实数习题库分类清晰

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实数练习题(打印版)

实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。

2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。

3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。

三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。

答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。

因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。

五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。

2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。

数学北师大八年级上册2.6《实数》练习题

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

实数的概念复习题

实数的概念复习题实数是数学中最基础、最广泛使用的数的集合。

它包括有理数和无理数两个部分。

在这篇文章中，我们将复习实数的概念，并做一些相关的练习题。

一、实数的定义与分类实数是数轴上的每一个点所对应的数。

它既包括有理数，又包括无理数。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以是正数、负数或零。

例如，-2，1/2和0.75都是有理数。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的十进制表示是无限不循环小数。

例如，π和√2都是无理数。

二、练习题复习完实数的定义与分类后，让我们来做一些练习题，以巩固概念。

1. 判断下列数是否为有理数，若是，将其写成分数形式；若不是，将其写成无理数的近似值：a) 0.3b) 1/7c) -2d) √32. 将下列数按从小到大的顺序排列，并用数轴表示：a) -5，√2，0，-1，4/3b) -√5，1/2，2/3，π/4，03. 计算下列各组数的和：a) -1/3，0.2，√5b) π，1/6，-0.4，⅔4. 解决下列方程：a) |x-2| = 5b) √(x+3) = 75. 判断下列各命题的真假：a) 有理数包括整数、分数和小数。

b) 任意两个相邻整数之间必有一个整数。

三、答案1.a) 0.3是有理数，可以写成3/10。

b) 1/7是有理数，已经是分数形式。

c) -2是有理数，可以写成-2/1。

d) √3是无理数。

2.a) -5，-1，0，4/3，√2。

b) -√5，π/4，1/2，2/3，0。

3.a) -1/3 + 0.2 + √5。

b) π + 1/6 - 0.4 + 2/3。

4.a) x = -3 或 x = 7。

b) x = 48。

5.a) 真。

b) 真。

通过以上复习题的练习，我们可以更加熟悉实数的概念，并巩固相关的知识点。

实数是数学中非常重要的概念，在几乎所有数学学科中都有应用。

因此，掌握实数的概念对于进一步学习数学具有重要意义。

初二(下)实数的知识点与练习题

第十三章实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

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数概念1.下列命中，正确的是（）。

A、无理数包括正无理数、0 和无理数B、无理数不是数C、无理数是根号的数D、无理数是无限不循小数2.下列命中，正确的是（）。

A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的是数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数3.全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、数集合4.下列法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④ 数与数上的点是一一的。

正确的个数是（）A、1B、2C、3D、425.在数中－3，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．下面几个数： 0.23 ，1.010010001⋯，3π，，其中，无理数的个数有（）A、 1B、2C、3D、41,3.14,1，其中是有理数的有（）7.下面 5 个数：3.1416, ,A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个8.3是（）7A．无理数B．有理数C．整数D．数9.若无理数 a 足： 1< a<4,写出两个你熟悉的无理数：,?.有五个实数：2123,8中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差 .10. 3 ,, ,211.代数式x21，x ，y , (m1) 2,3x3中一定是正数的有（）。

A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个12.设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数a3 是有理数还是无理数，并说明理由。

b3平方根与立方根1.下列说法错误的是 ()．．A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0 的平方根是 0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．2. 9 的算术平方根是；平方根是.3.25的平方根是；81 的算术平方根是. 494.3 的算术平方根是；16的平方根. 815.36 的平方根是；16的算术平方根是.6.25的平方根是；81的算术平方根是. 497. 6 2的算术平方根是 __________.8. 2 的平方根是 _________.9.9 的算术平方根是；平方根是.10.若一个正数的平方根是2a 1和 a 2 ，则 a ____ ，这个正数是.11.下列命题中 ,正确的个数有 ()①1 的算术平方根是1;②(-1) 2的算术平方根是 -1; ③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④ -4没有算术平方根 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.下列各式中，无意义的是()A．1B． (2) 2C．1D．2 4413.求27的平方根和算术平方根 . 914.下列说法中，错误的是（A、4 的算术平方根是2 C、8 的立方根是±2）。

