2009-1010概率统计期末考试试卷A卷(3学时)
《概率统计》期末考试题(有答案)
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
XY12
0
1
则
8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ，则
（ ）
9．若随机变量X与Y满足关系 ，则X与Y的相关系数 （ ）.
10.设二维随机变量 ，则 （ ）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
五．证明题（6分）
设两两独立的三事件 满足条件 ， ，且已知 ，试证明 .
参考答案
一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)
1． （ 0.3 ）；
2． ；
3． 0.0099 ；
4． 1，
5． 162
6． ；
7. ；
8．
9． .
10．2.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．(c) 2． 3．(c)4．(d) 5 .(b).
1．设当事件 同时发生时事件 也发生，则有（ ）.
2．假设事件 满足 ，则（ ）.
(a) B是必然事件 （b）
(c) (d)
3．下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a) (ห้องสมุดไป่ตู้)
(c) (d)
4．设随机变量X服从参数为 的泊松分布，则概率 （ ）.
5．若二维随机变量（X,Y）在区域 服从均匀分布，则 =（ ）.
3．设随机变量 的密度函数为 .（1）求参数 ；（2）求 的分布函数 ；（2）求 .
4．设随机变量 的密度函数为 ，求 的密度 .
5．设二维随机变量（X,Y）在区域 服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数 与两个边缘密度函数 ，并判断 是否独立。
6．设随机变量 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为 .令 ，求 的相关系数..
概率统计期末试卷.docx
浙 江 工 业 大 学概率 统 计 期 末 试 卷 （ A ）（2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14任课教师学院：班级：上课时间：星期 ____,_____节 学号：姓名：一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分）1.n 个 随 机 变 量 X i (i1,2,3, , n)相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且E( X i ) a , D( X i )b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n的数学期望和方差分别 X in i 1为（）( A ) a ,b(B ) a ,b(C ) a, b(D ) a , b22.nn 2nn设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) ,则下列不正确的为（）1500500~ B(500, p)(A)X i p(B)X i500 i 1i 1500( )( )P aX ib(C)i 1500b 500 pa 500 p(D) P a X i bΦΦ.i 1500 p(1 p)500 p(1 p)3. 设0P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B )1, 则（ ）(A) P( A | B)P(A) (B) B A (C)AB(D) P( AB)P( A)P(B)4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y)D ( X Y ) , 则必有（）(A)X 与 Y 独立(B) X 与Y 不相关(C) DY 0(D)DX5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 ,则下列结论中肯定正确的是 （）(A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相容(C) P( AB) P( A)P(B) ;(D)P( A B) P( A) P(B)二、填空题（每空3 分 ,共 30 分）1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) ,且相互独立,ZX Y , 则 P(Z0) 的值为( 结果用正态分布函数表示 ).2. 三次独立试验 , 每次实验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为19,则每次试27.验成功的概率为3.若 X ~ U ( 1,5) , 方程 x 22 X x 5X 4 0 有实根的概率 . 4. 已知 X ～ B(n, p) ,且 E( X ) 8 , D ( X ) 4.8 , 则 n =_________________.5. 连续型随机变量 X ~ E( ),0 , 则 k时 , P(kX12k).乘以什么常数 ___________将使 e x 246. x变成概率密度函数7. 将一枚硬币重复掷 n 次 , 以 , Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 的相关X系数为 _______________.8. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次 , 其命中率分别为和 , 现已知目标被命中 , 则它是甲射中的概率为 __________________.9. 已知P( A) P(B) P(C ) 1 , P( AB) 0, P( AC) P(BC ) 1 , 则事件 A, B, C 全不发生的概率为 _________________. 4 1610. 设随机变量 X 的概率密度1, 0 x 1 0.2 =_____________.f ( x) 其它 , 则 P X 0, 三、计算题（每题 10 分 , 共 50 分）：0,x 01. 已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x)x 2,A Be2 ,x 0求: (1) 常数 A, B 的值 ; (2)随机变量 X 的密度函数 fx ; (3)P 2 X 2.2．设 A , B 为随机事件 , 且 P( A)1, P( B A)1, P( A B)1, 令432X1, A 发生 ,1, B 发生 ,0, A 不发生;Y.不发生0, B求： (1) 二维随机变量 ( , ) 的概率分布表；X Y(2)X 和 Y 的相关系数 XY .3. 