学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期期末考试原创模拟卷01(全解全析)
学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期期中考试原创模拟卷01(参考答案)
个等腰三角形组成的，其面积为
SA
2
1 2
11
1 ,（10
分）
所以由几何概型概率公式得关于 x 的方程 x2 mx n2
0 有实数根的概率为 P A
SA
1
（. 12 分）
S 4
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图得，众数为
=65．（1 分）
制当天车流量在 13 万辆以内.（12 分） 21．（本小题满分 12 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 h=10−8cos ，
令 10−8cos ≥14，可得 cos ≤﹣ ，（8 分）
∴
（k∈Z），解得 4 12k t 8 12k, k Z ，
又 0 t 12 ，∴k=0，（10 分）
由 π 2kπ 2x π 2kπ ， k Z ，得 3π kπ x π kπ ， k Z ，
4
8
8
故函数
f
x 的单调递增区间为
3π 8
kπ ,
π 8
kπ
（k
Z
）.（4
分）
（Ⅱ）因为 f (x)
2cos(2x
π 4
)
在区间
7
高一数学 第 2页（共 5页）
7
7
xi yi 1372 ， xi2 140 ，（3 分）
i 1
i 1
7
所以 bˆ
xi yi 7x y
i 1
7
xi2 7 x 2
1372 1204 140 112
6 ， aˆ
y bˆx
学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期第二次月考(5月)原创模拟B卷(全解全析)
2
2
2
∵ c2=a2+b2–2abcosC=42+52–2 × 4 × 5 × 1 =21 ， ∴ c= 21 ， ∴ △ ABC 的 周 长 为 2
a+b+c=4+5+ 21 =9+ 21 ．故选 B．
12．【答案】A
13．【答案】 2
高一数学 第 2 页（共 7 页）
【解析】由题意得 cosα= m 2 ，解得 m= 2 ，故答案为： 2 ． m2 2 2
选 C．
9．【答案】D
【解析】∵ tan(
π) 2 4
tan 1 ，可求 1 tan
tanα=–3，∴tan2α= 2tan 1 tan2
2 (3)
1 (3)2
3 4
．故选
D．
10．【答案】B
【 解 析 】 由 题 意 得 ， 每 天 行 走 的 路 程 {an} 成 等 比 数 列 ， 且 公 比 为
1 2
，∵6
天后共走了
378
里，∴
S6=Biblioteka a1(11 26
1 1
)
378
，解得
a1=192，∴第三天走了
a3=a1×
(
1 2
)2
=192×
1 4
=48（里），故选
B．
2
11．【答案】B
【解析】△ABC 中，b=5，C=60°，且△ABC 的面积为 5 3 ，∴ 1 absinC= 1 •a•5• 3 =5 3 ，∴a=4，又
1 2
，∴an=2n–1．（6
分）
法二：∵{an}是等差数列，且 a3n=2×3n–1=6n–1， ∴an=2n–1．（6 分）
学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期第一次月考(3月)原创卷B卷(全解全析)
高一数学 第1页（共8页）2017-2018学年下学期第一次月考（3月）原创卷B 卷高一数学·全解全析1．B 【解析】系统抽样又称等距抽样．12个班每班第40号同学留下来进行问卷调查，是等距抽样，即系统抽样，故选B ．3．B 【解析】用辗转相除法求189与161的最大公约数，过程如下：189=161×1+28；161=28×5+21； 28=21×1+7；21=7×3+0，所以需要做的除法的次数是4．故选B ． 4．A 【解析】由题意，110（2）=1×22+1×21+0×20=6，故选A ．5．C 【解析】框图首先输入64n m ==，，给循环变量k 赋值1，累积变量p 赋值1，执行运算()16413p =⨯-+=，判断1<4成立；执行()112364212k p =+==⨯-+=，，判断2<4成立；执行213k =+=，12p =⨯()64360-+=，判断3<4成立；执行314k =+=，()60644360p =⨯-+=，判断4<4不成立，跳出循环，输出p 的值为360，算法结束．故选C ． 6．D 【解析】由题意可知，抽样间隔k =55115=，不妨设a b <，则a =6+11=17，b =28+11=39，所以a+b = 17+39=56．故选D ．7．B 【解析】执行程序，有2x =-π，满足条件0x <，有0.5(2)33y =⨯-π+=-π，所以输出y 的值为3-π．故选B ．8．C 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，其余五名评委的得分为：84，84，85，86，87，所以众数为84，中位数为85．故选C ． 9．A 【解析】设原来的一组数据是12,,,n x x x ，因为每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，所以()()()12280280280n x x x n-+-++-=12280 1.2nx x x n+++⨯-=，解得1240.6nx x x n+++=，又因为数据都减去同一个数没有改变数据的。
学易金卷：2020-2021学年下学期期末原创卷(沪教版2020)01卷(全解全析)
