【推荐下载】精编高一下学期数学《向量的加法》同步练习
向量的加法运算(练习)(含解析)高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)
6.2向量的加法运算1.[2022·天津河北区高一期中]化简AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE →＝( )A ．0B ．AE →C ．0D ．EA →2．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，则||AB →＋AC →＋AD→ ＝( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．103．在平行四边形ABCD 中，BC → ＋CA → ＋AB →＝________． 4．如图，请在图中直接标出：(1)AB → ＋BC → ； (2)AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → .5.[2022·河南安阳高一期末]如图为正八边形ABCDEFGH ，其中O 为正八边形的中心，则OC → ＋HG → ＋FH →＝( )A ．OB → B ．OD →C ．OF →D ．OH →6．[2022·天津西青高一期末]在四边形ABCD 中，若CA → ＝CB → ＋CD →，则( ) A ．四边形ABCD 是矩形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是正方形D ．四边形ABCD 是平行四边形7．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA → ＋BC → ＋AB →＝________．8．化简： (1)AB → ＋CD → ＋BC → ＋DA → ；(2)(AB → ＋MB → )＋(BO → ＋BC → )＋OM → .9.已知菱形ABCD 的边长为2，(1)化简向量AD → ＋DC → ＋CB →；(2)求向量AB → ＋AD → ＋CD →的模．10．如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力||F 1 ＝24 N ，绳BO 与墙壁垂直，所受拉力||F 2 ＝12 N.求F 1和F 2的合力．11.[2022·河南开封高一期末]在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则下列向量与AB → ＋DC →不相等的是( )A ．2EF →B ．AC → ＋DB →C ．EB → ＋EC →D ．F A → ＋FD →12．如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点，求证：AD → ＋BE →＋CF →＝0.答案：1．解析：AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → ＝AE →.故选B. 答案：B2．解析：由题意AC → ＝AB → ＋AD → ，||AB →＋AC →＋AD → ＝||2AC→ ＝2AB →2＋AD →2 ＝10 .故选D.答案：D3．解析：BC → ＋CA → ＋AB → ＝BA → ＋AB →＝0. 答案：04．解析：(1)AB → ＋BC → ＝AC →，如图所示：(2)AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → ＝AE →，如图所示：5．解析：由平面向量的运算法则，可得OC → ＋HG → ＋FH → ＝OC → ＋FG → ＝OC → ＋CB →＝OB →.故选A.答案：A6．解析：∵CA → ＝CB → ＋CD → ，CA → ＝CB → ＋BA →， ∴CB → ＋BA → ＝CB → ＋CD → ， ∴BA → ＝CD →，∴AB ∥DC 且AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D. 答案：D7．解析：OA → ＋BC → ＋AB → ＝OA → ＋AB → ＋BC → ＝OB → ＋BC → ＝OC →.答案：OC →8．解析：(1)AB → ＋CD → ＋BC → ＋DA → ＝AB → ＋BC → ＋CD → ＋DA → ＝AC → ＋CA →＝0；(2)(AB → ＋MB → )＋(BO → ＋BC → )＋OM → ＝AB → ＋BO → ＋OM → ＋MB → ＋BC → ＝AO → ＋OB → ＋BC → ＝AB → ＋BC → ＝AC → .9．解析：(1)AD → ＋DC → ＋CB → ＝AC → ＋CB → ＝AB →.(2)由向量的平行四边形法则与三角形法则，得|AB → ＋AD → ＋CD → |＝|AC → ＋CD → |＝|AD →|＝2.10.解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F ＝F 1＋F 2＝OC →， 在△OCA 中，||OA→ ＝24， ||AC →＝12，∠OAC ＝60°，∴∠OCA ＝90°，∴||OC→ ＝123 ， ∴F 1与F 2的合力大小为123 N ，方向为与F 2成90°角竖直向上．11．解析：因为在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，所以AE → ＝ED → ＝12 AD → ，BF → ＝FC →＝12BC → ，因为EF → ＝EA → ＋AB → ＋BF → ，EF → ＝ED → ＋DC → ＋CF → ，所以2EF → ＝ED → ＋DC → ＋CF → ＋EA → ＋AB → ＋BF → ＝AB → ＋DC → ，所以A 不满足题意，因为DC → ＝DA → ＋AC → ，AB → ＝AD → ＋DB → ，所以DC → ＋AB → ＝DA → ＋AC → ＋AD → ＋DB → ＝AC → ＋DB →，所以B 不满足题意，因为DC → ＝DE → ＋EC → ，AB → ＝AE → ＋EB → ，所以DC → ＋AB → ＝DE → ＋EC → ＋AE → ＋EB → ＝EC → ＋EB →，所以C 不满足题意，因为F A → ＋FD → ＝FB → ＋BA → ＋FC → ＋CD → ＝BA → ＋CD → ＝－(AB → ＋DC →)，所以D 满足题意，故选D. 答案：D12．证明：由题意知AD → ＝AC → ＋CD → ，BE → ＝BC → ＋CE → ，CF → ＝CB → ＋BF →，由题意可知EF → ＝CD → ，BF → ＝F A →. ∴AD → ＋BE → ＋CF → ＝(AC → ＋CD → )＋(BC → ＋CE → )＋(CB → ＋BF → )＝(AC → ＋CD → ＋CE → ＋BF → )＋(BC → ＋CB → )＝(AE → ＋EC → ＋CD → ＋CE → ＋BF →)＋0 ＝AE → ＋CD → ＋BF → ＝AE → ＋EF → ＋F A → ＝AF → ＋F A →＝0。
【同步练习】2017-2018学年 高一数学 必修4 向量的线性运算 向量的加法 同步练习题(含答案详解)
2017-2018学年 高一数学 必修4 向量的线性运算 向量的加法同步练习题一、选择题：1.在四边形ABCD 中，AC →=AB →＋AD →，则( )A.ABCD 一定为矩形B.ABCD 一定为菱形C.ABCD 一定为正方形D.ABCD 一定为平行四边形2.下列结论中，不正确的是( )A.0＋a=aB.AB →＋BA →=2AB →C.对于任意向量a ，b ，|a ＋b|≥0D.对于任意向量a ，b ，||a|-|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|3.已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是( )A.|AB →＋BC →|=|BC →＋CA →|B.|AC →＋CB →|=|BA →＋BC →|C.|AB →＋AC →|=|CA →＋CB →|D.|AB →＋BC →＋AC →|=|CB →＋BA →＋CA →|二、填空题：4.在矩形ABCD 中，AC →等于___________________.5.如图，已知四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 、CD 的中点，则EF →等于________.6.(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于________.7.AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →=_______.8.如图，已知△ABC 是直角三角形且∠A=90°.则在下列各结论中，正确的结论个数为________.①|AB →＋AC →|=|BC →|；②|AB →＋BC →|=|CA →|；③|AB →＋CA →|=|BC →|；④|AB →|2＋|AC →|2=|BC →|29.向量a 、b 满足|a|=6，|b|=10，则|a ＋b|的最大值是________，最小值是________.三、解答题：10.如图所示，用两根绳子把重为10 N 的物体W 吊在水平杆AB 上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，求A 和B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).11.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，求证：|BC →|2=|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2.12.如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，P 为平面内任意一点.求证：PA →＋PB →＋PC →＋PD →=4PO →.参考答案1.答案为：D ；2.答案为：B ；3.答案为：B ；解析：作出正三角形ABC ，AD 、CE 分别是三角形的中线，利用平行四边形法则：|AB →＋AC →|=2|AD →|，|CA →＋CB →|=2|CE →|.又∵△ABC 为正三角形，∴|AD →|=|CE →|.故C 项正确.A 、D 两项直接利用三角形法则判断也是正确的，只有B 项不正确.4.答案为：AD →＋DC → 或AB →＋BC → 或AB →＋AD →；5.答案为：AG →＋DH →；6.答案为：AC →；7.答案为：0；8.答案为：4个；解析：以AB →、AC →为邻边作平行四边形ABDC ，则ABDC 为矩形，而矩形的对角线相等，故①③均正确，另外两个可直接求解也是正确的.9.答案为：16，4；解析：(1)当a 、b 不共线时，如图(1)，作AB →=a ，BC →=b ，则AC →=a ＋b.由向量加法的几何意义知|a＋b|＜|a|＋|b|=16.当a 、b 共线同向时，如图(2)，作AB →=a ，BC →=b ，AC →=a ＋b ，由向量加法的几何意义可知|AC →|=|a ＋b|=|a|＋|b|=16.(2)当a 、b 共线反向时：如图(3)所示，作AB →=a ，BC →=b ，则AC →=a ＋b ，由向量加法的几何意义可知|a＋b|=|b|-|a|=10-6=4，∴|a ＋b|的最大值为16，最小值为4.(3)本题也可以直接利用||a|-|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|求解.10.