河北省正定中学2015届高三上学期三省联考数学(理)试题(扫描版)
2014-2015年河北省普通高中高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
2014-2015学年河北省普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[1，3）B．（1，3]C．（﹣1，+∞）D．（1，3）2．（5分）已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为x±y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣x2=1C．﹣=1D．﹣=14．（5分）下列结论中正确的是（）A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本5．（5分）若=，则tan2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且，则（a4+b4）（a5﹣b5）=（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8B．13C．21D．348．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4πB．20+6πC．12+6πD．16+4π9．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B 两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为（）A．0B．2C．﹣4D．411．（5分）函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为（）A．6B．10C．12D．1812．（5分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A．∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B．∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C．∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D．∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．（5分）已知=1，=2，∠AOB=，=﹣，则•=．15．（5分）若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=．16．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．18．（12分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱BCG﹣ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD=EF．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：（φ为参数），经过坐标变换得到曲线C2．A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|（Ⅰ）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥．2014-2015学年河北省普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[1，3）B．（1，3]C．（﹣1，+∞）D．（1，3）【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3），由N中y=，得到lgx＞0=lg1，即x＞1，∴N=（1，+∞），则M∩N=（1，3）．故选：D．2．（5分）已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为x±y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣x2=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），即有双曲线的c=2，且焦点在y轴上，设双曲线的方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x，由渐近线的方程为x±y=0，则=，又c2=a2+b2=4，解得a=，b=1，即有双曲线的标准方程为﹣x2=1．故选：B．4．（5分）下列结论中正确的是（）A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本【解答】解：A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的必要不充分条件，因此不正确；B．随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且．P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）==0.15，因此正确；C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数变小，而方差没有改变，因此不正确；D．为了解该单位职工的健康情况，应采用分层抽样的方法从中抽取样本，因此不正确．故选：B．5．（5分）若=，则tan2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵=，即sin2α=2cos2α+2，sin22α+cos22α=1，∴（2cos2α+2）2+cos22α=1，即（cos2α+1）（5cos2α+3）=0，解得：cos2α=﹣1（此时sin2α=0，不合题意）或cos2α=﹣，∴sin2α=2×（﹣）+2=，则tan2α==﹣．故选：D．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且，则（a4+b4）（a5﹣b5）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，两式相加，得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2，两式相减，得a n﹣b n=（a n﹣1﹣b n﹣1）∵a1=2，b1=1，∴{a n+b n}是以3为首项，2为公差的等差数列，{a n﹣b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴a4+b4=3+3×2=9，a5﹣b5=1×=，∴（a4+b4）（a5﹣b5）=9×=．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8B．13C．21D．34【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选：B．8．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4πB．20+6πC．12+6πD．16+4π【解答】解：由题意，几何体由两个相同的半圆和一个长方体拼接而成，所以表面积S=2×4+1×2×2+1×4×2+π×12×2+2π×1×2=20+6π．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B 两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为（）A．0B．2C．﹣4D．4【解答】解：如图所示，F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，（k≠0）．由于△＞0，∴x1+x2=，x1x2=4．∴直线FA与直线FB的斜率之和=+=，分子=k（2x1x2﹣8）=0，∴直线FA与直线FB的斜率之和为0．故选：A．11．（5分）函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为（）A．6B．10C．12D．18【解答】解：令|x﹣3|（﹣1）﹣1=0，﹣1=，（x≠3）；作函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上的图象如下，结合图象可知，函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上关于x=3对称；函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上有6个交点；故函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为3×6=18；故选：D．12．（5分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A．∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B．∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C．∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D．∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，设g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=当a∈（，+∞）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，当x∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x ∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正确，当a≠时，f（x）＜0，故C错误故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是21．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r=+1令7﹣=﹣3，解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．（5分）已知=1，=2，∠AOB=，=﹣，则•=．【解答】解：∵=1，=2，∠AOB=，∴==﹣1，∵=﹣，则•===，故答案为：15．（5分）若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=1或﹣2．【解答】解：由目标函数作出可行域如图：目标函数z=kx+y可化为直线l：y=﹣kx+z，依题意﹣k≠0，当﹣k＞0，即k＜0时，当l运动至与BC重合时，最优解有无数个，符合题意，此时﹣k=2，得k=﹣2；当﹣k＜0，即k＞0时，当l运动至与AB重合时，最优解有无数个，符合题意，此时﹣k=﹣1，得k=1．综上①②可知，k=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．16．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是（1，+] ．【解答】解：sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），由正弦定理和余弦定理得：整理得：a2+b2=c2所以：cosC=0则：sinB=cosA设sinA+cosA=t则：sinAcosA=sinA+cosA=由于：所以：sinA+sinB+sinAsinB=由于：所以：故答案为：（1，]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d＞0，等比数列{b n}的公比为q＞0，∵a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3，∴1+3d=2q，1+7d=2q2，解得d=1，q=2．∴a n=1+（n﹣1）=n，b n=2n．（II）∵c n=，∴数列{c n}的前2n项和T2n=（1+3+…+2n﹣1）+（22+24+…+22n）=+=n 2+．18．（12分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1， ∴图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01， 由此作出被调查人员的频率分布直方图如右图所示． （Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）=CC =，P（X=3）==．∴X的分布列为：∴X的数学期望为EX==．19．（12分）如图，在三棱柱BCG﹣ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD=EF．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD和AC交于O，连接OF，∵O为BD的中点，F是DE的中点，∴OF∥BE，∵BE⊄平面ACF，CD⊂平面ACF；∴BE∥平面ACF；（Ⅱ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面ACF，∴AE⊥CD，∵四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE；∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE，故以D为原点，以DE为x轴，建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0），由AE=DE=2，得AD=2，CD=2，故C（0，2，0），由=（2，2，2），故B（2，2，2）．设平面ACF的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，2，﹣2），=（1，﹣2，0），由，得，令y=1，则x=2，z=﹣，即=（2，1，﹣），设平面BCF的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，0，﹣2），=（1，﹣2，0），由，得，令y=1，则x=2，z=﹣2，即=（2，1，﹣2），cos＜，＞===即二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴，解得a=，b=1，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），∵直线l与圆M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线l与椭圆G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2时，|AB|取得最大值=．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，得：f′（x）=2（e x﹣x+a），∵y=f（x）在x=0处切线与x轴平行，即在x=0切线斜率为0，即f′（0）=2（a+1）=0，∴a=﹣1；（2）f′（x）=2（e x﹣x+a），令g（x）=2（e x﹣x+a），则g′（x）=2（e x﹣1）≥0，∴g（x）=2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．（i）当2（1+a）≥0，即a≥﹣1时，f′（x）=2（e x﹣x+a）≥f′（0）≥0，f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5﹣a2≥0，解得，从而．（ii）当2（1+a）＜0，即a＜﹣1时，由g（x）=2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f′（x0）＞0，解得x＞x0，令f′（x0）＜0，解得0≤x＜x0，从而f（x）在x=x0处取最小值，又，，从而应有f（x0）≥0，即，解得0＜x0≤ln3，由可得，有ln3﹣3≤a＜﹣1．综上所述，．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=，∴BE=，在正△ABC中，AD=，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，∴∠ADF+∠AEF=π，∴A，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：如图，取AE中点G，连结GD，则GA﹣GE=，∵AE=，∴GA=GE==1，∵AD=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=1，即GA=GE=GD=1，∴G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为1，∴A，E，F，D所在圆的半径为1．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：（φ为参数），经过坐标变换得到曲线C2．A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离．【解答】解：（1）根据曲线C1：（φ为参数），得x2+y2=1，经过坐标变换得到曲线C2：，（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，∴，∴=设A（ρ1，θ）B（ρ2，θ+），则|AB|=∴点O到直线AB的距离，===，∴点O到直线AB的距离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|（Ⅰ）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥．【解答】（Ⅰ）解：∵||x﹣2|﹣|x﹣1||≤|（x﹣2）﹣（x﹣1）|=1，即有﹣1≤|x﹣2|﹣|x﹣1|≤1，由于f（x）≤m的解集为R，∴m≥1，即m的最小值为1．（Ⅱ）证明：由﹣1≤f（x）≤1，可得f（x）的最大值为1，即n=1．由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，即有a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由a+b+c=1，得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）。
河北省正定中学2015届高三上学期第三次月考英语试卷Word版含答案
