＝10，把t＝10 代入①式，解得：则AB＝y1＝270（米），答：滑坡AB 的长度270m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下”这个要点，这是一道中等难度的题目．23．（12 分）等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P 为平面内一点．（1）如图1，当点P在边B C 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；（2）如图2，当点P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP ＝AP；（3）如图3，点P 满足∠APC＝60°，连接BP，若AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．【分析】（1）由∠BAC＝120°，AB＝AC，推出∠B＝∠C＝30°，由∠APC＝120°，推出∠PAC＝∠C＝30°，推出PC＝PA，∠PAB＝90°，推出PB＝2PA，可得PB＝2PC 解决问题；（2）如图2 中，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF 交PC 于点H．想办法证明PB＝PF 即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；（1）解：如图 1 中，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠APC＝120°，∴∠PAC＝∠C＝30°，∴PC＝PA，∠PAB＝90°，∴PB＝2PA，∴PB＝2PC，∴＝2．（2）证明：如图2 中，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF 交PC 于点H．∵∠BAC＝∠PAF＝120°，∴∠PAC＝∠BAF，∵AB＝AC，AF＝AP，，∴△ABF≌△ACP（SAS）∠APC＝∠AFB，设∠APC＝α，则∠AFB＝α，∠PFB＝30°+α，∠BPC＝90°﹣α∵∠PHB＝∠HPF+∠PFH＝（30°﹣α）+（30°+α）＝60°，∴∠PBH＝180°﹣（90°﹣α﹣60°）＝30°+α，∴∠PBF＝∠PFB，∴PB＝PF，在△PAF 中，易知P F＝PA，∴PB＝PA．（3）解：①如图3﹣1 中，当点P 在△ABC 外部时，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF．，则△ABF≌△ACP（SAS）∴∠AFB＝∠APC＝60°，BF＝PC＝3，∵∠AFP＝30°，∴∠BFP＝90°，∵PA＝AF＝1，∠PAF＝120°，∴PF＝，∴PB＝＝2 ．②如图3﹣2 中，当点P 在△ABC 内部时，将线段AP 绕点A 逆时针旋转120° 得到AH，连接PH，HC．作HM⊥PC 于M．，则△BAP≌△CAH（SAS）∴PB＝CH，∵∠PAH+∠APC＝120°+60°＝180°，∴AH∥PC，∴∠AHP＝∠HPM＝30°，∴HM＝PH＝，∴PM＝HM＝，∵PC＝3，∴CM＝PM＝，∵HM⊥PC，∴HC＝PH＝，∴PB＝，综上所述，满足条件的P B 的值为2或．【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12 分）已知抛物线C1：y＝ax2过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线C1 上，且边AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若A C 边上的中线B D 平行于y轴，求的值；，点Q 为抛物线上C1上一动点，以PQ 为直径（3）如图，点P 的坐标为（0，2）作⊙M，直线y＝t 与⊙M 相交于H、K 两点是否存在实数t，使得HK 的长度为定值？若存在，求出HK 的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点（2，2）坐标代入y＝ax2 即可求解；（2）把y＝x+b 和y＝x2得：x2﹣2x﹣2b＝0，设A、C 两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2b，可以求出点D 坐标、B 坐标，即可求，点M的坐标为（，a2+1），圆的半径为r，（3）设点Q坐标为（a，a2）解；则r2＝+（a2﹣1）2＝a4﹣a2+1，点M到直线y＝t 的距离为d，用H K＝2 ＝2 ，当t﹣＝0 时，HK 为常数，t ＝，HK＝．（1）把点（2，2）坐标代入y＝ax2，解得：a＝，解：∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）把y＝x+b 和y＝x2 得：x2﹣2x﹣2b＝0，设A、C 两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2b，，B 坐标为（1，），，即D（1，﹣b）点D坐标为（，）AC2＝[ （x2﹣x1）]2＝16b+8，BD＝+b，∴＝16；（3）设点Q坐标为（a，a2），，由P、Q 坐标得点M的坐标为（，a2+1），设点P的坐标为（0，2）圆的半径为r，、M 两点坐标可以求出r2＝+（a2﹣1）2＝a4﹣a2+1，由P（0，2）则d2＝（a2+1﹣t）＝a4+ a2+1+t2﹣2t﹣a2t，则H K 设点M到直线y＝t 的距离为d，＝2 ＝2，当t﹣＝0 时，HK 为常数，t＝HK＝．【点评】本题为圆和抛物线运用的综合题，涉及到圆和抛物线性质的运用，其中点坐标尤其是中点坐标的计算是此类题目的破解点，这是一道难度较大的题目．。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
【精编】2017-2018学年湖北省武汉市武昌区九年级上期中数学试卷有答案.doc
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（）A．0 B．2 C．0 或2 D．无解3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．245．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+16．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=08．（3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．289．（3分）如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC 交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为（）A．2B．2C．2D．410．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（）个．A．2 B．3 C．4．D．5二、填空题（3分×6=18分）11．（3分）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出小分支．12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．13．（3分）已知a，b是方程x2+2x=2的两个实数根，则+= ．14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为．15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为．16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值 ．三、解答题17．（8分）解方程：x 2﹣2x=8．18．（8分）.已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，且过点C （0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．20．