2020-2021学年下学期期末原创卷（沪教版2020）01卷高一数学·全解全析1．1122i + 【分析】本题可根据复数的除法运算得出结果. 【详解】因为()1i i z ⋅+=，所以()()()1111111222i i i z i i i i i -+====+++-， 故答案为：1122i +. 2．5【分析】先由点的坐标，得到向量坐标，再由向量模的坐标表示，即可得出结果. 【详解】因为(2,1)A -，(5,3)B ，所以()3,4AB =， 因此22345AB =+=. 故答案为：5. 3．18-【分析】由7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得sin x 的范围，再利用二次函数的性质求解．【详解】当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1sin ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 函数233sin 2cos y x x =--，22sin 3sin 1x x =-+，2312sin 48x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故当3sin 4x =时，函数y 取得最小值为18-，故答案为：18-．4．2{|22,}33ππx k πx k πk Z【分析】函数有意义可得2sin 30x >，然后解三角不等式即可求解.【详解】函数()(2sin 3f x lg x =有意义，则2sin 30x >，即3sin 2x >， 所以222,33k x k k Z ππππ+<<+∈，所以函数的定义域为2{|22,}33ππx k πx k πk Z .故答案为：2{|22,}33ππx k πx k πk Z5．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【分析】由图像平移得到函数1()f x 的解析式，找到在区间[0,]π上的单减区间即可. 【详解】1C 向左平移4π个单位得到，1()sin[2()]sin(2)463f x x x πππ=+-=+，当[0,]x π∈，72[,]333x πππ+∈， 由正弦函数图像易知，32[,]322x πππ+∈时，函数单调递减， 解得7[,]1212x ππ∈时，函数单调递减.故答案为：7[,]1212ππ. 6．25±【分析】利用三角函数的定义求出sin ,cos αα即可求解. 【详解】角α的终边过点()4,3P a a -， 所以()()223sin 543a a a a α==-+，()()224cos 543a a a a α-==-+，当0α>时，33sin 55a a α==，44cos 55a a α-==-， 所以3422sin cos 2555αα+=⨯-=，当0α<时，33sin 55a a α==-，44cos 55a a α-==， 所以3422sin cos 2555αα⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭，综上，2sin cos αα+的值是25±. 故答案为：25± 7．2-【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解. 【详解】点(1,2)P 是角θ终边上的一点，则2tan 21θ== 5sin cos(3)cos cos 2cos 222cos sin cos sin 1tan sin sin()2πθπθθθθπθθθθθθπθ⎛⎫+-- ⎪+⎝⎭====----⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 故答案为：2- 8．1或2【分析】利用余弦定理可得出关于b 的二次方程，由此可解得b 的值.【详解】由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，整理可得2320b b -+=，0b >，因此，1b =或2.故答案为：1或2. 9．4-【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可. 【详解】2222||1()12112cos 1c a c a c a c a a c a c a -=⇒-=⇒+-⋅=⇒+-⋅〈⋅〉=， 化简得：2cos a c a =〈⋅〉，同理可得：2cos b c b =〈⋅〉，cos 2cos 2cos cos 4cos cos cos a b a b a b c a c b a b c a c b a b ⋅=⋅⋅〈⋅〉=〈⋅〉⋅〈⋅〉⋅〈⋅〉=〈⋅〉⋅〈⋅〉⋅〈⋅〉显然在,,a b c 中，当其中二个向量与另一个向量反向时，a b ⋅有最小值，最小值为4-，故答案为：4-【点睛】关键点睛：运用平面向量数量积的运算性质是解题的关键. 10．1A ≥或1A ≤-【分析】求出()f x 的值域为[]1,1-，再求出()g x 是周期函数，最小正周期2T π=，只需()f x 与()g x 在一个周期内有交点，即可确定实数A 的取值范围.【详解】111e 12()1e 11x x x f x e ----==-++，由12021x e-<<+，所以12201x e--<-<+，所以121111x e --<-<+，所以()f x 的值域为()1,1-，()()()(2)sin 2|sin 2|sin sin g x A x x A x x g x πππ+=+⋅+=⋅=，所以()g x 是周期函数，最小正周期2T π=， 若要使()f x 与()g x 图象有无数个公共点， 则()max 1g x ≥，由()max g x A =，所以1A ≥， 解得1A ≥或1A ≤-. 故答案为：1A ≥或1A ≤-【点睛】关键点点睛：本题考查了根据函数交点个数求参数的取值范围，解题的关键是求出()f x 的值域为()1,1-，()g x 是周期函数，考查了三角函数的性质、函数的值域.115【分析】由题知5sin A =,进而根据sin 5B C =，()sin sin B A C =+5sin C C =，再结合22sin cos 1C C +=得5sin 6C =，cos 6C =，故5sin 56B C ==，再结合正弦定理得3c =.【详解】因为0A π<<，2cos 3A =， 所以25sin 1cos A A =-=()5sin sin sin cos cos sin C B A C A C A C ==+=+52sin 3C C =+， 5sin C C =结合22sin cos 1C C +=，得5sin 6C =，cos 6C =. 于是5sin 56B C ==由2a =sin sin a cA C=，得3c =故ABC 的面积15sin 2S ac B ==. 5 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和与差的正弦公式、诱导公式，考查正弦定理、三角形面积公式．