有理数的运算易错点
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．根据如图的程序运算：当输入x ＝50时，输出的结果是101；当输入x ＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x 的值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x +1＝127，解得：x ＝63；2x +1＝63，解得：x ＝31；2x +1＝31，解得：x ＝15；2x +1＝15，解得：x ＝7；2x +1＝7，解得：x ＝3；2x +1＝3，解得：x ＝1，则满足条件x 的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A 、x ＝7、y ＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B 、x ＝﹣4、y ＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C 、x ＝﹣3、y ＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D 、x ＝12、y ＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】18．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．19．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ） A ．0.278 09×105B ．27.809×103C ．2.780 9×103D ．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值20．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ）A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。
在进行这类题目时，往往容易出现错误。
本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。
首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。
在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。
接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。
2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。
3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。
4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。
以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题运算是数学的基础，而在运算中，有理数的混合运算常常是令人头疼的问题。
很多学生在面对有理数混合运算题时容易出错，下面我们就来看一些常见的易错题，并探讨一下解题的技巧。
例题一：计算：-2/3 + (-3/4)。
解析：这是一个有理数的加法运算题，要求我们计算两个有理数的和。
首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相加即可。
在本题中，公共分母为12。
因此，我们可以将-2/3和-3/4分别化为同分母的分数，得到-8/12和-9/12。
然后，将分子相加，即-8/12 + (-9/12) = -17/12。
这就是最终的结果。
需要注意的是，在求和时，符号要注意遵循负数的运算规则，即负负得正。
例题二：计算：5 - (4 + 1/2)。
解析：这是一个有理数的减法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的差。
首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。
在本题中，括号内的算式是加法运算，计算结果为4+1/2=9/2。
然后，我们可以将问题转化为减去一个有理数的问题，即5 - 9/2。
为了进行减法，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相减即可。
在本题中，公共分母为2。
因此，我们可以将5化为2/2，并得到2/2 - 9/2 = -7/2。
这就是最终的结果。
例题三：计算：-4 × (1/3 - 2/3)。
解析：这是一个有理数的乘法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的乘积。
首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。
在本题中，括号内的算式是减法运算，计算结果为1/3 - 2/3 = -1/3。
然后，我们可以将问题转化为乘以一个有理数的问题，即-4 × (-1/3)。
在乘法运算中，我们只需要将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。
因此，-4 × (-1/3) = 4/3。
这就是最终的结果。
通过以上三个例题，我们可以看出，在有理数的混合运算中，我们需要注意括号内的算式优先进行计算，并且要正确地应用有理数的加、减、乘、除的运算法则。
有理数的运算易错点
有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：23 4 2.9 3错解：原式二6 9- 9.4 3错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示2 2 2, 其结果为-8,因此，23绝不是指数和底数相乘.正解：原式二8 9- 12 .4 3二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1：若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2：若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:315三218214.5 .3443错解:原式==3182532114133442巧131141322-51-5-11=161.3 3错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二31 825- 2- 143 34 4 212 31 1412 2=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算：叫8错解:原式二64-881 7 1= 648 8 87 7= 8 = 8 .64 64错解分析：错在把负带分数64?理解为64】,而负带分数中的“-”是整8 8个带分数的性质符号，把642看成64 7才是正确的•与之类似，8 —也不等8 8 64于8-.64正解:原式=64 8864五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）.错解：由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律例7 计算:1 12 263 9 7 3错解:原式二 丄 1 1 2 1 263 963 763 31 1 17 18 4218 7 3 = 11269 '错解分析：由于受乘法分配律a b +c ）二d o + cc 的影响，错误地认为 叶（b +c ）二 b +c — c ,这是不正确的. 正解:原式二丄Z 3 426363 63 63= 丄 63=丄633131 .七、违背运算顺序 例8计算：41低8648右.A.6B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算1 16,这样就违背了运算顺序正解:原式=4X (-8) X 16=-512.例9计算：5 2丄32 2. 16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算丄32 2时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2--) 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;(2) (2-丄)3 1= (2-丄)1=1丄.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;⑵(2- 1) 3 1 = 3 1 1 = 1 1 = 1 .2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) -42; (2) (-0.2)3.错解：(1) -42=( -4) (-4) = 16;(2) (-0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) -42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(-4)2 不同，两者不能混淆.