2018高考数学(文)考试大纲解读专题10不等式、推理与证明
2018年高考数学(文)考试大纲解读 三角函数
三角函数考纲原文 （八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x ,y =t a n x 的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x = 1,sin tan .cos xx x= （5）了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.名师解读对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.样题展示考向一 三角恒等变换样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 【答案】79-样题2已知324βαπ<<<π，12cos()13αβ-=，3sin(),5αβ+=-则sin 2α= AB CD 【答案】B12cos()13αβ-=⇒ 5sin()13αβ-=，34sin()cos()55αβαβ+=-⇒+=-，则sin 2sin[()()]ααβαβ=-++ sin()cos()cos()sin()αβαβαβαβ=-++-+5412356()()13513565=⨯-+⨯-=-，故选B. 【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二 三角函数的图象和性质样题3 （2017年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D样题4（2017年高考新课标Ⅲ卷）设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x =D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x b ω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.样题5 （2017年高考浙江卷）已知函数22sin cos cos ()()x x x f x x x =--∈R ．（1）求2()3f π的值． （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（1）由2sin3π=21cos 32π=-，22211()()()322f π=----． 得2()23f π=． （2）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos22f x x x =-2sin(2)6x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ， 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,],63k k k ππ+π+π∈Z ． 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．考向三 利用正、余弦定理解三角形()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin u A y sin =样题6 （2017浙江）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连接CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．综上可得，△BCD的面积为2，cos 4BDC ∠=．样题7 （2017新课标全国Ⅲ文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b=，c =3，则A =_________.【答案】75°【解析】由正弦定理sin sin b cB C=，得sin 2sin 32b C Bc ===，结合b c <可得45B = ，则18075A B C =--= .【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.样题8（2017天津文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c --．（1）求cos A 的值； （2）求sin(2)B A -的值．于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=⨯-=． 【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．考向四 解三角形的应用样题9 宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）求D 救援中心与着陆点A 间的距离．【解析】（1）由题意知,PA AC PA AB ⊥⊥，则,PAC PAB △△均为直角三角形，在Rt PAC △中，1,60PA PCA =∠= ，解得AC =；在Rt PAB △中，1,30PA PBA =∠= ，解得AB =又90CAB ∠= ，则3BC ==．即,B C 万米.。
名师解读2018年高考大纲(数学)
今年山东省高考数学将采用全国卷，与往年的山东卷在某些方面有些不同。
从试卷结构上，全国卷分为必考和选考两部分，必考部分包括12个选择题，4个填空题和5个解答题；选考部分包括选修系列4的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”各1个解答题，考生从2题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分.
从内容上来看，全国课标卷对在最后一道选做题中增加了选修系列4的一些内容，分别是：选修4-4：坐标系与参数方程、选修4-5：不等式选讲，从其中2道题中选作1道.
从试卷风格上来看，数学全国卷不仅考查学生的基本知识，更考查基本思想和基本技能，其中与山东卷最根本的区别就是更加强调“能力立意”，文、理科数学均以知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以来检测考生将知识迁移到不同中去的能力。
全国课标卷和山东卷比较起来，主体内容没有大的变化，在备考过程中建议首先重视基础的考查，既全面又突出重点，复习时要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以达到在综合题目中能迅速准确的认识，判断和应用的目的。
其次，加强各部分知识的纵向联系和横向联系，从本质上抓住这些联系，注重知识网络的交汇处题目的训练。
再次，加强数学应用意识的培养，加大解决应用问题的训练，培养学生的阅读能力，培养解决实际问题的能力。
还有，加强演练，提高实战能力，合理分配时间，规范作答，以积极心态备考，以平和的心态考试。
2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第1讲
• 知识点二 不等式性质
对称性 传递性 可加性
性质
性质内容
注意 ⇔ ⇒ ⇔
a>b⇔__________ b<a
a>c a>b，b>c⇒__________ a＋c>b＋c a>b⇔________________
可乘性
a>b ac>bc ⇒_____________ c>0 a>b ac<bc ⇒____________ c<0
c 的符号
性质 同向可加性
性质内容 a>b a＋c>b＋d ⇒__________ c> d a>b>0 ac>bd ⇒__________ c>d>0 a>b>0⇒__________(n∈N，n≥1) a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2) n n
an>bn
注意 ⇒ ⇒
知 识 梳 理
• 知识点一 实数的大小顺序与运算性质的 关系 • (1)a>b⇔a－b>0； • (2)a＝b⇔a－b＝0； • (3)a<b⇔a－b<0．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [拓展] • 比较大小的常用方法： • (1)作差法 • 一般步骤是：①作差；②变形；③定号； ④结论．其中关键是变形，常采用配方、 因式分解、有理化等方法把差式变成积式 或者完全平方式．当两个式子都为正数时 ，有时也可以先平方再作差． • (2)作商法 • 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商 与1的大小；④结论(注意所比较的两个数
D
) π 5π B．(－6， 6 ) π D．(－6，π)
π π β π β β [ 解析] 由题设得 0<2α<π，0≤3≤6，∴－6≤－3≤0，∴－6<2α－3<π．
2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第5讲
合情 推理 与演 绎推 理
1.了解合情推理的含义， 能利用归纳和类比进行 简单的推理，了解合情 ★☆ 推理在数学发现中的作 ☆☆ 用． ☆ 2．了解演绎推理的重要 5年1 性，掌握演绎推理的基 考 本模式，并能运用它们 进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎 推理之间的联系和差异.
