抽样误差和t分布4444
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中,抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本,并用样本统计量来估计总体参数时,由于抽取的样本并不是总体的全部,因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念,它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因:1. 随机抽样:在统计学中,我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的,因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小:样本大小对抽样误差有影响。
样本越大,抽样误差越小;样本越小,抽样误差越大。
3. 总体分布的形状:总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时,抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中,常见的抽样误差分布有以下几种:1. 正态分布:当总体分布是正态分布,并且样本大小足够大时,根据中心极限定理,样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布:在实际应用中,当总体分布未知且样本大小较小的情况下,我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布:在二项分布中,我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时,样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布:在某些情况下,我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时,我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响:1. 置信区间:在统计推断中,我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度,即置信水平的精度。
2. 假设检验:在假设检验中,我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险:在决策分析中,我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
标准误、t 分布
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布: 三)、应用: 2、t 检验--- 3)、两样本均数的比较: A)、两小样本比较: 检验步骤: 1、建立假设,确定检验水准α 及单双侧 H0:无效假设:(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同, μ 1= μ 2 H1:备择假设:(两总体不同) μ 1 ≠ μ 2 α =0.05 (双侧) 2、选择和计算统计量值: SX1-X2 = t = ( X1-X2 )/SX1-X2 [SC2(1/n1+1/n2)]1/2 = (1.521-1.085)/0.1729 =2.522 3、确定P值:按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查t界值 表,得: P < 0.02 4、判断结果: P < 0.05 (α ), 故H1成立, 即该地急性克山病患者和健康人 的血磷值不同。
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布: 三)、应用: 2、t 检验: 3)、两样本均数的比较: A)、两小样本比较: t = (X1-X2)/SX1-X2 B)、两大样本比较: t = (X1-X2)/SX1-X2
v=n1+n2-2 v=n1+n2-2
SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2 例: 抽查了25--29岁正常人群的RBC数(mmol/L) 其中男性156人,得均数为4.561,标准差为0.548 ;女性74人,得均数为4.222,标准差为0.442。问 该人群男、女的RBC数有无不同? 已知样本1 已知样本2 问题: 两样本所属总体 均数是否相同?(μ 1= μ 是否成立 ?)