高三年级第一学期第三次月考英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do next?A. Drive to school.B. Repair the door.C. Post the letter.2. Why will the man go to the station on Friday?A. To see his friend off.B. To go on holiday.C. To give his friend a gift.3. What is Mike?A. A teacher.B. A writer.C. A student.4. At what time can the man see the headmaster?A. 9:30.B. 12:40.C. 11:45.5. Where is Mr. Dan at the moment?A. At Business Center.B. In his office.C. At home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.When will the man and his wife leave for Beijing?A. On Wednesday.B. On Sunday.C. On Friday.7. How will they go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.听第7段材料，回答第8至9题。
河北省正定中学2015届高三上学期第六次月考化学试卷.pdf
②pH=2的盐酸和pH=1的盐酸，c(H+)之比为2:1
③pH相等的四种溶液：a．CH3COONa；b．C6H5ONa；c．NaHCO3；d．NaOH。其溶液物质的量浓度由小到大顺序为d、
b、c、a
④NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至溶液pH=7，则c(Na+)=2c(SO42-)
⑤已知醋酸电离平衡常数为Ka；醋酸根水解常数为Kh；水的离子积为Kw；则三者关系为Ka·Kh=Kw
⑥甲、乙两溶液都是强电解质，已知甲溶液的pH是乙溶液pH的两倍，则甲、乙两溶液等体积混合，混合液pH可能等
于7
A．③⑤⑥B．③④⑥C．④⑤⑥D．①②④
18．某种聚合物锂离子电池放电时的反应为Li1－xCoO2＋LixC6＝6C＋LiCoO2，其电池如图所示。下列说法不正确
的是（ ）
A．放电时，LixC6发生氧化反应B．充电时，Li＋通过阳离子交换膜从左向右移动C．充电时将电池的负极与外接电
用NA表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述中错误的是（ ）
A．16.9 g过氧化钡（BaO2）固体中阴、阳离子总数为0.3NA
B．在1 L 0.1 mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数大于0.1 NA
C．标准状况下，2.24 L Cl2分别与足量 Fe或Cu反应转移的电子数均为0.2NA
D．常温常压下，28 g乙烯和环丁烷（C4H8）的混合气体原子间的共用电子共6NA对
20．在常温下，0.1000mol·L-1Na2CO3溶液25mL 用0.1000mol·L-1盐酸滴定，其滴定曲线如图。对滴定过程中所得溶
液中相关离子浓度间的关系，下列有关说法正确的是（ ）
A．a点：c（CO32-）=c(HCO3-)>c(OH-)
【解析版】2015届河北省衡水中学高三一模考试数学理科试卷
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。
【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。
2014-2015学年度高三晋冀豫三省联考数学理答案
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河北省正定中学2015学年高三上学期第六次月考(全科7套
高三年级第一学期第六次月考英语试题满分： 150分时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题）第一部分：听力理解(共两节。
满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)1. What impressed the man about the new theater?A. The ticket price.B. The seats.C. The sound.2. What are the speakers going to do tonight?A. Listen to a lecture.B. Go out for pizza.C. Work in the garden.3. Why has the man been staying at home?A. He works at home.B. He is out of work.C. He’s been sick.4. How many students had planned to take the exam?A.50.B. 25.C. 15.5. What does the man think of the cheese?A. It is delicious.B .It smells better than it tastes.C. It has gone bad.第二节（共15 小题；每小题1分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6至7题。
6. What does the woman think is out there?A. A bear.B. A wolf.C. A duck.7. What does the man suggest the woman do?A. Keep awake.B. Look at Greg’s tent.C. Continue to sleep.听第7段材料，回答第8至10题。
8. What will Nancy do?A. Move to Africa.B. Teach Russian.C. Move to Russia.9. How will Nancy learn Russian?A. Study at university.B. Take an online class.C. Talk to people10.Why is the woman saving money?A. To help the poor.B. To visit Russia.C. To study abroad.听第8段材料，回答第11至13题。
河北省石家庄市高三数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．805．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．226．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．87．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A．B．C．D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．5010．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A． B．2 C． D．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m= ．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∩N，从而求出M∩N的补集即可．【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则M∩N={x|﹣1＜x＜3}，则∁U（M∩N）={x|x≤﹣1或x≥3}，故选：D．2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴=（3+i）（1+i）=2+4i，∴z=2﹣4i，则复数z在复平面上对应点（2，﹣4）位于第四象限．故选：D．3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．80【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴a7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．5．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．22【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣98）=1+lg100=3，f（lg30）=10lg30﹣1==3，∴f（﹣98）+f（lg30）=3+3=6．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为直角梯形，高为侧视图三角形的高．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥底面为俯视图中的直角梯形，棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高．∴四棱锥的高h==2，∴棱锥的体积V==4．故选A．7．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A．B．C．D．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），求出b，r，利用勾股定理求出|MN|．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），可得，解得：b=2，r=5，所以|MN|=2=2，故选：D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；9．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A． B．