2006年高考试题分类解析(圆锥曲线方程1)
2006年全国各地高考数学试题08--第八章圆锥曲线的方程
第八章圆锥曲线的方程1.(2006年福建卷)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是..(.C.) (A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,)+∞ (D)(2,)+∞2.(2006年安徽卷)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为(...)A.2-...............B.2.....C.4-............D.4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。
3.(2006年广东卷)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A..2........B.332....C..2........D.43.依题意可知.3293,322=+=+==b a c a ,2332===a c e ,故选C.4.(2006年陕西卷)已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为.(D)(A)3 (B)3(D)2 5.(2006年上海春卷)抛物线x y 42=的焦点坐标为(..B..)....(A))1,0(........(B))0,1(........(C))2,0(........(D))0,2(.6.(2006年上海春卷)若R ∈k ,则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的(..A..) ...(A )充分不必要条件....................(B )必要不充分条件. ...(C)充要条件..........................(D)既不充分也不必要条件.7.(2006年全国卷II)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是..(C.) (A )2 3............(B )6...........(C )4 3.........(D )128.(2006年全国卷II)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ,则双曲线的离心率为.(A.) (A )53............(B )43...........(C )54.............(D )329.(2006年四川卷)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)9π......(B)8π.....(C)4π.......(D)π.10.(2006年四川卷)直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为(A)(A)48.........(B)56.............(C)64..............(D)7211.(2006年四川卷)如图,把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=_______35_________; 12.(2006年天津卷)如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ,一条渐近线方程为x y 2=,那么它的两条准线间的距离是(..C ..)A.36..... .B.4 .C.2...... ..D.1.13.(2006年湖北卷)设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若PA BP 2=,且1=⋅AB OQ ,则P 点的轨迹方程是(D)..A..()0,0123322>>=+y x y x .............B..()0,0123322>>=-y x y x ..C..()0,0132322>>=-y x y x ..............D..()0,0132322>>=+y x y x14.解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知,3(,0),2A x (0,3)B y ,3(,3)2AB x y =-,由点Q 与点P 关于y 轴对称知,(,)Q x y -,OQ =(,)x y -,则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。
高考试题分类解析(圆锥曲线方程
2006年高考试题分类解析（圆锥曲线方程2）31． ( 2006年重庆卷)已知一列椭圆C n :x 2+22nb y =1. 0＜b n ＜1,n=1,2. .若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d .是｜P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点.（Ⅰ）试证：b n ≤23(n ≥1); （Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证：S 1＜S 1且S n ＜S n+3 (n ≥3).图(２２)图 证：（1）由题设及椭圆的几何性质有.1,2||||2==+=n n n n n n d G P F P d 故设则右准线方程为,12n n b t -= .1xn e x l =因此，由题意n d 应满足.1111+≤≤-xn x e d e 即，＜，解之得：＜＜12110111n n x e e e ≤⎪⎩⎪⎨⎧≤- 即121＜n e ≤, 从而对任意.23,1≤≥n b n （Ⅱ）设点及椭圆方程易知则出）的坐标为（1,,-n n n n d f x P ,11-=nn e x ))11(1)(1()1(22222---=-=nn n n n c c x b y得两极6131±，从而易知f(c)在（21，6131±）内是增函数，而在（6131±，1）内是减函数.