实数的练习题带答案

实数的练习题带答案实数是数学中的一个重要概念，是整数、有理数和无理数的集合。

在数学学习中，实数概念的掌握是非常重要的，因为它涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。

下面，我将给大家带来一些实数的练习题，并附上答案，希望可以帮助大家更好地理解实数的概念和应用。

一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. 2πC. 0.618D. e答案：C2. 已知a、b是实数，且a>b，那么下列哪个不等式成立？A. a+b < aB. a/b > 1C. |a| > |b|D. a-b < 0答案：D3. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. -2C. 4/5D. √2答案：D4. 已知a是整数，b是有理数但不是整数，那么a+b一定是：A. 整数B. 有理数但不是整数C. 无理数D. 不能确定答案：B二、填空题1. 若x是实数，那么方程2x+1=5的解为______。

答案：x=22. 实数-√3的绝对值是______。

答案：√33. 若a是有理数，且a的平方等于4，那么a的值可能为______。

答案：±24. 若x是实数，那么不等式x-3 > 2的解集为______。

答案：(3, +∞)三、计算题1. 计算(√5+1)(√5-1)的值。

答案：(√5+1)(√5-1) = (√5)^2 - 1 = 5 - 1 = 42. 计算下列各式的值：√7 + √7 - √7 + √7 - √7答案：√7 + √7 - √7 + √7 - √7 = √73. 若a、b是实数，且a的平方+b的平方=29，且ab=6，求a和b的值。

答案：由第一个条件可得a^2 + b^2 = 29，由第二个条件可得ab = 6。

将第一个等式两边同时平方得到(a^2 + b^2)^2 = (29)^2，即a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841。

将第二个等式代入，得到a^4 + 2(6^2) + b^4 = 841，即a^4 + 72 + b^4 = 841。

实数分类题目及答案

实数的练习题及答案知识点：有理数：整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数无理数：无限不循环小数叫做无理数.实数：有理数和无理数统称实数.实数都能用坐标上的点表示同步练习：一、仔细选一选：（每题4分，共24分）1．16的'平方根是A、4B、－4C、±4D、±2 2．立方根等于3的数是（）A、9B、C、27D、3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。

其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5、估计的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间6、下列计算中，正确的是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b 二、细心填一填：（每题5分，共30分）1、的相反数是；绝对值是。

2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________.3、比较大小，填＞或＜号：11；．4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。

5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为____________．6、绝对值小于的整数有____________．三、用心解一解：（共46分）1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分）（1）（2）2、化简（每小题5分，共20分）（1）－3 （2）×+5 （3）(2－) （4）3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。

随堂小测（A卷）答案：一、CCBDCC 二、1、2－；2、、、0.01020304… 3、＜；＞4、1.773；4.3445、－26、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±（2）x=3 2、（1）原式= （2）原式=；（3）原式=2；（4）原式=6－3 3、设正方体的边长为x米，则x3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。

实数运算练习题100道

实数运算练习题100道实数运算是数学中的基本内容之一，也是学习数学的重要环节。

通过实数运算练习题，我们可以巩固和提升自己对实数运算的理解和掌握。

下面我将为大家提供一些实数运算练习题，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

一、四则运算题1. 计算：(-2) + 32. 计算：4 - (-1)3. 计算：2 × (-3)4. 计算：5 ÷ (-2)5. 计算：(-3)^2二、混合运算题6. 计算：3 - (-2) × 47. 计算：5 ÷ (-1) + 38. 计算：2 × (-3) - 4 ÷ 29. 计算：(-4) × 2 - 2 × 310. 计算：((-5) + 3) - (-2)三、绝对值题11. 计算：|4|12. 计算：|-3|13. 计算：|-5 - 3|14. 计算：|2 - (-1)|15. 计算：|-5 + 3| + 2四、整式展开题16. 计算：(x + y)^217. 计算：(2x - 3y)^218. 计算：(3a - b)^219. 计算：(x + y)(x - y)20. 计算：(2x + 3y)(2x - 3y)五、分式运算题21. 计算：(4/5) + (1/3)22. 计算：(3/4) - (1/2)23. 计算：(2/3) × (3/5)24. 计算：(5/6) ÷ (2/3)25. 计算：(2/5)^2六、开放性问题26. 小明的体重减去小红的体重等于20公斤，小明的体重再加上小强的体重等于40公斤，求小红和小强的体重。

