2009年高考文科数学试题及答案-海南卷(同宁夏卷)
2009年普通高等学校全国统一考试 宁夏海南卷(数学文)
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏/海南卷）数学（文史类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB = (A) }{3,5 (B) }{3,6(C) }{3,7 (D) }{3,9（2） 复数3223i i+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 （6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48+ （B ）48+（C ）36+ （D ）36+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南宁夏理)含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i+--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A） （B ）2 （C（D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,21cos 2sin 0sin sin sin 2xx x x x -≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)(附详细答案)
2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．69．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴?U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．【专题】31：数形结合．【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωｘ+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωｘ+）∴﹣ω+kπ＝∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 6 ．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．【考点】J7：圆的切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC 中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD?AB=BD?AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0?B2+A1?B1+A2?B0故P（B）=P（A0?B2+A1?B1+A2?B0）=P（A0）?P（B2）+P（A1）?P（B1）+P（A2）?P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。
2009年高考数学试卷及答案(海南、宁夏理)A4
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学一、选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=（ ）(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z=（ ） （A（B（C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（ ） （A(B) (C) 4 (D)12（4）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96SS =（ ） （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 （7）曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为（ ） （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ） （A ）23-(B) 23 (C)－ 12 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
2009海南高考数学试题答案(文数)
小提示：注意国 际度量衡制度的 差异
公制、英制、美 制、国际单位制
38
度量衡制度
例：吨（Ton） 公制 公吨 = 1000公斤 英制 长吨 =1016.047公斤 美制 短吨 =907.2公斤 公制/米制（The Metric System）
英制（The British System） 美制（The U.S. System） 国际单位制/现代米制（International System of Unites，简称国际制） 我国采用以国际单位制为基础的法定计量单位。
2、在凭文字说明买卖时，应针对具体情况在合同中规 定商品的名称、规格、等级、标准、牌名、商标或 产地等。
27
品质机动幅度：
（1）交货品质与样品大致相同或类似条款 （2）品质公差（适用于机械产品） （3）品质机动幅度（适用于初级产品）
例子：中国花生仁 水分 13%（Max）；不完善粒 5%（max）；含油量44%（min）
28
品质机动幅度
1、规定范围 2、规定极限 上限：最大，最高，最多 下限：最小，最低，最少 3、规定上下差异 可增减？%
例：黑龙江小麦
含淀量（最低 90%）；水分（10%+ 3%）；杂质（0 -3%）。
（三）品质公差
例：手表 公差为48小时可误差1秒。
29
注意事项
（1）根据商品的特性，合理地选用表示品质的方法 （2）凡能用一种方法表示品质的，一般不宜要两种或以 上的方法来表示。 （3）品质描述准确具体，科学合理，避免笼统含糊：如 大约、左右，又忌绝对化：棉布无瑕疵。 （4）重视应用品质机动幅度和品质公差，掌握灵活性。
指同一类商品，按规格的差异，分品质优劣不相同的若干等级。 如我国出口的冻带骨兔肉分为： 特级：每只净重不低于1500克； 大级：每只净重不低于1000克； 中级：每只净重不低于600克； 小级：每只净重不低于400克 。
2009海南高考数学试题答案(文数)
办公室工作人员如何预防颈椎病
3. 抬头望远： 当长时间近距离看物，尤其 是处于低头状态者，既影响颈椎，又易引 起视力疲劳，甚至诱发屈光不正。因此， 每当伏案过久后，应抬头向远方眺望半分 钟左右。这样既可消除疲劳感，又有利于 颈椎的保健。
办公室工作人员如何预防颈椎病
4. 睡眠方式：睡觉时不可俯着睡，枕头不可以 过高、过硬或过低。枕头：中央应 略凹进， 颈部应充分接触枕头并保持略后仰，不要悬 空。习惯侧卧位者，应使枕头与肩同高。睡 觉时，不要躺着看书。不要对着头颈部吹冷 风。 5. 避免损伤：避免和减少急性颈椎损伤，如避 免猛抬重物、紧急刹车等。
什么是颈椎病
颈椎病又称颈椎综合症，可发生于中老年人， 也可发生于青年人,是由于人体颈椎间盘逐渐 地发生退行性变、颈椎骨质增生或颈椎正常生 理曲线改变后刺激或压迫颈神经根、颈部脊髓、 椎动脉、颈部交感神经而引起的一组综合症状。
颈椎病的症状有哪些
1. 颈型：
主诉头、颈、肩疼痛等异常感觉，并伴有相 应的压痛点。特征是颈部僵硬、不舒服、疼 痛，以及活动不灵活，这也是最常见的一种 类型。
2.神经根型：
病人的手掌或手臂麻木、疼痛、握力减弱， 有时连拿杯都觉得没有力，病情严重有哪些
3. 椎动脉型：
病人的征状是偏头痛、头晕，或者胸闷、 胸痛。每次眩晕发作都和颈项转动有关。