知 识 梳 理
1和3 “ 我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5” ， 则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是 __________.
导学号 30071767
• [解析] 为方便说明，不妨将分别写有1和 2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发 ，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙 只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含 有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字 不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后
[ 解析] 由题意可得，m3 的“分裂”数为 m 个连续奇数，设 m3 的“分裂” 数中第一个数为 am，则由题意可得 a3－a2＝7－3＝4＝2×2，a4－a3＝13－7＝6 ＝ 2×3 ， … ， am － am － 1 ＝ 2(m － 1) ，以上 m － 2 个式子相加可得 am － a2 ＝ 4＋2m－2m－2 2 ＝ ( m ＋ 1)( m － 2) ，∴ a ＝ a ＋ ( m ＋ 1)( m － 2) ＝ m －m＋1，∴当 m 2 2 m＝9 时，am＝73，即 73 是 93 的“分裂”数中的第一个，故答案为 9．
1x 4．“因为指数函数 y＝a 是增函数(大前提)，而 y＝(3) 是指数函数(小前提)，
x
1x 所以函数 y＝(3) 是增函数(结论)”， 上面推理的错误在于 导学号 30071766 ( A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
高考数学考试大纲解读
2018年高考数学考试大纲解读按校长室要求，本组在3月13号下午对2018年高考数学考试大纲做了分析与讨论，并由袁海峰做主讲。
现总结如下：一、整体特征总体来看，《考试大纲》在指导思想、考核要求及考试范围方面延续了2017年的要求：1. 继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考察内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考察要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
2. 在《考试大纲》的考核目标与要求方面，对数学学科知识整体要求和能力要求延续了2017年的要求。
在考察基础知识的同时，《考试大纲》继续要求注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考察，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考察。
3. 考试范围与要求较2017年相比依然是必考和选考内容，文科考生必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1内容，理科考生必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2内容，选考内容均为选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”2个专题。
二、热点说明主干考点依然是2018年的考试热点，现对其中三个热点命题进行说明：1. 函数性质函数性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等，它是函数的核心内容，对研究函数问题起着重要的作用。
因此，函数的性质是历年来高考命题的核心和热点，在高考试卷中占着较大的比重。
高考对函数性质的考察，通常给出具体的函数解析式，而且往往都是由基本初等函数复合而成，要求考生能运用定义、导数等求出函数相应的性质，进而求解不等式、求最值等问题；2. 三角函数三角函数是高考常考考点，一般为基础题，注重对基础知识和基本技能考察，通常都围绕三角函数解析式、图像变换、定义域、值域、性质等展开，尤其是三角函数图象和性质作为核心内容，一直是重点考察内容。
2018年高考数学考纲与考试说明解读
2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用； （8）定积分。
解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题； （2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题； （4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题； （6）存在性问题。
考点：题型1 函数的概念 例1 有以下判断：①f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ≥0－1 x <0表示同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________.题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12-B. 13C. 12D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----=-=-='，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 例3、（2012理科）（10） 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）B（1）定义域 （2）奇偶性 （3）对称性 （4）单调性（求导） （5）周期性 （6）特征点 （7）变化趋势1.考查角度(1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质; (2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算;(3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;(4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;(5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间. 2.题型及难易度选择题或填空题.难度:中等或偏上.2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋ (k ∈Z )； (6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求. 