回归模型的变异数分析摘要表

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线性回归模型中的异常点分析

华中科技大学硕士学位论文1 引言经典的线性回归模型理论创立以来，在医学科研与实践中已得到广泛应用，并取得许多成果，例如运用于疾病的病因学研究及疾病预测、控制等方面。

其中我们感兴趣的回归系数一般采用“最小二乘估计”（least squares estimator, LS estimator）求解，但是在应用中容易忽视的问题是LS估计只有在数据满足相应条件的情况下才会具有统计描述和推断的优良性质，如要求误差服从正态分布、总体方差相同且相互独立等。

当实际数据没有近似满足这些假定时，就会出现一些异常点（outliers）、杠杆点（leverage point）及影响点(influential observations),使分析结果变得不可靠，不能发现数据中的真实结构，从专业上难以解释结果，甚至得到完全错误的结论。

尤其是随着统计软件的日渐普及，某些科研工作者倾向于简单地将数据交给软件来分析，而不注意具体方法的应用条件，尽管采用了SAS、SPSS这些国际标准软件，但是输出结果有时却与专业解释相悖。

针对此问题应运而生的回归诊断（regression diagnostic）与稳健估计（robust estimation）方法得到越来越多学者的注意，已成为一个新的统计学分支，其中针对多个异常点的诊断及其稳健化处理是一个难度较大但又具有较高理论与实用价值的研究方向，值得深入研究。

1.1 异常点在统计诊断中的地位异常点（outlier）是统计诊断中很重要的一个概念。

统计诊断（Statistical Diagnostics）就是对从实际问题中收集起来的数据、提炼出来的模型以及由此出发所作的推断方法的合理性进行深入而细致的分析，并通过一些诊断统计量来检查数据、模型及推断方法中可能存在的毛病，进而提出治疗方案，进行模型或者推断方法的改进。

统计诊断主要包括异常点识别、残差分析、影响分析和数据变换等内容，异常点的识别是处理统计诊断的重要内容之一，它进行的好坏通常影响到整个过程的诊断。

变系数模型的理论及应用研究

变系数模型的理论及应用研究第一部分变系数模型概述 (2)第二部分变系数模型理论基础 (5)第三部分模型参数估计方法 (7)第四部分模型稳定性分析 (11)第五部分应用案例研究 (14)第六部分实证结果与讨论 (17)第七部分研究局限与未来展望 (20)第八部分结论与政策建议 (23)第一部分变系数模型概述变系数模型概述一、引言在实际的经济、生物、医学、社会等众多领域中，变量之间的关系往往受到其他因素的影响而呈现出非线性特性。

传统固定系数模型假定参数不随自变量变化，然而，在许多情况下，这种假设并不成立。

为了更准确地刻画现实世界中的复杂现象，变系数模型（Variable Coefficient Models, VCM）应运而生。

本文将对变系数模型的基本概念、理论和应用进行介绍。

二、基本概念与形式化描述变系数模型是一种参数可以随自变量变化的非线性模型，其数学表达式为：y = f(xβ(t)) + ε其中，y 是因变量，x 是解释变量向量，β(t)是一个以 t 为参数的函数，ε是随机误差项，f()表示一个非线性函数。