解：设CE →，CF →分别表示A ，B 处所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则CE →＋CF →=CG →.因为∠ECG=180°-150°=30°，∠FCG=180°-120°=60°，所以|CE →|=|CG →|cos 30°=10×32=53(N)，|CF →|=|CG →|cos 60°=10×12=5(N). 故A 和B 处所受力的大小分别为5 3 N ，5 N.11.解：如图，由于∠BAC=90°，AD ⊥BC ，因此，若以DB ，DA 为邻边作矩形ADBE ，则|AB →|=|DE →|，且DB →＋DA →=DE →.所以|DB →＋DA →|2=|DE →|2=|AB →|2.同理|DC →＋DA →|2=|AC →|2，所以|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2=|AB →|2＋|AC →|2=|BC →|2，即|BC →|2=|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2.12.证明：PO →=PA →＋AO →，①;PO →=PD →＋DO →，②;PO →=PB →＋BO →，③;PO →=PC →＋CO →，④∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴AO →=OC →=-CO →，BO →=OD →=-DO →.①＋②＋③＋④，得:4PO →=PA →＋PB →＋PC →＋PD →＋(AO →＋CO →)＋(BO →＋DO →)=PA →＋PB →＋PC →＋PD →＋0＋0，∴PA →＋PB →＋PC →＋PD →=4PO →.。
人教版高一下学期数学(必修二)《6.2.1向量的加法运算》同步测试题及答案
13． 的化简结果是______.
14．当 ， 满足条件______时， 所在直线平分 ， 所在直线的夹角.
三、解答题
15．向量的和、向量的加法：已知向量 和 ，______________，则向量 叫作 与 的和，记作：____________.求两个向量_________的运算叫作向量的加法.
对于C，因为 （E为 中点）
（F为 中点）
所以 ，故正确；
对于D，因为
所以 ，故正确.
故选：B.
10．答案：C
解析：根据平面向量减法原则 ，而
故 .
故选：C.
11．答案：
解析：
故答案为： .
12．答案：
解析： .
故答案为： .
13．答案：
解析： = .
故答案为： .
14．答案：
解析：如图所示：
令
则四边形ABCD为平行四边形
5．答案：D
解析：由题意得
所以 .
故选：D.
6．答案：B
解析：
在平行四边形 中 ，所以
故选：B.
7．答案：B
解析：如图
故选：B.
8．答案：C
解析：对于A选项 ，A错；
对于B选项 ，B错；
对于C选项 ，C对；
对于D选项 ，D错.
故选：C.
9．答案：B
解析：对于A，因为
所以 ，故正确；
对于B，因为 ， （D为 中点），故错误；
参考答案
1．答案：A
解析：因为 ，所以
由已知可得
所以，
所以， .
故选：A.
2．答案：C
高一数学(必修二)向量的加法运算练习题(附答案)
高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案)一、选择题1.下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c)＝(a ＋c)＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →．A.②③B.②C.①D.③2.在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有( )A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是菱形C.四边形ABCD 是正方形D.四边形ABCD 是平行四边形3.若向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向北航行 3 km ”，则向量a ＋b 表示() A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋3)km4.已知向量，a ，b 均为非零向量，则下列说法不正确的个数是( )①向量a 与b 反向，且|a|＞|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；②向量a 与b 反向，且|a|＜|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；③向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同．A.0B.1C.2D.35.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC →的是( )A.BA →＋AC →B.BD →＋DA →＋AC →C.AB →＋BD →＋DC →D.DC →＋BA →＋AD →9.已知有向线段AB →，CD →不平行，则( )A.|AB →＋CD →|>|AB →|B.|AB →＋CD →|≥|CD→| C.|AB →＋CD →|≥|AB →|＋|CD →| D.|AB →＋CD →|<|AB→|＋|CD →| 二、填空题10.设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号)①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0．11.如图，在平行四边形ABCD 中，DA →＋DC →＝________12.如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ．绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________ N ，方向为________13.如图所示，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c|＝________．三、解答题14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0．求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．2.D 解析：由AC →＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等，故四边形ABCD 为平行四边形．3.B 解析：AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行 3 km ”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝(3)2＋12＝2(km)，∴a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km ．4.B 解析：对于②，向量a ＋b 与b 的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.ABD 解析：在A 中，BA →＋AC →＝BC →；在B 中，BD →＋DA →＋AC →＝BA →＋AC →＝BC →；在C 中，AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →；在D 中，DC →＋BA →＋AD →＝DC →＋BD →＝BD →＋DC →＝BC →． 9.D解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|，等号在a ，b 共线的时候取到，所以本题中，|AB →＋CD →|<|AB →|＋|CD →|.二、填空题10.答案：③ 解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．11.答案：DB →12.答案：123，竖直向上解析：以OA ，OB 为邻边作平行四边形BOAC ，则F 1＋F 2＝F ，即OA →＋OB →＝OC →，则∠OAC ＝60°，|OA →|＝24，|AC →|＝|OB →|＝12，∴∠ACO ＝90°，∴|OC →|＝123．∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上． 13.答案：8 3解析：a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋BD →＝AC →＋BD →．如图，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，连接DE ，∵CE →＝BC →＝AD →，∴CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC →＝DE →，∴AC →＋BD →＝DE →＋BD →＝BE →，∴|a ＋b ＋c|＝|BE →|＝2|BC →|＝2|AD →|＝83．三、解答题14.证明：∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →．又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.解：如图，AB →表示水速，AC →表示渡船实际垂直过江的速度，以AB 为一边，AC 为对角线作平行四边形，AD→就是船的速度．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC →|＝|AB →|＝12.5，|AD →|＝25，所以∠CAD ＝30°.所以渡船的航向为北偏西30°.16.解：如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则 CE →＋CF →＝CG →．易得∠ECG ＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°． ∴|CE →|＝|CG →|·cos 30°＝10×32＝53，|CF →|＝|CG →|·cos 60°＝10×12＝5． ∴A 处所受的力的大小为5 3 N ，B 处所受的力的大小为5 N ．。
【同步练习】2017-2018学年 高一数学 必修4 向量的线性运算 向量的加法 课后练习题(含答案详解)
