2016-2017学年广西陆川县中学高二下学期期末考试理科数学试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期3月份月考理科数学试卷含答案
广西陆川县中学2017年春季期高二3月月考试卷理科数学试题（命题人:覃永格 审题人：吴东）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“对任意,都有”的否定为（ ） A. 对任意，都有 B 。
不存在，都有C. 存在,使得D 。
存在，使得2.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是( ）A ．2ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22 D ．543。
已知函数)(x f 的导数为()f x ',且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于( ） A 。
2- B.2 C 。
94-D 。
944.函数sin cos ,(,)y x x x x ππ=+∈-的单调递增区间是（ ）A 。
(,)2ππ--和(0,)2πB.(,0)2π-和(0,)2πC 。
(,)2ππ--和(,)2ππ D. (,0)2π-和(,)2ππ5.登山族为了了解某山高()y km 与气温()ox C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()ox C 18 13 10 —1 山高()y km24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆˆˆ2()y x a a R =-+∈,由此估计出山高为72（km)处的气温为(）oCA.10- B 。
8- C.6- D.4-6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异".它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知，是的（ ）A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于,两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（ ) A 。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【全国百强校】广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考理数试题解析(解析版)
广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 【答案】C考点：不等式的性质.2.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．12y x =±D ．2y x =± 【答案】A 【解析】试题分析：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为，则ca=，所以2222221()3c a b b a a a +==+=，解得b a=，所以双曲线的渐近线的方程为y =，故选A. 考点：双曲线的渐近线方程.3.用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 【答案】C 【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为“,,,a b c d 全都大于等于0”故选C. 考点：反证法.4.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≥B 2> C. 333a b +≥ D ．112a b+≥ 【答案】D考点：基本不等式的应用.5.设命题():0,,32xxp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数的图象与性质，可知()0,,32xxx ∀∈+∞>是真命题，命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>为假命题，所以q ⌝为真命题，所以()p q ∧⌝是真命题，故选B.考点：复合命题的真假判定.6.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 开区间(),a b 内的极小值点有（ ）个A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：根据导数与函数的单调性、极值之间的关系，从()'f x 的图象可知()f x 在(),a b 内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在(),a b 内只有一个极小值点，故选D. 考点：导数与极值的关系.7.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分不必要条件的判定.8.已知,x y 满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z x y a =++的最大值是10，则a =（ ）A ．6B ．4- C.1 D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，设3t x y =+，化为3y x t =-+，由626x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(4,2)A ，所以当取点A 时，3t x y =+取得最大值，此时最大值为14，又目标函数3z x y a =++的最大值是10，即1410a +=，解得4a =-，故选B.考点：简单的线性规划问题.9.若()2,2,0C CA CB --=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+= C. 20x y ++= D ．20x y --= 【答案】C考点：轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程问题，其中解答中涉及到直线三角形的斜边的中线的性质和两间的距离公式，轨迹方程的求解方法等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确理解题意，得到点M 是Rt ABC ∆的斜边AB 的中点，又是Rt OAB ∆的斜边AB 的中点，所以OM CM =是解答的关键，故选C. 10.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A试题分析：由题意得，当0x >时，()ln f x x x =-，则()111x f x x x-'=-=，当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当0x <时，()ln()f x x x =--，则()1110x f x x x-'=-=>，函数()f x 单调递减，所以函数的图象为A 项，故选A. 考点：导数与函数的单调性的关系. 11.已知函数()()221,log x f x g x x m x +==+，若对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．34m ≤ C.0m ≤ D ．54m ≤- 【答案】B考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、对数函数的图象与性质的应用，以及函数的最值和命题的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中把对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，转化为()f x 在[]11,2x ∈上的最小值不小于()g x []21,4x ∈上的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对于任意的实数x ，都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<，若()()142f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)1,-+∞ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：因为()()24f x x f x =--，所以()222()20f x x f x x -+--=，设()()22g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，所以函数()g x 为奇函数，因为(,0)x ∈-∞时，()142f x x '+<，()()142g x f x x ''=-<-，所以函数()g x 在(,0)x ∈-∞上是减函数，所以函数()g x 在(0,)+∞上也是减函数，若()()142f m f m m +≤-++，即()1()g m g m +<，所以1m m +>，解得12m >-，故选D.考点：函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，函数单调性的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中设()()22g x f x x =-，得到()g x 的单调性与奇偶性，转化为()1()g m g m +<是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()()2102x f x e f x x =-+，则()'1f =__________. 【答案】e考点：导数的运算.14.211dx x+=⎰⎰__________. 【答案】ln 24π+【解析】试题分析：由题意得，定积分⎰表示，圆心在坐标原点，半径为1的14个圆的面积，所以4π=⎰，又22111ln |ln 2dx x x ==⎰，所以2011dx x +=⎰⎰ln 24π+.考点：定积分的计算. 15.已知函数()()ln x f x kx k R x =-∈，在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 _________. 【答案】4212k e e≤<考点：函数的零点问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题的解法，其中解答中涉及利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，构造新函数利用新函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和构造函数法思想的应用，本题解答中转化为直线y k =和2ln ()xg x x=在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个公共点，利用新函数的性质是解答的关键，属于中档试题. 16.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x “H 函数”. 下列函数是“H 函数”的所有序号为_________.①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ,00,0x x x ⎧≠⎪⎨=⎪⎩.【答案】①③ 【解析】试题分析：因为对于任意给定的不等式实数12,x x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+ 恒成立，所以不等式1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数，①函数x y e x =+为增函数，满足条件；②函数2y x =在定义域上不单调，不满足条件；③函数3sin y x x =-，所以3cos 0y x '=->，函数单调递增，满足条件；④函数()ln ,00,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，当0x >时，函数单调递增，当0x <时，函数单调递减，不满足条件.故选①③． 考点：函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，基本初等函数的单调性及应用，分段函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中将条件转化为函数的单调性的形式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.【答案】（1）极大值()12f -=，极小值()12f =-；（2）3y x =-或2454y x =-．试题解析：（1）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.（2）设切点()()03320000,3,3'|33x x x x x k x x x =-∴=-=-， ∴切线方程()()()320000333,y x x x x x --=--切线过点()()()()32000002,6,63332,0P x x x x x -∴---=--∴=或03x =，∴切线方程为3y x =-或2454y x =-.考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线在某点的切线方程.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n nS =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足221n n n n nb a a a a ++=-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:5212n T n <+. 【答案】（1）1n a n =+；（2）证明见解析．（2）证明：由（1）知 ()()()111131231213n b n n n n n n ⎛⎫=+-++=+- ⎪++++⎝⎭，1231111111...2...2243513n n T b b b b n n n ⎛⎫∴=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭. 