可以看出，该模型的核心在于参数β随着自变量 x 的变化而变化。

三、变系数模型的性质1.参数可变性：变系数模型的特点在于参数不再是常数，而是随着时间或空间的变化而变化。

这种可变性使得模型能够更好地捕捉到数据中的非线性特征。

2.非参数估计：由于参数函数β(t)未被明确指定，因此通常需要采用非参数方法进行估计。

常见的非参数估计方法包括局部线性回归、核平滑法和样条插值等。

3.异方差性：由于参数随自变量变化，故模型中的误差项可能具有异方差性。

为了克服这个问题，通常需要对误差项进行适当的处理，如使用加权最小二乘法进行估计。

四、变系数模型的估计方法变系数模型的估计主要包括参数函数的估计和非参数函数的估计两部分。

1.参数函数的估计：参数函数β(t)通常是未知的，需要借助于数据进行估计。

常用的参数函数估计方法有核平滑法、样条插值法和趋势外推法等。

ols regression results表的结果解读

ols regression results表的结果解读1. 被解释变量（Dependent Variable）：这是你要预测或解释的变量，通常用Y 表示。

2. 解释变量（Independent Variable）：这些是用来预测被解释变量的变量，通常用X1, X2, ..., Xk 表示。

3. 回归系数（Coefficients）：这一列显示了每个解释变量对被解释变量的影响程度。

系数的大小表示当解释变量增加一个单位时，被解释变量的预期变化量。

正的系数表示正相关关系，负的系数表示负相关关系。

4. 标准误差（Std. Error）：这是每个回归系数的标准误差，用于衡量估计值的精度。

较小的标准误差意味着估计值更可靠。

5. t 统计量（t-Statistic）：这是用于检验每个回归系数是否显著不为零的统计量。

它计算了回归系数与零假设之间的差异，并根据自由度进行调整。

较高的t 值表示回归系数与零假设有较大的差异，更有可能拒绝零假设。

6. 概率（P-Value）：这是每个回归系数的p 值，用于确定回归系数是否显著。

p 值越小，说明拒绝零假设的证据越强。

通常，我们使用一个特定的显著性水平（如0.05）来判断是否拒绝零假设。

7. R-squared（R-squared）：这是衡量回归模型解释被解释变量变异的比例的指标。

它表示自变量对被解释变量的解释能力。

R-squared 的取值范围在0 到1 之间，越高表示模型的解释能力越强。

8. 调整后的R-squared（Adjusted R-squared）：这是一种调整了自由度的R-squared 指标，用于考虑自变量数量对模型拟合效果的影响。

它通常比R-squared 稍微小一些，但在自变量数量较多时更能准确反映模型的拟合效果。

9. 残差标准误差（Residual Standard Error）：这是模型预测误差的标准差，用于衡量模型的精度。

较小的残差标准误差意味着模型的预测更准确。

回归分析实验报告

回归分析实验报告1. 引言回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计方法。

它通过建立一个数学模型来预测一个变量（因变量）与一个或多个其他变量（自变量）之间的关系。

本实验报告旨在介绍回归分析的基本原理，并通过一个实际案例来展示其应用。

2. 回归分析的基本原理回归分析的基本原理是基于最小二乘法。

最小二乘法通过寻找一条最佳拟合直线（或曲线），使得所有数据点到该直线的距离之和最小。

这条拟合直线被称为回归线，可以用来预测因变量的值。

3. 实验设计本实验选择了一个实际数据集进行回归分析。

数据集包含了一个公司的广告投入和销售额的数据，共有200个观测值。

目标是通过广告投入来预测销售额。

4. 数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。

这包括了缺失值处理、异常值处理和数据标准化等步骤。

4.1 缺失值处理查看数据集，发现没有缺失值，因此无需进行缺失值处理。

4.2 异常值处理通过绘制箱线图，发现了一个销售额的异常值。

根据业务经验，判断该异常值是由于数据采集错误造成的。

因此，将该观测值从数据集中删除。

4.3 数据标准化为了消除不同变量之间的量纲差异，将广告投入和销售额两个变量进行标准化处理。

标准化后的数据具有零均值和单位方差，方便进行回归分析。

5. 回归模型选择在本实验中，我们选择了线性回归模型来建立广告投入与销售额之间的关系。

线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一个线性关系。

6. 回归模型拟合通过最小二乘法，拟合了线性回归模型。

回归方程为：销售额 = 0.7 * 广告投入 + 0.3回归方程表明，每增加1单位的广告投入，销售额平均增加0.7单位。

7. 回归模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们使用了均方差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R^2）。

7.1 均方差均方差度量了观测值与回归线之间的平均差距。

在本实验中，均方差为10.5，说明模型的拟合效果相对较好。

第三章多元线性回归模型(Stata)