题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用 例3（2013理科）若函数=的图像关于直线2x =-对称，则的最大值是______. 16知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用 数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次 题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用 例4、已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ．（1）若()0f x ≥ ，求a 的值；11+)2n )(﹤=-+22a ⎪⎭调递减，在()，+a ∞单调递增，故x=a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a=1时，()0f x ≥. 故a=1（2）由（1）知当()1，+x∈∞时，1＞0x ln x --(1)(3)8(1)(5)15f f a f f b -=-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩法一：导数求最值问题（6）复习重点函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式； 1个定理：零点存在性定理； 1个关系：函数的零点是方程的根； 2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)； 2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值; 2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义； 3个要素：定义域、值域、解析式；3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性. （2016年Ⅱ卷理21）（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数2()e 2xx f x x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20x x x -++>； （Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2e ()=(0)x ax ag x x x -->有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域． 解：（Ⅰ）略（Ⅱ）【零点分布和运用极值点满足等式】33(2)e (2)(2)'()(())x x a x x g x f x a x x -+++==+．由（Ⅰ）知，()f x a +单调递增，对任意[0,1)a ∈，(0)10f a a +=-<，(2)0f a a +=≥．因此存在唯一0(0,2]x ∈，使得0()0f x a +=，即0'()0g x =．当00x x <<，0()0f x a +<，0'()0g x <，()g x 单调递减； 当0x x >，0()0f x a +>，0'()0g x >，0()g x 单调递增． 因此()g x 在0x x =处取得最小值，最小值为000000022000e (1)e ()(1)e ()=2x x x a x f x x g x x x x -+-+==+． 于是()h a 00e 2x x =+，由000200(1)e e ()02(2)x x x x x +'=>++，00e 2x x +单调递增． 所以，由0(0,2]x ∈，得002201()2022224x e e e e h a x =<=≤=+++．【以上是稳定，后面是新意】因为2x e x +单调递增，对任意21(,]24e λ∈，存在唯一的0(0,2]x ∈，0()[0,1)af x =-∈，使得(),h a λ=所以()h a 的值域是21(,]24e ．综上，当[0,1)a ∈时，()g x 有最小值()h a ，()h a 的值域是21(,]24e ．【注】由，得，常理是用去表示，办不到，我们只能用去表示，00002e ()2x x a f x x -==-+．可以由第Ⅰ问2e 2x x a x -=+在(0,)x ∈+∞单调递减，再由第Ⅰ问的不等式“当0x >时，0()0f x a +=0002e 2xx a x +=--a 0x 0x a(2)e 20x x x -++>”启发，有结论．从而的值域就是00()((0,2])g x x ∈的值域．这个0(0,2]x ∈不是前面试根得到的范围，而是由[0,1)a ∈与0002e 2x x a x -=+单调得出的，这个方向很重要！教学思考与建议 （一）必拿的分数 1．必拿分数的知识内容选择填空题中的中等题，此类问题主要考查函数的概念（函数的定义域、值域、解析式）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性）、函数的图象、导数的应用：导数的概念及其几何意义（求切线问题）;2．拿分策略（1）定义域优先原则； （2）重点对分段函数、函数的奇偶性与单调性简单应用、函数的图象、求切线问题进行题组训练； （3）由于所有基本问题的讨论都涉及函数的基本性质，而函数的图象的直观表达函数性质的最佳方式，因此，作出函数的图象是解决函数与导数的重要途径．应通过具体实例让学生掌握作函数的图象的步骤：第1步：确定定义域；第2步：求导数和导函数的零点；第3步：列表（含自变量取值、导数符号、函数增减与极值）；第4步：确定特殊点（图象与坐标轴的交点、极值点）；第5步：确定图象的渐近线；第6步：画图象．从另一个角度考虑，应灵活应用函数的图象的平移与对称变换．（4）在选择填空题中，应注意数形结合思想的应用；应关注特殊与一般思想的应用． （二）争取拿的分数1．争取拿分数的知识内容选择填空题中的压轴题（函数的性质的综合应用，涉及到对称性、周期性）、解答题中的第Ⅰ问，函数的单调性（如导数求单调区间、极值、最值与零点）、切线的应用; 2．争取拿分策略（1）熟练掌握函数的周期性及对称性的相关结论，并应用． （2）调整心态，大胆准确的求导（正确求导1~2分）； （3）关注分类与整合思想的应用，合理的进行分类； （三）希望能拿的分数1．希望能拿分数的知识内容解答题的第Ⅱ问，结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． 2．拿分策略（1）根据函数图象的性态，利用化归与转化思想，转化为熟悉的问题进行解决（函数的单调性、极值、最值问题）；（2）了解常见解题思路：运用零点分布和运用极值点满足等式方法、找分界点方法与极值点偏离方法．2018年高考数学（文）(函数与导数)2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲已于2017年12月新鲜出炉，它是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的指明灯，为考生努力的方向指明了道路． 与《2017年高考文科数学考试大纲》相比，《2018年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有明显变动.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2018年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2018年考纲中函数与导数部分进行综合解读：函数与导数，一般在高考中至少三个小题，一个大压轴题，分值在30分左右。