(2) (-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(l ) -42= -16 ; (2) (-0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (-13) 22；(2) (-2-)2.8 3 2错解：(1)(-13) 2- = -2丄；8 3 4(2) (-21)2= (-2)2+(1)2= 41 .2 2 4错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(1)原式=-11 8= - □= —32；8 3 3 3(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a = ± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是（）（A）0是正整数（B）0是最小的整数（C）0是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（1） 57.898 （精确到0.01）;（2） 0.057988 （保留三个有效数字）.错解：（1）57.898 〜57.9 ; （2）0.057988 〜0.058错解分析：（1）57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.（2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字,都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题: （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念： -是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解：原式=（2-弓+（）5）+ +（9-却2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 4 , 89 _+一一_+一—_+ +__一2 3 3 4 4 5 910_ 1 9 2 __ ------ ----- -2105 '错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必 须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例8 1 2 一 + 2 3 + 3 4 一 2 33 44 58 — 9 —9 10计算:+ +正解：V 1 2—- 0, - —- 0 , 3—4 0 , 8—2 02 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 51 2、23、“34、“8 9、• •原式_ —（ ---------- ）—（ ---- ）—（------------ ）—…-（）2 3 3 4 4 5 9 10有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；(2) 2 2 2 23 3 3 3 错解：(1) (5) (5) (5) (5) 54；4(2) 2 2 2 2 2_.3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.(1)错在混淆了( 5)4与54所表示的意义.(5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5) ( 5) ( 5) ( 5)，而54表示 5 5 5 5.(2)错在最后结果没有加上括号.实际上3 4与(2)4的意义是不同的，2表示3 3 3 2222 吊24 2 2 2 2，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4；(2)2 2 2 2 (2)4.5四、例 4 计算：22 ( —) ( 1)2 (1 3)2 .2 2错解：22 (牛)(2)2 (1 3)29 1- (1 9) 9 ( 2)7.4 4错解分析：错解中出现了以下错误：22 4, — -,(1 3)2 1 9.实际上,2423 9 222 4,,(1 3)( 2)4.2 2正解：22 ( ^) ( 1)2 (1 3)22 29 1 4 () 4 18 119.2 4\7・・49- 553 3 3 3 3二、例 2 计算：(1 ) ( 1 )2 008；(2)( 2)3 * 5.错解：(1 ) ( 1)2 008 2 008 ； ( 2) ( 2)36.错解分析：错解(1)( 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(1 )2 008表示2 008个-1相乘，(2)3表示3个-2相乘.正解：(1 ) ( 1 )2 008 1 ；(2) ( 2)38.三、例 3 计算：(1 ) 5 32； (2) 2 32； ( 3) 5 (3)2； ( 4) ( 3)2.5错解：(1) 5 32 22 4 ； (2) 2 326236 ；(3) 5 (3)2329 ；(4) ( 3)29.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减。
七年级有理数易错题和易错点
七年级上册有理数中的3种易错题型分析
一、对有理数的概念理解不清
例题1：下列说法正确的是（）
A.最小的正整数是0；
B.－a是负数
C.符号不同的两个数互为相反数；
D.－a的相反数是a
分析：0既不是正数也不是负数，0是整数；-a可能是正数、负数，也可能是0；相反数需要满足两个条件：（1）符号不同；（2）绝对值相等，仅仅满足符号不同的两个数不一定互为相反数，比如-1与2、-2与3等等；-a的相反数是a，a的相反数为-a，没有问题。
在数学上，定义类问题让很多同学忽视，觉得不重要，但是在做题目时，却往往犯各种各样的错误，要特别注意。
二、化简出错，忽略分类讨论思想
例题2：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）分析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，即绝对值等于它本身的数为正数或0.注意：当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a．
三、对括号使用不当引起的错误
例题3：-10-（-2+3-5）
分析：在计算时要注意括号，如果括号前面是负号，去括号时要注意变号；如果括号前面是加号，可以直接去掉括号。
比如本题，原式=-10+2-3+5=-6.。
有理数易错点总结归纳
有理数知识概念总结归纳有理数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数对于正数和负数不能简单理解为带+就是正数，带-就是负数：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。
即当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数只有能化成分数的数才是有理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数，所以是有理数π是无限不循环小数不能写成分数，所以不是有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，但能在数轴上表示出来的点不一定是有理数（例如π），也就是说有理数与数轴上的点并非一一对应关系有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。
相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
互为相反数的两数相加和为0相反数都是成对出现的0的相反数是它本身，相反数是它本身的只有0任何数的相反数都只有一个，不存在没有相反数的点数轴上的几何意义是到原点距离相等绝对值：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数绝对值相等（到原点距离相等）绝对值具有非负性，也就是说对于有理数a来说都有|a|≥0若|a|=|b|,则a=b或a=-b若|a|+|b|=0，则a=0,b=0|a|×|b|=|a×b|若几个数的绝对值的和，则这几个数就同时等于0★看到绝对值的问题必须先想到要分类讨论，考虑多种情况★★★★重难点在于在化简计算中的绝对值问题，需要准确判断出绝对值里面的正负号！为正数则化简去掉绝对值时等于原数；为负数则化简去掉绝对值时在其整体前面加上“-”号（例如：已知a为负数，b为正数则化简|3a-2b|= -（3a-2b）= -3a+2b）★★★互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数★0没有倒数（0有相反数，有绝对值，但是没有倒数）★若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
人教七年级上册数学《有理数》易错题和好题评析精选
