七年级数学专题二：绝对值 相反数 倒数华东师大版知识精讲
2.3相反数-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
2.3相反数➢知识点梳理：1、相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。
（数字相同，符号相反）2、几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且与原点距离相等。
3、相反数的性质：0的相反数是0；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；互为相反数的两个数和为0；4、相反数的表示方法：（1）求一个数的相反数：在数字前面加“—”（2）当原数是多个数的和差时，要括起来加“—”（3）原数前面有“—”也要括起来加“—”5、多重符号化简：看“—”号个数，偶数个“—”号时结果是正的；奇数个“—”号时，结果是负的。
➢典例精析：1、分别写出下列各数的相反数：-2.5；1；0；-10；-0.7；3122、如果a与2020互为相反数，那么a是（）A．2020 B．- 2020 C．12020D．-120203、16和______互为相反数；-2018的相反数是_；的相反数是14、若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝．5、如果数轴上的两点所表示的数互为相反数，点E在原点的左侧，并且E，F之间的距离是8，那么点F所表示的数是（）A ．8B ．6C ．4D ．26、如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度，那么这个数是（ ）A ．5或5-B ．52或52-C ．5或5-D ．5-或527、若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-8、a b c -+的相反数（ ）A ．a b c ---B ．a b c --+C ．a b c -+-D ．a b c +-9、在①：+(+3)与-(-3);②：-(+3)与+(-3);③：+(+3)与-(+3);④：+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是_ __.(填序号)10、下列各组式子：①：a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②：a+b 与﹣a ﹣b ，③：a+1与1﹣a ，④：﹣a+b 与a ﹣b ，互为相反数的有_ _．11、若4a+9与3a+5互为相反数，则a 的值为_ ．12、若62x -与8互为相反数，则x 的值为 -113、化简下列各数:(1)-[-(-2)]； (2)-{[+(-3)]}. (3)-[+(-1)]；(4)+[-(+7)]； (5)-{-[-（-│-3│）} (6)-{+[-（+3）]}14、已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于3，将该点向右移动6个单位后得到的数的相反数是多少？➢ 小题精炼：1、﹣2的相反数是_____；57的相反数是 _；0的相反数是_ ____；、 ﹣（﹣3）的相反数是_ ___.2、相反数等于本身的数有 个，是 ．3、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是4、若一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．负数D ．非负数5、在数5-，1，2.15，2-中，相反数最大的是（ ）A ．5-B ．1C ．2.15D ．2-6、给出下列各数：(4)+-，1()4-+，1[()]4-+-，1[()]4+-+，[(4)]+--.其中正数有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列说法错误的是( )A ．如果m n >，那么m<n --B ．如果a -是正数，那么a 是负数C ．如果x 是大于1的数，那么x -是小于－1的数D ．一个数的相反数不是正数就是负数8、代数式4k-5与6-3k 的值互为相反数，则k 等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29、若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 10、化简下列各数：-（-68）=________ -（+0.75）=________-（-35）=________ -（+3.8）=________+（-3）=________ +（+6）=________11、如图，在数轴上表示下列各数及它们的相反数： 212，－4，0，－1.75.12、如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a+b 和a-b 互为相反数?13、如果a ，b 表示有理数，a 的相反数是2a+1，b 的相反数是3a+1，求2a ﹣b 的值．14、已知数轴上点A 表示的数1-比6大，点B 、C 表示互为相反数的两个数，且点C 与点A 间的距离为2，求B 、C 表示的数15、（1)化简下列各式：①(2019)--；②(2019)-+；③[(2019)]--+；④{[(2019)]}---+.(2)根据(1)中的化简结果，猜想：①当2019前面有2019个正号时，化简的结果为_ ____；②当2019前面有2020个负号时，化简的结果为_ ____；③当2019前面有2019个负号时，化简的结果为_ ____.。
2.4绝对值-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
2.4绝对值➢知识点梳理1、绝对值定义：一般地：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记作|a|2、绝对值的性质：（1）非负性|a|>0（2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0；（3）互为相反数的两个数绝对值相等。
3、|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；4、几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大；➢典例精析1、5-的绝对值是（）A．±5B．- 15C．5D．5-2、若a=5，则a是（）A．5B．-5C．±5D．153、下列说法错误的是（）A．一个正数的绝对值一定是正数；B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数；D．任何数的绝对值都不是负数4、绝对值最小的有理数是（）A.1B.0C.-1D.不存在5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）A.相等B.互为相反数C.积为0D.相等或互为相反数6、5-=____________，|357 |=__________，0=__________7、与原点距离为3的点表示的数是____________．8、当 a=1 时，|a ﹣3|的值为 ．9、计算：|π−3|=___________．10、已知2<a<4；化简|2－ a |－|a-4|=________.11、如果|x+6|+|y-213|=0，则xy =_____________． 12、点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为 AB ， 在数轴上 A 、B 两点之间的距离 AB=|a ﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2， 那么 x 为 ；（3）|x+1|+|x ﹣2|取最小值是➢ 小题精炼1、求下列各数的绝对值：- 12；0.5；0；- 4132、绝对值小于π的整数有_______．3、化简﹣|+（﹣12）|＝_____．x+=，则x=___________．4、若235、任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0C．不大于0 D．不小于06、若|x|=-x，则x一定是（）A．零 B.负数 C.正数 D.负数或零a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值7、点A在数轴上，点A所对应的数用21为（）A．2-D．1-或2 C．2-或1 B．28、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A．点A B．点B C．点C D．点D9、已知下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．其中正确的说法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410、若|a|=5.|b|=1;且a>b,求a、b的值11、若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．12、有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a|a，|b|b．。
1.4 绝 对 值 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
C.- |-5|=-5，故 C 项错误；
D.-［-（+8）］=8，故 D 项错误.
