新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1《从分数到分式》
人教版八年级数学上册第十五章1.1从分数到分式课件
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
a b
解:整式有
分式有
x 1
x 1
, (a b),
2 2
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结:判断一个
式子是分式的关键:
分母中含有字母.
么称
为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
注意:分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含有字母是分式的一大特点.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
3
3
4
π
15.1 分式/
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.完成下列各题.
(1)(2018•湘西州)要使分式
+
x≠–2
________.
(2)(2018•湖州)当x=1时,分式
−
(3)(2018•滨州)若分式
−
有意义,则x的取值范围为
的值是 .
+
的值为0,则x的值为 –3 .
子为零.
15.1 分式/
巩固练习
2.完成下列题目.
2
(1)当x
时,分式 3x 有意义; 分母 3x≠0, 即 x≠0
人教版数学八年级上册第15章15.1.1从分数到分式
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水
面高度为( V ).
S
S
V
(5)采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计 为(8a+b)元.
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类:
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
整
单项式:100 7
200 33
二 分式有意义的条件
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时,分式的值是多少?
当 x=3 时,分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时,你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行,当x=-2时,分式分母为0,没有意义.
(3)当x为何值时,分式有意义?
即当x___≠_-2__时,分式有意义.
例2
当x为何值时,分式
x2 1 x 1
的值为零?
解:当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 - 1=0, ∴x = ±1, 而 x+1≠0,
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
变式训练
(1)当
x=2
时,分式
x x
22的值为零.
【解析】要使分式的值为零,只需分子为零
知识要点
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义; 当___B_=_0__时无意义.
x 1
例1 已知分式 (x 1)(x 2) 有意义,则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容,主要介绍了分数与分式的关系,分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础,对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识,对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是,学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入,对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系,理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质,能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过引导学生思考分数与分式的关系,激发学生的学习兴趣,培养学生独立思考的能力。
同时,运用案例分析法,通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾分数的知识,激发学生的学习兴趣。
例如:“你们知道分数是什么吗?分数有什么特点?”2.呈现(10分钟)通过PPT展示分数与分式的关系,引导学生思考并总结出分式的概念。
例如:“分数可以表示一个数与另一个数的比,那么分式可以表示什么呢?”3.操练(10分钟)让学生通过PPT上的例子,练习分式的基本性质。
例如:“请同学们观察这个例子,分式的分子和分母同时乘以一个数,分式的值会发生什么变化?”4.巩固(10分钟)让学生进行分式运算的练习,巩固所学知识。
例如:“请同学们完成这个分式的运算,并解释你的思路。
”5.拓展(10分钟)引导学生思考分式在实际生活中的应用,拓展学生的知识视野。
例如:“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗?”6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,让学生明确学习重点。
数学八年级上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式教学课件 新人教版
即 x 1; 即b5 ;
3 即x y ;
新课讲解
练一练 2
当x取何值时,分式
x2 x2
2x 4
的值为0?
解:分式的值为0则分母不为0且分子为0 x 2 时,分式有意义; x=2或0时,分子为0. 当同时满足两个条件时, x 0 所以 x 0 时,分式的值为0.
课堂小结
分 式
分式的概念 分式有意义、无意义的条件
拓展与延伸
当x为任何实数时,下列分式一定有意义的是( )
x2 1 A. x2
x -1 B.x2 -1
x 1 C.x2 1
x -1 D.x 1
分析:若使得分式有意义,则分式的分母不为0.
当x为任何实数时,分式都有意义,即是说明当x为任何实数时,
分式的分母都不等于0. 只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.
x y
(4)要使分式 x - y有意义,则分母x-y≠0,即 x≠y.
新课讲解
练一练 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1 )2 ;(2) x ;(3) 1 ;(4)x y .
3x
x 1
5 3b
x y
解:(1)要使分式 有意义,则分母 3x 0 即 x 0 ;
(2)要使分式 有意义,则分母 x-1 0 (3)要使分式 有意义,则分母 5-3b 0 (4)要使分式 有意义,则分母 x-y 0
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式的概念,理解分式有(无)意义的条件、分式的值为0的 条件.(重点) 2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.(难点)
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式课件新版新人教版
知识点 3 分式的值为零的条件
6.在分式23������������+-1式无意义;当 y=
-12
时,分式的值为
零.
7.若分式|������������+|-11的值为零,则 x 的值是 1 . 知识点 4 分式的实际应用
8.列式表示下列各量:
( 1 )如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的
x-y
),0 中,是分式的
有
������+3 ������
,
������+������ ������-������
,
���1���(
x-y
)
,是整式的有
5+������ π
,
43(
x2+1
),0
.
知识点 2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式���������-���4有意义,则实数 x 的取值范围是 x≠4 .
0.
