2018届中考数学一轮复习：1.4-分式讲解本课件(含答案)
【中考数学一轮复习】1.4分式课件
第一单元 数与式
§1.4 分式
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
考点聚焦---分式的概念
定义
形如__AB__(A,B是整式,且B中含有字母)的式子叫做 分式.
有意义的条件 分母不为0.
值为0的条件 分子为0,但分母不为0.
乘除
分式除以分式,把除式的分子、分相乘,
考点聚焦---分式的运算
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方
分式的 乘方
公式
( a )n b
=__ba_nn _(n为整数)
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为
法则 乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括
分式的 混合运算
变形叫做分式的通分.
最简公 一般取各分式分母的所有因式的 最高次幂 的积作为公分
分母 母,它叫做最简公分母。
最简 一个分式的分子与分母没有 公因式 时,这个分式叫做最 分式 简分式。
典型例题---分式的基本性质
【例2】化简
a2
1- 2a -
的结果为(
B )A. a +1
B.a-1 C.a
D.1
a -1 1- a
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
当堂训练---分式的概念
5
1.要使分式 有意义,则x的取值范围是(
x -1
A
)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠-1
2.若分式 (x 3)(x 4) 的值为0,则x的值是( A ) x4
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
(通用)2018中考数学总复习第一章数与式第3节分式课件
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
◆教材回顾 (知识点一 知识点二）
◆突破考点（考点一
考点二 ）
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考点二 ）
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考点二 ）
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◆突破考点（考点一
2018届中考数学总复习第3课时分式课件
2
=
2+2 3 22 -1+ 3
=
2 3 . 3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
所以 5(2m-1)=3m-2.
3 解得:m=7. 3 当 m=7时,(3m-2)· (2m-1)≠0, 3 故所求 m 的值为 . 7 3 答案: 7
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 分式的基本性质 【例2】 下列运算中,错误的是(
������ ������������ (c≠0) ������ ������������ 0.5������+������ 5������+10������ C. = 0.2������-0.3������ 2������-3������
������ ������ 式相乘,即������ ÷ ������
=
3.分式的乘方
������ ������ · ������ ������
=
������������ . ������������
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������ ������
=
������������ ������ . ������
0.
考点二
分式的基本性质
������ ������× ������ ������ ������÷ ������
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的 值不变.用式子表示是:������ = ������× ������ , ������ = ������÷ ������(其中 M 是不等于 0 的整 式).
2
=
2018年人教版中考数学复习《第3讲：分式》课件
������ ÷ ������
(其中 M 是不等于 0 的整式).
2
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式 约去, 叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式 或整式 . (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母 的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母 .
命题点2
命题点2 分式的化简求值
2.(2015· 安徽,15,8 分)先化简,再求值:
a2 1 1 a2 1 1 a
������ 2 ������ -1
+
1 1-������
· ,其中 a=- .
������ 2
1
1
分析 先根据分式的基本性质进行化简,再代入求值.
解 =
a -1 1-a (a+1)(a -1) 1 a -1 1 2 a
7
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
考法3
对应训练 A.1
|������|-1 1.(2017· 山东淄博)若分式 ������ + 1 的值为零,则x的值是(
A
)
B.-1
C.±1 D.2
解析: 由分式的意义,知x-3≠0,解得x≠3,故选D.
2.(2016· 启东中学月考)使分式 ( D ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
=
2-2������ ������-1
=-2.
1 1 ������ 2������
5.(2017· 广西柳州 )化简: A.-x
中考数学一轮复习 3 分式及其运算课件.pptx
11
随堂检测 1、若代数式x－1 3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( A )
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
2、化简 x2 ＋ 1 的结果是( A ) x－1 1－x
约去，叫做分式的约分
A M ＝A M ＝A B M B M B
把几个异分母的分式分别化成与原来 通分 的分式相等的同分母的分式，叫做分
式的通分
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
4
知识梳理
最简公分母
各分母的所有因式的最高次
如
x
1 1
2 2(x
的最简 1)
幂的积叫做 最简公分母. 公分母就是 2(x－1)(x＋1)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D.x≥3且x≠4
8
难点突破
3、下列分式中，最简分式是( A )
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x2－y2 4、化简（y－x）2的结果是( D )
x＋y x＋y A．－1 B．1 C.y－x D.x－y
x2－36 D.