解三角形中公式较多，掌握这些公式是解题基础，要善于从已知条件出发选用恰当地公式进行计算．本题属于中档题． 12．9【分析】在,ADC ADB 中分别利用余弦定理并结合cos cos 0ADB ADC ∠+∠=求解出CD 的长度，则BC 的长度可求.【详解】因为22221474cos 27CD AD CD ACADC AD CDCD-+-∠==⋅，2222154cos 27BD AD BD AB ADB AD BD BD-+-∠==⋅， 又,cos cos 0CD BD ADB ADC =∠+∠=，所以21622407CD CD-=， 所以92CD，所以29BC CD ==， 故答案为：9.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用余弦定理结合“互补的角的余弦值之和为零”列出相关长度满足的方程，然后可完成计算. 13．A【分析】利用余弦定理可求得c 的值.【详解】由余弦定理可得22212cos 169243132c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，13c ∴=. 故选：A. 14.【答案】A 【分析】n n表示的是n 方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点P 在BAC ∠的角平分线上，故动点P必过三角形的内心. 【详解】如图，设AB AF AB=，AC AE AC=，已知,AF AE 均为单位向量，故四边形AEDF 为菱形，所以AD 平分BAC ∠，由,(0,)||||AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭得AP AD λ=，又AP 与AD 有公共点A ，故,,A D P 三点共线，所以点P 在BAC ∠的角平分线上，故动点P 的轨迹经过ABC 的内心. 故选：A. 15．A【分析】根据题中条件，将所给式子化为()22sin 2sin cos 12A B A +=--+，结合余弦函数的性质，判断()2cos 12y A =--+单调性，即可得出结果.【详解】由题意可得2A B C ππ+=-=，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 因此222sin 2sin sin 2sin sin 2cos 2A B A A A A π⎛⎫+=+-=+ ⎪⎝⎭()22cos 2cos 1cos 12A A A =-++=--+，令cos t A =，因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1t A =∈，且cos t A =在0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减；又()212y t =--+在()0,1t ∈上单调递增，所以，由复合函数单调性可知：()2cos 12y A =--+在0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2cos 12y A =--+在0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上无最值，即2sin 2sin A B +无最值. 故选：A. 16．D【分析】建立如图所示的xoy 平面直角坐标系，将向量的数量积转化为向量的坐标运算，即5sin()2AP AE θϕ⋅=++，即可得到答案；【详解】则(1,1)E ，(1,0)A -， 设(cos ,sin )(0)P θθθπ≤≤，∴(cos 1,sin ),(2,1)AP AE θθ=+=，∴2cos 2sin 5sin()2AP AE θθθϕ⋅=++=++，其中tan 2ϕ=， ∴max ()25AE AP ⋅=，故选：D.17．（1）4i --；（22121.【分析】（1）根据共轭复数的概念求解出z ，然后根据复数的乘法和除法运算法则求解出4zz z+的结果； （2）根据已知条件判断出复数1z 在复平面内对应点的轨迹，然后根据复数模的几何意义求解出1z 的最值. 【详解】（1）因为1z i =+，所以1z i =-，所以()()()()()()()2422411121+1241112i i z i i i i i i i i i z z ----⎡⎤=++=+=+=+-+--⎣⎦+； （2）因为11z z -=，所以1z 在复平面内对应点的轨迹是以()1,1为圆心，半径1r =的圆， 所以1z 表示圆上的点到原点()0,0的距离， 所以()()221max 101021z r =-+-=， 所以()()221min 101021z r =-+-=.【点睛】结论点睛：常见的复数与轨迹的结论：（1）()00z z r r -=>：表示以0z 为圆心，半径为r 的圆；（2）(1220z z z z a a -+-=>且)122a z z =：表示以12,z z 为端点的线段；（3）(1220z z z z a a -+-=>且)122a z z >：表示以12,z z 为焦点的椭圆； （4）(1220z z z z a a ---=>且)1202a z z <<：表示以12,z z 为焦点的双曲线. 18．（1）12k =；（2）2,1,3,8--． 【分析】（1）由BC 和AC 共线可求得k 值； （2）根据三角形的哪个角是直角分类讨论求解．【详解】（1）A ，B ，C 三点不能构成三角形，则BC 和AC 共线，所以4(2)60k --=，12k =； （2）由已知(2,3)=-BC k ，(2,4)=AC ，则(2,4)(2,3)(,1)AB AC CB k k =+=+--=， 若A 为直角，则240AB AC k ⋅=+=，2k =-，若B 为直角，则(2)30AB BC k k ⋅=-+=，1k =-或3k =， 若C 是直角，则2(2)120BC AC k ⋅=-+=，8k ，综上，k 的值为2,1,3,8--．【点睛】易错点睛：本题考查平面向量共线或垂直，两个非0向量垂直的条件是数量积为0，在三角形为直角时，要注意根据哪个角是直角分类讨论，否则会漏解． 19．