七年级数学上册第3章实数3.2实数分层训练新版浙教版
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
七年级数学上册第3章实数34实数的运算分层训练新版浙教版.docx
3.4实数的运算—课堂笔记1.实数的运算法则：____________ 的运算律和运算法则在实数范围内仍适用.2.实数的运算顺序：先算_____________ ,再算乘除，最后算 _____________ ;如果遇到括号，则先进行____________ 的运算.3.近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取I分层illl练A组基础训练1.下列说法中，正确的个数有()①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算中，正确的有()①②^冃戸二土旺A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不小于4><飞gj的最小整数是()A.4B. 10C. 9D. 84.一个底而是正方形的水池，容积是11.52m3,池深2m,则水池底边长是( )A. 9.25mB. 13.52raC. 2.4m D・ 4.2m5.用计算器计算(结果精确到0.01)(1)p31400~ ；(2)±^0.618^ ______________ ；(3)_______________________ -勻0. 0005432= .6.计算下列各式：|1—寸引= _____________ : y/25—(―1)2= : yj (—3) 2 + (何= _______________ ；^27~\~2\=_______________ ；荷+储—訴= ________________ ；7-8X (2_&) = _______________(2)2X[9-2X(萌一 2)]；7.⑴若 a<-l,化简 a+ |a+l| =(2) A(3)将希，平这三个数按从小到大的顺序用”〈”连接起来:⑷如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为萌，■输入x| —a罔―彳减i| —»|输出第7题图(5)已知一l 〈x<0,请把一x, —y[~x f x?按从大到小的顺序用X则输出的数值为” >”连接起来:8. 某数的立方的一半等于一丄，求这个数.9.计算:⑶(-1)?+ \ 2—y[2 \ —y[27+y[8；⑷2边宁迈一(一1严7+|萌一2|.10.已知一个立方体的棱长为6cm,再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍, 求所做立方体的棱长(精确到0. 1cm)・11.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式不计空气阻力，结果精确到0. 01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m,那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B组自主提高12.(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________ ・(2)对于实数a, b,给出以下三个判断：①若|a| = |b|,则后血②若|a|<|b|,则a<b；③若a=—b,贝9(—ajJbl其中正确的判断是_________________ .(3)如图，M, N, P, Q是数轴上的四个点，则这四个点屮最适合表示⑴的点是0 12 3 4第12题图13-观察：\/二1=\/1=\/字=2\/|，即弋；r~3" 127 [9X3 C 用V3-百=7 Io V ~w=3\ 帀即小寻彳诵请你猜想寸5—舊等于什么？并通过计算验证你的猜想.C组综合运用14.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于一1,所以一1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-l，那么(一i)J—1,因此一1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=-4,所以一4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=-9,所以—9的平方根就是±3i・请你根据上而的信息解答下列问题：(1)求一16, —25的平方根；(2)求i3, i\ i5, i6, i7, i8,…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.参考答案3. 4实数的运算【课堂笔记】1.有理数2•乘方和开方加减括号里3.近似值【分层训练】1. A2. A3. 2/4. C5. (1) 177. 20 (2)±0. 79 (3)-0. 086・£一1 4 6 1 11 一 9 + 8 仗8. 由 x'=—令X2,得 x =—-139. (1)—京 (2)26 —4念 (3)原式=1 + 2—住一3 + 2边=寸^. (4)原式= 2—( —1)+ 2—念=5—萌.10. 9. 5皿 11. (1)4. 47 6.3210. 00 14. 14 (2) 10. 00s 4.14s12. (1)答案不唯一：如和£ + 5 ⑵③(3)PF 門怎13-\5_26 = 5^26;验证：*14. (l)・・・(±4i)2= — 16,±V T716=±4i,即一16 的平方根是±4i.V (±5i)2=—25, /. ±yj — 2o= ±5i,即一25 的平方根是±5i. (2)i 3=i 2- i = -i, i 4=(i 2)2=(-l)2=l,规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i, -1, -i, 1.= -l,。
七年级数学上册第3章实数复习同步练习(新版)浙教版【含解析】
(1) 拼成的正方形的面积与边长分别是多少? (2) 如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的 −1 点为圆心，直角三角形的最大 边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少? 点 A 表示的数的相反数是多少? (3) 你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗? 若能，请画出示意图，并求它的边长． 18. 计算： (1) −20 + 14 − 18 + 13； ( ) ( ) 3 7 5 1 (2) − + − ÷ − ； 4 12 9 36 … √ 16 (3) 3 −64 + − |−3|； 9 ( ) 1 2 3 (4) −23 × −1 + 5 × (−6) − (−4) ÷ 8； 2 √ √ 2015 19. 已知 5 + 11 的小数部分为 a，5 − 11 的小数部分为 b，求 (a + b) 的值． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． 4 22 π −4，−| − |，0， ， ，2013，− (+5)，0.010010001 . . .，−2.33 . . .． 3 7 2 (1) 正数集合：{ . . . }； (2) 分数集合：{ (3) 整数集合：{ (4) 无理数集合：{ . . . }； . . . }； . . .}．
3
√ √
2 2
√
2
√
3
C.
