安徽省巢湖市2019届高三最后一次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】
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安徽省巢湖市2019届高三最后一次模拟考试数学(理)
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、填空题
1. 已知集合,,则()
A. B. C. D.
二、选择题
2. 已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取
值范围为()
A. B. C. D.
3. 下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为()
A. B. C. D.
4. 已知双曲线:与双曲线:,给出下列说
法,其中错误的是()
A. 它们的焦距相等________
B. 它们的焦点在同一个圆上
C. 它们的渐近线方程相同________
D. 它们的离心率相等
5. 在等比数列中,“ ,是方程的两根”是
“ ”的()
A. 充分不必要条件________
B. 必要不充分条件
C. 充要条件________
D. 既不充分也不必要条件
6. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A. 1009
B. -1009
C. -1007
D. 1008
7. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图像如图所示,则函数
图像的一个对称中心可能为()
A. B. C. D.
9. 《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为()
A. B.
C. D.
10. 为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.
该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、
丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为()
A. 720
B. 768
C. 810
D. 816
11. 焦点为的抛物线:的准线与轴交于点,点在抛
物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()
A. 或________
B.
C. 或________
D.
12. 已知定义在上的函数满足,且当时,
,对,使得,则实数的
取值范围为()
A. B.
C. D.
三、填空题
13. 已知,,若向量与共线,则在
方向上的投影为 _________ .
14. 已知实数,满足不等式组且的最大值为
,则 = __________ .
15. 在中,角,,的对边分别为,,,
,且,的面积为,则的值为__________ .
16. 已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)
的外接球,,,点在线段上,且
,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 __________ .
四、解答题
17. 已知的展开式中的系数恰好是数列
的前项和 .
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,记数列的前项和为,
求证: .
18. 如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为
的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
19. 2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含
600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红
球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单
优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更
合算?
20. 已知椭圆:的长轴长为6,且椭圆与圆:
的公共弦长为 .
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形.若存在,求出点的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
21. 已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于,两点,其横坐标分别为,,线段的中点的横坐标为,且,恰为函数的零点,求证:
.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;
(2)动点在圆上(不与,重合),试求的面积的最大值.
23. 选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(1)求函数的值域;
(2)若,试比较,,的大小.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】