［答案］B
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1.4 绝 对 值
重 ■题型一 绝对值非负性的应用
难
例 1 已知 |a-3| 与 |2b-4| 互为相反数．
题
型
（1）求 a 与 b 的值；
突
破
（2）若|x|=2a+4b，求 x 的相反数.
1.4 绝 对 值
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变式衍生 数轴上点 A 表示的数的绝对值是 3，且在
重
难
题 原点的左侧，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到
型 点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是________．
5或1
突
破
1.4 绝 对 值
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解题通法 在数轴上表示互为相反数的两个点在原点的
重
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1.4 绝 对 值
重
难
题
型
突
破
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［答案］ 解：（1）因为|a-3|与 |2b-4|互为相反数，
所以 |a-3|+ |2b-4| =0，所以 a-3=0，2b-4=0，
解得 a=3，b=2；
（2）因为 a=3，b=2，
所以 |x| =2a+4b=2×3+4×2=6+8=14，
所以 x=±14，所以 x 的相反数为-14 或 14．
析
［答案］ C
［易错］ D
［错因］|a| = |b| ，忽略了 a=-b 这种情况.
1.4 绝 对 值
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易错警示 两个数的绝对值相等时，这两个数可能相等
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版知识精讲
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：绝对值、有理数的大小、有理数的加法［学习要求］1. 借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。
2. 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。
3. 熟练掌握有理数加法法则，并能正确利用加法运算律简化运算。
［知识内容］ （一）绝对值绝对值是初一数学中的一个重要知识点。
教材中给出两种概念叙述方法：1. 利用数轴：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点距离，记作a 。
例如：在数轴上表示-10的点和表示10的点与原点的距离都是10，所以-10和10的绝对值都是10，记作-==101010，这也是绝对值的几何意义。
2. 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。
用式子表示为：a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0000注意几个问题：（1）-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数。
（2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0。
（3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若m n =，则m n =或m n =-。
（二）有理数的大小在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法则：正数都大于0，负数都小于0。
正数大于一切负数。
对于两个正数我们在小学时就知道它们的大小。
对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。
因为在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，所以根据上述法则可得到：两个负数，绝对值大的反而小。
这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。
2.4绝对值-华东师大版七年级数学上册同步讲义
2.4 绝对值知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）绝对值的定义.（2）绝对值的性质.（3）绝对值非负性的应用.二、本节题型（1）绝对值的几何意义.（2）与绝对值有关的计算和化简.（3）绝对值非负性的应用.（4）绝对值的应用.三、知识点讲解知识点一 绝对值的定义在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a .数轴上的点距离原点越远,该点表示的数的绝对值越大;距离原点越近,该点表示的数的绝对值越小.原点到原点的距离为0,所以0的绝对值等于0,即00=.知识点二 绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数. 即⎪⎩⎪⎨⎧<−=>=)0()0(0)0(a a a a a a .由上面可知:绝对值等于它本身的数是非负数.绝对值的非负性 任何一个有理数的绝对值总是非负数（正数或0）,即对于任意有理数a ,总有a ≥0.相反数与绝对值的关系 互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知识点三 绝对值非负性的应用非负数的性质 若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零.因为绝对值具有非负性,所以若几个有理数绝对值的和等于0,则每个有理数都等于0.即若0=+b a ,则0,0==b a .四、题型讲解题型一 绝对值的几何意义例1. 如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A 、B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是【 】（A ）4− （B ）2− （C ）0 （D ）40分析:绝对值的几何意义是表示数的点到原点的距离.本题中A 、B 两点之间的距离为4,则点A 到原点的距离为2,且点A 在原点的左侧,所以点A 表示的数是2−. 解: 选择【 B 】.例2. 一个数a 在数轴上的对应点在原点左边,且4=a ,则a 的值为【 】（A ）4或4− （B ）4 （C ）4− （D ）都不对分析:由4=a 得4=a 或4−=a .因为表示数a 的点在原点的左边,所以0<a ,故4−=a .解: 选择【 C 】.题型二 与绝对值有关的计算和化简先去掉绝对值符号,再进行化简或计算.例3. 计算2020−−的结果是【 】（A ）20201− （B ）20201 （C ）2020− （D ）2020 分析:先化简20202020=−,得20202020−=−−.解: 20202020−=−−,选择【 C 】.例4. 化简或计算:（1）32−−; （2）32214−⨯−; （3）2214−++−. 分析: 按照先去绝对值再化简或计算的原则进行,注意解题的书写格式,要求学生的书写一定要规范.解:（1）原式32−=; （2）原式3322932214=⨯=⨯=; （3）原式2132214=++=. 例5. 化简:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+−21; （2）311−−. 解:（1）原式2121=−=; （2）原式311−=. 本题也可以这样安排书写:解:（1）212121=−=⎪⎭⎫ ⎝⎛+−; （2）311311−=−−. 例6. 计算:（1）2345−+−; （2）5394−⨯−; （3）1103−−−+−; （4）3624−⨯−÷−.分析:含绝对值的四则运算,先去掉绝对值再进行计算.对于乘除混合运算,要注意运算顺序.解:（1）原式41146452345=+=+=; （2）原式1545394=⨯=; （3）原式121103=−+=;（4）原式12343624=⨯=⨯÷=.题型三 绝对值非负性的应用例7. 若034=−+−y x ,求y x ,的值.分析:这是一类重要的题型,考查非负数的性质:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零.