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布: 三)、应用: 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较:
统计学中的抽样误差和非抽样误差
统计学中的抽样误差和非抽样误差统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中,抽样是一种常见的数据收集方法。
在进行抽样时,我们常常会遇到抽样误差和非抽样误差。
本文将详细介绍这两种误差的概念、影响以及如何减少它们的方法。
一、抽样误差抽样误差是由于从总体中选择一个样本而引起的误差。
当我们使用一个相对较小的样本来代表整个总体时,会产生抽样误差。
抽样误差可能是由于选择的样本不具有代表性,或者从样本中得到的信息不完整而引起的。
抽样误差是统计研究中常见的问题,它会对结果的准确性产生影响。
抽样误差的大小取决于多个因素,包括样本容量、抽样方法和总体变异性等。
较小的样本容量会增加抽样误差的可能性,因为小样本可能无法准确地反映总体的特征。
不同的抽样方法也会对抽样误差产生不同的影响。
如果抽样方法不具有随机性或没有明确定义的抽样框架,那么可能会引入更多的抽样误差。
此外,总体的变异性越大,抽样误差也会相应增加。
减少抽样误差的方法是增加样本容量和改进抽样方法。
通过增加样本容量,我们可以更好地捕捉总体的特征,从而减少抽样误差。
而改进抽样方法可以通过采用随机抽样方法、明确的抽样框架以及适当的样本分层等,来提高样本的代表性,从而减少抽样误差的可能性。
二、非抽样误差非抽样误差是指在数据收集、整理、分析和解释过程中引入的各种其他误差。
相比抽样误差,非抽样误差更难以控制,因为它通常是由于研究设计、数据质量、调查方法和数据处理等方面的问题引起的。
非抽样误差可以包括如下几个方面的问题:1. 问卷设计:不合理的问题设计、问题表述不清、问题顺序不当等都会引入非抽样误差。
2. 非回答误差:指调查对象拒绝参与或者没有回答所有问题而引入的误差。
3. 测量误差:包括测量工具的不准确性、调查员的主观判断等因素导致的误差。
4. 数据处理误差:在数据录入、清洗、整理和分析等过程中出现的错误和失误。
非抽样误差的控制需要从研究设计和数据处理等方面入手。
统计学中的抽样误差分布类型
统计学中的抽样误差分布类型统计学中的抽样误差是指由于选取抽样方法的随机性引起的样本与总体之间的差异。
在统计学中,我们常常利用抽样方法来研究总体的特征。
然而,由于抽样的随机性,样本很可能无法完全准确地反映总体的真实情况。
因此,了解抽样误差的分布类型对于正确解释样本数据的意义至关重要。
在统计学中,有多种类型的抽样误差分布。
本文将介绍其中的三种常见类型:正态分布、均匀分布和偏态分布,并探讨它们对样本数据的影响。
一、正态分布正态分布也被称为高斯分布,是抽样误差最常见的分布类型之一。
正态分布呈钟形曲线,以均值为中心对称,标准差决定了曲线的幅度。
在正态分布中,抽样误差呈现出对称的模式分布,均值为零。
这意味着样本数据中的大部分值都接近总体的真实值。
正态分布的特点使得它在许多应用中非常有用。
例如,在对人体身高进行抽样调查时,正态分布可以很好地描述不同个体的身高分布情况。
不过需要注意的是,当样本量较小时,正态分布的逼近效果可能会受到一定的影响。
二、均匀分布均匀分布是另一种常见的抽样误差分布类型。
均匀分布呈矩形形状,表示样本中每个值的概率是相等的。
在均匀分布中,抽样误差的分布是连续而平均的,不会出现严重的偏差。
均匀分布的特点在一些特定场景中非常适用。
例如,在调查抛硬币结果的分布时,当我们进行大量的抛硬币试验时,得到正面和反面的概率应该是接近均匀分布的。
然而需要注意的是,均匀分布并不适用于所有情况,特别是当总体分布是非均匀的时候。
三、偏态分布偏态分布是一种常见的非对称抽样误差分布类型。
在偏态分布中,曲线的形状倾斜向某一侧。
偏态分布可以进一步分为正偏态和负偏态两种类型。
正偏态分布指的是曲线的尾部偏向较大的一侧,而负偏态分布则相反。
偏态分布的特点使得它在某些情况下更适合描述抽样误差。
例如,在研究收入分布时,负偏态分布可能更符合实际情况,因为大多数人的收入可能集中在低收入水平。
然而,需要注意的是,偏态分布会导致样本数据的误差,因此在解释数据时需要谨慎。
第04章.抽样误差
100次抽样,可以求得100个t值,100个t
值编成频数表,可以绘制成频数分布图。
由于sx受 n的影响, 严格讲,受(n-1)的影响,
(n-1) 称为自由度。
= n-1 如下图。
◆
t分布的图形
2. 分布的特征(与正态分布比较)
① 单峰分布,以t=0为中点,两侧对称(高峰
位置)
②样本(自由度)越小,t分布曲线峰值越低,t
的概率。
精确度:由区间的宽度反映,越窄越好。
在n确定的时,二者无法兼顾,一般95%CI更
为常用,可信度确定的情况下,增加n可减小区 间宽度,即提高精确度。
思考!
