安徽省巢湖市2019届高三最后一次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

安徽省巢湖市2019届高三最后一次模拟考试数学（理）

试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题

2. 已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取

值范围为（）

A. B. C. D.

3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）

A. B. C. D.

4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说

法，其中错误的是（）

A. 它们的焦距相等________

B. 它们的焦点在同一个圆上

C. 它们的渐近线方程相同________

D. 它们的离心率相等

5. 在等比数列中，“ ，是方程的两根”是

“ ”的（）

A. 充分不必要条件________

B. 必要不充分条件

C. 充要条件________

D. 既不充分也不必要条件

6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A. 1009

B. -1009

C. -1007

D. 1008

7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

8. 已知函数的部分图像如图所示，则函数

图像的一个对称中心可能为（）

A. B. C. D.

9. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）

A. B.

C. D.

10. 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.

该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、

丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A. 720

B. 768

C. 810

D. 816

11. 焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛

物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A. 或________

B.

C. 或________

D.

12. 已知定义在上的函数满足，且当时，

，对，使得，则实数的

取值范围为（）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 已知，，若向量与共线，则在

方向上的投影为 _________ ．

14. 已知实数，满足不等式组且的最大值为

，则 = __________ ．

15. 在中，角，，的对边分别为，，，

，且，的面积为，则的值为__________ ．

16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）

的外接球，，，点在线段上，且

，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 __________ .

四、解答题

17. 已知的展开式中的系数恰好是数列

的前项和 .

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，

求证： .

18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为

的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

19. 2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含

600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红

球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单

优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更

合算？

20. 已知椭圆：的长轴长为6，且椭圆与圆：

的公共弦长为 .

（1）求椭圆的方程.

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

21. 已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于，两点，其横坐标分别为，，线段的中点的横坐标为，且，恰为函数的零点，求证：

.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.

（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

（1）求函数的值域；

（2）若，试比较，，的大小.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】