2018年高考数学考试说明解读
的研究的基础上找到的具体方法，如果不分析研究对象的性质
及关系，他就没有这个解决具体问题的具体方法.
解决问题的 一般方法
问题：为什么7+5=12？
要考虑这个问题就需要回到问题的起点， 即7和5是什么？它们之间由什么关系来看问题.
问题：并同类项的本质是什么呢？
如何理解合并同类项的本质呢？如 xy ， 3 xy ， 7 xy 这些 同类项合并之后是 11xy .这里 xy 相当于是一个基本单位，所 有和它同类的项，都是具有相同基本单位的式子（或数） ， 在相同的基本单位的前提下，所谓的加与减，就是在用基本 单位来进行表示了. 也可以说在相同基本单位的前提下，合 并同类项的问题就是实数的问题.
项武义 《基础分析学之一——单元微积分学》
关注本质
回归教材
理科难度: 0.75, 文科难度0.68.
建议：人教A,B两版的教材做认真研究.
数学文化：思维与基本观念
类似数学系统：基本事实或公理，加数学思 维方式得到的所有结果的总和，就是数学文化. ------连四清教授
全国1，2卷及北京卷
注重基础 搭建平台
突出素养 保持稳定
宽广融通 促进激励
考查本质 体现创新
理科 2009年 2010年 2011年
平均分
难度系数 0.68 0.62 0.67
2012年
2013年 2014年
102.24 92.5 101.03 95.42 100.51 99.08 107.71 110.95（117）+6 118.85（123）+4
随之，学生明确这是满足参数（3，12，6）的超几何分布，进而 求解。
√
√
√
√
2018高考数学(文)考试大纲解读专题15不等式选讲
2018高考数学（文）考试大纲解读专题15不等式选讲选考内容（二）不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）a b a b +≤+ .（2） a b a c c b -≤-+-.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：; ; ax b c ax b c x a x b c +≤+≥-+-≥.2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：||||||.⋅≥⋅αβαβ （2）22222()(+)()a b c d ac bd +≥+.（3≥（此不等式通常称为平面三角不等式.）3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4．会用向量递归方法讨论排序不等式.5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n 为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.考向一 绝对值不等式的求解样题1 （2017新课标全国Ⅰ文科）已知函数2–4()x ax f x =++，11()x x g x =++-||||.（1）当a =1时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.所以a 的取值范围为[1,1]-.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值符号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．考向二 含绝对值不等式的恒成立问题样题2 已知函数. (1)当时,求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.解得, 故的取值范围是.样题3 已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.所以,解得或.考向三不等式的证明样题4 已知函数的单调递增区间为.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.。
2018年高考数学(文)考试大纲解读 数列
数列考纲原文（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.名师解读与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.样题展示考向一 等差数列及其前n 项和样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a =A ．92B ．94C ．114D ．134 【答案】B样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ⋅=，416S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +⎧+=+=⎪⎨⎪⎩， 解得112a d ==⎧⎨⎩或172a d ==-⎧⎨⎩（舍去）． 所以21n a n =-．（2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++⎛⎫-===- ⎪-+-+⎝⎭， 即2111123b b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，32111235b b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…，111122321n n b b n n -⎛⎫-=- ⎪--⎝⎭（2n ≥）， 累加得1111122121n n b b n n -⎛⎫-=-= ⎪--⎝⎭， 所以111321212121n n n n b b n n n ---=+=+=---， 11b =也符合上式， 故3221n n b n -=-，*n ∈N ．考向二等比数列及其前n项和样题3 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了A．96里B．48里C．192 里D．24里【答案】A样题4 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，125n n n S S a +=++.（1）证明：{}5n a +是等比数列；（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.