富川瑶族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

富川瑶族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若

1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）

1PBQ PBD ∠=∠Q

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.2． 已知全集，，，则（ ）

{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ． B ．

C ．

D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}

2,53． 有下列四个命题：

①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④

4． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （

x ）{g ′

（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断

下列各函数值中最小的是（ ）

A ．h （）

B ．h （）

C ．h （）

D ．h （）

5． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）

3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．12π+15B．13π+12C．18π+12D．21π+15

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．16163π-

32163π-16

83π-3283

π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

8． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）

,x y 20

170

x y x x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

y x A ． B ． C ． D ．9[,6]59(,][6,)5

-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]

9． 若复数满足

（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）7

1i i z

+=A ．1 B ． C ．

D ．1-i

-10．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数

），

若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）

A ．1

B ．±2

C ．或3

D ．1或2

11．已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{

a x －1，x ≤1

log a 1

x ＋1

，x ＞1

)

（

）A ．－ B ．－141

2C ．－ D ．－345

4

12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（

）

A．4B．4

25

C．2D．2

25

二、填空题

13．△ABC中，，BC=3，，则∠C= ．

14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B= ．

15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•

=24，则△ABC的面积是 ．

17．计算：×5﹣1= ．

18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

三、解答题

19．已知f（α）=，

（1）化简f（α）；

（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．

20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．

21．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．

（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．　

22．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面

ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．

ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．

D FG

E --