27. 若 a + b = 7，a - b = 1，求 a 和 b 的值。

28. 一个长方形的长是宽的2倍，周长为30，求该长方形的长和宽。

29. 小明和小王两人一共有32个苹果，小明比小王多吃了10个苹果，求小明和小王各自吃了多少个苹果。

30. 小华现在连续上了n天的钢琴课，每天练习1小时，总练习时间为25小时，求 n 的值。

实数的分类练习题

实数的分类练习题题目一：将下列数按所属的数集分类。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：实数可分为有理数和无理数两个数集。

有理数：能用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和小数。

在给定的数中，下列数为有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：不能用两个整数的比表示的数，包括无限不循环小数和无理数。

在给定的数中，下列数为无理数：√2，π，√(-1)题目二：将下列数按大小顺序排列。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按大小顺序排列给定的数：-10.5 < -5 < 0 < 3/4 < 5/7 < √2 < 11/3 < π < √(-1)题目三：将下列数按所属的数集分类，并找出其中的最大值和最小值。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按所属的数集分类给定的数：有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：√2，π，√(-1)最大值为：11/3最小值为：-10.5题目四：判断下列说法的正确性，并简要说明理由。

1. √(-4)是一个实数。

2. 0.3333...是一个无理数。

3. π是一个有理数。

解答：1. √(-4)是一个实数。

正确。

虽然√(-4)是一个虚数，但实数包括有理数和无理数，虚数是无理数的一种，因此虚数也属于实数的范畴。

2. 0.3333...是一个无理数。

错误。

0.3333...是一个循环小数，可以表示为1/3，因此是有理数而不是无理数。

3. π是一个有理数。

错误。

π是一个无限不循环小数，无法通过两个整数的比来表示，因此是无理数而不是有理数。

题目五：将下列数表示为无理数的最简形式。

1. 2√32. √323. 3√(-2)解答：1. 2√3。

最简形式为无理数。

2. √32 = √(16 * 2) = 4√2。

实数的概念练习题

实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。

A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。

A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。

A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。

A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。

2. √3是（）的成员。

3. 数轴上点A对应的实数是（）。

4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。

5. 自然数是实数的（）。

三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。

(b) 两个无理数的和一定是无理数。

四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。

则ab = (1/b) * b = 1。

因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。

设该车辆的平均速度为60km/h。

1. 计算A地到B地的距离。

2. 计算B地到C地的距离。

解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。

2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。

六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。

小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题1. 已知实数a和b，若a+b=5，且a-b=3，则a和b的值分别是：A. 1和4B. 2和3C. 4和1D. 3和22. 以下哪个数不是实数？A. πB. √2C. 0.1010010001...D. i3. 假设实数x满足-3≤x≤3，那么x的平方x²的取值范围是：A. 0≤x²≤9B. -9≤x²≤0C. -9≤x²≤9D. 无法确定二、填空题1. 计算实数1.5的平方根，结果为______。

2. 若实数a的立方根为-2，则a的值为______。

3. 将实数-3.14转化为分数形式，结果为______。

三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。

2. 已知实数x满足x²-4x+4=0，求x的值。

3. 若实数y满足y²-4y+4=0，求y的值。

四、综合题1. 已知实数a和b，若a²+b²=25，a+b=7，求a和b的值。

2. 假设实数x满足方程x³-3x²+2x+1=0，求x的值。

3. 已知实数z满足z³-3z²+z+1=0，求z的值。

答案：一、选择题1. C2. D3. A二、填空题1. ±√1.52. -83. -22/7三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。

因为平方总是非负的，所以x²≥0。

2. 解：x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以x=2。

3. 解：y²-4y+4=0，可以分解为(y-2)²=0，所以y=2。

四、综合题1. 解：由a²+b²=25和a+b=7，我们可以得到(a+b)²=a²+2ab+b²=49，由于a²+b²=25，我们可以得到2ab=49-25=24，从而ab=12。