一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表6.1。

表6.1 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据年份 t y （万辆） t x （元）年份 t y （万辆） t x （元）1985 28.49 739.1 1994 205.42 3496.2 1986 34.71 899.6 1995 249.96 4283 1987 42.29 1002.2 1996 289.67 4838.9 1988 60.42 1181.4 1997 358.36 5160.3 1989 73.12 1375.7 1998 423.65 5425.1 1990 81.62 1510.2 1999 533.88 5854 1991 96.04 1700.6 2000 625.33 6280 1992 118.2 2026.6 2001 770.78 6859.6 1993155.77 2577.42002968.98 7702.8下图是关于t y 和t x 的散点图：从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。

现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。

H0：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。

在1985—2002年样本范围内做回归。

在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)：1、Chow 模型稳定性检验（lrtest）用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束得到结果如下;(如何解释？)2.稳定性检验（邹氏稳定性检验）以表6.1为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性* chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* 用F 检验检验结构没有发生变化的约束*计算和显示 F 检验统计量公式，零假设：无结构变化然后dis f_test 则得到结果;* F 统计量的临界概率然后得到结果* F 统计量的临界值然后得到结果(如何解释？)二、似然比（LR ）检验有中国国债发行总量（t DEBT ，亿元）模型如下：0123t t t t t DEBT GDP DEF REPAY u ββββ=++++其中t GDP 表示国内生产总值（百亿元），t DEF 表示年财政赤字额（亿元），t REPAY 表示年还本付息额（亿元）。

第九章SPSS回归分析

第3步：启动分析过程。点击【分析】【回归】【线性】菜单命令，打开如图所示的对话框。
第4步：设置分析变量。设置因变量：在左边变量列表中选“成就动机分数”，选入到“因变量”框中。设置自变量：在左边变量列表中选“智商分数 ”变量，选入“自变量”框中。如果是多元线性回归，则可以选择多个自变量。
第八个表：残差统计
第九个：标准化残差的概率图
[分析]：由此图可知，所有的点都比较靠近对角线，结合前面第八个表中的标准化残差为0.892，小于2，因此可以认为残差是正态的。
由于自我效能感、服从领导满意度、同事人际敏感、工作技能水平、个人信心指数这几个变量的回归系数所对应的sig值不显著，在回归分析中需要删除这几个变量，然后再建立回归方程。因此在SPSS 中接着再次进行回归分析。
分析：此例属于一元线性回归，一般先做两个变量之间的散点图进行简单地观测。若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程；若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2来确定选择其中一种最佳方程式。
一元线性回归方程的原假设为：所建立的回归方程无效，回归方程中来自总体自变量的系数为0。
第9步：重复前面SPSS的操作步骤，从第2步至第6 步。在第3步将自我效能感、服从领导满意度、同事人际敏感、工作技能水平、个人信心指数这几个变量从自变量移出，由于SPSS软件中还保存了刚才第4、5、6步的操作内容，此时只需要再点击【确定】按钮，输出分析结果。其中模型摘要、回归方程、回归系数表如下：
第4步：设置分析参数。单击【统计】按钮，打开“ 线性回归：统计”对话框，可以选择输出的统计量如图所示。
在“回归系数”栏，选择“估算值”。
在对话框的右边，有五个复选框：
（1）“模型拟合”是系统默认项，输出复相关系数 R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。（2）“R方变化量”:增加进入或剔除一个自变量时， R2的变化。