2017-2018学年 高一数学 必修4 向量的线性运算 向量的加法课后练习题一、选择题：1.a 、b 为非零向量，且|a ＋b |=|a |＋|b |，则( )A.a ∥b ，且a 与b 方向相同B.a 、b 是方向相反的向量C.a =－bD.a 、b 无论什么关系均可2.已知菱形的两邻边OA =a ，OB =b, 其对角线交点为D ，则OD 等于( ) A.21a ＋b B.21b ＋a C.21(a ＋b ) D.a ＋b 3.下列向量的运算结果为零向量的是( ) A.BC ＋AB B.PM ＋MN ＋MP C.BC ＋CA ＋AB ＋CD D.MP ＋GM ＋PQ ＋QG4.在平行四边形ABCD 中，若|BC ＋BA |=|BC ＋AB |，则四边形ABCD 是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定5.已知P 为△ABC 所在平面内一点，当PA ＋PB =PC 成立时，点P 位于( )A.△ABC 的AB 边上B.△ABC 的BC 边上C.△ABC 的内部D.△ABC 的外部二、填空题：6.化简(AB ＋MB )＋BC ＋OM ＋BO ＋CA =__________.7.在矩形ABCD 中，若AB=3，BC=2，则|AB ＋BC |=__________.8.当非零向量a ，b 满足________时，能使a ＋b 平分a 与b 的夹角.三、解答题:9.已知|OA |=|a |=3，|OB |=|b |=3，∠AOB=60°，求|a ＋b |.10.如图所示，在▱ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F，使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.OA(j=1,2，…，11.如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，a i=A i A i＋1(i=1,2，…，7)，b j=j8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7.参考答案1.答案为：A ；解析：只有a ∥b ，且a 与b 方向相同时才有|a ＋b |=|a |＋|b |成立.故A 项正确.2.答案为：C ；解析：作出图形，OA ＋OB =OC =a ＋b ，∴OD =21(a ＋b ).3.答案为：D;4.答案为：B;解析：∵|BC ＋BA |=|BD |，|BC ＋AB |=|AB ＋BC |=|AC |，∴|BD |=|AC |，∴▱ABCD 是矩形.5.答案为：D;解析：如图＋=，则P 在△ABC 的外部.6.答案为：0;7.答案为：13;8.答案为：|a |=|b |;解析：以a ，b 为邻边构成的平行四边形为菱形时，a ＋b 平分a 与b 的夹角，此时|a |=|b |.9.解:10.证明:11.解：。
向量加减法练习题
向量加减法练习题本练题旨在帮助练者加强对向量加减法的理解和运用。
请根据题目要求完成下列练题。
题目一已知向量 $\mathbf{A} = (3, 2)$，$\mathbf{B} = (1, -4)$，求$\mathbf{A} + \mathbf{B}$ 和 $\mathbf{A} - \mathbf{B}$。
请将计算结果写下。
题目二已知向量 $\mathbf{C} = (5, -1)$，求 $\mathbf{C} -\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C} - \mathbf{B}$。
请将计算结果写下。
题目三已知向量 $\mathbf{D} = (2, 3)$，$\mathbf{E} = (4, -1)$，$\mathbf{F} = (-1, 2)$。
求 $(\mathbf{D} + \mathbf{E}) -\mathbf{F}$ 并化简结果。
请将计算步骤和结果写下。
题目四已知向量 $\mathbf{G} = (2, -5)$，$\mathbf{H} = (-3, 1)$，求$(\mathbf{G} - \mathbf{H}) + \mathbf{G}$。
请将计算步骤和结果写下。
题目五已知向量 $\mathbf{I} = (0, 1)$，$\mathbf{J} = (-1, 0)$，$\mathbf{K} = (3, 2)$。
求 $\mathbf{I} + \mathbf{J} - \mathbf{K}$ 并化简结果。
请将计算步骤和结果写下。
题目六已知向量 $\mathbf{L} = (1, 2)$ 和 $\mathbf{M} = (-2, 3)$，求满足 $\mathbf{N} - \mathbf{L} = \mathbf{M}$ 的向量 $\mathbf{N}$。
请将计算步骤和结果写下。
题目七已知向量 $\mathbf{P} = (3, -2)$ 和 $\mathbf{Q} = (4, -1)$，求满足 $\mathbf{P} + \mathbf{R} = \mathbf{Q}$ 的向量 $\mathbf{R}$。
高一数学必修4向量的加减法练习题含解析
2.2.1课时作业1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2答案 B2．下列各式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．①D ．③ 答案 B3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →答案 C4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可 答案 A5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 答案 B6．在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3D ．5 答案 A解析 由题意知|AB →＋AC →|＝|AB →|2＋|AC →|2＝22＋32＝13，应选A. 7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →答案 C8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心D ．外心答案 B9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝______．答案 OD →10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →|等于________． 答案 2 2解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →|＝2 2.11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．答案 82 北偏东45°解析 如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. ∵|a |＝8，|b |＝8，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴|a ＋b |＝|OB →|＝8 2.方向是北偏东45°.12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .解析 如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →＝a＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →即为所作向量．13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，试判断四边形的形状．解析 由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，即AD ∥BC 且|AD →|＝|BC →|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →大小相等、方向相反， 所以PB →＋QC →＝0.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.2.2.2课时作业1．给出下列3个向量等式：①AB →＋CA →＋BC →＝0；②AB →－AC →－BC →＝0；③AC →－BC →－AB →＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C 解析 ①③对．2．如右图，▱ABCD 中，下列等式中错误的是( ) A.AD →＝AB →＋BD → B.AD →＝AC →＋CD → C.AD →＝AB →＋BC →＋CD →D.AD →＝DC →＋CA → 答案 D解析 DC →＋CA →＝DA →.3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →答案 B4．下列命题中，正确的是( )A ．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点B ．若a 、b 是任意两个向量，则|a |－|b |＝|a －b |C ．与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量D ．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量 答案 D5．在下列各等式中，正确的个数为( )①a －b ＝b －a; ②a ＋b －c ＝a －c ＋b ；③b －(－a )＝b ＋a; ④0－a ＝－a ；⑤|a －b |＝|b ＋a |; ⑥|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．5 B ．4 C ．3 D ．1答案 C6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32D. 3 答案 D7．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c答案 A8．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3，8]B ．(3，8)C ．[3，13]D ．(3，13)答案 C解析 BC →＝AC →－AB →(1)当AB →、AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3； (2)当AB →、AC →反向时，|BC →|＝8＋5＝13； (3)当AB →、AC →不共线时，3<|BC →|<13. 综上，可知3≤|BC →|≤13.9．已知△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为( ) A ．|AC →－AB →|＝|AC →＋AB →| B ．|AC →－AB →|＝|CB →| C ．|AB →－AC →|2＝|AB →|2＋|BC →|2 D ．|BC →＋CA →|2＋|AC →|2＝|BC →|2答案 C10.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________． 答案 CA →11．判断正误．(1)设非零向量a 、b ，则|a ＋b |＝|a －b |⇔a ⊥b .(2)AB →＋BC →＋CA →＝0⇔A 、B 、C 是某个三角形三个顶点． 答案 (1)正确 (2)不正确12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，求|a －b ＋c |.答案 |a －b ＋c |＝213．如图四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点分别为E 、F ， 求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．证明 EF →＝12(EB →＋EC →)＝12(EA →＋AB →＋ED →＋DC →)＝12(AB →＋DC →)(∵EA →＋ED →＝0) 14．设平面内有四边形ABCD 和O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．解析 ∵a ＋c ＝b ＋d ，即OA →＋OC →＝OB →＋OD →. ∴OA →－OB →＝OD →－OC →.即BA →＝CD →.∴BA 綊CD. 故四边形ABCD 是平行四边形． ►重点班·选做题15．任给向量a ，b ，则下列各项中正确的是( ) A ．|a ＋b |＝|a |＋|b | B ．|a －b |＝|a |－|b | C ．|a －b |≤|a |－|b | D ．|a －b |≤|a |＋|b |答案 D16．已知|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1，则|a －b |＝( ) A ．1 B. 3 C.32D ．2答案 B分析 根据向量的平行四边形法则，以a 和b 为邻边表示向量a ＋b 和a －b ，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．解析 如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1时，平行四边形ABDC 为菱形．又|a ＋b|＝1， ∴△ABD 为正三角形．∴∠ABD ＝60°.容易得出|a －b|＝|CB →|＝2|OB →|＝2|AB|2－|AO|2＝2·12－（12）2＝ 3.。