人教七年级上册数学《有理数》易错题及好题评析精选一、知识点再辨析二、易错题精选例1分析：我们知道，绝对值的几何意义表示的是点与点之间的距离，因此，必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的绝对值形式最小值为0，即可解决许多问题．解答：例2分析：我们知道，平方表示两个相同的因数的积，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的平方形式最小值为0，即可解决许多问题．解答：例3有理数混合运算错误辨析分析：(1)错因：看到－(－4)，习惯性得到4，但这里应该看作减去－4的平方．(2)错因：先算了减法，顺序出错．(3)错因：求带分数的平方，因化成假分数，分子分母分别平方，平方时，也不是将底数指数相乘．(4)错因：看到有互为倒数的项，立刻先乘，其实应该从左往右．(5)错因：除法没有分配律，应该先算括号内的．解答：例4科学记数法易错精选分析：科学记数法，即把一个数写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，其中，n 是原数的整数位减去1，反之，将科学记数法写成原数，则整数位比n多1．至于千，万，亿与科学记数法的关系，详见知识点4．解答：三、好题评析例1分析：本题中，我们要结合已知条件与乘方的意义一起分析，显然，21的三次方表示3个21相乘，我们可以将其中一个与119相乘，看作整体，问题转化为2499×21²－2498×21²，再用一次乘法分配律，问题迎刃而解．解答：例2分析：本题中，出现了绝对值化简，我们要考虑每个数的正负性，显然，这里有两正，两负，一正一负三种情况，注意，a正b负与a负b正，对式子结果无影响，算作一种情况．解答：(1)a，b均为正，原式＝1＋1＝2(2)a，b均为负，原式＝－1－1＝－2(3)a，b一负一正，原式＝－1＋1＝0综上，原式＝0或±2．变式分析：由三个数的积为正，可知负因数的个数为偶数个，则a，b，c的正负性只可能为三个均为正或一正两负．解答：(1)a，b，c均为正，原式＝1＋1＋1＝3(2)a，b，c一正两负，原式＝1－1－1＝－1综上，原式＝3或－1．例3分析：(1)通过计算可得①，③属于两数异号，②属于两数同号，分别计算可以比较大小．(2)根据(1)的结果可以归纳．(3)由(2)的结论，可知a＋b与c＋d异号．解答：。
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔填空题1、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．答案：－10解析：首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．所以答案是：−10．小提示：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2019，且|a|=2|b|，则a+b的值为_________答案：-673解析：根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据|a|=2|b|可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵|a−b|=2019∴b-a=2019∵|a|=2|b|∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673所以答案是：-673小提示：本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．3、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．答案：7月2日7时解析：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．所以答案是：7月2日7时．4、2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____．答案：3.84×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．所以答案是：3.84×105．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．小的所有整数有______5、比－2.5大，比92答案：－2，－1，0，1，2，3，4解析：根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．比﹣2.5大，比92所以答案是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．小提示：本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．解答题6、小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）（1）星期三小明跑了多少米？（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；答案：（1）1900；（2）530；（3）73min解析：（1）利用2000米减去100米即可；（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解．解：（1）2000-100=1900（m），星期三小明跑了1900米；（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-（-210）=530（m）；故答案为530；（3）310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600（m），14600÷200=73（min）答：这周他跑步的时间为73min．小提示：本题考查了正数和负数的意义，能根据题意列出算式是解此题的关键．7、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．．﹣1，3，0，﹣52答案：见解析解析：在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．解：画数轴并表示各数如图：小提示：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．8、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．答案：(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.解析：试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.考点：数轴，有理数的加减运算.9、计算：(1)－5＋3－2；(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．答案：(1)－4；(2)－3；(3) 1．解析：（1）由题意直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）根据题意先去括号再进行有理数的加减运算即可；（3）根据题意先去括号再根据有理数的加减运算法则进行有理数的加减运算即可．解：(1) －5＋3－2＝－7＋3＝－4；(2) －20－(－18)＋(－14)＋13＝－20＋18－14＋13＝－34＋31＝－3；(3) 5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＝(5.6＋4.4)＋(－0.9－8.1)＝10－9＝1.小提示：本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则以及去括号原则是解题的关键．10、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．答案：（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．解析：由已知分别求出m=±1，n=±4；（1）由已知可得m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别计算即可．∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4；（1）∵mn＜0，∴m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，∴m+n=±3；（2）分四种情况讨论：①m=1，n=4时，m﹣n=﹣3；②m=﹣1，n=﹣4时，m﹣n=3；③m=1，n=﹣4时，m﹣n=5；④m=﹣1，n=4时，m﹣n=﹣5；综上所述：m﹣n的最大值是5．小提示：本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．。
有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
有理数的运算易错点
有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：一2^4-2 .9 I 3丿错解：原式=-6 9-- >9.4 I 3丿错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知-23表示-2 2 2, 其结果为-8,因此，-23绝不是指数和底数相乘.正解:原式=-8 9-2=12.4 I 3丿二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、项动符号不动例 4 计算：-3— -5- ^，：^2- _82 V . -14.5 .I 3八4八4八3八 丿 错解:原式=一3- 82-53 2- 14133丿\ 44丿2」=5--3- 14322=5- 11=16-.33错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母 相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之 而动.错解在移动-8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二 一3】一82 • -5- 2-14133丿\44丿2」(1 1 )=-12_! 