（1）最小正周期为23π，对称轴为()Z 123k x k ππ=+∈；（2）单调递增区间为()22,Z 43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为()252,Z 123123k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）2,2⎡-⎣. 【分析】 （1）易知23T π=，再令3,42x k k Z πππ+=+∈求解；.（2）利用正弦函数的性质，分别令232242k x k πππππ-+≤+≤+，3232242k x k πππππ+≤+≤+求解. （3）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到73444x πππ≤+≤，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】（1）∴23T π=， 令3,42x k k Z πππ+=+∈，则,123k x k Z ππ=+∈， 故最小正周期为23T π=，对称轴为()Z 123k x k ππ=+∈. （2）∵232242k x k πππππ-+≤+≤+，∴2243123k x k ππππ-+≤≤+， ∵3232242k x k πππππ+≤+≤+， ∴252123123k x k πππππ+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为()22,Z 43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的单调递减区间为()252,Z 123123k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴73444x πππ≤+≤， ∴()22f x -≤，∴()f x 的值域为2,2⎡-⎣.【点睛】方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式． 2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2T ωπ=，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T πω=. 3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t 的性质．20．（1）不能；（2）153/小时【分析】（1）本题首先可以作⊥OD AB ，然后根据题意得出10AD =、103OD ，再然后根据小艇沿北偏东60方向航行求出203OB、30DB ，最后求出轮船到达B 点所用时间以及小艇到达B 点所用时间并进行对比，即可得出结果；（2）本题可设经过t 小时与轮船相遇，小艇的速度为v ，然后根据余弦定理得出22223020cos6023020t v t t ，最后通过配方法求出最值即可得出结果. 【详解】 （1）如图，作⊥OD AB ，因为轮船位于港口O 北偏西30且与该港口相距20海里的A 处， 所以30AOD ∠=，20AO ，因为⊥OD AB ，所以10AD =，103OD ，60A ∠=， 因为小艇沿北偏东60方向航行，所以若相遇点为B ，则203OB，30DB ， 轮船到达B 点所用时间130104303t （小时）， 小艇到达B 点所用时间220353t （小时）， 因为4533，所以不能及时将物品送到轮船上. （2）设经过t 小时与轮船相遇，小艇的速度为v ， 根据余弦定理易知，222cos 2AB AO OB A AB AO ，即22223020cos6023020t v t t ，222600900400t t v t ，2226004002090015675675v t t t ，故当20150t ，即43t =小时时，v 取最小值153/小时. 【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理在实际问题中的应用，能否明确题目中的条件之间的联系是解决本题的关键，考查计算能力，考查配方法求最值，体现了数形结合思想，是中档题.21．（1）62c =2）见解析（3）见解析【分析】（1）先根据正弦定理得b ，再根据余弦定理求AB 的长；（2）先根据余弦定理得222a b c +<，再根据正弦定理放缩证明结果；（3）先根据正弦定理讨论三角形解的个数，再根据余弦定理求c .【详解】（1） 由正弦定理得22sin 2222b R B ==⨯=所以22222cos 8422624b a c ac c c c π=+-∴=+-∴=；（2） 因为2222cos a b c ab C +-=，C ∠是钝角，所以2222222220(2sin )(2)4a b c a b c R C R R +-<∴+<=<=因此2224a b R +<；（3）当2b R ≥时, ABC 不存在，当2a R b >>时，ABC 不存在，当2a R b =>时，存在一个ABC ，此时22,2A c a b π==-当2R a b >=时，存在一个ABC ， 此时222222cos 21sin 212144b a c a B a B a a R R ==-=-=- 当2R a b >>时，存在两个ABC ，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-当A 为锐角时，222222cos sin sin 1sin 1sin 112244a b a b C A B A B R R R R =--=⋅--222222222442cos 24ab R a R b c a b ab C a b ab R ---=+-=+-2222222[44]2ab ab R a R b a b R ---=+-当A 为钝角时，222222cos sin sin +1sin 1sin +112244a b a b C A B A B R R R R =--=⋅--222222222442cos 24ab R a R b c a b ab C a b ab R +--=+-=+-2222222[+44]2ab ab R a R b a b R --=+-【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查综合分析论证与求解能力，属较难题.。