设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量 , 其概率密度分别为1, 0x 1;e y , y0;f X (x)其它 .f Y ( y)y 0.0,0,求随机变量 Z X Y 的概率密度 .4. 一学生接连参加同一课程的两次考试 , 第一次及格的概率为 P . 若第一次及格 , 则第二次及格的概率也为 P ；若第一次不及格 , 则第二次及格的概率为p.2(1) 若该学生至少有一次考试及格 , 则他能取得某种资格 , 求他取得该资格的概率；(2) 若已知该学生第二次考试已经及格, 求他第一次考试及格的概率 .5. 设二维随机变量( X ,Y ) 的密度函数： A,0 x 2, y xf ( x, y)0,其他(1) 求常数 A 的值；(2) 求边缘概率密度 f X x , f Y y ；(3)X 和 Y 是否独立6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元，求一周内期望利润是多少。
(完整版)09-10-1概率统计期末试卷A(经管)
密封线密封线天津工业大学（2009—2010学年第一学期）经管类《概率论与数理统计》期末试卷(2010/1理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。
本试卷共有8 页，共八道大题，请核对后做答,有疑问请与监考教师联系.祝同学们考出好成绩！本试卷参考数据:7039.87576.75=,2003.00401.0=，45.26=, 9929.0)45.2(=Φ,1824.3)3(025.0=t，89.3)12,2(05.0=F.一。
填空题(每空2分)1。
已知BA,是两个事件，且5.0)(=AP，4.0)(=BP，3.0)(=BAP，则()P A B=__ __，=)(BAP__ __。
2.已知随机变量X则2)1(-=XY的分布律为Y的分布函数为=)(yFY。
3.X 的密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 ,0 0 ,101)(10x x e x f xX ,则Xe Y =的密度=)(y f Y 。
4。
已知随机变量),(~p n b X (二项分布)，且4)(=X E ，4.2)(=X D ，则参数=),(p n ___________,概率=≥)2(X P _________ 。
5。
已知二维随机变量)0,4,3,3,4(~),(22N Y X ，则143+-=Y X Z 的分布密度为=)(z f Z 。
6.设总体)10(,X~N ,),,,(21n X X X 是X 的样本，则~12∑==ni i X Y _________，~1223221nX X X X n Z +++-=_________，而当n 充分大时,近似~Z _________.7。
设总体X 有期望μ=)(X E ，方差2σ=)(X D ,均未知,),,,(21n X X X 是总体X 的样本，则∑=-=ni iX XnB 122)(1是2σ的_________（无偏，渐近无偏)估计量， 212)(11X Xn S ni i--=∑=是2σ的__________(无偏,渐近无偏) 估计量.8。
09-10-1概率统计试卷A答案(3学时)
浙江科技学院2009-2010学年第一学期考试试卷A 卷考试科目概率论与数理统计考试方式 闭 完成时限 2 小时 拟题人 审核人 批准人 年 月 日 学院 年级 专业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分）1. (D )；2.（C ）；3.（A ）；4. （C ）；5.（C ）；6.（B ） 二、填空题（每小题3分，共24分）1. {5}，{2,3,4,5}；2. 321882310140.933315C C C C +=≈； 3. 13/160.8125= 4．1/π；1/3 ； 5. 5/3， 25/6； 6. 无偏； 3μ ； 7. 1/2X - ； 8. (2.6895,2.7205)三、计算及应用题（本题57分）1. （8分）解：设A ={银行甲争取到20万}，B ={银行甲争取到20万}，由已知得()0.6,()0.5,(|)0.3P A P B P A B ===，…………………2分(1) 所求为()()(|)0.50.30.15P AB P B P A B ==⨯=; ……………5分 (2) ()0.15(|)0.25()0.6P AB P B A P A === ……………………8分 2. （10分）解： 1042,01,()0,X xydy x x f x ⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰其他； ………………2分1 042,01,()0,X xydx y y f x ⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰其他 ……………………………4分 因为(,)()()X Y f x y f x f x =⋅， 所以X 与Y 相互独立。
…………………6分(2) 1 1 01{1)(,)41/6x x y P X Y f x y dxdy dx xydy -+≤+≤===⎰⎰⎰⎰。
…………………………………10分3. （10分）解：23921()0125202020E X =⨯+⨯+⨯=;………………3分111()(1)2222E Y =⨯-+⨯=; ……………………………6分 17113()(1)1(1)221222*********E XY =-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=- ……8分 27cov(,)()()()40X Y E XY E X E Y =-=-。
概率论期末试卷A及答案
学院 系 班级 学号 姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第 一 学期 )物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计（A ）卷题目 一 二 三 总分 得分一、填空题（共22分,2分/空）1． 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它 则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷 第1页 共6页二、单项选择题 （共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2． 