17.已知分式2���������+���-������������,当 x=3 时,分式的值不存在;当 x=-1 时,分式的值等 于 0.求���������2���+-������������2的值.
解:∵当 x=3 时,分式的值不存在,∴3+n=0,解得 n=-3;
∵当 x=-1 时,分式的值等于 0,∴-2-m=0,解得 m=-2,
质量为 m 克,再称得剩余电线的质量为 n 克,那么原来这卷电线的总
长度是 ������+������
������
米.
( 2 )李老师骑自行车用了 m 小时到达离家 n 千米的商场,则李老
师 共的 汽平 车均 的速 平度 均为 速度������������ 是千������-米���0��� .2/时;千若米乘/公 时共. 汽车则可少用 0.2 小时,则公
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1.1从分数到分式1教案2
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式,进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系,并用代数式(分式)表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容,是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识的延伸,同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后,为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;本节课的主要内容是分式的概念,分式有意义、无意义、值为零的条件,是以分数为基础,类比引出分式的概念,把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度,还有助于培养学生的观察、类比归纳能力,并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律;让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦,形成良好的学习氛围,提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义,从判断分母是否为0到求解分母何时值为0,并将此规律应用于求解最简单的分式方程(分式值为0),既是知识的同化迁移,也包括了调整和重组的因素.这部分内容是本课的教学难点.二、学情分析我校是农村初中,学习基础有较大的差异,大部分学生数学基础比较薄弱,对数学学习感觉很困难,导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣,平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1.理解分式的概念,会辨别分式与整式.2.会求分式有意义时的字母满足的条件,并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学,激发学生对数学的学习兴趣,进一步引导探究,培养学生严谨创新的思维能力.四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件,并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法,通过不断的实践和认识,循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义,分式有意义、无意义、值为零的条件,使学生体会到新旧知识间的联系,树立学习数学的信心。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》教案
第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.2.在经历探索、思考、类比的过程中,体会分式的意义,感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.3.进一步增强从特殊到一般的认知过程,发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下,分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示,让学生感受生活,感受数学.对所提出的问题让学生相互交流,探索解决问题的过程、方法,教师巡视,适时参与学生的讨论,最后选取学生代表展示成果,教师及时提出新问题.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知问题1刚才大家通过探讨,获得到100602020v v+-,这样的式子,它们是整式吗?如果不是,区别在哪里?思考1(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽为;若长方形的面积为S,长为a,则宽应为;(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度应为.思考2 式子S/a、V/S与10/7,200/33有什么区别?它们与10060 2020v v+-,有什么共同点?谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考,感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别,初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中,巡视全场,引导学生关注所给式子的分子,分母的特征,此时可类比分数分子、分母进行描述.分式:一般地如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB 叫做分式.问题2(1)使分式11x-有意义,则x的取值有什么要求?(2)使分式A/B有意义,所需要的条件是什么?【教学说明】让学生自主探究,获得结论,然后相互交流,教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时,必有B≠0.三、典例精析,掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式:【教学说明】教师总结判断分式的依据:看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索,获得结论,这里要注意:π不是字母,是常数,所以x/π是整式.例2填空:(1)当x时,分式23x有意义?(2)当b时,分式153b-有意义?(3)当x ,y 满足关系 时,分式x y x y +-有意义? (4)当x 时,分式231x x + 有意义? 解:(1)由题意有:3x ≠0,故x ≠0,所以当x ≠0时,分式23x 有意义;(2)由题意有:5-3b ≠0,故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时,分式153b -有意义;(3)由题意有x-y ≠0,故x ≠y ,所以当x ≠y 时,分式x y x y+-有意义;(4)由题意有x 2+1≠0,因为x 2≥0,x 2+1≥1,故x 为任何数时,分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索,获得结论,选取一、两名同学汇报自己的结论,师生共同评论.评析时,教师应注意引导学生对(3)、(4)小题进行反思,巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下,下列分式的值为0?(1)1x x - ;(2)23m n m n-+ ;(3)()236x x x x --- . 解:(1)由题意有:x-1=0,∴x=1.当x=1时,分母x ≠0,所以当x=1时,分式1x x-的值为0; (2)由题意有:2m-3n=0,∴m=32n ,∴m+n=52n ,又m+n ≠0,即52n ≠0,∴n ≠0,从而在m=32n ≠0时,分式23m n m n-+的值为0; (3)由题意有:x(x-3)=0,∴x=0或x=3,当x=0时,分母x 2-x-6=-6≠0,当x=3时,x 2-x-6=9-3-6=0,故使分式()236x x x x ---的值为0时,x 的值为x=0. 【教学说明】教学时,教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是:分子=0且分母≠0,这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时,感知分式有意义是确定分式的值的前提条件,然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题,再由老师给予完整解答,让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后,教师可引导学生做教材P4练习,以巩固知识.四、师生互动,课堂小结1.这节课你有哪些收获?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结,选取代表发表自己的看法,从而系统地对本节知识进行回顾与思考,针对学生的疑问,可当堂予以解释,帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少,比较贴近实际生活,要求学生知道什么是分式,能区分整式与分式,对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外,分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例,让学生在实际问题中去感知.15.1.2分式的基本性质1.掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.3.进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗?为什么?【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知(一)分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷,(A、B、C均为整式,且C≠0)试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子(或分母)的变化特征,来获得分母(或分子)的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子(或分母)的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.(二)分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1(1)小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:(1)找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数;(2)是否注意到分式的符号的变化;(3)约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.(三)分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢?试一试5.将下列分式通分:【分析】(1)把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分;(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数;②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式;③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的?你有何想法?【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子(或分母)的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1.掌握分式的乘除法运算法则,能进行分式的乘除法运算.2.在经历探索、类比、归纳的过程中,理解并掌握分式的乘除法运算法则.3.在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中,让学生体验由数到式的数学发展过程,激发学生学习兴趣,增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则,能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题,进一步增强数学应用能力.一、情境导入,初步认识观察下列算式:由上述算式,我们知道,分数的乘法法则是;分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则,可激发学生的学习兴趣,增强求知欲.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知类比分数的乘除法运算,可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则:分式乘分式,把分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,用式子可表示为:···a d a db c b c=.除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子可表示为:···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论,让学生在合作交流中感受新知;教师不必直接给出结论.在教学时,教师可进一步地展示下面的一些问题,帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时,上述三个问题教师可延时展示给学生,让学生逐一思考,获得结论.教师巡视,对有困难的学生适时给予指导,同时分别选派2~3名学生上黑板演示,师生共同评析.在问题1中,着重于除式是整式情形,这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算;问题中侧重于运算结果应予以约分化简,必须是最简分式时才算运算结束;问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形,此时应注重于分解因式,以便于约分化简,整个过程都应是学生自主探究,合作交流来完成的.三、典例精析,掌握新知【分析】本题是分式乘除法,分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则,而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究,抽学生回答,教师适时点拨,师生共同寻求解题方法,完成解题过程.在完成之后,教师可引导学生做P138练习第2、3题,在这个过程中,仍可让学生举手回答,教师予以点评.四、运用新知,深化理解1.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的m、n时,水面的高为多少?2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?【教学说明】这两个题可由学生自主探究,获得结论,教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动,课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题?谈谈你的看法,与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课,主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说,其方法有两种:一种是先约分再乘;另一种是先乘再约分.一般应这样处理:如果分子分母全是单项式,就用先乘后约分的方法;如果分子分母含有可分解因式的多项式,就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式,你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法,就是约分后把每个约好的式子写在原来的上(分子)下(分母)方,不约的照抄,最后就看写着结果再相乘,既不容易漏乘,也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上,教师应努力结合现实的问题情境,引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的,为了避免单纯的机械计算,将计算学习与解决问题有机结合,创设学生喜欢的实际情境,引导学生根据实际问题的数量关系,列出算式.第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方1.掌握分式的乘除法法则,能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义,能进行有关分式乘方的运算.3.通过对具体问题的探究思考,感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法,进一步增强类比的数学思想方法的理解.4.进一步增强学生的数学计算能力,发展严密的数学思维能力,增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入,初步认识问题分式乘除法运算法则是什么?如何进行分式乘除法混合运算呢?试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时,其过程如下:原式=xy÷1=xy,你认为他的计算正确吗?说说你的理由,与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题,让学生自主探究,加深对分式乘除法法则的理解,体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析,肯定学生的成绩,对出现的疑问给予鼓励,帮助他们形成正确认知.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题,由学生自主探究,发现规律,形成认知,从而感受分式乘方的意义.试一试计算:【教学说明】选派两名同学上黑板计算,其余同学在座位上自主探究.教师巡视,最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析,教师应对学生的解答进行详细讲解,帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方,就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析,掌握新知例计算:(1)参见教材P139例5第(2)小题;(2)参见教材P139练习第2题第(2)小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除,能约分的一定要约分.