(完整版)第六章实数练习题.docx

第六章实数练习题1一．选择题（共23 小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣=13B．=﹣6C．﹣=﹣ 5D． =±32．若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20B．2000C． 200 D．200003．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．494．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则m 为（）A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 15．的平方根是（）A．± 2B．± 1.414 C．D．﹣ 26．若 a，b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1 C．﹣ 1 D．± 17．在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±9．下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根10．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．12．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 314．下列命题中，① 9 的平方根是3；②的平方根是± 2；③﹣0.003没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．415．下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与16．下列说法：（1）1 的平方根是1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（ 4） 1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17．下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是 3 的平方根；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2；④=± 2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．要使，则 a 的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数19．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（ 4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个20．已知正方形的面积是 17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D．2 与 3 之间21．已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣ b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 822．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个23．若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2二．解答题（共7 小题）24．求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．25．已知 5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是，小数部分是（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．27．化简：．28．计算：．29．计算：（1）（2）30．计算：第六章实数练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣ 5 D．=±3【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解： A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选： C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（2015 秋?仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20 B．2000C． 200 D．20000【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.414×10=14.14，可推出 2× 100=a，即可推出 a=200．【解答】解：∵=1.414，1.414×10=14.14，∴2× 100=a，∴a=200．故选 C．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．3．（ 2015 秋?会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3 与 2a﹣ 15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣ 15）=0，解得： a=4．∴（ a+3）2=72=49．故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．4．（2015 秋?天水期末）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A．﹣ 3 B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4 与 3m﹣1 互为相反数， 2m﹣4 与 3m﹣ 1 也可以是同一个数．【解答】解：∵ 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，∴2m﹣ 4+3m﹣1=0，或 2m﹣4=3m﹣1，解得： m=1 或﹣3．故选 D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．5．（2014?自贡校级自主招生）的平方根是（）A．± 2 B．± 1.414 C．D．﹣ 2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2，2 的平方根是±，∴的平方根是±．故选 C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．6．（2014?绵阳校级自主招生）若a， b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．± 1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得， a+1=0，b﹣1=0，解得 a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣ 1× 1）2014=1．故选 B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．7．（2014 春?中山校级期末）在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣ 2 是 4 的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是 0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10 的平方根是± ，正确；②﹣2 是 4 的一个平方根，正确；③ 的平方根是± ，③错误；④0.01 的算术平方根是 0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选 C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．第 7页（共 19页）8．（ 2014 春?定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1B．±C．D．±【分析】这个正数可用m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为：±，故选 D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数．9．（2013 春?浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16 B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解： A、说反了，应为16 的平方根是± 4，故本选项错误；B、1 的平方根是± 1，故本选项错误；C、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；D、∵（﹣ 2）2=4，4 的算术平方根为2，∴ 2 是（﹣ 2）2的算术平方根，正确．故选 D．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根， 0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心．10．（ 2012 秋?北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①由于 0.32，故≠ ；=0.090.3②左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；③负数没有平方根；④素数平方根是非负数；⑤根据逆运算可知正确．【解答】解：①由于 0.32，故≠ ，此选项错误；=0.090.3②= ，故此选项错误；③﹣ 32=﹣9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故 5 的算术平方根是，故此选项错误；⑤（）2=，故此选项正确．故选 A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．11．（ 2016?毕节市）的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2， 2 的算术平方根是．故选： C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．12．（ 2016 春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0 个，故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．（ 2016 秋?萧山区期中）若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 3【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣ 3）2=（± 3）2=9，∴ a=±3，∴=，或=，故选 C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 2014 秋?诸城市校级期末）下列命题中，① 9 的平方根是 3；②的平方根是± 2；③﹣ 0.003 没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】 9 的平方根是± 3，4 的平方根是± 2，﹣0.003 有立方根，是一个负的立方根， 0 的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵ 9 的平方根是± 3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是± 2，∴②正确；∵﹣ 0.003 有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵ 27 的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，∴0 的平方根等于 0 的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有 2 个，故选 B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．（ 2013 春?滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与【分析】 A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解： A、=2，故选项错误B、∵﹣ 2 的立方等于﹣ 8，∴﹣ 8 的立方根等于﹣ 2，∴﹣ 2 与相同，故选项正确；C、﹣ 2 与不同，故选项错误D、=2，故选项错误．故选 B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（ 2009 秋?澄海区校级期中）下列说法：（1）1 的平方根是 1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．【解答】解：（1）1 的平方根是± 1，故说法错误；（2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1，负数没有平方根，故说法错误；（3） 0 的平方根是 0，故说法正确；（4） 1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选 B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．17．（ 2009?萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④=±2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①=9，故选项错误；②是 3 的平方根，故选项正确；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2，故选项正确；④=2，故选项错误．故选 B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．（ a 不等于 0）如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若a ＞ 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根．18．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣ a，再由题意可得a﹣ 4=4﹣ a，由此即可求出 a 的值．【解答】解：∵=4﹣ a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19．（2016 秋 ?泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1），（ 2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；第13页（共 19页）（ 5）根据实数分为正实数，负实数和0 即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（ 2）根据平方根的性质：可知=| a| ，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5） 0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误．故选： B．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．20．（ 2016 春?鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间B．4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D．2 与 3 之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤ 17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a2=17，又∵ a＞0，∴ a=，∵16≤17≤25，∴ 4≤5．故选 B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．21．（ 2016 春?罗平县期末）已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：根据题意得： a=3 或﹣ 3，b=5 或﹣ 5，∵| a+b| =a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3， b=5，则 a﹣b=﹣ 2 或﹣8．故选 D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 2016 春?始兴县校级期中）在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，，π，共 3 个，故选B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．23．（2016 春 ?宁国市期中）若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2【分析】由于正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．【解答】解：∵ 0＜x＜1，∴设 x= ，∴x2= ，=，=2，根据上图，可知x2最小．故选 D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．二．解答题（共7 小题）24．（ 2016 春?滑县期中）求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（ 2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（ 1）4x2=16，x2=4x=± 2；（ 2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．25．（ 2016 秋?太仓市期中）已知5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是1，求 4x﹣2y 的平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y 的值，求出 4x﹣2y 的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵ 5x﹣1 的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴ 4x+2y+1=1，∴ y=﹣4，4x﹣ 2y=4× 2﹣ 2×（﹣ 4）=16，∴ 4x﹣2y 的平方根是± 4．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．（ 2016 秋?巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 22＜（）2＜32，即 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（ 2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是 3，小数部分是：﹣3；故答案为： 3，﹣3；（ 2）∵＜＜，∴的小数部分为： a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为 b=6，∴ a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．27．（2014 春?嘉峪关校级期末）化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（ 2012 秋?铜陵县期中）计算：．【分析】根据 x3，则，2（≥ ）则x=，进行解答．=ax=x =b b0【解答】解：=9﹣3+=．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0．29．（ 2012 秋?吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1），=2+2﹣4，=0；（ 2），=0.7﹣﹣，=0.7﹣（﹣）﹣3，=0.7+0.5﹣3，=﹣1.8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算．30．（ 2012 秋?丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可．【解答】解：原式 =4+（﹣ 2）﹣ 2+，=2﹣2+，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算．。