【解析】（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+， 所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=， 所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得156232n n n a -+=⨯=⨯，325n n a =⨯-， ∴()23322225n n S n =⨯++++-= ()21235626512nn n n ⨯-⨯-=⨯---，由5626128n n S n +=⨯->，得6723n >， 因为5467223>>，所以5128n S n +>时，n 的最小值为5. 考向三 数列的综合应用样题5 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n - 【答案】A样题6 已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即()2114d d +=+， 解得2d =或0d =（舍去），所以21n a n =-.（2）由21n a n =-，可得()()()()()1141111121212121n n n n n n n n a a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭， 当n 为偶数时，111111112113355721212121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 当n 为奇数时，1n -为偶数，于是1111111122113355721212121n n S n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 样题7 （2017山东文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且121236,a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和S n ，已知211n n n S b b ++=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T ．。
2018年高考数学大纲解读
1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内 容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识 别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、 会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关 系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学 的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简 单问题的能力.
从《2018年高考文理科数学大纲》 可以看出，考纲坚持对五种能力和两种 意识的考查，即空间想象能力、抽象概 括能力、推理论证能力、运算求解能力 、数据处理能力以及应用意识和创新意 识，这也是数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析 六大核心素养在高考中的体现和延续。
二. 考核目标与要求
1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想 象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能 对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题 的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主 要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给 图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言 转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能 力高层次的标志.
AA1=3，则 V 的最大值是（ （A）4π ） （C）6 π
9 （B） 2
32 （D） 3
例 3（16 一）如图，在以 A，B，C ，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，
AFD 90 ，且二面角 D-AF -E 与二面角 C- BE-F 都是 60 ．
2018高考文科数学考试大纲解析
2018高考文科数学考试大纲解析在最新的高考大纲公布之后，研读了2018 高考文科数学大纲，在将新高考大纲与近两年高考大纲进行对比之后发现2018 高考数学大纲与2017 高考数学大纲相比，无论是从考核目标与要求还是从考试范围与要求来看，大纲均无变化，这完全体现了教育改革循序渐进的理念。
另外新大纲没有变化对于考生复习来说也是一件好事，因为同学们可以参考2017 年的高考试题，制定备考策略。
但这并不意味着考试大纲不重要了，相对于2016 年考试大纲而言，近两年大纲有明显变化，这就意味着变化的部分仍会在考卷中体现。
具体如下：在考核目标与要求方面考纲对能力要求内涵进行了修改，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
在整个考纲的修改部分，特别强调了要增加对于数学文化的考查，实际上在近年的高考新课标卷中对于这一点的考查已明显加强，2016 年全国新课标卷文科卷2 中选择题部分对于程序框图的考查就引入了中国古代计算多项式值的秦韶算法，2017 年全国新课标卷文科卷1 中选择题部分对于概率的考查就引入了中国古代的太极图，这就很好的说明了全国新课标卷对于这种题型的命题意图是通过解题让学生感受中国的传统文化之美并予以传承。
有关中华优秀的传统数学文化已在现行的《普通高中课程标准试验教科书.数学》教材中多处体现，例如教科书中的多处阅读材料。
在考试范围与要求方面删去了选修4-1 里的“几何证明选讲”。
删去的理由：几何证明选讲考察的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何、解析几何知识中考察，不需要再单独设置专题考察。
针对以上近两年考纲变化，我提出以下备考建议，供广大师生参考：1.回归课本全国高考考试大纲修改内容中对于数学的修改部分中指出在能力的考查上增加了基础性的要求，这就提示我们所有的考生在一轮复习时，应该将重点放在基础上，适当降低复习难度，抓好抓牢基础题，夯实基础，拿严拿准拿稳基础分，以一般题为主，狠抓通性通法的训练，少练或者不练偏题、难题、怪题。
2018届高考全国卷数学大纲解读
考核目标
了解：对所列知识的含义有初步的、感 性的认识，知道这一知识内容是什么， 按照一定的程序和步骤照样模仿，并能 （或会）在有关的问题中识别和认识它. 理解：对所列知识内容有较深刻的理性 认识，知道知识间的逻辑关系，能够对 所列知识作正确的描述说明并用数学语 言表达，能够利用所学的知识内容对有 关问题作比较、判别、讨论，具备利用 所学知识解决简单问题的能力. 掌握：能够对所列的知识内容能够推导 证明，利用所学知识对问题能够进行分 析、研究、讨论，并且加以解决.