6
． ． ；写出一个比 √ 3 大的有理数 ． ．
√ 12. 数轴上表示 1， 2 的点为 A，B ，且 C 、B 两点到点 A 的距离相等，则点 C 所表示的数
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√ 4 2 13. 在下列说法中：x 10 的平方根是 ± 10；y −2 是 4 的一个平方根；z 的平方根是 ；{ 0.01 的算术平方根 9 3 √ 是 0.1；| a4 = ±a2 ，其中正确的是 ． （填正确的序号） î√ ó î√ ó 第一次 14. 任何实数 a， 可用 [a] 表示不超过 a 的最大整数， 如 [4] = 4， 3 = 1． 现对 72 进行如下操作： 72 − − → 72 = î√ ó î√ ó 第二次 第三次 8− − → 8 =2− − → 2 = 1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，x对 81 只需进行 次 操作后变为 1；y只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题 … √ √ π 1 22 ˙ ， 5， 15. 把下列各实数填在相应的横线上， ， − |−3|，3 − ， 0， ， −3.1 1 − 2， 1.1010010001， 整数 2 27 7 负分数 ；无理数 ． 16. (1) 求出下列各数： （1）2 的平方根； （2）−27 的立方根； √ （3） 16 的算术平方根． (2) 将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上． (3) 将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“ ”连接． 17. 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． ；
word完整版浙教版七年级教学数学上册第3章节实数练习题
第3章实数种类之一平方根、算术平方根、立方根1．(－2)2的平方根是( )A．2 B ．－2 C．±2 D. 22. 以下语句正确的选项是( )64的立方根是2B.－3是27的负的立方根125 5216的立方根是±6(－1)2的立方根是－13．若x＋2＝4，则x－6的立方根是________．4．把7的平方根和立方根按从小到大的次序摆列为________________．5．已知某正数的两个平方根分别是 2a－7和a＋4，b－12的立方根是－2.求a，b的值；··求a＋b的平方根．种类之二实数的分类··26．在－ 4，，π，10，，7中，无理数的个数是( )A．2B．3C．4D．57．以下各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与3－－4与8B.－42331C.－2与|－2|D.－2与28．绝对值小于10的全部整数有______________．种类之三实数的运算9．化简 3－| 3－1|的结果是( )A．2 3B．1C．2D．－110．请你结构两个无理数，使得它们的和等于2：________．311．计算：(1)－ 125－36；342(2)－64－9＋1－（5）；(3)2×[9＋2×(5－2)](精准到0.01)．12．座钟的摆针摇动一个往返所需的时间称为一个周期，其计算公式为＝2πT此中表示周期(单位：秒)，表示摆长(单位：米)，＝米/秒2.若是一台座钟摆长为g米，它每摇动一个往返发生一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大概发出了多少次滴答声？(π≈3.14)种类之四数学思想方法——数形联合的应用13．实数a，b在数轴上对应的点A，B的地点如图3－X－1，化简：|a＋b|－ a2－（a－b）3.图3－X－1种类之五数学活动14．已知1， 2， 3， 4，，2018，则它们中共有________个无理数．借助计算器计算以下各式：42＋32＝________；442＋332＝________；4442＋3332＝________；44442＋33332＝________；试猜想2＋33 3 )2)的结果为________．444, 2018个2018个1．C [分析] ∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2.应选C.A[分析]由于每个数都有立方根，并且仅有一个，即正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，因此B，C，D三个选项均错误．由于64＝8，而8的立方根是2，所以64的立方根是2.应选A.33．2 4.－7< 7< 75．解：(1)由题意得2a－7＋a＋4＝0，解得a＝1；b－12＝－8，解得b＝4.(2)a＋b＝5，a＋b的平方根为± 5.6．A[分析]332，而－3333由于|－2|＝2与2互为相反数，因此－2与|－2|互为相反数．应选C .8．0，±1，±2，±310．答案不独一，如2，2－2211．(1)－11 (2)－6512．解：T＝2π≈66≈42(次)．，T≈答：在1分钟内，该座钟大概发出了42次滴答声．13．解：由图可知，b<0<a，且|a|<|b|，因此a＋b<0，因此|a＋b|－a2－3（a－b）3＝－a－b－a－(a－b)＝－a－b－a－a＋b＝－3a.14．1974 [分析] 由于442＝1936，452＝2025，这些数中有44个开方后是有理数，所以无理数有2018－44＝1974(个)．15．(1)5 (2)55 (3)555 (4)5555 55 5, sdo4(2018个))。
七年级数学上册《第三章-实数》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第三章 实数》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的是( ) A.1.414 B. 2 C.－13D.0 2.下列各数中，无理数的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57124.当14 a 的值为最小时，a 的取值为( )A.－1B.0C.﹣14D.1 5.下列说法正确的是( )A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是36.若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．－ 2B ．2－ 2C ．1－ 2D ．1＋ 28.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－2二 、填空题9.写出一个3到4之间的无理数 .10.化简：|3﹣2|＝ .11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2﹣|a﹣b|＝______.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 .14.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________.三、解答题15.