现在由题设取,,211211,2322c n n n b c n n b n n n +--++=-=++=则是增数列.又易知＜432=c .546131n c =±＜ 故由前已证，知).3(121≥+n S S S S n n ＜，且＜32．（2006年上海春卷）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）设曲线方程为7642+=ax y ，由题意可知，764640+⋅=a .71-=∴a . ……4分∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分（2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x 得 036742=--y y ，4=y 或49-=y （不合题意，舍去）.4=∴y . ……9分得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. ∴C 点的坐标为)4,6(， ……11分4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. ……14分33．（2006年全国卷II ）已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且AF →＝λFB →（λ＞0）．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明FM →·AB →为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S ，写出S ＝f (λ)的表达式，并求S 的最小值． 解：(Ⅰ)由已知条件，得F (0，1)，λ＞0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由AF →＝λFB →， 即得 (－x 1，1－y )＝λ(x 2，y 2－1)， ⎩⎨⎧－x 1＝λx 2 ①1－y 1＝λ(y 2－1) ②将①式两边平方并把y 1＝14x 12，y 2＝14x 22代入得 y 1＝λ2y 2 ③解②、③式得y 1＝λ，y 2＝1λ，且有x 1x 2＝－λx 22＝－4λy 2＝－4，抛物线方程为y ＝14x 2，求导得y ′＝12x ．所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是 y ＝12x 1(x －x 1)＋y 1，y ＝12x 2(x －x 2)＋y 2， 即y ＝12x 1x －14x 12，y ＝12x 2x －14x 22．解出两条切线的交点M 的坐标为(x 1＋x 22，x 1x 24)＝(x 1＋x 22，－1)． ……4分所以FM →·AB →＝(x 1＋x 22，－2)·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝12(x 22－x 12)－2(14x 22－14x 12)＝0所以FM →·AB →为定值，其值为0． ……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB ||FM |．|FM |＝(x 1＋x 22)2＋(－2)2＝14x 12＋14x 22＋12x 1x 2＋4＝y 1＋y 2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF |、|BF |分别等于A 、B 到抛物线准线y ＝－1的距离，所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝y 1＋y 2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是 S ＝12|AB ||FM |＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S ≥4，且当λ＝1时，S 取得最小值4．34．（2006年四川卷）已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =E 上存在点C ，使OA OB mOC ==，求m 的值和ABC ∆的面积S ∆解析：本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。
历高考数学真题汇编专题圆锥曲线理
25．（浙江卷） 若双曲线 x 2 m
2
y 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
1 ，则 m= 3
（A） 1 2
（ B） 3 2
（ C） 1 8
解： 双曲线 x 2 m
y2 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
（ D） 9 8
1 ，则离心率 e=3，∴ 3
m 1 9 ， m= 1 ，选 C.
离心率相等
(C)
焦点相同
(D)
准线相同
12．（辽宁卷） 直线 y 2k 与曲线 9k 2 x2 y2 18k2 x (k R,且 k 0) 的公共点的个数为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】 将 y 2k 代入 9k 2x2 y2 18k 2 x 得： 9k 2x2 4k 2 18k 2 x
， 2) C.
（1， 2）
D.(2
，2 2 )
解： F（ 1， 0）设
A（
y
2 0
， y0 ）则
OA ＝（
y
2 0
， y0），
AF ＝（ 1－
y
2 0
，－ y0），由
4
4
4
OA ? AF ＝－ 4 y0＝ 2，故选 B
9．（江西卷） P 是双曲线
x 2 － y2 ＝1 的右支上一点，
2
2
M、 N 分别是圆（ x＋ 5） ＋ y ＝4 和
（写出所有真命题的代号） ．
31．（山东卷） 已知抛物线 y2=4x, 过点 P(4,0) 的直线与抛物线相交于
则
y
1
2+y
2 2
的最小值是
.