3 14I 2 2丿=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清 例5计算:V 8=, 1 7 1 -641 7 18 8 8 -8工=-8丄64 64错解分析：错在把负带分数-64 2理解为-64 1,而负带分数中的“-”是整8 8■64 i8 个带分数的性质符号,把叫看成-6-8才是正确的-与之类似’8盘也不等错解:原式例7计算: 一丄-：■ 1_2.2.63 973于-8-.64正解：原式二—64—7 --8I 8丿一 64五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）. A.6 B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解:由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C.六、错用运算律= 1 1 1—+— _ —— 7 18 42 -18 7 -3_ 1126 9 '错解分析： 由于受乘法分配律a b +c )= a )+cc 的影响，错误地认为a —(b +c )12 错解:原式=-—-「2；633b +a —c ,这是不正确的.164 6L 丄、冬=_丄 I 63 丿 31 31七、违背运算顺序例8 计算：4“ — 1 " 16.I 8丿错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算--16,这样就违背了运算顺序..8正解:原式=4X (-8) x 16=-512. 例9计算：(-5$ -丄汉(-32)2.16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算—-32 $时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25-丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2-丄厂 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;11 11(2) (2——) “3= (2——)-T=1 —.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;1、c 1 3 1 1 1 1 1(2) (2——)“3 -= = =-.2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) —42; (2) (—0.2)3.错解：(1) —42=( -4) (-4) = 16;(2) (—0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) —42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(—4)2不同，两者不能混淆.⑵(—0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(1 ) —42= -16 ; (2) (—0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (—13) 2| ;⑵(—2弓2.8 3 2错解：(1)(-1|^2f 一甘；⑵(-22)2=(—2)2+(1)2=44.错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(° 原式「? ! 一3=-3| ；(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a =± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是( )(A)0是正整数(B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(1) 57.898 (精确到0.01);(2) 0.057988 (保留三个有效数字).错解：(1)57.898 〜57.9 ; (2)0.057988 〜0.058错解分析：(1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.(2 )发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例81 2 一 + 2 3 + 34 一 +…+ 8 — 9— 2 33 44 59 10都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题： （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（ ）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.12 23 34 89小 计算: 错解：原式=（2-弓+（）5）+…+（9-却2 3 3 4 4 5 9 10 1 2 23 34 , 8 9 =一—一+一—一+一 —一+ •••+— —一 2 3 3 4 459 10_ 1 92_ ---- ----正解：• — - —：:: 0，—- —：:: 0，—- —：:: 0，——02 3 3 4 4 5 9 101 2、23、“34、“89、• •原式_ —（）-（）-（）-…-（）2 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 5有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式:(1)(-5) (一5) (一5) (一5)；/ 2)2 2 2 2(2)3 3 3 3错解：/1) (一5) (-5) (一5) (一5) - 一52 3 4 5；2 2 2 2 24/ 2 ) .3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：/1) (-5) (-5) (-5) (-5)=(-5)4；2 2 2 2 2 ./ 2) (-)4.3 3 3 3 3二、例 2 计算：(1)(一1)2 008； /2) (一2)3.错解：/ 1 ) (-1)2 008—2 008 ； / 2) (-2)3—6.错解分析：错解/ 1) / 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(-1 )2 008表示2 008个-1相乘，(-2)3表示3个-2相乘.正解：/ 1 ) (-1 )2 008 = 1 ； /2) (-2)3「8.三、例 3 计算：(1) 5-32； /2) 2 32；/ 3) 5 (3)2；/ 4) -(-3)2.5错解：/ 1)5 -32 =22 =4 ；(2) 2 32二62=36 ；(3) 5 (3)2=32 = 9 ；(4) -(-3)2=9.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减/1)错在混淆了( -5)4与-54所表示的意义.(-5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(-5) (-5) (-5) (-5)，而一54表示-5 5 5 5./2)错在最后结果没有加上括号.实际上2与(|)4的意义是不同的，2表示2 2 2 2 2 4 2 2 2 2正解：(1)5一3=_9 一； (2) 2 3=2 9=18 ； (3)5(护=5 专諾；(4) _(_3)2 = 9四、例4计算：一22（弓厂冷）2 （1一3）2.错解：_22(―|_) • (― J (1—3)29 1=4 (1 -9) =9 (-2) =7 .4 4错解分析：错解中出现了以下错误：一22=4, 一3 9,(1 一3)2 =1-9.实际上,2 4一22—4,冷|,(1 _3)2十2)2 =4.2 2正解：-22(-匕「(-1)2 (1-3)22 29 1--4 ( ) 4 =18 1 =19.2 4。
(易错题精选)初中数学有理数的运算知识点总复习附答案
（易错题精选）初中数学有理数的运算知识点总复习附答案一、选择题1．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.3．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.4．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．13⨯D．11⨯88.9108.89108.8910⨯C．12⨯B．128.8910【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃【答案】A【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B．2-C．992-D．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．12．近似数2.864×104精确到( )A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D ．13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B ．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．14．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ）A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A 、x ＝7、y ＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B 、x ＝﹣4、y ＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C 、x ＝﹣3、y ＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D 、x ＝12、y ＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.20．和﹣的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1,∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.。
