初中课件-八上数学15.1分式的概念
合集下载
最新人教版八年级数学上册《15.1.1 从分数到分式》优质教学课件
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
探究新知
说一说 请大家观察式子
请大家观察式子
S
V
和 S
a
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
分母中有字母
探究新知
分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
33
V
的圆柱形容器中，水面高度为____.
S
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
义的条件
B=0
分式的值
为0的条件
B≠0，A=0
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
探究新知
说一说 请大家观察式子
请大家观察式子
S
V
和 S
a
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
分母中有字母
探究新知
分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
33
V
的圆柱形容器中，水面高度为____.
S
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
义的条件
B=0
分式的值
为0的条件
B≠0，A=0
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质课件新版新人教版
解析 答案
1
2
3
4
轻松尝试应用
2.如果把分式3���5���+���������2���������中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍,那么该分式的值
( ).
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 6 倍
关闭
设原分式的值为
m,则3·53·���3���+������·23·���3��� ������
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
4.计算(������������������������)22的结果为( B ).
A.b
B.a
C.1
D.1������
学前温故 新课早知
快乐预习感知
5.最简分式 分子与分母没有 公因式 的分式,叫做最简分式. 6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果 成为 最简分式 或者 整式 . 7.分式的通分 根据分式的 基本性质 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式,叫做分式的 通分 . 8.最简公分母 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
=
3������(������-5) (������+5)(������-5)
=
3������������22--2155������.
互动课堂理解
1
2
3
4
1.下列式子从左至右的变形一定正确的是( ).
A.������������
=
������+������ ������+������
1
2
3
4
轻松尝试应用
2.如果把分式3���5���+���������2���������中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍,那么该分式的值
( ).
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 6 倍
关闭
设原分式的值为
m,则3·53·���3���+������·23·���3��� ������
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
4.计算(������������������������)22的结果为( B ).
A.b
B.a
C.1
D.1������
学前温故 新课早知
快乐预习感知
5.最简分式 分子与分母没有 公因式 的分式,叫做最简分式. 6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果 成为 最简分式 或者 整式 . 7.分式的通分 根据分式的 基本性质 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式,叫做分式的 通分 . 8.最简公分母 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
=
3������(������-5) (������+5)(������-5)
=
3������������22--2155������.
互动课堂理解
1
2
3
4
1.下列式子从左至右的变形一定正确的是( ).
A.������������
=
������+������ ������+������
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
x2 4x 4 -+.
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 , 4x2 -8xy
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
已知 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
原式
2a 3ab 2b
ab a ab b
2 3 2 ba 1 1 1
2a2 2ab . 2a2b2c
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是（3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
2x 2xy
xb b
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
八年级分式知识点总结ppt
八年级分式知识点总结ppt 分式是初中数学中的一大重点，它在高一乃至高二的学习中经常出现。
分式的概念、性质、化简方法，以及在各种题型中的运用都需要我们重点关注。
一、分式的基本概念1.分式的定义：分式就是分数形式，它是指两个整数之商的形式，其中分母不为零。
2.分式的结构：分式由分子、分母和分数线组成，如：$\frac{a}{b}$。
3.分式的值及其意义：分式的值是一个实数，其意义是表示将分子a等分成分母b份后的每一份的大小。
二、分式的性质1.分式的基本性质：①如果分子和分母同时乘以同一个非零数，那么这个分式的值不变。