4.交感神经型：
临床表现为头晕、眼花、耳鸣、手麻、心 动过速、心前区疼痛等一系列交感神经症 状。
办公室工作人员如何预防颈椎病
长期从事财会、写作、打字、办公室等职业 的工作人员，由于长期低头伏案工作，使颈 椎长时间处于屈曲位或某些特定体位，不仅 使颈椎间盘内的压力增高，而且也使颈部肌 肉长期处于非协调受力状态，颈后部肌肉和 韧带易受牵拉劳损，椎体前缘相互磨损、增 生,再加上扭转、侧屈过度，更进一步导致损 伤，易于发生颈椎病。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
中国航天504园区A4、A6工程消防演练方案编制：审核：批准：二O一二年六月十日为确保施工现场安全生产工作顺利进行，确保施工人员人身安全，并有效预防本工程发生火灾事件，特组织此次建筑工地消防演练。
一、演练目的航天504园区A4、A6工程共分为施工区、办公区、生活区三个大区，现有工人及管理人员共计200多人，目前工程已施工到A6楼封顶、A4楼一层，主要施工机械有塔吊、钢筋加工机械、木工加工机械、电气焊设备等。
目前现场存在几个火灾事故隐患点：1、现场易燃易爆品较多(如木方、模板、油漆、松香水等)；2、现场用电负荷较大，易发生用电火险；3、外来人员消防意识不强，消防技能较差。
因此，本次消防演习的目的在于普及消防知识及操作技能，提高施工人员及义务消防员的救火救灾、自防自救能力，促进和提高我项目消防安全管理水平，有效遏制较大火灾事故发生。
二、消防演练注意事项1、爱护公共财物，减少设备设施损坏。
2、注意人身安全，听从指挥，避免发生安全事故。
3、做好安全保卫工作，以免发生财物丢失。
4、严肃认真，确保演习的真实感。
三、参加演练的人员及单位1、项目经理部全体管理人员。
2、各参建单位负责人、安全员及工人代表。
四、演练部位使用着火源及烟雾场所1、木料燃烧使用木材浇汽油做着火源。
五、演练动用的项目消防设施、准备材料及救援物资1、4Kg干粉灭火器5只；配备一把消防铁锹及两个消防桶。
2、汽油或煤油2L；木材（准备量够燃烧10分钟）；盛燃烧物所用的大铁皮桶1个。
3、担架及急救药箱（止血袋、消毒用品、无菌敷料、绷带）等。
六、演练指挥组成员及任务组长：徐明浩副组长：袁敏、刘岁愿组员：屈子正、王伟立、丁飞、陈佳、顾利峰、金雪峰、罗优。
当火灾发生时要沉着冷静，迅速组织灭火组、疏散抢救组、保卫警戒组，按照消防预案所分配职责和任务迅速报告火警，开展扑灭火灾、疏散被围困人员、抢救伤员和财务等救援工作，妥善处置火灾现场的易燃易爆及其他化学危险物品，落实好安全警戒工作，保护好火灾事故现场，扑灭火灾后，组织调查火灾原因，查处火灾事故责任，全面落实防火措施，消除火灾隐患，积极恢复施工生产。
2009海南高考数学试题答案(文数)
连续管焊接技术分析摘要：由于连续管在修井作业，钻井作业中的应用，连续管设备和连续管线的不断增加，提高连续管焊接技术的迫在眉睫。
这篇文章归纳总结了在连续管焊接技术分析中的种种问题：焊接失败的原因分析，焊接过程进行了审查同时各种焊接技术都进行了考虑分析。
引言：近几年来已经进行了大量的实验研究，主要目的是提高连续管的使用寿命。
这种认识已经提高了了连续管工作的可靠性。
焊接是连续管线最薄弱的环节。
在焊接作业过程中通过调整焊接工艺使得连续管焊接的得到了显著提高。
现在在工艺中在材料没有轧制成为管材前把连续管的板材对接起来代替了以前在连续管管材上的管管对接或者角接。
在这种方法的焊接中连续管板材的尾部切出一定的角度或坡口，因此这种焊接方法就是我们所熟知的斜对焊或螺旋轧制焊接方法。
这种斜角导致了焊接时焊缝是沿着管材轴线方向螺旋分布的。
这种钢板焊接技术已经显著提高了连续管管材的可靠性。
在野外工作环境下我们常常需要把两个连续管部分连接起来。
很显然因为在野外施工环境中连续管就是以管材的形式存在这种钢材焊接技术就不能被应用在野外工作环境中。
因此角接是我们必须要使用的。
在成盘的连续管中这种交接接头部位是连续管最不可靠的部分。
气体研究机构（GRI）已经进行了一些研究题目，主要是更好的理解连续管的焊接。
这个GRI 研究课题涉及到三个主要的方面：焊接分析—CETS已经完成了的预先焊接接头的批量实验，这一实验是对将近400个连续进行疲劳断裂实验从而了解连续管焊接接头的疲劳寿命。
GRI利用全部焊接接头中失败的样品进行分析。
焊接工艺—连续管的焊接工艺是通过评定各种焊接工艺过程得到的。
推荐的焊接工艺有四种不同的焊接参数。
供选择的焊接技术—十种不同可供选择的焊接技术被用来实验从而验证是否能够适用于连续管的焊接。
这个研究课题的结果在整个报告中是可供参考使用的。
这篇文章总结了这些结果。
超声波探伤（UT）主要关注的是连续管中引起初生疲劳裂纹和再生疲劳裂纹的原因，特别是在斜对焊焊接的样品上。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
8.0
附件
4
文件名称：
功能检验作业指导书
Document Title:
文件编号：
Document No:
版次
A
修订Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第2页 共4页
Page2of4
产品名称：公司所有小家电
1．目的
1.1保证产品外观、功能等满足客户要求
文件编号：
Document No:
版次
A
修订Rev
O
编制部门：
品管部
Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第4页 共4页
Page4of4
产品名称：公司所有小家电
6．0相关文件
6．1《首件确认报告》
6．3电参数测试仪、耐高压测试仪、接地电阻测试仪等作业指导书
版次
A
修订Rev
O
编制部门：
品管部
Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第1页 共4页
Page1of4
产品名称：公司所有小家电
序号
目录内容
页数
目录版
1
1.0
目的
2
2.0
适应范围
2
3.0
参考文件
2
4.0
责任
2
5.0
检验规范
2-4
6.0
相关文件
4
7.0
质量记录
文件名称：
2009年海南高考数学试题(文数)
2010年二级建造师考试《建筑工程》真题及答案解析2010-11-03 16:12【大中小】【打印】【我要纠错】一、单项选择题（共20分题，每题1分，每题的备选项中，只有1个最符合题意）1.普通钢筋混凝土结构用钢的主要品种是（）。
A．热轧钢筋B．热处理钢筋C．钢丝D．钢绞线【答案】A【解析】钢筋混凝土结构用钢主要品种有热轧钢筋、预应力混凝土用热处理钢筋、预应力混凝土用钢丝和钢绞线等热轧钢筋是建筑工程中用量最大的钢材品种之一，主要用于钢筋混凝土结构和预应力钢筋混凝土结构的配筋。
2.在钢筋混凝土梁中，箍筋的主要作用是（）。
A．承受由于弯矩作用而产生的拉力B．承受由于弯矩作用而产生的压力C．承受剪力D．承受因混凝土收缩和温度变化产生的压力【答案】C【解析】箍筋主要是承担剪力的，在结构还能固定受力钢筋的位置，以便绑扎成钢筋骨架。
3.某住宅建筑，地上层数为八层，建筑高度为24.300m,该住宅属（）。
A．低层住宅B．多层住宅C．中高层住宅D．高层住宅【答案】C【解析】住宅建筑按层数分类：一层至三层为低层住宅，四层至六层为多层住宅，七层至九层为中高层住宅，十层及十层以上为高层住宅，除住宅建筑之外的民用建筑高度不大于24m者为单层和多层建筑。
大于24m者为高层建筑（不包括高度大于24m的单层公共建筑）。
4.某实行建筑高度控制区内房层，室外地面标高为-0.300m，屋面面层标高为18.00m，女儿墙顶点标高为19.100m，突出屋面的水箱间顶面为该建筑的最高点，其标高为21.300m，该房屋的建筑高度是（）m。
A．18.300B．19.100C．19.400D．21.600【答案】D【解析】实行建筑高度控制区内建筑高度，应按建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点的高度计算。