考点：数列的通项公式；数列求和.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 若1cos 2b c a C -=. （1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .【答案】（1）60A =；（2）． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -=，化简得1cos sin sin 2A C C =，整理得1cos 2A =，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理得()()2412b c b c +-+=，再根据6b c +=，求的bc 的值，即可求解三角形的面积.考点：正弦定理；余弦定理.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点. （1）求C 的方程；（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-，求证: 直线PQ 过定点. 【答案】（1）24y x =或212x y =；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）当焦点在x 轴时，设C 的方程为22x py =，当焦点在y 轴时，设C 的方程为22x py =，分别代入点()1,2A ，求得P 的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点()1,2B -在C 上，所以曲线C 的方程为24y x =，设点()()1122,,,A x y B x y ，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到32b m =-，即可得到()32x m y -=-，判定直线过定点.试题解析：（1）当焦点在x 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得24p =，即24y x =.当焦点在y 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得122p =，即212x y = ， 综上可知：C 的方程为24y x =或212x y =.考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,,222AB AD AB CD AB AD CD ⊥===,E 是PB 上的点.（1）求证: 平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2．（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -，设()()0,0,0P a a >， 则()()1111,,,1,1,0,0,0,,,,222222a a E CA CP a CE ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 取()1,1,0m =-， 则0,m CP m CA m ==∴为面PAC 的法向量.设(),,n x y z =为面EAC 的法向量.则0n AC n CE ==， 即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩， 取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =--，依题意，2cos ,m nam n m n a <>===，则2a =，于是()2,2,2n =--. 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,PA nPA n PA nθ=<>==， 即直线PA 与平面EAC . 考点：平面与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解.【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定定理，空间向量的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生可空间想象能力，解答中熟记判定定理和建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键，属于中档试题.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x kx =-+. （1）求函数()f x 的的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明:()()1ln 2ln 3ln ...,13414n n n n N n n +-+++<∈>+. 【答案】（1）当0k ≤时，()f x 在()0,+∞上是增函数，当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数；（2）1k ≥；（3）证明见解析．试题解析：（1） 函数()f x 的定义域为()()10,,'f x k x+∞=-，当0k ≤时，()()1'0,f x k f x x=->在()0,+∞上是增函数， 当0k >时，若10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =->， 若1,x k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =-<，则()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与放缩法的应用，本题的解答中正确利用导数研究函数函数的性质，以及合理放缩是解答和证明的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.。
【数学】广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A.{210123}--，，，，，B.{21012}--，，，，C.{123}，，D.{12}，2.设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ） A.12i -+ B.12i - C.32i + D.32i -3．函数的定义域是（ ）A.B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．656．下列函数中，满足“任意，，且， ”的是（ ）A. B. C. D.7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式的解集是（ ）A ．（，+）B ．（4，+）C ．（﹣，﹣3）∪（4，+）D ．（﹣，﹣3）∪（，+）9．已知命题：若，则；命题：若，则.下列说法正确的是（ ） A ．“”为真命题 B ．“”为真命题 C ．“”为真命题 D ．“”为真命题10．定义在上的奇函数满足，且当时， ，则（ ）A. -2B. 2C.D.11．已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（ ） A. )0,(-∞ B. ),3[+∞- C. ]0,3[- D. ),0(+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin()24m πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是 ________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足 )()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17. （10分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （12分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=（1）求(9),(27)f f 的值. （2）解不等式()(8)2f x f x +-<19. （12分） 已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2＋ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．20. （12分）已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2(1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.21. （12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．22．(本小题满分12分)设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案1-5.DCBCA 6-10AADAD 11-12AC13． 2 14．(]0,22 15．2+12-15-228⎡⎫⎧⎫⎪⎨⎬⎢⎪⎩⎭⎣⎭， 16． (16,24) 17.答案：(],3m ∈-∞18.解：(1)(9)2,(27)3f f == （2）[]()(8)(8)(9)()0+080(8)9f x f x f x x f f x x x x x +-=-<∞>⎧⎪->⎨⎪-<⎩而函数是定义在（，）上的增函数解得89x <<即原不等式的解集为（8，9）19.∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1；又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0， ∴0<a <4，∴q ：0<a <4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假． ①若p 真q 假，则a ≥4；②若p 假q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．20.解：（1）2()3318f x x x =--+（2）max min 0,()181,()12x f x x f x ====当当21. 解：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=直线的直角坐标系方程得到：tan y x α=21031026tan 31021+tan 15tan 3AB ααα=∴-∴=∴=±圆心到直线的距离为所以l 的斜率为153或153-. 22.解： (1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x. 令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)．由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)， f ′(x )＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x. 令f ′ (x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2， 在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
【数学】广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期6月月考(文)
广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.,_____1.1 .1 .22 .22ii iA iB iC iD i=+-+++-+已知为虚数单位则2.,,,,______....a b c d c d a b a c b d A B C D >>->-已知为实数，且则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是( ) A. 20,2⎛⎤⎥ ⎝⎦ B.2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ C. 2,2⎛⎤-∞-⎥ ⎝⎦，20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D.22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知X 的分布列为X －1 0 1 P121316设Y ＝2X ＋3，则E (Y )的值为( )A.73 B ．4 C ．－1 D ．1 5.抛物线y =ax 2(a 的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a4C.x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( ) ABCD7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.12 8.程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3D .49.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( ) A .3B .2C .1D .010.设实数x , y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8B .1C .(1,1)D .(2,0)11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错．误的．．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数 12.若对a ∈[1e2b ∈[−1,1],使alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围是( ) A .[1e,2e ]B .[1e ,2e] C .