沙漏问题

上次提到的零能模式——一种发生变形却没有相应的应变应力产生的模式，究竟是如何产生的呢？

为了寻找问题的根源，我构建了一种特殊的受力模型，如下图所示：

由于我采用的单元应力计算模块算法是FLAC 的算法：将单元划分为两个三角形，共有两种覆盖，即：

然后分四步求解应力应变：

1.求解每个子单元a 、b 、c 、d 的应变增量

2.将四个子单元应变增量调和

3.求解每个子单元应力增量

4.由应力增量求解应力全量

5.应力全量调和 V1

V1 V2 V2 a b c d

那么我们手算一下刚才建立的特殊模型： 1.划分单元

2.求解应变增量

a 和d 面积相同，受力状态相同，求得的应变增量：

dt A h v x 2

2-=∆ε c 和b 类似可求得：

dt A h v x 1

1=∆ε 其中h 为梯形的高，A1和A2分别为b 和a 的面积。

此时已经露出端倪：如果v1、v2与A1、A2满足某些特殊关系时，会发生a 和b 两个子单元应变大小相等，正负相反！

即：

下底

上底=== or 21212211A A v v A v A v 此时，应变增量如果调和不当，会使整个单元的应变增量等0。

V1 V1 V2 V2 a b V1 V1 V2

V2 c

d