②如果两个分式的分母相同，那么它们的和（差）的分子就是原来两个分式的分子的和（差），分数线不变。
③如果两个分式的分母互为相反数，那么它们的和为0。
④相邻两项交换、增减的分式必须化为相同的分母，然后才能运算。
2.分式的约分和通分①约分：将分子、分母同除以它们的最大公约数，使分式的值不变。
②通分：将两个（或多个）分式的分母相同，化成相等分式。
③通分的方法: ⑴因数分解法；⑵公因法；⑶通分的公式。
三、分式的化简1.基本方法（1）因式分解法（2）通分法（3）求幂法（4）约分法（5）借公式法（6）分子分母同时乘上或除去同一个量等。
2.注意事项（1）多项式除以单项式的分式，一般要把多项式按照单项式的因式进行分解后再约分。
（2）多项式分式的化简，要先分解因式，然后按照约分的原则进行化简。
四、分式方程1.基本概念：含有分式的方程叫做分式方程。
2.分式方程化简的步骤（1）分子分母同时乘以分母的最小公倍数。
（2）两侧约通分母。
（3）把含有变量的式子化为通分后的分式。
（4）把分式两侧同时乘以分母，得到一个整式方程。
（5）解出这个整式方程。
五、分式的应用1.分式数值的大小比较（1）同分母分式比较大小时，比较分子大小即可。
（2）异分母分式比较大小时，先通分，再比较分子大小即可。
2.分式在解题中的应用（1）求实际问题中两个或两个以上量之间的比值时。
八年级数学分式课件
八年级数学分式课件
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)
问题1一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为 3千米/时，请问这艘轮船顺流航行的速度为（33km/h ）， 逆流航行的速度为（ 27km/h ）
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理
分式的概念课件
分式函数的图像
分式函数的图像可以帮助我们直观地理解和分析函数的性质、变化趋势以及与实际情境的关联。
分式函数的性质
分式函数具有独特的性质，包括奇偶性、渐进线、零点、极值等，这些性质帮助我们进一步理解和分析函数。
分式函数的定义域和值域
分式函数的定义域是指使函数有意义的所有输入值的集合，值域是指函数的 所有可能输出值的集合。部分，分母表示分式所描述的整体。分子和分母可以是任意数或表达式。
分式的约分和化简
约分是指将分子和分母的公约数约去以简化分式。分式可以通过约分和化简来使其更简洁、易于计算和理解。
分式的乘法
分式的乘法是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。乘法可以帮助我们计算分数的乘积和各种实际情境中的 比值。
分式的除法
分式的除法是指将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。除法可以 帮助我们计算分数的商和比值的变化。
分式的加法
分式的加法是指将两个分式相加，得到一个新的分式。加法可以帮助我们计算部分与整体的总量以及各种实际 问题中的总和。
分式的减法
分式的减法是指将一个分式减去另一个分式，得到一个新的分式。减法可以 帮助我们计算部分与整体的差异和变化。
分式函数的极限
分式函数的极限描述了函数在某一点或无穷远处的趋势和变化规律。极限在 微积分中起着重要的作用。
分式函数的导数
分式函数的导数帮助我们计算函数的变化率和斜率。导数在微积分和曲线研究中具有广泛的应用。
分式函数在微积分中的应用
分式函数在微积分中的应用涉及到函数的求导、曲线的极值、区间分析、图 像绘制等方面。
分式的概念
分式是数学中的重要概念，它描述了整体中的一部分，并在各种实际情境和 数学问题中发挥着重要作用。
八上数学15.1分式的概念
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
课后作业
１．课本：第133页第1，2，3题； 2．复习作业：乘法公式与因式分解。
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
3. 当x为何值时，分式 x 1 的值为0？ x2 x
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
课堂小结
A
1．分式的定义：B ； ２．分式的重要特征：分母中含有字母； 3．分式有意义的条件：分母不等于0； 4．分式为0的条件：分子为0，分母不为0；
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航
行的最大速度为（20+v）千米/时, 轮船逆流航
行的最大速度为（20-v）千米/时。
所以，轮船顺流航行100千米所用的时间为
100 小时，逆流航行60千米所用时间 60 小时。
20 v
可列方程
100 20 v
60 20 v
。
20 v
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
15.1.1从分数到分 式
想一想
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.
10
宽应为 7cm;长方形的面积为S,长为a,
S
宽应为 a;
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆
200
柱形容器中,水面高度为 3c3m;把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 S.
３．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大 航速逆流航行60千米所用时间相同。江水的流动速度 是多少？
课后作业
１．课本：第133页第1，2，3题； 2．复习作业：乘法公式与因式分解。
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
3. 当x为何值时，分式 x 1 的值为0？ x2 x
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
课堂小结
A
1．分式的定义：B ； ２．分式的重要特征：分母中含有字母； 3．分式有意义的条件：分母不等于0； 4．分式为0的条件：分子为0，分母不为0；
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航
行的最大速度为（20+v）千米/时, 轮船逆流航
行的最大速度为（20-v）千米/时。
所以，轮船顺流航行100千米所用的时间为
100 小时，逆流航行60千米所用时间 60 小时。
20 v
可列方程
100 20 v
60 20 v
。
20 v
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
15.1.1从分数到分 式
想一想
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.