注意过程的书写规范.解: 034=−+−y x 因为4−x ≥0,3−y ≥0（这一步是介绍每个绝对值为非负数,必须要有这一步） 所以,03,04=−=−y x解之得:3,4==y x .例8. 如果a 是有理数,那么2020+a 的最小值是_________.解: 因为a ≥0,所以a 的最小值为0 故2020+a 的最小值是2020.题型四 绝对值的应用例9. 检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示（单位:千克）:（1）最接近标准质量的是几号水泥?（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克?分析:本题考查绝对值的应用,是一类常见的题型.根据与标准质量相差小（即最接近标准质量）的质量好,分别比较它们的绝对值的大小即可.解:（1）33,77,88,55,1010=−=−=+=−=+因为108753<<<<,所以5号水泥的质量最接近标准质量;（2）()17710=−−（千克）.答:质量最多的水泥比质量最少的水泥多17千克.总结 实际问题中的绝对值的意义绝对值越小,表示该数据越接近标准数据;绝对值越大,表示该数据越远离标准数据.例10. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正,向西为负,那么他这天的行车里程记录如下（单位: km ）:+15 , 3− , +14 , 11− , +10 , 12− , +4 , 15− , +16 , 18−.如果汽车的耗油量为0. 08L/km,那么这天下午该汽车共耗油多少升?分析:需要计算出汽车行驶的总路程.总路程等于以上各数的绝对值之和. 解: 汽车行驶的总路程为:118181615412101114315=−+++−+++−+++−+++−++（km ） 44.908.0118=⨯（L ）.答: 这天下午该汽车共耗油9. 44L.。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
优品课件之七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版1.绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它的本身.(2)负数的绝对值是它的相反数.(3)0的绝对值是0.思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.注意(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.课后习题1、化简下列各数：(1)-[-(-3)]; (2)-{-[+(-3)]};(3)-{+[-(+3)]}; (4)-{-[-(-│-3│)}.2、下列推断正确的是( )A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│=b，则a=bC.若│m│=-n，则m=nD.若m=-n，则│m│=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B 球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1.从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
华东师大版数学七年级上册2.4【例题与讲解】绝对值
2.4 绝对值1．绝对值的概念及表示(1)绝对值的几何意义我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．记作|a |. 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．用字母表示为：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＜0，则|a |＝－a ；若a ＝0，则|a |＝0.也可以归纳如下：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)0(a ＝0)－a (a <0)或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)－a (a <0) 从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：－1.6，85，0，－10，＋10，－a (a ＞0)． 分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a ＞0，所以－a 是负数，其绝对值等于它的相反数a .解：|－1.6|＝1.6；⎪⎪⎪⎪⎪⎪85＝85；|0|＝0； |－10|＝10；|＋10|＝10；|－a |(a ＞0)＝a .2．绝对值的非负性一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a 取何值，都有|a |≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.谈重点 数的大小与绝对值大小的关系 正数越大，它的绝对值越大；负数越小，它的绝对值越大；绝对值最小的数是0.【例2】 已知|x －4|＋|y －1|＝0，求x ，y 的值．分析：因为任何有理数的绝对值都是非负数，即|a |≥0，所以|x －4|≥0，|y －1|≥0，而两个非负数之和为0，则两个数均为0，所以可求出x ，y 的值．解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0，又|x －4|＋|y －1|＝0，所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.析规律非负数的性质(1)若干个非负数的和仍是非负数；(2)有限个非负数的和为0，则每个非负数都为0；(3)非负数的最小值是0.3．绝对值的求法(1)利用数轴确定一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这个点到原点的距离即可．(2)利用绝对值计算的法则，首先要判断这个数是正数、零，还是负数．如果绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，此时去掉绝对值号时，就要把绝对值里的数添上括号，再在括号前面加上负号，如|－5|＝－(－5)＝5.解技巧求一个式子的绝对值的方法求一个式子的绝对值时，要先根据题意判断这个式子的正负性，再根据法则化去绝对值符号．【例3】(1)若a＞3，则|a－3|＝__________；(2)若a＝3，则|a－3|＝__________；(3)若a＜3，则|a－3|＝__________.解析：要想正确地化简|a－3|的结果．关键是确定a－3的符号．当a＞3时，a－3＞0，即a－3为正数，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3；当a＝3时，a－3＝0，所以|a－3|＝|0|＝0；当a＜3时，a－3＜0，即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|＝－(a－3)．答案：(1)a－3 (2)0 (3)－(a－3)解技巧化简含有字母的式子的绝对值的方法化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性，否则会出现错误．4．绝对值的性质(1)任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|；(2)有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是0，且无最大的绝对值；(3)绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0；(4)若两个数绝对值的和等于0，则这两个数分别等于0.即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；(5)已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数．【例4】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)解析：由点A，B在数轴上的位置可得，m＜0，n＞0，A，B间的距离AB ＝|m|＋|n|＝－m＋n.答案：－m＋n5．