【教学说明】教学时,教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调,如(-c2d)2=-c4d2或c2d2,(-3c)3=-9c3等错误,引起学生注意.四、运用新知,深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算:(1)参见教材P139“练习”第2题第(1)小题;(2)参见教材P146第3题第(4)小题.【教学说明】学生独立完成这些小题,然后相互交流,有时间的话,教师予以评价,让学生查漏补缺,巩固新知.五、师生互动,课堂小结本节课所学习的主要知识是什么?有哪些需要特别注意的地方?谈谈你的看法,并与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解,所以本课时的教学可采用类比的方法进行,一方面类比整式的乘除混合运算,另一方面类比前面分式的乘除.教学时,教师要起引导作用,引导学生自主发现和解决问题.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.理解并掌握分式的加减法法则,能用它进行简单的分式加减.2.经历探究实际问题中数量关系的过程,感受分式的加减法也是实际需要,进而掌握分式的加减方法.3.进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力,锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力,体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入,初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考,得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ,教师巡视,对不能尽快得出算式的学生给予个别指导,让学生能自主分析问题,并探寻解决问题的方法.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后,教师应强调以下两个问题:①分式加减的最后结果能约分的一定要约分,化为最简分式;②异分母分式加减时,一定要先确定各分式的最简公分母,化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析,掌握新知例 参见教材P140例6.解:参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知,深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可,而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示,其它同学独立探究,然后师生共同评析三位同学的演算过程,在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题:如(1)中的最简公分母;(2)中化为同分母分式后分子应适时添加括号,(3)中应先将22a a b- 化为()()a a b a b +- ,再通分等.五、师生互动,课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时,应关注哪些问题?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结,让学生对知识进行梳理,形成知识体系.1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程,通过将分式中的字母赋值,从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳,也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工,使学生把错误暴露出来,引起他们的共鸣,而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题,让学生再次经历分式的加减运算过程,强化技能,以达到熟练的程度.第2课时分式的混合运算1.进一步掌握分式的加减法运算方法,能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.3.在具体问题情境的探索思考过程中,进一步增强学生的数学应用意识,锻炼分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入,初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些?在运算过程中有哪些需要注意的问题?问题2在进行分式的乘除、加减,乘方混合运算时,你认为应该怎样做?谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识,并能用它解决本节问题,起承上启下作用;问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的,因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时,可让学生自主探究,相互交流,在探讨中形成认知.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试,然后教师再予以评讲,例1的(1)题侧重于展示分式的混合运算方法;先算乘方,再算乘除,最后算加减;而第(2)题进一步强调混合运算中的运算顺序:“先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号应先做括号内的运算,再算括号外的运算”.三、典例精析,掌握新知【教学说明】教学时,可让学生自主探索,获得结论,教师再行讲解.例1中计算(x2+xy+y2)(x-y)时,若已掌握公式(a2+ab+b2)(a-b)=a3-b3,可直接写出结果x3-y3,如果不知道此公式,可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题,这里教师应该强调:选择一个值代入时,一定要使原代数式有意义,即不能选x为0,1这两个值.四、运用新知,深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?【教学说明】学生独立探究,教师巡视时,对有困难同学给予指导,最后予以评讲,让学生在自查中反思,积累解题经验和方法.五、师生互动,课堂小结1.通过这节课的学习,你有哪些收获?2.你还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思,既系统回顾本节所学知识,又查找问题所在,在与同伴交流中加深认识.1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算,为达到教学目标,本课时通过问题的提出,让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然,无论是例题的分析还是练习题的落实,都以学生为中心,给予充分的时间让学生去演算并暴露问题,再指出问题所在,为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外,教师还应引导学生发现并总结多。
八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分
1
2
3
4
5
1.(2017·广西贺州中考)下列式子中是分式的是
A.π1
B.3������
C.������1-1
D.25
( ).
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.使分式22������������+-11无意义的 x 的值是(
).
A.x=-12
B.x=12
C.x≠-12
D.x≠12
1.分式的概念
【例 1】 下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?
①1������; ②���3���; ③3������24+5; ⑤������2���-���������2; ⑥������������+-������������; ⑦������+π1.
④2���3���-5;
分析:���3���
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学前温故 新课早知
1.我们在小学阶段学过分数,分数表示两个 整数 相除,分数 中的分子相当于除法中的 被除数 ,分母相当于除法中 的 除数 .
2.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 不变 ,指 数 相减 .
3.单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别 相除作为商的 因式 ,对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数作为商的 一个因式 .
解:整式有②④⑦;分式有①③⑤⑥.
2.分式值为0时满足的条件
【例 2】 已知分式(������-1������)2(-������1+2)的值为 0,则 x 的值是(
).