均数置信区间与参考值范围的区别
意义:95%的参考值范围指同质的总体内包括
95%的个体值范围,对于正态分பைடு நூலகம்总体,按
X±1.96S计算。
95%的CI指按95%的可信度估计总体均数
x1 x2 x3 x4 x100
映个体变异的标准差相区别)
标准误用 表示,它是说明均数抽样误差的大小
x
◆
3.抽样误差的分布
理论上可以证明:若从正态总体 N( , 2 ) 中,反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本,那么 这些样本均数 X 也服从正态分布,即 X 的总体均 数仍为,样本均数的标准差为 / n 。
2.均数的抽样误差与标准误的概念
从N(,2)的总体中做随机抽样,每次抽样样本含 量为n,样本均数为x,标准差为s。如下: 1 n x1 s1 s t1 可知:每一个样本均数与 2 n x2 s2 s t2 不一定相等,它们之差别是 3 n x3 s3 s t3 由抽样所造成的;另外,这 4 n x4 s4 s t4 100个样本均数大小也不尽 相同,它们之间的变异程度 … … … … … … 可以用样本均数的标准差来 100 n x100 s100 s t100 表示,即标准误(为了与反
抽样分布公式t分布卡方分布F分布
抽样分布公式t分布卡方分布F分布抽样分布公式:t分布、卡方分布、F分布抽样分布是统计学中的重要概念,用于推断总体参数以及进行假设检验。
本文将重点介绍三种常见的抽样分布公式:t分布、卡方分布和F分布。
一、t分布公式t分布是用于小样本情况下进行参数估计和假设检验的重要分布。
它的定义如下:假设有一个总体,样本容量为n,总体的均值和标准差未知。
如果从该总体中随机抽取一个样本,计算样本均值与总体均值的差异,用t 值来衡量。
那么,t值的概率分布就是t分布。
t分布的公式如下:t = (x - μ) / (s / √n)其中,x为样本均值,μ为总体均值,s为样本标准差,n为样本容量。
t分布的自由度为n-1。
在实际应用中,可以利用t分布表或统计软件来查找不同自由度下的t值对应的概率。
二、卡方分布公式卡方分布是应用于统计推断的重要分布,主要用于分析分类资料或定类变量的相关性。
它的定义如下:假设有一个总体,样本容量为n,比较观察值与理论值之间的差异。
我们将差异的平方进行求和,并除以理论值,得到统计量,称为卡方统计量。
卡方分布的公式如下:χ^2 = Σ((O - E)^2 / E)其中,O为观察值,E为理论值。
卡方分布的自由度取决于总体参数的个数减去估计的参数个数。
在实际应用中,同样可以利用卡方分布表或统计软件来查找不同自由度下的卡方值对应的概率。
三、F分布公式F分布是应用于统计推断的另一重要分布,主要用于比较两个或多个总体方差是否相等。
它的定义如下:假设有两个总体A、B,分别进行抽样,计算两个样本方差的比值,得到F统计量。
F分布的公式如下:F = (s1^2 / σ1^2) / (s2^2 / σ2^2)其中,s1^2和s2^2分别为样本A和样本B的方差,σ1^2和σ2^2分别为总体A和总体B的方差。
F分布的自由度取决于样本容量和总体个数。
在实际应用中,同样可以利用F分布表或统计软件来查找不同自由度下的F值对应的概率。
抽样误差
t分布界值示意图,α表示阴影的面积 分布界值示意图, 分布界值示意图
t分布曲线下面积 分布曲线下面积
规律: 值增加, 规律:1. 同一ν下,t值增加,P值减小 值下, 增加, 反向关系 2. 同一P值下,ν增加,t值减小 双侧t 单侧t 双侧 0.05/2,∞=1.96 =单侧 0.025,∞ , ,
抽 样 实 验
表1 正常成年男子红细胞计数抽样实验结果
样本号 1 2 3 4 : 100 5.16 4.49 5.59 4.65 4.56 4.08 5.11 红细胞计数 4.26 5.11 5.70 4.53 4.88 4.74 … 5.55 4.46 … 5.32 4.53 … 4.23 4.65 … 5.33 : 5.02 :
抽 样 误 差
由于抽样而引起的样本指标(统计量) 由于抽样而引起的样本指标(统计量)与 样本指标 总体指标(参数)的差异。 总体指标(参数)的差异。 属随机误差: 属随机误差:
特点: 无倾向性; 不可避免。 特点:①无倾向性;②不可避免。
统计学的分析思路
总体 population sampling inferring
标准差
内容 性质 控制 方法
VS
标准误
SD SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小 增大样本含量可减少