A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 两点，
【精品】山东省高三数学专题复习圆锥曲线(-2006山东高考数学真题)
2014-2006山东高考数学真题：圆锥曲线（14理）已知抛物线()0,2:2>=p px y C 的焦点为A F ,为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有FD FA =,当点A 的横坐标为3时,ADF ∆为正三角形（Ⅰ）求C 方程（Ⅱ）若直线l l //1,且1l 和C 有且只有一个公共点E (1)证明直线AE 过定点,求定点坐标(2)ABE ∆的面积是否存在最小值,若存在,求出最小值,不存在,说明理由.（14文）已知椭圆1:2222=+by a x C 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得线段长为5104（Ⅰ）求椭圆C 方程（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于B A ,两点，（B A ,不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上,且AB AD ⊥， 线段BD 与x 轴、y 轴分别交于N M ,两点（1）设直线AM BD ,的斜率分别为21,k k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求λ的值 （2）求OMN ∆面积最大值（13理）椭圆1:2222=+by a x C 的左，右焦点分别是21,F F ,离心率为23，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接21,PF PF ,设21PF F ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点()0,m M ，求m 的取值范围（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点.设直线21,PF PF 的斜率分别为21,K K ，若0≠k ，试证明2111kk kk +为定值，并求出这个定值（13文）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）B A ,为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为4的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值（12理）已知F 是抛物线py x C 2:2=的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过OF M ,,三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34（Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）是否存在点M ，使直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由（Ⅲ）若点M 41:+=kx y l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ,，l 与圆Q 有两个不同的交点E D ,，求当221≤≤k 时，22DE AB +的最小值(12文) 椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程（Ⅱ）设直线m x y l +=:与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值（11理）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积=S 2（Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点G E D ,,，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===若存在，判断DEG ∆的形状； 若不存在，请说明理由（11文）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -. （Ⅰ）求22m k +的最小值 （Ⅱ）若OE OD OG⋅=2（1）求证：直线l 过定点（2）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG ∆的外接圆方程（10理）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,F F 为顶点的三角形的周长为)12(4+，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和D C , （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：121=⋅k k（Ⅲ）是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ恒成立？若存在，求λ的值（10文）椭圆12222=+by a x 过点)22,1(，离心率为22，左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 为直线l ：2=+y x 上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和D C ,，O 为原点（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k 证明：（1）23121=-k k （2）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OD OC OB OA ,,,的斜率OA k ，OB k ，OC k ，OD k 满足+OA k +OB k +OC k OD k 0=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标（09理）椭圆:E 22221x y a b+=过()()1,6,2,2N M 两点，O 为坐标原点，（Ⅰ）求椭圆E 的方程（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B , 且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由（09文）已知向量(,1)a mx y =+,m R ∈向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E （Ⅰ）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状 （Ⅱ）已知41=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点B A ,, 且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程（Ⅲ）已知41=m ,设直线l 与圆:C 222x y R +=()21<<R 相切于1A ,且l 与轨迹E 只有一个公共点1B ,当R 为何值时,11B A 取得最大值?并求最大值（08理）设抛物线22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB = （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的M 的坐标；若不存在，请说明理由．（08文）已知曲线11(0)x yC a b a b +=>>：所围成的封闭图形的面积为1C 的内切圆半径为3． 记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若MO OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程 （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．（07）已知椭圆C 的焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.（06）双曲线C 与椭圆22184x y +=有相同的焦点，直线y =x 3为C 的一条渐近线.（Ⅰ）求双曲线C 的方程（Ⅱ）过点()4,0P 的直线l ，交双曲线C 于B A ,两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 顶点不重合）.当12PQ QA QB λλ==，且3821-=+λλ时，求Q 点的坐标.