2 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，∴|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，∴点M的坐标为（a+，2a•），即（，），又∵点M在双曲线E上，∴将M坐标代入坐标得﹣=1，整理上式得，b2=2a2，而c2=a2+b2=3a2，∴e2==，因此e=，故选：C．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），判断出g（x）是R上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）＜0的解集即可．【解答】解：令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．【解答】解：∵向量，是相互垂直的单位向量，∴=0，．∵λ+与﹣2垂直，∴（λ+）•（﹣2）=λ﹣2=0．解得λ=2．故答案为2．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，0）时，截距取最小值，z取最大值，代值计算可得z的最大值为2，故答案为：2．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m= 0 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，再结合a1+a3+a5+a7=32，求得m的值．【解答】解：对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，令x=1，可得（m+1）（1+1）6=a0+a1+a2+…+a7①，再令x=﹣1，可得（m﹣1）（1﹣1）6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②，由①﹣②可得 64（m+1）=2（a1+a3+a5+a7）=2×32，∴m=0，故答案为：0．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．【考点】数列的求和．【分析】通过对a n=（n≥2）变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵a n=（n≥2），∴2=2S n a n﹣a n，∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n，即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，∴2=﹣，又∵=1，∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，∴S2016==，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由正弦定理得，，…即，故．…（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是．即c=7t．…由余弦定理得．所以．…18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题目条件结合勾股定理，即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，代入运用公式进行计算即可得出答案．【解答】（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D为AA1的中点，∴DC=DC1．又，可得，∴DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD=D，∴DC1⊥平面BCD．∵BC⊂平面BCD，∴DC1⊥BC．…（2）解：由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，∴CA，CB，CC1两两垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．由题意知，，．则，，．设是平面BDC1的法向量，则，即，可取．设点P到平面BDC1的距离为d，则．…12分19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式得出样本个数；（II）（i）使用乘法原理计算；（ii）根据回归方程计算回归系数，得出回归方程．【解答】解：（I）应选女生位，男生位，可以得到不同的样本个数是．（II）（i）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是（或），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种．故所求的概率．（ii）变量y与x的相关系数．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．设y与x的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用代入法，求曲线E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（I）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+4y2=4上，所以x2+4y2=4，即…..（II）经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立，所以直线l存在斜率．设直线l：y=kx+2．设C（x1，y1），D（x2，y2），则．…△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．…．①，…②．…又由，得，将它代入①，②得k2=1，k=±1（满足）．所以直线l的斜率为k=±1．所以直线l的方程为y=±x+2…21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）即可；（Ⅱ）问题转化为对x＞0恒成立，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出正整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣+，∴…（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即对x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．…，，记ϕ（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0）则，所以ϕ（x）在（0，+∞）上连续递增．…又ϕ（2）=1﹣ln3＜0，ϕ（3）=2﹣2ln2＞0，所以ϕ（x）存在唯一零点x0，且满足x0∈（2，3），x0=1+ln（x0+1）．…由x＞x0时，ϕ（x）＞0，h'（x）＞0；0＜x＜x0时，ϕ（x）＜0，h'（x）＜0知：h（x）的最小值为．所以正整数k的最大值为3．…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（II）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．【解答】解：（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，…又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，…∴AC2=PC•AB=2，∴…证明：（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF，…∴，∴EF=BE．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α•t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。
河北正定中学2015届上学期高三第一次考试数学 含答案
高三第一次月考试卷数学 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =A.(1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D.(0,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为A ．1(1,)2-- B ．(1,0)- C ．(1,1)- D ．1(,1)23．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A.x x f -=)(B 。
xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=- D 。
x x f tan )(-=4．已知点1()22P -在角θ的终边上,且[0,2)θπ∈，则θ的值为A 。
56π B 。
23π C.116π D.53π5．下列说法错误的是 A ．若2:,10p x R xx ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =,则0ab ="的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”;D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题。
6．设函数()f x 的定义域为R ,0(0)x x≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥B ．0x -是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点 D ．0x -是()f x --的极大值点 7．设a ∈R ，函数ax xe ex f -+=)(的导数是()f x ',若)(x f x '是偶函数，则=aA 。
