21 部分因子实验

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-1ห้องสมุดไป่ตู้
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分辨度 IV 设计
首先，我们将使用通常的3-因子设计并使用三元交互作用代替第四个因
子：
23 因子矩阵
设 ABC = D
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
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21 部分因子实验
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关于这个模块
这个模块介绍的是： 部分因子实验
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六西格玛，一种对流程完美， 实现目标和减少变异的追求
\DataFile\CustSat.MTW \DataFile\CSFold.MTW
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is CustSat, Alpha = .10)
Fact o r A B C D E
Name Gender Po lPart y Income Age Residence
通过观察对SS，MS和P值，慢慢地简化模型。 具有最强解释功效的最简单的模型通常是最好的模型。
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第一次简化
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帕累托图分析
1.89 B A C AB DE AE D E
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筛选设计
分辨度 III 设计： 对于“筛选设计”很有用，用于确定流程中几个因子中哪些是显著的。 常常为实验带来巨大的节约和效率。 可能的话，可创建设计以调查在N次运行中多达k=N-1个因子，这里N是4
的倍数。 定义关系中最小的词必须有3个字母。 Plackett-Burman 设计(1946): (使用前项MBB寻求帮助) 研究N次运行中k=N-1个变量的两水平部分因子设计，这里N是4的倍数。 如果N是2的幂，那么这些实验可以确定为分辨度 III 的设计。 对于N=12, 20, 24, 28 和36，这些设计很有趣。 不幸的是，折叠很凌乱！在12次运行的设计中，每个主效果部分地与45
定义关系中最小的词必须有4个字母。
分辨度 V 及以上的设计：
对于优化流程很有用。
这些是功能强大的设计，在忽视所有三因子和更高的交互效果的情 况下，允许对所有主效果两因子交互效果进行独特的估算。
分辨度 V 设计的定义关系中最小的词必须有5个字母。
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D + ABC AB + CD AC + BD AD + BC
\DataFile\Factionl.xls
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设计选项
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design > choose a 2-level or Plackett-Burman option > Display Available Designs
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帕累托图
Pareto Chart of the Effects
(response is CustSat, Alpha = .10)
Term
1.89
B A C AB DE AE AD BC CD AC D CE E BD BE
0
5
10
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1
我们将学到
1. 何时应该使用部分因子实验 2. 如何创建部分因子实验 3. 设计分辨度 4. 简化模型 5. 模型适合性 6. 折叠 7. 实际显著性
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何时需要部分因子
在我们之前的6-因子，2-水平实验中，我们确定全因子实验需要的 64次运行是不值得做的。
因此，当只需要调查主效果和低次交互作用时，我们研究问题可以 运行远小于2k 次。
我们实现这个要通过执行全因子实验要求运行的次数中的“部分”。
我们指定如下部分的2(k-p) 实验：
因子
Full ½ ¼ 1/8
运行
64 32 16 8
分辨度
Full VI IV III
指定
26 2(6-1) 2(6-2) 2(6-3)
注意：这里知识演示如何 创建设计。文档
CustSat.MTW 包含了设
计和数据。
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客户满意度 DOE 设计
不要选择随机运行，因为为了 学习方便希望在数据表中显示 标准顺序。
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模型简化注意
没有一条特定的路线。模型简化就像科学一样巧妙。记住目标是 发现最有用的模型。回忆George Box的告诫：所有的模型都是错 的，但有一些是有用的。
从最没有统计显著性的主效果和/或交互作用开始，当分析一个饱 和，两水平模型时可以使用帕累托图。
对于超过两水平的实验，最好开始的地方就是最高阶的交互作用 ，和/或哪些最小SS的项。
个两因子交互效果互为别称。
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5
特征研究和优化设计
分辨度 IV 设计：
对于特征研究流程很有用。
如果抑止三因子或更高的交互效果，主效果就能被直接估算。

任一
2k − p IV
设计必须包含至少2k次运行。
可以通过折叠(fold over)流程从分辨度 III 设计中得到。
1
1
1
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1
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AB = AxB
ABC = AxBxC
D 也就是说与ABC交互作用混淆或互为别称。
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展开分辨度 IV 设计
展开表…
生成元 I
A
B
C
AB
AC
