必修五第三章《直线与方程》复习题一

必修五第三章《直线与方程》复习题一
------直线的倾斜角和斜率
一、选择题
1．下列命题中，正确的命题是（ ）
A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B.直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C.任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率
D.直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π
2.在下列四个命题中，正确的共有（ ）
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（2）直线的倾斜角的取值范围是[]π,0
（3）若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α
（4）若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为12
-
，则a 等于（ ）A ．8- B ．10 C ．2 D ．4 4．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） A .－1 B .1 C .－5 D .5 5.直线l 经过A (2,1)，B (1，－m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角α的范围是( )
A ．0≤α≤π4 B.π2<α<π C.π4≤α<π2 D.π2<α≤3π4
6.若直线l 的倾斜角θ满足,3tan <θ,则θ的取值范围是( ) A.Z k k k ∈+<<-,32π
πθπ
πB 、60πθ<≤或πθπ<<2C 、30πθ<≤或
πθπ<<2 D 、60πθ<≤或πθπ<<3
2
7、直线1cos +=θx y 的倾斜角的范围是( ) A.[0,
2π] B.[0, π) C.[－4π, 6π] D.[0, 4π]∪[43π,π) 8、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则（ ）
A ．123k k k <<
B ．312k k k <<
C ．321k k k <<
D ．132k k k <<
9.若直线05)4()252(22=+--+-m y m x m m 的倾斜角为
4π，则m 的值（ D ） A ．2或3 B ．2或31- C ．3
1- D ．3 10、直线x tan π3＋y ＋2＝0的倾斜角α是( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D ．－π3
[解析] 由已知可得tan α＝－tan π3＝－3，因为α∈[0，π)，所以α＝2π3
.故选C.
11．y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4
，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°
解：由函数y ＝f (x )＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4
知，f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π2，即－b ＝a ，则直线l 的斜率为－1，故倾斜角为135°. 选D
12. 已知直线1l 的倾斜角为α，将直线1l 绕着它与x 轴的交点，逆时针旋转45 得直线2l ，则直线2l 的倾斜角为（ D ）
A ．45α+
B ．45α-
C ．135α-
D ．45α+ 或135α-
13．设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则( )
A ．0°≤α<180°
B ．0°≤α<135°
C ．0°<α≤135°
D ．0°<α<135°
[解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l 与x 轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.
14.已知直线l 的倾斜角α满足条件sin α＋cos α＝15，则l 的斜率为( )A.43 B.34 C ．－43 D ．－34
[解析] α必为钝角，且sin α的绝对值大，故选C.
15. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－2，12
解析：选D 由题意知直线l 恒过定点P (2,1)，如右图．若l 与线段AB 相交，则k PA ≤k ≤k PB .
∵k PA ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤12
. 二、填空题
1. 直线的倾斜角α的取值范围是 ;斜率k 的取值范围是 ;
2、直线-xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 .
3、若α为直线的倾斜角，则sin(4
π－α)的取值范围是 . 4.已知直线l 经过A （4，1），B （3，m 2）（m ∈R ）两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 .
5.已知两点A （-1，-5），B （3，-2），若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是 .
6.若直线k 的斜率满足－3<k <3
3，则该直线的倾斜角α的范围是 . 7．若直线l 的倾斜角是连接P (3, －5), Q (0, －9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 .
8．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .
9. 若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．
解析：k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4
＝a －3.由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4.
10．直线cos 20x α-=的倾斜角的范围是
由题知k ＝－33cos θ，故k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，结合正切函数的图象，当k ∈⎣
⎡⎦⎤0，33时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤0，π6，当k ∈⎣⎡⎭
⎫－33，0时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎭⎫5π6，π，故直线的倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. 11. 直线2x ＋my ＝1的倾斜角为α，若m ∈(－∞，－23)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．
[解析] 依题意tan α＝－2m ，因为m ∈(－∞，－23)∪[2，＋∞)，所以0<tan α<33
或－1≤tan α<0，所以α∈⎝⎛⎭⎫0，π6∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫3π4，π. 12. 若经过点P （1－a ，1＋a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围 。

解析：k ＝tan α＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2. ∵α为钝角，∴a －1a ＋2
＜0，即(a －1)(a ＋2)＜0，故－2＜a ＜1. 三．解答题：
1.直线l 过点),2,1(-M 且与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段PQ 相交,求l 的斜率的取值范围.
),5[]5
2,(+∞--∞ 2.已知直线l 过(1,3)点,且不通过第四象限,求l 的斜率的取值范围. [0,3]
3．已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，求直线l 的斜率的取值范围. 54(,)23
-
4.直线l 经过点A (1,2)，B (m,3)，若倾斜角α∈⎣⎡⎦
⎤π4，2π3，求实数m 的取值范围； [解答] 由直线l 经过点A (1,2)，B (m,3)得斜率k ＝1m －1，而倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤π4，2π3， 所以k ≥1或k ≤－3，即1m －1≥1或1m －1
≤－3，所以0<m －1≤1或－33≤m －1<0， 即1<m ≤2或1－
33≤m <1. 所以实数m 的取值范围是1<m ≤2或1－33
≤m <1.
5.已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围 []2,3-
6.已知两点A (－1,2)，B (m,3)．
(1)求直线AB 的方程；
(2)已知实数m ∈⎣⎡⎦
⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1；
当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1
(x ＋1)． (2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈⎣⎡⎭
⎫－33，0∪(0， 3 ]， ∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎡⎭
⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，2π3.。