高中数学-向量的加法运算跟踪测试卷及答案
课时跟踪检测 （二） 向量的加法运算层级(一) “四基”落实练1．在四边形ABCD 中，AB ―→＋AD ―→＝AC ―→，则四边形ABCD 是( )A ．梯形B ．矩形C ．正方形D ．平行四边形解析：选D 由平行四边形法则可得，四边形ABCD 是以AB ，AD 为邻边的平行四边形．故选D.2．(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC ―→的是( )A ．BA ―→＋AD ―→＋DC ―→B ．BD ―→＋DA ―→＋AC ―→ C ．AB ―→＋BD ―→＋DC ―→D ．DC ―→＋BA ―→＋AD ―→解析：选ABD 在A 中，BA ―→＋AD ―→＋DC ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→；在B 中，BD ―→＋DA ―→＋AC ―→＝BA ―→＋AC ―→＝BC ―→；在C 中，AB ―→＋BD ―→＋DC ―→＝AD ―→＋DC ―→＝AC ―→；在D 中，DC ―→＋BA ―→＋AD ―→＝DC ―→＋BD ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→.3.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝( ) A ．CD ―→B ．DC ―→C ．DA ―→D ．DO ―→解析：选B OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝DO ―→＋OA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DB ―→＋BC ―→＝DC ―→.4．若向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向北航行 3 km ”，则向量a ＋b 表示( )A ．向东北方向航行2 kmB ．向北偏东30°方向航行2 kmC ．向北偏东60°方向航行2 kmD ．向东北方向航行(1＋3)km解析：选B 如图，易知tan α＝13，所以α＝30°.故a ＋b 的方向是 北偏东30°.又|a ＋b |＝2 km ，故选B. 5．(多选)下列命题是假命题的是( )A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同B ．△ABC 中，必有AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0C ．若AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点 D ．若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等解析：选ACD A 是假命题，当a ＋b ＝0时，命题不成立；B 是真命题；C 是假命题，当A ，B ，C 三点共线时也可以有AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0；D 是假命题，只有当a 与b 同向时，两式子相等，其他情况均为|a ＋b |<|a |＋|b |.6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ―→＋AB ―→＝________，AD ―→＋DC ―→＝________，AC ―→＋BA―→＝________.解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解． 答案：AC ―→ AC ―→ BC ―→ (或AD ―→)7．在矩形ABCD 中，|AB ―→|＝4，|BC ―→|＝2，则向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为________．解析：因为AB ―→＋AD ―→＝AC ―→，所以AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为AC ―→的模的2倍．又|AC ―→|＝42＋22＝25，所以向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为4 5. 答案：4 5 8．已知向量a ，b ，c（1）如图①，求作向量a ＋b ； （2）如图②,求作向量a ＋b ＋c ；解：(1)在平面内任意取一点O ，作OA ―→＝a ，AB ―→＝b ，则OB ―→＝a ＋b . (2)在平面内任意取一点O ，作OA ―→＝a ，AB ―→＝b ，BC ―→＝c ，则OC ―→＝a ＋b ＋c .层级(二) 能力提升练1．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足PA ―→＋PB ―→＝PC ―→，则下列结论中正确的是( )A ．P 在△ABC 的内部B ．P 在△ABC 的边AB 上 C ．P 在AB 边所在的直线上D ．P 在△ABC 的外部解析：选D PA ―→＋PB ―→＝PC ―→，根据平行四边形法则，如图，则点P 在△ABC 外．故选D.2．(多选)若a ＝(AB ―→＋CD ―→)＋(BC ―→＋DA ―→)，b 是任一非零向量，则在下列结论中正确的是( )A ．a ∥bB ．a ＋b ＝aC ．a ＋b ＝bD ．|a ＋b |＜|a |＋|b |解析：选AC ∵a ＝AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＋DA ―→＝0，b 为任一非零向量，∴a ∥b ，即A 对；0＋b ＝b ，即B 错，C 对；D 中|0＋b |＝|b |＝|0|＋|b |，即D 错． 3．若向量a ，b 满足|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最小值是________．解析：由向量的三角形不等式，知|a ＋b |≥|b |－|a |，当且仅当a 与b 反向，且|b |≥|a |时，等号成立，故|a ＋b |的最小值为4. 答案：44.如图所示，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝ 24N ，绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ．求F 1和F 2的合力大小．解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F ＝F 1＋F 2＝OC ―→. 在△OCA 中，| OA ―→|＝24，|AC ―→|＝12，∠OAC ＝60°，∴∠OCA ＝90°， ∴|OC ―→|＝12 3.∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为与F 2成90° 角竖直向上．5.如图，已知▱ABCD ，O 是两条对角线的交点，E 是CD 的一个三等分点(靠近D 点)，求作：(1)AO ―→＋AC ―→；(2)DE ―→＋BA ―→.解：(1)延长AC ，在延长线上截取CF ＝AO ，则向量AF ―→即为所求．(2)在AB 上取点G ，使AG ＝13AB ，则向量BG ―→即为所求．层级(三) 素养培优练在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且|AB ―→|＝|AD ―→|＝1， OA ―→＋OC ―→＝OB ―→＋OD ―→＝0，cos ∠DAB ＝12.求|DC ―→＋BC ―→|与|CD ―→＋BC ―→|的值．解：∵ OA ―→＋OC ―→＝OB ―→＋OD ―→＝0，∴OA ―→＝CO ―→，OB ―→＝DO ―→. ∴四边形ABCD 是平行四边形．又|AB ―→|＝|AD ―→|＝1， ∴四边形ABCD 为菱形．又cos ∠DAB ＝12，0°<∠DAB <180°，∴∠DAB ＝60°，∴△ABD 为正三角形．∴|DC ―→＋BC ―→|＝|AB ―→＋AD ―→|＝|AC ―→|＝2|AO ―→|＝3， |CD ―→＋BC ―→|＝|BD ―→|＝|AB ―→|＝1.。
向量的加法运算 同步练习(含答案)
6.2.1 向量的加法运算 同步练习一、单选题1．人骑自行车的速度为1v ，风速为2v ，则逆风行驶的速度为（ ） A ．12v v -B ．12v v +C ．12v v -D ．12v v2．已知等腰Rt ABC △的直角边长为1，E 为斜边BC 上一动点，则AB BE +的最小值为（ ）A B ．12C ．1D 3．已知,,a b c 是非零向量，则()a cb ++，()b ac ++，()b c a ++，()c a b ++，()c b a ++中，与向量a b c ++相等的向量的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．24．已知在边长为2的等边ABC 中，向量a ，b 满足AB a =，BC a b =+，则b =（ ） A ．2B ．C ．D ．35．在ABC 中，4,6AB AC ==，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且D 为AB 中点，12AE EC =，若AP AD AE =+，则直线AP 经过ABC 的（ ）. A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6．如图所示，已知在ABC 中，D 是边AB 上的中点，则CD =（ ）A ．12BC BA -B ．12BC BA -+ C ．12BC BA --D ．12BC BA +7．若非零向量,a b 满足a b b +=，则( ) A ．22a a b >+ B ．22a a b <+ C ．22b a b >+D ．22b ab ≤+8．如图，正六边形ABCDEF 中，则BA CD EF ++=（ ）A ．0B ．EBC ．AD D ．CF二、多选题9．下列各式结果为零向量的有（ ） A ．AB CA BC →→→++ B ．AB AC BD CD +++ C ．OA OD AD -+D ．NQ QP MN MP ++-10．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0ABBAB ．AB BC AC C ．AB AC BC +=D ．00AB +=11．