2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中联考高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高一

（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）.

1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）

A．2 个B．3个 C．4个 D．5个

2．（5.00分）函数的定义域为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）

3．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．

4．（5.00分）（log29）•（log34）等于（）

A．B．C．2 D．4

5．（5.00分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．

6．（5.00分）函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）

A．B．

C．D．

7．（5.00分）已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）8．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单

位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）

A．B．3 C．6 D．9

9．（5.00分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）

•（+﹣2）=0，则△ABC是（）

A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形

C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形

10．（5.00分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）

A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）

11．（5.00分）已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）

A．B．C．πD．

12．（5.00分）如图：M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|x N﹣x M|，则S（m）图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，共20分．）

13．（5.00分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（﹣2）•（+）=．

14．（5.00分）已知，则tanα=．15．（5.00分）计算：+=．

16．（5.00分）如图，矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（﹣）•=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10.00分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，

，．若记，，试用m，n表示，，．

18．（12.00分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．

19．（12.00分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．20．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．

（1）若=，求角α的值；

（2）若•=﹣1，求的值．

21．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．

（1）当x=时，求|+|；

（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．

（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a x∈M；

（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联

考高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题5分，共60分）.

1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）

A．2 个B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，

则P=M∩N={0，1，2，3，4}∩{1，3，5}={1，3}，

∴P的子集共有：{1}，{3}，{1，3}，{∅}共4个．

故选：C．

2．（5.00分）函数的定义域为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）

【解答】解：由题意令

解得1≤x＜2

所以函数的定义域是[1，2）

故选：D．

3．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．

【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0

f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0

∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0

∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点

故选：B．