1 B. 0 C 。
1-D 。
1±8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = A 。
质检一理答案
石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA 二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15．3602 三、解答题 17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分 18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分（2）2(21)2nnn n b a n ==+123325272(21)2n n S n =+++++………………①…………②……………………6分①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分 222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100.................852c=............92==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac c c c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分23412325272(21)2n n S n +=+++++∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分……….5分（2）P （Y=0）=13063240228=C CP （Y=1）=6528240112128=C C C P （Y=2）=130112212=C C35E （P ）=.…………………………12分20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N 为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF∥PAB 平面. - ------------4(2) 由已知得，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以A P A B A D ，，两两垂直． 如图所示，以A 为坐标原点,分别以AP AD AB ,,为轴轴，轴，z y x 的正方向，建立空间直角坐标系xyz A -，所以(001),(000),B(1,0,0),(110),(010)P A C D ，，，，，，，，，,1111(0),(0)2222E F ，，，，,所以,11(0)22EF =-，，, 11(0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB ==所以11022b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8设直线EF 与平面ABE 所成角为α, 于是1sin cos ,2EF n EF n EF nα=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2:在平面PAD 内作EH ∥PA H 于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯=-------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABE S AB AE =⨯⨯=⨯⨯= 1133ABF ABE S EH S h =,h =-------------10设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------1221.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
河北省正定中学高三数学上学期第六次月考试题(含解析)
河北省正定中学2015届高三数学上学期第六次月考试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数的性质、三角函数，数列，概率，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】１.已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N I 为（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）1(0,)2（D ）∅ 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】M={ x 11x -<<},N={ 01x x <<},M N I =(0,1) 【思路点拨】根据集合的关系运算。
【题文】2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+ 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】B【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【题文】3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且352620,64a a a a +==，则5S =（A ）31 （B ）36 (C)42 (D)48【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3 【答案】A【解析】a 3a 5=a 2a 6=64，∵a 3+a 5=20，∴a 3和a 5为方程x 2-20x+64=0的两根，【思路点拨】利用等比中项的性质求得a 3a 5=a 2a 6，进而根据a 3+a 5=20，构造出一元二次方程求得a 3和a 5，则a 1和q 可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案． 【题文】4.函数1()22xf x e x =+-的零点所在的区间是 (A)1(0,)2 (B)1(,1)2(C)(1,2) (D)(2,3) 【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f （x ），满足f （a ）•f（b ）＜0（a ，b 为区间两端点）的为答案．【题文】5.已知命题p :函数21()sin 2f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是(A)q p ∧(B)q p ∨(C)()()p q ⌝∧⌝ (D)()p q ∨⌝【知识点】命题及其关系A2【答案】B【思路点拨】分别判定命题p ，q 的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论． 【题文】6一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为 (A)N m (B)N m 2 (C)N m 3 (D)Nm4【知识点】几何概型K3 【答案】D【解析】设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到2122π⨯⨯=N m ，即π=4m N. 【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【题文】7.已知曲线()sin 3(0)f x x x ωωω=+＞的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x (A)12π (B)6π (C)3π (D)125π【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】C【解析】：∵曲线f （x ）=sin （wx ）+3cos （wx ）=2sin （wx+3π）的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，∴2πω=π，∴w=2∴f （x ）=2sin （2x+3π）．∵f （x ）的图象关于点（x 0，0）成中心对称，∴f （x 0）=0，即2sin （2x 0+3π）=0， ∴2x 0+3π=kπ，∴x 0=2k π-6π，k ∈Z ，∵x 0∈[0，2π]，∴x 0=3π．【思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f （x ），然后由f （x 0）=0 求得[0，2π]内的x 0的值． 【题文】8.已知F 是双曲线22221x y a b -=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =u u u r u u u r ，0OA AB ⋅=u u ur u u u r （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A 23（B ） 2 （C 3（D 51 【知识点】双曲线及其几何性质H6 【答案】A【解析】由题意，k OA =-b a ，∵0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，∴k AB =ab，∴直线AB 的方程为y=a b （x-c ），与y=±b a x 联立可得y=-ab c 或y=22abc a b -，∵2BF FA =u u u r u u u r，∴222c a b -=2，∴c 2=2（2a 2-c 2），∴e=c a=233．