稳健回归模型在异常数据分析中的参数估计

稳健回归模型在异常数据分析中的参数估计引言：异常数据是指在数据集中远离其他数据点的观测值，它们可能由于测量误差、数据录入错误或其他未知原因导致。

异常数据对于数据分析和建模是一个重要的问题，因为它们会对传统统计方法的结果产生较大的影响。

为了解决异常数据的问题，稳健回归模型应运而生。

本文将探讨稳健回归模型在异常数据分析中的参数估计方法。

一、异常数据的影响异常数据在数据分析和建模中可能导致以下问题：1. 异常数据可能对传统的最小二乘法(OLS)估计产生重大影响。

OLS是一种广泛使用的统计方法，但它对于异常数据非常敏感，容易导致估计的不准确性。

2. 异常数据可能导致估计的偏差。

如果异常数据在解释变量和因变量之间存在特定的关系，那么它们可能会引起参数估计的偏离。

这可能会导致错误的推断和预测。

3. 异常数据可能降低模型的解释力。

异常值的存在可能破坏模型的统计性质，使得变量之间的关系不再有效解释数据的变异。

二、稳健回归模型的介绍稳健回归模型是一种可以在存在异常数据时保持较高性能的回归分析方法。

与传统的OLS模型相比，稳健回归模型在异常数据的处理上采取了不同的策略，使其对异常数据具有更强的鲁棒性。

稳健回归模型的核心思想是通过对异常数据进行加权或修正，从而减小异常数据对参数估计的影响。

常用的稳健回归模型包括M-估计、S-估计和MM-估计等。

三、参数估计方法1. M-估计M-估计是一种基于最小化目标函数的参数估计方法。

它通过引入一个称为“影响函数”的权重函数来对异常数据进行加权，并使用加权最小二乘法来估计参数。

M-估计对异常数据的影响具有较好的鲁棒性，但它的计算复杂度较高。

2. S-估计S-估计是一种基于分位数回归的参数估计方法。

与M-估计不同，S-估计不仅考虑估计参数的拟合优度，还考虑了参数估计的稳健性。

S-估计通过最小化加权残差的综合分布来估计参数，并根据估计参数的稳健性来选择最优模型。

3. MM-估计MM-估计是一种将M-估计和S-估计相结合的参数估计方法。

回归模型评估表

回归模型评估表一、引言回归模型是一种广泛应用于数据分析和预测的统计方法。

它可以帮助我们理解和预测变量之间的关系，并进行有效的预测。

然而，为了评估回归模型的准确性和可靠性，我们需要进行相应的评估。

本文将介绍回归模型评估表的内容和使用方法。

二、回归模型评估表的内容回归模型评估表主要包含以下几个方面的内容：1. 模型摘要：回归模型的基本信息，包括模型名称、拟合方法、拟合程度等。

2. 模型参数：回归模型中的参数估计值和显著性水平。

这些参数可以帮助我们理解模型中各个变量对结果的影响程度。

3. 模型诊断：对回归模型的诊断结果进行总结和评价。

包括残差分析、方差膨胀因子、共线性检验等。

4. 模型性能评估：对回归模型的性能进行评估。

常用的指标包括均方误差、决定系数、置信区间等。

5. 模型预测能力：对回归模型的预测能力进行评估。

可以通过交叉验证、留一法等方法进行评估。

三、回归模型评估表的使用方法使用回归模型评估表可以帮助我们全面了解回归模型的性能和可靠性。

以下是使用回归模型评估表的一般步骤：1. 收集数据：收集相关的数据，包括自变量和因变量。

2. 拟合回归模型：使用适当的方法拟合回归模型。

3. 生成回归模型评估表：根据回归模型的结果生成回归模型评估表。

4. 解释模型参数：根据回归模型评估表中的参数估计值和显著性水平，解释模型中各个变量对结果的影响程度。

5. 分析模型诊断：根据回归模型评估表中的诊断结果，分析模型的拟合优度和误差分布情况。

6. 评估模型性能：根据回归模型评估表中的性能指标，评估模型的准确性和可靠性。

7. 评估模型预测能力：根据回归模型评估表中的预测能力指标，评估模型的预测能力。

四、总结回归模型评估表是评估回归模型性能和可靠性的重要工具。

通过分析回归模型评估表中的内容，我们可以全面了解回归模型的拟合程度、参数估计值的显著性、模型诊断结果以及模型的性能和预测能力。

使用回归模型评估表可以帮助我们做出准确的预测和决策，提高数据分析的效果和价值。

1_回归分析

降水量
x1(mm) 720 553 575 548 572 453 540 579 515 576 547 568 720 700
饱和差
x2(mm) 1.8
2.67 1.75 2.07 2.49 3.59 1.88 2.22 2.41 3.03 1.83
1.9 1.98
2.9
径流量 350
300
250
残差平方和
f (b0 ,b1,,bm ) ( yi yi )2 [ yi (b0 b1x1i bm xmi )]2
回归分析
计算多元线性回归方程系数