（三）考试基本原则的理解
4. 具体总结 (1)高考必须服从《标准》，服从中学数学 教学的实际。 (2)高考必须有利于课程改革和教学的实施。 (3)高考必须坚持自己的独立要求:保持社会 公平，能够实际操作。 (4)高考必须与时俱进，创新试题设置，体 现新课程理念.
（四）考核目标与要求解读
考核目标：立足数学，把考核信息(知识、 能力、思想方法的掌握必须达到的层次)输入 试题，量化考生的掌握程度，是期望值，具有 刚性(一道试题，预测有多少人做对)。 考核要求：立足学生，由考生解题输出信 息(知识、能力、思想方法实际达到的层次)， 具体测算考生的掌握程度，是真实值，具有弹 性(一道试题，实际有多少人做对)。
2018年高考数学(文)考试大纲解读 平面解析几何
平面解析几何考纲原文（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.名师解读对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.样题展示考向一 圆与方程样题1 （2016新课标II 文）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= A ．43-B ．34-CD ．2【答案】A样题2 （2017新课标III 文）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【解析】（1）不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下： 设,,则满足，所以.又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为，所以不能出现AC ⊥BC的情况.（2）BC 的中点坐标为（），可得BC 的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB 的中垂线方程为.联立又，可得所以过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y 轴上截得的弦长为，即过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12|||AB x x =-=；(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题3 （2017新课标全国III 文）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．BC ．D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即2223()a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===A ． 样题4 （2017新课标全国I 文）设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞【答案】A样题5 （2017新课标全国I 文科）已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D样题6 （2017天津文科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=【答案】D【解析】由题意可得2222tan 60c c a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=︒=⎩，解得221,3a b ==，故双曲线方程为2213y x -=．故选D ．【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．解题时要注意a ，b ，c 之间满足的关系：222c a b =+，否则很容易出现错误．求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到a ，b ，c 满足的关系式，联立求解可得a ，b ，c 的值．考向三 直线与圆锥曲线样题7 （2017浙江）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24，-，39()24，B ，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求||||PA PQ ⋅的最大值．样题8 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD △的面积为2AP 的方程．【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题，本题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线的方程，第二步联立方程组求出点的坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．x上两点，A与B的横坐标之和为4．样题9 （2017新课标全国Ⅰ文科）设A，B为曲线C：y=24（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM，求直线AB的方程．考向四圆锥曲线的其他综合问题样题10 （2017新课标全国I理科）已知椭圆C：22221()0x y a b a b+=>>，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1P4（1C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+． 而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=． 由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=， 即222448(21)(1)04141m km k m k k --+⋅+-⋅=++，解得12m k +=-， 当且仅当1m >-时0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）．【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．样题11 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的直（1）求椭圆C 的方程；（2）若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足： 1P Q F 、、三点共线， 1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.由PQ MN ⊥可得直线PQ ，联立椭圆C 的方程，消去y ，得()22224220(0)k x x k ∆+-+-=>，设,P Q 的横坐标分别为,P Q x x ，则24,2P Q x x k +=+P Q x x∴)2212k PQ k +==+，)()22221122PMQN k S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令21(1)k t t +=>，则()()2222111111PMQN S t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形 综上，()min PMQN S =四边形.。
高考数学 不等式、推理与证明考点及知识点总结解析(文科)
⇔xx－ －23xx＋ ＋12＞ ≤00， ⇔x－＞22≤或x≤x＜3－. 1， 借助于数轴，如图所示，
所以原不等式的解集为x|－2≤x＜－1或2＜x≤3．
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
≤0；当 x>0 时，原不等式等价于－2x－x≤2，∴x>0．综上所述，
原不等式的解集为x|x≥－12．
答案：x|x≥－12
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
不等关系与不等式 结 束
2．不等式2xx－＋51≥－1的解集为________． 解析：将原不等式移项通分得3xx－－54≥0，
m，n的大小关系为
()
A．m≥n
B．m＞n
C．m≤n
D．m＜n
答案：B
2．若a＝ln22，b＝ln33，则a____b(填“＞”或“＜”)．
解析：易知a，b都是正数，
b a
＝
2ln 3ln
3 2
＝log89＞1，
所以b＞a．
答案：＜
3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则
S3 a3
与
Sa55的大小关系为________．