学易金卷：段考模拟君之高一生物下学期期末考试原创模拟卷01(全解全析)
【学易金卷】2017-2018学年下学期期末原创卷01高一生物·全解全析1离现象的解释。
通过测交后代是否出现两种性状可判断某一显性个体是纯合子还是杂合子。
5．D 【解析】据图分析可知，图①中每条染色体都含一对姐妹染色单体，共有4对姐妹染色单体；图②中无姐妹染色单体；图③处于减数第二次分裂的中期，细胞中有两条染色体，说明正常体细胞染色体数为4条，当体细胞处于有丝分裂后期时，染色体数才为8条。
学/科.网6．A 【解析】根据题干信息，推出红眼为显性性状，再由F2中白眼只限于雄性，推断出白眼基因在X染色体上。
7．A 【解析】减数第一次分裂前的间期和有丝分裂间期都会进行DNA的复制，A正确；DNA复制是边解旋边复制，解旋的同时，新合成的子链不断延伸，B错误；单个脱氧核苷酸在DNA聚合酶的作用下合成新子链，C错误；DNA复制是半保留复制方式，亲代DNA分子的两条链都做模板，合成两个子代DNA分子，但是减数第一次分裂前的间期DNA进行复制，减数第二次分裂不进行DNA的复制，因此一个DNA分子通过复制后产生2个DNA分子，D错误。
8．D 【解析】选D。
艾弗里的肺炎双球菌体外转化实验及噬菌体侵染细菌的实验都设法将DNA和蛋白质等分开，单独、直接地观察它们各自的作用，最终证明DNA是遗传物质，而格里菲思的肺炎双球菌体内转化实验只得出加热杀死的S型细菌中存在“转化因子”，并不知道转化因子是什么。
9．A 【解析】选A。
含有a个腺嘌呤的DNA分子第n次复制，其实就是有2n－1个DNA分子在复制，每个需要a个腺嘌呤脱氧核苷酸，那么2n－1个DNA分子就需要2n－1×a个腺嘌呤脱氧核苷酸。
在一个双链DNA分子中，G＋C占碱基总数的M%，由于两条链中G＋C的数目是相等的，那么该DNA分子的每条链中G＋C所占比例就相当于分子、分母各减半，其比例是不变的。
细胞内全部DNA被32P标记后，生物参考答案第1页（共5页）。
学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期第一次月考(3月)原创卷(全解全析)
高一数学 第1页（共6页）
2017-2018学年下学期第一次月考（3月）原创卷A 卷
高一数学·全解全析
1．D 【解析】对于D ，S =1+2+3+…，不知道需要多少步完成，而算法的一个特点就是有穷性，即算法必须在有限步内完成，所以D 选项不能设计一个算法求解．故选D ．
2．C 【解析】本题主要考查秦九韶算法．因为()((((0.54)0)3)1)1f x x x x x x =++-+-，所以先计算0.5×3＋
4=5.5．故选C ．
6．A 【解析】方法一：由389=4×97+1，97=4×24+1，24=4×6+0，6=4×1+2，1=4×0+1，389化为四进制数为12011（4），末位是第一个除法代数式中的余数1．故选A ． 方法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，
所以389=12011（4）．故选A ．
7．A 【解析】初始值x =1，y =0，n =1，第1次执行循环体：n =1＋2=3，x =2×1=2，y =0–2=–2；第2次执行循环体，n =3＋2=5，x =2×
2=4，y =–2–2=–4；第3次执行循环体，n =5＋2=7，x =2×4=8，y =–4–2=–6；第4次执行循环体，n =7＋2=9，x =2×8=16，y =–6–2=–8；第5次执行循环体，n =9＋2=11，x =2×16=32，y =–8–2=–10，所以所求的x =32．故选A ．
8．D 【解析】WHILE 语句的特点是“前测试”，即先判断是否符合条件，后执行循环体．故选D ．。
学易金卷：段考模拟君之高一化学下学期期末考试原创模拟卷01(考试版)
化学试题 第1页（共6页） 化学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网考试研究中心命制2017-2018学年下学期期末原创卷01高一化学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修2。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共16个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“绿色化学”的核心是实现污染物“零排放”。
下列最符合“绿色化学”理念的是 A ．在厂区大量植树绿化，净化污染的空气 B ．利用太阳能分解水制氢气 C ．将煤液化后使用以提高煤的利用率 D．将化石燃料充分燃烧后再排放 2．下列关于碱金属元素和卤素的说法中，错误的是A ．随核电荷数的增加，碱金属元素和卤素的原子半径都逐渐增大B ．最难失电子的碱金属原子是锂原子，最易得电子的卤素原子是氟原子C ．钾与水的反应比钠与水的反应更剧烈D ．溴单质与水的反应比氯单质与水的反应更剧烈 3．下列有关化学用语表示正确的是 A ．氯化钠的分子式：NaClB ．硫原子的结构示意图 ：C ．过氧化钠的电子式：D ．中子数为10的氧原子：108O4．下列物质属于离子化合物且含有共价键的是A ．N 2B ．MgCl 2C ．HClD ．KOH5．CO(g)与H 2O(g)反应的能量变化如图所示，有关两者反应的说法正确的是A ．该反应为吸热反应B ．该反应不需要加热就能进行C ．1 mol CO(g)和1 mol H 2O(g)具有的总能量大于1 mol CO 2(g)和1 mol H 2(g)具有的总能量 D ．1 mol CO 2(g)和1 mol H 2(g)反应生成1 mol CO(g)和1 mol H 2O(g)要放出41 kJ 热量 6．反应2SO 2+O 22SO 3经一段时间后，SO 3的浓度增加了0.4 mol·L −1，在这段时间内用O 2表示的反应速率为0.04 mol·L −1·s −1，则这段时间为A ．0.1 sB ．2.5 sC ．5 sD ．10 s7．如图所示的原电池装置，X 、Y 为两电极，电解质溶液为稀硫酸，外电路中的电子流向如图所示，对此装置的下列说法正确的是A ．外电路的电流方向为：X→外电路→YB ．若两电极分别为Zn 和石墨棒，则X 为石墨棒，Y 为ZnC ．24SO移向X 电极，Y 电极上有氢气产生D ．X 极上发生的是还原反应，Y 极上发生的是氧化反应 8．下列有关有机物结构、性质的分析正确的是A ．苯可以在空气中燃烧，但不能使酸性高锰酸钾溶液褪色B ．乙烯和苯都能与 H 2 发生加成反应，说明二者均含有碳碳双键C ．乙醇、乙酸均能与Na 反应放出H 2，二者分子中官能团相同D ．乙醇在铜催化作用下，能发生还原反应生成乙醛9．下列反应属于加成反应的是A ．乙烯使溴水褪色B ．甲烷与氯气在光照条件下的反应C ．苯和液溴在铁作催化剂的条件下反应D ．乙酸和乙醇反应生成乙酸乙酯 10．下列实验方案不合理的是A ．证明乙醇催化氧化反应是放热反应：将灼热后表面变黑的螺旋状铜丝伸入约50℃的乙醇中，铜丝能保持红热一段时间。