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷 第2页 共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，， 是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，， 是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷 第3页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ； （3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷 第5页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1） 求未知参数θ的矩估计量θˆ； （2） 求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷 第6页 共6页09级概率论与数理统计(A)卷 参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解： 设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='． 则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解： 随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ， ．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
09(1)《概率论》期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（ A卷）2009－2010 学年第1学期考试科目:概率论考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业1.设两事件满足条件，且,则=________________.2.设分别是随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= 。
3.设随机变量X服从泊松分布，且,则___________；。
4。
设则______________。
5。
若随机变量在[1,6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_______。
6。
设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则=_______________；=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分)1。
对两事件A和B，下列命题成立的是( ).A、如果A、B相容，则也相容；B、如果P（AB）=0，则A、B不相容；C、如果A、B相互独立，则成立;D、如果A、B对立,则事件A、B相互独立.2. 设连续型随机变量X的密度函数为，且又设X的分布函数为,则对任意正实数等于（）.（A）(B）（C) (D）3.当随机变量X的可能值充满区间时，则函数才可以成为随机变量X的分布函数。
（）(A)；（B）；(C)；(D).4. 设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（）。
（A）(B）（C）（D)5。
随机变量X的概率密度函数为，则Y=3X的密度函数为( ）A、；B、；C、；D、三、解答题（15分）设随机变量X与Y相互独立,它们的密度函数分别为：; .试求：(1)(X,Y）的联合密度函数;（4分）(2)；（5分）(3)。
（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为，若笔试及格则口试及格的概率也为，若笔试不及格则口试及格的概率为.(1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.（5分）（2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。
立信_09级《概率论与数理统计》A卷及答案
上海立信会计学院2010 ～2011学年第2学期09级本科 《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）（本场考试属闭卷考试，可使用计算器） 共 5 页说明：可能要用到的相关数据0.025(6) 2.4469t =，0.05(6) 1.9432t = ，0.025(7) 2.3469t =，0.05(7) 1.8946t =，(1.96)0.975Φ=，(1.65)0.95Φ=.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在括号内）1．已知事件A 、B 互不相容，()0P A >、()0P B >，则 （ ）.A. ()1P A B =B. ()()()P A B P A P B =C. ()0P A B =D. ()0P A B >2．对任意事件A 、B ，下面结论正确的是（ ）.A. ()0P AB =，则AB =∅B. 若()1P A B = ，则A B =ΩC. ()()()P A B P A P B -=-D. ()()()P A B P A P AB =-3.则c =A.81 B. 41 C. 31 D. 21 4. 设随机变量X 的密度函数为4,01,()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则常数c =（ ）.A. 51B. 41 C. 4 D. 5 5. 设2~(1,)X N σ-且(31)0.4P X -<<-=，则(1)P X ≥= （ ）. A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.56. 设随机变量X 服从二项分布，即~(,)X B n p ，且()3E X =，17p =，则n =（ ）.A. 7B. 14C. 21D. 497．设1216,,,X X X 是来自正态总体2(2,)N σ的一个样本，161116i i X X ==∑，则48~X σ-（ ）.A. (15)tB. (16)tC. 2(15)χD. (0,1)N8．设12,,,n X X X 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，11ni i X X n ==∑，2211()n ni i S X X n ==-∑,则n Y = ）. A. (1)t n - B. ()t n C.2(1)n χ- D. (0,1)N 9．设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆ()E θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）. A. 极大似然估计 B. 矩估计C. 有效估计D. 有偏估计10．下列说法中正确的是（ ）.A. 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误B. 