《有理数》易错点训练(带答案)
23 11 ,5 , 0.102 , 5%33.14 ,0.23 中，属于非负整数的有 ，属于分数的有 _______________________________________ ，属于负数的有。
2.已知 I a | =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b),试求 a+b 的值。
（四）知识延伸:1.计算:(1)21 4/ 2 1 4- 83.已知 I a I =5, I b I =8,且1 ab 1 = -ab 试求 a+b 的值。
2.已知x 2 y 42 0 ,求xy 的值。
（二） 有理数的乘除:1.计算：(1.25- - )X( -36 )3例2：计算:（3）2「書）《有理数》易错点练习［一］ 有理数概念及应用:1.下列各数: 0, — 3.5 ,—计算： (1) ( 2)2 ,22(3)（翁壬(4)（三）有理数的乘方: (2) 32 1)20082008［二有理数的混合运算：(一)有理数的加减：1.计算： 3-7.4+(-2 2)-(-16)5 5【三］有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验1 2例 1：计算：18 6 （ 2）（-）32.现有四个有理数3、4、-6、10,将这四个数(每 个数只能用一次)进行混合运算，使其结果等于 24或-24【链接中考】x 的绝对值为5.试求下式的值:【知识延伸】22I 2 (1)-7 十 2 X ( - 3) + ( - 6) +(-)3⑵ 1 1 ( 51) 11-3 2224【拓展提高】归纳有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练】2(1)8 十(-3) X ( - 2)1 1 11.计算：(-5 ) - (-5 )X _ 十 _ X( -_ )10 10 5(4)( 2)2 2 ( 3)2 ( 3)219981999x (a b cd) (a b) ( cd)2③100 2 232324)]1. ①0(5) 5 ; ③2 93 342其中正确的个数是(A. 1个B. 2个2. 已知a , b 互为相反数， ②(3) ( 9)12；④(36) ( 9)4 .)C. 3个D. 4个【自我检测】=-212=-4(二)有理数的乘除:5 21.解：原式=(-—)x( -36 )4 35 2 = x( -36 ) - — x( -36 )4 3=-45+24归纳|有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练］(1)解：原式=8+9 X( -2 )=8-18 =-1014 ⑵解：原式=-X( -9 X -2 )291 《有理数》易错点练习【一］ 有理数概念的应用:1.下列各数:0, — 3.5 ,— (3)1,5 , 0.102 , 5% 3 3.14 , 0.23 中，属于 22 =-2 X 2=-4=3X 3=9, 2 =2X 2X 2=82、22、，2、43 22 非负整数的有0 ( — ^)，属于分数的有一3.5 , 3 (4)3 1)2008 20083 =1 1, 0.102 , 5% -3.14 ,0.23 (上面两点打不出 3 (四) 来)，属于负数的有-3.5 , —8 , -5 , -3.14 , -0.23 1.解: (1=-1知识延伸：1原式=-X 16X( -8 )16(上面两点)。
专题训练(二) 有理数易混易错点
专题训练(二) 有理数易混易错点► 易错点一 对有理数的有关概念理解不清1．下列说法中正确的是( )A.23和32互为相反数 B.18和－0.125互为相反数 C ．－a 的相反数是正数D ．两个具有相反意义的量互为相反数2．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则ad －(b ＋c )2019的值为________．► 易错点二 考虑不周致错3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )A ．负数B ．负数或零C ．正数或零D ．正数4．已知|a |＝|5|，则a 的值为( )A ．5B ．－5C ．0D ．±55．绝对值不大于3的整数有哪些？► 易错点三 进行有理数运算时顺序或符号出错6．计算：(1)(－0.5)－⎝⎛⎭⎫－314＋2.75－⎝⎛⎭⎫＋712； (2)－81÷94×49÷(－16)； (3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|. ► 易错点四 运用有理数的运算律时漏乘、符号出错或乱用运算律7．计算：(1)－24×⎝⎛⎭⎫712－56－1；(2)24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16.► 易错点五 对科学记数法、近似数的精确度理解不透彻导致错误8．用科学记数法表示410亿是________．9．近似数2.86万精确到________位，近似数1.5×104精确到________位．详解详析1．B [解析] 本题容易混淆有理数的有关概念．互为相反数的数应是只有符号不同的两个数．A 中的两个数互为倒数，不互为相反数，要注意区分相反数与倒数；B 中的两个数只有符号不同，所以它们互为相反数；C 中的－a 不一定是负数，若a 是负数，则－a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区分相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数的数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．所以选项A ，C ，D 均错，只有B 对．故选B.2．－2或0 [解析] 本题容易对特殊的有理数分辨不清而导致错误．因为a 是最小的正整数，所以a ＝1；因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1；因为c 是绝对值最小的有理数，所以c ＝0；因为d 是倒数等于自身的有理数，所以d ＝±1.所以ad －(b ＋c )2019的值为－2或0.3．C [解析] 本题容易遗漏零而导致错误．根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身．4．D5．[解析] 绝对值不大于3即绝对值小于或等于3，可借助数轴分析，否则容易遗漏． 解：根据数轴知绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3.6．[解析] (1)本题中不能随意省略运算符号．事实上，只有当把减法统一成加法以后，加法中的加号“＋”才可以省略．(2)本题不能贪图运算简便，而先进行乘法运算，否则会造成运算顺序错误．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行．(3)按照先乘方后乘除最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行计算．解：(1)(－0.5)－⎝⎛⎭⎫－314＋2.75－⎝⎛⎭⎫＋712 ＝(－0.5)＋⎝⎛⎭⎫＋314＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－712＝－12＋314＋234－712＝(3＋2－7)＋⎝⎛⎭⎫－12＋14＋34－12 ＝－2.(2)原式＝－81×49×49×⎝⎛⎭⎫－116 ＝－16×(－116) ＝1.(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1| ＝－1÷25×53＋0.2 ＝－1×125×53＋15＝－115＋315＝215. 7．[解析] (1)运用有理数的乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac ，但要注意不要漏乘和弄错符号；(2)有理数的乘法有分配律，但除法却没有相应的分配律，即a ÷(b ＋c )≠a ÷b ＋a ÷c .解：(1)－24×⎝⎛⎭⎫712－56－1＝－24×712－(－24)×56－(－24)×1 ＝－14－(－20)－(－24)＝－14＋20＋24＝30.(2)24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424＝24÷124＝24×24＝576.8．4.1×1010 [解析] 本题容易忽视单位“亿”而出错．根据科学记数法的要求得410亿＝41000000000＝4.1×1010.9．百 千 [解析] 2.86万中，2位于万位，6位于百位，所以它精确到百位；用科学记数法表示的近似数a ×10n ，求精确度的方法是将其还原成一般的数后，从左向右看，原数a 中的数字5在千位上，所以这个近似数精确到千位．。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
摘要：
一、有理数混合运算简介
1.有理数混合运算的定义
2.有理数混合运算的重要性
二、有理数混合运算的常见错误
1.运算顺序错误
2.符号使用错误
3.计算过程错误
三、有理数混合运算的解题技巧
1.熟悉运算顺序和符号规则
2.先乘除后加减
3.注意小数点的位置
四、有理数混合运算的练习建议
1.多做练习题
2.分析错误原因
3.及时复习巩固
正文：
有理数混合运算是一种常见的数学运算，它包括了有理数的加、减、乘、除等运算。