学易金卷：2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版)(全解全析)
2020–2021学年下学期期末测试卷03卷高一数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDDDCDCAABDB1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】 因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧tan α<0cos α<0，所以α为第二象限角，故选B.2．已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A ．5π6B ．2π3C.5π3D ．11π6【答案】D【解析】 由题意知点P 在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin 2π3＝32，故α＝2k π－π6(k∈Z )，所以α的最小正值为11π6.3.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x ＋y ＝0上，则角α的取值集合是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π－π4B.⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝2k π＋3π4，k ∈ZC.⎩⎨⎧ α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝k π－π4，k ∈Z【答案】D【解析】 因为直线x ＋y ＝0的倾斜角是3π4，所以终边落在直线x ＋y ＝0上的角的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧α⎪⎪⎪ α＝2k π－π4或α＝2k π＋⎭⎬⎫3π4，k ∈Z 或⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝k π－π4，k ∈Z .故选D.4.若向量=(2,2),=(-2,3)分别表示两个力F 1,F 2,则|F 1+F 2|为( )A.(0,5)B.(4,-1)C.2D.5【答案】D【解析】选D.F 1+F 2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),所以|F 1+F 2|=5. 5．已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，||BC =1，则AB BC ⋅= A ．–3 B ．–2C ．2D ．3【答案】C【解析】∵AB =(2,3)，AC =(3，t)BC =AC -AB =（1，t-3）, ∵||BC =1∴t-3=0即BC =（1,0），则AB BC ⋅=26．某市创新性地采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理．现计划从中抽取5个中心进行评估，将所有中心随机编号，用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽到的号码有4，16和22，则下面号码中可能被抽到的是( ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．28【答案】 D【解析】 用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽到的号码有4，16和22，假设被抽到的号码为9，则间距为9－4＝5，抽取的号码为4，9，14，19，24，不符合题意；假设被抽到的号码为12，而4，12，16，22中相邻两个号码的间距分别为8，4，6，再插入一个数也不会等间距，故不符合题意；假设被抽到的号码为15，而4，15，16，22中相邻两个号码的间距分别为11，1，6，再插入一个数也不会等间距，故不符合题意；假设被抽到的号码为28，则这5个号码为4，10，16，22，28，满足题意．故选D. 7.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】 C【解析】 根据茎叶图，可知甲的众数为23， 乙的中位数为x ＝12(22＋20＋x)＝12(42＋x)，因为甲的众数与乙的中位数相等，即12(42＋x)＝23，解得x ＝4.故选C.8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．900【答案】A【解析】支出在[50,60)元的频率为1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量n ＝300.3＝100.9．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x －，方差为s 2，则( ) A.x －＝70，s 2<75 B.x －＝70，s 2>75 C.x －>70，s 2<75 D.x －<70，s 2>75【答案】 A【解析】 由题意，根据平均数的计算公式，可得x －＝70×50＋80－60＋70－9050＝70，设收集的48个准确数据分别记为x 1，x 2，…，x 48， 则75＝150[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(x 48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝150[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(x 48－70)2＋500]， s 2＝150[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(x 48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝150[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(x 48－70)2＋100]<75，故s 2<75.