人教版数学八年级上册 15.1.1:从分数到分式-说课教案设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教材地位作用“从分数到分式”是人教版八年级上第十五章第一节内容,是中学知识体系的重要主成部分。
本节课的内容是分式的定义、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
它是以分数知识为基础,类比归纳出分式的概念,把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学号本节知识是进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫。
二、教学目标1.知识与技能了解分式的概念,能求出分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
2.过程与方法通过对分数与分式的类比,学生亲身经历探究整式到分式的过程,初步学会用类比转化的思想方法研究数学问题3.情感态度价值观通过探究分式的概念,让学生体会生生交流合作的作用,体会数学的应用价值。
三、教学重难点重点:分式的概念及分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
难点:分式值为零的条件四、教法学法教法:利用导学案引导发现教学法学法:自主探索、交流发现五、教学过程(一)章前简介设计意图:通过章前简介、与分数的类比,让学生对分式的整章知识体系有大致了解,在学习方法学习思路既有熟悉感又有新鲜感,从而激发学生学习的欲望、并有战胜它值信心决心。
(二)展示学习目标设计意图:明确学习目标,并为之努力。
(三)展示学生课前学习情况(学生展示)设计意图:培养学生自主学习的习惯,并在解决第3题时引出课题:(四)普读求是探究(一):分式的概念1.一艘轮船在静水中的航速为30km/h,顺流航行90km所用时间,与逆流航行60km所用时间相等,求江水的平均流速。
设江水的平均流速xkm/h,则顺流航行90km所用的时间为h;逆流航行60km所用时间为 h;依题意所列方程为。
2.长方形的面积为10 cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为s cm2,长为a cm,宽应为cm;3.把200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为 V cm3的水倒入底面积为(a + b) cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;4.某班有n个同学,数学月考总分为4320分,则人均分为分;从以上得到式子中,有什么发现?能你类比分数给出分式的定义?分式的概念:。
新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版
15.1.1 从分数到分式1.一般地,如果a ,b 表示两个整式,并且b 中__含有字母__,那么式子ab 叫做__分式__,其中a 叫做分式的__分子__,b 叫做分式的__分母__.2.(1)当x __≠1__时,分式x -2x -1有意义;(2)当x __=1__时,分式1x -1无意义. 3.分式xx +1的值是零,则x =__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|-1a -1的值为0,求a 的值.【解】a =-1.【点睛】分式的值为0,则分子为0,同时分母不能为0,解答时应考虑分式有意义.知识点一 分式的定义1.(2016·眉山改)在式子①2x ;②x +y 5;③12-a ;④x π+1;⑤1+1m 中,是分式的有(导学号:58024295)(B)A .2个B .3个C .4个D .5个知识点二 分式有意义的条件2.分式3x -3有意义,则x 应该满足的条件是( C)A .x >3B .x <3C .x ≠3D .x ≠-33.若分式xx +1无意义,则x 的值是(C )A .0B .1C .-1D .±14.(2016·娄底改)使分式x -32x -1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5.【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时,下列分式有意义?(导学号:58024296) (1)1x ; 【解题过程】 解:x ≠0; (2)x +2x -1; 【解题过程】 解:x ≠1; (3)3x2-1; 【解题过程】 解:x ≠±1; (4)3+x |x|+1. 【解题过程】 解:全体实数. 知识点三 分式的值6.若分式x -3x +4的值为0,则x 的值是(A)A .x =3B .x =0C .x =-3D .x =-47.已知a =1,b =2,则aba -b的值是(D) A.12 B .-12C .2D .-2 8.【教材变式】(P134第13题改)分式x2-4x +2的值为0,则x 的取值是(C)A .x =-2B .x =±2C .x =2D .x =09.当__x >5__时,分式1x -5的值为正数.10.利用下面三个整式中的两个,写出一个分式,当x =5时,分式的值为0,且x =6时,分式无意义.(导学号:58024297)①x +5;②x -5;③x 2-36. 【解题过程】 解:x -5x2-36.11.(2016·重庆改)当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是(C) A.x x +1 B.4x C.x -1x2+1D.x x2-112.(1)当m =__3__时,分式|m|-3m +3的值为零;(2)若1|x|-2无意义,则x 的值是__±2__.13.若分式x +1x2-y2无意义,x 和y 应满足的条件是__x =±y __.(导学号:58024298)14.x 取何值时,下列分式的值是零. (1)x2-1(x +1)(x +2); 【解题过程】 解:x =1; (2)|x|-2(x +1)(x +2). 【解题过程】 解:x =2.15.已知x =1时,分式x +2bx -a 无意义,x =4时,分式的值为0,求a +b 的值.(导学号:58024299)【解题过程】解:1-a =0,a =1,4+2b =0,b =-2,a +b =-1.16.已知分式x -12-x ,x 满足什么条件时:(导学号:58024300)(1)分式的值是零; (2)分式无意义; (3)分式的值是正数. 【解题过程】解:(1)x=1;(2)x=2;(3)1<x<2.。
八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式课件1(新版)新人教版
•
★★★当______时,分式
4 x
x 4
的值为0;
•
★ 分★式★当3 ___的__值_时可,否分为式零?xΒιβλιοθήκη 32有意义,
1
•
x2 1
★★★★当___时,分式
(
x
1)(x x3
7)的值为0;
•
★★★★当___时,分式
(x
x3 1)(x
7有) 意义.