[3e,2e ] D .[3e ,8e2] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin()24m πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17．（10分）已知),2(ππα∈，55sin =α . (1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)22,22(-=m ，)cos ,(sin x x n =， )2,0(π∈x .(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19.（12分）已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a m =与)sin ,(cos B A n =平行.(1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.21.（12分）已知函数ax e x f x -=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）证明：当0>x 时，x e x <2.22.(12分)设函数xe axx x f +=23)(（R a ∈).（1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围.参考答案1-5.BBBAD6-10BCDDC 11-12CA13． 2 14．(]0,2215．2+12-15-228⎡⎫⎧⎫⎪⎨⎬⎢⎪⎩⎭⎣⎭， 16． (16,24) 17.解：（1）552cos -=α，απαπαπsin 4cos cos 4sin )4sin(+=+1010-= （2）54cos sin 22sin -==ααα，53sin 212cos 2=-=αα ，所以103342sin 65sin 2cos 65cos )265cos(+-=+=-απαπαπ 18. 解：（1）因为n m ⊥，0cos 22sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x （2）因为nm n m n m ⋅==3cos,cos π，所以21)4sin(=-πx ，因为)2,0(π∈x ， 444πππ<-<-x ，所以64ππ=-x ，125π=x 19. 解：（1）43cos 3)cos 23sin 21(cos )(2+-+=x x x x x f 43)2cos 1(432sin 41++-=x x )32sin(212cos 432sin 41π-=-=x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为44ππ<<-x ，所以63265πππ≤-≤-x ，所以最大值为41，最小值为21-20.解：（1）因为m 与n 平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3π=A(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 2222⋅-+=,即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为 233sin 21=⋅=A bc S 21.解：（1）因为a e x f x -=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a 因此x e x f x 2)(-=，2)('-=x e x f .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ， )(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-（2）令2)(x e x g x -=，则x e x g x 2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x >22.解：（1）因为e f 3)1(=，e f 3)1('=，所以切线方程为)1(33-=-x ee y ， 即03=-ey x （2）29-≥a。
广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题 Wor
广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆 【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ， 故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )， 轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。
广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考理数试题 Word版含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是 （ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->-2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> （ ）A ．y =B ．2y x =± C ．12y x =±D ．2y x =± 3. 用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数4. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 （ ）A ．1ab ≥B 2> C. 333a b +≥ D ．112a b+≥ 5. 设命题():0,,32xxp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 6. 函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 开区间(),a b 内的极小值点有（ ）个A ．4B ．3 C.2 D ．1 7. 设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件8. 已知,x y 满足约束条件20626x x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z x y a =++的最大值是10，则a =（ ）A ．6B ．4- C.1 D ．0 9. 若()2,2,0C CA CB --=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+= C. 20x y ++= D ．20x y --=10. 已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为 （ ）A ．B ． C. D ．11. 已知函数()()221,log x f x g x x m x +==+，若对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，则m 的取值范围是 （ ）A ．2m ≤B ．34m ≤C.0m ≤ D ．54m ≤-12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对于任意的实数x ，都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<，若()()142f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,-+∞B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)1,-+∞ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数()()2102xf x e f x x =-+，则()'1f =__________.14.211dx x+=⎰⎰__________. 15. 已知函数()()ln x f x kx k R x =-∈，在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围_________.16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x “H 函数”. 下列函数是“H 函数”的所有序号为_________.①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ,00,0x x x ⎧≠⎪⎨=⎪⎩.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2） 过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n nS =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足221n n n n nb a a a a ++=-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:5212n T n <+. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b c a C -=.（1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点.（1）求C 的方程；（2） 若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2B P B Q k k =-，求证: 直线PQ 过定点.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,,222AB AD AB CD AB AD CD ⊥===,E 是PB 上的点.（1）求证: 平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）求函数()f x 的的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围 ；（3）证明:()()1ln 2ln 3ln ...,13414n n n n N n n +-+++<∈>+.广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CACDB 6-10. DABCA 11-12. BD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. e 14.ln 24π+ 15.4212k e e≤< 16. ① ③ 三、解答题17.解：（1）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.（2）设切点()()03320000,3,3'|33x x x x x k x x x =-∴=-=-，∴切线方程()()()320000333,y x x x x x --=--切线过点()()()()32000002,6,63332,0P x x x x x -∴---=--∴=或03x =，∴切线方程为3y x=-或2454y x =-.1231111111...2...2243513n n T b b b b n n n ⎛⎫∴=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭. 19.解：（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -=，又()()1sin sin ,sin sin sin cos 2B A C A C C A C =+∴+-=.即1cos sin sin 2A C C =，又1sin 0,cos 2C A ≠∴=，又A 是内角，60A ∴=.（2）由余弦定理得：()()()22222222cos 3,412a b c bc A b c bc b c bc b c b c =+-=+-=+-∴+-+=，得116,8,sin 822b c bc S bc A +=∴=∴==⨯=20.解：（1）当焦点在x 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得24p =，即24y x =.当焦点在y 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得122p =，即212x y = ，综上可知：C 的方程为24y x =或212x y =. （2）因为点()1,2B -在C 上，所以曲线C 的方程为24y x =.设点()()1122,,,A x y B x y ，直线:AB x my b =+，显然m 存在，联立方程有：()221212440,16,4,4y my b m b y y m y y b --=∆=+∴+==-.12121222442,2,21122BP BQ y y k k x x y y ++=-∴=-∴=-----,即()12122120,48120y y y y b m -++=∴--+=即32b m =-.直线:32AB x my b my m =+=+-即()32,x m y -=-∴直线AB 过定点()3,2.21.解：（1）证明：PC ⊥平面,ABCD AC ⊂平面,,2,1,ABCD AC PC AB AD CD AC BC ∴⊥===∴==222,AC BC AB AC BC ∴+=∴⊥.又,BCPC C PC =⊂面,PBC BC ⊂面,PBC AC ∴⊥平面,PBC AC ⊂平面,EAC ∴平面EAC ⊥平面PBC .（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -，设()()0,0,0P a a >，则()()1111,,,1,1,0,0,0,,,,222222a a E CA CP a CE ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取()1,1,0m =-， 则0,m CP m CA m ==∴为面PAC 的法向量.设(),,n x y z =为面EAC 的法向量.