利用数轴求绝对值问题一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作|a|，例如|5|就是5到原点的距离．正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．总结得到：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0，可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即|a |≥0.绝对值为本身的数是非负数；绝对值最小的数是0.从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的数有两个，如|a |＝2，则a ＝±2. 注意：从数轴上正负两个方向考虑．解技巧 利用数轴解决绝对值问题:已知一个数的绝对值求原数时，如果能充分地利用数轴的直观性，能够提高解题的正确性，避免漏解．【例5－1】 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b |－|a |的结果是( )．A ．a －bB ．b ＋aC ．b －aD ．－b －a解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .答案：D【例5－2】 已知a ，b ，c 中的a ，b 均为负数，c 为正数，且|b |＞|a |＞|c |，(1)在数轴上表示a ，b ，c 的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小．分析：(1)a ，b 在原点的左侧，c 在原点的右侧，且b 到原点的距离最大，a 到原点的距离其次，c 到原点的距离最小；(2)在数轴上表示的有理数，右边的数总大于左边的数．解：(1)如图所示．(2)b ＜a ＜c .6.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．谈重点 化简绝对值符号的关键 化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数还是负数．【例6】 化简(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23；(2)＋|－24|； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312；(4)|－(－7.5)|；(5)－|－(－0)|. 分析：先判断数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5；(5)－|－(－0)|＝－|0|＝0.7．学习绝对值的五大误区误区一：认为|a|＝a.因为a可以表示正数、负数、0，由绝对值的意义可知，只有当a≥0时，|a|＝a才成立．例如：已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简|a|＝a，而|b|＝－b.误区二：误认为|a|＝|b|，则a＝b.事实上，当|a|＝|b|时，可能a＝b，也可能a＝－b.绝对值从几何意义上来讲是表示某数的点与原点的距离，互为相反数的两个数，虽然分布在原点的两边，但离原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值是相等的，不能由两数绝对值相等就简单的断定两数相等，还有可能互为相反数．误区三：忽略由绝对值求原数的双值特点．误认为|x|＝a(a≥0)，则x＝a.事实上，当|x|＝a(a≥0)时，x＝±a.误区四：忽略“0”的特殊性．“0的绝对值是0”可以做两种理解，一种是0的绝对值是它本身(和正数的绝对值相同)，另一种是0的绝对值是它的相反数(和负数的绝对值相同)．误区五：计算绝对值，混淆绝对值符号与括号的意义．求多个数的绝对值的四则运算，应按顺序去掉绝对值后再进行运算．解含绝对值与相反数双重运算的计算题，应分清层次按照题意一步一步计算．【例7－1】下面推理正确的是( )．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中，若|m|＝|n|，则m＝±n；B中，若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中，若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D【例7－2】若m为有理数，且|－m|＝－m，那么m是( )．A．非正数B．非负数C．负数D．不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于它本身可知，－m≥0，所以它的相反数m≤0，即非正数．答案：A【例7－3】填空：(1)－(－4)＝__________；(2)－|－4|＝__________；(3)|－18|－|－6|＝__________(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.解析：(1)因为－(－4)表示－4的相反数，而－4的相反数是4，所以－(－4)＝4；(2)因为－|－4|表示|－4|的相反数，而|－4|＝4，所以－|－4|＝－4；(3)因为|－18|＝18，|－6|＝6，所以|－18|－|－6|＝18－6＝12；(4)由绝对值的意义可知绝对值是7的数有两个是±7，所以a＝±7.答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版1绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离2绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了注意任何一个数的绝对值均大于或等于0互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}2、下列推断正确的是A若│a│=│b│，则a=bB若│a│=b，则a=b若││=-n，则=nD若=-n，则││=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+02，B球-01，球+03，D球-02，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤解答，争取步步得分。
华东师大版七年级数学上册第2章第3节相反数优质课件
A. 1 3
B．－ 1 3
C．3
D．－3
知1－练
3 如图，所表示的数互为相反数的点是( )
A．点A与点C
B．点B与点D
C．点B与点C
D．点A与点D
4 下列几组数中，互为相反数的是( )
A．－ 1 和0.7 7
C．－(－6)和6
B. 1 和－0.333 3
D．－ 1 和0.25 4
知识点 2 相反数的性质
知1－讲
例3 分别写出下列各数的相反数： ＋5，－7，－3 1 ，11.2. 2
解：＋5的相反数是－5，－7的相反数是7，
－3 1 2
的相反数是 3 1 ， 11.2的相反数是－11.2. 2
知1－练
1 (中考·深圳)－15的相反数是( )
A．15(中考·广元)一个数的相反数是3，这个数是( )
多重符号化简的方法规律： 方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时 结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”． 方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
知1－讲
(2)任何一个有理数，都只有一个相反数． (3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同． (4)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的
概念． 2. 易错警示：“只有正负号不同”不要错误地理解为
“只要正负号不同”，“只有正负号不同”包含两 层意义：(1)符号相反；(2)所含的数字相同．
不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数
和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a
的相反数一定是负数．其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 3 多重符号的化简
例6 化简： (1)－( ＋10); (2) ＋( －0.15); (3) ＋( ＋3); ⑷－(－20).