()()()()()()()()()()()162114211401:,24,4216.210,114444,44,4,4,20,2:'2,0,2,.20218323,3140000000000020200020002000200020000000≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒=--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=⇒--=⇒--=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒=∆+-=⇒-=+⇒=⇒=--⇒⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x S x x d y y x x y l y x y x B x x AE F x y y y x x y y y y y y k y y E y b b x y y l y k x D y x A p p p p B AE AE 理 ()()()()()()()8924169216921.21212,0,34:,441044814:,,,,.1414202000210020000010011222000022=+⋅≤⋅=⋅=-=⇒-=⇒-==⇒+=+==-=++==-+++⇒+=--=+y x y x y x S k k x y k k x x x x y y y l k x y k x x y y k m kmx x k m kx y l y x B y x A y x N M AM BD DDDB AD λ文（13理）()00000012224.044,.23,23347,3471.14y x k y y x x y x p m n m MF MF y x -=⇒=-+⇒⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈==+ 81113,321002001-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⇒-=+=k k k x y k x y k ()()()().332,21222,123/124123/41212461212221121,022412,1213222222222222222222==⇒+-=⇒-=+-+-=⇒++=⇒+==+-+⋅⋅+⋅+⋅==-+++⇒+==+Ep p E x x k k x k x y k k k k x k k b k m k b k k k b S b kbx x k b kx y y x λ文（12理）.21,1,22⎪⎭⎫⎝⎛=M y x （12文）122631kt x x k +=-+,122231t y y k +=+，22m k +取得最小值2. 由 2OG OD OE =，得t k = ()()0,11-⇒+=x k y ，ABG ∆:2215()24x y ++=（11理）22322k m +=,52,假设存在,,D E G 三点的两两连线中必有一条过原点（11文）2. (1,0)-,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-131,13322k k k G ,2215()24x y ++= （10理） λ=823 （10文）()⎪⎭⎫⎝⎛434520，，，（09理）322=r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,634 （09文）221mx y +=(1,2)R 1 （08理）121202x x x x x +=+- 0122x x x =+,22x y =或24x y =,(02)M p -， （08文）222(0)45x y λλ+=≠22154x y +=,409（07）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=++0727202720416722，Q x k y k m k m k mk m （06）()()024.384444.01983.2212122，±⇒=-=+-++-=+=---+=Q k kx kx kx x k b kx y λλ（2013理科）（1）由已知的⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==12232ab ac ，且222c b a +=，解得3,1,2===c b a .1422=+y x （2）设t PF =1，则)32,32(+-∈t , 在三角形MP F 1中，由正弦定理得同理，在三角形MP F 2中，由正弦定理得而且π=∠+∠∠=∠2121,PMF PMF MPF MPF ，所以)3432(41343-=⇒--=+t m mt m t 所以)23,23(-∈m （2011理科）解析：（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112OPQ S x y ∆==，则11,12x y == 于是22123x x +=，22122y y +=.当直线l 的斜率存在，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x km m +++-=，0∆>，即2232k m +>2121222636,2323km m x x x x k k-+=-=++12PQ x =-== 3sin sin 11+∠=∠m MPF t PMF mMPF t PMF -∠=-∠3sin 4sin 22d =11222POQS d PQ ∆=⋅⋅== 则22322k m +=，满足0∆>222221212122263(2)()2()232323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++， 222222*********(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=，综上可知22123x x +=，22122y y +=.（Ⅱ））当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知12OM x PQ =⋅== 当直线l 的斜率存在时，由（Ⅰ）知12322x x km +=-，2121231()222y y x x k k m m m m ++=+=-+=， 222212122229111()()(3)2242x x y y k om m m m ++=+=+=-22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++22221125(3)(2)4OMPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立，综上可知OM PQ ⋅的最大值为52。
2006年高考数学试卷(陕西卷.文)含详解
2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修＋选修Ⅰ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ={x ∈R |x 2+x －6=0}， 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1，2} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．函数f (x )=11+x 2(x ∈R )的值域是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]3． 已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于( )A ．18B ．27C ．36D ．454．设函数f (x )=log a (x +b )(a >0，a ≠1)的图象过点(0， 0)，其反函数的图像过点(1，2)，则a +b 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．35．设直线过点(0，a )，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为( ) A ．±2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±46． “α、β、γ成等差数列”是“等式sin (α+γ)=sin 2β成立”的( )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 7．设x ，y 为正数， 则(x +y )(1x + 4y )的最小值为( )A ． 6B ．9C ．12D ．158．已知非零向量AB →与AC →满足(AB ，→|AB ，→| +AC ，→|AC ，→| )·BC →=0且AB ，→|AB ，→| ·AC ，→|AC ，→| =12 ， 则△ABC 为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形9． 已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(a >0)，若x 1<x 2 ， x 1+x 2=0 ， 则( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)=f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定10． 已知双曲线22212x y a -=(a >2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ． 3 C ．263 D ．23311．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是( )A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必与α相交C ．平面ABC 必不垂直于αD ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A ．4，6，1，7B ．7，6，1，4C ．6，4，1，7D ．1，6，4，7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