表示个体变异大小 个体变异或自然变异, 个体变异或自然变异,不可通过统计 方法来控制。 方法来控制。
算式 用途 随n 增大
S=
∑ X − (∑ X )
2
2
/n
n −1
求参考值范围 渐趋于稳定
SX = S /
第七章 参数估计
Sampling Error & Estimation of Parameter
抽样误差
抽样误差和抽样分布
Sampling Error and Sampling Distribution
Department of Epidemiology and Biostatistics
School of Public Health, Nanjing Medical University
主要内容
1.0 1.0
0.8
ν 1=5 ν 2=10
0.8
0.6
ν 1=1 ν 2=10
0.4
0.6
ν 1=10 ν 2=∞
0.4
0.2
0.2
ν 1=10 ν 2=1
0.0 0 1 2 3 4 5
0.0 0 1 2 3 4 5
F分布的应用
方差齐性检验 方差分析
n2 1 2 n1 1 s F 2 2 2 s2 2 s n1 1 n2 1 s2 2 n2 1 2
t界值表
单侧: P(t <=-tα,ν)= α或 P(t >=tα,ν)= α 双侧: -t P(t <=-tα,ν)+ P(t >=tα,ν)= α 即:P(-tα,ν<t <tα,ν)= 1-α [例] 查t界值表得t值表达式 t 0.05,10=2.228 (双侧) t 0.05,10=1.812 (单侧)
2=u12+ u22+……+ uv2
0.5
=1
0.4
f(2)
0.3
=2 =3
0.2
=4
=5
=6
0.1
0.0 0 2 4 6 8 10 12
2
χ2分布的作用
方差的抽样分布研究 样本分布与理论分布的拟合优度检验 率或构成比的比较
统计推断抽样误差大小评估及控制方法
统计推断抽样误差大小评估及控制方法一、引言统计推断是基于样本数据对总体进行推断的一种方法。
在进行统计推断时,我们常常需要评估抽样误差的大小,以确定推断的准确性和可靠性。
本文将介绍统计推断中抽样误差的概念、评估方法以及控制方法。
二、抽样误差的概念抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
由于我们无法对整个总体进行调查,只能通过抽样得到样本数据,因此样本统计量与总体参数之间必然存在差异。
这种差异即为抽样误差,是统计推断中不可避免的一种误差。
三、抽样误差的评估方法评估抽样误差的大小对于统计推断的结果具有重要意义。
下面介绍几种常见的评估方法:1. 标准误差(Standard Error):标准误差是评估样本统计量与总体参数之间差异的一种方法。
它表示样本统计量的变异程度,标准误差越小,则样本统计量与总体参数越接近。
2. 置信区间(Confidence Interval):置信区间是估计总体参数的一种方法,它能够提供总体参数的一个范围。
置信区间的宽度反映了抽样误差的大小,置信区间越窄,则抽样误差越小。
3. 抽样分布(Sampling Distribution):抽样分布是样本统计量的分布情况。
通过研究抽样分布的形态和性质,可以评估抽样误差的大小。
常用的抽样分布包括正态分布、t分布等。
四、控制抽样误差的方法为了控制抽样误差,提高统计推断的准确性和可靠性,可以采取以下方法:1. 增加样本容量:样本容量是评估抽样误差的重要因素。
当样本容量增大时,抽样误差会减小,从而提高推断的准确性。
因此,在设计样本调查时,应该尽量增加样本容量。
2. 优化抽样方法:合理选择抽样方法可以减小抽样误差。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等,根据具体情况选择最适合的抽样方法。
3. 控制实验条件:在实验和调查中,控制好实验条件可以减小误差的来源,从而控制抽样误差。
例如,在实验设计上做好随机分组、随机化处理等措施,可以减小实验结果的误差。
抽样误差与抽样分布
1 10
(72.8
71.6
73.9) 71.92
10
sx
(xi x )2
i 1
(72.8 71.92)2
(73.9 71.92)2 1.20 6.3 1.26
10 1
10 1
25
7
抽样误差
结果:
各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布规律:围绕总体均数上下波动 样本均数的变异:由样本均数的标准差描述,样
7 74 67 71 77 70 61 66 70 73 69.9 4.8 61 77 -2.60
8 62 73 80 64 84 66 74 69 76 72.0 7.4 62 84 -0.50