则0n AC n CE ==， 即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =--，依题意，2cos ,3m n m n m na <>===，则2a =，于是()2,2,2n =--.设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2s i n c o s ,3P AnP AnP A n θ=<>==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3. 22.解：（1） 函数()f x 的定义域为()()10,,'f x k x+∞=-，当0k ≤时，()()1'0,f x k f x x =->在()0,+∞上是增函数，当0k >时，若10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =->，若1,x k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =-<，则()f x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是减函数. （2）由（1）知0k ≤时，()f x 在()0,+∞上是增函数，而()()110,0f k f x =->≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1f k ⎛⎫⎪⎝⎭，要使()0f x ≤恒成立，则10f k ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可，即ln 0k -≤，得1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()0,+∞恒成立，且()f x 在()1,+∞上是减函数，()10f =，即ln 1x x <-，在[)2,x ∈+∞上恒成立，令2x n =，则22ln 1n n <-，即()()2ln 11n n n <-+，从而()1ln 1ln 2ln 3ln 4ln 1231, (12345122224)n n n n n n n n ---<++++<++++=++得证.。
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期5月月考理科数学试题
广西陆川县中学2017年春季期高二5月考试卷理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数311z i =+，则z 的共轭复数是（ ） A ．1B ．1i +C ．1i -+D ．1i -2.函数y ＝sin x (cos x ＋1)的导数是( )A ．cos2x －cos xB ．cos2x ＋sin xC ．cos2x ＋cos xD ．cos 2x ＋cos x 3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有 A ．34AB ．34CC ．43D ．344．已知随机变量X,Y 满足X+Y=8，若X B(10,0.6)~，则E(Y)， D(Y)分别是 A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6D. 6和5.65．如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A ．96B ．84C ．60D ．486．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为 A. 72-B. 72C. 92-D.927. 若随机变量()2X N u,σ(σ0)~>，则有如下结论P(u X u )0.6826σσ-<≤+=， P(u 2X u 2)0.9544σσ-<≤+=，P(u 3X u 3)0.9974σσ-<≤+=，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为 A. 6B. 7C. 8D. 98．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为23，乙命中目标的概率为45，设命中目标的人数为X ，则D （X ）等于 A.86225B.259675 C.2215 D.1522D BCA9．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为 A. 120B. 150C. 55D. 3510．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于 A. 528B.17C.1556D.2711．设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为A.122121-B.6160-C.244241- D.1- 12．定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为()f x '满足()2f x x '>恒成立，则不等式(4)8()16f x x f x -+<+的解集为A. ()2,+∞B. ()4,+∞C. (),2-∞D. (),4-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________． 14．若函数()()()1210x f x f e f x x --+'=，则()1f '=_______．15．定积分4201162x x dx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭⎰__________． 16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期6月月考试题 理
广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期6月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =( )A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝ 2.下列命题中,真命题是( ) A.∀x ∈R,x 2≥xB.命题“若x=1,则x 2=1”的逆命题 C.∃x 0∈R,≥x 0D.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的充要条件 3.已知平面及直线l ,则“直线m,使得l ⊥m ”是“l ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +3)的图象向右平移3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .2B .2C .6D .65.抛物线y =ax 2(a0)的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( )A .60B .120C .30D .1507.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b →的夹角是()A .23 B .3 C .56D .68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3 D .4 9.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( )A .3B .2C .1D .010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:①C 120C 130C 248;②C 450−C 420−C 430;③C 120C 330+C 220C 230+C 320C 130.则其中正确算式的个数是( ) A .0B .1C .2D .311.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误．．的．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数 12.若对a ∈[1e2,1],b ,c ∈[−1,1],且b c ,使alna =2b 2e b =2c 2e c (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围是( )A .(1e ,2e]B .(1e,2e ] C .(3e,2e ] D .(3e ,8e2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________． 14．若函数()()()1210x f x f e f x x --+'=，则()1f '=_______．15．定积分4012x dx ⎫=⎪⎭⎰__________． 16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学
陆川县中学2017年春季期开学基础知识竞赛高二年级数学（理试卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设定义在(,)a b 上的可导函数()f x 的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()f x 的极值点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.“若0'()0g x =，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中，2'()3g x x =且'(0)0g =，所以0是3()g x x =的极值点．”在此“三段论”中，下列说法正确的是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理过程错误D ．大、小前提错误3.已知0a b c ++>，0ab bc ac ++>，0abc >，用反证法求证0a >，0b >，0c >时的反设为（ ） A ．0a <，0b <，0c < B ．a ，b ，c 不全是正数 C ．0a ≤，0b >，0c >D ．0abc <4.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+（ ）A ．1B ．3C ．6D ．95.设1111()1233f n n n n n =+++++++…（*n N ∈），则(1)()f n f n +-=（ ） A ．131n + B ．132n +C ．112313233n n n +-+++D ．113132n n +++ 6.若集合{}2|540A x x x =-+<，{}|||1B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.由直线0y =，x e =，2y x =及曲线2y x=所围成的封闭的图形的面积为（ ） A ．32ln 2+B ．3C ．223e -D ．e8.已知ABC ∆的三边长成公差为2的周长是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．189.若定义在R 上的函数()f x 满足：(4)3f =-，且对任意x R ∈满足'()3f x <，则不等式()315f x x <-的解集为（ ）A ．(,4)-∞-B ．(,4)-∞C ．(4,)+∞D ．(,4)-∞-(4,)+∞10.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ） A ．60种B ．54种C ．30种D ．42种11.设1F ，2F 是椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线2C 的公共焦点（1F 、2F 分别为左、右焦点），它们在第一象限交于点M ，离心率分别为1e 和2e ，且线段1MF 的垂直平分线过2F ，则2112e e +的最小值为（ ） A．3+B．3C．2+D．212.已知函数()ln k f x x x =+，k R ∈，1()2e g x x-=+，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k ≥C ．3k >D ．3k ≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数z =，则z 的模为 ． 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a n -=⋅，则n S = ．15.若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知直线(2)y k x =+（0k >）与抛物线C ：28y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，ccos )sin a c B b C -=． （1）求角C ；（2）若ABC ∆的面积S =4a b +=，求sin sin A B 及cos cos A B 的值． 18.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．19.设正数数列{}n a 为等比数列，24a =，416a =，记22log n n b a =⋅． （1）求n a 和n b ；（2）证明：对任意的*n N ∈，有1212111n nb b b b b b +++⋅>…成立． 20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，2AC =，BD =E 是PB 上任意一点．（1）求证：AC DE ⊥；（2）已知二面角A PB D --的余弦值为5，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值．21.已知函数()ln f x x a x =-（a R ∈）．（1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在[]1,e （ 2.71828e =…）上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围．22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为12，且经过点3(1,)2．