故选A. 10．如图所示程序框图的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8 【答案】B【解析】利用循环结构求解．当x ＝1，y ＝1时，满足x ≤4，则x ＝2，y ＝2； 当x ＝2，y ＝2时，满足x ≤4，则x ＝2×2＝4， y ＝2＋1＝3；当x ＝4，y ＝3时，满足x ≤4，则x ＝2×4＝8， y ＝3＋1＝4；当x ＝8，y ＝4时，不满足x ≤4，则输出y ＝4. 答案：B11.已知2tan θ－tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝7，则tan θ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2【答案】 D【解析】 依题意得2tan θ－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝7，所以2tan θ－tan θ＋11－tan θ＝7，令t ＝tan θ，t ≠1，则2t －1＋t 1－t ＝7，整理得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2，即tan θ＝2.故选D 项．12．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B 55C ．33D ．255【答案】B【解析】由2sin2α=cos2α+1得4sin αcos α=1-22sin α+1即2sin αcos α=1-2sin α因为α∈(0，2π)，所以cos α=21sin α-，所以2sin α21sin α-=1-2sin α， 解得sin α=55二、填空题（每题5分，共20分）13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝__________________________.【答案】223【解析】 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，又0<α<π2，所以π6<π6＋α<2π3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝2 23.14.已知O 为坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC 与OB 的交点P 的坐标为________. 【答案】(3,3)【解析】方法一:由O,P,B 三点共线, 可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ).又=-=(-2,6),由与共线,得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=,所以==(3,3),所以点P 的坐标为(3,3).方法二:设点P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且与共线,所以=,即x=y.又=(x-4,y),=(-2,6),且与共线,所以(x-4)×6-y ×(-2)=0,解得x=y=3,所以点P 的坐标为(3,3).15．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________． 【答案】 16 23【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为12，13，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为12×13＝16，甲、乙两球都不落入盒子的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝13，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23.16.从下列四个条件①a ＝2c ；②C ＝π6；③cos B ＝－24；④b ＝7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC 存在且唯一，你选择的三个条件是______(填写相应的序号)，所选三个条件下c 的值为________(答案不唯一)． 【答案】 ①②③72(或②③④ 2)【解析】由①②结合正弦定理a sin A ＝c sin C 可得，sin A ＝2sin C ＝22，此时A 不唯一，所以所选条件中不能同时有①②，故只能是①③④或②③④.若选①③④，a ＝2c ，cos B ＝－24，b ＝7，由余弦定理可得－24＝2c 2＋c 2－72c ·2c ，解得c ＝72；若选②③④，C ＝π6，cos B ＝－24，b ＝7，所以sin B ＝144，且B 为钝角，由正弦定理可得7144＝c12，解得c ＝ 2. 三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）计算：(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°； (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π2＋tan π－2cos 0＋tan 9π4－sin 7π3. 