中考复习之实数题型练习超全

中考复习之实数题型练习超全Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.（☆）在下列各数中，，|－3|，，…，，是无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.（☆）在实数，，，，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.（☆）下列各数中：，，0，，，，，是无理数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.（☆）在实数﹣， 0.，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.（☆）在、、、、π、这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.（☆）在﹣，π，0，，，，中，无理数有个．12.（☆）在实数、π、中，无理数是13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数16.（☆）在实数，，π，﹣，，…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）18.（☆）在π，﹣2，0. ，，，…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．19.（☆）在﹣4，， 0，π，1，﹣， 1.这些数中，是无理数的是20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，﹣，、， 0.，23.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗为什么不是？（2）x可能是分数吗是，能找出来吗不是，能说出理由吗亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25.（☆）在：，， 0，，﹣，﹣，…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数如果误差要求小于米，那么边长x的最大取值是多少（精确到）27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由．1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A . 1B . 0C . -1D . 0或12.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）A .B .C .D .3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A . 5B . －5C . 169D . 814.（☆） 36的平方根是（）A . 6B . －6C . ±6D .5.（☆） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.（☆）±3是9的（）A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A . 7B . 8C . 49D . 569.（☆） 36的平方根是（）A . ﹣6B . 36C . ±D . ±610.（☆）将数49开平方，其结果是（）A . ±7典型题：二、填空题11.（☆）（2015恩施州）4的平方根是12.（☆）若的平方根是，则m= ．13.（☆）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是．14.（☆） 5的平方根是．15.（☆） 16的平方根是．16.（☆） 3的平方根是．17.（☆）已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= ．18.（☆） 9的平方根是．19.（☆）如果x2﹣4=0，那么x3= ．20.（☆） 9的平方根是．典型题：三、解答题21.（☆）解方程：3（x ﹣2）2=27．22.（☆）一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值．23.（☆）已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15，求a 和x 的值． 24.（☆）已知a+1，2a ﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 25.（☆）求下列式中的x 的值： 3（2x+1）2=27．26.（☆）一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 27.（☆）（☆）求x 值：（x ﹣1）2=25．28.（☆）已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9，求a 的值，并求这个正数．29.（☆）求式中x 的值：3（x ﹣1）2+1=28．1.（☆） 4的算术平方根是（）A . 2B . －2C . ±2D . 4 2.（☆） 9的算术平方根是（）A . 3B . -3C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.（☆）一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A . a+1B . a 2+1C .2a 1+ D .+15.（☆）一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A . a+2B 2a 2+ .C .6.（☆）的值是 ( )A . 4B . 2C . ±2D .7.（☆）的值是A . 4B . ±2C . 2D . 8.（☆） 4的算术平方根是（） A . 2 B . -2 C . ±2 D . 16 9.（☆）小明的作业本上有以下四题： ①=4a 2 ②a ③a =；-=．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10.（☆）下列结果错误的有（）B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . （﹣π）2的算术平方根是π典型题：二、填空题11. （☆）计算：= .12. 的算术平方根是 .13. （☆）= .14. （☆）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 .15.（☆☆）若﹣2|=0，则xy=16. = .17. （☆）若实数a、b满足a240b++-=，则= .18.（☆）的算术平方根是 .19.（☆☆☆）观察下列各式：n （n≥1）个等式写出来 .20.（☆☆）0+=，则x= ， y= .典型题：三、解答题21.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．22.（☆）一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m﹣2），求这个数．23.（☆）长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．24.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求4a+2b 的值．25.（☆） +|2x ﹣3|=0．（1）求x ，y 的值；（2）求x+y的平方根．26.（☆☆☆）若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+（b ﹣8）2+=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．27.（☆☆）已知a ，b 满足0+=，求÷28.（☆☆）若x 、y 为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y ）2016的值．29.（☆☆） 2(31)0x y ++-= ，的值30.（☆）如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少典型题：一、单选题1.（☆）－8的立方根是（）A . 2B . 2或－2C . －2D . －3 2.（☆） 8的立方根为（）A . -2B . 4C . 2D . ±2 3（☆）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（） A . 