解析：当 q＝1 时，Sa33＝3，Sa55＝5，所以Sa33＜Sa55． 当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q－aa11q41－1－q5q ＝q21－q4q31－－q1－q5＝－qq－4 1＜0，所以Sa33＜Sa55．
解得1＜x≤3．
答案：C
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第6讲
[ 解析] 由 a>b>c，a＋b＋c＝0，得 b＝－a－c，a>0，c<0.要证 b2－ac< 3 a， 只需证(－a－c)2－ac<3a2， 只需证 a2－ac＋a2－c2>0， 只需证 a(a－c)＋(a＋c)(a －c)>0，只需证 a(a－c)－b(a－c)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.故选 C．
a2 b2 c2 ②因为 b ＋b≥2a， c ＋c≥2b， a ＋a≥2c， a2 b2 c2 故 b ＋ c ＋ a ＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， a2 b2 c2 a2 b2 c2 即 b ＋ c ＋ a ≥a＋b＋c.所以 b ＋ c ＋ a ≥1． 1 当且仅当 a＝b＝c＝3时，等号成立．
• [解析] 分析法证明的本质是证明结论的充 分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必 要条件．
5．(2016· 浙江宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“已知 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证 b2－ac< 3a.”索的因应该是 导学号 30071801 (
C
) A．a－b>0 C．(a－b)(a－c)>0 B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0
最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)． (3)思维过程：由因导果．
• 2．分析法 要证明的结论 充分条件 • (1)定义：从___________________出发， 逐步寻求使它成立的__________，直至最 后，把要证明的结论归结为判定一个明显 成立的条件 已知条件、定理、定义、公理 (2)框图表示： Q⇐P1( → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 (其中 等 ) ．这种证明方法叫做分析法． Q 表示要证明的结论)．
2018年高考文科数学考试大纲
文科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列 4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以与由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求与其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉与的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉与的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉与的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以与应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素与其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以与对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决. 7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度. 2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以与进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言与图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以与研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等 2 个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩()图表达集合的关系与运算.（二） 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数（1）了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法) 表示函数. （3）了解简单的分段函数,并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值与其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. （5）会运用函数图像理解和研究函数的性质. 2.指数函数 （1）了解指数函数模型的实际背景. （2）理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. （3）理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. （4）知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数 （1）理解对数的概念与其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. （2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. （3）知道对数函数是一类重要的函数模型. x与对数函数 y x 互为反函数( a 0 ,且 a 1). （4）了解指数函数 y a 4.幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数5.函数与方程yx,yx2,yx3,y1x,y1x2的图像,了解它们的变化情况.（1）结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.（2）根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型与其应用（1）了解指数函数、对数函数以与幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1.空间几何体（1）认识柱、锥、台、球与其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.• 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.• 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式与一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型与其概率计算公式.（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数与事件发生的概率. 3.随机数与几何概型（1）了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. （2）了解几何概型的意义.（八） 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.三角函数（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 π2, π 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 y x , y x , y x 的图像,了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0, 2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以π , π 与与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间2 2 （4）理解同角三角函数的基本关系式： 2x 2 x1,内的单调性.xx .x（5）了解函数y A (x ) 的物理意义；能画出A ,,对函数图像变化的影响.yA (x )的图像,了解参数（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景与基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算与其几何意义,理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质与其几何意义.3.