15
再见
16
B
2．分式的有关条件：
有意义的条件 无意义的条件
值为0的条件
① B≠0
B＝0
②
A＝0 且 B≠0
3．分式的基本性质： A＝A •C (C≠0)，A＝A C (C≠0)，其中A，B，C是整式．
B B•C
B BC
3
知识梳理
考点2 约分、通分、最简公分母、最简分式
浙江省2018年中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式及其运算讲解篇
第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －x D .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________．4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a22a ＋1＝________；(2)2x x －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋b B .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b2a 2－b2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b ＝________. (3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)x x 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·x x －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3×(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1·1－x（2x －1）2＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝11－2x.由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2×（－2）＝15. 例4 (1)19×11，12×(19－111)；(2)1()2n －1×()2n ＋1，12×(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12 (4)22 (5)1（a ＋1）2，12.4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.。
中考数学第一轮复习 第1章第3讲分式及其运算(共21张PPT)
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的④ __公因式__时，这个分式叫做最简分式
最简 公分母
取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤__ 最高次幂__的积作为公分母，这样的公分母叫做最 简公分母
通分
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分 母分式的变形叫做分式的通分
注意 通分时，分子与分母要同时乘同一个不为零的数，不要忽略了分子而出
4
）
m m
2
（
m m -2
-（
m
2m 2）（
） m 2 m - 2) m
m m -2
m m
2
-（
m
2m 2）（
m 2 m - 2) m
m2- 2 m -2 m -2
m. m -2
∵ m 2 ,0， 当 m 3 时，原式 3 .
真题全练 命题点1 分式的混合运算
1．化简
（1-
2xx2-1）（1-
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有①__字母__，那么代数式叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式有无意 义的条件
分式 分式 分式
A B
A BA B
有意义的条件：分母②__B≠0__； 无意义的条件：分母③__B＝0__； 的值为零的条件：分子④__A＝0__，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
变式运用►2.当a取何值时，分式 3 - a 的值为零。
6 2a
3- a
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第03课时分式及其运算.pptx
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
A
【点评】此题考查最简分式的概念，最简分式指分式的分子分母
没有公因式，即不能约分的分式．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
【点评】分式的混合运算、分式的ห้องสมุดไป่ตู้简求值问题历来是中考的重点题型之一，
第3课时：分式及其运算 布置作业：
温馨提示： 请完成本课时《课后达标作业》．
《中考内参（数学）2018》配套课件
•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
也是难点之一，考生往往把这类问题和解分式方程搞混淆，在分式的化简中 进行去分母，其主要原因是没有搞清变形的依据。分式的混合运算依据是分
式的运算法则，解分式方程的依据是等式的性质．
分式的运算过程中要注意：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运 算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和
分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算
时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行 运算，切不可打乱运算顺序．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
C
C
【点评】本题考查给定条件下求分式的值。首先原分式能化简的要先化简， 再根据给定条件求出分式中字母的值或几个字母的代换关系， 最后把字母 的值（或字母之间的关系）代入计算。
2018年云南中考数学一轮复习课件-第1章第3节 分 式
第三节 分 式
【云南考情分析】 云南近五年主要考查分式的有关概念及其性质、分式的化简求值．分式的化 简、求值以解答题为主．考查形式有两种：①分式化简；②分式化简求值.
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2018年中考数学复习课件
知识点 1：分式的概念 A 1．形如 (A，B 是 整式 ，且 B 中含有 字母 ，B≠0)的式子叫做分式，其中 A B 叫做 分子 ，B 叫做 分母 . 2．分式有意义的条件： B≠0 . 3．分式值为 0 的条件： A＝0 且 B≠0 .
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2018年中考数学复习课件
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2018年中考数学复习课件
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2018年中考数学复习课件
知识点 3：分式的运算
a c ac a c a d ad 乘除法, · ＝ ， ÷ ＝ · ＝ b d bd b d b c bc
a n 乘方, b
a ＝ n b
n
(n 为整数，b≠0)
a b a±b a b ad±bc 加减法, ± ＝ ， ± ＝ c c c c d cd
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2018年中考数学复习课件
1．(人教八上 P133 习题 15.1 第 8 题改编)下列分式一定有意义的是( C ) 1 1 x－1 2 A. B. C. 2 D. 2 x （x － 1 ） （x－1） x ＋1 x
（x－y） ＋4xy （x＋y） －4xy 解：原式＝ · x－y x＋y （x＋y） （x－y） ＝ · x－y x＋y ＝(x＋y)(x－y)． 当 x＝100，y＝99 时， 原式＝(100＋99)(100－99)＝199.
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中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
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易错点 分式化简求值选值不当导致(dǎozhì)出错
例 2 先化简(x－5xx＋－14)÷xx－＋21，再从－1,0,2 三个数中任选一个你喜欢的数代入求
值．
解：原式＝(xx2＋＋1x－5xx＋－14)·xx＋－12
①
＝x2－x＋4x1＋4·xx＋－12
• (3)分子分母能因式分解先进行分解； • (4)约分；
• (5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项； • (6)代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，即所
代值不能使分母为零)
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1. (2018·广安)先化简，再求值：a＋a 1÷(a－1－2aa＋－11)，并从－1,0,1,2 四个数中，
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运算
法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
式子表示 ac±bc＝a±c b
异分母分式加减的关键是通分
加减 运算
(1)寻找最简公分母
ac
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； b．取各个因式中次幂最高的因式作为最简公分母的因式．
b±d ad bc ＝③__b_d_±_b_d__
第一(dìyī)部 分
教材(jiàocái)同步复习
第一章 数与式
第4讲 分 式
12/10/2021
第一页，共十七页。
知识要点·归纳
知识点一 分式的相关概念及性质
• 1．分式的相关(xiāngguān)概念
如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式