如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误C. 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误D. 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分，解答应写出推1．某产品共30件，其中有三件是次品，现从中任取2件，求至少有一件是次品的概率.2. 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p ，试求射击次数X 的分布律.设X 的概率密度函数为,0,()0,.x e x f x -⎧>=⎨⎩其他 试求2Y X =的4. 设X 的概率密度函数为2,01,()0,.x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，试求(),()E X D X .5. 某车间生产滚珠，滚珠的直径),(~2σμN X ，其中μ未知，20.05σ=. 从某天的产品中随机抽取6件，侧得直径（mm ）为： 15.1 14.6 14.8 14.9 15.1 15.2试求滚珠直径X 的均值μ的置信度为0.95的置信区间.6. 有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验针对新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（单位：h ）： 26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4.经计算此样本平均值为24.2，样本标准差为2.296. 根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为23.8h ，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？（0.05α=）得分三、综合题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出推理，演算步骤）1. 甲、乙、丙三个人独立地去破译一份密码，已知甲、乙、丙各人能译出此密码的概率分别为15，13，14，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率？2.设随机变量(,)X Y 的联合分布律为 4,01,01,(,)0,.xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他 ()X f x ，()Y f y ；（2）判断X 和Y 的独立性.得分《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）参考解答一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1． C 2. D 3. B 4. D 5. A6. C7. D8. A9. D 10. C二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.设A ={从30件产品中任取2件产品，至少有一件是次品}，则样本空间所包含的基本事件总数为435230=C ，A 的对立事件所包含的基本事件总数为351227=C ，从而所求概率28()145P A =。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
概率试卷2009—2010学年第二学期期末考试
一、填空：。
4的走法。
（）A、9B、10C、11D、242、一个班级有4个小组,每组人数分别是12、10、11、12，现在要从这个班级中选一人参加英语演讲比赛，共有＿种不同的选法。
（）A、40B、45C、90D、58403、从＿个不同的元素中取出2个元素的排列数是56。
（）A、6B、7C、8D、94、一部影片在4个单位伦映，每仪单位放映1场，则有＿种轮映次序。
（）A、4B、8C、16D、245、某校举行篮球单循环赛，共有10个班级的代表队参加，则共需举行＿场比赛。
（）A、20B、40C、45D、906、一个团支部里有40名团员，现要选3个代表去兄弟单位参观，则有＿种选法。
（）A、9880B、6880C、59280D、98800三、判断：（正确画∨错误画X，每题3分、共18分）1、A与A是对立事件，有P（A）+P（A）=1 。
（）2、投掷3枚骰子，观察点数之和，则点数直和不大于18的概率是1。
（）3、0！=1。
（）4、A44=4×4×4×4。
（）5、C410= A410。
（）6、事件发生的概率不可能大于1。
（）四、解答题：（1---3题每题8分、4题10分，共34分）1、用0、1、2、3、4五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？列式解答。
2、甲乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7，计算：（1）二人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）二人都未击中目标的概率；3、掷一枚均匀的骰子，求：（1）出现偶数点的概率。
（2）出现比5点小的概率。
4、30件产品中有4件不合格品，从中任取4件，问：（1）共有多少种不同的取法？（2）4件都是合格品，共有多少种不同的取法？（3）4件都是不合格品，共有多少种不同的取法？（4）恰有1件合格品的取法有多少种？。
概率论期末试卷A及答案汇编
2． 三人独立地猜一谜语 ,已知各人能猜出的概率分别为 1/5, 1/3, 1/4. 则三人中
至少有一人能猜出此谜语的概率是
.
A. 3/5
B. 2/5
C. 1/60
D. 59/60
3. 设 X , Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX ( x)、 FY（ y),
则 Z max( X ,Y ) 的分布函数为
学习 ----- 好资料
名 姓
-----------------------------------------------
扬州大学试题纸
( 2009－2010 学年第 一 学期 ) 物 理 学院 微电、电科、光科 09 级 课程 概率论与数理统计（ A）卷
题目
一
二
三
总分
得分
一、填空题（共 22 分,2 分/空）
概率论与数理统计 A 卷 第 1 页 共 6 页
学习 ----- 好资料
二、单项选择题 （共 24 分,3 分/题）
1. 设 A, B, C 是 3 个随机事件 ,则 A B C 表示
.
A. A, B,C 都发生
B. A, B, C 都不发生
C. A, B,C 至少有一个发生
D. A, B, C 不多于一个发生
1． 设随机事件 A , B 互不相容，且 P(A) 0.3，P( B ) 0.6 ，则 P( B A)
.
