第12章 网络函数和频率特性 电路分析基础

C
180°
90°
0
1
C
-90°
-180°
截止频率（转折频率）：
网络函数H的模降至最大值的0.707(或3dB)倍时所对应
的频率，即当=C时，|H(jC)|=0.707|H(j0)|。截止频率又
称半功率点频率或3dB频率)
通频带(通带)：
在通频带内，信号能顺利通过。低通：0 ～C
带宽：通频带宽度。
U IS Y
IG S RIS
IR GU IS
IL
1 U
j0L
jR0LIS
jQIS
IC j0CU j0RCIS jQIS
其Q 中 R 0LR0CR
C L
并联谐振电路的品质因数
IL
IR GU IS
IR IS
IL
1 U
j0L
jR0LIS
jQIS
IC j0CU j0RCIS jQIS
U
t3
t
从图中曲线可看出，电感和电容能量按正弦规律变化，
最大值相等 WLm=WCm；电场能量增加时，磁场能量在 减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场
与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W不随时间
变化，为一常量。
w 总 w L w C1 2L m 2 I1 2 CC 2 m U L2I12CQ2Us2m
2.调参数L、C ( 常改变C )。
2. 谐振时的电压和电流
Z(j0)R
IUS US ZR
I + U R - + U L -
+
R
j0L +
U S
-
1
U C
j 0C -
谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为
U RRIU S
U Lj0L IjR 0LU SjQ U S
U Cj 1 0CIj01 RU C SjQ U S
二阶低通滤波电路( 串联H=H1• H2 )
H()
+R
R
+
1
u1 C
C
u2
0.707
-
-
0
二阶带通滤波电路
一阶 二阶 f
fH
H()
+R
C
+
u1 C
R
u2
-
-
1 0.707
0
一阶 二阶 f
fO
二阶高通滤波电路
+R
u1
L
-
R
+
L u2 -
二阶带通滤波电路
+ L1 u1 R1 -
R2
+
L2 u2
-
fH < fL 为全阻断 ， fH ≥ fL 为带通滤波。
一阶低通滤波
f1 < f2 (幅频特性曲线不交叠)
R1
R1
C1
H()
1 0.707
+
+
ui
R2
R2
uo
–
–
L2
0 f1
f f2
一阶高通滤波
12. 3 谐振电路
含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作
频率上，出现端口电压和电流相位相同的情况时，称电路 发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。
Op Amp 电力电子器件
用于电力系统的 谐振滤波器等 用于调整相位
3）滤波器电路 ( filter )——频率选择电路
让指定频段的信号顺利通过（无衰减）； 对其它频段信号起抑制（衰减）作用。
常用的无源滤波器电路共有四种
Hj
Hj
0
H
理想低通滤波器
Hj
0 L
理想高通滤波器
Hj
0
0
理想带通滤波器
0
三. 常见一阶滤波电路
一阶低通滤波电路
I R
+
+
U i
C
U O
–
–
一阶高通滤波电路
I
+
+
U i
C R
U O
–
–
I
+ U i
L R
+
U O
–
–
I
+ U i
R L
+
U O
–
–
四. 二阶滤波电路 一阶滤波电路可组合为高阶滤波电路，二阶滤波电路
由两个一阶滤波电路组合而成。 常见组合为串联或者并联方式 1)串联方式： HU U 1 3U U 1 2U U 2 3H1H2
H()
1 0.707
f 0
fL
H()
1 0.707
0
fH
f fL
对于低通+高通串联
u1
低通 u2 高通 u3
HH1H2
H()
两曲线交叠(fH≥fL)，
1 0.707
对应的滤波特性为带通
f
特性 。
0
fO
H()
两曲线不交叠(fH < fL)， 对应的滤波特性为全阻断
1 0.707
特性。
0
fH
f fL
典型二阶带阻滤波电路
-
U LU CQSU 10V 00
作业11-1
+ us -
1Ω 0.1H 1μF
图示RLC串联谐振电路电路
求: (1) 0 , f0
(2)求Q, UL和UC。 (3)求通频带带宽
二、RLC并联谐振电路 i
+ uG LC -
I
+
U
-
G
1 j L
jC
驱动点导纳为
Y (j ) U I G j ( C 1 L ) |Y (j )| ( )
称为串联谐振电路的品质
其Q 中 ω0L 1 ρ 因数。Q，通频带内外 R ω0RCR 幅频特性变化越大。
U RRIU S
U Lj0LIjR 0LU SjQ U S
