专题3.7 压轴大题突破练07(解析几何+函数与导数)2018高考文科数学

化为一个变量的函数求解.

一、解析几何大题

1．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与点

构成正三角形. (1)求椭圆的方程； (2)若过点

的直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？

若存在，求出的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.

2．【2018河北邯郸高三一模】已知0p >，抛物线1C ： 22x py =与抛物线2C ： 22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .

（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ， Q ，且PQ =OP OQ ⋅； （2）证明： BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值. 3．【2018湖北黄冈、黄山等八市联考】如图，已知抛物线

，其焦点到准线的距离为2，圆

，直线

与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,

（1）若线段

、

、

的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；

（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、

的中点分别为、，

求证：直线

过定点.

二、函数与导数大题

1．【2018山西榆社中学高三模拟】已知函数()()2

3,91x

f x e x

g x x =+=-.

（1）讨论函数()()ln (,0)x a x bg x a R b φ=-∈>在()1,+∞上的单调性；

（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明.

2．【2018河南商丘高三二模】已知函数，其中为常数且

.

（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，

，若存在

，使

成立，求实数的

取值范围.

3．【2018辽宁大连高三一模】已知函数

，.

若

恒成立，求的取值范围；

已知，是函数的两个零点，且，求证：.