在解决实际问题时，我们需要灵活运用有理数混合运算，这就要求我们熟练掌握有理数混合运算的定义和规则。
尽管有理数混合运算在数学学习中占据着重要地位，但许多学生在解题过程中容易出现一些错误。
常见的错误有运算顺序错误、符号使用错误和计算过程错误。
为了避免这些错误，我们需要了解有理数混合运算的解题技巧。
首先，要熟悉有理数混合运算的运算顺序和符号规则。
例如，先乘除后加减，同级运算从左到右进行等。
只有掌握了这些基本规则，我们才能在解题过程中避免出现错误。
其次，在计算过程中要遵循“先乘除后加减”的原则。
这样可以简化计算过程，降低出错的概率。
最后，要注意小数点的位置。
在进行有理数混合运算时，小数点的位置对于结果的正确性至关重要。
因此，在计算过程中要特别留意小数点的位置。
为了提高有理数混合运算的能力，我们建议同学们多做练习题，通过不断练习来提高自己的解题技巧。
同时，要养成分析错误原因的好习惯，及时发现并改正自己的错误。
有理数易错点
1.2有理数•易错题练习1填空:(1)当a _________ 时，a与一a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0相距5个单位长度的点所表示的数是 ___________________ ;⑶ 在数轴上，A点表示+ 1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_______________________ ;(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是__________________解 (1)a 为任何有理数；(2) + 5; (3) + 3; (4) — 6.2•用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，____________ 最大的负数， ____________ 最小的正数，____________ 绝对值最小的有理数.解有，有，没有.3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 ___________ 负整数；(2)小学里学过的数____________ 正数；⑶带有“ + ”号的数______________ 正数；⑷ 有理数的绝对值 _____________ 正数；⑸若|a| + |b|=0，则 a, b _________________ 零；(6)比负数大的数 ____________ 正数.解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是.4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)— a _________ 是负数；⑵当 a > b 时，____________ 有 |a| > |b| ；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 ___________________ 大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x| + |y| ___________ 是正数；(5)一个数 __________ 大于它的相反数；(6)一个数 __________ 小于或等于它的绝对值；解 (1) 一定；(2) —定；(3) —定不；(4) 一定；(5) —定；(6)不一定.5.把下列各数从小到大，用“V”号连接：4一27 -2-, |3|, 0, 一(一2.9), -|一29|・4解 _2〃<_2§<0<_(_2.9)<_|2.9|<|_3|・ 6 •城大机 6工 77 8 解因为|冷卜 6 48 7 7 49 _48 .49 ?7 = 56' |_8|=8=56^ 而 56 < 56人比较-(-二 -|0・83|, -83・ - (-(-833))的大小,6并用“〉”连接起来. 解 一(一一 (- (- 8*33)) >-83*3%*68.填空： (1) 如果一x= — ( — 11)，那么 x= __________ ；(2) 绝对值不大于4的负整数是 ______________ ;(3) 绝对值小于4. 5而大于3的整数是 _______________ .解(1)11 ; (2) — 1,— 2,— 3; (3)4 .9 .根据所给的条件列出代数式：(1)a , b 两数之和除a, b 两数绝对值之和；⑵a 与b 的相反数的和乘以 a, b 两数差的绝对值；(3) 一个分数的分母是x ，分子比分母的相反数大 6;(4) x , y 两数和的相反数乘以 x, y 两数和的绝对值.a +b 解(2)- (a+b)|a-b|； l a + b l(3) — ; (4) (-x+(-y))開 + |心10•代数式一凶的意义是什么？解 代数式—|x|的意义是：x 的相反数的绝对值.11.用适当的符号(>、v 、》、w )填空：(1)若a 是负数，则a ______________ — a;⑵若a 是负数，则一a ____________ 0;⑶如果a> 0，且|a| > |b|，那么a __________________ b .解(1) >; (2) <; (3) v.12 .写出绝对值不大于 2的整数.解绝对值不大2的整数有—1, 1 .13.由 |x|=a 能推出 x=±a 吗？解由|x|=a 能推出x=± a.如由|x|=3 得到x=± 3,由|x|=5 得到x=± 5.14.由|a|=|b| —定能得出a=b吗？解一定能得出 a=b.如由|6|=|6| 得出6=6，由| — 4|=| — 4|得一4=— 4.15.绝对值小于 5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2, 4.16.用代数式表示：比 a的相反数大11的数.解一a —11.17.用语言叙述代数式：— a — 3.解代数式—a— 3用语言叙述为：a与3的差的相反数.18 .算式—3 + 5— 7+ 2 — 9如何读？解算式—3+5 — 7+ 2—9读作：负三、正五、减七、正二、减九.19•把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1)( — 7) — ( — 4) — ( + 9) + ( + 2) — ( — 5)；(2)( — 5) — ( + 7) — ( — 6) + 4.解(1)( — 7) — ( — 4) — ( + 9) + ( + 2) — ( — 5)=—7 — 4+ 9+ 2 — 5=— 5;(2)( — 5) — ( + 7) — ( — 6) + 4=5 — 7 + 6 — 4=8.20.计算下列各题：.2(1)一10+|-尹⑵5-|-5|；1 12 5 1 4 5⑶-3--2-I (4)- + (- + 18 + -)-(2- + -).2 2解(1)- 10+|- -|= - 10-|(2) 5 — | — 5|=10 ；1 1 . 1 1 ⑶_右_2尹_弓_2)+(3_亨=-5+ A=2,5, , 1 4 5(4)-+ (- + 2.8+-)-(2- + -)=+5 + +丄一2纟 + ?36 3 5 6 =(-+ ^) +(2.8-2-) +21.用适当的符号(>、v、》、w )填空:(1)若b为负数，则a + b _____________ a;⑵若 a>0, b v 0,贝U a— b ________________ 0;⑶若a为负数，则3 — a _____________ 3 .解(1) >; (2) >; (3) >.22 .若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和.解—a + |a|= — a+ a=0.23.若 |a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b,求 a— b 的值.解由 |a|=4，得 a=±4;由 |b|=2，得 b=± 2. 当 a=4, b=2 时，a— b=2; 当 a=4, b=— 2 时，a— b=6;当 a=— 4, b=2 时，a— b=— 6;当 a=— 4, b=— 2 时，a — b= — 2.24.列式并计算：一7与一15的绝对值的和.解 I — 7| + | — 15|=7 + 15=22.25.用简便方法计算：17 3-5--((-9.5) + 4-) +7.5.17 3解-5—- 1(一9£) + 4石)+7.517 3=-5—-9.5+4—+ 7.53774=(-呀+4壬)+ (-9二+ 7・5)26. 用“都”、“不都”、“都不”填空：(1) 如果ab z0,那么a, b 为零；⑵如果ab>0,且 a+ b>0,那么 a, b 为正数;⑶如果ab v 0,且 a+ b v 0,那么 a, b 为负数;⑷如果ab=0,且 a+ b=0，那么 a, b 为零.解(1) 不都；（2）不都；（3）都；⑷ 不都.27. 填空:⑴旳b为有理数，且b和则？是b --------------⑵迪，b为有理数，且狞0,则二是-b⑶a , b为有理数，则—ab是__________________ ;⑷a , b互为相反数，则（a + b）a是 ______________ .解（1）负数；（2）正数；（3）负数；⑷ 正数.28填空:（1）如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 __________________⑵若汗0,且? = 0，则b满足条件是b ------------ 解 (1)3 ; (2)b > 0.29.用简便方法计算：16(1)- 128—-(-32); ⑵_扌(8_1”04)・解= (-128+^)X(-1 16 1= (-128)x(--)+-x(--)(2)-|x(8-l^-0.04)3 3 1 3=4x^4xi r^0^3 97ioo = 4Too30 .比较4a和一4a的大小：解因为4a是正数，—4a是负数.