【解析】解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin 30°＋cos 60°＋3tan 45°－cos 180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5. （2）原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π2＋tan π－2cos 0＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3 ＝sin π2＋tan π－2cos 0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 18.（10分）在△ABC 中,已知AB=AC=5,BC=6,M 是AC 边上靠近A 点的一个三等分点,试问:在线段BM(端点除外)上是否存在点P 使得PC ⊥BM?【解析】以B为原点,BC边所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.由于AB=AC=5,BC=6,所以B(0,0),A(3, 4),C(6,0).则=(3,-4),由于M点是AC边上靠近A点的一个三等分点.所以==,于是M,所以=,假设在BM上存在点P使得PC⊥BM,则设=λ,且0<λ<1,即=λ=,所以=+=(-6,0)+=.由于PC⊥BM,所以λ×+(4λ-6)×4=0,λ=∉(0,1),所以线段BM上不存在点P使得PC⊥BM.19.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B 两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【答案】(1)a＝0.35，b＝0.10 (2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00.【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.20.（12分）已知学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高(单位：cm)频率分布直方图如图：(1)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；(2)如果以身高不低于170 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K2值精确到0.01)?参考公式：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d参考数据：P(K2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10k 0.708 1.323 2.072 2.706【解析】(1)数据的平均值为：145×0.03＋155×0.17＋165×0.30＋175×0.30＋185×0.17＋195×0.03＝170(cm)(2)身高达标 身高不达标总计 积极参加体育锻炼 40 35 75 不积极参加体育锻炼10 15 25 总计5050100K 2＝10040×75×25×50×50≈1.33，故有75%把握认为体育锻炼与身高达标有关系．21.(12分)已知0<x<4π,sin(4π-x)=513,求 cos 2cos()4x x π+的值.【解析】解法 1：cos 2cos()4xx π+222(cos sin )x x -=2cosx+sinx ）=2cos(4π-x) 由于0<4π-x<4π,sin(4π-x)=513,故 cos(4π-x)=1213， 从而得cos 2cos()4xx π+=2×1213=2412解法2 因为（4π-x)+(4π+x)=2π，所以cos(4π+x)=sin （4π-x)=513而 cos 2x=sin(2π-2x)=sin 2(4π-x)=2sin(4π-x)cos （4π-x)=120169 所以cos 2cos()4xx π+=120169513=241222.（14分）如果a 为非零向量，e 为单位向量，θ为a 与e 的夹角，那么是否存在θ，使|a +e 3a -e |成立？若存在，请求出θ的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】假设存在a 与e 的夹角为θ，使 使|a +e 3a -e |成立， 则2a +2a ·e +2e =3(2a -2a ·e +2e )，由已知可得|e |=1，2e =1，2a =2a ，a ·e =|a |cos θ ， 则上式可化简为2a -4|a |cos θ+1=0，由假设可知关于 |a |的方程 2a -4 |a |cos θ+1=0有实数根， 令 |a |=t ≥0，f(t)=2t -4tcos θ+1(t ≥0)， 要使原方程有实根，则只需 f(θ)>0， 1 2cos θ＞0， ② f(2cos θ)≥0. ③ 联立①②③可得θ∈[0,π3]所以，当θ∈[0,π3]时，能使|a +e a -e |成立.。
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高一数学 第1页（共7页）
2017-2018学年下学期期末原创卷01
高一数学·全解全析
1．【答案】D
【解析】∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D ． 2．【答案】B
【解析】这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，每个个体被抽到的概率是141705
=． ∵高二年级有40名，∴要抽取40×1
5
=8，故选B ．
5．【答案】A
【解析】∵角α终边经过点5π
5πsin cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，，即点P （，12），∴x =y =12，r =|OP |=1，
则sin （π+α）=–sin α=y r -=–y =–1
2
．故选A ． 6．【答案】D
【解析】根据频率分布直方图，得体重大于等于58.5小于等于64.5的频率是（0.05+0.05+0.07）×2=0.34，∴对应的学生人数是100×0.34=34．故选D ． 7．【答案】A
【解析】A ，0•a =0，故A 错误，B 、C 、D 说法均正确，故选A ．。