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC 和DC 的中点，P 是DE 与BF 的交点，则有（ ） A ．12AE AB AD =+ B ．1122AF AB AD =+ C ．2233AP AB AD =+ D ．1122CP CD CB =+12．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点，点G 为ABC 的重心，则下述结论中正确的是（ ） A ．AB BC CA += B ．()12AG AB AC =+ C ．0AF BD CE ++= D ．0GA GB GC ++=三、填空题13．向量AB MB BO BC OM +=+++_________ 14．计算：QP NQ MN MP →→→→++-=__________．15．已知O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有02OA OB OC ++=，则△AOC 的面积为__________.16．已知AB a =，AC b =，D 为BC 边的中点，则AD =______. 四、解答题17．已知菱形ABCD 的边长为2，(1)化简向量AD DC CB ++； (2)求向量AB AD CD ++的模.18．如图，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG EA CB ++； (2)EG CG DA EB +++.19．如图，小船要从A 处沿垂直河岸AC 的方向到达对岸B 处，此时水流的速度为6km/h ，测得小船正以8km/h 的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向.20．（1）设O 是正五边形ABCDE 的中心，求OA OB OC OD OE ++++； （2）设O 是正n 边形12n A A A 的中心，求12n OA OA OA +++．21．在ABC 中，若→→=AB a ，→→=AC b ．（1）若D 为BC 上的点，且BD t BC →→=，求证：()1AD t a t b →→→=-+； （2）若P 、Q 是线段BC 的三等分点，求证：AP AQ a b →→→→+=+；（3）若P 、Q 、S 是线段BC 的四等分点，求证：32AP AQ AS a b →→→→→⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭；（4）如果1A 、2A 、3A 、…、1n A -是线段BC 的()3n n ≥等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=） 22．化简：①BC ＋AB ；①DB ＋CD ＋BC ；①AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA .参考答案1--8BAACA BCD 9．ACD 10．AB 11．AC 12．CD 13．AC ##CA - 14．0 15．1 16．()12a b + 17．（1）AD DC CB AC CB AB ++=+=（2）由向量的平行四边形法则与三角形法则，2AB AD CD AC CD AD ++=+==18．（1）DG EA CB GC BE CB GB BE GE +++++===；（2）0EG CG DA EB EG GD DA AE ED DE ==+=++++++.19．（设AB 表示小船垂直于河岸行驶的速度，AC 表示水流的速度，如图：连接BC ，过点B 作AC 的平行线，过点A 作BC 的平行线，两条直线交于点D ， 则四边形ACBD 为平行四边形， 所以AD 就是小船在静水中的速度.在Rt BAC 中，8km /h AB =，6km /h AC =， ()2210km /h AD BC AB AC ∴==+=DAB ABC ∠=∠， 3tan tan 4AC DAB ABC AB∴∠=∠==， ①小船在静水中的速度的大小为10 km/h ，方向与水流方向的夹角为2DAB π+∠，其中3tan 4DAB ∠=，0,2DAB π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭. 20．（1）令m OA OB OC OD OE =++++，若将m 顺时针旋转72︒，等价于将,,,,OA OB OC OD OE 都顺时针旋转72︒，如下图：向量,,,,OA OB OC OD OE 在旋转后对应位置为,,,,OE OA OB OC OD ，所以，旋转后向量的和为OE OA OB OC OD m ++++=，即m 顺时针旋转72︒后所得向量相等仍是m ，故0m =.（2）设12n a OA OA OA =+++，将a 顺时针旋转2nπ，等价于将12,,,n OA OA OA 都顺时针旋转2nπ， 同理，旋转后向量的和为12n OA OA OA a +++=，即a 顺时针旋转2nπ后所得向量相等仍是a ，故0a =.21．（1）如图1，()()11AD AB BD AB t BC AB t AC AB t AB t AC t a t b →→→→→→→→→→→→⎛⎫=+=+=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭．（2）当P 、Q 是线段BC 的三等分点时，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABDC ，联结AD ，交BC 于O 点，联结PD 、QD ，如图2，则AB AC AD →→→+=，①OB OC =，13BP CQ BC ==，①OP PQ =，且OA OD =，①四边形APDQ 是平行四边形，①AP AQ AD AB AC a b →→→→→→→+==+=+．（3）当P 、Q 、S 是线段BC 的四等分点时，如图3，则Q 是BC 的中点，①3322AP AQ AS AB AC a b →→→→→→→⎛⎫⎛⎫++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）结论：123112n n AA AA AA AA a b →→→→→→--⎛⎫++++=+ ⎪⎝⎭．22．①BC ＋AB ＝AB +BC ＝AC ；①DB ＋CD ＋BC ＝BC ＋CD ＋DB ＝0；①AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA .=AB ＋BC ＋CD ＋DF ＋FA ＝0.。
高中第一册(下)数学向量、 向量的加法与减法 同步练习
向量、 向量的加法与减法 同步练习一. 选择题：1. 下列各量中不是向量的是（ ）A. 浮力B. 风速C. 位移D. 密度2. 下列说法中错误的是（ ）A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度是0C. 零向量与任一向量平行D. 零向量的方向是任意的3. 设O 是正∆A BC 的中心，则向量AO OB OC →→→，，是（ ）A. 有相同起点的向量B. 平行向量C. 模相等的向量D. 相等向量 4. 命题“若a b b c a c →→→→→→//////，，则”（ ）A. 总成立B. 当a →≠0时成立C. 当b →≠0时成立D. 当c →≠0时成立5. 已知正方形ABCD 的边长为1，AB a BC b a b →=→→=→→+→，，则||等于（ ）A. 0B. 2C. 2D. 22 6. 在平行四边形ABCD 中，BC DC BA →+→+→等于（ ）A. BC →B. DA →C. AB →D. AC →7. 下列等式中一定能成立的是（ ）A. AB AC BC →+→=→B. AB AC BC →-→=→C. AB AC CB →+→=→D. AB AC CB →-→=→8. 在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB →+→=→+→，则四边形ABCD 必是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法确定二. 填空题：9. 已知向量a b →→、满足a b b →+→=→，且||b →=1，则||||a a b →+→+→=_________10. 下列各命题的条件是结论的什么条件（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不充要必条件）（1）a b →=→是a b →→//的______________________（2）||||//a b a b →=→→→是的____________________（3）||||a b a b →=→→=→是的___________________11. 如图，四边形ABCD 为正方形，∆B CE 为等腰直角三角形。
高一数学 向量的加法与减法同步训练 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学向量的加法与减法同步训练⒈向量的加法 向量a 、b ，在平面内一点A ，作a AB =，b BC =，那么向量 叫做向量a 与b 的和，记作。
即：AC BC AB b a =+=+。
注：①两个向量的和仍然是一个。
②任何向量与零向量相加等于它，即：=+=+a a 00。
③=++CD BC AB 。
〔向量加法的传递性，更多向量依此类推〕-++。
⒉向量加法的几何意义三角形法那么：适用于起点不同，但首尾相接的两个向量； 平行四边形法那么：适用于起点一样，但首尾不相接的两个向量；提问：假设两个向量起点不同，而且首尾不相接，那该咋办呢？交换律：=+b a ， 结合律：=++c b a )(。
注：多个向量的加法运算可按照的次序和的组合来进展。
例：)()()()(c a d b d c b a +++=+++⒋相反向量与向量a 长度、方向的向量叫做a 的相反向量，记作。
我们规定：零向量的相反向量仍是。
注：①任一向量与它相反向量的和是；②=-AB 。
⒌向量的减法及其几何意义 a b a 与b 方向一样 a 与b 方向相反a 与b 不一共线 abb a A B a A Bab向量a 加上向量b 的，叫做向量a 与b 的差，记作。
即：)(b a b a -+=-。
〔向量的减法通常可以转化为向量的加法〕=-MP MN 。
一、选择题 ⒈在ABC ∆中，a AB =，b BC =，那么CA 等于【】A 、b a +B 、)(b a +-C 、b a -D 、a b - ⒉设a 与b 是两个相反向量，那么以下说法中错误的选项是【】A 、0=+b aB =C 、b a //D 、b a -=⒊在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，那么四边形ABCD 是【】 A 、梯形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 ⒋四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么CB OA AB -+等于【】A 、CDB 、COC 、DAD 、OC⒌假设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，那么DB AF -等于【】 A 、FDB 、FC C 、FED 、BE ⒍以下各式：①AB CA AB ++；②AD OD OA +-；③+-AC AB CD BD -； ④CO BO OCOA +++；⑤BO OM MB AB +++)(。