9 73 68 62 73 73 69 76 71 68 70.3 4.1 62 76 -2.20
10 79 82 75 64 77 74 73 67 67 73.1 6.0 64 82 0.60 3
样本均数的总体标准差
x
资料的总体标准差
n
若 X ~ N(, 2) ,则其中任意一个随机样本Xn
的均数 X ~ N (, x 2 )
15
正态总体样本均数的分布
样本均数的标准差 X ,称为样本均数的标 准误(standard error of mean ,SE),简称均 数标准误 X
19
样本含量n=4
x 的平均数 = 1.0111 x 的标准差 = 0.7084
2 0.7071 4
x 的中位数 =0.8531
20
样本含量n=9
x 的平均数 =1.0078 x 的标准差 =0.4771
常用的三种抽样分布
=单侧t0.005,9 单侧t0.01,9=2.821 双侧t0.05/2,∞=1.96
=单侧t0.025,∞ 单侧t0.05,∞ =1.64
三、 F 分布
令 2 (1) 和 2 ( 2 ) 分别为服从自由度为 1 和 2 的
独立变量的卡方分布,则称 F 2 (1) 1 服从分子自由度
• (1)随机变量、概率分布、抽样分布 是统计学推断的基础。
• (2) 二项分布描述二项分类变量两种 观察结果的出现规律。泊松分布是二项 分布的特例,常用于事件发生率很小, 样本含量很大的情况。
• (3)正态分布是其他分布的极限分布, 许多统计方法的理论基础。不少医学 现象也服从正态分布或近似服从正态 分布。
分布,且其均数为μ,标准差为 s
n
• 不论总体的分布形式如何,只要样本含
量n足够大时,样本均数的分布就近似正
态分布 ,此称为中心极限定理。 (下章通过抽样实验证实)
常用的三种抽样分布
• 一、 2 分布
• 二、t分布 • 三、F 分布
均为连续型随
机变量分布,分布 只与自由度,即样 本含量有关
2 0.05(1)
常用的抽样分布
如果总体服从正态分布N(m,s2),
则从该正态总体中抽取样本,得到的
样本均数也服从正态分布,但该分布
为N(m,s2/n ),此时的方差是总 体的1/n倍,即有
mx m,
sx
s
n
中心极限定理
• 如果总体不是正态总体,但其均数和标
准差分别为μ和σ,则当样本含量n不断
增大时,样本均数的分布也趋近于正态
自由度:n-1
f(t)
《卫生统计学》第六章 参数估计基础
二、总体概率可信区间的计算
1.查表法:n≤50,特别是p接近0或100%时,可查 附表6(P478-480),二项分布概率的置信区间表, 例6-4。
注意:附表6中X值只列出了X≤n/2部分,当X>n/2 时,应以n - X值查表,然后用100减去查得的数 值,即为所求的区间。
2.正态近似法**:当n较大且np和n(1-p)均大于5 时,二项分布接近正态分布,则总体率的双侧 (1-α)可信区间为: P ± Ζα/2· Sp
f(t)
0.4
υ=∞
υ=5
0.3
υ=1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
图6-4 自由度为1、5、∞的t分布
.
t分布的特征:只有一个参数ν 以0为中心,左右对称的单峰分布; t分布是一簇曲线,形态变化与n(即自由度)大
小有关。自由度ν越小,t分布曲线越低平;自 由度ν越大,t分布曲线越接近标准正态分布 (Ζ分布)曲线。 t分布峰部较矮,尾部翘得较高,说明远侧的t值 的个数相对较多,即尾部面积(概率P)较大。 自由度ν越小这种情况越明显,ν渐大时,t分 布渐逼近标准正态分布;当ν=∞时,t分布就成 为标准正态分布了。 附表2,t界值表P467
.
均数的抽样误差——指由抽样而造成的样本均数 与总体均数之间的差异。
x 称标准误,它说明均数抽样误差的大小。
x / n
n越大,标准误越小,样本均数的抽样误差亦越小 实际工作中,σ常未知,而是用样本标准差s来估
计,则有 sx s/ n
常用来说明均数的抽样误差的大小。
.
即使从偏态总体抽样,当n足够大时, 样本均数也近似正态分布(见实验6-2, 观察图6-1及图6-2的变化)。
研统计3抽样误差t分布
研统计3抽样误差t分布
• 正态曲线下面积的分布规律的应用: • 一、确定医学参考值范围 • 意义:是正常人指标测定值的波动范围,可用于
划分正常,或异常。
• 步骤:1、抽样 2、控制测量误差 3、取单侧或双 侧 4、选定合适的百分界限 5、资料正态性检验
• 6、进行参考值估计 • 常用方法: • 正态分布法,对数正态分布法,百分位数法
• 标准正态分布 N(0,1).