而正数大于负数,所以 4a >— 4a.31.计算下列各题：6(1)(_ 5)一( - 帖(-訐⑵-48- 36X(- |)；⑶-"(笏+話2 2(4)-X 1.43-0.57X(--);(5) —15X 12-6X 5.解0)| X1.43-0.57X(IX-5)-(-6)-(--)⑵-4叶 36X(-#=—48 十(—4)=12 ;,7(3) -7*(35+-), 7=_ 7 35 + ( §=| (1.43- 0,57) = -X0.86 = — 375 (5) — 15X 12-6X5-15x12 ‘-------- 二—6 ・6x532. 有理甑 腑绝对值相笔求？的僮b解 因为|a|=|b| ，所以a=b.所以冷7b b33. 已知ab>6求回+也+画的值.a b ab解回+迥+西/+£+色a b ab a b ab=1 + 1+ 1= 3.34. 下列叙述是否正确？若不正确，改正过来.(1) 平方等于16的数是(土 4)2 ;2(2)( — 2)3的相反数是一23;⑶把(-5) • (-5) •(・5)…(-5)写成乘方的形式是一列' 解 (1)正确；(2)正确；(3)正确.35.计算下列各题；(1) - 0.752; (2)2 X 32.(2) 2 X 32 =2X3X2^12.36•已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)( - 1)n + 2 __________ 是负数；(2)( - 1)2n + 1 ___________ 是负数；(3)( - 1)n + ( - 1)n + 1 ___________ 是零.解⑴ 一定不；(2)不一定；(3) —定不.37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来.(1)有理数a的四次幕是正数，那么 a的奇数次幕是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么 a=1；⑶有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若 |a|=3，那么 a3=9；⑸ 若x2=9，且x V 0,那么x3=27.38•用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方 ___________ 是正数；(2)一个负数的偶次幕 _____________ 大于这个数的相反数；⑶小于1的数的平方 _______________ 小于原数；(4) 一个数的立方 ____________ 小于它的平方.解 (1) 一定；(2) —定；(3) —定；⑷一定不.39.计算下列各题：(1)( - 3X 2)3 + 3X 23；(2) -24- ( -2)4 ；⑶-2+( - 4)2 ；2(4)一1°_(1 一+［一2一(一3)：］- (1)( - 3X 2)3 + 3X 23=- 3X 23+ 3X 23=0；(2)- 24 - ( - 2)4=0 ；-2 -1 1⑶一2十件戸厂吋=甘23(4)-l4- (1-0.5) Xy ^[-2-(-3)J]1 4厂厂(Tl)2十厂(-11)2 2= 1+—= 1—.99 9940•用科学记数法记出下列各数：(1)314000000 ; (2)0 . 000034 •解 (1)314000000=3 . 14X 106;(2)0 .000034=3. 4X 10- 4 •41•判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0. 0130有4个有效数字.(2)用四舍五入法，把 0.63048精确到千分位的近似数是0. 63.⑶ 由四舍五入得到的近似数 3. 70和3. 7是一样的.⑷ 由四舍五入得到的近似数 4.7万，它精确到十分位.42.改错(只改动横线上的部分)：(1)已知 5.0362=25.36,那么 50. 362=253. 6, 0. 050362=0. 02536;(2)已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097, 0. 074273=0. 04097;(3)已知 3. 412=11. 63,那么(34. 1)2=116300 ;⑷ 近似数2. 40X 104精确到百分位，它的有效数字是2, 4;⑸ 已知 5. 4953=165. 9, x3=0. 0001659，则 x=0. 5495.有理数•错解诊断练习答案1 . (1)不等于 0 的有理数；(2) + 5,- 5; (3) — 2,+ 4; (4)6 .2.(1)没有；(2)没有；(3)有.3. (1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是. 原解错在没有注意“ 0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).234. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6) —定.4工-| - 2.9|< _2- - 2.7«0< - (- 2.9)<| - 3\.7. -(- | > -10.83|> - S33%> - [ - (- 8.33)].b=6. 24. —7 + | — 15|= — 7 + 15=8. 17 3 17 325.原Jt=-5- + 9.5-4- + Z5 = (-5--4-)+(9.5+7.5)226. (1)都不；(2)都；(3)不都；⑷ 都.27. (1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零;⑶正数、负数或零；(4)0 .上面5, 6, 7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较.8.⑴一11; (2) — 1,— 2,— 3,— 4; (3)4 , - 4.⑴七；(2)[a +( —耳]|艮一叶 a T- 0—x +6(3) ---------- ; (4) - (x + y)|x + y|10. x 绝对值的相反数.11. (1) <； (2) >； (3) >.12. — 2,— 1, 0, 1, 2.13. 不一定能推出 x=± a,例如，若|x|= — 2.则x 值不存在.14. 不一定能得出 a=b,如|4|=| — 4|，但4工一4.15. — 2, — 4, 0, 2, 4.16. — a+ 11.17. a 的相反数与3的差.18. 读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九.19. (1)原式=—7 + 4— 9+ 2 + 5=— 5;(2)原式=—5 — 7 + 6+ 4= — 2.20- (1)-9* (2)0；(若5弓(4)L21 .<;>;>.22. 当 a >0 时，一a+ |a|=0，当 a<0 时，一a+ |a|= — 2a.23. 由 |a + b|=a + b 知 a+ b>0,根据这一条件，得 a=4, b=2，所以 a — b=2; a=4, b=— 2，所以 a —30. 当 a>0 时，4a>— 4a;当 a=0 时，4a= — 4a;当 a<0 时，4a<— 4a.25 4 9 4孔⑴一呆⑵刃⑶一菽(吩(5)— 150.32 •当 b M0 时，由 |a|=|b| 得 a=b 或 a= — b, 所以卜土h当b二附此式无意义.b33.由ab> 0得a>0且b>0,或a< 0且b< 0,求得原式值为 3或—1.34.(1)平方等于16的数是土 4; (2)( — 2)3的相反数是23; (3)( — 5)100 .35.(1)一0亦二-(护二-召⑵&36.(1)不一定；(2) —定；(3) —定.37.(1)负数或正数；(2)a= — 1, 0, 1; (3)a=0 , 1; (4)a3 =± 27; (5)x3 = — 27.38.(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定.独(2)-32,(科;(4)弓40.(1)3 . 14X 108; (2)3 .4X 10-5 .41. (1)有3个有效数字；(2)0 . 630; (3)不一样；(4)千位.42.(1)2536 , 0. 002536; (2)409700 , 0.0004097; (3)341 ; (4)百位，有效数字 2, 4, 0; (5)0 . 05495.。
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有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5. 正解:原式=15-6-5=4.例2 计算:342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 错解:原式=926943⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-⨯⨯,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘.正解:原式=9281243⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 二、错用符号 例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、项动符号不动例4 计算:()1312352814.53443⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1115314322⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=15113+=1163.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动283--项时,漏掉了其符号.