(完整版)历年圆锥曲线高考题(带答案)
历年高考圆锥曲线2000年：（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直03422=+++x y x 线的方程是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）x y 3=x y 3-=x 33x 33-（11）过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线()02>=a ax y段PF 与FQ 的长分别是、，则等于（ ）p q qp 11+（A ）（B ）（C ） （D ）a 2a21a 4a4（14）椭圆的焦点为、，点P 为其上的动点，当为钝角14922=+y x 1F 2F 21PF F ∠ 时，点P 横坐标的取值范围是________。
（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，点E 分有向线段所成的比为，CD AB 2=AC λ双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。
当时，求双曲线离心率4332≤≤λ的取值范围。
e 2004年3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）032=+-y x A ．B ．C ．D ．12=-+y x 052=-+y x 052=-+y x 072=+-y x 8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆x 0443=++y x C 的方程为（ ）A ．B ．03222=--+x y x 0422=++x y x C ．D ．3222=-++x y x 0422=-+x y x 8．（理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21=e 的焦点重合，x y 42-= 则此椭圆方程为（ ）A ．B ．13422=+y x 16822=+y x C ．D ．1222=+y x 1422=+y x 22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c ，直线过点（a ，0）和（0，b ），且点)0,1(12222>>=-b a by a x l （1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e l l .54c s ≥的取值范围.2005年：9．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且则点1222=-y x 12,F F M 120,MF MF ⋅= 到M 轴的距离为（x ）A ．B ．CD435310．设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△为12,,F F 2F 12F PF等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．D 2121、（理工类）（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷.文)含详解
A
α
A1 l
β
B1 B
第 19 题图
20． (本小题满分 12 分) 已知正项数列{an}，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1，a3，a15 成等比数列，求数列
{an}的通项 an ．
平桌面α的距离是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）。
17．(本小题满分 12 分)
甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是2， 1， 1．现 3 人各投篮 1 次，求: 5 23
(Ⅰ)3 人都投进的概率;
(Ⅱ)3 人中恰有 2 人投进的概率．
18． (本小题满分 12 分)
21． (本小题满分 12 分) 如图，三定点 A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三动点 D，E，M 满足A→D=tA→B， B→E = t B→C， D→M=t D→E， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线 DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点 M 的轨迹方程．
y
C
D M
－2 －1 O
1．已知集合 P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合 Q={x∈R | x2+x－6=0} ={3, 2} ，
所以 P∩Q 等于{2} ，选 A．
D．既不充分又不必要条件
7．设 x，y 为正数， 则(x+y)(1 + 4)的最小值为( ) xy
A． 6 B．9
C．12 D．15
8．已知非零向量A→B与A→C满足(|AABB， ，→→|
AC，→ +|AC，→|
范文：高考卷06届年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅱ.理)含详解
高考卷,06届,年普通高等学校招生全国统一考试,数学（全国Ⅱ.理）含详解2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)＝Pk(1－P)n－k本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）＝（A）i（B）－i（C）（D）－(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）(B)(C)(D)(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)αβABA′B′（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在(x4＋)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修＋选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数—选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D⑵D⑶A⑷A⑸C⑹B⑺A⑻D⑼A⑽C⑾A⑿C二、填空题⒀45⒁⒂⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分19．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，t an∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x －a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．……10分于是当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．……12分2006高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。
高考数学解答题(新高考)圆锥曲线中的轨迹方程问题 (典型例题+题型归类练)(解析版)