四、变练演编 深化提高
• 练习1、请你用所给的代数式,尽可能 多地构造出分式:a,5,a-2,π.
三、运用规律,解决问题
• 试看谁是智多星?
• 1、完成下列各星级题目 • ★当______时,分式 2 有意义;
3x
• ★当______时,分式 x 有意义;
x 1
• ★当______时,分式 1 有意义;
5 3b
三、运用规律,解决问题
x y
• ★★当x,y满足_____时,分式 x y 有意义; • ★★当______时,分式 xx211有意义;
母取何值,分式都有意义?
二、信息交流 揭示规律
• 3.小试牛刀:对于分式 2x 1 ,
x 2
• (1)当x为何值时,分式有意义? • (2)当x为何值时,分式的值为零?
二、信息交流 揭示规律
x y • 4.谁能赋予分式 y 一个实际意义?
如:“一件商品售价为x元,进价为y元, 这件商品的利润率是多少?”等等
15.1.1 从分数到分式
一、设计问题 创设情境
1.填空:
(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,
10
宽应为 7 cm;长方形的面积为S,长为a,
宽应为 S ;
人教版数学八年级上册-第15章分式15.1.1《从分数到分式》教案
举例:在教学过程中,以速度、浓度等实际问题为例,引导学生将问题转化为分式表达式,如速度=路程÷时间,浓度=溶质质量÷溶液质量。
2.教学难点
a.分式的符号意识:理解分式中分数线、分子、分母的符号含义,掌握分式的表示方法。
b.分式与分数的区别:区分分式与分数在表达数学关系上的不同,明白分式可以表示变量之间的关系。
c.举例说明分式在实际问题中的应用,如速度、浓度等比例关系。
d.解释分式与分数的联系和区别,强调分式可以表示更广泛的数学关系。
e.通过练习题,让学生学会将实际问题转化为分式表达式,并解决相关问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的符号意识:通过学习分式的概念,使学生能够理解和使用符号表达数学关系,提高数学表达和交流能力。
在小组讨论环节,同学们提出了很多有创意的想法,但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果,我应该在下次课前明确讨论的要求和目标,并在讨论过程中加强引导,确保每个小组都能围绕主题展开讨论。
实践活动中的实验操作部分,我发现有些同学在操作过程中对分式的应用还不够熟练。这可能是因为他们在理论知识掌握上还有所欠缺。针对这个问题,我打算在接下来的课程中,增加一些与实际操作相结合的练习,帮助同学们更好地将理论知识运用到实践中。
此外,课堂总结环节,我觉得可以更多地让同学们参与进来,让他们谈谈自己在本节课中的收获和困惑。这样既能检验他们对知识点的掌握程度,也有利于我发现教学中的不足,及时进行调整。
人教版数学八年级上册-第15章分式15.1.1《从分数到分式》教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册第15章分式15.1.1《从分数到分式》教案:
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时,主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础,对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手,通过分数与除法的关系,引出分式的概念,并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深,符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识,对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是,学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻,对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此,在教学过程中,我需要引导学生从已知的分数知识出发,建立起分式的概念,并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分式的概念,掌握分式的基本性质,能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,学生能够自主探究分式的性质,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学与实际生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式的概念及其基本性质。
2.教学难点:分式与分数的联系与区别,分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段:利用多媒体课件,生动形象地展示分式的概念和性质,提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入:通过分数的知识,引导学生思考分数与除法的关系,从而引出分式的概念。
2.新课讲解:讲解分式的概念,并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习:设计一些练习题,让学生巩固所学的内容,并提供解题指导。
4.小组讨论:让学生分组讨论分式与分数的联系与区别,并分享讨论成果。
人教版初中数学第十五章知识点总结
第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式1.分式:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.分母中含有字母的式子叫做分式.2.分式有意义的条件:分式的分母不为0.即当B≠0时,分式AB才有意义.3.分式无意义的条件:分式的分母等于0,即当B=0时,分式AB无意义.4.分式的值为0的条件:分式的分子为0,且分母不为0.即当A=0,且B≠0时,分式AB的值为0.15.1.2分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。
A B =ACBC,AB=A÷CB÷C(C≠0)2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式4.分式的符号的变换规律分式的分子、分母、分式本身的符号,同时改变其中2个,分式的值不变5.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分6.最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫做这几个分式的最简公分母。
7.最简公分母的确定方法:(1)系数取各分母的最小公倍数;(2)因式取各分母所有的因式;(3)相同因式取次数最高的。
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
db c a d c b a ⋅⋅=⋅2.除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘。
cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷3.分式乘方:分式乘方要把分子,分母分别乘方。
n nn ba b a =)((n 为正整数)15.2.2分式的加减法1.分式加减法法则:(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;c a ±c b =cb a ±(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。
人教版八年级数学上册第15章15.1.1 从分数到分式
2 3x 2
x
ab
解:整式有
x , 1 (a b), x 1
22
分式有
2 x 1 x2 a2 2ab b2 ,,
3x x a b
方法总结:判断一个 式子是分式的关键: 分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4
,7
x
, 9 y ,m 4,
20
5
8
y y2
时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速
a
为 b - 1 千米/小时.