（8分）已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．21．（8分）如图，C，D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC．（1）求证：OD∥AC；（2）若AB=20，AD=4，求AC的长．22．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（10分）在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为（0，4），点E为射线BA上的动点（点E不与点A，B重合），抛物线上存在动点T，使得∠EOT=45°，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）若点E的横坐标为﹣3，求点T的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得S△ACP =2S△ABC，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．D．2．C．3．C．4．A．5．A．6．D．7．D．8．C．9．B．10．C．二、填空题11．9．12．7cm 或17cm ．13．1．14．7．15．3或．16．120，7．三、解答题17．解：方程整理得：x 2﹣2x ﹣8=0， 因式分解得：（x ﹣4）（x+2）=0， 解得：x 1=4，x 2=﹣2．18．解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2， ∴﹣=2，得，b=﹣4， ∵抛物线y=x 2+bx+c 过点C （0，3）， ∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x+3；（2）证明：设y 1=x 2﹣4x+3，y 2=﹣2x+1，则y 1﹣y 2=（x 2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1＞0， ∴y 1＞y 2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，P （2，0）．20．解：（1）△BPP’是等边三角形．理由：∵BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′，∴BP=BP′，∠PBP=60°；∴△BPP′是等边三角形．（2）∵△BPP′是等边三角形， ∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC ﹣∠BPP=150﹣60°=90°；在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C==5，∴PA=P′C=5．21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC；（2）解：连接BD、BC，作DE⊥AB于E，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD==4，∵•DE•AB=•AD•BD，∴DE==4，∴OE==2，∵OD∥AC，∴∠DOE=∠CAB，∴Rt△ACB∽Rt△OED，∴=，即=，∴AC=4．22．解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．解：（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，∴四边形OAHB是正方形，∵CM=MB，∴OM=MB，∴∠MBO=∠MOB，∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，∴∠MBP=∠MPB，∴BM=PM=OM，同理可证ON=NQ，∴MN=PQ，∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，∴△CMO≌△BMP，∴PB=OC，同理可证AQ=OD，∵OC=OD，∴AQ=PB=OC=OD，∵OA=OB=AH=BH，∴AC=BD=PH=QH，∵PQ=PH=AC，∴MN=AC．（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，∴△CMO≌△BMH，∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，∴OC∥BH，∴∠OBH+∠COB=180°，∵∠AOD+∠COB=180°，∴∠OBH=∠AOD，∵OB=OA，∴△OBH≌△AOD，∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，∵∠OAD+∠AKO=90°，∴∠BOH+∠AKO=90°，∴∠OGK=90°，∴AD ⊥OH ，[来源:]∴OM=AD ，OM ⊥AD ．（3）①如图3中，当OC ⊥BC 设，作CH ⊥OAY 于H ．∵∠OCB=90°，OB=2OC ，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，∴CH=OC=1，BC=OC=2，∴S△ABC =S △AOB ﹣S △AOC ﹣S △BOC =6﹣2．②如图4中，作CH ⊥AO 于H ．易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，∴S△ABC =S △AOB +S △BOC ﹣S △AOC =6+2，综上所述，△ABC 的面积为6+2或6﹣2．24．解：（1）∵点A 坐标为（﹣4，0），点B 坐标为（0，4）， ∴OA=OB=4，AB=4，∴OC=AB=6，∴C （0，6），把A （﹣4，0）和C （0，6）代入y=﹣x 2+mx+n 得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+6．（2）如图1中，∵A（﹣4，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，∴x=﹣3时，y=1，∴点E坐标（﹣3，1），作EG⊥OA于G，取点H（1，3），作HM⊥x轴于M，连接EH交抛物线于T．∵EG=OM=1，OG=HM=3，∠EGO=∠HMO=90°，∴△EOG≌△OHM，∴EO=OH，∠EOG=∠OHM，∴∠MOH+∠MHO=90°，∴∠EOG+∠HOM=90°，∴∠EOH=90°，∴∠OEH=∠EHO=45°，∵E（﹣3，1），H（1，3），∴直线EH的解析式为y=x+，由解得或，∵T在第二象限，∴T （，）．（3）如图2中，由图象可知点P 只有在直线AC 下方，设点H （0，2），过点H 作AC 的平行线交抛物线于P 1，P 2．∵S △ACH =2S △ABC ，∴S △P1AC=S △P2AC=2S △ABC ，∵直线AC 的解析式为y=x+6，∴直线P 1P 2的解析式为y=x+2，由解得或，∴满足条件的点P 坐标为（﹣2+2，﹣1+3）或（﹣2﹣2，﹣1﹣3）．。
【初三英语试题精选】2018年武汉市东西湖区九年级数学上期中试卷(含答案)
（2）可设抛物线C2的顶点为（m,n）,
依题意抛物线C2为y=(x-m)2+m
与直线y=x联立解方程组得x1=m,y1=m;x2=m+1,y2=m+1
即C(m,m),D(m+1,m+1)
过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，
∴CM=1，DM=1，∴CD=
∴a+8-5=0,∴a=-3
此时△=b2-4ac=28 0，原方程有两个不相等实数根
∴a=-3
2x)(12-2x)=×16×12
即x2-14x+24=0,
解之得x=2或x=12
由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12
答花园四周小路宽为2m
23、解（1）由条可得，解之得
∴
(2)当n=3时，
由可知，要使Q最大，
即x2-(4-k)x+7-2k=0,△=k2-12=0,得k1= ,k2=-
∴或
综上所述，过定点M，共有三条直线lx=2或或
它们分别与抛物线C3有唯一个共点。