为了便于叙述，考虑两个自变量的情况
f (b0 , b1, b2 ) ( yi b0 b1x1i b2 x2i )2
8 6 4 2 0
1958
1962
（随机模型）
1966 1970 1974 1978 1982 1986
图4--5 趋势-周期-随机模型拟合图
泉流量拟合值
1990 年
回归分析回顾
数据描述
数据类型
数量性资料
数量性资料—般由计数、测量得到。由计数法得到的数据称为计数资料。计数资料的变量值以正整数出现，不含小数。如岩石断面上裂隙发育的条数 1，2，3，…．M。

(1i
1 )( 2i
n
2)
可以将方程组用协方差表示如下：
n cov( y, x1 ) nb1 cov(x1, x1 ) nb2 cov(x1 , x2 ) 0
n cov( y, x2 ) nb1 cov(x1, x2 ) nb2 cov(x2 , x2 ) 0
其中 i 相互独立，
同服从于正态分布 N (0, 2 )

固定效应回归结果表

固定效应回归结果表一、介绍固定效应回归结果表是进行固定效应模型（Fixed Effects Model）回归分析后得到的一种重要统计表格。

固定效应模型是多元回归分析方法中的一种应用，主要用于解决面板数据（Panel Data）中存在个体固定效应时的问题。

通过固定效应模型，我们可以控制个体固定效应的影响，更准确地估计各个自变量对因变量的影响。

固定效应回归结果表通常包含估计系数、标准误、t值、p值和其他统计指标，用以评估回归模型的拟合程度和各个自变量的显著性。

在实际应用中，研究者经常借助固定效应回归结果表来判断各个自变量的影响力，并进行实证分析、政策制定等。

本文将详细介绍固定效应回归结果表的构成和解读方法，并通过一个具体案例来解释结果表中各项指标的含义和解读要点。

二、固定效应回归结果表的构成固定效应回归结果表一般由多列构成，每一列对应一个自变量，每一行对应一个统计指标。

以下是一般情况下固定效应回归结果表的主要构成：2.1 第一列：自变量名称第一列为自变量名称，即回归模型中的自变量。

例如，在研究教育对收入的影响时，自变量可能包括教育程度、工作经验等。

2.2 第二列：估计系数（Coefficients）第二列为估计系数，用以衡量自变量对因变量的影响大小。

估计系数的值越大，表示自变量对因变量的影响越大；估计系数的值越小，表示自变量对因变量的影响越小。

2.3 第三列：标准误（Standard Error）第三列为标准误，用以衡量估计系数的稳定程度。

标准误越小，表示估计系数的估计值相对较精确；标准误越大，表示估计系数的估计值相对不太精确。

2.4 第四列：t值（t-value）第四列为t值，是估计系数与标准误的比值。

t值表示估计系数相对于标准误的大小，用以判断估计系数的显著性。

通常情况下，若t值的绝对值大于2，则认为该估计系数是显著的。

2.5 第五列：p值（p-value）第五列为p值，用以衡量估计系数的显著性。

概率论与数理统计(回归分析)

调整R方值考虑到自变量数量的R方值，用于比较不同模型之间的拟合优度。调整R方值越接近于1，说明模型拟合优度越好。
残差图通过观察残差与实际观测值之间的关系，判断模型是否符合线性关系、是否存在异方差性等。
05
逻辑回归分析
逻辑回归模型
01
逻辑回归模型是一种用于解决二分类问题的统计方法，基于逻辑函数将线性回归的预测值转换为概率形式。
多元非线性回归模型
在多个自变量X1, X2, ..., Xp的条件下，预测因变量Y的非线性数学模型。模型形式为Y = f(β0, β1*X1, β2*X2, ... , βp*Xp)，其
中f表示非线性函数。
多元逻辑回归模型
用于预测分类结果的多元回归模型，适用于因变量Y为二分类或多分类的情况。
多重共线性问题
非线性回归模型是指因变量和自变量之间的关系不是线性的，需要通过变换或参数调整来拟合数据。
形式
非线性回归模型通常采用指数函数对数函数、多项式函数等形式来表达。
适用范围
非线性回归模型适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，例如生物医学、经济学、社会学等领域。
常用非线性回归模型
指数回归模型
线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一种线性关系，即当一个自变量增加或减少时，因变量也会以一种恒定的方式增加或减少。
最小二乘法
01
02
03
最小二乘法是一种数学优化技术，用于估计线
性回归模型的参数。
最小二乘法的目标是找到一组参数，使得因变量的观测值与预测值之
间的平方和最小。
最小二乘法的数学公式为： β=(XTX)^(-1)XTY，其中 X是自变量的数据矩阵，Y 是因变量的数据向量，β