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式中,哪些是分式?哪些是整式?
1 ,x , 4 x 3 3b2
, 2a 53
5 ,m m
n ,3 x
n4
y ,2x π
y.
解:分式: 1 , 4 , m n x 3b2 5 m n
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠–2时,分式有意义.
探究新知 方法点拨
①分式有意义的条件:分母不为零; ②分式无意义的条件:分母为零; ③分式的值为零的条件:分母不为零,分 子为零.
巩固练习
2.完成下列题目.
(1)当x
时,分式
2 3x
有意义;分母 3x≠0, 即 x≠0
(2)当x
时,分式 x
x 1
人教版 数学 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
导入新知
8÷9可以写成分数
8 9
,那么y÷x可以写成这样的形
式吗?假如你认为可以,那么这个式子是我们以前学习
的整式吗?那它是什么式子呢?通过今天的学习,我们
会进一步认识它.
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新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习一、单选题(共15题)1.下列说法中正确的是( )A.如果A、B是整式,那么就叫做分式B.分式都是有理式,有理式都是分式C.只要分式的分子为零,分式的值就为零D.只要分式的分母为零,分式就无意义答案:D知识点:分式的定义;分式有意义的条件;分式的值为零的条件解析:解答:B中不一定含有字母,就不一定是分式,故A不对.有理式可能是分式,也可能是整式,故B不对.分式的分子为零时,分母要为零,分式就无意义了,故C不对.所以,本题选D.分析:本题考查的是分式的定义,分母中必须含有字母.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式2.有理式①,②,③,④中,是分式的有()A.①②B.③④C.①③D.①②③④答案:C知识点:分式的定义解析:解答:①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.分析:本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式3.当x=-2时,下列分式有意义的是()A.22xx+-B.224xx++C.224xx--D.22xx++答案:A知识点:分式有意义的条件解析:解答:A当x=-2时,x-2=-4≠0 B当x=-2时2x+4=0 C当x=-2时,x2-4=0 D当x=-2时x+2=0分析:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分母不能为0,即当B≠0时,分式A B才有意义。
题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式4.使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 应满足的条件是() A .x≠1 B .x≠2 C .x≠1或x≠2 D .x≠1且x≠2答案:D知识点:分式有意义的条件解析:解答:分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2)≠0解得x≠1且x≠2分析:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分母不能为0,即当B≠0时,分式A B 才有意义。
题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学八年级上册 第十五章分式 第1节到分式5.下列各式中,不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.231xx - D.12352++x x 答案:D知识点:分式有意义的条件解析:解答:A.当分母2x+1≠0即x≠21-时,分式121+x 有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时,分式15.01+x 有意义.C.当分母x 2≠0即x≠0时,分式231xx -有意义.D.因为x 2≥0,所以2x 2+1≥1,所以不论x 取何值,分母2x 2+1≠0,所以不论字母x 取何值时,分式12352++x x 都有意义.分析:分式有意义分母不能为0题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学八年级上册 第十五章分式 第1节分式6、分式11+-x x 的值是零,那么x 的值是( ) A.-1B.0C.1D.±1答案:C知识点:分式值为零的条件解析:解答:当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:分析:对于分式A B,若0A B =,则需满足0A =,且0B ≠,也即若分式的值为0,则分子为0,同时满足分母不为0.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式7.若分式34922+--x x x 的值为零,则x 的值为( ) A.3B.3或-3C.-3D.0答案:C知识点:分式值为零的条件解析:解答:要使分式的值为零,必须同时满足两个条件:(1)分子等于零;(2)分母不等于零.由分子x 2-9=0得x=±3,把x=3代入分母,得x 2-4x+3=32-4×3+3=0,所以x=3不满足条件(2);把x=-3代入分母,得x 2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0,所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时,分式34922+--x x x 的值为零 分析:对于分式A B,若0A B =,则需满足0A =,且0B ≠,也即若分式的值为0,则分子为0,同时满足分母不为0.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式8.如果代数式1-x x 有意义,那么x 的取值为( ) A.x≥0B.x≠0C.x>0D. x≥0且x≠1答案:D知识点:分式值零的条件解析:解答:当x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.分析:要使代数式有意义,必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零;(2)分母不等于零.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式9.下列各式中,可能取值为零的是( )A .2211m m +-B .211m m -+C .211m m +-D .211m m ++ 答案:B知识点:分式值为0的条件解析:解答:∵m 2≥0∴m 2+1≠0 A 与D 不对,C 答案约分后分母为1,故选B分析:本题重点考查x 2的非负性.