（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l ：y x m =+与椭圆C 相切，点M ，N 是直线上的两点，且1F M l ⊥，2F N l ⊥，求四边形12F MNF 面积；（3）过椭圆C 内一点(,0)T t 作两条直线分别交椭圆C 于点A ，C 和B ，D ，设直线AC 与BD 的斜率分别为1k 、2k ，若||||||||AT TC BT TD ⋅=⋅，试问12k k +是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．陆川县中学2017年春季期开学基础知识竞赛高二年级数学（理试卷）答案 一、选择题1-5:CABBC 6-10:ABCCD 11、12：DB二、填空题13.12 14.(1)21n n -⋅+ 15.[1,)+∞ 三、解答题17.解：（1cos )sin a c B b C -=sin cos )sin sin A C B B C -=，]sin()sin cos sin sin B C C B B C +-=cos sin sin B C B C =，而在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴tan C =60C =︒．（2）1sin 602S ab ==︒，∴43ab =．由余弦定理有：222()22cos ()312c a b ab ab C a b ab =+--=+-=，∴c =22sin sin sin 60ab A B c =︒112=， ∵1cos cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B =-+=-+=，∴5cos cos 12A B =-．18.解：（1）∵2(1)n n S na n n =--，① ∴11(1)2(1)n n S n a n n ++=+-+，②，②-①，1(1)4n n a n na n +=+--，∴14n n a a +-=， 又∵等比数列{}n b ，5352T T b =+，∴5352T T b -=，即45b b =，1q =，∴11a =， ∴数列{}n a 是1为首项，4为公差的等差数列， ∴14(1)43n a n n =+-=-．（2）由（1）可得111111()(43)(41)44341n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)45594341n M n n =-+-++--+…11(1)441n =-+， ∴111(1)454n M -≤<，即1154n M ≤<． 19.解：（1）依题意可知2424a q a ==，又0n a >，所以2q =，从而222n n n a a q -=⋅=，进而有22log 2n n b a n =⋅=． （2）证明：①当1n =时，左边32=，右边=32>，所以不等式成立；②假设当n k =时，不等式成立，即1212111k kb b b b b b +++⋅>… 那么当1n k =+时，则左边1112121111111k k k k k k b b b b b b b b b b +++++++++=⋅⋅>…2322k k +=+====右边，所以当1n k =+时，不等式也成立． 由①②可得，对任意的*n N ∈，都有1212111n nb b b b b b +++⋅>… 20.（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PD AC ⊥，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥， 又BD PD D = ，∴AC ⊥平面PBD ， ∵DE ⊂平面PBD ，∴AC DE ⊥．（2）在P D B ∆中，//EO PD ，∴EO ⊥平面ABCD ，分别以OA ，OB OE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设PD t =，则(1,0,0)A，B ，(1,0,0)C -，(0,0,)2tE，(0,)P t，(1AB =-，(1,)AP t =- ．由（1）知，平面PBD 的一个法向量为1(1,0,0)n = ，设平面PAB 的法向量为2(,,)n x y z =，则根据220,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0,x x tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，得平面PAB的一个法向量为2n = ．∵二面角A PB D --，则12|cos ,|n n <>= ，=t =t =-（舍去），∴(0,P ． 设EC 与平面PAB 所成的角为θ，∵(1,0,EC =-，2,1)n = ，则2sin |cos ,|5EC n θ=<>= ，∴EC 与平面PAB所成角的正弦值为5．21.解：（1）当2a =时，()2ln f x x x =-，(1)1f =，切点(1,1)， ∴2'()1f x x=-，∴'(1)121k f ==-=， ∴曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=． （2）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为(0,)+∞， 21'()1a a h x x x +=--[]222(1)(1)(1)x x a x ax a x x+-+--+==， ①当10a +>，即1a >-时，令'()0h x >，∵0x >，∴1x a >+， 令'()0h x <，∵0x >，∴01x a <<+；②当10a +≤，即1a ≤-时，'()0h x >恒成立．综上：当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； 当1a ≤-时，()h x 在(0,)+∞上单调递增．（3）由题意可知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立， 即在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x ≤， 即函数1()ln ah x x a x x+=-+在[]1,e 上的最小值[]min ()0h x ≤． 由第（2）问，①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减， ∴[]min1()()0a h x h e e a e +==+-≤，∴211e a e +≥-，∵2111e e e +>--，∴211e a e +≥-; ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增， ∴[]min ()(1)110h x h a ==++≤，∴2a ≤-； ③当11a e <+<，即01a e <<-时，∴[]min ()(1)2ln(1)0h x h a a a a =+=+-+≤，∵0ln(1)1a <+<，∴0ln(1)a a a <+<，∴(1)2h a +>， 此时不存在0x ，使0()0h x ≤成立．综上可得所求a 的范围是211e a e +≥-或2a ≤-．22.解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，离心率12c e a ==，又222a b c =+，∴2234b a =， ∵3(1,)2在该椭圆上，∴229141a b+=，解得24a =，23b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）将直线的方程y x m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中， 得22784120x mx m ++-=，由直线与椭圆C 仅有一个公共点知，226428(412)0m m ∆=--=，化简得27m =，设11||d F M ==22||d F N ==，又因为12||||d d MN -=， 所以12121||()2S d d d d =-+2212||||2d d m -===． （3）由(,0)T t ，则直线AC 的方程1()y k x t =-，设11(,)A x y ，22(,)C x y ， 联立直线与椭圆方程得22222111(34)84120k x k tx k t +-+-=，则211221834k t x x k +=+，221122141234k t x x k -=+，则1|||AT x t ==-， 所以2112||||(1)|()()|AT TC k x t x t ⋅=+--2211212(1)|()|k x x t x x t =+-++22222211122114128(1)||3434k t k t k t k k -=+-+++22121|312|(1)34t k k -=++， 又(,0)T t 为椭圆C 内一点，所以214t <，即24t <，所以23120t -<，所以22121(1)(123)||||34k t AT TC k +-⋅=+；同理22222(1)(123)||||34k t AT TD k +-⋅=+． 所以22122212113434k k k k ++=++，解得2212k k =， 又直线AC 与BD 不重合，所以120k k +=为定值．。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
广西陆川县中学2016-2017学年高二数学理提高练习1 含答案 精品
陆川中学2015级高二（下）数学（理）提高练习（1）班级_______ 组别_______ 姓名__________ 座号_____一、选择题1． 数列{}n a 共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{}n a 共有（ ）A ．30个B ．31个C ．60个D ．61个2． 现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 ( )A.20B. 40C.60D.803． 六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )A.24B.36C.16D.184． 三个人踢球，互相传递，每人每次只能踢一次，由甲开始踢，经过5次传递后，球又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( )A.6种B.10种C.12种D.16种5． 方程),,(100N z y x z y x ∈=++的解的组数为( )A. 299CB. 2100CC.2101CD.2102C6． 记集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{m |m ＝a 110＋a 2102＋a 3103，a 1，a 2，a 3∈A }，将M 中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是( )A ．0.264B ．0.265C ．0.431D ．0.4327． 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为( )A.18B.30C.36D.488． 某单位2015年元旦联欢晚会准备有歌曲，魔术，小品，相声，舞蹈，杂技等7个表演节目，其中歌曲必须放在最后，魔术师表示若魔术和相声或小品相邻时，魔术表演极易出现失误，则促使魔术表演成功的节目单安排的种数有（ ）A ．576种B ．432种C ．360种D ．288种9． 含有数字3，且能被3整除的三位整数共有（ ）A.84个B.120个C.216个D.300个10．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A.56个B.57个C.58个D.60个 二、填空题11．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__ __种(用数字作答).12．已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为__ __.13．一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201，45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有__________个五位数符合“正弦规律”.14．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 .三、解答题15．纵街6条，横街5条，一人由A 走到对角B 要取快捷方式(即只能向北和东)，问：(1)有几种不同的走法？ (2)若有每次需经过D 点，则其走法有多少？(3)不经过C 点的走法？ (4)至少经过C 或D 之一的走法？16．某车间有10名工人，其中4人仅会车工，3人仅会钳工，另外三人车工钳工都会，现需选出6人完成一件工作，需要车工，钳工各3人，问有多少种选派方案？陆川中学2015级高二（下）数学（理）提高练习（1）参考答案一、选择题1．A 解析：3026=A2．B 解析:分成两类，第一类:男女男女男女.先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有22A 种，所以第一类的排法总数有22122222222220A A C A A A ⋅+⋅⋅⋅=种.第二类:女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种.3．D 解析:女生的安排方法有22A =2种.若男生甲到B 学校，则只需再选一名男生到A 学校，方法数是13C =3；若男生甲到C 学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是33A =6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3+6)=18.4．B 解析：根据题意，设在第n 次传球后(n≥2)，有n a 种情况球在甲手中，即经过n 次传递后，球又被传回给甲，而前n 次传球中，每次传球都有2种方法，则前n 次传球的不同的传球方法共有n 2种，那么在第n 次传球后，球不在甲手中的情况有n n a 2-种情况，即球在乙或丙手中，只有在这些情况时，在第n+1次传球后，球才会被传回甲，即n n n a a +1=2-；易得a 2=2，则a 3=22-2=2，a 4=32-2=6，a 5=42-6=10，故选B ，本题也可用树状图易得.5．