第4章 断裂力学与断裂韧性
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三种裂纹扩展方式： 三种裂纹扩展方式： （a）张开型（I型）； ）张开型（ 型 （b）滑开型（II型）； ）滑开型（ 型 （c）撕开型（III型） ）撕开型（ 型
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
I型裂纹顶端应力特征
KI为I型扩展裂纹体 型扩展裂纹体 的应力场强度因子： 的应力场强度因子：
K Ι = Yσ a
4.1 断裂强度理论
4.1.2 格雷菲斯 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论 裂纹理论：适用于脆性固体 裂纹理论 • 实际材料中存在裂纹，当外应力很低时，裂纹顶端 因应力集中而使其局部应力增高，当该应力达到理 论断裂强度σm时，裂纹扩展，材料发生脆断。
2 Eγ s 12 σ ） 格雷菲斯公式： （ 格雷菲斯公式： c = πa
4.1 断裂强度理论
4.1.1 理论断裂强度 • 假设：理想的、完整的晶体 • 理论断裂强度σm：在外加正应力作用下，将 晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所 需的应力。 σm a
Eγ s σm = a 0
1 2
0
经计算比实验测量的断裂强 度高几个数量级！ 度高几个数量级！
∂U GI = − ∂A
常用单位为MJ·m-2。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
• 当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时
1 ∂U GI = − B ∂a
令 B=1
∂U GI = − ∂a
物理意义： 为裂纹扩展单位长度 单位长度时系统势 物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势 能的变化率。又称G 裂纹扩展力。 能的变化率。又称 I为裂纹扩展力。MN· m-1。
格雷菲斯-奥罗万 欧文公式 格雷菲斯 奥罗万-欧文公式： 奥罗万 欧文公式：
E （2γ s + γ p） σc = πa
1 2
4.1 断裂强度理论
• 小结： • 理想晶体解理和Griffith理论适用于脆性断 裂，而位错理论适用于塑性变形过程中的 断裂； • Griffith理论适用于已经存在裂纹的试样， 而位错理论适用于不存在裂纹的完整试样。
KC— 平面应力下的断裂韧度 KIC—平面应变下的断裂韧度 KC>KIC
K Ι c = Yσ c a c
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K Ι c = Yσ c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 断裂 判据将材料断裂韧性同机件工作应 判据将材料断裂韧性同机件 裂纹尺寸联系起来了 可以做定量计算。 联系起来了， 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
动力， 动力， 势能
2γ s ∂A — —形成裂纹后的表面能 。 − (∂U e − ∂W ) = (γ p + 2γ s )∂A
阻力
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、裂纹扩展能量释放率GI • U=Ue-W 系统势能 • 定义：裂纹扩展单位面积时系统释放的势 能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简 称能量释放率或能量率。
Yσ
4.3 断裂韧性指标——断裂韧度
• 断裂韧度：材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性： 应力场强度因子(KIC) 裂纹扩展释放率(GIC） 4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性： J积分(JIC) 裂纹尖端张开位移(δc)
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
一．断裂韧度KIC和断裂K判据 1、断裂韧度KIC • 当 K I = Yσ a 增大到临界值时，裂纹失稳扩展 而断裂，这个临界或失稳状态的KI值记作KIc 或Kc，称为断裂韧度。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 有效裂纹及KI的修正 方法：裂纹顶点由o点 延长到o’点，裂纹半 o 长由a0 a0+ry，称a0+ry 为有效裂纹长度，在此 裂纹长度下，线弹性理 论有效。 K 修正后： = Y σ a + r =
Ι 0
当 σ > 0 . 7时 σs 2 σ 1 − 0 . 16 Y σ s a
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
二．断裂韧度GIC和断裂G判据 1、裂扩展时的能量转换关系
∂W = ∂U e + (γ p + 2γ s )∂A 外力做功； ∂W — —外力做功； 弹性应变能的变化； ∂U e — —弹性应变能的变化； 裂纹扩展面积； ∂A — —裂纹扩展面积； 消耗的塑性功； γ p ∂A — —消耗的塑性功；
塑性区实际宽度：R 0 = 2 r0
图4 应力松弛前后的塑性区
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端塑性区宽度表达式为
(平面应力) •
•
(平面应变)
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 应力场强度因子KI
K Ι = Yσ a
定义： 定义：决定裂纹尖端应力应变场强弱程度 的复合参量。 的σ和a的复合参量。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• I型裂纹顶端应力特征 应力集中，离顶端越近应力越大，在x轴上 裂纹尖端切应力分量为0，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x方向发展； 三向/两向应力状态。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端的应变特征 平面应力状态下
1 KΙ 2 r 塑性区宽度：0 = ( ) 2π σ ys
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.1 断裂强度理论 4.2 裂纹顶端的应力应变特征 4.3 金属的断裂韧性指标——断裂韧 度 4.4 影响断裂韧度KIc的因素 4.5 断裂K判据应用案例
4.1 断裂强度理论
• 断裂强度：指将晶体拉断（或破坏）所需 要的应力。 4.1.1 理论断裂强度
4.1.2 格雷菲斯 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论 裂纹理论
4.2 裂纹顶端的应力ห้องสมุดไป่ตู้变特征
张开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面垂直 与扩展面垂直， 张开型（I型）裂纹扩展：σ与扩展面垂直，最易引起 脆断。 脆断。 滑开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面平行 与扩展面平行， 滑开型（II型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且垂直于 裂纹线。 裂纹线。 撕开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面平行 与扩展面平行， 撕开型（III型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且平行于 裂纹线。 裂纹线。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