0 B . ±1 C . 1 D . 0，±1 4.（☆） -27的立方根是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±9 5.（☆）的立方根是( )A . ±4B . -4C .D .6.（☆）下列说法正确的是（）A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 的立方根是D . 是的一个平方根7.（☆）﹣8的立方根是（）A . 2B . -2C . ±2D .8.（☆）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.（☆）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.（☆）下列说法中，不正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ±2是（﹣2）2的平方根C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根D . ﹣2是（﹣2）3的立方根典型题:二、填空题11.（☆）已知=，则= ．12.（☆） 16的平方根是．，9的立方根是．13.（☆）的立方根是．14.（☆）的平方根是．，-的相反数是．15.（☆） 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.（☆） a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17.（☆）的算术平方根是．，﹣8的立方根是．18.（☆）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是．19.（☆）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则 x= ．20.（☆） - 的立方根是．典型题：三、综合题21.（☆）求下列各式的值：（1）．（2）（3）22.（☆☆☆）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗请你按下面的问题试一试：（1） 103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗答：（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是位数，②它的立方根的个位数是，③它的立方根的十位数是，④185193的立方根是．四、解答题23.（☆）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取，结果精确到米）24.（☆）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．？（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.（☆）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣=0；（2）（3x+2）3﹣1=．26.（☆）求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．27.（☆）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．28. （☆）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．29.（☆）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少30.（☆）用计算器计算：+﹣（﹣）（结果精确到）知识点5难度要求典型题：一、单选题1.（☆）若m=+1，则估计m的值的取值范围是（）A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.（☆）下列各式比较大小正确的是（）A . -<-B . ->-C . -π＜D . ->-33.（☆）估算的值应在( )A . ~之间B . ~之间C . ~之间D . ~之间4.（☆）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.（☆）下列说法正确的是（）A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D .﹣4的相反数是46.（☆）实数﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C . 0D .7.（☆☆）如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A .B . -C .D . -8.（☆）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A .B .C .D .109.（☆）的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.（☆）估计）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.（☆☆）已知实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．（2）求出当x= ﹣时，A、B两点之间的距离（结果精确到）．（3）若x= ，请你写出大于﹣，且小于x的所有整数，以及2个无理数12.（☆）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；（2）已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13.（☆）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣，﹣2，，﹣（1）正有理数：{… }（2）整数：{… }（3）负分数：{ …}．14.（☆）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．15.（☆☆）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） 1+ 的整数部分是，小数部分是；（3） 1+ + 整数部分是，小数部分是；（4）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．三、填空题16.（☆）比较大小：10-18.（选填“＞”“＝”“＜”）17.（☆）在实数0，，﹣，…（每两个1之间的0的个数依次增加1），，3-83，无理数有个，有理数有个，负数有个．18.（☆）数的相反数是．19.（☆）的整数部分是20.（☆☆）如图，在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.（☆）清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租22.（☆）比较大小（要有具体过程）：（1）和4；和．（2）223.（☆☆☆）问：你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54 （2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？（3）由（2）可知：与。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根；的平方根是④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A. B. C. D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1 与+1 之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知=1.147，=2.472，=0.532 5，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C. ±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）10.绝对值是，的相反数是.11.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.12.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4） 2.13.当时，有意义。

