1.2 矩形的性质与判定(第一课时)
北师版九上数学1.2 矩形的性质与判定(第一课时) 课件
由（1），得 OA ＝ OD .
又∵ OE ⊥ AD ，
1
∴ AE ＝ AD ＝
2
3.
在Rt△ ABE 中，根据勾股定理，得
BE ＝ 2 ＋ 2 ＝ 22 ＋（ 3）2 ＝ 7 .
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数学 九年级上册 BS版
如图，已知四边形 ABC D是矩形，E为边 A D上一点，且∠ CB D
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴
（分别是对边中点所在的直线）.
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（2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC ＝90°，点D为 AC 的中点.
若∠ C ＝55°，则∠ AB D＝ 35° .
【思路导航】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△ BC D为
∴ AB ∥ CD .
∴∠ OAE ＝∠ OCF ，∠ OEA ＝∠ OFC .
∠＝∠，
在△ AEO 和△ CFO 中，ቐ＝，
∠＝∠，
∴△ AEO ≌△ CFO （ A S A ）.
∴ OE ＝ OF .
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（2）解：如图，连接 OB .
（2）矩形的对角线 相等 .
注：①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所
有性质；②矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形.
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
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数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
（1）如图，在矩形 ABC D中，已知 AC 交 B D于点O，∠ A O B ＝
1.2.1 矩形的性质与判定(一)
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测
（1）下列说法错误的是（ ）．
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质
边
角
对角线
对称 性
中心 对边平行 对角线互 矩形 对角相等 对称 且相等 相平分 图形
问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
d1.2矩形的性质与判定(第一课时)
OD B C A O D B C A O CB A 九年级数学上册第一章特殊的平行四边形1.2矩形的性质与判定（第一课时）一、导学二、学习目标1、理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系2、理解并掌握矩形的性质定理，并能够运用它们进行证明和计算三、探究学习知识点（一）探究矩形的定义思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
矩形的定义：__________________________________________________是矩形 知识点（二） 探究矩形的性质定理想一想：⑴矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？⑵矩形是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？⑶你认为矩形还具有哪些特殊的性质？已知：如图，四边形ABCD 是矩形，︒=∠90ABC ，对角线AC 与DB 相交于点O求证：⑴︒=∠=∠=∠=∠90DAB CDA BCD ABC⑵DB AC =结论：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________________矩形的性质定理2：矩形的对角线______________知识点（三）探究直角三角形性质：如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为O ，那么BO 是ABC Rt ∆中一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？ 已知：在ABC Rt ∆中，BO 是斜边上的中线求证:AC BO 21=定理：直角三角形斜边上的中线等于 。
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，︒=∠120AOD，5.2=AB 求这个矩形对角线的长四、训练提升1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A．对角线互相平分 B．邻角互补C．对角相等 D．对角线相等2．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )A．30° B．60° C．90° D3．如图3，A，B，C40 km，D恰好为AB的中点，则点D与点C之间的距离是________km.4．如图4，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( )A．5 B．4 C.342D.345．如图5，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O，则△BOF的面积为________．6．如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°，求∠COD与∠COE的度数．7．如图7，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为AD的中点，F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为G，H，则FG＋FH的值为( )A.52B.5210 C.31010 D.35108．在矩形ABCD中，∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形则其周长为________．9. 如图10，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )A.103B．4 C．4.5 D．5ODB CA。
1.2矩形的性质与判定(第一课时)(无答案)
（3）由上述关系你能得到什么结论？
【新知归纳3】
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【合作交流3】
你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？
※典型范例※
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
【巩固练习】
1. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长_________，较长一边长为__________， 则此矩形对角线长为________
第1题 第4题 第5题 第7题
2．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
3．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( )
【能力提升题】
1.如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 、 交于点 、 ，连结 交 于点 ，连结 、 ，若 ， ，则下列结论；① 垂直平分 ；② ③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ）.
A. 个 B. 个 C. 个D. 个
2.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
2．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3 cm，则AC＝________cm.
【新知探究1】
【新知归纳1】
矩形的定义：
有一个内角是________的平行四边形叫矩形。
【合作交流1】
矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
1.2矩形的性质及判定(1)
C
由此可得推论:直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半.
驶向胜 利的彼 岸
例题欣赏
4
矩形性质的应用
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. A D 解: ∵四边形ABCD是矩形, 1 O ∴AC=BD,且OA OC AC.
7、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点， DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
五、拓展延伸：
1已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数． 2、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm 和5cm两部分，则它的面积是多少？
矩形的性质
A D
定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证.
B
C
证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,
想一想:正方形的四 个角都是直角吗?
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. ∴四边形ABCD是矩形.