【思路点拨】先求出直线AB 的方程与渐进线方程联立，可得A ，B 的纵坐标，利用2BF FA =u u u r u u u r，可得a ，c 的关系，即可求出双曲线的离心率．【题文】9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为 （A ）12 （B ）0 （C ）32- （D ）1-【知识点】算法与程序框图L1【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=cos3π+cos 23π+…+cos 3n π的值，∵跳出循环的n 值为2015，∴输出S==cos 3π+cos 23π+…+cos 20143π，∵cos 3n π+cos (1)3n π++cos (2)3n π++cos (3)3n π++(4)3n π++(5)3n π+= cos 3n π+cos (1)3n π++cos (2)3n π+-cos 3n π- cos (1)3n π+-cos (2)3n π+=0∴S=cos 23π+cos π=-32【思路点拨】算法的功能是求S=cos 3π+cos 23π+…+cos 3n π的值，根据条件确定最后一次循环的n 值，再利用余弦函数的周期性计算输出S 的值．【题文】10已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是(A)[]2,1- (B)[]1,2- (C)[]3,2 (D)[]3,1- 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由目标函数z=-mx+y 得y=mx+z ，则直线的截距最大，z 最大，直线的截距最小，z 最小． ∵目标函数z=-mx+y 的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，∴目标函数z=-mx+y 的目标函数的斜率m 满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y 的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m 的取值范围．【题文】11四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为 (A)322π(B)π12 (C)π16 (D)π32 【知识点】多面体与球G8 【答案】C【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ， △BCD 是边长为3的等边三角形．∴Rt △ABC ≌Rt △ABD ，△ACD 是等腰三角形，△BCD 的中心为G ，作OG ∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心， BE=332，BG=3，R=221()312BE AB +=+=2四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=16π．【思路点拨】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【题文】12.已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是(A)(6,0]- (B)(6,6)- (C)(4,)+∞ (D)(4,4)- 【知识点】函数的图像B8 【答案】B【解析】先求4()f x x=与直线y=x 的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）． 当x=2时，x 3=8；x=-2时，x 3=-8．将y=x 3的图象向上（t ＞0）或向下（t ＜0）平移|t|个单位，即得函数g （x ）的图象． 若f （x ）与g （x ）的交点在直线y=x 的两侧，则|t|＜6，即-6＜t ＜6． 【思路点拨】结合函数图象，借助图象的平移来进行判断． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】8【解析】由三视图知：几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为4， 底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=12×2×2×4=8． 【思路点拨】几何体为直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的高及底面直角三角形的边长，把数据代入棱柱的体积公式计算．【题文】14.已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.【知识点】导数的应用B12 【答案】82【解析】∵f （x ）=x （x-a ）（x-b ）=x 3-（a+b ）x 2+abx ，∴f′（x ）=3x 2-2（a+b ）x+ab ， ∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a 2+2b 2≥2222a b ⋅=82，当且仅当a 2=2b 2，即a=2b 时取等号，【思路点拨】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．【题文】15．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且2=，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合）若x x )1(-+=，则x 的取值范围是____________.【知识点】平面向量基本定理F2【答案】1(,0)2-【解析】AO AC CO =+u u u r u u u r u u u r =AC +u u u r y BC uuu r =AC +u u u r y(AC u u u r -AB u u u r )=-y AB u u u r+(1+y)AC u u u rQ CD BC 2=,∴y 1(0,)2∈,Qx x )1(-+=∴x ∈1(,0)2-. 【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．【题文】16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足-=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 【知识点】抛物线及其几何性质H7 【答案】0【解析】设A 、B 、C 三点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），则三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】17.（本小题满分10分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图象上；数列{}n b 满足11,b a =11()n n n n b a a b ++⋅-=，其中n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项的和n T ． 【知识点】单元综合D5【答案】⑴42n a n =-,112()4n n b -=⋅（Ⅱ）5(65)499n n n T -=+ 【解析】⑴由已知条件得2111822n n n S a a =++， ①当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥）， 又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅； ⑵∵1(21)4n nn na c nb -==-，∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ， 2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅L ，两式相减得2155312(444)(21)4(2)433n n n n T n n --=++++--=---⋅L ，∴5(65)499nn n T -=+ 【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。
河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案