变异系数泊松回归模型

变异系数泊松回归模型变异系数是用来衡量统计数据变异程度的一种指标。

它是标准差与平均值之比，通常以百分比形式表示。

变异系数越大，表示数据的变异程度越高，反之则表示变异程度较低。

泊松回归模型是一种广义线性模型，用于描述泊松分布下的离散变量与预测变量之间的关系。

泊松回归模型常用于计数数据相关的分析，比如研究疾病发生率、交通事故数量等。

变异系数的计算公式为：变异系数= (标准差/平均值) × 100%例如，有一组数据：3、4、5、2、1。

首先计算这组数据的平均值(3+4+5+2+1)/5=15/5=3。

然后计算标准差，标准差是各数据与平均值的差值的平方的平均值的平方根。

(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²+(2-3)²+(1-3)²=1+1+4+1+4=11标准差= √(11/5) = √(11/5) ≈ 1.32变异系数= (1.32 / 3) × 100% ≈ 44%这样就得到了这组数据的变异系数为44%。

泊松回归模型是对计数数据进行建模，假设数据服从泊松分布。

泊松分布是一种离散分布，适用于描述单位时间或单位面积内某事件发生次数的概率分布。

泊松回归模型可以用来预测因变量在给定自变量条件下的期望计数。

泊松回归模型的基本形式为：log(期望计数) =截距项+系数1 ×自变量1 +系数2 ×自变量2 + ...其中，log(期望计数)表示取对数后的因变量的期望计数值，截距项表示在所有自变量都为0的情况下的期望计数值，系数表示每个自变量对期望计数值的影响。

泊松回归模型的参数可以通过最大似然估计法进行估计。

最大似然估计法是一种常用的统计方法，用于估计参数使得观测数据出现的概率最大。

通过最大似然估计法得到的参数估计值可以用来进行因变量的期望计数预测。

既然泊松回归模型是一种广义线性模型，那么它的特点和应用场景与其他广义线性模型也是类似的。

回归,相关及变异数分析

2

x y
n

x
2
x
n
2
S yy y y
東吳心理系教學專用，歡迎指教。

2
y
2
y
n
2
13
Page 702, Formula 14.1

迴歸公式（Regression Equation）

ˆ 一組有n個資料點的迴歸公式為 y b0 b1 x
Squares in Regression）

整體平方和（Total sum of squares, SST）- 反應變項的所有變異：
SST y y

2
東吳心理系教學專用，歡迎指教。
22
Figure 14.15, Table 14.7

迴歸平方和（Regression sum of
32

E.g., 14.10 相關係數與決定係數之間的關聯（Relationship
Between the Correlation Coefficient and the Coefficient of Determination）

決定係數即為線性相關係數的平方。
東吳心理系教學專用，歡迎指教。

東吳心理系教學專用，歡迎指教。
27
e.g., 14.8
東吳心理系教學專用，歡迎指教。
28
14.4 線性相關
Linear Correlation
東吳心理系教學專用，歡迎指教。
29
Page 724, Definition 14.6