在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接.16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.17.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.18.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？19.例：试比较4与17的大小.解：∵42=16，(17)2=17又∵16<17∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小.(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.20.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】π.10.【答案】2﹣ 3.11.【答案】﹣b12.【答案】＜.13.【答案】3±7.14.【答案】22－2三、解答题15.【答案】解：数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 516.【答案】解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.17.【答案】解：11.25÷1.25=3m.18.【答案】解：由题意可知：底面面积为:1000÷10＝100 cm2所以底面边长：10 cm19.【答案】解：(1)8＜65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－2420.【答案】解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．。
2021_2022学年七年级数学上册第3章实数3.2实数同步检测新版浙教版
3.2实数【知识清单】无理数➢ 定义：无限不循环小数叫做无理数。
➢ 典型三大类：〔1〕圆周率π〔2〕开方开不尽的数〔3〕特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…〔两个1之间依次多1个0〕等。
实数➢ 定义：有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
➢ 实数的分类〔1〕按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 〔2〕按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数➢ 实数大小的比拟：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大。
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
【经典例题1】把以下各数分别填入相应的集合内：14π，52-，0，0.3737737773……〔相邻两个3类题演练:指出以下各数中的有理数和无理数： 有理数集合 无理数集合【经典例题2】在以下语句中，其中正确的选项是〔 〕①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④类题演练:以下说法正确的选项是( )A.有限小数都是有理数。
B.无限小数都是无理数。
C.带根号的数都是无理数。
D.不存在最小的实数。
【经典例题3】比拟71-与51+的大小类题演练:假设两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，那么x+y 的值是．【经典例题4】 假设2|2|3(4)0a b c ---=，那么a b c -+=________．类题演练:2(16)|3|30x y z +++-=xyz【夯实根底】1.以下说法正确的选项是〔 〕A ．|﹣2|=﹣2B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是32.380，35-9，﹣13，0.3131131113…〔相邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是〔 〕 A ．4 B ．2 C ．1 D ．33.和数轴上的点一一对应的是〔 〕4.如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数－2，1，2，3，那么表示数3－5的点P 应落在线段()5.比拟大小：2______1；2_______ 3.53-的相反数是_________,绝对值是___________7.把以下实数表示在数轴上，并将它们用“＜〞连接起来：－1.5，－3，3，0，π.【提高培优】8.以下说法正确的选项是〔 〕A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数9.以下说法：①无理数是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③π2是分数；④23＜32；⑤±3是9的平方根，其中错误的选项是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤10.在数轴上A ，B 两点之间的整数点共有______个．11.假设a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，那么ab ＝______．12.3＋3的整数局部为a ，小数局部为b ，那么a+b 的值_______．3的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，那么x=________．×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．(1)求出图①中阴影局部的面积；(2)求出图①中阴影局部正方形的边长；(3)在图②所示的数轴上作出表示8的点A.2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数局部我们不可能全部写出来，于是小张用2－1来表示2的小数局部，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是有道理的，因为2的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部．请解答下面的问题：10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．。
2021年七年级数学上册第3章实数3.2实数暑假预习练习新版浙教版