石家庄市 2015 届高三复习教课质量检测（一）高三数学（理科）（时间 120 分钟，满分 150 分）第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1、复数2i（）i 1A ． 1 iB ． i 1C ． 1 iD ． 1 2i2、已知会合 A{ x | x 2 2x3 0}, B {0,1, 2,3, 4} ，则会合 AB （）A ． 1,2,3 B． 0,1,2,3C ．1,0,1,2,3 D ． 0,1,23、已知向量 a( 2, 6), b10, a b 10 ，则向量 a 与 b 的夹角为（）A ． 150B． 30C． 120D． 604、已知双曲线x 2 y 2 1(a R) 的右焦点与抛物线 y2 12 x 的焦点重合， 则该双曲线的离心率为a24（ ）A ．3B ．53C ．5 D ．3553355、设 fx 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2,1 时， f x4x 2 2 2 x，则x0 x1f ( 5) （）2B ．1C ．1A ．1 D ．026、设 a,b 表示不一样的直线，, ,表示不一样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A ．若 a且 a b ，则 b //B ．若 且，则//C ．若 a // 且 a //，则//D．若//且//，则//7、已知函数 fxa sin3 x bx 34(a R,b R) ， fx 为 f x 的导函数，则 f 2014f ( 2014) f 2015 f ( 2015)（）A ． 8B．2014 C ． 2015D ． 08、为了获得函数y 3cos 2x 的图象，只要把函数y 3sin(2 x) 的图象上全部的点（）6 A ．向右平挪动个单位长度 B．向右平挪动 6 个单位长度3C ．向左平挪动个单位长度D．向左平挪动6 个单位长度39、阅读以下的程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为（）A ． 7B ． 9C ．10D ．1110、二项式 (2 x1)7 的睁开式中 1的系数是（）xx 3A ． 42B ． 168C ．84D ．2111、某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部极点都 在一个球面上，则该球的表面积为（）A ． 4 B． 28C ．443D ．20312、设函数f xex xa a R e 为自然对数的底数 ) ，若曲线 y sin x上存在点 (x 0 , y 0 ) ，2 ( ,使得 f ( f ( y 0 )) y 0 ，则 a 的取值范围是（）A ． 1e 1 ,1 eB ． 1,1eC． e,1 eD ． 1,e第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省石家庄市正定中学高三数学理1月月考试卷
河北省石家庄市正定中学2015届高三数学理1月月考试卷3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y x =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ．x xy e e -=- 4．已知角α的终边经过点)4,(m P ，且3cos 5α=-，则m = A. 3-B. 92-C. 92D. 3 5. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A.12B. 1C. 2D. 46．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. 24π+B. 20π+C. 224π+D. 220π+7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m n= A.18B. 8C. 9D.198．设函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则 A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2[,]123ππ上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移||ϕ个单位得到2sin y x ω=的图象 9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 为A ．12-B. 3-C.13D. 2 10．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为A. 8π 11．设函数3,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. [1,2]D. [1,)+∞12．已知直线AB 与抛物线22y x =交于,A B 两点，M 是AB 的中点，C 是抛物线上的点，且使得CA CB •u u u r u u u r取最小值，抛物线在点C 处的切线为l ，则A. CM AB ⊥B. CM CB ⊥C. CM CA ⊥D. CM l ⊥ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置． 13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量的n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 ________. 14. 若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为________. 15．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x aby=的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________. 16．设圆22:3C x y +=，直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，若存在点Q C ∈， 使得60(OPQ O ∠=o为坐标原点），则0x 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）. 17．（本小题满分10）已知sin 2cos 022x x-=. （1）求tan x 的值；（2）求cos 22cos()sin 4xx xπ+⋅的值.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某工厂生产A 、B 两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（2）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i ）记X 为生产一件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，底面ABC 为直角三角形，且90ABC ∠=o ，SA ⊥底面ABC ，且SA AB =，点M 是SB 的中点，AN SC ⊥且交SC 于点N .（1）求证：SC ⊥平面AMN ；（2）当AB BC =时，求二面角N MA C --的余弦值. 21．（本小题满分12分）已知(1,0),(1,0)A B -，动点M 满足22,||||cos 3AMB AM BM θθ∠=⋅⋅=u u u u r u u u u r，设M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过A 的直线1l 与曲线C 交于E 、F 两点，过B 与1l 平行的直线2l 与曲线C 交于G 、H 两点，求四边形EFGH 的面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ln ,(),xf x x ag x ae =-=其中a 为常数，函数()y f x =和()y g x =的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.（1）求函数()()(1)F x f x g x =--的单调区间；（2）若不等式()(1)[(1)]0xf x k x f g x -+-≤在区间[1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.18．解：（1）由已知*n N ∈时，22n n n S a a =+，12112(2)n n n S a a n ---∴=+≥ 两式相减，得22112n n n n n a a a a a --=+-- ……………2分111()()n n n n n n a a a a a a ---∴+=+-又1,n n a a -Q 为正数，11(2)n n a a n -∴-=≥ …………4分{}n a ∴是公差为1的等差数列，当1n =时，21112S a a =+得11a =或10a =（舍去）1(1)1n a n n ∴=+-⨯= …………6分（2）22n n n na nb == 12231232222n n n nT b b b ∴=+++=++++L L ……① 由①12⨯得2341112322222n n nT +=++++L ………② ………8分由①-②得23111111222222n n n n T +=++++-L 111(1)221212n n n +-=-- …………………… 10分 222n n n T +∴=- …………………… 12分19．解：（1）原件A 为正品的概率约为4032841005++= …………1分原件B 为正品的概率约为4029631004++= …………2分（2）（i ）随机变量X 的所有取值为15,30,45,90-. …………3分111(15)5420p X =-=⨯=；411(30)545p X ==⨯=； 133(45)5420p X ==⨯=；433(90)545p X ==⨯=. ……………7分 所以，随机变量X 的分布列为：…………8分1133(15)30459066205205EX ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=. …………9分 （ii ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件，以题意，得5010(5)140n n --≥，解得196n ≥，所以，4n =或5n = ……………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件C26313AN ∴==⨯，则22233CN AC AN =-=…………10分在Rt CNM ∆中，2266MN CM CN =-=616cos 362MN CMN CM ∴∠===∴二面角N MN C --的余弦值为13.