I型裂纹顶端应力特征
KI为I型扩展裂纹体 型扩展裂纹体 的应力场强度因子： 的应力场强度因子：
K Ι = Yσ a
4.1 断裂强度理论
4.1.2 格雷菲斯 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论 裂纹理论：适用于脆性固体 裂纹理论 • 实际材料中存在裂纹，当外应力很低时，裂纹顶端 因应力集中而使其局部应力增高，当该应力达到理 论断裂强度σm时，裂纹扩展，材料发生脆断。
2 Eγ s 12 σ ） 格雷菲斯公式： （ 格雷菲斯公式： c = πa
4.1 断裂强度理论
4.1.1 理论断裂强度 • 假设：理想的、完整的晶体 • 理论断裂强度σm：在外加正应力作用下，将 晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所 需的应力。 σm a
Eγ s σm = a 0
1 2
0
经计算比实验测量的断裂强 度高几个数量级！ 度高几个数量级！
∂U GI = − ∂A
常用单位为MJ·m-2。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
• 当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时
1 ∂U GI = − B ∂a
令 B=1
∂U GI = − ∂a
物理意义： 为裂纹扩展单位长度 单位长度时系统势 物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势 能的变化率。又称G 裂纹扩展力。 能的变化率。又称 I为裂纹扩展力。MN· m-1。
格雷菲斯-奥罗万 欧文公式 格雷菲斯 奥罗万-欧文公式： 奥罗万 欧文公式：
E （2γ s + γ p） σc = πa
1 2
4.1 断裂强度理论
• 小结： • 理想晶体解理和Griffith理论适用于脆性断 裂，而位错理论适用于塑性变形过程中的 断裂； • Griffith理论适用于已经存在裂纹的试样， 而位错理论适用于不存在裂纹的完整试样。
KC— 平面应力下的断裂韧度 KIC—平面应变下的断裂韧度 KC>KIC
K Ι c = Yσ c a c
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K Ι c = Yσ c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 断裂 判据将材料断裂韧性同机件工作应 判据将材料断裂韧性同机件 裂纹尺寸联系起来了 可以做定量计算。 联系起来了， 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
动力， 动力， 势能
2γ s ∂A — —形成裂纹后的表面能 。 − (∂U e − ∂W ) = (γ p + 2γ s )∂A
阻力
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、裂纹扩展能量释放率GI • U=Ue-W 系统势能 • 定义：裂纹扩展单位面积时系统释放的势 能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简 称能量释放率或能量率。
Yσ
4.3 断裂韧性指标——断裂韧度
• 断裂韧度：材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性： 应力场强度因子(KIC) 裂纹扩展释放率(GIC） 4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性： J积分(JIC) 裂纹尖端张开位移(δc)
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
一．断裂韧度KIC和断裂K判据 1、断裂韧度KIC • 当 K I = Yσ a 增大到临界值时，裂纹失稳扩展 而断裂，这个临界或失稳状态的KI值记作KIc 或Kc，称为断裂韧度。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 有效裂纹及KI的修正 方法：裂纹顶点由o点 延长到o’点，裂纹半 o 长由a0 a0+ry，称a0+ry 为有效裂纹长度，在此 裂纹长度下，线弹性理 论有效。 K 修正后： = Y σ a + r =
Ι 0
当 σ > 0 . 7时 σs 2 σ 1 − 0 . 16 Y σ s a
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
二．断裂韧度GIC和断裂G判据 1、裂扩展时的能量转换关系
∂W = ∂U e + (γ p + 2γ s )∂A 外力做功； ∂W — —外力做功； 弹性应变能的变化； ∂U e — —弹性应变能的变化； 裂纹扩展面积； ∂A — —裂纹扩展面积； 消耗的塑性功； γ p ∂A — —消耗的塑性功；
塑性区实际宽度：R 0 = 2 r0
图4 应力松弛前后的塑性区
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端塑性区宽度表达式为
(平面应力) •
•
(平面应变)
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 应力场强度因子KI
K Ι = Yσ a
定义： 定义：决定裂纹尖端应力应变场强弱程度 的复合参量。 的σ和a的复合参量。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• I型裂纹顶端应力特征 应力集中，离顶端越近应力越大，在x轴上 裂纹尖端切应力分量为0，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x方向发展； 三向/两向应力状态。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端的应变特征 平面应力状态下
1 KΙ 2 r 塑性区宽度：0 = ( ) 2π σ ys
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.1 断裂强度理论 4.2 裂纹顶端的应力应变特征 4.3 金属的断裂韧性指标——断裂韧 度 4.4 影响断裂韧度KIc的因素 4.5 断裂K判据应用案例
4.1 断裂强度理论
• 断裂强度：指将晶体拉断（或破坏）所需 要的应力。 4.1.1 理论断裂强度
4.1.2 格雷菲斯 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论 裂纹理论
4.2 裂纹顶端的应力ห้องสมุดไป่ตู้变特征
张开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面垂直 与扩展面垂直， 张开型（I型）裂纹扩展：σ与扩展面垂直，最易引起 脆断。 脆断。 滑开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面平行 与扩展面平行， 滑开型（II型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且垂直于 裂纹线。 裂纹线。 撕开型（ 型 裂纹扩展： 与扩展面平行 与扩展面平行， 撕开型（III型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且平行于 裂纹线。 裂纹线。