则该房屋的建筑高度为＝21.30-(-0.300)＝21.600m5.建筑钢材拉伸试验测的各项指标中，不包括（）。
A．屈服强度B．疲劳强度C．抗拉强度D．伸长率【答案】B【解析】反映建筑钢材拉伸性能的指标包括屈服强度，抗拉强度和伸长率。
2009年高考海南宁夏文科数学详细解析全word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
） （1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =（ ）A. }{3,5B. }{3,6C. }{3,7D. }{3,9 （2）复数3223ii+=-（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（12,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（1,2,...,10i =），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）y x图2图1O123456uv5101520253030252015105654321OA. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：1p ：x ∃∈R ，221sin cos 222x x += 2p ：,x y ∃∈R ，sin()sin sin x y x y -=- 3p ：x ∀∈[]0,π，1cos 2sin 2xx -= 4p ：sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（ ）A. 1p ，4pB. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -1=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A. 2(2)x ++2(2)y -1= B. 2(2)x -+2(2)y +1=C. 2(2)x ++2(2)y +1=D. 2(2)x -+2(2)y -1=（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则Z x y =+（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值（7）已知向量()3,2a =-，()1,0b =-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） A. 17-B. 17C. 16- D. 16（8）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5F ED 1C 1B 1A 1D CBA是否否否是是x ≥2输出yx=x+hy=xy=1y=0x<1x<0输入x ,h 结束开始（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ） A. 48122+ B. 48242+ C. 36122+ D. 36242+（12）用min{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设{}()min 2,2,10xf x x x =+-（0x ≥），则()f x 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为_______________．（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y x =与抛物线C 交于A 、B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为_____________．（15）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________． （16）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭_______．1102008012050FEDCB A三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A 、B 、C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，4俯视图侧视图正视图4633366求∠DEF 的余弦值．（17）解：作//DM AC 交BE 于N ，交CF 于M ．22223017010198DF MF DM =+=+=， 222250120130DE DN EN =+=+=，2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．在DEF ∆中，由余弦定理，2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯．（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒． （Ⅰ）证明：AB PC ⊥；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积． （18）解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒, 所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =． 如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD , 则PD AB ⊥,CD AB ⊥, 所以AB ⊥平面PDC , 所以AB PC ⊥．（Ⅱ）作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形． 由已知4PC =，得2AE BE ==，AEB ∆的面积2S =． 因为PC ⊥平面AEB ， 所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=． （19）（本小题满分12分）A B CDEFM N5012080200110CBAPE DCBAP某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）． （Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组[)100,110[)110,120 [)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2： 生产能力分组[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（i ）先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）0.0480.0440.040O 频率/组距生产能力图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图1001101201301501400.0040.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.0360.