線性相關係數（Linear Correlation Coefficient）

总体线性回归模型的图示

公式：
样本可决系数
Y
Y
2
Y
Y
2
r 2
2
1
Y Y
2
Y Y
a Y b XY nY 2 Y 2 nY 2
相关系数---- 可决系数的平方根
r r2
nXY XY
=
nX2 X2 nY2 Y2
=0.8257
经调整的可决系数
ra2dj 1
YY2 n2
2
YY n1
=0.6419
SY .12k
(Y Y )2
n (k 1)
e2 n k 1
估计标准误它的平方数是总体随机
误差
的方差
2 Y .12k
的无偏估计量。
复可决系数
R2Y12k
(Y Y )2 1
(Y Y )2
(Y Y )2 (Y Y )2
经调整的
复可决系数 R2Y12k(adj) 1
(Y Y )2 /[n (k 1)] 1 S 2Y12k
Y tn2S E(Y / X 0 ) Y tn2 S
Y
Y
因变量特定值 Y0 的点估计
Y0 Y a bX 0
因变量特定值 Y0 的区间估计
Y t n2 Y0 E(Y / X 0 ) Y tn2 Y0
式中 Y0 y.x
1 1 n
( X 0 X )2 X 2 nX 2
Model 1
R
R Square
.951a
.904
Adjusted R Square
.876
a. Pred ict ors: (Con stant), 次数 , 距离
Std. Error of the
Esti ma te .573

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正实验内容及要求：表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。

（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。

（2）检验模型是否存在异方差。

（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。

表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)实验如下：1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。

回归结果分析：图1人均消费支出与可支配收入的线性模型：Y =272.3635 + 0.755125Xt =(1.705713) (32.38690)R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912残差分析：图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。

2，Goldfeld-Quandt检验⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到8共8个样本合13 到20 共8个样本）⑵利用样本1 建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为126528.3Smpl 1 8LS Y C X图3⑶利用样本2 建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为615472.0。

图4⑷计算F 统计量：RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.864，RSS2、RSS1分别是模型1 和模型2 的残差平方和。

取α=0.05时，查F分布表得F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.864>F0.05=4.28 ，所以存在异方差。

3，White检验⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图5图5⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图6。

图6由图6中的数据，得到e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)R2=0.632606White统计量2200.63260612.65212nR=⨯=，该值大于5%显著性水平下自由度为2的2χ分布的相应临界值20.05(2) 5.99χ=，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。

偏回归系数表格解读

偏回归系数表格解读关于偏回归系数表格解读有以下注意事项，希望对您有帮助：1.输出偏回归系数：在回归分析中，我们通常关注的是偏回归系数，因为它可以告诉我们自变量对因变量的影响程度。

在表格中，偏回归系数通常以β值表示，同时需要报告其标准误差。

这样，读者可以了解系数的可靠性和稳定性。

2.报告多重共线性：在回归分析中，多重共线性是一个常见的问题。

为了检验多重共线性，可以采用方差膨胀因子（VIF）或者特征值进行分析。

在表格中，可以添加VIF值或者特征值的信息，以帮助读者评估多重共线性的程度。

3.模型比较与选择：在回归分析中，我们通常需要比较多个模型，以找到最佳的解释模型。

在表格中，可以报告各个模型的拟合优度（R²）以及AIC、BIC 等指标。

这些信息有助于读者了解模型的解释能力和拟合效果，从而选择最合适的模型。

4.残差分析：在回归分析中，残差是一个重要的概念。

输出残差图可以帮助读者了解模型的残差分布情况，从而判断模型是否存在异方差、序列相关等问题。

此外，还可以报告残差的均值、标准差以及最大最小值等信息。

5.报告其他统计指标：根据研究需求，还可以报告其他相关的统计指标，如霍克-唐纳德森统计量（H-D统计量）、贝叶斯信息准则（BIC）等。

这些指标有助于更全面地评估模型的优度。

6.表格排版与标注：在输出回归表格时，注意排版整洁、清晰，便于阅读。

同时，在表格中标注单位、符号含义等，以便读者快速了解表格内容。

综上所述，在解读回归表格时，我们需要关注的关键内容包括：回归系数、标准误、显著性水平、偏回归系数、多重共线性、模型比较、残差分析等。

通过详细地报告这些信息，我们可以使读者更好地理解回归分析的结果，评估模型的可靠性和有效性。