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布的特征和分布规律:
• (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交,当x=μ 时,曲线位于最高点。 f(u=0)=0.3989
• (2)曲线关于直线x=μ左右对称。
• (3)正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正 态的参数分别为:0, 1
• 很多医学资料呈偏态分布,经过对数变换 (用原始数据的对数值lgx代替x)后,服从正 态分布,就说 x服从对数正态分布。
• 如:环境中若干有害物质的浓度,食品中有 些农药的残留量,某些临床检验结果,某些 疾病的潜伏期,医院病人的住院天数,都呈 偏态分布。但对数转换后,为正态分布。按 照正态分布规律处理。
研统计3抽样误差t分布
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研统计3抽样误差t分布
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研统计3抽样误差t分布
•对称分布
•正(右)偏分布
•负(左)偏分布
•几种常见的频数分布
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布之所以重要, 三个主要原因:
• 1. 正态分布在分析上较易处理。
• 2. 正态分布之概率密度函数(p.d.f., probability density function)的图形为钟形曲 线(bell-shaped curve), 对称, 很适合当做不少 事件之机率模式。
概率与统计中的抽样误差与置信区间
概率与统计中的抽样误差与置信区间概率与统计是一门研究数据分析和推断的学科,其中抽样误差和置信区间是两个重要的概念。
抽样误差是指由于从整体中选取样本而导致的估计值与真实值之间的差异,而置信区间则是用于表示估计值的不确定性范围。
本文将对概率与统计中的抽样误差和置信区间进行探讨。
一、抽样误差在概率与统计中,我们常常通过对样本进行研究来推断总体的特征。
然而,由于样本只代表了总体的一部分,因此样本统计量与总体参数之间存在差异。
这种差异即为抽样误差。
抽样误差是统计研究中不可避免的,但我们可以通过一些方法来控制和减小它。
1. 随机抽样:为了减小抽样误差,我们需要确保样本是随机选择的。
随机抽样可以使样本更好地代表总体,从而减小抽样误差。
2. 样本容量:样本容量是影响抽样误差的另一个重要因素。
通常情况下,样本容量越大,抽样误差越小。
因此,在实际研究中,我们应该尽可能选择较大的样本容量。
3. 抽样方法:不同的抽样方法对抽样误差的影响也不同。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
在选择抽样方法时,需要根据具体情况进行合理选择,以减小抽样误差。
二、置信区间置信区间是用于表示估计值的不确定性范围。
在统计推断中,我们往往使用样本统计量来估计总体参数。
而置信区间则告诉我们一个范围,我们相信总体参数在这个范围内的可能性较大。
置信区间的计算通常涉及到抽样误差和置信水平两个概念。
置信水平是指在多次重复抽样中,置信区间包含总体参数的比例。
常见的置信水平包括95%和99%。
置信区间的计算方法根据总体参数的分布情况和样本容量的大小而不同。
对于大样本(样本容量大于30)且总体参数服从正态分布的情况,我们可以使用正态分布的性质进行计算。
而对于小样本,我们通常使用t分布来计算置信区间。
总之,置信区间提供了一种衡量估计值不确定性的方式。
通过置信区间,我们可以更准确地评估估计值的可靠性。
结论概率与统计中的抽样误差和置信区间是数据分析和推断过程中的关键概念。
抽样分布公式的详细整理
抽样分布公式的详细整理抽样分布是统计学中的一个重要概念,它描述的是在特定条件下,从总体中抽取的样本所形成的样本统计量的分布情况。
在实际应用中,我们常常需要根据已知的总体参数来估计未知的总体参数。
此时,抽样分布公式能够帮助我们进行相应的推断统计。
以下是常见的抽样分布公式的详细整理:1. 抽样分布公式在统计学中,常见的抽样分布公式有以下几种:1.1. 正态分布如果总体近似服从正态分布,那么从中抽取的样本均值就近似服从正态分布。
抽样分布公式如下所示:\[ \bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \]其中,\(\bar{X}\) 表示样本均值,\(\mu\) 表示总体均值,\(\sigma\)表示总体标准差,\(n\) 表示样本量。
1.2. t分布在实际应用中,当总体近似服从正态分布但总体标准差未知时,我们使用t分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示:\[ t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]其中,\(\bar{X}\) 表示样本均值,\(\mu\) 表示总体均值,\(s\) 表示样本标准差,\(n\) 表示样本量。