D 解析：三个自然数和为100，就相当于把100分为三组，对于某组可空的情况，共有多少种.因此，运用隔板法，将100和2个隔板共102个位置中任意插入个隔板，则共有2102C 种.选D6．A 解析 先求由1，2，3，4，5，6中的数字组成的三位数，按照从小到大的顺序排列，首位排1的数有A 26＋A 16＝36个，首位排2的数也有36个，因此第70个数应该是首位排2，从小到大排列的倒数第3个数．首位排2的数的最大值是266，倒数第2个数是265，倒数第3个数是264.所以第70个元素是0.264.7．B 先确定65=a ，然后再根据21=a 或3或4进行分类：302332233=+A A A 错误人数：45/648．D 解析1：当魔术节目落在第一个位置或第六个位置时，魔术和相声或小品不相邻的排法有123243144C A A =；当魔术节目落在第二、三、四、五个位置时，魔术和相声或小品不相邻的排法有123433144C A A =种，所以促使魔术表演成功的节目单安排的种数有144144288+=种．解析2：间接法，6252446252442(30202)2412288A A A A A A -+=-+=⨯=．9．A 解析:根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；进而将符合条件的三位数可分为4类:①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，②三位整数为只含有一个3且又重复数字，③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，④三位整数为含有三个3；分别求出每种情况下的符合条件的三位数的个数，相加可得答案.解:根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；符合条件的三位数可分为4类:①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，由能被3整除的数的性质，其他两位数字之和必须是3的倍数，则其他的2个数字，又有三种情况:若这两个数字来自第一、二组，有C 31C 31A 33个，若这两个数字来自第三组，不取0时，有A 33个，取0时，有C 21A 21A 22个，此时共C 31C 31A 33+A 33+C 21A 21A 22=68个；②三位整数为只含有一个3且又重复数字，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即663、636、366；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即993、939、399；当除3之外的数字为0时，有1种情况，即300；此时共7种情况；③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即633、336、636；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即933、339、939；当除3之外的数字为0时，有2种情况，即330，303；此时共8种情况；④三位整数为含有三个3的共1个，即333；所以共有68+7+8+1=84个； 故选A.10．C 解析：第一类23154，有1个，第二类234**形式，有2个，第三类235**形式，有2个，第四类24***形式，有336A =个，第五类25***形式，有336A =个，第六类3****形式，有4424A =个，第七类41***形式，有336A =个，第八类42***形式，有336A =个，第九类43***形式，有3315A -=个，合计共58个11．480解析:第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有+种，由对称性可知共有2´(+++)=480种.12．33 解析:根据题意可以得到三个集合中，只有集合,A C 中有一个元素相同为1，则按照入选的1的个数的不同进行分类计数，当没有1入选时，不同的点的个数有33212A =，当只有一个1入选时，不同点的个数有3333218A A +=，当有2个1入选时，不同的点的个数有3个，综上共有33个，故填33.13．2892 解析：首先对五位数abcde 进行解析，可知它的特征是b 是五个数字中最大的一个，d 是一个数字中最小的一个，,,a ce 三个有大小不定但都与,b d 不相等，因此这个五位数中至少会出现3个不同数字，当做也可能有4个不同数字或者5个不同数字.下面我们就可以根据这三种情形分类讨论，五位数中只有3个不同数字:310120C =，五位数中只有4个不同数字:42210321260C C A =，五位数中只有5个不同数字:531031512C A =，共有120126015122892++=个数.14．15 解析：154535=+C C15．(1)126 解析：59126C =（需要走九步，有五步向右，四步向上）(2)60 解析：326360C C =(3)56 解析：5149271267056C C C -=-=(4)94 解析：1432122276324370603694C C C C C C C +-=+-=16．解析：如果先考虑钳工，因有6人会钳工，故有C 63种选法，但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的，因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工，因此在选车工时，就无法确定是从7人中选，还是从六人、五人或四人中选.同样，如果先考虑车工也会遇到同样的问题.因此需对全能工人进行分类：（1）选出的6人中不含全能工人；（2）选出的6人中含有一名全能工人；（3）选出的6人中含2名全能工人；（4）选出的6人中含有3名全能工人.解：C C C C C C C C C C C C C C C C P 4333433132423133323143324133324232⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ +++⋅⋅+⋅⋅=C C C C C C C 3343324132323142309或：C C C C C C C C C C 33733132633231533343309⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅=．。
广西陆川县中学2016-2017学年高二数学理提高练习3 含答案 精品
陆川中学2015级高二（下）数学（理）提高练习（3） 班级_______ 组别_______ 姓名__________ 座号_____一、选择题1． 将3本相同的诗集，2本相同的小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种2． 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A ．1200B ．2400C ．3000D ．36003． 在5(2)x a +的展开式中，含2x 项的系数等于320，则0(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A ．23e +B ．24e +C ．1e +D ．2e +4． 将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A ．72 B ．351 C ．358 D ．247 5． 已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．16 B ．14C ．13 D ．12 6． 国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为51,41,31．假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）A ．5960B ．35C ．12D ．1607． 设()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对定义域内的任意实数x ，都有()3ln 2f f x x x ⎡⎤--=⎣⎦，则()f e 的值是（ ）A ．51e +B ．32e +C ．31e e ++D ．52e e ++8． 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()3()3f x f x '=-，则()4()f x f x '>的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭9． 已知函数()sin x f x e x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x k x ≥恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．2,e π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,e π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．已知函数()ln f x x x =，()0,x ∈+∞，其导函数为()f x '，现有如下命题：①对()10,x ∀∈+∞，()20,x ∃∈+∞，使得2112()()x f x x f x >；②()10,x ∃∈+∞，对()20,x ∀∈+∞且12x x ≠，使得1221()()f x f x x x -<-；③当3a >时，对()0,x ∀∈+∞，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立；④当3a >时，()3,x ∀∈+∞，且x a ≠，不等式()()()()f x f a f a x a '>+-恒成立； 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数()f x 在区间A 上，,,a b c A ∀∈，()()(),,f a f b f c 均可为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”．已知函数()ln f x x x m =+在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212,e e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．22,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12．已知0a b >>，baa b =，有如下四个结论：①b e <；②b e >；③,a b ∃满足2ab e <；④2ab e >．（其中e 为自然对数的底数）则正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题13．先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有、2、3、4、5、6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“y x +为偶数”， 事件B 为 “x ，y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于_________. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=-，20171008S =，则2a = ．15．若函数()2x x e af x e=-在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是 ．16．已知点(),P x y 的坐标满足021y y x y x ≤⎧⎪>⎨⎪<+⎩，则的取值范围为 ．陆川中学2015级高二（下）数学（理）提高练习（3）参考答案一、选择题1． B 解析:第一类:有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，本诗集分给剰余3个同学，有3种分法，那共有3412⨯=种；第二类:有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有:先两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法，那共有:414⨯=种，第三类:有一个人分到两本小说，这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有:4312⨯=种，综上所述:总共有:1241228++=种分法，故选B. 2． B 解析:若4人中，有甲电视台人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是1345541200C C A =，若4人中，有甲电视台2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是222255231200C C A A =，若4人中，有甲电视台3人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为120012002400+=.3． A 解析:由题意得323523202C a a =⇒=，所以222(2)()30ax x e x dx e x e +=+=+⎰，选A.4． A 解析:由36621662r r rr r rr T C xC x --+==，知当0,2,4,6r =时为有理项，则二项式6)2(xx +展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为77A ，无理项互为相邻有4345A A，所以所求概率434577A A P A ==72，故选A.5． A 解析:由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是,a b 分别从集合中选一个元素，共有6636⨯=种结果，直线1l 与2l 联立，可得解得2212b x b aa yb a ⎧+⎪⎪-⎨+⎪⎪-⎩＝＝∵直线1l 与2l 的交点位于第一象限，2022102b x b ab a a y b a ⎧+>⎪⎪-∴∴>⎨+⎪>⎪-⎩＝＝ ∴满足条件的实数对(),a b (a ，b)有131415162526（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共六种.