山东省济南四校2014届高三上期中联考数学试题(理)及答案

山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 理科数学

Word 版含答案

本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，

第I 卷（选择题共60分）

注意事项：

l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时，21

()f x x x

=+,则(1)f -= A. 2 B.0 C ．1 D ．-2 4．函数ln x x y x

=

的图像可能是

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2

6．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6

y x π

=+

的图象

A. 向左平移

6π个单位 B ．向左平移12π

个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12

π

个单位

7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-

A. B ．7 C ．6 D.

8．已知角x 的终边上一点坐标为55(sin

,cos )66

ππ

，则角x 的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．53π D ．23

π

9．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c

10.已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-

,则a 与b 夹角的余弦值为

A ．

6365 B ．6365- C ．6365± D ．513

11．若

，则123,,S S S 的大小关系为

A. 123S S S <<

B. 213S S S <<

C. 231S S S <<

D. 321S S S <<

12.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，

0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =

根的个数为

A ．12

B ．1 6

C ．18

D ．20

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题，共1 6分）

13．若向量(2,3),(4,7)BA CA ==

，则BC = ___________．

14．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 15.已知集合{}{}

{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________. 16.已知函数()ln(1)f x x =+，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）

命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)x

f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）

设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式；

(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。 19.（本小题满分12分） 已知函数1

()cos(

)cos()sin cos 334

f x x x x x π

π=+--+ (l)求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2)求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间． 20.（本小题满分12分）

已知定义域为R 的函数13()3x x b

f x a

+-+=+是奇函数．

(1)求a,b 的值;

(2)证明函数()f x 的单调性． 21.（本小题满分12分）

已知(sin cos cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-

，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅

，且函数()f x 的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为π．

(l)求ω的值；

(2)在△ABC 中，以a ，b ，c(分别是角A ，B ，C 的对边，且()1a f A ==，求△ABC 周长的取值范围．

22．(本小题满分14分)

设函数()ln ,()x

f x ax x

g x e ax =-=-，其中a 为正实数． (l)若x=0是函数()g x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性；

(2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值，且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范 围；并由此判断曲线()g x 与曲线2

12

y ax ax =

-在(1,)+∞交点个数．

高三部分学校数学（理科）调研考试（11月）参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）

C A

D B A D A C D B B C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13． (2,4)--