高一数学向量同步练习向量加、减法二 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学向量同步练习向量加、减法二一、选择题 “假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c 〞 〔 〕 A.总成立 B.当a ≠0时成立 C.当b ≠0时成立 D.当c ≠0时成立 2、以下四式不能化简为AD 的是 〔 〕 A.〔AB +CD 〕+BC B.〔AD +MB 〕+〔BC +CM 〕 C. MB +-AD BM D. OC OA -+CD3、p ：a 与b 方向相反； q ：a 与b 互为相反向量； r ：|a |=|b |. 那么 〔 〕A.p 是q 的必要条件，q 是r 的必要条件B.p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件C.p 是q 的必要条件，q 是r 的充分条件D.p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件4、M 是△ABC 的重心，那么以下各向量中与AB 共线的是 〔 〕 A.AM +MB +BC B.3AM +AC C. AB +BC +AC D.AM+ BM +CM 5、在平行四边形ABCD 中，BC +DC +BA 等于 〔 〕A.BCB.DAC.ABD.AC6、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，那么AF —DB = 〔 〕A.FDB.FEC.FCD.BE二、填空题1、OA =a ，OB =b ，且|a |=|b |=4，∠AOB=600，那么|a +b |= ，|a b -|= ； a +b 与a 的夹角是 ；a b -与a 的夹角是 ；△AOB 的面积是 。
2、不共线向量a ，b 满足 时，使得a +b 平分a ，b 间的夹角。
3、向量|a |=2,|b |=8,那么|a +b |的最大值是 ，|ab -|的最小值是 。
4、如图5—5，在ABCD 中，a AB =，b DB =，那么=AD _______，=AC_______。
5、为与的和向量，且=，那么=______，=________。
6、a 、b 是非零向量，假设||||||b a b a +=-，那么a 、b 应满足条件________。
《向量的加法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.1 向量的加法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。
本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。
向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。
所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
【教学目标与核心素养】A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。
【教学重点】：两个向量的和的概念及其几何意义；【教学难点】：向量加法的运算律。
【教学过程】【答案】向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知思考1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，则这个质点的位移怎么表示？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量和，如图在平面内任取一点O ，作，则向量叫做和的和，记作．即。
求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．【口诀】首尾相连首尾连。
思考2：某物体受到F 1，F 2作用，则该物体所受合力怎么求？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
AC AB BC a b b AB a OA ==,OB a b b a +OB AB OA b a =+=+F 21F F 和2.向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．【口诀】起点相同，对角线为和。
高一数学 向量加法运算及其几何意义同步训练
高一数学 向量加法运算及其几何意义同步训练一.选择题１.已知正方形的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ,则|a +b +c |等于（ D ） A.0 B.3 C.2 D.22２.若M 是△ABC 的重心，则下列向量中与AB 共线的是（ C ） A.AB +BC +AC B.AM +MB +BC C.AM +BM +CM D.3AM +AC３.在△ABC 中，必有AB ＋CA ＋BC 等于（Ｂ）Ａ.0 B.0 C.任一向量 Ｄ.与三角形形状有关４.在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则四边形ABCD 是（Ｄ）A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形5.设a b 、是非零向量,且a b +=a =b ,则a 与b 的夹角为( C )A.30°B. 60°C. 120°D. 180°二.填空题6.()()()()1______,2______,3()______,4()______CD BC AB OB AO OC CO AC BA CB AB CB BD DC ++=+++=++=+++= ,,0,AD AB AB７.(1)若a b 、为非零向量，且a b a b +=+，则a 的方向与b 的方向必定_______.(2)向量a 与向量b 反向，则a b +与a 的方向_____.(3)向量a b 、满足关系式a b +＝b ，则a ＝_____,a b +＝_______.(1) 相同 (2)同向或反向 (3)0 b8.向量a b 、满足a =6,b =10,则a b +的最大值是______,最小值是_______.16,4三.解答题9.已知:OA =a ,OB =b ,P 是AB 的中点,求OP .10. 如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，已知AB =a,AD =b,试用a 、b 分别表示DC 、BC 、MN 。
高一数学(必修二)向量的加法运算练习题及答案
高一数学（必修二）向量的加法运算练习题及答案一、选择题1.a ，b 为非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则( )A.a ∥b ，且a 与b 方向相同B.a ，b 是共线向量且方向相反C.a ＝bD.a ，b 无论什么关系均可2.(多选)若a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则下列结论正确的是( )A.a ∥bB.a ＋b ＝aC.a ＋b ＝bD.|a ＋b|＜|a|＋|b|3.若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →|＝2，则△ABC 的形状是( )A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形4.如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OE →B.OF →C.OG →D.OH →5.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中不正确的是( )A.FD →＋DA →＝FA →B.FD →＋DE →＋EF →＝0C.DE →＋DA →＝EC →D.DA →＋DE →＝FD →9.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →等于( )A.0B.BE→ C.AD → D.CF →二、填空题 10.如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，则：(1)OA →＋OC →＝________；(2)BC →＋FE →＝________11.若P 为△ABC 的外心，且PA →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝________12.小船以10 3 km/h 的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h ．13.已知非零向量a ，b ，|a|＝8，|b|＝5，则|a ＋b|的最大值为________三、解答题14.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O 且|AB →|＝|AD →|＝1，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos∠DAB ＝12．求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|．15.如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点．求证：(1)AB →＋BE →＝AC →＋CE →；(2)EA →＋FB →＋DC →＝0.16.如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．参考答案及解析：一、选择题1.A 解析：根据三角形法则可知，若非零向量a ，b 满足|a ＋b|＝|a|＋|b|，则a ∥b ，且a 与b 方向相同．2.AC 解析：∵a ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，b 为任一非零向量，∴a ∥b ，即A 对；0＋b ＝b ，即B 错，C 对；D 中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D 错．故选AC ．3.D 解析：设线段BC 的中点为O(图略)，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB →＋AC →|＝2|AO →|，又|AB →＋AC →|＝2，故|AO →|＝22，又BO ＝CO ＝22， 所以△ABO 和△ACO 都是等腰直角三角形，所以△ABC 是等腰直角三角形．4.B 解析：以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则OP 与OQ 之间的对角线OF 对应的向量OF →即所求向量．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.D 解析：由向量加法的平行四边形法则，可知DA →＋DE →＝DF →≠FD →．9.D解析：∵在正六边形ABCDEF 中，CD →＝AF →，EF →＝CB →，∴BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →＋CB →＝CF →.二、填空题10.答案：(1)OB → (2)AD →解析：(1)由题图可知，四边形OABC 为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得OA →＋OC→＝OB →．(2)由题图可知，BC →＝FE →＝OD →＝AO →，∴BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →．11.