华东师大版七年级上册第二章相反数优秀教学案例
3.小组分享：邀请各小组代表分享他们的讨论成果和发现，鼓励其他学生进行评价和思考。
（四）总结归纳
1.总结相反数的性质：引导学生回顾相反数的性质，如相反数相加等于零、相反数乘积等于负数等。
2.总结相反数的应用：引导学生思考相反数在实际问题中的应用，如计算混合数的相反数等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示电梯上下行的图片，引导学生思考电梯的相反方向，引发学生对相反数的兴趣。
2.利用数学情境导入：在黑板上画出实数轴，标出几个关键点，如2、-2、3等，引导学生观察和思考这些点与它们的相反数之间的关系。
3.提出问题导入：向学生提出问题：“你们在生活中还见过哪些相反数的现象？”引导学生思考和分享自己的经历。
2.设计具有实践性和操作性的任务，如制作相反数的表示方法海报、设计相反数的应用实例等，让学生在实践中学习和应用相反数。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养学生的口头表达能力和人际沟通能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，检查自己的学习目标和进度，调整学习策略。
华东师大版七年级上册第二章相反数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版七年级上册第二章“相反数”为主题，该章节内容主要涉及相反数的定义、性质以及相反数在实际问题中的应用。在教学过程中，我以培养学生对相反数的理解和应用能力为主要目标，通过设计一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的学科素养和解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过举例生活中常见的相反数现象，如电梯的上下行、温度的高低等，让学生感受到相反数的存在和实际意义。
华东师大版初一数学上册相反数知识点
华东师大版初一数学上册相反数知识点
知识点
1相反数定义：
在数轴上原点的两旁到原点距离相等的两点所表示的数叫互为相反数。
只有符号不同的两个数叫互为相反数。
2、相反数表示法：
a的相反数是-a，0的相反数是它本身0.
a+b=0 a=-b
3、多重符号化简方法：
一个数前面有偶数个“-”号，结果为正。
一个数前面有奇数个“-”号，结果为负。
0前面无论有几个“-”号，结果都为0。
4、相反数在数轴上与原点关系：关于原点对称。
课后习题
下列结论正确的有( )
①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相
等;④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0;⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
1的相反数是﹣1，则1+(﹣1)=0;0的相反数是0，则
0+0=0;2的相反数是﹣2，则2+(﹣2)=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数。
说明了 ;相反， (用文字叙述)
分析：本题考查互为相反数的性质和互为相反数的判定，通过由特殊到一般的探究，归纳出一般性的结论，这是科学的思维方法的重要内容。
解：互为相反数的两个数的和为零;相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
精品小编为大家提供的相反数知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己，在了解知识点后一定要及时通过七年级上册数学数轴课堂练习巩固知识点。
华东师大版七年级数学上册知识要点归纳
1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零.（4）一个数与零相加，仍得这个数.（二）有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（三）有理数的加减混合运算1.方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号.（2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。
（四）有理数的乘法1.法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与零相乘，都得零.（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１.法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１.法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１.运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．（八）科学记数法、近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式。
说明：[1]a是一个只有一位整数的数。
[2]10的指数n比原数的整数数位少1.2. 近似数[1]近似数：指一个与实际数非常接近的数.[2]一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位.第三章整式的加减[l]复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值.（一）代数式的有关知识1.代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。
单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面.例如4×a应写成4a；3×（m+n）应写成3（m+n）..③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xya2b不能④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如52 a2b.写成212⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．３.列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１.方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１.定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２.单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３.一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１.定义：几个单项式的和叫做多项式．２.多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４.多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１.定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项也是同类项.２.判断标准：⑴所含字母相同；⑵相同字母的次数相同.３.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１.步骤：①若有括号，则先去括号；②如有同类项，再合并同类项.第四章图形的初步认识另外：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行. *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行.4.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.。
2024--2025学年华东师大版七年级数学上册《相反数》知识清单
《1.3 相反数》知识清单一、生活中的相反数现象我先给大家讲个有趣的事儿。
有一天我去超市买东西，看到货架上有两种价格标签，一种是正常价格，比如苹果5元一斤，然后旁边有个促销标签写着“ －5元优惠”。
这一正一负，就有点像我们数学里的相反数的感觉呢。
其实在生活中，像海拔高度，海平面以上为正，海平面以下为负；温度计上，零上温度为正，零下温度为负，这些都是相反数在生活中的体现。
二、相反数的定义1、概念像2和－2这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
一般地，a和 a互为相反数。
这里的a可以是正数、负数或者0。
比如说3和－3是相反数，－10和10是相反数。
0的相反数就是0自己哦，这个比较特殊，就像0这个数字本身就很特别一样。
举例：就像我前面说的超市价格的例子，如果把正常价格看作一个数，那优惠的价格就可以看作是它的相反数。
假如一件衣服原价80元，现在打8折，优惠了－16元（这里的－16元表示少花的钱，也就是原价80元的相反数的一部分，80×（1 0.8)＝－16）。
三、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为0这是相反数一个很重要的性质。
比如说3+（－3)＝0，－5+5 ＝ 0。
不管是正数加它的相反数，还是负数加它的相反数，结果都是0。
举例：想象你有5元钱（可以看作+5），然后你欠别人5元钱（可以看作－5），那你的钱数加起来就是0元了。
这就像在数学里一样，一个数和它的相反数相加就抵消了。
2、在数轴上的体现互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说2和－2，在数轴上，2在原点右边距离原点2个单位长度，－2在原点左边距离原点也是2个单位长度。
举例：我们可以把数轴想象成一条有方向的路，原点是一个中间的标志。
正数在路的右边，负数在路的左边。
就像有两个人，一个人站在原点右边2米的地方（代表2），另一个人站在原点左边2米的地方（代表－2），他们到原点的距离是一样的，而且方向相反。
华东师大版七年级数学上册绝对值课件
【跟踪训练】
1.求下列各数的绝对值.