……………12分（2）解法二:如图，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 设1AB SA ==，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1)A B C S ， 11(,0,)22M ，11(,0,),(1,1,0)22AM AC ∴==u u u u r u u ur ，…………8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =r则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ，即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令1z =，可得(1,1,1)n =-r，…………10分由（1）可知CS u u u r 是平面AMN 的法向量，且(1,1,1)CS =--u u u r1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴==u u u r ru u u r r u uu r r ∴二面角N MN C --的余弦值为13.…………12分21．解：（1）设(,)M x y ，在MAB ∆中，||1,2AB AMB θ=∠=由余弦定理得22||||2||||cos 24AM BM AM BM θ+-=，…………2分 即2(||||)2||||2||||cos 24AM BM AM BM AM BM θ+--=2(||||)2||||(1cos 2)4AM BM AM BM θ+-+= 22(||||)4||||cos 4AM BM AM BM θ+-=又2cos 3AM BM θ⋅=u u u u r u u u u r ，所以4AM BM +=u u u u r u u u u r . …………4分 由于42AM BM AB +=>=u u u u r u u u u r，因此点M 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴2a =，焦距22c =，所以，曲线C 的方程为22143x y +=； ……………………… 5分【注】其他方法比照上述方法酌情给分.22．解：（1）()f x 与坐标轴交点为(,0)a ，1()f a a'=， ()g x 与坐标轴交点为(0,)a ，(0)g a '=1a a∴=解得1a =±，又0a >，故1a =……………2分()ln ,()xf x xg x e ∴==， 1()ln ,(0,)x F x x e x -=-∈+∞ 1111()x x xe F x e x x---'∴=-=令1()1x h x xe-=-，显然函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =…………4分当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0F x '∴>，()F x ∴在(0,1)上单调递增………5分 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0F x '∴<，()F x ∴在(1,)+∞上单调递减故()F x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞. ……………6分 （2）原不等式等价于：2ln (1)0x x k x --≤在区间[1,)+∞上恒成立. 设2()ln (1)(1)x x x k x x ϕ=--≥则()ln 12x x kx ϕ'=+- …………7分 令()()ln 12(1)u x x x kx x ϕ'==+-≥112()2ku x k x x-'∴=-=…………8分 ①0k ≤时，()0,()u x x ϕ''>在区间[1,)+∞上单调递增，()(1)120x k ϕϕ''>=->()x ϕ∴在[1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ≥=不符合题意，舍去. ……………9分②当102k <<时，若1(1,),()02x u x k '∈> 则()x ϕ'在1(1,)2k上单调递增，()(1)120x k ϕϕ''>=->()x ϕ∴在[1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ≥=不符合题意，舍去. ……………10分。
河北省正定中学学年高三上学期第六次月考——数学数学
河北省正定中学2015学年高三上学期第六次月考数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１.已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则为（A ） （B ） （C ） （D ）2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 （A ） （B ） （C ） （D ）3.设等比数列的前项和为，满足，且352620,64a a a a +==，则 （A ）31 （B ）36 (C)42 (D)484.函数的零点所在的区间是(A) (B) (C) (D)5.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 (A)(B) (C)(D)6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为 (A) (B) (C) (D)7.已知曲线()sin (0)f x x x ωωω=+＞的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则 (A) (B) (C) (D)8.已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ） 9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.已知实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为(A) (B) (C) (D)12.已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.14.已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为，且，则的最小值为_____.15．在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若x x )1(-+=，则的取值范围是____________.16.已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足，则_______.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项的和． 已知向量2(2sin(),2),(2cos ,0)(a x b x πωωω=+=>的距离为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．19.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，. （1）求证：平面⊥平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）. （1）求椭圆的方程；（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.22.(本题满分12分)设是函数()()()23,x f x x ax b e x R -=++∈的一个极值点. （Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （Ⅱ）设()2250,4xa g x a e ⎛⎫>=+⎪⎝⎭，若存在．．，使得成立，求实数的取值范围. 河北正定中学第六次月考理科数学答案一、选择题 BBABB DCACA CB二、填空题 13.8 14. 15. 16.0 三、解答题17.⑴由已知条件得， ①当时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列的各项均为正数，∴（）， 又，∴；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=，∴，∴； ⑵∵，∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得2155312(444)(21)4(2)433n n n n T n n --=++++--=---⋅，∴18.19.（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=20. (Ⅰ)，分别为的中点，为矩形， ················· 2分EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面,面,平面⊥平面 · ···················· 4分 (Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又，PD AB CD AB ⊥∴,// 又,所以面, ··················6分 建系为轴，为轴，为轴, ，,平面法向量，平面法向量··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得. (12)21. 解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为=1(a>b>0),焦距为2c ，由题设条件知，a 2=8,b=c, 所以b 2=a 2=4故椭圆C 的方程为=1 (4分)（Ⅱ）椭圆C 的左准线方程为x=-4,所以点P 的坐标为（-4,0），显然直线l 的斜率k 存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。