号 学
-------------------------------------------线
2．已知连续型随机变量的分布函数为
F ( x)
0, x 1 a( x3 1), 1 x 1 ，则常数
1, x
09级概率统计期末考试试卷
YX
1
y = x2
o
1
解答： 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ，
0
x2
1
1
故A = 4 ；
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5．设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) ， X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ，则 m = （ -1 ）. 2
解答： P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个，求一盒中至少有 85 个一等品的概率； (2) 设一盒装有 n 个产品，若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ，
则 n 至少应取多少？？ 附正态分布表：
x
1 0.8413
1.25 0.8944
同济大学概率论与数理统计期末试卷(带答案)09-10 A
B A B;
B 若 A B, 则 A,B 同时发生或 A,B 同时不发生； C 若 A B, 且 B A, 则 A B;
D 若 A B, 则 A-B 是不可能事件.
审核教师签名：
课名：概率论与数理统计
考试
2、 设 X , Y 的联合概率函数为
五、(16 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
2, 0 x y 1 f ( x, y ) 0, 其它
(1)分别求 X , Y 的边缘密度函数； （2）求 P 0 X
1 1 3 Y ; 2 2 4
(3)试问： X , Y 是否相互独立？请说明理由. (3)求 Z X Y 的概率密度函数 f Z z . 四、 （10 分）某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有 1600 位观众去这 个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且 各位观众选择哪家影城是相互独立的。 问： 影城甲至少应该设多少个座位， 才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于 0.01. （要求用中心极限定理求解）
X
0
Y
0 0.125 0
1 0.25 0.125
2 0.125 0.25
3 0 0.125
年级 专业 任课教师 题号 一 二 得分
学号 三 四 五 六 七
姓名 总分
1
(注意：本试卷共 7 大题，3 大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟.要求写出解题 过程，否则不予计分)
则 （ ）
（
1
）
P 1 Y 3, X 0
2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--1
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。
8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （ ）。
5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。
7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。
10。
设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。
)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 （b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（ ）。
09-10学年第二学期概率统计期末考试试卷A及答案
Þ (E 2X 2 - 1)= 2E(X )2 - 1 = 9
评注：本题考查了正态分布密度函数与其期望和方差的对应问题.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院— 学年第 一学期期末考试试卷《 概率统计 》开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间： 年 月 日； 所需时间： 分钟一． 选择题 本大题共 题，每题 分共分、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（ ）)(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ⊂、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ ）)(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a)(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN 随着σ的增大，概率()σμ<-X P 满足（ ）)(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定、设),(YX 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他,01,1),(22y x y x f π，则X 和Y 为（ ）的随机变量)(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布、某型号的收音机晶体三极管的寿命X （单位 ：小时）的概率密度函数为21000,1000()0,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他装有 只这种三极管的收音机在使用的前 小时内正好有两只需要更换的概率是（ ）)(A )(B )(C )(D、设()4,()1,0.6,XY D X D Y ρ===则=-)23(Y X D （ ）)(A )(B)(C )(D、设X ),(2σμN ，)(~λπY ，则下列选项中 不正确的是（ ）)(A λμ+=+)(Y X E )(B λσ+=+2)(Y X D)(C λλμσ+++=+22222)(Y X E )(D λσμ=+=)(,)(222Y D X E、设一次试验成功的概率为p ，进行 次独立重复试验，当p （ ）时，成功次数的 方差最大。
概率论期末考试试卷及答案1