3.2 实数一、选择题1.实数2，0，-3，√2中，最小的数是〔〕A. 2B. 0C. -3D. √22.实数−12，−√5，2，-3中，为负整数的是〔〕A. −12B. −√5C. 2D. -33.大小在√2和√5之间的整数有〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.以下实数中，无理数是〔〕A. −32B.√2C. √9D. −|−5|5.a ，b 是两个连续整数，a <√3−1<b ，那么a ，b 分别是〔〕A. -2，-1B. -1，0C. 0，1D. 1，26.在√22，，227，√49，0，π，−3√8，中无理数的( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图，在数轴上标注了①②③④四段范围，那么原点O 位于〔〕A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段8.如图，数轴上点E ，F ，G ，H 中，与−√5相对应的点是〔〕A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H9.假设x =−3.14,y =−π,z =−318，那么〔〕A. x >y >zB. z >x >yC. z >y >xD. y >x >z10.如图，面积为3的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，假设AD=AE ，那么数轴上点E 所表示的数为〔〕.A. −√3B. 1−√3C. −1−√3D. −1−√52 二、填空题11.：m <√23<m +1，且m 是整数，那么m = ________.12.写出一个比0大，且比2小的无理数：________．13.在−√3，√2，32，1四个实数中，最大的实数是________.14.与√23最接近的整数是________15.a 、b 是相邻的两个正整数，且a ＜2 √11﹣1＜b ，那么a+b 的值是________.16.M 是满足不等式−√2<a <√7的所有整数的和，N 是√52的整数局部，那么M +N 的平方根为________．17.如图，在数轴上点A 和点B 表示的数之间的整数是________18.有以下四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③没有最大的负实数，但有最小的正实数；④没有最大的正整数，但有最小的正整数.其中说法错误的有________ (注：填写出所有错误说法的编号)。
【浙教版】2019年 七年级数学上册第3章实数3.2实数分层训练新版浙教版91
3．2 实数1．实数的概念：无理数：____________叫做无理数．实数：____________和____________统称为实数．2．实数的分类：按定义分类：实数⎩⎨⎧有理数⎩⎨⎧整数分数按大小分类：实数⎩⎨⎧实数零实数3．实数与数轴上的点的关系：关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.A 组 基础训练1．与3最接近的整数是( )A ．0B ．2C ．4D ．52．下列判断正确的是( )A.32<3<2 B ．2<2＋3<3 C ．1<5－3<2 D ．4<15<53．估计20的算术平方根的大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )A．－7＜－3＜－2 B．－3＜－2＜－7C．－2＜－7＜－3 D．－3＜－7＜－25．写出一个比－3大的无理数________________．6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③π2是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．7．(1)－π2的相反数是____________，倒数是____________．(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________．(3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；5－12____________12.(5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________．(6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．8．已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．属于有理数的有：____________；属于无理数的有：____________.(填序号)9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝____________.10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________．。
七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算分层训练新版浙教版20180724193
3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用．2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A组基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．下列运算中，正确的有( )①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不小于4×512的最小整数是( )A．4 B．10 C．9 D．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深2m，则水池底边长是( ) A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m5．用计算器计算(结果精确到0.01)(1)31400≈____________；(2)±0.618≈____________；(3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；输入x―→x2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x，－1x，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B 组 自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图13．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1， i 5＝i 4·i ＝i ，i 6＝i 5·i ＝i 2＝－1， i 7＝i 6·i ＝－i ，i 8＝i 7·i ＝1，…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。
七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数同步训练(新版)浙教版
3.2实数
一、选择题
1.实数中，无理数共有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.在、1、、0这四个数中，最小的实数是
A. B. 1 C. D. 0
3.设在两个相邻整数之间，那么这两个整数是
A. 0和1
B. 1和2
C. 2和3
D. 3和4
4.以下实数中无理数是
A. 0
B. 3
C.