BC D (ABC) AD
BD
CD
ABD
ACD
BCD
ABCD
1
-1
1
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-1
1
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-1
1
A=I*A=A2BCD=BCD AB=I*AB=A2B2CD=CD
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I=ABCD A=BCD B=ACD C=ABD
D=ABC AB=CD AC=BD AD=BC
Minitab 别名结构
I + ABCD A + BCD B + ACD C + ABD
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客户满意度 DOE 设计
决定使用没有中心点和区组的1/2部分实验。Minitab提供了¼ 部分，½ 部分和全因子的选择。这些设计的优点和缺点是什么呢？
Stat>DOE >Factorial>Create Factorial Design 选择：2-level factorial (default generators) 因子个数：5
15
20
25
30
Effect
Lenth's PSE = 0.9375 Worksheet: CustSat.MTW
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Fact o r A B C D E
Name Gender PolPart y Income Age Residence
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Design Generators: D = AB, E = AC, F = BC
Alias Structure I + ABD + ACE + BCF + DEF + ABEF + ACDF + BCDE
A + BD + CE + BEF + CDF + ABCF + ADEF + ABCDE B + AD + CF + AEF + CDE + ABCE + BDEF + ABCDF C + AE + BF + ADF + BDE + ABCD + CDEF + ABCEF D + AB + EF + ACF + BCE + ACDE + BCDF + ABDEF E + AC + DF + ABF + BCD + ABDE + BCEF + ACDEF F + BC + DE + ABE + ACD + ABDF + ACEF + BCDEF AF + BE + CD + ABC + ADE + BDF + CEF + ABCDEF
分辨度 IV 设计： 没有主效果与其他主效果或两因子交互效果互为别称的设计… …但是两因子交互效果可能互为别称。
分辨度 V 及以上的设计： 没有主效果或两因子交互效果与其他主效果或两因子交互效果互为 别称的设计… …但是两因子交互效果可能与三元交互效果互为别称。
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创建 2(6-3) 1/8 部分因子(分辨度 III)设计– 工作表输出
响应值现在可以输入数据表，随后继续与全因子DOE类似的分析。
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设计分辨度
分辨度 III 设计： 没有主效果与其他主效果互为别称的设计… ...但是主效果与两因子交互效果折叠，且两因子交互效果可能 互为别称。
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客户满意度数据
某团队收集了实验中每次运行的数据。 专家得到个体信息后收集客户满意度数 据。数据在 \DataFile\CustSat.MTW
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客户满意度 DOE分析
Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design
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创建 2(6-3) 1/8 部分因子(分辨度 III)设计
Stat>DOE >Factorial>Create Factorial Design
选择：两水平因子 (默认生成元) 因子数量：6
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不要选择随机运行，因为为了学 习方便希望在数据表中显示标准 顺序。当执行一个真实的DOE时 ，必须选择随机运行。
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创建 2(6-3) 1/8 部分因子(分辨度 III)设计– 对话窗口输出
Fractional Factorial Design
Factors: 6 Base Design:
Runs:
8 Replicates:
Blocks: 1 Center pts (total):
6, 8 1 0
Resolution: III Fraction: 1/8
* NOTE * Some main effects are confounded with two-way interactions.
2-Way Interactions 10 232.6 232.6 23.26 * *
Residual Error
0
*
*
*
Total
15 5681.9
这是一个饱和实验，因此没有误差的测量值，也就没有F统计量或P 值。帕累托图可用于简化模型并提供误差测量值。当一个主效果或 交互作用从模型中移除后，因子和误差被增加到误差项，那么误差 测量值就可以得到了。这将有助于确定模型的相对价值。
Ref: Montgomery, D.C., “Design and Analysis of Experiments” John Wiley & Sons, Fifth Edition, 2001; Appendix XII(e), page:664
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创建 2(6-3) 1/8 部分因子(分辨度 III)设计
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对话窗口
Analysis of Variance for CustSat (coded units)
Source
DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects
5 5449.3 5449.3 1089.86 * *