∴所求概率为61366=.故答案为A ． 6． B 解析:因甲乙丙三人取北京旅游的概率分别是51,41,31,则它们不去旅游的概率分别为54,43,32,这段时间内都不去旅游的概率是52544332)(=⨯⨯=A P ,由对立事件的概率公式可得这段时间内至少一人到北京旅游的概率是53521)(1)(=-=-=A P A P ,所以应选B.7．解析：因()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且()3ln 2f f x x x ⎡⎤--=⎣⎦，表明()3ln f x x x --必为常数，设()3ln f x x x c --=，c 为常数，则()()32ln f c f x x x c=⎧⎪⎨=++⎪⎩()32l n f c c c c⇒==++，观察可得1c =，而3ln y c c c =++关于c 单调递增，故1c =也是上述方程的唯一解．于是()3ln 1f x x x =++，()32f e e =+，选B ．8． B 分析：关键在于构造出满足条件()01f =，()3()3f x f x '=-的函数．解析：满足条件()01f =，且()3()3f x f x '=-的函数为()321xf x e =-由()3()3f x f x '=-可得()()33f x f x '=+所以()()()()34()4333213xf x f x f x f x f x e '>⇒>+⇒>⇒->ln 23x ⇒>，故选B ．9． B 解析：研究函数的单调性与凹凸性，利用切线法()sin x f x e x =，()sin cos sin 04x x x f x e x e x x π⎛⎫'=+=+> ⎪⎝⎭又()sin cos cos 044x x x f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫''=++=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增的下凸函数 所以若使()f x kx ≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，只需使(0)1k f '≤= 所以(],1k ∈-∞，故选B ． 10．D ． 11． D ．12．D 解析：因为0a b >>，ln ln ln ln baa ba b b a a b a b=⇔=⇔= 设()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当()0,x e ∈时，()0f x '>，当(),x e ∈+∞时，()0f x '<所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减 而当0x +→时，()f x →-∞；x →+∞，()0f x +→可得其图象如图所示结合图象可知：0a e b >>>，下面证明2ab e > 结合图形可知ln ln 10,a b a b e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以()()ln ln ln ln ln ln ln a b a b a b ab a b a b a b a b+--=⇒=+⋅+--（合比性质的应用）由对数不等式可知ln ln 200ln ln 2a b a b a b a b a b a b -+-<<⇒>>--+ 所以()()2ln 2ab a b a b>+⋅=+，所以2ab e >．13．31 解析:根据题意，若事件A 为“x+y 为偶数”发生，则x 、y 两个数均为奇数或均为偶数.共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A 的概率为1P =2331662⨯⨯=⨯. 而A 、B 同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”， 一共有6个基本事件， 因此事件A 、B 同时发生的概率为2P =61666=⨯ 因此，在事件A 发生的情况下，B 发生的概率为P(B|A)=31．14．解析：由()()1211n n n n a a n +++=-可得：()424142k k a a k --+=--，4414k k a a k ++=，*N k ∈ 所以42414412k k k k a a a a --++++= 所以()()205S a =+所以10a =，所以121a a +=-，所以21a =-．15．解析：当0a ≤时，()2x xe af x e =- 由()02x x e a f x e '=+≥在[]1,2x ∈恒成立()2max 2xa e ⇒≥-22e a ⇒≥-； 当0a >时，令()()10ln 222x x e a f x x a e =⇒=⇒= 又因为()2x x e au x e=-在R 上单调递增 所以要使()f x 在[]1,2单调递增，只须()21ln 2122e a a ≤⇒≤综上可知a 的取值范围是22,22e e a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦16．解析：设()1,1AOA OP OP⋅=，该式子的几何意义就是向量OA 在向量OP 方向上的投影依题意作出不等式组021y y x y x ≤⎧⎪>⎨⎪<+⎩表示的可行域，如下图结合图形可知，向量OA 在向量OP 方向上的投影点落在以OA 为直径的圆弧CA 上，其中C 点可取，而A 点不可取，故所求的取值范围为(],OA OC --即(1⎤-⎦．。
广西陆川县中学高二数学下学期期末考试试题 理
广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若{1，2} ⊆ A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）32、设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B={}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为（ ）（A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ3.已知复数1z i =-，则21z z =- （ ）A 、 2B 、－2C 、2iD 、 －2i4. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 310 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A 、12p pB 、()()122111p p p p -+-C 、121p p -D 、()()12111p p ---6.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = （ ）A 、2B 、3C 、4D 、57.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有 （ ） A 、1212,μμσσ<< B 、1212,μμσσ<> C 、1212,μμσσ>< D 、1212,μμσσ>>8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. 49041001C C -B. 0413109010904100C C C C C +C. 1104100C CD. 1310904100C C C 9．已知随机变量),(~p n B ξ，且12=ξE ，4.2=ξD ，则n 与p 的值分别为 （ ）A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.8 10.函数xe x y 2=的单调递减区间是. （ ） A 、(–1, 2) B 、(–∞, –1)与(1, +∞)C 、(–∞, –2)与(0, +∞)D 、(–2，0)11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．11 12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题： ① f(x)的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2]； ② f(x)的极值点有且仅有一个； ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ．14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ . 15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔本小题满分10分）设实部为正数的复数z ，满足|z|=5,且复数（1+3i ）z 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (I)求复数z(II)若复数z + m 2(1 +i)-2i 十2m -5为纯虚数，求实数m 的值. 18.〔本小题满分12分）已知（1+m x )n(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84，一：匕： (I)求m,n 的值(II)求（1+m x )n(1-x)的展开式中有理项的系数和. 19.〔本小题满分12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x 千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且(I )写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式； 〔II 〕年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．21．(本题满分12分) 过点P ⎝⎛⎭⎪⎫102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．22、(本题满分12分) 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.理科数学答案1-5. ABA DB 6-10DADDD 11.B12.C13. 2 14. 0.16 15. 0.768 16. 12 1117.解析：(1)设()R 0Z a bi a b a =+∈>、且，由5=Z ，得.522=+b a ----------1分 又复数()Z i 31+=()()i b a b a ++-33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则b a b a +=-33，即b a 2-=---------------------3分又0>a ，所以1,2-==b a ，则i Z -=2---------5分 (2)()52212-+-++m i i m Z =()i m m m 13222-+-+为纯虚数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠-,032,0122m m m ---------------------7分可得.3-=m -------------10分18.解析：(1)由题意可知，1282=n ，解得7=n -------3分含x 项的系数为84227=m C ，2=m ---------6分(2) ()nx m +1的展开项通项公式为271r rrr x m C T =+------8分(13571,nT T T T +的展开式中有理项分别是、、、-------10分(1(1)n x +-的展开式有理项的系数和为0-------12分19.解析：（1）当100≤<x 时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W当10>x 时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W ------------6分（2）①当100≤<x 时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得当(9,10),0;x W '∈<时∴当9=x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⨯-⨯=W -----------------10分 ②当10>x 时，W =98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当max 10001002.7,,38.39x x W x ===即时 综合①、②知9=x 时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．--------------- 12分20、用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×81＋5×81＝81.21、设直线为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝102＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋(10cos α)t ＋32＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α. ∴当sin 2α＝1时，即α＝π2，|PM |·|PN |取最小值为34，此时α＝π2.22、当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43].。
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题含答案