2018年武汉市东西湖区九年级数学上期中试卷(含答案)
-1) 14、y=x2+ x-1 15、(2,3) 16、a -1,且a≠0
三、解答题
17、解∵a=1,b=3,c=-1△=b源自-4ac=13 0∴∴
18、解y=2x2+x-2
19、解由题意得x1+x2=-4,x1x2=a
∵x1x2-2x1-2x2-5=0
（3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=-(x-2)2+1
∵直线y=kx-2k+4=k(x-2)+4，∴直线l过定点M为（2,4）
2017-2018年湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠32．（3分）在线段、等腰三角形、矩形、圆四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣4）2+6 6．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=37．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜08．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为．12．（3分）若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=．13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为．14．（3分）若抛物线y=mx2+mx﹣2与x轴只有一个交点，则m=．15．（3分）对于关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为﹣3．其中正确的说法有．（填序号）16．（3分）若关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x2﹣mx﹣1=0．18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．19．（8分）已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．20．（8分）求证：矩形的四个顶点在同一圆上．21．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．22．（10分）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与抛物线y=ax2+bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．（1）直接写出k的值和点C的坐标；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；（3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．24．（12分）如图1，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选：B．2．（3分）在线段、等腰三角形、矩形、圆四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：线段、矩形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共3个，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°【解答】解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=24°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=66°，∴∠ADC=∠ABC=66°．故选：C．5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣4）2+6【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，2），∴抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，那么得到的抛物线的解析式为：y=（x﹣1+3）2+2+2=（x+2）2+4．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选：B．7．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A 在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0【解答】解：当a＞0时，如图1所示，∵x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，如图2所示，∵x0＜x1或x0＞x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0或x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．综上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．故选：D．8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．10．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：②③④共3个，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：∵点A与点B关于原点O的对称，点A的坐标为（﹣3，2），∴点B的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=﹣3．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，∴代入得：（﹣2）2﹣2a×（﹣2）+8=0，解得：4+4a+8=0，4a=﹣12，a=﹣3，故答案为：﹣3．13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为 6.5．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13=6.5，故答案为：6.514．（3分）若抛物线y=mx2+mx﹣2与x轴只有一个交点，则m=﹣8．【解答】解：根据题意得△=m2﹣4×（﹣2）m=0，解得m=0或﹣8．∵图象为抛物线，∴m=0不合题意，∴m=﹣8故答案为：﹣8．15．（3分）对于关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为﹣3．其中正确的说法有①④．（填序号）【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②∵a=1＞0，∴当x≤m时，y随x的增大而减小，∴m≥1，说法②错误；③∵二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象向左平移3个单位后过原点，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象过点（3，0），∴9﹣6m﹣3=0，∴m=1，说法③错误；④∵当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象的对称轴为直线x=，∴当x=0时的函数值与x=2017时的函数值相等．∵当x=0时，y=x2﹣2mx﹣3=﹣3，∴当x=2017时的函数值为﹣3，说法④正确．故答案为：①④．16．（3分）若关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为﹣3＜a＜﹣1或＜a＜1．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且1＜m＜3，∴当a＞0时，1＜＜3，解得＜a＜1；当a＜0时，1＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣1．