2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中联考高一(上)期末数学试卷含答案
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2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高一
(上)期末数学试卷
一、选择题:(每小题5分,共60分).
1.(5.00分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()
A.2 个B.3个 C.4个 D.5个
2.(5.00分)函数的定义域为()
A.(1,+∞)B.(﹣∞,2)C.(1,2) D.[1,2)
3.(5.00分)函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)的零点所在区间是()A.B.(﹣2,﹣1)C.(1,2) D.
4.(5.00分)(log29)•(log34)等于()
A.B.C.2 D.4
5.(5.00分)函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.
6.(5.00分)函数y=f(x)的部分图象如图所示,则y=f(x)的解析式为()
A.B.
C.D.
7.(5.00分)已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m﹣2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是()
A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(﹣∞,+∞)D.(﹣∞,2)∪(2,+∞)8.(5.00分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单
位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()
A.B.3 C.6 D.9
9.(5.00分)O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(﹣)
•(+﹣2)=0,则△ABC是()
A.以AB为底边的等腰三角形B.以AB为斜边的直角三角形
C.以AC为底边的等腰三角形D.以AC为斜边的直角三角形
10.(5.00分)已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x﹣2)在[0,2]上是单调减函数,则()
A.f(0)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(0)<f(2)C.f(﹣1)<f (2)<f(0)D.f(2)<f(﹣1)<f(0)
11.(5.00分)已知函数,若f(x+θ)是周期为2π的偶函数,则θ的一个可能值是()
A.B.C.πD.
12.(5.00分)如图:M(x M,y M),N(x N,y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与两条直线l1:y=m,l2:y=﹣m(A≥m≥0)的两个交点,记S=|x N﹣x M|,则S(m)图象大致是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分.)
13.(5.00分)已知||=4,||=2,且与夹角为120°,则(﹣2)•(+)=.
14.(5.00分)已知,则tanα=.15.(5.00分)计算:+=.
16.(5.00分)如图,矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形,其中A,B,C,D在矩形的边上,且E为AD的中点,则(﹣)•=.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10.00分)设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且,
,.若记,,试用m,n表示,,.
18.(12.00分)已知角α终边经过点P(x,﹣)(x≠0),且cosα=x,求sinα+的值.
19.(12.00分)已知函数.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得g(x)的图象,求函数y=g(x)在x∈[0,π]上的最大值及最小值.20.(12.00分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈().
(1)若=,求角α的值;
(2)若•=﹣1,求的值.
21.(12.00分)已知=(sinx,cosx),=(sinx,k),=(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)当x=时,求|+|;
(2)若g(x)=(+)•,求当k为何值时,g(x)的最小值为﹣.22.(12.00分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T•f(x)成立.
(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=a x∈M;
(3)若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联
考高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题5分,共60分).
1.(5.00分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()
A.2 个B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},
则P=M∩N={0,1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},
∴P的子集共有:{1},{3},{1,3},{∅}共4个.
故选:C.
2.(5.00分)函数的定义域为()
A.(1,+∞)B.(﹣∞,2)C.(1,2) D.[1,2)
【解答】解:由题意令
解得1≤x<2
所以函数的定义域是[1,2)
故选:D.
3.(5.00分)函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)的零点所在区间是()A.B.(﹣2,﹣1)C.(1,2) D.
【解答】解:∵f(﹣2)=3﹣2﹣log22<0
f(﹣1)=3﹣1﹣log21=>0
∴f(﹣2)•f(﹣1)<0
∴函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)在区间(﹣2,﹣1)必有零点
故选:B.