专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型例题+题型归类练)目录类型一：定义法求轨迹方程类型二：直接法类型三：代入法（相关点法）类型四：点差法一、必备秘籍1、曲线方程的定义一般地，如果曲线C 与方程(,)0F x y =之间有以下两个关系： ①曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0F x y =的解； ②以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都是曲线C 上的点．此时，把方程(,)0F x y =叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程(,)0F x y =的曲线． 2、求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）； （2）设曲线上任意一点的坐标为),(y x ； （3）根据曲线上点所适合的条件写出等式； （4）用坐标表示这个等式，并化简； （5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围． 3、求轨迹方程的方法： 3.1定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
3.2直接法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标(,)x y 表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
3.3代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P '的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线y x 、例题5．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知P 是平面上的动点，且点P 与(2,0),(2,0)F F -的距离之差的的直线分别与x 轴的正半轴和y 为坐标原点．若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点，则0,0a b >>，(,BP x y ∴=，(PA a =-2BP PA =，a ∴又(),AB a b =-=，(,OQ x =-，1OQ AB ⋅=，()332x x ⎛⎫∴-⋅-+ ⎪⎝⎭)2230,0x y y +=>.故答案为：)2302x y +>.例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知定点()0,4A ，满足12NR NM =，又12NR NM =，可得例题5．（2022·全国·高二课时练习）已知两个定点AP OB PB ⋅=（O 为坐标原点）．(1)求动点P 的轨迹【答案】(1)24y x =设(),P x y ，()AP x =+，()1,0OB =，(1PB =-，(AP OB x ⋅=+()221x B y P =-+，因为AP OB PB ⋅=，则)221x x y +=-+，所以222121x x x x ++=-+，即24y x =．例题6．（2022·四川·富顺第二中学校高二阶段练习（文））已知直线线l 垂直于轴，动点在直线l 上，且OP OQ ⊥，记点的轨迹为C ，设点P 的坐标为(),x y ，则(Q x OP OQ ⊥，∴0OP OQ ⋅= 220x y -=，0x =时，P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故曲线C 的方程为(22x y x =≠ 412NR NM =；AP OB PB ⋅=；OP OQ ⊥等，根据这些已知条件直接转化为代数式求解.类型三：代入法（相关点法）21y =上运动时，连接A 与定点故答案为：()()22211x y -+-=，)()0,+∞.()22,x y ，(1221y y k-=)221212y y +=圆a=，24∴动圆圆心6．（2022·和2，动圆【答案】动圆O O=，大圆O的半径为5.过动点P分别作7．（2022·全国·高二课时练习）如图，圆O与圆O内切，且4【答案】圆心为(6,0)，半径为3的圆.【详解】如图，以O O所在直线为x轴，以O O的中点为原点，设动点(,)P x y ，(,0)Q t (01)t ≤≤， 高二专题练习）在ABC 中，2BC y x =⨯+足，且33QM QP =. 求动点M 的轨迹Γ的方程；【答案】(1)221x y +=；0,),(,)y M x y ，则Q ，所以0(,0),(,QP x QM x y ==，由33QM QP =得x y ⎧=⎪⎨⎪⎩，即()22313x y +=，故动点的轨迹Γ的方程为x【答案】点M的轨迹方程为：x2+y2＝a2（a＞0）．表示圆心在原点半径为a的圆.M x y，若A、B不与原点重合时，则AOB是直角三角形，且∠O为直角，设线段AB的中点(,)为半径的圆，。
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合 $M=\{x|x^2-x<0\}$，$N=\{x||x|<2\}$，则（）。
A。
$M\cap N=\varnothing$B。
$M\cap N=M$C。
$M\cup N=\mathbb{R}$XXX2.已知函数 $y=e^x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称，则（）。
A。
$f(2x)=e^{2x}$（$x\in\mathbb{R}$）B。
$f(2x)=\ln2\cdot\ln x$（$x>0$）C。
$f(2x)=2e^x$（$x\in\mathbb{R}$）D。
$f(2x)=\ln x+\ln 2$（$x>0$）3.双曲线 $mx^2+y^2=1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则$m=$（）。
A。
$\dfrac{3}{4}$B。
$1$C。
$-4$D。
$4$4.如果复数 $(m^2+i)(1+mi)$ 是实数，则实数 $m=$（）。
A。
$1$B。
$-1$C。
$0$D。
不存在实数 $m$ 满足条件。
5.函数$y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ 的单调增区间为（）。
A。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$B。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{N}$C。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$D。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi+\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$6.$\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为$a$、$b$、$c$，若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$（）。
2006年高考试题分类解析(圆锥曲线方程1)
按照我们所普遍了解的事实，调整3个边尽可能的相等：7，7，6
此时三角形面积为： 。选B。
17．（2006年江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若 ＝－4，则点A的坐标是（B）
A．（2，2 ）B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2 )
A． B． C． D．
13．（2006年湖北卷）设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 ，且 ，则 点的轨迹方程是（D）
A. B.
C. D.
解析：由 及 分别在 轴的正半轴和 轴的正半轴上知，
， ，由点 与点 关于 轴对称知， ， = ，则 。
此时 ， ，
所求 的坐标为 .
29．（2006年福建卷）已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与 轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
解析：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
（A） （B） （C） （D）2
5．（2006年上海春卷）抛物线 的焦点坐标为(B)
（A） .（B） .（C） .（D） .
6．（2006年上海春卷）若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的( A )
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.
（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.