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004140150130120110100图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图生产能力频率/组距O（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． （19）解：（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名． （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =， 6361875y +++=，得15y =． 频率分布直方图如下O频率/组距生产能力图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图1001101201301501400.0040.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.0360.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004140150130120110100图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图生产能力频率/组距O 0.0400.0440.048从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．（ii ） 485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1． （20）(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OPe OM=（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （20）解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a 、c ，由已知得1,7,a c a c -=⎧⎨+=⎩ 解得4,3,a c =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为221167x y +=． （Ⅱ）设(,)M x y ，1(,)P x y ，其中[]4,4x ∈-，由已知得222122x y e x y+=+． 而34e =，故2222116()9().x y x y +=+ ①由点P 在椭圆C 上得 221112716x y -=．代入①式并化简得29112y =，所以点M 的轨迹方程为47(44)3y x =±-≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段． （21）（本小题满分12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =--+． （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f 12a ≤恒成立，试确定a 的取值范围． （21）解：（Ⅰ）当1a =时，对函数()f x 求导数，得'2()369f x x x =--． 令 '()0f x =，解得121,3x x =-=． 列表讨论'(),()f x f x 的变化情况：x(,1)-∞-1-(1,3)- 3 (3,)+∞'()f x+-+()f x单调增极大值6单调减极小值26-单调增所以，()f x 的极大值是(1)6f -=，极小值是(3)26f =-．（Ⅱ）'22()369f x x ax a =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称． 若114a <≤，则'()f x 在[1,4]a 上是增函数， 从而'()f x 在[1,4]a 上的最小值是'2(1)369f a a =--，最大值是'2(4)15f a a =．由'|()|12f x a ≤，得221236912a x ax a a -≤--≤，于是有2(1)36912f a a a '=--≥-，且2(4)1512f a a a '=≤．由'(1)12f a ≥-得113a -≤≤；由'(4)12f a a ≤得405a ≤≤． 所以114(,1][,1][0,]435a ∈-，即14(,]45a ∈．若1a >，则'2|()|1212f a a a =>． 故当[1,4]x a ∈时'|()|12f x a ≤不恒成立．所以使'|()|12([1,4])f x a x a ≤∈恒成立的a 的取值范围是14(,]45．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠=︒，F 在AC 上，且AE AF =．（Ⅰ）证明：,,,B D H E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分DEF ∠． （22）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，因为60B ∠=︒， 所以120BAC BCA ∠+∠=︒． 因为AD ，CE 是角平分线， 所以60HAC HCA ∠+∠=︒， 故120AHC ∠=︒．于是120EHD AHC ∠=∠=︒． 因为180EBD EHD ∠+∠=︒， 所以,,,B D H E 四点共圆．（Ⅱ）连结BH ，则BH 为ABC ∠的平分线，得HBD ∠=30︒， 由（Ⅰ）知,,,B D H E 四点共圆， 所以CED HBD ∠=∠=30︒，又AHE EBD ∠=∠=60°，由已知可得EF AD ⊥， 可得30CEF ∠=︒， 所以CE 平分DEF ∠．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
2009年宁夏高考数学试题(文数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准参锥体体积公式s= V= Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）A．1 B．2 C．D．2．已知复数，则=（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．4．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．B．C．D．5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．B．C．D．6．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．平面向量a，b共线的充要条件是（）A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．D．12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，且，则．14．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为．16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体的对角线上，．（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．19．（本小题满分12分）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为¬ X1 5％10％P 0.8 0.2¬ X2 2％8％12％P 0.2 0.5 0.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A 和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜= ．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l‖MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C 公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）作出函数的图像；（Ⅱ）解不等式．2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科数学试题参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C二、填空题13．14．15．16．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题17．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．18．解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．19．解：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为¬ Y1 5 10P 0.8 0.2¬ Y2 2 8 12P 0.2 0.5 0.3，，，．（Ⅱ），当时，为最小值．20．解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．21．解：（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．22．解：（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．又因为．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．23．解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．24．解：（Ⅰ）图像如下：（Ⅱ）不等式，即，由得．由函数图像可知，原不等式的解集为．。
2009年海南高考数学试题(文数)
1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1答案：A 【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A2．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为A ．（-4，-1）B ．（-4，1）C ．（-1，1）D ．（-1，1]答案：C 【解析】由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C3．已知全集U=A ∪B,中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A BI 的元素个数为A ．mn B ．m+n C ．n-m D ．m-n 答案：D 【解析】因为[()()]U U U A B A B = 痧 ，所以A B 共有m n -个元素,故选D4．若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C ．根号三+1D ．根号三+2 答案：B 【解析】因为()(13tan )cos f x x x =+=cos 3sin x x +=2cos()3x π-当x=π/3是，函数取得最大值为2. 故选B5．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．-0.25 C ．2 D ．-0.5答案：A 【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若角F1PF2=60°，则椭圆的离心率为A ．二分之根号二B ．三分之根号三C ．1/2D ．1/3答案：B 【解析】因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =从而可得33c e a ==，7．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n 的值可能为A a=2,b=-1,n=5B a=-2,b=-1,n=6C a=-1,b=2,n=6D ．a=1,b=2,n=5答案：D 【解析】5(1)2433n b +==，5(1)322n a +==，则可取1,2,5a b n ===，8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A.470 B ．490 C ．495 D ．510答案：A 【解析】由于22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑ 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45答案：B10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A ．31/81 B ．33/81 C ．48/81 D ．50/81答案：D 【解析】5553(323)50381P -⨯-==故选D 11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>> B ．312τττ>> C ．423τττ>> D ．341τττ>>答案：C 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122τ=、2τπ=、33τ=，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的yxzOAB CD︒︒一对平行边之间的距离之比，所以423τ=，则4231ττττ>>>，选C12．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．-2 B ．-4 C ．-8 D ．不能确定答案：B 【解析】12max ||()x x f x -=，222444b ac ac b a a --=，||2a a =-，4a =-， 13．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c - ∥b ，则k = ．答案：5【解析】36513k k --=⇒=14．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．答案：8【解析】由条件可得2AOB π∠=，所以22AB =，O 到平面ABC 的距离为233，15．若不等式29(2)2x k x -≤+-的解集为区间[],a b ,且2b a -=,则k =．答案：2【解析】由数形结合，直线(2)2y k x =+-在半圆29y x =-之下必须3,1b a ==，则直线(2)2y k x =+-过点（1,22），则2k =16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
探究：香港和澳门的回归有何意义？
（１）．港澳－－结束百年耻辱，开创与祖 国内地共同发展新纪元． （２）．中国－－在完成祖国统一大业道路 上迈出了重要一步． （３）．世界－－为解决国家历史遗留问题 提供新范例．
港澳问题：主权问题 台湾问题：内政问题
学以致用
1、中国政府开始宣布采用和平方式统一祖国的方针， 是在 A《告台湾同胞书》中 B《关于台湾回归祖国实现和平统一的方针政策》 C邓小平会见英国首相撒切尔夫人时的谈话中 D六届人大二次会议的《政府工作报告》中 2、“一国两制”的“两制”是指 A 两种军事制度 B 两种社会制度 C 两种管理制度 D 两种法律制度 3、香港特别行政区与深圳、珠海等经济特区最大的区 别在于 A 法律制度 B 经济政策 C 社会性质 D 政治体制