正解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111231422⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-12+11=-1. 四、对负带分数理解不清例5 计算:76488⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭错解:原式=76488⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()17164888-⨯+⨯=7864-+=7864-.错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648-+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7864-+也不等于7864-. 正解:原式=76488⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=()17164888⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =7864--=7864-. 五、考虑不全面例6 已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律例7 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842-+- =1873126-+-=19-.错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1636331⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=131-.七、违背运算顺序例8 计算:14168⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭.错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,这样就违背了运算顺序. 正解:原式=4×(-8)×16=-512. 例9 计算:()()22153216--⨯-. 错解:原式=25-(-2)2=25-4=21. 错解分析：在计算()213216⨯-时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除. 正解:原式=125 1 02416-⨯ =25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1）-19.3＋0.7；(2)313)212(⨯÷－ 错解：（1）-19.3＋0.7＝-20； (2)313)212(⨯÷－＝2111)212(＝－÷．错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了313⨯，是不按法则造成的计算错误．正解：(1) -19.3十0.7＝-18.6； (2)613121313123313)212(＝＝＝－⨯⨯⨯⨯÷． 二、例2 计算：(1)24－；(2)3)2.0(－． 错解：（1）24－＝（-4) ⨯（-4)＝16； (2)3)2.0(－＝-0.8．错解分析：（1）24－，表示4的平方的相反数，即24－＝-（4×4），它与2)4(－不同，两者不能混淆．(2)3)2.0(－表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置． 正解：（l ）24－＝-16；(2)3)2.0(－＝-0.008． 三、例3 计算：(1)322)831(⨯－；(2)2)212(－．错解：（1)322)831(⨯－＝412－；(2)2)212(－＝414)21()2(22＝＋－．错解分析：：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝32331138811＝－＝－－⨯；(2）原式＝416425)25(2＝＝－．四、例4已知：a＝2，b＝3，求ba＋．错解：∵a＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝±3．∴ba＋＝±5．错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，∴ba＋＝±1．a＋＝±5，或b五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数（B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(l)57.898（精确到O.01)；(2)0.057988（保留三个有效数字）．错解：（1)57.898≈57.9；(2)0.057988≈0.058错解分析：（1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．(2）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清．有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字．因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580，而0.058只有两个有效数字．七、例7 选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（ ） (A)39个 （B)40个 （C)78个 （D)80个 (2)不大于10的非负整数共有（ ） (A)8个 （B)9个 （C)10个 （D)11个 错解：（1)D (2)C错解分析： (l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．(2)这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”．前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)．正解：(l)C (2)D八、例8 计算：12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－． 错解：原式＝12233489()()()()233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝5210921＝－－.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是-个难点，应格外小心．正解：∵03221<－，04332<－，05443<－，010998<－∴原式＝122334()()()233445－－－－－－－ (89)()910－－＝122334233445－＋－＋－＋－ (89910)－＋＝5210921＝＋－．有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式： （1）(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-； （2）22223333⨯⨯⨯错解：（1）4(5)(5)(5)(5)5-⨯-⨯-⨯-=-；（2）42222233333⨯⨯⨯=.错解分析：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了4(5)-与45-所表示的意义. 4(5)-的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-，而45-表示5555-⨯⨯⨯.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上423与42()3的意义是不同的，423表示22223⨯⨯⨯，而42()3表示22223333⨯⨯⨯. 正解：（1）4(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-=-； （2）422222()33333⨯⨯⨯=.二、例2计算：（1） 2 008(1)-；（2）3(2)-. 错解：（1） 2 008(1) 2 008-=-；（2）3(2)6-=-.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， 2 008(1)-表示2 008个-1相乘，3(2)-表示3个-2相乘.正解：（1） 2 008(1)1-=；（2）3(2)8-=-.三、例3计算：（1）253-；（2）223⨯；（3）235()5⨯；（4）2(3)--.错解：（1）225324-==；（2）2223636⨯==；（3）2235()395⨯==；（4）2(3)9--=. 错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）253594-=-=-；（2）2232918⨯=⨯=；（3）23995()55255⨯=⨯=； （4）2(3)9--=-.四、例4计算：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-.错解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914(19)9(2)744=⨯+⨯-=+-=.错解分析：错解中出现了以下错误：2223924,,(13)19.24-=-=-=-实际上，22223924,,(13)(2) 4.22-=--=--=-=正解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914()418119.24=-⨯-+⨯=+=。