7．（2006年全国卷II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（导数及其应用）一、选择题：1.(2006安徽理)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 1. 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A2. (2006湖南理)设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 2．解：设函数1)(--=x ax x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }； 若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0， ∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.3．(2006江西文、理)对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>3. 解：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值， 即有f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C4. (2006全国II 文)过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=4. 解：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++ 于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。
【备战】历届高考数学真题汇编专题10 圆锥曲线 理(2000-2006)
【2006高考试题】一、选择题（共29题）1．（安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．（福建卷）已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3．（福建卷）已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(33-,33) B. (-3,3) C.[ 33-,33] D. [-3,3] 解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C 4.（广东卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A. C. 2 D. 4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5．（湖北卷）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．（湖南卷）过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.3 D.27．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．（江西卷）设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±B. (1，±2)C.（1，2）D.(2，解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－2y 4，－y 0），由O A ∙ F A ＝－4⇒y 0＝±2，故选B9．（江西卷）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910．（辽宁卷）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
2006新疆卷高考数学应用题真题解析
2006新疆卷高考数学应用题真题解析2006年的新疆卷高考数学应用题，是许多考生关注的热门题目。
本文将对该年的数学应用题进行详细解析，帮助考生更好地理解和应对这些题目。
第一部分：选择题1. 题目描述：设f(x)=∫[0,x²]sin(t²)dt，其中x∈[0,π/2]，则f(x)在[0,π/2]上递增的区间有：选项A：(0,1/2) B：(1/2,π/4) C：(π/4,π/6) D：(π/6,π/2)解析：根据题意，我们可以利用函数的导数来判断f(x)的增减性。
首先求出f(x)的导函数f'(x)，然后判断f'(x)在[0,π/2]上的正负性。
最后确定递增的区间。
解答过程：先求函数f(x)的导函数f'(x)。
根据换元法，∫sin(t²)dt = ∫（1/2）sin(t²)^2dt，令u=t²，du = 2tdt，所以∫（1/2）sin(t²)^2dt=∫（1/4）sin^2(u)du = （1/4）∫(1-cos(2u))du = （1/4）[u-（1/2）sin2u]+C = （1/4）[t²-(1/2)sin(t²)cos(t²)]+C。
所以f(x)的导函数为f'(x) = x-（1/2）sin(x²)cos(x²)。
我们只需要在[0,π/2]上判断f'(x)的正负性即可。
经过计算，可得f'(x)在(π/6,π/2)上为正，故选项D为正确答案。
答案：D2. 题目描述：已知函数f(x)=x³-3x²+mx+n的图像经过点P(1, -1)，则m和n的值分别为：选项A：-1、-3 B：1、-3 C：-1、1 D：1、3解析：根据题目中给出的点P(1, -1)，我们可以将该点的横纵坐标代入函数f(x)中，得到一个方程式，再通过方程式解得m和n的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
只要类似于①、②的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次”，直到三边长最接近。最接近的情况当然是正三角形。
A． B． C． D．
解析：抛物线上任意一点（ ， ）到直线的距离 。因为 ，所以 恒成立。从而有 ， 。选A。
16．（2006年全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位： ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A． B． C． D．
解析：我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n边形中，正n边形面积最大。或许这个东西有点超纲，但是请原谅，我一时半会想不出用教材上的办法来解决此题。
解析：F（1，0）设A（ ，y0）则 ＝（ ，y0）， ＝（1－ ，－y0），由
＝－4y0＝2，故选B
18．（2006年江西卷）P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（D）
A. 6 B.7 C.8 D.9
解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时
22．（2006年上海卷）若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 =0,-1< <1．
23．（2006年浙江卷）若双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 = ( C)
(A) (B) (C) (D)
24.(2006年湖南卷）过双曲线M: 的左顶点A作斜率为1的直线 ,若 与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( A )
14．（2006年全国卷I）双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则
A． B． C． D．
解析：一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除C、D两过于扯淡的选项——既然说是双曲线，“x2”与“y2”的系数的符号就不能相同。在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是 或 （ ），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成 。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方= 4。即 ，所以 。选A。当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈出来
A． B． C． D．
13．（2006年湖北卷）设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 ，且 ，则 点的轨迹方程是（D）