D.
5.估计的运算结果应在
A. 6与7之间
B. 7与8之间
C. 8与9之间
D. 9与10之间
6.以下说法错误的选项是
A. 正整数和正分数统称正有理数
B. 两个无理数相乘的结果可能等于零
C. 正整数，0，负整数统称为整数
D. 是小数，也是分数
7.以下几个数中，属于无理数的是
A. B. 2 C. 0 D.
8.数轴上A点表示点表示，那么A点关于B点的对称点表示的数为
A. B. C. D.
9.，那么的大小关系是
A. B. C. D.
10.假设两个连续整数a、b满足，那么的值为
A. 10
B.
C. 6
D. 5
二、填空题
11.计算______．
12.______，______．
13.化简：______．
14.比拟大小______填“〞、“〞、“〞
15.假设，且n是正整数，那么______．
三、计算题
16.计算．
17.计算：．
18.计算：
19.计算：．。
七年级数学上册 第3章 实数 3.3 立方根分层训练 (新版)浙教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————3.3 立方根1．立方根：定义：一般地，____________，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记法：a的立方根用”3a”表示，读做”三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方．3．立方根的性质：(1)一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根，零的立方根是____________．(2)立方根等于它本身的数有____________．A组基础训练1．下列各式成立的是( )A.（－1）2＝－1B.（－1）2＝±1C.3（－1）3＝－1 D.3（－1）3＝±12．立方根是－0.2的数是( )A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.0083．下列各式：321027＝43，30.001＝0.1，－－9＝3，30.01＝0.1，－3（－27）3＝27，318＝±12.其中正确的个数有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．(1)一个正方体的体积是216cm3，则这个正方体的棱长是____________cm；(2)39表示____________的立方根；(3)364的平方根是____________．6．(1)1的平方根为____________，立方根为____________，算术平方根为____________．(2)立方根是其本身的数是____________．(3)3（－1）2的立方根是____________；－64的立方根为____________．(4)3（－8）2的平方根为____________．7．计算：(1)31558＝____________；3－216＝____________；3－127＝________；30.064＝____________；(3π)3＝____________.(2)－3－27－（－5）2＝____________；3－27＋9＝____________.8．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________．(2)若x3＝1000，则x＝____________；若x3＝－216，则x＝____________；若x＝－(－9)3，则x＝____________.(3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝____________.9．(1)若3x＋3y＝0，则x＋y＝____________.(2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________．(3)若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________. 10．计算：(1)－3338；(2)3－8＋（－8）2；(3)3125＋3－8－4；(4)361125－1－3－21027.11．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．12．如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V ＝43πr 3)B 组 自主提高13．(1)若37－2|a|的值为最大的负整数，则a 的值是____________．(2)若x 2＝64，则3x ＝____________.14．(1)已知327＝3，327000＝30，30.027＝0.3，则327000000＝____________；(2)已知364＝4，364000＝40，30.064＝0.4，则30.000064＝____________；(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向____________移动____________位；(4)如果3x ＝a ，则31000x ＝____________，3x 1000＝____________. C 组 综合运用15．阅读下面的材料，并解答下列各题．如果x n＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．例如：∵24＝16，(－2)4＝16，∴16的四次方根有两个，分别是2和－2.又如：∵(－3)5＝－243，35≠－243，∴－243的五次方根只有一个，是－3.仿照上述解题过程，求：(1)64的六次方根；(2)－1的七次方根．参考答案3．3 立方根【课堂笔记】1．一个数的立方等于a 2.立方根3．(1)正 负 零 (2)±1和0【分层训练】1．C 2.D 3.C 4.A5．(1)6 (2)9 (3)±26．(1)±1 1 1 (2)±1，0 (3)1 －2 (4)±27．(1)52 －6 －130.4 π (2)－2 0 8．(1)4 (2)10 －6 729 (3)19．(1)0 (2)0 (3)810．(1)－32 (2)6 (3)1 (4)81511.31258＝52cm ，6×(52)2＝37.5cm 2. 12．体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍．13．(1)±4 (2)±214．(1)300 0.04 (3)左(或右) 1(4)10a a 1015．(1)∵26＝64，(－2)6＝64，∴64的六次方根为±2.(2)∵(－1)7＝－1，17≠－1，∴－1的七次方根是－1.。
七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数同步练习 (新版)浙教版