题型:单选题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式10.分式31x a x +-中,当x=-a 时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若a ≠-13时,分式的值为零; D .若a ≠13时,分式的值为零 答案:D知识点:分式有意义的条件;分式的值为零的条件解析:解答:由题意可得,当x=-a 时,分子为0,但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件,即a ≠13 分析:本题中除了要注意分子为0外,还一定注意分母不为0题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式11.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 答案: D知识点:分式的值解析:解答:当1-2x <0时,分式的值为负数,即21>x 分析:分式A B 的取值范围,主要取决于A 和B,在分式A B 有意义的情况下,若A 、B 同号,则分式A B的值大于0,若A 、B 异号,则分式的值小于0 题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式12. 若分式23x x -的值为负,则x 的取值是( ) A.x <3且x≠0B.x>3C.x <3D.x >-3且x≠0答案:A知识点:分式的值解析:解答:由题意可得,分母x 2≠0,即x≠0,则x 2>0,显然分母为正数,要使分式的值为负必使分子为负.由x-3<0得x <3,所以x 的取值为x <3且x≠0.分析:分式A B 的取值范围,主要取决于A 和B,在分式A B 有意义的情况下,若A 、B 同号,则分式A B的值大于0,若A 、B 异号,则分式的值小于0 题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式知识点:分式有意义的条件解析:解答:x 2+4x+c=x 2+4x+4+(c-4)=(x+2)2+(c-4),当c >4时,分母恒为正值,原分式总有意义,符合题意;当c<4,分母有可能为0,此时原分式无意义,不符合题意;当c=4时,分母为非负数,有可能为0,此时原分式无意义,不符合题,由上可知c>4,分析: 分式总有意义,那么分母恒不为0,观察可得应把分母整理为含有一个完全平方式子的形式,进而分析即可.题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:中考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式A.3 B.-3 C.±3D.2答案:B知识点:分式的值为零的条件解析:解答:∵x2-9=0,∴解得x=3或-3,∵x2-x-6≠0,即(x-3)(x+2)≠0,∴解得x≠3且x≠-2,∴x的值是-3,故选B分析: 分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:中考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式A .x <2B .x >2C .x >5D .x <-2 答案:B知识点:分式的值解析:分析:分式的值为负数,那么分子、分母异号,在解题过程中,不要忽略分母不为0的条件. 题型:单选题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:中考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式二、填空题(共5题) 1.若分式112++x x 无意义,则x 的取值为_____________. 答案:-1知识点:分式有意义的条件解析:解答:分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时,分式112++x x 无意义. 分析:分式有意义的条件为分母不为0,当分母为0时,分式无意义.题型:填空题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式2.当x______时,分式435xx+-的值为1;当x_______时,分式435xx+-的值为-1.答案:-83,25知识点:分式的值解析:解答:当4x+3=x-5时,分式的值为1,即x=-8 3当4x+3=-(x-5)时,分式的值为-1,即x=2 5分析:对于分式AB的值为1或-1要分两种情况讨论,若分式AB的值为1,则分式AB中的A=B,若分式的值为-1.则分式AB中的A=-B,也即A、B互为相反数.题型:填空题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:易错题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式3.一项工程,甲队独做需a天完成,乙队独做需b天完成,问甲、乙两队合作,需________天完成.答案:b a ab+知识点:分式的定义;列代数式解析: 解答:这项工程可以看作是“1”,甲一天做a 1,乙一天做b 1,甲、乙合作一天做b a 11+,所以,两队合作需要的天数为 1÷(b a 11+)=ba ab +. 分析:本题是分式的直接运用.题型:填空题难易程度:较易掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式答案:6知识点:分式的值题型:填空题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式答案:>1知识点:分式的值题型:填空题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式三、解答题(共5题)1.若分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零,求x 的值. 答案:x=-1.知识点:分式的值为零的条件解析:解答:由已知条件,得⎩⎨⎧≠--=+,0)3)(1(,0|1|x x x 得x=-1. 分析:对于分式A B,若0A B =,则需满足0A =,且0B ≠,也即若分式的值为0,则分子为0,同时满足分母不为0.题型:解答题难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.《从分数到分式》试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式知识点:分式的值为零的条件;分式有意义的条件难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:常考题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式难易程度:较难掌握程度:掌握考查类型:好题试题类型:普通类型试题级别:八年级试题地区:全国试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习试题标签:新人教版数学八年级上册第十五章分式第1节分式。