1.3. 卡方分布在某些情况下,我们需要估计总体方差或总体标准差,此时可以使用卡方分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示:\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \]其中,\(\chi^2\) 表示卡方统计量,\(s\) 表示样本标准差,\(\sigma^2\) 表示总体方差,\(n\) 表示样本量。
1.4. F分布在某些情况下,我们需要进行总体方差比较或回归分析,此时可以使用F分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示:\[ F = \frac{MSB}{MSW} \]其中,\(MSB\) 表示组间平均平方和,\(MSW\) 表示组内平均平方和。
2. 应用案例为了更好地理解抽样分布公式的应用,以下是一个具体的案例:假设我们从一批电子产品中随机抽取了20个样品,测得平均寿命为3000小时,样本标准差为200小时。
高中数学统计误差分析及置信区间计算
高中数学统计误差分析及置信区间计算在高中数学中,统计学是一个重要的分支,它涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
而在统计学中,误差分析和置信区间计算是非常关键的概念和技巧。
本文将介绍统计误差的种类、误差分析的方法以及置信区间的计算方法,并通过具体的题目进行说明和分析。
一、统计误差的种类统计误差是指由于样本数据的随机性而引起的误差。
在统计学中,主要有两种类型的统计误差:抽样误差和非抽样误差。
1. 抽样误差抽样误差是由于样本的随机性而引起的误差。
在实际调查和研究中,通常无法得到全体个体的数据,而只能通过抽样的方式获取一部分样本数据。
由于抽样的随机性,样本的统计特征可能与总体的真实特征存在差异,这就是抽样误差。
例如,我们要估计某个城市的平均身高,如果只抽取了一部分人作为样本,那么样本的平均身高与总体的平均身高可能会有一定差距。
2. 非抽样误差非抽样误差是由于样本数据的收集、处理和分析过程中的非随机因素引起的误差。
这些非随机因素可能包括调查方法的不准确性、样本数据的缺失、数据处理的错误等。
例如,在进行调查时,如果调查员提问的方式不当,可能会导致被调查者的回答偏差,从而引入非抽样误差。
二、误差分析的方法误差分析是对统计误差进行分析和评估的过程,它可以帮助我们了解样本数据的可靠性和准确性。
常用的误差分析方法包括残差分析、标准误差分析和假设检验。
1. 残差分析残差是指观测值与拟合值之间的差异。
在回归分析中,我们通常使用最小二乘法来进行拟合,得到的拟合值与观测值之间的差异即为残差。
通过对残差的分析,我们可以评估模型的拟合程度和预测的准确性。
例如,我们通过对某个样本数据进行回归分析,得到的残差较大,说明模型的拟合效果较差,需要重新考虑模型的选择或参数的调整。
2. 标准误差分析标准误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
在统计推断中,我们通常使用样本统计量来估计总体参数,而标准误差可以帮助我们评估估计的准确性。
例如,我们通过对某个样本数据进行抽样,计算出样本均值,并通过标准误差来评估样本均值与总体均值之间的差异。
第四章spss均数的抽样误差
x ± t 0.01(ν ) S x
�
实际中以S x 估计σ x,简记为: x ± 1.96 S x
:指这个范围内包括总体均数μ的可能性有95%. 指这个范围内包括总体均数μ的可能性有95%. 用各样本计算得到的可信区间并不是固定不变. 若仅知样本均数及标准误的估计值,且样本较小 时,用标准误的估计值来代替标准误,误差较大, 需要改用t 需要改用t值来推算可信区间.
均数标准误的计算:
σx = σ
n 实际应用中,总体标准差未知,常用样本标准差来估计均数抽样误差的估计值为: SX = S n
为了说误的数值(常为标准误的估计值),表示为:
x ± Sx
第2节 总体均数的可信区间 与t分布
一,大样本资料均数的可信区间 从均数为μ 标准差为σ 从均数为μ,标准差为σ的正态总体中,随机抽取 许多个样本量为n 许多个样本量为n的样本,则这样本均数近似地以 总体均数为中心呈正态分布.故95%的样本均数在 总体均数为中心呈正态分布.故95%的样本均数在 的范围内.
第四章 均数的抽样误差 与t分布
第1节 均数的抽样误差
一,抽样与抽样误差 抽样:从总体中随机抽取样本进行研究来 推论总体. 抽样误差sampling error: 抽样误差sampling error:由个体变异产生的,
抽样造成的样本统计量与总体参数间差异,称~. 抽样研究中不可避免,但可估计其大小.而系统 误差可以避免.