公修（理科） 专 业 概率论与数理统计 课2010——2011学年度第一学期期末考查试卷(A 卷)一、单项选择题 (每小题3分, 共30分)二、1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、B 10、C 二、填空题（每小题2分，共10分） 1、0.2 2、3 3、1 4、4 5、0.9938 三、解答（共60分）四、1.解：以B A ,分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。
（2分）所求概率为)()()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=（6分）2120%25.021%521%521=⨯+⨯⨯= （2分）2.解：（1）由2)(102Cdx Ce dx x f x ===⎰⎰+∞∞-+∞-，可得2=C （3分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤>==⎰⎰-∞-0,00,2)()(02x x dt e dt t f x F x t x⎩⎨⎧≤>-=-0,00,12x x e x （4分）（3）22101)1()1()11(---=--=--=<<-e e F F X P （3分）另解：2102121112)()11(-----=-===<<-⎰⎰e e dx e dx x f X P xx3.解：⎪⎩⎪⎨⎧<<+=⎪⎩⎪⎨⎧<<+==⎰⎰∞+∞-其他其他,020,41,020,8),()(20x x x dy y x dy y x f x f X （2分）6702)32(414)1()()(322=+=+==⎰⎰∞+∞-x x dx x x dx x xf X E X ， （2分） 由对称性可得67)(=Y E 。
（2分） 另解：678)(),()(2020=+==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x xdxdy y x xf X E )(XY E =348)(),(2020=+=⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x y x dxdy y x xyf （4分）4解：θθθθθ23)1(3)1(221)(22-=-⨯+-⨯+⨯=X E 2)(3X E -=⇒θ （3分） 故θ的矩估计值是6523121323323ˆ321=++-=++-=-=x x x x θ。
《概率统计》期末考试题(有答案解析)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ). 5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2009年概率统计试卷答案评分标准(A1) (1)
5、设电子计算机的第 i 个部件在一天内发生故障的概率为 p i ( i 1, 2, , n ) ，如果各部件发生故障是相互独立的， 则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ A. p1 p 2 p n ） C. (1 p1 )(1 p 2 ) (1 p n ) ） D、 N (0, 2)
信度为 95% 的置信区间。( Z 0 .025 1 . 96 , Z 0 .05 1 . 65 )（精确到小数点后两位）
24、计算机中心有三台打字机 A , B , C ，一程序交与各台打字机打印的概率依次为 0.6, 0.3, 0.1 ，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04 。
1 9
B. 1 (1 p1 )(1 p 2 ) (1 p n )
D. 1 p1 p 2 p n
6、设随机变量 X N (0 , 1), Y 2 X 1 ，则 Y （ A、 N (1, 4 ) B、 N (0,1) C、 N (1,1)
2 7、设总体 X N (2, ), 为未知参数， X 1 , X 2 , , X 9 为其样本， X
7
1
C、 3 x 3 dx
0
2
1
D、 3 x 3 dx
0
2 4、设 X 1 , X 2 , , X 7 取自总体 X ~ N (0, 0 .5 ) ，则 P X i 4 （
i 1
）
( 02.0 5 (7 ) 1 4 .0 6 7 , 02.0 2 5 (7 ) 1 6 .0 1 2, 02.0 1 (7 ) 1 8 .4 7 4, 02.0 5 (6 ) 1 2 .5 9 2 )
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浙江科技学院
2009 2010 学年第 I 学期考试试卷 A 卷
考试科目概率论与数理统计(3 学时) 考试方式 闭卷 完成时限2 小时 拟题人 工程数学组 审核人
批准人 2010 年 1 月 13 日
院
年级
专业
三
题 序
一
二
1
2
3 4
5
6
四
总分
加分人
复核人
得分签名
(1.96)0.975 F = ， (1.64)0.95 F = ， (2.5)0.9938 F = ， (2.33)0.99 F = ， (2.58)0.995 F = ， 0.05 (15) 1.7531 t = ， 0.025 (15) 2.1314 t = ， 0.01 (5) 3.3649 t = ， 0.005 (5) 4.0321
t = ， 2 0.025 (15)27.488; c = 2 0.975 (15) 6.262. c = 一、选择题。
在题后括号内，填上正确答案代号。
（本大
题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确 的是
（
）.
（A ） A 与B 互不相容； （B ） A 与B 独立； （C ） ()()() P AB P A P B = ；
（D ） ()() P A B P A -= 。
2、设离散型随机变量X 的分布列为
() F x 为 X 的分布函数， 则 (2) F =
（
）. （A ） 0。
2；
（B ） 0.5； （C ） 0.7；
（D ） 1。
得分
X
0 1
2
3 P 0.2
0.3 0.2
0.3
专业班级
学号
姓名
………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
3、设两个随机变量 X 与Y 相互独立且同分布， {1}{1}1/2 P X P Y =-==-= ，
{1}{1}1/2 P X P Y ==== ，则下列式子成立的是
（ ）.
（A ） {}1/2 P X Y == ； （B ） {}1 P X Y == ；
（C ） {0}1/4 P X Y +== ；
（D ） {1}1/4 P XY == 。
4、设 X 的概率密度 2
1
(1)
()exp{} 8 22 x f x p
+ =- ，则 21 Y X =- 服从（
）.
（A ） (0,1) N 分布；（B ） (3,8) N - 分布；（C ） (3,16) N - 分布；（D ） (1,8) N 分布。
5、设总体 2
~(,) X N m s ， ( X 1 , X 2 ,…, X n ) 为一样本， __
1
1 n
i i X X n = = å ，则
2
2
1
1 () n i i X X s = - å 服从的分布为 （ ）.