正数的绝对 值是它本身
︱9︱= 9 ︱-9︱= 9
负数的绝对值 是它的相反数
︱2.5︱= 2.5 ︱-2.5︱= 2.5
︱0︱= 0 这些数与它们的绝对值有何关系？
0的绝对 值是0
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0.
绝对值的代数意义
3
5
3.求下列各数的绝对值
9 , -9 , -3.9 , 3.9, 2 , 2 55
解： 9 9 3.9 3.9 2 2 55
4.化简 5 __5_
5 _-_5_
21
21 ___4
4
5 _5__ 5 _-5__
( 0.3 ) 0_._3_
1.判断： (1)一个数的绝对值是2，则这个数是2. (2)|5|＝|－5|. (3)|－0.3|＝|0.3|. (4)|3|＞0. (5)|－1.4|＞0. (6么-|a|=
.
几何意义 数轴上表示数a的点与原点的距离
绝对值
(1)如果a＞0，那么|a|＝a 代数意义 (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0 绝对值的非负性|a|≥0
努力向前，默默耕耘，机会和成功必 属于最坚韧的奋斗者.
1.什么叫做相反数？ 2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点 的共同点吗？
两只小狗分别距原 点多远?
大象距原 点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
自学课本，找出绝对值的定义
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值.
小组讨论以下问题：
想一想 这里的数a可以表示什么样的数？ 答：这里的数a可以是正数、负数和0
华东师大版数学七年级上册2.3《相反数》知识点解读
《相反数》知识点解读知识点1 相反数的意义（重点）1. 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.由此可见，在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.注：这个定义包含两层含义：（1）两点必须位于原点的两旁；（2）两点到原点的距离相等；二者缺一不可.2. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的组成部分，千万不能把它漏掉；（2）相反数总是成对出现的，不能单独存在；（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就为相反数；（4）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可（有时需要化简）.【例1】求下列各数的相反数.（1）－3；（2）13；（3）0；（4）3 m；（5）a+b；（6）1－2p.解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“—”号即可. 答案：（1）－3的相反数是3；（2）13的相反数是13-；（3）0的相反数是0；（4）3 m的相反数是－3 m；（5）a+b的相反数是－（a+b）；（6）1－2p的相反数是－（1－2p）.方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“—”号，避免出现－a+b和－1－2p的错误.【类型突破】13-的相反数是（）A.3B.－3C. 13D.13-答案 C知识点2 多重正负号的化简（拓展）相反数的表示法：一般地，数a 的相反数表示为－a .这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数、或0，还可以是含有字母的式子.注：通常在一个数的前面添上一个“－”号，表示原来那个数的相反数，即－a 是a 的相反数；在一个数的前面添上一个“+”号，表示原来那个数本身，即+a 是a 本身.拓展：多重正负号的化简方法：一个正数的前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后剩下一个“－”号.【例2】化简下列各数的符号（1）)]5([---；（2）)]}2([{+-+-析解：可以利用相反数的意义化简多重括号，一个数的前面加上“+”号等于它的本身，一个数的前面加上“-”号等于它的相反数.（1）)]5([---=-5；（2）)]}2([{+-+-=-)]2([+-=2.【例3】下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）A. )2(-+与)2(+-B. )]9([+--与)]9([-+-C. )32(-+与)23(--D. －)2.0(-与－)51(+ 析解：因为)2(-+=－2，)2(+-=－2；)]9([+--=9，)]9([-+-=9，知A 、B 都不是；又)32(-+=32-，)23(--=23，也不是；而－)2.0(-=0.2，－)51(+=-51，因0.2 与－51互为相反数，故应选D.。
七年级数学正数和负数、数轴、相反数华东师大版知识精讲
七年级数学正数和负数、数轴、相反数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：正数和负数、数轴、相反数学习目标：1. 体会到现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。
2. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数的意义。
3. 会求有理数的相反数。
【知识内容】一. 正数和负数在日常生活中，常遇到一些具有相反意义的量，如：向东和向西，零上和零下，收入和支出。
上升和下降等，只用原来小学学过的数很难区分这些具有相反意义的量。
例如零上5℃用5表示，那么零下5℃再用一个数5表示就不够了，在天气预报图中，零下5℃是用－5℃表示的。
对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的。
用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－”（读作“负”）号表示。
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零下5℃用－5℃表示。
象－5，－2等这样的数是一种新数，叫做负数。
过去学过的那些数，（零除外），如10，3，等，叫正数。
正数前面有时也放一个“+”（读作“正”）号。
零既不是正数，也不是负数。
正整数、零、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
我们可以作出如下的分类表：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数或有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪二. 数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。
我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、负数、零。
具体做法如下：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向，再取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3……，如图所示-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【教育资料】华东师大版七年级数学下册代数公式与法则学习精品