答案：120° 解析：因为PA →＋PB →＝PC →，则四边形APBC 是平行四边形．又P 为△ABC 的外心，所以|PA →|＝|PB →|＝|PC →|．因此∠ACB ＝120°．12.答案：2013.答案：13 解析：|a ＋b|≤|a|＋|b|，所以|a ＋b|的最大值为13．三、解答题14.解：∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，∴OA →＝CO →，OB →＝DO →．∴四边形ABCD 是平行四边形．又|AB →|＝|AD →|＝1，知四边形ABCD 为菱形．又cos ∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0°，180°)，∴∠DAB ＝60°，∴△ABD 为正三角形． ∴|DC →＋BC →|＝|AB →＋AD →|＝|AC →|＝2|AO →|＝3，|CD →＋BC →|＝|BD →|＝|AB →|＝1.15.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵AB →＋BE →＝AE →，AC →＋CE →＝AE →，∴AB →＋BE →＝AC →＋CE →.(2)由向量加法的平行四边形法则，∵EA →＝EF →＋ED →，FB →＝FE →＋FD →，DC →＝DF →＋DE →，∴EA →＋FB →＋DC →＝EF →＋ED →＋FE →＋FD →＋DF →＋DE →＝(EF →＋FE →)＋(ED →＋DE →)＋(FD →＋DF →)＝0＋0＋0＝0.16.解：设AB →，BC →分别表示飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km ，从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km ，则飞机飞行的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次飞行的位移的和是AB →＋BC →＝AC →．依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°，所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°．从而飞机飞行的路程是1 600 km ，两次飞行的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.。
高中试卷-【新教材精创】6.2.1 向量的加法运算 同步练习(2)(含答案)
6.2.1 向量的加法运算（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号加法法则1,2,3,4,8,10和向量与原向量关系5,7,9实际应用6,11,12基础巩固1．如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( )A ．BC uuu r +BD uuu r ＝CD uuu rB ．CD uuu r ＋DA uuu r ＝AC uuu rC ．CB uuu r ＋AD uuu r ＋BA uuu r ＝CD uuu r D ．AB uuu r ＋AC uuu r ＝BD uuu r ＋DCuuur【答案】C 【解析】BC uuu r +BD uuu r ＝CD uuu r ,A 错；,B 错；，C 正确；,D 错.2．给出下列等式：①0AB BA +=uuu v uuu v v ；②AC DC AB BD =++uuu v uuu v uuu v uuu v ；③0OA AC AO CO +++=uuu v uuu v uuu v uuu v v ；④0AB CA BD DC +++=uuu v uuu v uuu v uuu v v .其中等式成立的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由向量加法的三角形法则可知①对；DC AB BD ++uuu r uuu r uuu r A DC D =+uuu r uuu r DC AC AD =+=uuu r uuu r uuu r ，②对；OA AC AO CO +++uuu r uuu r uuu r uuu r OC CO AO =++uuu r uuu r uuu r AO =uuu r ，③错；AB CA BD DC +++uuu r uuu r uuu r uuu r CA AB BC =++uuu r uuu r uuu r 0CB BC =+=uuu r uuu r r ，④对；故选：C ．3．如图所示的方格纸中有定点,,,,,,O P Q E F G H ，则OP OQ +=uuu v uuu v ()A ．OH uuuvB ．OG uuu vC ．EO uuu vD ．FO uuu v【答案】D【解析】在方格纸上作出OP OQ +uuu v uuu v ，如下图，则容易看出OP OQ OF FO +=-=uuu r uuu r uuu v uuu v ，故选D.4．已知O 是ABC V 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=uuu v uuu v uuu v ，那么（ ）A ．AO OD=uuu v uuu v B ．2AO OD =uuu v uuu v C ．3AO OD=uuu v uuu v D ．2AO OD =uuu v uuu v 【答案】A【解析】O 是ABC V 所在平面内一点，D 为BC 边中点，∴2OB OC OD +=uuu r uuu r uuu r ，且20OA OB OC ++=uuu r uuu r uuu r r ，∴0OA OD +=uuu v uuu v v ，即AO OD =uuu ruuu r ，故选A.5．下列说法中,正确的有( )①如果非零向量a v 与b v 共线,那么a b +v v 的方向必与,a b v v 之一的方向相同;②在ABC D 中,必有0AB BC CA ++=uuu v uuu v uuu v v ;③若0AB BC CA ++=uuu v uuu v uuu vv ,则A ,B ,C 为ABC D 的三个顶点;④若,a b v v 均为非零向量,则||a b +v v 与a b +v v 一定相等A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】①当0a b +=r r r 时,结论不成立;②0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ，所以结论正确;③当A ,B ,C 三点共线时,也可以有0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ,此时不能构成三角形，结论不成立;④只有,a b r r同向时结论才成立.故选：B 6．若a =v “向东走8公里”，b =v “向北走8公里”，则+a b v v =________,a b +v v 的方向是________．【答案】 45°【解析】北偏东45°（或东北方向）解析由题意，知==8a b r r ．且a b ^r r ，所以+a b r r 是边长为8的正方形的对角线的长，所以+a b =r r ．因为a b +r r 与b r 的夹角为45°，所以a b +r r 的方向是北偏东45°.故答案为：；45°7．设,a b r r 都是单位向量，则|a b +r r |的取值范围是 _____.【答案】[0,2]【解析】,a b rr 同向时模长最大为2，反向时模长最小为1，故取值范围为[0,2].8．已知向量a v ，b v ，c v ，求作a b c ++v v v .（1）（2）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1） 由向量加法的三角形法则可得：作图：（2）作图：能力提升9．已知ABC D ,下列结论中正确的是( )①AB BC AC +>uuu v uuu v uuu v ;②AB BC AC +=uuu v uuu v uuu v ;③AB BC AC +>uuu v uuu v uuu v ;④AB BC AC +=uuu v uuu v uuu v .A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B【解析】根据向量加法的几何意义,可知AB BC AC +=uuu r uuu r uuu r,故①不正确,②正确;由三角形的两边之和大于第三边,可知||||||AB BC AC +>uuu r uuu r uuu r ,故③正确,④不正确.故选：B10．在平行四边形ABCD 中，若BC BA BC AB +=+uuu v uuu v uuu v uuu v ，则四边形ABCD 是______.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，因为BC BA BC AB +=+uuu v uuu v uuu v uuu v ，BD AC \=u u u r u u u r ，即平行四边形ABCD 的两条对角线相等，因此，四边形ABCD 为矩形，故答案为：矩形.11．如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB → ＋AC → ＝AP → ＋AQ →.【答案】见解析【解析】证明 AB → ＝AP → ＋PB → ，AC → ＝AQ → ＋QC →，∴AB → ＋AC → ＝AP → ＋PB → ＋AQ → ＋QC →.因为PB → 和QC → 大小相等、方向相反，所以PB → ＋QC →＝0.故AB → ＋AC → ＝AP → ＋AQ → ＋0＝AP → ＋AQ →.素养达成12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为/s ，现有东风且风速为2m /s ，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？【答案】雨滴沿向下偏西，与地面成60°角的方向，以4 m /s 的速度着地【解析】如图，AB uuu r 表示无风时雨滴的下落速度，AD uuu r 表示东风的风速.由向量加法的平行四边形法则，知有东风时雨滴的下落速度为AC AB AD =+uuu r uuu r uuu r .又/s AB =uuu r ，2m /s BC AD ==uuu r uuu r，所以()4m /s AC ==uuu r ，60BCA Ð=°.故雨滴沿向下偏西，与地面成60°角的方向，以4 m/s 的速度着地.。
高一数学下学期向量的加减法、实数与向量的乘积同步测试 试题