3．2 实数知识点1 实数的相关概念及分类1．在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( ) A. 3 B.12C ．0D ．－22．下列说法正确的是( )A ．无理数都是实数，实数都是无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数是无限小数D ．不带根号的数一定是有理数3．在实数32，－4，0.33，17中，正确的是( ) A.32是分数 B ．－4是无理数 C ．0.33是分数 D.17是无理数 4．－3的相反数是________，绝对值是________．5．把下列各数分别填在相应的横线上： －12，0，0.16，312，0.15，3，－5，π3，16，－2，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)．有理数：___________________________________________________；无理数：_____________________________________________________；正实数：_____________________________________________________；负实数：____________________________________________________.知识点2 实数与数轴的对应关系6．如图3－2－1，数轴上A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是( )图3－2－1A．点A B．点BC．点C D．点D7．数轴上表示－2的点与原点的距离为________．知识点3 实数的大小比较8．下列四个实数中最小的是( )A. 3 B．2 C. 2 D．1.49．xx·南京若3<a<10，则下列结论中正确的是( )A．1＜a＜3 B．1＜a＜4C．2＜a＜3 D．2＜a＜410．与无理数31最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．711．比较下列两个数的大小：(1)19与4；(2)3与10.12．xx ·温州在数轴上精确地表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．－1，2，0，2.5.图3－2－213．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．－112，3，0，2.14．已知一个物体的高度为55 cm，则这个物体可能是( )A．火柴盒B．粉笔盒C．书桌D．旗杆15．如图3－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′处，则点O′表示的数是________．图3－2－316．写出一个比－4大的负无理数：________．17．求5－5的整数部分．18．如图3－2－4，数轴上表示数1和3的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C 到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．图3－2－419．如图3－2－5所示，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间．图3－2－520．利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？图3－2－61．A .2．C 3.C 4. 3 35．解：有理数：－12，0，0.16，312，0.15，16； 无理数：3，－5，π3，－2，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)； 正实数：0.16，312，0.15, 3，π3，16，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)； 负实数：－12，－5，－ 2. 6．B 7. 2 8．D9．B10．C11．解：(1)∵19≈4.4，4.4>4， ∴19>4.(2)∵10≈3.2，3<3.2，∴3<10.12．解：在数轴上表示为：－1＜0＜2＜2.5.13． 解：如图所示：∴－2<－3<－112<0<112<3<2. 14．B15． π16． －3(答案不唯一)17． 解：∵－2＞－5＞－3，∴5－2＞5－5＞5－3，∴2＜5－5＜3，∴5－5的整数部分为2.18．解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数1和3的点分别为A ，B ，所以AB ＝3－1.设点C 表示的数为x ，所以x ＝3－1.19． 解：(1)图中阴影部分的面积S ＝17，边长是17.(2)∵42＝16，52＝25，(17)2＝17，∴边长的值在4与5之间．20． 解：(答案不唯一)如图所示：。
七年级数学上册 第3章 实数检测题 (新版)浙教版
第3章 实数检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与C.2)2(2-与 D.22与-2. 有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q 4.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5.已知2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或76.下列说法中正确的是（ ） A.两个无理数的和还是无理数B.两个不同有理数之间必定存在着无数个无理数C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D.如果62=x ，则x 是有理数 7.下列运算中，错误的有（ ） ①1251144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.下列说法正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数第3题图9.若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ） A.2± B.1± C.1 D.210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的值为64时，输出y 的值等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 18的立方根是 ；327-＝ . 12.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______.13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，31，46， 0，8，21，3216，－2π.①有理数集合： { …}；②无理数集合： { …}； ③正实数集合： { …}； ④实数集合： { …}.14.=-2)4( ；=-33)6( ；=2)196( .15.如果5-a +3+b ，那么 .16.若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 . 17.若02733=+-x ，则______=x . 18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）19.（6分）求下列各式的值：（1）44.1； （2）3027.0-； （3）610-；（4）649； （5）25241+； （6）.20. （12分）化简：（1）44.1-21.1；（2）2328-+；（3）92731⨯+； 第10题图 第12题图（4）0)31(33122-++； （5）2)75)(75(++-；（6）2224145-. 21.（8分）计算： （1）；（2）.22.