华东师大版七年级代数公式与法则相反数：两个数互为相反数，和为0。
即a+b=0倒数：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。
即ab =1绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a，都有|a|＝ 0（a＝0）–a(a＜0)任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
非负数性质：几个非负数的和为零，则每一个非负数都得零。
数轴：：数轴上右边的数总比左边的数大。
有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、互为相反数的两个数相加得0。
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3、0除以任何一个不等于0的数，都得0。
乘方的符号法则：1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；有理数的混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（一加两不变）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
添括号法则：在括号前面添上“＋”号，括进括号里各项都不变号；在括号前面添上“－”号，括进括号里各项都改变符号。
方程与方程组：1．解一元一次方程的一般步骤：（不是标准形式需整理方程），（1）去分母：（不漏乘无分母的项；分子是多项式要添括号）（2）去括号：（乘法分配律不漏乘括号内的每一项；括号前是负号，去掉括号，括号内每一项都改变符号）（3）移项：（含未知数的项移到方程的左边，常数项移到右边；移项要变号）（4）合并同类项：（一加两不变：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）（5）系数化为1：（方程两边都乘以未知数系数的倒数，或除以未知数系数本身）2、二元一次方程组的解法：基本思路是消元法，即把二元变为一元。
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初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是 －31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如 －53的倒数是 －35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。
特别注意：0没有倒数．【典型例题】例1. （2008. 资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）． A. D 点 B. A 点 C. A 点和D 点 D. B 点和C 点分析：根据数轴可知：到原点的距离为3个单位的点所表示的数是3、－3，表示3的点是D 点，表示－3的点是A 点．解：C.例2. （2008. 太原市）下列四个数的绝对值比2大的是（ ）． A. 3 B. 0 C. 1 D. 2分析：－3的绝对值是3，0的绝对值是0，1的绝对值是1，2的绝对值是2，绝对值比2大的是－3．解：A ．例3. （2008，江西省）15-的相反数是（ ）． A. 5 B. 5- C. 15-D.15分析：与15-只有符号不同的数是51．解：D ．例4. （2008，遵义市）2-的倒数是（ ）． A.12B. 12-C. 2D. 2-分析：2-可写成12-的形式，再将分子与分母颠倒，可得出2-的倒数是12-． 解：B ．例5. 在数轴上表示下列各数： 2 的相反数，绝对值是1 2 的数，－114的倒数分析：2 的相反数是－2，绝对值是1 2 的数是21±，－114 的倒数是54-． 解：如图所示：例6. （2008，广州市）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）．A. 0a b -=B. 0a b +=C. 1ab =D. 1ab =-分析：互为相反数的两个数和为0，商为－1，积为其中一数的平方的相反数，差为被减数的2倍．解：B. 例7. （2008，芜湖市）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）．A. 4-B. 1-C. 0D. 4分析：由绝对值、平方的意义可知23(2)0m n -++=是两个非负数的和，故02)n 03-m 2=+=，（所以23m -==n ，，故2m n +的值为1)2(23-=-⨯+.解：B ．例8. 已知| x |＝3，| y |＝7，且 x ＜0，则y x + 的值等于（ ）． A. 10 B. 4 C. ±10D. －10或4.分析：由| x |＝3，| y |＝7，可得7y 3x ±=±=，，由x ＜0，得x 3=-所以y x +＝－3+7＝4，或y x +＝－3+（－7）＝－10．解：D.例9. 若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于3，且c ＜a ，c 2＝36，求代数式 2 （a －2b 2）－5c 的值．分析：正数1的倒数等于其本身，－3的绝对值等于3，2)6(±=36，又c ＜a ，所以a ＝1，b ＝－3，c ＝－6．解：2 （a －2b 2）－5c ＝2［1－2×（－3）2］－5×（－6）=2（1－18）＋30＝－34＋30＝－4．例10. 比较大小：若3110,,,x x x x -<<比较的大小。
解析：因为10x -<<所以可以取12x =-，则有311,28x x =-=-，这样就可以很容易的比较31,,x x x 的大小。
即31x x x>>说明：类似本题的已知字母取值范围，比较关于此字母的代数式值的大小常采用特殊值和作差法．（作差法在下面讲过有理数的运算以后再作详细讲解）例11. 如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．分析：－10与10，8与－8，－2与2互为相反数，六个小正方形中A 与C 、B 与D 、E 与F 相对．解：填法多样，只要将互为相反数的两数填在两个相对的面即可如：A 填－10，C 填10，B 填8，D 填－8，E 填－2，F 填2．例12. 在数轴上a 、b 、c 、d 对应的点如图所示，化简|a －b|+|c －b|+|c －a | +|d －b|．分析：由数轴可知：d b c a o <<<<，所以0,0,0,0>->-<-<-b d a c b c b a ． 解：原式=d b a b d a c b c b a b d a c b c b a ++-=-+-++-+-=-+-+--+--2)]([)(．例13. 已知a 、b 、c 都不等于0，求abcabc c c b b a a +++的值 分析：根据a 、b 、c 的符号的所有可能情况进行讨论，再去掉绝对值符号，这是解本题的关键简解：因a 、b 、c 的符号没有明确，因此需对a 、b 、c 的符号进行讨论： （1）若a 、b 、c 均为正数，原式=1+1+1+1=4（2）若a 、b 、c 中有两个正数，一个负数，不妨设a ＞0、b ＞0、c ＜0，原式=1+1－1－1=0（3）、若a 、b 、c 中有一个正数，两个负数，不妨设a ＞0、b ＜0、c ＜0，原式=1－1－1+1=0（4）、若a 、b 、c 均为负数，原式=－1－1－1－1=－4综上知：abcabcc c b b a a +++=±4或0 说明：本题运用了分类讨论的数学思想方法，所谓分类讨论就是根据问题的特点和要求，将同一条件下的所研究的问题分成若干情况，然后再逐一进行研究和求解的思想方法．