(2)香港回归历程
中英会谈
1982
联合声明
同意通过外 交途径磋商 决定1997.7.1 对香港恢复行 使主权；规定 回归后制度
1984
胜利回归 1997.7.1
1997 年 7月 1日，中国人民迎来了庄严的一刻
二、“一国两制”的实践
(一)、成功运用——港、澳回归
2 澳门回归： 问题的产生及回归历程
(一) 成功运用——港、澳回归
1 香港的回归 问题的产生
(1) 香港问题的由来
• 1842年签订的中英《南京条约》中规定：割让 香港岛给英国。 • 1860年的《北京条约》规定：割九龙司地方一 区给英国。 • 18。
二、“一国两制”的实践
为何要采用“一国两制”？实行“两制”会 不会动摇我国的社会主义性质？
2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏、海南卷）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B.£ 9.15.C.£ 9.18.答案是B。
1. What do the speakers need to buy?A. A fridge.B. A dinner table.C. A few chairs.2. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school.3. What does the woman mean?A. Cathy will be at the party.B. Cathy is too busy to come.C. Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town?A. To pay her bills in the bank.B. To buy books in a bookstore.C. To get some money from the bank.5. What is the woman trying to do?A. Finish some writing.B. Print an article.C. Find a newspaper.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
普通高等学校招生全国统一测验宁夏卷数学文史类
,
y=2时，si
x1
=
22
是假命题；
nx=cosy,
石嘴山市光明中学 潘学功
p2 是真命题，如 x=y=0 时成立；
1 cos 2x 2
5、已知圆 C1 ： (x 1)2 + ( y 1)2 =1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x y 1 0 对称，则圆 C2 的方程为（
）
A． (x 2)2 + ( y 2)2 =1
2009 年宁夏高考数学（文科）解析
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类） 第I卷
一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则 A∩B=（ ）
A．{3，5}
B． p2 ， p4
第 1 页 共 11 页
；
p2 ： x, y R , sin(x y) sin x sin y ；
p4
：
C． p1 ， p3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年高考文科数学试题及答案-海南卷(同宁夏卷)
2009年高考文科数学试题及答案-海南卷(同宁夏卷)D（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x+2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈,sin()sin sin x y x y-=- 3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p （5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 （6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10（D ）9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48122+ （B ）48242+（C ）36122+ （D ）36242+ （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
数学（文史类）
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符
合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I
(A) }{3,5 (B) }{3,6
(C) }{3,7 (D) }{3,9
（2） 复数3223i i
+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -
（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
（4）有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2
sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2
x y x y π=⇒+= 其中假命题的是
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p
（5）已知圆1C ：2(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为
（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1
（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 （6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩
则z x y =+
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值
（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值
（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为
（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16
（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =
（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9
（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段
11B D 上有两个动点E ，F ，且12
EF =
，则下列结论中错误的是
（A ）AC BE ⊥
（B ）//EF ABCD 平面
（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等
（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出
的各个数的和等于
（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2
cm ）。