抽样误差和t分布4444

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抽样误差和t分布4444
标准差与标准误的联系和区别
¬ 联系
–都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统
计量的变异。 –当n不变时，标准差↑，标准误↑
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t分布
¬ 设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标
准差分别为 和s，设：
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抽样误差和t分布4444
标准误(standard error，SE)，
¬ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
¬ 样本均数的标准差称为标准误。此标准误与
个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成
反比。
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¬ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差 s代替 ：
¬ 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在 《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t 分布又称Student t分布。
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抽样误差和t分布4444
• f(t) Βιβλιοθήκη Baidu0.3
• =∞（标准正态曲线） • =5 • =1
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抽样误差和t分布4444
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/20
抽样误差和t分布4444
¬ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加 样本含量可以降低抽样误差。
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¬ 中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样， 只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分 布 ，见图3.1 。
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¬ 图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和 抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其 分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论 基础。
•0.2
•0.1
•-4
•-3
•-2
•-1
•0
•1
•2
•3
•4
•图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
¬ t分布为一簇单峰分布曲线 ¬ t分布以0为中心，左右对称
¬ t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
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2020/11/20
抽样误差和t分布4444
抽样误差的概念
¬ 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 ¬ 两种表现形式
–样本统计量与总体参数间的差异 –样本统计量间的差异
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•抽样误差产生的条件
¬ 抽样研究 ¬ 个体变异
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均数的抽样误差及标准误
¬ 表现一：样本均数与总体均数之差值 ¬ 表现二：多个样本均数间的离散度
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中心极限定理(central limit theorem)
¬ 从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 。