C
D
推论(直角三角形性质):直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD,
CD 1 AB. 2
C
驶向胜利 的彼岸
B
独立 作业
知识的升华
P3习题1.4 1,2,3题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断（一）一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜爱着手，喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何要点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的，它既是平行四边形的延长，又为后边正方形的学习供给知识、方法的支持，为进一步研究其余图形确立基础。
依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地点。
矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着宽泛的应用，所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促使数学学习。
所以本节课的教课目的是：1.知识与技术 :(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培育学生的剖析能力．2.过程与方法：(1)经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）经过灵巧运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的看法．3.感情态度与价值观：(1)在察看、丈量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创建性，感觉证明的必需性，培育谨慎的推理能力，领会逻辑推理的思想价值。
1.2 矩形的性质与判定1
A
F
D
O B E C
由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是 线段AD的垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于 直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形 ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称 图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边
∴ AC = 2OC = 2OB = BD.
∴ □ABCD是矩形.
图2-48
例3 如图：在
ABCD中，对角线AC、BD交于点O,EF⊥AC,
O 是垂足，EF分别交AB、CD于点E、F，且BE=OE=0.5AE
求证:
ABCD是矩形
练习
1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D ， 四边形的内角和为360°， 所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90° ， 所以四边形ABCD是矩形.
解析
依据矩形的判定，对角线相等的平 行四边形是矩形或有一个角是直角的平 行四边形是矩形.
图2-42
如图，四边形ABCD是矩形， 于是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ， BC=CB. △CBA≌△BCD. (SAS) AC=BD.
因此 从而
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质：
矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
做一做
在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这 个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图 形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。
用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。
得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论 验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。
1.2.1 矩形的性质与判定(一)
∵∠AOD=120° ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
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随堂练习
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课堂小结
1.本节课你学到了什么？
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第一环节：创设情景，导入新课
前两节课我们学习 了菱形的性质与 判定，请大家观 察左侧图片，你 能发现它们有什 么共同特征吗？
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矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
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想一想
问题1：请同学们观察并思 考下列问题。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那
么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么
对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
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第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质 边
角
对角线
矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互 相平分
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12页定理：直角三角形斜边的中线 等于斜边的一半.
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例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。
1.2矩形的性质与判定三个课时
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。
1.2.1矩形的性质与判定第1课时教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了矩形的性质与判定这一部分内容。从学生的反应来看，他们对于矩形的基本概念和性质掌握得还算不错，但在实际应用方面，尤其是判定方法的选择上，还存在一些困难。我意识到，在今后的教学中，需要更加注决问题的关键，我要在课堂上多花一些时间，通过各种直观的教具和动画，让学生更好地理解这些性质。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过矩形的判定方法的学习，学会运用严谨的逻辑思维进行证明；
3.培养学生的数据分析能力，让学生在解决矩形相关计算问题时，能够运用所学知识进行数据处理；
4.培养学生的数学应用意识，将矩形的性质与生活实际相结合，观察并解释生活中的矩形现象，提高解决实际问题的能力；
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、交流，共同解决矩形相关问题，提高沟通与协作能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、判定方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.案例分析的多样性。今天我提供了一个案例，但可能还不够丰富。我打算在接下来的课程中，加入更多的生活实例，让学生在不同场景中感受矩形的应用，帮助他们更好地将理论知识与实际联系起来。
1.2 矩形的性质与判定(第一课时)(共20张PPT)
1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1.2矩形的性质与判定第一课时
学
二、思维碰撞： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有来自质， 你能列举一些这样的性质吗?
2、阅读课本的例一：学习证明过程的书写和推理。 五、能力提升： 如图： 在矩形 ABCD 中， 两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=6， OA=4. 求 BD 与 AD 的长。
习
(2)拿出一个矩形纸片，动手折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是， 它有几条对称轴？ （3）大家谈矩形还具有哪些特殊的性质？
本节 收获
寄语：我的地盘，我做主。 。
泗交初中学案
过
程
三、认真阅读课本 11 页-12 页的证明。 知识宝典：矩形的________________________. 矩形的对角线_______________. 四、做一做、议一议： 把矩形纸片连接两条对角线，并沿一条对角线剪开，得到______, BO 是△ABC 中一条________,BO 与 AC 有什么样的数量关系？你能得到
寄语：我的地盘，我做主。 。 年 级 课 题 主 备 人 学习目 标 重 点 难 点 九年级 科 目 数学 授课时间 9.5 1.2 矩形的性质与判定第一课时 薛凌 审 核 初三数学组
泗交初中学案
什么结论？并说明理由。 新授 课型
D
1、 掌握矩形的性质，并会利用矩形的性质解决实际问题。 2、掌握直角三角形的斜边上中线的性质定理，并利用它解决实际问 题。 矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质定理的运用。 证明思路的分析和证明的推理过程。 一、身边的数学： 1）仔细观察教室的窗户、门、黑板是特殊的平行四边形吗？你能 发现它们有什么样的共同特征？ 定义：________________________的平行四边形叫做矩形。 2）你还能举出生活中矩形的例子吗？