14.已知=0，则=.15.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.16.已知且，则的值为。

17.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.18.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.19.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；21.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：23.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.333...（循环小数）D. e答案：C2. 若a > 0且a² < 2，则a的取值范围是：A. (0, √2)B. (-√2, 0)C. (-√2, √2)D. (-∞, √2)答案：A3. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √3C. 0.5D. 1/7答案：B二、填空题1. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：02. 若a是实数，且|a| = a，则a的取值范围是______。

答案：[0, +∞)3. 一个数的绝对值等于4，这个数可以是______或______。

答案：4 或 -4三、判断题1. 任何实数都有相反数。

（）答案：正确2. 无理数不能表示为两个整数的比。

（）答案：正确3. 所有有理数都是实数。

（）答案：正确四、简答题1. 什么是实数？请举例说明。

答案：实数是包括有理数和无理数的数集。

例如，3.14是一个有理数，因为它可以表示为分数形式，而π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

2. 什么是绝对值？请说明如何计算一个数的绝对值。

答案：绝对值是一个数距离数轴原点的距离，用符号“| |”表示。

计算一个数的绝对值，如果这个数是正数或零，它的绝对值就是它本身；如果这个数是负数，它的绝对值是它的相反数。

五、计算题1. 计算下列各数的和：2，-3，4.5，-4.5。

答案：2 - 3 + 4.5 - 4.5 = -12. 求下列数的绝对值：-7，3.2，-0.5，0。

答案：|-7| = 7，|3.2| = 3.2，|-0.5| = 0.5，|0| = 0六、解答题1. 已知a和b是实数，且a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。

答案：将两个方程相加得2a = 8，所以a = 4。

将a的值代入任一方程，例如第一个方程，得4 + b = 5，解得b = 1。

2. 证明√2是一个无理数。

实数练习题

实数平方根1. X 为何值时，有意义：21-+x x 2. (-6)2的算术平方根。

3.81的算术平方根的相反数是_____。

4.2)-3(π=_______。

5. 若2x =3，则x=_______。

6. x2+1=5，则x=__________。

7. 0.04的平方根的倒数是_____。

8. 已知a 、b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a+b=__________.9. (3+a)的算术平方根是5，求a 的值。

10. 已知一个数的平方根为2a+3和6-5a ，试判断a 的值和这个数是多少？11.12. b 13. 14. 若15. 16. 7的整数部分是_____，小数部分是_______。

17. 112+=2，且1<2<2，所以2的整数部分为1.试讨论222+=6，332+=12以及nn +2的整数部分。

立方根1. 3278--=______。

2. 已知A=323+-+b a b a 为a+3b 的算术平方根，B=1221---b a a ，为21a -的立方根，求A+B 的立方根。

3. 求2m +33m 的值。

4. |2-x|=7，求3x 的值。

361≈，。

31-；因为38-=-2，38-=-2，所以38-=38-；用含n 的式子表示上列规律______________。

7. 解方程：31(2x+1)3-81=1。

8. 比较大小：39__3 9. 证明a 32=32a10. 已知：2)2(y x -=3，33)2(y x -=-3，求yx y x -+2的值。

11. 若x 是320的整数部分，y 是320的小数部分，试求x ，y ，x-y 。

12. 110-的整数部分是_____，小数部分是______。

13. 已知2<x<5，求满足x 的整数都是______。

14.已知321a-=1-a3，求a的值。

15.李师傅打算制作一个正方体木箱，使其容积是3.375m3，试问此木箱至少需木板多少？实数1.点A的坐标是(2,32)，将点A向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到B点，则点B的坐标是_____。