degree of freedom: ν=n-1 (读:nu) =n- (读:nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线 t 分布曲线与横轴间的面积有规律: 两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t 两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν), t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时,t分布趋向于均数为0 自由度趋于∞时,t分布趋向于均数为0,标准差为 1的标准正态分布.一般情况下t分布曲线较正态 的标准正态分布.一般情况下t 分布低平,因而t 分布低平,因而t0.05(ν)≥1.96, t0.01(ν)≥2.58 1.96, t值与P值呈反向关系:t越大,则P越小;反之亦 值与P值呈反向关系:t越大,则P 然.|t|≥ 然.|t|≥ t0.05(ν),P≤0.05
均数的抽样误差与t检验
(一)点估计:以样本统计量估计对应的总体参数。
(二)区间估计
按一定的概率1- 确定的包含总体参数的一个范围,这 个范围称作可信度为1- 的可信区间(confidence interval, CI )
2
(n1 1) s1 (n 2 1) s 2 n1 n 2 2
(三)两小样本均数的t检验
例10-12 为研究某种蛋白与系统性红斑狼疮的关系,测试了 某医院中15名狼疮患者和12名正常人血清中该蛋白 的含量(g/dl),结果见下表。问患者和正常人的蛋 白含量是否有差异?
为识别原因,我们对其做假设检验。
一是检验假设(hypothesis to be tested),亦称原 假设或无效假设(null hypothesis),记为H0 ;
二是与H0相对立的备择假设(alternative hypothesis),记为H1 。
两者是互斥的,非此即彼。 H1:≠ 0。H0: = 0,
一、抽样误差与标准误 • 抽样误差的特点 1.不可避免
2.有一定的规律
产生抽样误差的根本原因:
个体差异
一、抽样误差与标准误 • 标准误(standard error):衡量抽样误差 的大小,即样本均数的标准差。 标准差(standard deviation): 指总体中 每一个变量与均值的差的平方和(又称为 离均差平方和)的均数的平方根。记为σ 公式:
假设检验时应该注意的问题一可比性二选用合适的t检验方法三结论不能绝对化四结合专业知识五报告结论应有样本统计量单侧检验和双侧检验一样本均数与总体均数比较的t检验二配对设计计量资料的t检验三两小样本均数的t检验四两大样本资料均数的z检验五i型错误和型错误六假设检验时应该注意的问题一样本均数与总体均数比较的t检验样本均数与已知总体均数比较的目的是推断该样本是否来自某已知总体
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标准差与标准误的联系和区别
¬ 联系
–都是变异指标。S反映个体观察值的变异;反映统
计量的变异。 –当n不变时,标准差↑,标准误↑
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t分布
¬ 设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本,样本均数和标
准差分别为 和s,设:
¬ 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在 《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”,故t 分布又称Student t分布。
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• f(t) •0.3
• =∞(标准正态曲线) • =5 • =1
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均数的抽样误差及标准误
¬ 表现一:样本均数与总体均数之差值 ¬ 表现二:多个样本均数间的离散度
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中心极限定理(central limit theorem)
¬ 从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样,当样
本含量n增加时,样本均数的分布将趋于正态分布, 此分布的均数为,标准差为 。
•0.2
•0.1
•-4
•-3
•-2
•-1
•0
•1
•2
•3
•4
•图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
¬ t分布为一簇单峰分布曲线 ¬ t分布以0为中心,左右对称
¬ t分布与自由度有关,自由度越小,t分布的峰越低,
而两侧尾部翘得越高,;自由度逐渐增大时,t分布 逐渐逼近标准正态分布;当自由度为无穷大时,t分 布就是标准正态分布。
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2020/11/20
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抽样误差的概念
¬ 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 ¬ 两种表现形式
–样本统计量与总体参数间的差异 –样本统计量间的差异
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•抽样误差产生的条件
¬ 抽样研究 ¬ 个体变异
¬ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定,故增加 样本含量可以降低抽样误差。
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¬ 中心极限定理表明,即使从非正态总体中随机抽样, 只要样本含量足够大,样本均数的分布也趋于正态分 布 ,见图3.1 。PPT文档演模板抽样误差和t分布4444
¬ 图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和 抽样分布规律。事实上,任何一个样本统计量均有其 分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论 基础。
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标准误(standard error,SE),
¬ 样本统计量的标准差称为标准误,用来衡量 抽样误差的大小。
¬ 样本均数的标准差称为标准误。此标准误与
个体变异 成正比,与样本含量n的平方根成
反比。
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¬ 实际工作中, 往往是未知的,一般可用样本标准差 s代替 :
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3rew
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