（4分）已知，求的值.23.（5分）已知0)2(12=-+-ab a ，求)0042)(0042(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab Λ的值. 24.（5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.25.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于，，即7)3()4(22=+，1234=⨯，∴ 347+1227+32)34(2+=+.根据上述例题的方法化简：42213-.第3章 实数检测题参考答案一、选择题 1.A 解析：选项A 中；选项B 中；选项C 中；选项D 中，故只有A 正确.2. C 解析：本题考查对无理数概念的理解.对于（3），由于0是有理数，所以无理数包括正无理数和负无理数.3. C 解析：因为 12.25＜14＜16，所以 3.5＜＜4，所以在数轴上表示实数的点可能是点P ．故选C ．4.A 解析：选项B 中，错误；选项C 中，错误；选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误.只有A 是正确的.5.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.6.B7.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===；②4)4(2=-； ③22-没有意义；④204125162516251161=⨯+=+. 8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A 错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C 错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D 是错误的，故选B. 9.B 解析：若51=+mm ，则，即52122=++m m ，所以3122=+m m ，故1232122=-=-+m m ，所以11±=-mm .又负数没有平方根，所以mm 1-的平方根是1±. 10. D 解析：由图表得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D ．二、填空题 11.；2；318；-3 12.解析：因为 -2＜-＜-1，2＜＜3，3.5＜＜4，且墨迹覆盖的范围大概是1 3.3，所以能被墨迹覆盖的数是．13. ①－7，0.32，31，46，0，3216；②8，21，－2π；③0.32，31，46，8，21，3216；④－7， 0.32，31，46， 0，8，21，3216，－2π.14.4；；19615.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.16.9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以，即，所以此正数为9.17.27 解析：因为，所以，所以. 18. 解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以，所以，故.三、解答题 19.解：（1）. （2）. （3）.（4）83. （5）57254925241==+. （6）==34. 20.解：（1）. （2）.（3）.332839333333392731=+=⨯+=⨯+ （4）.61513334)31(331220=+=++=-++ （5）（6）.21.解：（1）.（2）.22.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.23.解：因为，所以，从而. 所以)004 2)(004 2(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab Λ 006 2005 21431321211⨯++⨯+⨯+⨯=Λ 006 21005 2141313121211-++-+-+-=Λ .00620052006 211=-= 24. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.25.解：由题意可知，由于，所以.。
浙教版七年级数学上册第三章实数训练题
浙教版七年级数学上册第三章《实数》训练题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．“2536的平方根是56±”可用数学式子表示为（ ） A. 255366=± B. 255366±=± C. 255366±±=± D. 255366±=± 2．在1311、π、 3.14-、81、39-、……（每两个4之间依次多一个2）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．下列说法：① 所有实数都有平方根； ② 0的平方根是0的算术平方根 ； ③ -216的立方根是6±； ④5是分数；⑤ 33-有意义.其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．若a 2=5，b =7，且ab <0，则b a -的值等于（ ）A. 12B. 12-C. 12±D. 2-5．下列各数中，没有平方根的是（ ）A. 38B. ()20172-C. 2(2)-- D. 2- 6．立方根等于它本身的数是（ ）A. 0B. 0、1C. 0、1±D. 1±7．下列说法中，正确的是 （ ）A. 有理数都是有限小数B. 无穷循环小数都是无理数C. 有理数和无理数都能够用数轴上的点表示D. 无理数包括正无理数，0和负无理数8．知足66x -<<的非负整数x 是（ ）A. 0、1±、2±B. 1±、2±C. 0、 1 、2D. 一、29.下列各式中，不管x 取任何实数都没成心义的是( )(A)x （B) 21x -- （C) 2x - （D) 3x --10． 关于有理数x ，有120182018y x x x=-+-+，则y =（ ） A. 0 B. 2018 C. －2018 D. 12018二、填空题：（每小题4分，共44分） 11．64的立方根是________.12．实数在数轴上的对应点如图所示，则2()a a b +-的值为________.13．若某数的一个平方根是10，则那个数的另一个平方根是____________.14．写出一个大小在-1和1之间的无理数：________________.15．已知一个正方形的面积为14cm 2，则它的周长为_________________cm.16．通过估算，估量 的大小应在 ～ 之间。
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3．2 实数
1．实数的概念：
无理数：____________叫做无理数．
实数：____________和____________统称为实数． 2．实数的分类：
按定义分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数
按大小分类：实数⎩⎪⎨⎪
⎧ 实数零 实数
3．实数与数轴上的点的关系：
关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．
大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.