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或＜a＜1．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x2﹣mx﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）∵a=2、b=﹣m、c=﹣1，∴△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）=m2+8＞0，则x=．18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分别代入y=x2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∴对称轴：直线x=1 顶点：（1，﹣4）．19．（8分）已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．【解答】解：如图所示：（1）C（1，1）D（﹣1，3）（2）P（0.5，0）．20．（8分）求证：矩形的四个顶点在同一圆上．【解答】已知：矩形ABCD求证：点A、B、C、D在同一个圆上证明：连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的同一个圆上．21．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴正半轴交于B点，∴点B的坐标为（0，c），∵OA=OB，∴点A的坐标为（﹣c，0），将点A（﹣c，0）代入y=y=﹣x2+bx+c，得﹣c2﹣bc+c=0，∵c≠0，∴整理得b+c=1；（2）如图1，如果四边形OABC是平行四边形，那么CO∥AB，BC∥AO，∴点C的坐标可以表示为（c，c），当点C（c，c）落在抛物线y=﹣x2+bx+c上时，得﹣c2+bc+c=c，整理得b=c，结合（1）中c+b=1，可求得b=c=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）∵△BPM是等腰直角三角形，∴可设点P的坐标为（t，﹣t2+t+），①当BM=PM时，即BM⊥PM，则PM=t，BM=﹣（﹣t2+t+），∴t=﹣（﹣t2+t+），解得t=或t=0（此时P与B重合，舍去），当t=时，y=﹣（）2+×+=﹣1，∴M1点的坐标为（0，﹣1），②当BP=PM时，则可知M1为BM的中点，∴M2点的坐标为（0，﹣），综上可知点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣）．22．（10分）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与抛物线y=ax2+bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．（1）直接写出k的值和点C的坐标；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；（3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标（1，7）代入y=kx+5得，7=k+5，解得k=2，∴y=2x+5，把x=5代入y=2x+5，得y=15，∴C（5，15）．（2）把B（1，7）、C（5，15）代入y=ax2+bx，，解得，∴y=﹣x2+8x；联立得x2﹣6x+n+5=0，令△=（﹣6）2﹣4×1×（n+5）=0，解得n=4；（3）找点B的对称点B'（1，﹣7），得直线AB'解析式为：y=﹣2x﹣5联立，解得，，所以，P1（5+，﹣15﹣2），P2（5﹣，﹣15+2）．24．（12分）如图1，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）分别代入y=ax2﹣4ax+b得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1）；易得直线BC的解析式为y=﹣x+3，设点G（m，﹣m+3），OG2=m2+（﹣m+3）2=2m2﹣6m+9，GD2=（m﹣2）2+（﹣m+3+1）2=2m2﹣12m+20，∵，∴4OG2=5GD2，∴5（2m2﹣12m+20）=4（2m2﹣6m+9），整理得m2﹣18m+32=0，解得m1=2，m2=16，∴G点坐标为（2，1）或（16，﹣13）；（3）∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，连接NG，如图2，∴CM=BG，OM=OG，∠OBG=∠OCM=45°，∠MOG=90°，∵∠MON=45°，∴∠MON=∠GON=45°，在△ONM和△ONG中，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴△BNG为直角三角形，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，M（x1，﹣x1+3），N（x2，﹣x2+3），由x2﹣4x+3+m=﹣x+3得x2﹣3x+m=0，∴x1+x2=3，x1x2=m，MN2=（x1﹣x2）2+（﹣x1+3+x2﹣3）2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，CM2=x12+（﹣x1+3﹣3）2=2x12，BN2=（x2﹣3）2+（﹣x2+3）2=2（3﹣x2）2，∴2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2x12+2（3﹣x2）2，2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2[（x1+x2）2﹣2x1x2]+18﹣12x22，4x1x2+18﹣12x2=0，∴4m+18﹣12x2=0，∴x2=，把x2=代入x2﹣3x+m=0得（）2﹣3•+m=0，整理得4m2+36m﹣81=0，∴m1=，m2=（舍），∴m的值为．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区九年级(上)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，，B. 3，1，C. 3，，2D. 3，1，22.二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. CB. LC. HD. Z4.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（）A. B. C. D.5.一元二次方程x2-4x+1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.6.一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（-2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.8.兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x-1关于点（-1，2）对称的图象解析式为（）A. B.C. D.10.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. B. 或 C. 2或 D. 2或或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2是一元二次方程x2+a=0的解，则a的值为______．12.把函数y=-2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为______．13.某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有______个班级．14.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．第1页，共18页。