平面向量的基本定理与坐标表示（1）了解平面向量的基本定理与其意义.（2）掌握平面向量的正交分解与其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义与其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式：ab≥2( a≥0,b≥0)（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题与其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若p ,则q”形式的命题与其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程与简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）导数与其应用1.导数概念与其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数 y C( C 为常数),y x , y x2, y 1 x的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.• 常见基本初等函数的导数公式：( C ) 0 ( x )( e xe x)( C 为常数)； (x； ( x )； ( a x a xa) x n() 1 , n N ； x ； a 0 ,且 a1)； 1 ； ( ( x ) x • 常用的导数运算法则：法则 1： [ u ( x ) v ( x ) ] u ( x )法则 2： [ u ( x )v ( x ) ] u ( x )v ( x ) a x ) 1x a ev ( x ) .u ( x )v ( x ) . ( a 0 ,且a 1).u ( x )u ( x ) v ( x ) u( x ) v ( x )法则 3：2v ( x ) v ( x )3.导数在研究函数中的应用 (v ( x )2018年高考文科数学考试大纲0).（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.独立性检验了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法与其简单应用.2.回归分析了解回归分析的基本思想、方法与其简单应用.（十八）推理与证明1.合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018高考数学（文）考试大纲解读专题10不等式、推理与证明
（十三）不等式
1．不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2．一元二次不等式
（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4．基本不等式：
0,0)2
a b
a b +≥≥≥ （1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
（十八）推理与证明
1．合情推理与演绎推理
（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 2．直接证明与间接证明
（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. （2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.
“不等式”作为高考的必考内容，在2018年高考中的命题方向可能为：（1）选择题、填空题中的考查以简单的线性规划、不等式的性质为主，重点是求给定平面区域内的目标函数的最值问题，以及基本不等式等，有时也通过与其他知识相交汇来考查.（2）解答题中以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等.
对于推理与证明的考查：
1．从考查题型来看，以选择题、填空题为主，重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.
2．从考查内容来看，主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明，要能够对数学结论作简单证明.
3．从考查热点来看，推理是高考命题的热点，以合情推理与演绎推理为主线，考查学生联想、归纳、假设、证明的能力，对数学知识、结论掌握的程度.
考向一比较大小
样题1 已知,则m、n、p的大小关系为
A．n m p B．n p m
C．p n m D．m p n
【答案】B
【解析】因为,，且
0.1
0.10.1
0.2
0.2
20.11
0.1
m
p
-
==⨯>,所以
>0，所以n p m.故选B．
考向二一元二次不等式的解法
样题2 已知集合,则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
C
样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为
A ．或
B ．
C ．
D ．或
【答案】B
【解析】因为不等式的解集为,所以是方程的两个解,
则
12
2
12
b
a
a
⎧
-+=-
⎪⎪
⎨
⎪-⨯=
⎪⎩
,所以,
则的解集是.
考向三目标函数的最值问题
样题4（2017新课标全国Ⅰ文科）设x，y满足约束条件
33,
1,
0,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≥
⎩
则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
样题5 已知,x y 满足22
416
x y x y +≥+≤⎧⎨⎩，则22
6825z x x y y =++++的取值范围是 A ．121,812⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B ．121,732⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
C ．[]
65,73 D ．[]
65,81
【答案】A
【解析】作出不等式组2
2
416
x y x y +≥+≤⎧⎨
⎩所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
考向四利用线性规划解决实际问题
样题6（2017天津文科）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（Ⅰ）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
【解析】（Ⅰ）由已知，,x y满足的数学关系式为
7060600
5530
2
x y
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≥
⎪⎪
≤
⎨
⎪∈
⎪
∈
⎪⎩
N
N
，即
7660
6
20
x y
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≥
⎪⎪
-≤
⎨
⎪∈
⎪
∈
⎪⎩
N
N
．
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点（包括边界）：
（图1） （图2）
（Ⅱ）设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+． 考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-
+，这是斜率为125
-，随z 变化的一族平行直线． 25z 为直线在y 轴上的截距，当25
z
取得最大值时，z 的值最大． 又因为,x y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25
z
最大，即z 最大．
解方程组7660,
20,
x y x y +=⎧⎨-=⎩得点M 的坐标为(6,3)，
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．
考向五 推理
样题7 （2017新课标全国Ⅱ文科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D。