A 组 基础训练
1．与3最接近的整数是( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5 2．下列判断正确的是( )
A.3
2<3<2 B ．2<2＋3<3 C ．1<5－3<2 D ．4<15<5 3．估计20的算术平方根的大小在( )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间 4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )
A ．－7＜－3＜－2
B ．－3＜－2＜－7
C ．－2＜－7＜－3
D ．－3＜－7＜－2 5．写出一个比－3大的无理数________________．
6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根
号的数都是无理数；③π
2是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是
无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．
7．(1)－π
2
的相反数是____________，倒数是____________．
(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________． (3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．
(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；5－12
____________12
.
(5)比－小的最大整数是____________，比－大的最小整数是____________． (6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．
8．已知下列实数：①7；②－4；③π
2；④3.14；⑤3；⑥
9
16
；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．
属于有理数的有：____________； 属于无理数的有：____________.(填序号)
9．已知m ，n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则m ＋n ＝____________. 10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________． (2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．
(3)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有____________个．
(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －2|的值是____________．
第10题图
11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接． 2，5，0，－3，－2，0.5.
12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.
第12题图
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．
13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长．
B组自主提高
14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( )
第14题图
A. 2 B．1－ 2 C.2－1 D.2＋1
15．如图为4×4网格与数轴．
(1)求出阴影部分的面积；
(2)求出阴影部分正方形的边长；
(3)在数轴上作出表示8的点．
第15题图
16.先阅读下面实例，再回答问题：
∵12＋1＝2且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1.
∵＋2＝6且2＜6＜3，∴＋2的整数部分是2.
∵32＋3＝12且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.
回答：
(1)20172＋2017的整数部分是多少？
(2)n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？
C组综合运用
17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样
证明：设2＝a
b
，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝
a2
b2
，∴a2＝2b2.∵b是整数且不
为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴2是无理数．
仔细阅读上文，然后证明5是无理数．
参考答案
3．2实数
课堂笔记
1．无限不循环小数 有理数 无理数
2．无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大 分层训练
1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－2，答案不唯一 6．①④⑥
7．(1)π2 －2
π
(2)± 3
7 (3)－5＋3 3－ 5 (4)> < < > (5)－5 －
4 (6)9 0 0 8．①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9．7 10．(1) 6 (2)± 3 (3)4 (4)22－2
11．数轴略 －2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 5 12．(1)m ＝2－ 2. (2)|m －1|＋|m ＋22|
＝|2－2－1|＋|2－2＋22| ＝|1－2|＋|2＋2| ＝2－1＋2＋ 2 ＝22＋1.
13.11.25÷1.25＝3m . 14．C 15．(1)8 (2)2 2 (3)如图：
第15题图
16．(1)2017；
(2)n.理由：∵n 2
＋n ＝n （n ＋1）(n 为正整数)，而n 2
＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2
，∴n ＜n 2
＋n ＜n ＋1.∴n 2
＋n 的整数部分为n.
17．设5＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a 2
b 2，∴a 2＝5b 2
.∵b 是整数且
不为0，∴a 不为0且为5的倍数．设a ＝5n(n 为整数)，则b 2
＝5n 2，∴b 也是5的倍数，这与a ，b 是互质的整数矛盾，∴5是无理数．。