高一数学下学期向量的加减法、实数与向量的乘积同步测试一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．如图，四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 与CD 的中点，那么EF 等于〔 〕 A ．BC AD + B ．DC AB +C ．DH AG +D ．GH BG +2．以下说法正确的选项是〔 〕A ．方向一样或者相反的向量是平行向量B ．零向量的长度为0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．一共线向量是在同一条直线上的向量3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，那么 MC MB MA -+等于〔 〕A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 4 4．向量b a 与反向，以下等式中成立的是〔 〕A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，那么以下等式中不正确的选项是〔 〕A ．c b a =+B ．d b a =-C ．d a b =-D ．b a c =- 6．以下各量中是向量的是〔 〕A ．质量B ．间隔C ．速度D ．电流强度7．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，假设OC e DC e BC 则213,5===〔 〕A ．)35(2121e e + B ．)35(2121e e - C ．)53(2112e e - D ．)35(2112e e - 8．假设),,(,,,R o b a b a ∈=+μλμλ不共线那么〔 〕A ．o b o a ==,B ．o o a ==μ,C ．o b o ==,λD ．o o ==μλ, 9．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是〔 〕A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -10．以下三种说法：①一个平面内只有一对不一共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 ②一个平面内有无数对不一共线向量可作为该平面的所有向量的基底 ③零向量不可作为基底中的向量．其中正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 11．假设2121,,PP P P b OP a OP λ===，那么OP 等于 〔 〕A ．b a λ+B ．b a +λC ．b a )1(λλ-+D ．b a λλλ+++111 12．对于菱形ABCD ，给出以下各式： ①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题〔每一小题4分，一共16分，答案填在横线上〕13．21,e e 不一共线，当k= 时，2121,e k e b e e k a +=+=一共线. 14．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，那么b a ,的夹角为 . 15．在四边形ABCD 中，假设||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,那么四边形ABCD 的形状是 .16．c b a ,,的模分别为1、2、3，那么||c b a ++的最大值为 .三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕17．设21,e e 是两个不一共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，假设A 、 B 、D 三点一共线，求k 的值.18．△ABC 及一点O ，求证：O 为△ABC 的重心的充要条件是.O OC OB OA =++19．向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不一共线向量,9221e e c -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量c b a d 与μλ+=一共线？20．试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.21．如图，在△ABC 中，P 是BC 边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121=+∈λλλλ且使 AC AB AP 21λλ+=.22．一架飞机从A 地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C 地飞行，设C 地恰在A 地的北偏东30°，并且A 、C 两地相距3000千米，求飞机从B 地向C 地飞行 的方向和B 、C 两地的间隔 .参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C 二、13．1± 14．120° 15．菱形 16．6三、17．k=－8．18．设P 、Q 、R 分别是BC 、CA 、AB 的中点，那么00000121212,,,3333330.,,0,30,OA CB BA OB AC CB OC BA AC OA OB OC BA AC CB O O A O B O C OO OA OB OC O =+=+=+++=++=++==++=故反之设为重心则可知故0.O 与重合19．222,2,,.2339,k R k λμλμλμλμλμ+=⎧=-∈=-⎨-+=-⎩解之故存在只要即可.20．如图，,,AB c BC a CA b a b c o ===++=,则，1()()0,2AD BE CF a b c a b c ++=+++++=故得证．21．如图，作PE ∥AB ，PD ∥AC ，那么||||21BC BP BC PC ==λλ，AP AE AD DP EP AC AB =+=+=+∴21λλ．22．〔1〕3000千米； 〔2〕正向．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学下学期向量加法减法习题精选 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高一数学下学期向量加法减法习题精选一、选择题1．以下各式正确的选项是〔〕A．假设a、b同向，那么B．与表示的意义是一样的C．假设a、b不一共线，那么D．永远成立2．等于〔〕A．B．0 C．D．3．假设a、b、a＋b均为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，那么〔〕A．B．C．D．以上都不对①假设a与b的方向一样或者相反，那么的方向必与a、b之一的方向一样。
②△ABC中，必有0。
③假设0，那么A、B、C为一个三角形的三个顶点。
④假设a、b均为非零向量，那么与一定相等。
〕A．0B．1C．2D．35．一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，那么向量等于〔〕A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，设，那么等于〔〕A．B．C．D．7．设b是a的相反向量，那么以下说法错误的选项是〔〕A．a与b的长度必相等B．C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量8．可以写成：①；②；③；④，其中正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④〕①是的必要不充分条件；②任一非零向量的方向都是惟一的；③；④假设，那么0；⑤A、B、C是平面上的任意三点，那么0。
A．1B．2C．3D．410．某人先位移向量a：“向东走3km〞，接着再位移向量b：“向北走3km〞，那么〔〕A．向东南走kmB．向东北走kmC．向东南走kmD．向东北走km11．假设，那么的取值范围是〔〕A．B．〔3，8〕C．D．〔3，13〕二、填空题12．假设三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，那么＝。
13．设ABCDEF为一正六边形，，那么14．化简：15．如下列图，用两根绳子把重10kg的物体W吊在程度杆子AB上，，那么A和B处所受力的大小〔绳子的重量忽略不计〕分别是。
三、解答题16．如下列图，在ABCD中，，用a、b表示向量、。
17．如下列图，在矩形ABCD中，，设。
试求。
18．如下列图，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。
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4、已知正方形的边长为 1， =a，=b，=c,则|a+b+c|等于( ) A.0 B.3 C.2 D.22 5、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量 分别为 a 和 b，那么下列命题中错误的一个是  A、a 与 b 为平行向量 B、a 与 b 为模相等的向 量 C、a 与 b 为共线向量  &# 61557;6、在四边形 ABCD 中，若 ACABAD，则 四边形 ABCD 的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 &# 61557;7、已知正方形 ABCD 的边长为 1，ABa， BCb，ACc， 则 abc 等于 ( ) (D)8、如果 a，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 ( )
2
D、a 与 b 为相等的向量
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22(A) ab (B) ab=1 (C) ab (D) ab 9、(2008 东莞调研文、理)在下图的程序框图中，输出的 s 的值为 ( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 1 题图 第 2 题图 10、(2008 佛山二模文、理)某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函 数是( ). 1A.f(x)x2 B.f(x) x C.f(x)lnx2x6 D.f(x)sinx 11、2008 中山一模理)右图给出的是计算 1111 的值的一个程序框图，其中 24620 判断框内应填入的条件是( )A.i10 B.i 小于 10 C.i20 D.i 小于 20 12、(2008 广州一模文、理)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他 们所有比赛得分的情况用如图 2 所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员 得分的中
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精编高一下学期数学《向量的加法》同步练习
要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习， 接下来为大家推荐了向量的加法同步练习，希望能帮助到大家。 平面向量的加法运算练习题 2 1、 用三角形法则画出 ab b 2、 用平行四边形法画出 ab b 3、下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若 a，b 满足|a||b|且 a 与 b 同向，则 ab D.对于任意向量 a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|
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位数分别为( ) A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 有了上文为大家推荐的向量的加法同步练习，是不是助力不少呢?祝您学习愉快。
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