陆川县中学2017年春季期开学基础知识竞赛高二年级数学(理试卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设定义在(,)a b 上的可导函数()f x 的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()f x 的极值点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42。
“若0'()0g x =，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中，2'()3g x x =且'(0)0g =,所以0是3()g x x =的极值点．”在此“三段论"中，下列说法正确的是（ ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理过程错误D ．大、小前提错误3。
已知0a b c ++>,0ab bc ac ++>，0abc >，用反证法求证0a >，0b >，0c >时的反设为（ ） A ．0a <，0b <,0c < B ．a ，b ，c 不全是正数 C ．0a ≤，0b >，0c >D ．0abc <4。
各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ,22a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+（ ） A ．1 B ．3C ．6D ．95。
设1111()1233f n n n n n=+++++++…（*n N ∈），则(1)()f n f n +-=（ ） A ．131n + B ．132n + C ．112313233n n n +-+++D ．113132n n +++6.若集合{}2|540A x x x =-+<，{}|||1B x x a =-<,则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.由直线0y =，x e =，2y x =及曲线2y x=所围成的封闭的图形的面积为( ) A ．32ln 2+B ．3C ．223e -D ．e8.已知ABC ∆的三边长成公差为2) A ．9B ．12C ．15D ．189.若定义在R 上的函数()f x 满足:(4)3f =-,且对任意x R ∈满足'()3f x <，则不等式()315f x x <-的解集为（ ） A ．(,4)-∞-B ．(,4)-∞C ．(4,)+∞D ．(,4)-∞-(4,)+∞10.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作,现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选派方法有( ） A ．60种B ．54种C ．30种D ．42种11。
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学试题
广西陆川县中学2017年春季期高二期中考试卷理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R ，集合A={x |x ＞0}，B={x |x 2﹣x ﹣2＜0}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A ．（0，2C ．D ．hslx3y3h 2，+∞）2.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法 3.抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（ ）A ． (2,0)-B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(0,2) 4.过点(3,1)A -且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C. 3条 D ．4条5.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量均为（ ） A ．68度 B ．52度 C. 12度 D ．28度 6.圆22(2)5x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=7.已知ABC ∆中，,A B 的坐标分别为(0,2)和(0,2)-，若三角形的周长为10，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．22195x y +=（0y ≠）B ．2213620x y +=（0y ≠） C. 22159x y +=（0x ≠） D ．2213236x y +=（0x ≠） 8.已知双曲线2222:1y x C a b -=（(0,0)a b >>）的离收率为53，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =± C. 6y x =± D ．6y x =± 9.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是（ ） A ．3[,0]4-B ．33[,]-C. [3,3]- D ．2[,0]3- 10.椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．3倍B ．4倍 C. 5倍 D ．7倍11．下列说法正确的是（ ）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值12．如图，阴影部分的面积是（ ） Ａ．23Ｂ．23- Ｃ．323Ｄ．353二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.函数2()2f x x x =-的单调递减区间为________．14.空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为__________．15．已知函数f (x )＝x 3＋a x 2＋bx (，a b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则的a 值为________．16．已知1(2)n x x -的展开式中二项式系数和为32，1()(2)n a x x x x+-的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 。
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2016-2017学年广西陆川县中学高二下学期期末考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题“若,a b∈N,ab可被5整除，那么,a b中至少有一个能被5整除”．那么假设的内容是（）A．,a b都能被5整除B．,a b都不能被5整除C．a,b有一个能被5整除D．,a b有一个不能被5整除2.有一回归方程为yˆ=2－x5，当x增加一个单位时（）A y平均增加2个单位B y平均增加5个单位C y平均减少2个单位D y平均减少5个单位3、下列四组函数中,表示同一函数的是（）A ．2(),()f x xg x x==B ．2(),()()f x xg x x==C．21(),()11xf xg x xx-==+- D ．2()11,()1f x x xg x x=+⋅-=-4、已知函数1()1f xx=+，则函数[()]f f x的定义域是（）A．{}1x x≠B．{}2x x≠-C．{}1,2x x≠--D．{}1,2x x≠-5、函数2211()11x xf xx x++-=+++是（）A．非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C．偶函数 D．奇函数6、奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）7、已知函数7()2c f x ax bx x=++-,若(2006)10f =,则(2006)f -的值为（ ）A ．10B ． -10C ．-14D ．无法确定8、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2 9、若0＜a ＜1，f(x)＝|log a x|，则下列各式中成立的是（ ）A ．f(2)＞f(13)＞f(14) B ．f(14)＞f(2)＞f(13)C ．f(13)＞f(2)＞f(14) D ．f(14)＞f(13)＞f(2)10、对于任意k ∈［－1,1］,函数f(x)=x 2+(k －4)x －2k+4的值恒大于零，则x 的取值范围是 A ．x<0 B ．x>4 C ．x<1或x>3D ．x<111、设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－18212、若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．a ＝1 C ．a ≥1 D ．a ＞1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．数()()()1210x f x f e f x x --+'=，则()1f '=_______．14．若函15．定积分4201162x x dx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭⎰__________． 16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）如图，求直线23y x =+与抛物线2y x =所围成图形的面积.18．（本小题满分12分） 已知函数31()443f x x x =-+， （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在[0,3]上的最大值和最小值。
19．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为,32求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．21．(本题满分12分) 过点P ⎝⎛⎭⎪⎫102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．22、(本题满分12分) 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.理科数学答案1－5BD A C D 6－12D C B D C CD 13．24【解析】第一步：先排2名男生有222A =种，第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有336A =种，第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有23123224A A A =种，故答案为24. 14．2e【解析】()()()1''102x f x f e f x -=-+，则()()()'1'102f f f =-+，所以， ()02f =；故()()12'12x f x f e x x -=-+，则有()()10'1f f e -=，得， ()'12f e =.15．44π-【解析】4442224000011116164|44224x x dx x dx x dx x ππ⎛⎫⎛⎫--=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ ．16．415【解析】试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是311()28=，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是18，所以需要补种的坑的期望为13388?，所以补种费用ξ的期望为3108?415．考点：独立重复试验． 17. 【解】由方程组223y x y x=+⎧⎨=⎩，可得11x =-,23x =，故所求图形面积为dx x dx x s 213)32(13⎰⎰--+-=18．【解】（1）因为31()443f x x x =-+，所以 2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-由()0f x '>得2x <-或2x >,故函数()f x 的单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；由()0f x '<得22x -<<,故函数()f x 的单调递减区间为（2-，2） （2）令2()40f x x '=-= 得2x =± 由（1）可知，在[0,3]上()f x 有极小值4(2)3f =-， 而(0)4f =，(3)1f =，因为4143-<< 所以()f x 在[0,3]上的最大值为4，最小值为43-。
19. 【解】（1）甲恰好击中目标2次的概率为.83)21(323=C（2）乙至少击中目标2次的概率为.2720)32(31)32(333223=+⋅C C（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A=B 1+B 2，B 1，B 2为互斥事件P （A ）=P （B 1）+P （B 2）22033313333321121()()()()33232C C C C =⋅⋅+⋅111.1896=+= 332|31|)3(313312=-+=--x x x所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.6120、用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.21、设直线为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝102＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋(10cos α)t ＋32＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α.∴当sin 2α＝1时，即α＝π2，|PM |·|PN |取最小值为34，此时α＝π2.22、当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43].。