U Cj1 0CIj01 RU C SjQ U S
U LU C0
电感电压或电容电压的幅度为 +
电压源电压幅度的Q倍，即
U S
-
U LU CQSU QR U
经典滤波器
现代滤波器
用模拟系统实现
用数字系统实现 现代信号处理
模拟滤波器
数字滤波器
用无源元件实现
用有源元件实现 数字信号处理
无源滤波器
电路与系统
有源滤波器
模拟电子技术基础
从功能上分类
模拟滤波器 从实现方式上分类
用无源元件实现
用有源元件实现
无源滤波器 有源滤波器
从实现元件上分类
RC LC
低通(LP) 高通(HP) 带通(BP) 带阻(BS,Notch) 全通(FP)
0
理想带阻滤波器
12. 2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
如图所示RC 串联电路，其负载
端开路时电容电压对输入电压的转
移电压比为
1
H(j)U U12
jC
R 1
1
1jRC
jC
令
11
ωC
RC
将上式改写为
H(j)
1
H(j)
1j
C
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
H(j)
1
1C2
幅频特性
Hale Waihona Puke Baidu
arctan
I2 / I1 和 I1 / I2 称为转移电流比。
四. 常用功能电路
1）电压放大电路
RS i i
+
+
uS
ui
-
-
放大 电路
i0
+
u0
RL
-
Ri
ui ii
输入电阻
R0
u0 i0
vs 0 RL
输出电阻
A u0 ui
放大倍数
u0 Aui
2）积分、微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若取不 同的时间常数,可构成输出与输入之间的微分或积分关系
1. 谐振条件
当C 1 0 时, Y(j)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t) L
同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是
0
1 谐振角频率 LC
IS
2. 谐振时的电压和电流
IR IL
IC +
R
1 j 0L
j0C
U
-
值。R若L端C并口联外电加路电谐流振源时I，S 导，纳电Y路(j谐0振)=时G=的1/电R，压具为有最小
iR
L
+ us
+
P
Q u=0
C
-
-
即L与C交换能量, 与电源间无能量交换。
电场能量与磁场能量来回交换 -----电磁振荡
3. 串联谐振时的功率和能量
iC L
假设uS(t)=Usmcos(0t)
+
us
R
则 iU R sm co0stImco0st -
uCUCmcos0(t90o)I0m Ccos0(t90o)
180°
90°
0
1
-90°
C
0
1
C
-180°
两条曲线表明电路具有高通滤波特性和移相特性。
（1）高通滤波特性
当 <C时, |H(j )| 较小，信号衰减较大； 当 >C时, |H(j )| 接近等于1，信号可以通过
（2）移相特性
输出信号的相位超前于输入信号的相位—相频特性 具有超前移相作用，可作为超前移相器。
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T01/ f02π LC 谐振周期 (resonant period)
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等， 感抗或容抗的大小称为谐振电路的特性阻抗，即
0L10C
L C
它同样是有元件L和C的参数确定。
1、实现谐振的手段
1.调频(改变外加电源、信号源频率)
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
3. 串联谐振时的功率和能量
负载吸收功率 P=RI2=Us2/R
QUsIin
U Lj0LI
QL ω0LI2
U C
1
j0C
I
QC
1 ω0C
I2
QQLQC0 电源发出功率
PUsIcosR2I
QUsIsin0
C LImsi n0t
ω0
1 LC
w C 1 2 C C 2 u 1 2 Cc 2s U m2 in 0 t 1 2 L m 2sI2 in 0 t 电场能量
w L1 2L2i1 2Lm 2Ico 2s0t 磁场能量
WC ,WL
WC
WL
W
1 CU 2
2 Cm
1 2
LI
2 m
0
t0
t1
t2
i1
i2
+C
+
u1
R
u2
-
-
RCtp
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
RC tp
u2u10RitpRCddutCRCddut1
u2
T
t
O
t
u2u 1 uCC 1 idtR1Cu1dt
u2
t1
t2
t
t1
t2
t