（A ） () t n ；
（B ） 2
() n c ；
（C ） 2
(1) n c - ；
（D ） (1) t n - 。
6、设随机变量 (10) t t : ，且已知 0.0250.05 (10) 2.2281,(10) 1.8125 t t == ， 则
(1.8125|| 2.2281) P t <<=
（
）
（A ）0.025
（B ）0.05
（C ）0.95
（D ）0.975
二、填空题。
在题中“ ”处填上答案。
（本大题共 8
小题，每题 3 分，总计 24 分）.
1、设Ω＝{1,2,…,10}，A ＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C ＝{5，6，7}，则
AB =
， B A =。
2、某工厂生产的一批产品共 10个，其中有 2 个次品；从这批产品中任取3 件来检查， 求 取到的次品不多于 1 个的概率 为。
3、如右图所示开关电路中， 开关 a ，b ，c ， d ，开或关的概率均为1/2，且开关与否是相 互独立的，则灯亮的概率为。
得分
4、设随机变量 X 的概率密度为 2
,||1 () 1 0, A
x f x x ì £ ï = - í ï î 其它 ， 则常数A =
；
{||1/2} P X <=。
5、将一颗均匀骰子重复独立地掷 10 次，设 X 表示3点朝上的次数，则 () E X =
，
2 () E X =。
6、设 123 (,,) X X X 为来自正态总体容量为 3的一样本，其中
µ 123 1
131 5102 X X X m =++ ， µ 123 2 115 , 3412 X X X m =++ µ 123 3 111 ,
333
X X X m =++ 则 µ µ µ 123
,, m m m 都是总体均值m 的__ 估计，其中 __
在m 的估计中最有效。
7、设总体 X 在(,1) q q + 上服从均匀分布， 12 (,,,) n X X X L 为一样本，则q 的矩 估计为__
__。
8、测量铅的比重 16 次，得 2.705 x = ，s=0.029，如果 16 次测量所得数据是正态总 体的一组样本值，则铜的比重均值的置信度为 95％的置信区间为。
三、计算题。
（本大题共 6 小题，总计 52 分）
1、 （8分）某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。
已知银行甲争取到 20 万户的可能性为 0.6，银行乙争取到 20 万户的可能性 为 0.5，又知当银行乙争取到 20 万户时银行甲也争取到 20 万户的可能性为 0.3，求（1）甲、乙银行同时争取到 20 万户的概率； （2）当银行甲争取到
20 万户时银行乙也争取到 20万户的概率.
得分
专业班级
学号
姓名
………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
2、 （10分）已知(,) X Y 的联合概率密度为
4,01,01, (,) 0,
xy x y f x y ££££ ì
= í
î 其它, （1）判断X 与Y 是否相互独立；
（2）计算 {1} P X Y +£ 。
3、 （10分）(X, Y ) 的分布律为
求 () E X ， () E Y ， (,) Cov X Y 。
得分
得分
Y X 0 1 2 －1 1/10 1/20 7/20 2
3/10
1/10
1/10
4、（8分）一个供电网内共有 10000 盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的
概率都是 0.8。
假设各盏灯开、关彼此独立。
求夜晚同时开着的灯数在 7900 到 8100 之间的概率。
（利用中心极限定理）
5、 （8 分）设总体 X 的概率密度 ,01 (,) 0, x e x f x l l l - ì ×<< ï = í ï î 其它 ，
12 (,,,) n x x x L 为一样本，试求l 的极大似然估计值。
得分
得分
专业班级 学号
姓名
………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
6、 （8 分）已知某炼铁厂的铁水含碳量 X 在某种工艺下服从正态分布
2 (4.2,0.12) N ，现改变了工艺，又测了 6 炉铁水， 其含碳量分别为
4.1， 3.9， 4.0， 4.3， 4.2， 4.1（单位：质量百分数）
如果方差没有变化， 能否认为铁水平均含碳量仍为 4.2 ？（ 0.01 a = ）
四、证明题。
（本题 6 分）
设(,)(0,0,3,1,1) X Y N : ，设 31 22 U X Y =+ ， 13
22
V X Y =-+ ， 证明U 与V 是不相关的。
得分
得分。