注意分类时需做到不重不漏，否则会出现漏解或错解．例14. 若3a 的倒数与2a-93互为相反数，则a 等于（ ）．分析：先求3a 的倒数，再根据互为相反数的两数和为零列出关于a 的简易方程，可求出a ．解：由题意可知：03923=-+a a ，则092=-+a a ，所以3=a ．例15. 已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且|x|=6，求式子23ab-(c+d)+x 的值． 分析：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，绝对值为6的两个数是±6．解：23ab-(c+d)+x =3×1－0+（±6）2=3+36=39．例16. （2008，南平市）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ．分析：113a =-，.31411,44311,43341)31(11a 432-=-==-===--=a a 由此可以看出，每3个为一周期，2009÷3＝669……2，故2009a =34解：34．五、本讲数学思想方法的学习1、关于分类的思想方法．分类就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决．分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论．”在研究有理数的绝对值、相反数时，都是将有理数分成正数、零、负数等三类来研究的．2、数形结合将抽象问题形象化．数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．在本章学习中，绝对值、相反数的学习都是借助于数轴，其实就是数形结合思想在我们学习中的应用．3、关于解决概念型的问题的解题策略．①回到定义中去；②从简单的情况入手；③一有可能就画图．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，计30分） 1. －2的绝对值是（ ）（A ）－2. （B ）2. （C ）－21. （D ）21. 2. －ｍ的相反数是（ ）（A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m1-. 3. 下列说法错误的是（ ）（A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数.（C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等.4. 若a ＝34，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-.*5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ）（A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）⑴ 3. 2 与 －2. 3 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21）] （A ）1组. （B ）2组. （C ）3组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜2-. （C ）5-＜4--. （D ）8--＝)8(--.*8. 下列说法正确的个数有（ ）⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以031<⎪⎭⎫⎝⎛-- （A ）1个. （B ）2个. （C ）3个. （D ）０个.9. 以下是关于5.1-这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的描述是（ ）（A ）在25-左边. （B ）在0. 1右边. （C ）在原点与34-之间. （D ）在56-左边.*10. 在数轴上2-与2之间的有理数有（ ）（A ）5个. （B ）4个. （C ）3个. （D ）无数个.二、填空题（每小题3分，计30分）11. 最大的负整数是________，最小的正整数是_____________. 12. －2在原点_______边，距原点_______个单位长度，数5在数轴上距原点_______个单位，－5距5_________个单位. 13. _________的相反数是本身.14. ()8--是_________的相反数. ()2-+是___________的相反数. 15. 在数轴上表示离开原点的距离是3，那么a =__________. 16. 2的相反数的绝对值是________________.*17. 绝对值不大于2的整数是__________________.*18. 如果m 2-与1-m 互为相反数，那么ｍ＝_____________. 19. 若032=-+-y x ，则____________,__________==y x . *20. 若_____________,0,2,3=+<==b a b b a 则.三、解答题（计40分） 21. 计算下列各题（8分）（1）1113---+- （2）2324-⨯-÷-（3）43311-÷- （4）71249-⨯- 22. 把211,0,5.4,3,2--在数轴上表示出来. （3分）23. 某城市早上测得的温度是3℃，中午测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了6℃，问晚上的气温比早上气温变化了多少?记作什么?借助数轴加以分析. （3分） 24. 化简下列各数：（6分） （1） ()2-- （2）()6.2+-（3）()5.3++ （4）()8-+ （5）()[]4+-+ （6）()[]6--- 25. 已知b a 和互为相反数，m 、n 互为倒数，(),2--=c 求cmnb a ++. （4分） 26. 已知y x y x y x +>==求且,,12,7的值. （4分） *27. 已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算. （5分） *28. 在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示：（7分）⑴将B 点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？⑵将C 点向左移动6个单位得到数x 1，再向右移2个单位得到x 2，x 1，x 2分别是多少？用“＞”把B ，x 1，x 2连接起来．⑶怎样移动A 、B 、C 中的两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？【试题答案】一、选择题1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. B8. A9. D 10. D二、填空题 11. – 1，1；12. 左，2，5，10； 13. 0；14. －8，2； 15. ±3； 16. 2； 17. ±1，±2，0； 18. －1； 19. 2，3； 20. 1或－5；三、解答题21. ⑴13 ⑵16 ⑶916⑷105； 22. 略.23. 晚上的气温是2℃，晚上的气温比早上气温低1℃，记作－1℃； 24. ⑴2 ⑵－2. 6 ⑶ 3. 5 ⑷－ 8 （5）－4 （6）－6； 25.21； 26. －5或－19； 27. 20；28. ⑴－5 ⑵ 0,221=-=x x ，0＞－1＞－2；⑶略。