3）滤波器（filter）
去除噪声的装置
噪声是无处不在的
假设信号与噪声 的频带不重合
估计信号特征， 从而提高信噪比
-
I2
+
N0
U 2
-
U1 / I1 和 U2 / I2 称为驱动点阻抗。 I1 /U1 和 I2 /U2 称为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 / I2 称为转移阻抗。 I2 /U1 和 I1 /U2 称为转移导纳。 U2 /U1 和 U1 /U2 称为转移电压比。
u1
H1 u2 H2
u3
u1
H
u3
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“与”逻辑关系
2)并联方式： H = H1+H2
H1
u1
u2
H2
u1
H
u2
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“或”逻辑关系 3)滤波电路的滤波特性判别： 低通滤波 + 低通滤波 = 低通滤波 高通滤波 + 高通滤波 = 高通滤波 低通滤波 + 高通滤波 = 带通滤波或者带阻滤波
U L UR US
I
U C
谐振时的相量图
I + U R - + U L -
R + j0L +
U 0 1
U C
- j 0C
-
若Q>>1,则UL=UC>>US，故串联电路谐振称为电压谐振。
例1，某收音机 C =150pF，L=250mH，R=20
L 1290Ω
C
Q 65
R
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所希望 的。Q 值越高，收音机的接收灵敏度越高。
二、一阶RC 高通滤波电路
i1
i2
如图所示RC 串联电路，电阻电 +
C
+
压对输入电压的转移电压比为
u1
R
u2
H(j)U U 12 RR j1C1jj RRCC -
-
令
11
ωC
RC
τ
将上式改写为
H(j)1jC H(j)
C
H(j) C
1C2
幅频特性
90 arctan
相频特性
C
1 0.707
Hj
1
C -180°
曲线表明该电路具有： （1）低通滤波特性
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
当 <C 时, |H(j )| 变化不大接近等于1； 当 >C 时, |H(j )| 明显下降,信号衰减较大。
（2）移相特性
输出信号的相位滞后于输入信号的相位，相移范 围为0°到 -90°。
Hj
1 0.707
0
1
相频特性
C
幅频 H(j)
1
特性
1C2
相频 特性
arctan
C
当ω=0时， H (j) 1 ()0
当ω=ωC 时， H(j)1
2
()45
当ω 时， H (j ) 0 ( ) 90
Hj
1 0.707
0
1
C
180°
90°
0
1
C
-90°
-180°
Hj
1 0.707
180°
90°
0
1
C
-90°
0
一、RLC串联谐振电路
I R jL
+
U
1 j C
-
Z (j ) U I R j( L 1 C )R jX
X>0，电路呈感性
X<0，电路呈容性
X=0，电压、电流同相——谐振
即L1C0，0
1 时电路发生谐 LC
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
第12章 网络函数和频率特性
重点：
• 了解网络函数； • 掌握滤波电路的低通、高通和带通滤波 特性以及通频带； • 掌握谐振电路以及谐振角频率、品质因数； • 掌握串联谐振电路的通频带和带通滤波特性。
12. 1 网络函数
一、网络函数的定义和分类 在内部不含独立源电路中某一端口加频率为的正弦
激励 E，此激励在正弦稳态电路中产生某一稳态响应 R，
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值， 与 Q2 成正比。
例. 电路如图所示。已知 uS(t)102coωsV t
求: (1) 频率为何值时，电路发生谐振。
(2)电路谐振时, UL和UC为何值。
解.
0
1 106rad/s LC
Qω0L 1 100 R ω0RC
1Ω 0.1mH
+
us
0.01μF
该正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为 正弦稳态的网络函数，记为H(j)，即
H(j)E R 输 输入 出相 相量 量
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应) 是感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口，
I1
称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
+
U 1