A. B.
C. D.
解析：由 及 分别在 轴的正半轴和 轴的正半轴上知，
， ，由点 与点 关于 轴对称知， ， = ，则 。
A. B. C. D.
25．(2006年山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(B)
(A) (B) (C) (D)
26．(2006年山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 则z=10x+10y的最大值是(C)
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
当n= 3时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释：
设三角形△ABC的周长l为定值，角A、B、C分别对应三边a、b、c。
先固定B、C两点，则b+c是定值，这意味这点A在B、C为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点），当A为椭圆的短轴端点时，A到线段BC的距离最远，此时△ABC为等腰三角形，满足b=c。①
（A） （B） （C） （D）
11．（2006年四川卷）如图，把椭圆 的长轴
分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部
分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，
则 _______ _________;
12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那么它的两条准线间的距离是（C）
解：（I）设双曲线方程为 ．
由椭圆 求得两焦点为 ．
对于双曲线 ．又 为双曲线 的一条渐近线，
，解得 ，
双曲线 的方程为： ．
（II）解法一：
由题意知直线 的斜率 存在且不等于零，设 的方程： ， ，
则 ，
，
．
在双曲线 上，
，
，
．
同理有： ，
若 ，则直线 过顶点，不合题意．
．
是二次方程 的两根．
．
，
此时 ， ，
所求 的坐标为 .
29．（2006年福建卷）已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与 轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
解析：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
27．(2006年山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32 .
28．(2006年山东卷）双曲线C与椭圆 有相同的焦点，直线y= 为C的一条渐近线.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P(0,4)的直线 ，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当 ，且 时，求Q点的坐标.
解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线 上。
设 则圆半径
由 得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入 整理得
直线AB过椭圆的左焦点F， 方程有两个不等实根。
记 中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令 得
点G横坐标的取值范围为
30．（2006年安徽卷）如图，F为双曲线C： 的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点， 为坐标原点。已知四边形 为平行四边形， 。
解析：椭圆 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 的焦点为(2,0)，则 ，故选D。
3．（2006年广东卷）已知双曲线 ,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于
A. B. C. 2 D.4
解析：依题意可知 ， ，故选C.
4．（2006年陕西卷）已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为（D）
2006年高考试题分类解析（圆锥曲线方程1）
1．（2006年福建卷）已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）
（A） （B） （C） （D）
2．（2006年安徽卷）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（）
A． B． C． D．
值得一提的是，在二次曲线中，还有一个“坑儿”需要引起注意：那就是“轴和半轴”、“距和半距”。例如：椭圆 中， 是半长轴而非长轴， 是半焦距而非焦距。
这些问题虽然很小，但同时也是眼高手低者们（包括我在内）比较爱犯的通病。我个人认为，这个题其实是用来考察非智力因素的：就看细心不细心。
15．（2006年全国卷I）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是
又 ，由 得： ，解得 ，则 ，所以 为所求。
这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱”。也就是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上（不是知识上，是视觉上）给人挖“坑儿”。一般情况下，“坑儿”有三种：⑴不声明曲线是站着的还是躺着的；⑵该写在分母上的不往分母上写；⑶该写成平方形式的不写成平方。
仔细品味这个题，选择支的选项并没有出现“ ”或“ ”这样的支项，也就是说第⑶点并没有考察；第⑴点有所涉及，但似乎故意做了淡化，C、D选项几乎是用眼睛扫一下就排除了；主要考察的还是第⑵点。如果题目干项中将“ ”改成“ （t为非零常数）”，同时支项中出现“ 2”、“ ”这样的干扰项，那就三点兼顾了。
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B
19．（2006年辽宁卷）曲线 与曲线 的
(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同
解析：由 知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由 知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。
点评：本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。
20．（2006年辽宁卷）直线 与曲线 的公共点的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析：将 代入 得：
，显然该关于 的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。
21．（20Biblioteka 6年上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
（A）2（B）6（C）4（D）12
8．（2006年全国卷II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(A)
（A）(B)(C)(D)
9．（2006年四川卷）已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于（B）
（A） （B） （C） （D）
10．（2006年四川卷）直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，则梯形 的面积为（A）