10
宽应为 7cm;长方形的面积为S,长为a,
S
宽应为 a;
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆
200
柱形容器中,水面高度为 3c3m;把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 S.
３．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大 航速逆流航行60千米所用时间相同。江水的流动速度 是多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1
填空
1 (4)当x _____ 1 时, 分式 2 有意义. x 1
解答下列各题：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2. 当x取何值时，下列分式有意义？ 2x 5 1 x 3 2 x x 2 （ 1） （ 2） 4 （3 x） 2 3. 当x为何值时，下列分式的值为0？ 2 x 1 7x x7 2 x 21 3x （ 1） 5 x （2 ） (3) x
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
课后作业
１．课本：第133页第1，2，3题；
2．复习作业：乘法公式与因式分解。
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
由于字母可以表示不同的数，所以分式 比分数更具有一般性.
判断下列式子中哪些是分式?
3 (1) 2 1 ( 2) 是 x
3x 2 y (4) 5
2 是 ⑺ y+1
ab ⑸ ab 是 ab ⑻ 3
⑶ 2a+b x2 1 (6) 2x 3 是
m ⑼ 3 a
温馨提示：π 是圆周率，它 是一个常数.15来自1.1从分数到 分式想一想
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.
宽应为
10 7 S a
cm;长方形的面积为S,长为a,
宽应为 ; 2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 200 33cm² 的圆 33
柱形容器中,水面高度为 的水倒
V cm;把体积为 V S
入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度 为 .
和不同点？
被除 被除数÷ 除数 = 除数 数
（商数）
3 ÷ 4 = 整数 整数
数
类 比
3 4 分
被除 被除式÷除式 式 = 除式
（商式）
t
=
÷ (a-x)
整式
t a-x 整式 分式
类比旧知探新知 2 , ４ , ５a+2b, mn , k 5 00 mn p 2 , mn 5a+2b 整式： ， 5 2
想一想
分式中的分母应满足什么条件？ 分式中的分母表示除数,由于除数
不能
A 为0,B 所以分式的分母不能为0,即当B≠0
时，
分式 才有意义.
例题解析
2 0 时, 分式 有意义 . (1)当x _____ 3x
x (2)当x _____ 有意义 . 1 时, 分式 x 1 5 1 (3)当b _____ 3 时, 分式 5 3b 有意义 .
2
÷
5 =
整数
类 比
整 数
分数
5
整式 整式 mn ÷ p
分式
mn = p
一般地,如果A、B表示两个整式,且B中含 有字 A 母,那么式子 叫做分式. B叫做分式的 其中A叫做分式的分子， S 分母 . 分式是不同于整式的另一类式子,上面的
V S
B
100 20 v ，
60 20 v ，
a
，
等都是分式.
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船 顺流航行的最大速度为（20+v）千米/时, 轮船逆流航行的最大速度为（20-v）千米 60 /100 时。 20 v 所以，轮船顺流航行100千米所用的 20 v 100 60 时间为 20 v 20 v 小时，逆流航行60千米所用时间
３．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相同。 江水的流动速度是多少？
请大家观察前面问题中出现的式 100 S V 60 子a ， ， , S 20 v 20 v 有什么共同点？它们与分数有什么相同点
x 1
2．当x取何值时，分式 x2 x
无意义？
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
课堂小结
A 1．分式的定义： B
；
２．分式的重要特征：分母中含有字母； 3．分式有意义的条件：分母不等于0； 4．分式为0的条件：分子为0，分母不 为0；
9x+4,
7 x
9 y ,20
m4 5 ,
8y 3 2 y ,
1 x9
，
。
通讯地址:山西省太原市并州北路31号 省新闻出版局旧院《新课程》编辑部邮编：(030001) 网址：
当堂检测：
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪 些是分式？ （1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个， 做 80 个 零 件 需 小时； （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b 千米/时，则轮船的顺流速度是 千米/时，轮 船的逆 流速度是 千米 /时； x2 1 （3）x与y的差与4的商是 . 3x 2